APLICAÇÃO DE MODELOS PARA DEFINIÇÃO DA DATA DE REALIZAÇÃO DE ATIVIDADES DE MANUTENÇÃO

APLICAÇÃO DE MODELOS PARA DEFINIÇÃO DA DATA DE REALIZAÇÃO DE ATIVIDADES DE MANUTENÇÃO

Arthur Franklim Marques de Campos (1) Gabriel de Souza Pereira Gomes (2) Marcos Eduardo Guerra Alves (3) Daniel Carrijo Polonio Araujo (4) Frederico Dourado da Silva (5) Rogério Andrade Flauzino (6) Iony Patriota de Siqueira (7) Murilo Marques Pinto (8) Rafael Prux Fehlberg (9) Ricardo Vergne Dias (10)

RESUMO

Planejamento de manutenção tem se tornado uma matéria cada vez mais importante no sistema elétrico brasileiro. Diante do cenário de recursos limitados, manter a confiabilidade do sistema torna-se uma tarefa muito mais difícil, necessitando de ferramentas que possam auxiliar na definição da melhor data de realização das manutenções, equilibrando custo e risco. Nesse contexto, várias formas de modelagem de manutenção tanto de natureza determinística e estocástica foram criadas, visando estimar o impacto de se fazer ou não manutenção. Este trabalho apresenta os fundamentos para se fazer uma análise tanto determinística quanto estocástica do planejamento da manutenção, mostrando exemplos de aplicação.

(1) CEB Distribuição, Superintendente de Manutenção (2) Radice Tecnologia, Pesquisador

(3) Radice Tecnologia, Diretor de Pesquisa e Desenvolvimento (4) Radice Tecnologia, Pesquisador

(5) CEB, Superintendente de Iluminação Pública

(6) Escola de Engenharia de São Carlos - USP, Professor (7) Radice Tecnologia, Pesquisador

(8) Radice Tecnologia, Pesquisador

(9) Radice Tecnologia, Coordenador de Projetos (10) CEB Distribuição, Gerente de Automação

1. INTRODUÇÃO

O setor de distribuição de energia elétrica brasileiro encontra-se frente a um desafio dicotômico, onde existe uma contínua, e necessária, pressão para a redução dos custos de operação e manutenção (O&M) e, ao mesmo tempo, uma crescente demanda por confiabilidade no fornecimento de energia elétrica. Estes desafios são corretamente aplicados tanto pelo órgão regulador (através de mecanismos regulatórios, como os Indicadores Coletivos de Continuidade DEC e FEC), quanto pelos consumidores finais. Nesse contexto, a otimização do uso dos recursos materiais, humanos e temporais disponíveis tornou-se não somente pertinente, mas necessária.

Uma das possíveis maneiras de se abordar esse processo de otimização é através de uma modelagem voltada ao risco que os defeitos e as falhas dos equipamentos trazem para os indicadores de desempenho do sistema de distribuição e consequentemente da própria distribuidora. Essa abordagem possibilita aos gestores de planejamento e manutenção tomarem decisões estratégicas para manter os indicadores de desempenho da organização em níveis de excelência, diminuindo o risco regulatório, aumentando a satisfação da população a que servem, tendo como consequência natural o aumento de receita e rentabilidade.

Dentro da manutenção, o planejamento das atividades pode contribuir muito para a economia e efetividade, desde que estas atividades sejam planejadas de maneira ótima. O planejamento ótimo envolve a definição do melhor conjunto de atividades que deve ser realizado, a definição das periodicidades ótimas para as atividades preventivas e a data ideal de realização para atividades corretivas. Já em relação a programação, pode-se definir os melhores recursos e as melhores datas e horas de realização das atividades já selecionadas. Esse segundo processo consiste, de maneira mais detalhada, em encontrar o momento ideal para realização da manutenção considerando recursos e interdependências entre equipamentos do ponto de vista de topologia de rede, criticidade da zona, estado dos ativos, etc, de modo que este minimize os riscos aos indicadores selecionados e maximize os ganhos dentro de uma janela de tempo de planejamento previamente estabelecida.

Nesta pesquisa, várias abordagens foram propostas. Algumas delas atuam diretamente no planejamento das atividades preventivas e preditivas de manutenção, fazendo o uso de técnicas de MCC (manutenção centrada em confiabilidade) para definir o melhor conjunto de atividades a ser realizado de modo a otimizar indicadores de desempenho (ARNO & DOWLING & SCHUERGER, 2015, p. 1-8), (RENFORTH & WHITE & NELSON, 1999, p. 251-256). Outras atuam na programação de atividades através da utilização do histórico de manutenção dos equipamentos, visando reduzir a utilização de recursos e também o número de desligamentos utilizados para a realização das manutenções (ALAYO & PAUCAR, 2018, p. 1099-1104). Outras ainda utilizam uma abordagem estocástica através da utilização de simulações de Monte-Carlo para gerar um cenário dinâmico de otimização de manutenção a curto, médio e longo prazo, atuando tanto no planejamento como na programação.

Nessa conjuntura, devido à grande quantidade de abordagens possíveis para o problema de otimização da manutenção, este trabalho aborda alguns fundamentos do estado da arte em relação à modelagem da periodicidade ótima de manutenção preventiva, apresentando exemplos de cálculo e aplicação, por considerar este como primeiro passo em relação a otimização da programação da manutenção, uma vez que não exige informações como quem irá realizar a manutenção e dependências entre equipamentos. Assim sendo, o objetivo deste trabalho é fornecer subsídios teóricos compilados e comparados para a otimização matemática-estatística da manutenção, realizados no âmbito do projeto de P&D ANEEL PD-5160-1804.

2. DESENVOLVIMENTO

Sendo este um tema extenso e complexo, cabe explicitar as definições utilizadas. Planejamento de Manutenção consiste em analisar todos os fatores que influenciam nas práticas de atividade de manutenção, como tempo de manutenção, deterioração do equipamento no tempo, tipos de estrutura,requisitos funcionais e estratégias de manutenção para, então, definir as atividades que serão realizadas e a data de realização das mesmas. Por sua vez, Otimização de Manutenção consiste em achar o balanço ótimo entre o custo da manutenção e seus benefícios. Esse balanço ótimo deve levar em conta restrições próprias de cada organização. Ou seja, a manutenção vai além da simples realização da manutenção em si (manter os equipamentos) e de suas técnicas (a forma de manter os equipamentos), estando diretamente ligada ao contexto empresarial na qual ela se aplica, considerando restrições das mais diversas naturezas, como financeira, humana e de objetivos. Nesse contexto, o ótimo consiste em utilizar os recursos existentes da melhor maneira possível dentro das restrições para se atingir os objetivos organizacionais definidos para a manutenção. O cenário ótimo para determinada concessionária poderia ser desastroso para outra concessionária. Nesse ponto, é interessante que antes de iniciar qualquer projeto de otimização de manutenção tenhamos em mente o objetivo a ser atingido dentro das realidades particulares do contexto empresarial no qual estamos inseridos. Uma vez analisados os objetivos a serem atingidos, pode-se iniciar pela seleção dos modelos que irão estruturar a análise do estado atual da manutenção do ponto de vista numérico. Das possibilidades existentes, Sherif & Smith (SHERIF & SMITH, 1981, p. 47-52) classificam os modelos em dois grandes grupos: modelos determinísticos e estocásticos.

2.1. MODELOS DE MANUTENÇÃO DETERMINÍSTICOS

O objetivo dos modelos de manutenção determinísticos é encontrar a sequência temporal correta para manter partes sucessivas de equipamentos de modo a maximizar o benefício líquido total descontado ao longo da vida do processo de investimento. Eles utilizam modelos físico-matemático dos componentes de um equipamento/sistema para definir segundo a sua degradação a melhor data de reposição/troca. As características principais dos modelos determinísticos são (SHERIF & SMITH, 1981, p. 47-52):

b. Todas as falhas podem ser observadas no instante de sua ocorrência, ou seja, não existem falhas ocultas.

c. Falhas por envelhecimento possuem tempo definido;

d. Falhas por desgaste aumentam o custo de operação do equipamento/sistema;

e. Atividades de manutenção retornam o sistema ao seu estado original; f. O preço de compra e restauro de um sistema são avaliados sempre em relação à sua idade;

g. Pelo prolongamento da vida do sistema através da realização de atividades de manutenção, custos são incluídos e benefícios podem aumentar.

Esta última somada as letras c) e d) representam a ideia geral de modelos determinísticos. Quanto mais se prolonga a vida do sistema através da realização de atividades de manutenção, mais os benefícios das práticas de manutenção podem aumentar. Outro ponto é que se conhece o momento no qual a falha vai acontecer, seja ela por tempo específico e, de tal modo, possibilita-se definir o intervalo de realização das manutenções. O exemplo abaixo apresentada uma forma se planejar a data de uma manutenção baseado em modelos determinísticos, através do modelamento de um sistema levando em conta os elementos que causam seu envelhecimento.

2.1.2. EXEMPLO: ENVELHECIMENTO DA ISOLAÇÃO CELULÓSICA DE UM TRANSFORMADOR A ÓLEO MINERAL

O envelhecimento da isolação celulósica de um transformador a óleo mineral é governado basicamente por três fatores, sendo eles a temperatura, a umidade e o ar (CARRIJO & GOMES & MORAIS & FEHLBERG, 2019, p. 1-8). Esses fatores podem ser modelados através da Lei de Arrhenius das cinéticas das reações químicas. Para fins de simplificação, abordaremos aqui apenas o envelhecimento por temperatura e consideramos o carregamento (1.1 pu) e a temperatura do ponto mais quente do enrolamento (120 ºC) constantes com média constante, de modo que apenas um valor possa ser utilizado para cada um deles no cálculo do envelhecimento. Consideraremos também que o papel está inicialmente novo e que sua duração é garantida para 150.000 horas de operação à temperatura de 110 º C. De tal modo, a equação de Arrhenius que modela o fator de aceleração do envelhecimento (faa) para essa situação se torna:

aa

,

f

= e

(

) = 2 7 ​

Isso quer dizer que para cada hora de operação do nosso transformador, o papel envelheceria o equivalente a 2.7 horas. Considerando então a duração garantida de 150.000 horas, temos que o nosso equipamento teria que ser reparado após 55.555 horas de operação. Se mantivermos a carga e a temperatura médias constantes ao longo de toda a vida do equipamento, isso nos dá uma periodicidade ótima de substituição do papel de 55.555 horas (levando em conta que a manutenção retorna o sistema para sua condição

inicial)! Portanto, ações podem ser utilizadas para mitigar e reduzir esse envelhecimento, aumentando assim o retorno obtido sobre a operação do equipamento, como por exemplo a utilização de mais estágios de resfriamento continuamente durante a operação do equipamento. A equação genérica para calcular a periodicidade de manutenção do papel considerando um tempo restante de T_vidahoras de operação a temperatura nominal, temos:

T

=

e

(

)

(2)

onde T_manutenção é o tempo no qual a manutenção deve ser realizada, ou periodicidade se as condições forem mantidas, θ_NP é a temperatura nominal de envelhecimento do papel e θ_H a temperatura do ponto mais quente do enrolamento, onde o envelhecimento é mais severo.

2.2. MODELOS ESTOCÁSTICOS PARA PLANEJAMENTO DE

MANUTENÇÃO

Os modelos estocásticos de manutenção possuem natureza probabilística em oposição aos determinísticos. Eles podem ser divididos em dois tipos: Modelos sobre risco e modelos sobre incerteza. Para sistemas que possuem falhas aleatórias e, de tal modo estão sempre em risco de falhar, é impossível conhecer o momento exato da falha antes de sua ocorrência, porém a distribuição de probabilidade de falha em relação ao tempo (podendo este ser qualquer medida que indique o ciclo de operação de um equipamento, como número de comutações em um comutador sob carga (DE SIQUEIRA, 2005)) pode ser conhecida, levantando-se dados a respeito do tempo de falha de vários subsistemas iguais ou semelhantes a esse. Por sua vez, se além do momento de ocorrência de falha a distribuição de probabilidade de falha também não for conhecida, encontramos então os modelos de incerteza, que não serão abordados neste artigo. Todavia, convém salientar suas aplicações, que dão-se em maioria em três situações:

a. Quando o sistema é novo e não se possui dados a respeito das falhas;

b. Se apenas informações limitadas em relação às falhas dos equipamentos são conhecidas;

c. Se alguma informação subjetiva em relação ao sistema é conhecida (julgamento, crenças e afins) e mais informações sobre as falhas serão adquiridas com o tempo.

Para cada uma dessas situações, técnicas específicas de modelagem podem ser aplicadas.

Os modelos sobre o risco iniciam-se baseando-se na densidade de probabilidade de falha de um equipamento (EBELING, 2004). Essa distribuição de probabilidade (f(t)) (se discretizada) indica a probabilidade relativa de um sistema falhar em um determinado instante. A integral dessa função é chamada de função de probabilidade acumulada de falha (F(t)), e indica a probabilidade de um equipamento falhar no intervalo de zero a t. A relação entre essas duas funções é dada conforme a equação abaixo:

(t)

(t)dt

F

=

∫

t

0

f

A função de probabilidade de falha diz, em termos simples, que à medida que o tempo se aproxima de um valor muito grande (e.g. infinito), a probabilidade de um sistema falhar é praticamente 100 %, ou seja, o estado de falha é um estado absorvente, no qual todos os sistemas irão um dia atingir. A taxa de crescimento da função de probabilidade acumulada de falha é exatamente a função densidade de probabilidade de falha. A confiabilidade, por sua vez, pode ser definida como a probabilidade acumulada do equipamento não estar em falha, isto é:

(t)

1

(t)

(t)dt

R

= − F

=

_∫

f

_​

Ou seja, a probabilidade de um equipamento falhar dado que ele já sobreviveu um tempo. Essa, diferentemente da probabilidade acumulada de falha, decai com o tempo, ou seja, decai à medida que o sistema envelhece sob a ótica temporal. Nesse sentido, é possível definir então uma função chamada taxa de falha definida como a probabilidade condicional (não é função de probabilidade) entre o instante de um sistema que está em condição normal falhar, isto é:

(t)

λ

=

=

Se considerarmos f(t) do tipo exponencial com média “m”, a taxa de falha se torna constante e igual a média de f(t). A figura abaixo apresenta os tipos de taxa de falha para diversos tipos de equipamento:

Figura 1. Diferentes tipos de taxa de falha (DE SIQUEIRA, 2005)

Boa parte dos equipamentos/sistemas pode ser modelado com taxa de falha constante, conforme a letra E da Figura 1. Isso indica que o envelhecimento do sistema não influencia na taxa de falha. Sistemas sujeitos a falhas aleatórias funcionam dessa maneira, porém sistemas que obedecem a curva da banheira (A), podem ser modelados também com taxa de falha constante se considerarmos o período pós mortalidade infantil (o início da curva, quando a taxa de falha é maior e decresce com o tempo) e anterior ao final da curva (quando a taxa de falha aumenta).

Para taxa de falha constante, considerando um sistema com dois estados (normal e falha), podemos modelar sua confiabilidade R(t) como:

​

(6)

(t)

e

R

=

Portanto, a probabilidade acumulada de falha se torna:

(7)

(t)

1

(t)

1

F

= − R

= − e

(8)

(t)

Onde MTTF é o tempo médio para falha.

A Figura 2 apresenta o valor dessas duas funções para vários valores de taxa e falha e o valor de taxa de falha.

Figura 2. A esquerda: Confiabilidade (linhas completas) Probabilidade Acumulada de Falha (tracejado). A direita: taxa de falha para vários valores de MTTF.

Como é possível perceber, a taxa de falha praticamente estabiliza para um valor de MTTF maior que 250.000 horas (aproximadamente 30 anos). Isso quer dizer que mesmo que o projeto do sistema fosse melhorado de modo a aumentar o tempo médio para falha, isso pouco impactaria o valor da taxa de falha em si. Além disso, os pontos de intersecção das curvas indicam o ponto no qual a probabilidade de falha é igual à probabilidade de estado normal. Outro ponto interessante a ser pontuado é que a medida que aumentamos o valor do MTTF (ou seja, aumentamos a confiabilidade do equipamento), aumentamos por consequência a variância do tempo de falha, o que implica em um aumento na faixa de variação do tempo de falha.

2.4. EFEITO SUBSTITUIÇÃO PREVENTIVA EM SISTEMAS COM TAXA DE FALHA CONSTANTE

Para analisarmos a possibilidade de substituição preventiva em equipamentos com taxa de falha constante, primeiramente consideremos uma bucha com taxa de falha igual a 0.00001 falhas por hora, que indica uma falha a cada, aproximadamente, 11 anos. Se considerarmos essa taxa de falha constante, podemos modelar a confiabilidade do sistema conforme a equação (6). Vamos analisar agora a confiabilidade da bucha após 3 anos (26.280 horas de operação):

(9)

e

.77

R =

= 0

Ou seja, 77% de confiabilidade. Consideremos agora o efeito de uma substituição preventiva sempre que sua confiabilidade R for menor que 90%. De tal modo, temos que o tempo para a substituição preventiva vai ser igual a 10.000 horas. Assim, podemos calcular a confiabilidade do sistema novamente quando atingir um tempo igual a 3 anos de uso, para verificarmos se a substituição preventiva teve algum efeito. A confiabilidade será dada pela confiabilidade do subsistema antigo em t = 10000 multiplicada pela confiabilidade do componente novo no tempo restante, conforme expressa abaixo:

= 0.77

​

0.9

R =

× e

Isso quer dizer que para sistemas com taxa de falha constante, a substituição preventiva não tem sentido e não deve ser realizada quando apenas dois estados para o sistema são permitidos (normal e falha). Esse fato é nítido também quando modelamos o custo da manutenção conforme equação abaixo (GHOSH & ROY, 2009, p. 403-407):

​

(11)

(t)

[C e

(1

)], T

C

=

m −λT

+ C

− e

≤ T

Onde Cm é o custo da manutenção preven(va programada, Cr é o custo da manutenção não programada devido a falha, Tser é o tempo de serviço esperado do equipamento e T é o intervalo entre cada substituição preventiva. O gráfico abaixo apresenta o custo esperado pelo intervalo de manutenção:

Figura 3. Custo esperado versus periodicidade da manutenção

Como é possível perceber, o custo minimiza à medida que a periodicidade tende ao infinito, ou seja, quando não é realizada manutenção preventiva. Se considerarmos três estados (normal, defeito e falha) no modelo, ao invés de dois (normal e defeito), podemos então calcular o intervalo ótimo para a realização de uma inspeção preventiva ou a substituição preventiva. Para esse caso, a função densidade de probabilidade deixa de ser exponencial e torna-se uma combinação de duas exponenciais, sendo então uma função do tipo hipo-exponencial. A equação abaixo apresenta a forma de calcular as probabilidades: (12) (t) e , P (t) − (e ), P (t) 1 R(t) P (t) R = −λ td _D = λd λ −λf d −λ t_{d − e}−λ t_f F = − − D

onde λ_D é a taxa de defeito, definida pela equação (13) e λ_F é a taxa de falha, definida pela equação (14).

(13)

λ

=

MT T D

(14)

sendo PF o intervalo entre a ocorrência da falha potência e a ocorrência de uma falha funcional. Esse tipo de modelagem representa a figura mostrada abaixo:

Figura 4. Curva PF. Adaptado de (DE SIQUEIRA, 2005)

Se o intervalo PF for maior que o tempo necessário para a realização da correção do defeito, é possível então realizar uma manutenção corretiva. Porém, o defeito só pode ser descoberto após o ponto B, que é o ponto de sua ocorrência. De tal modo, a inspeção preventiva deve ser planejada para ser realizada quando o valor de resistência à falha estiver situado na região BC, entre a falha potencial e a falha funcional, subtraída do tempo necessário para realização da manutenção corretiva. A figura abaixo apresenta um exemplo de custo quando a abordagem de três estados é realizada. Como é possível perceber, a melhor periodicidade para a realização da manutenção preventiva é aproximadamente 10 anos.

Figura 5. Tempo ótimo para a realização de uma manutenção preventiva.

3. CONCLUSÕES

Foram apresentadas duas técnicas para a definição da data de realização de uma manutenção preventiva.

Na primeira técnica, com caráter determinístico, modelos de degradação Físico-matemático do sistema foram aplicados para definir o momento mais propício para a realização da manutenção. Caso não existam esses modelos ou a precisão de cálculo dos mesmos seja ruim, a segunda técnica entra em jogo. Na segunda técnica, estocástica com informações parciais, um modelo de dois estados foi utilizado para mostrar que para taxa de falha constante ele não pode ser utilizado para definir data de manutenção preventiva. Devido a isso, um modelo de três estados foi utilizado, nos qual além do estado de falha e normal o componente poderia estar também em defeito. Nesse contexto,a periodicidade ótima para a realização das atividades foi definido.

Assim, pôde-se otimizar a data de realização da manutenção, reduzindo custos e gerenciando riscos. Para trabalhos futuros, serão conduzidos estudos na área de multi-indicadores e multi-critérios, de modo a tornar a abordagem ainda mais genérica para a aplicação no cenário do setor de energia elétrica que vem se tornando cada vez mais complexo e desafiador.

4. AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer à CEB-D, Radice e SEL-EESC-USP por todo o suporte no PD-5160-1804/2018 ANEEL, cujo principal objetivo é criar uma política de manutenção ideal com base na condição dos ativos de

potência e nos dados de manutenção. Agradecemos também à Treetech por colaborar, fornecendo especialistas que deram suporte à equipe de desenvolvimento durante este trabalho.

5. REFERÊNCIAS

ARNO, Robert; DOWLING, Neal; SCHUERGER, Robert. Equipment failure characteristics & RCM for optimizing maintenance cost. In: 2015 IEEE/IAS 51st Industrial & Commercial Power Systems Technical Conference (I&CPS). IEEE, 2015. p. 1-8.

RENFORTH, Lee; WHITE, J. P.; NELSON, Robert F. The economic case for RCM of overhead lines in the UK. Power Engineering Journal, v. 13, n. 5, p. 251-256, 1999.

SHERIF, Y. S.; SMITH, M. L. Optimal maintenance models for systems subject to failure–a review. Naval research logistics quarterly, v. 28, n. 1, p. 47-74, 1981.

CARRIJO, D., GOMES, G.S. P, MORAIS, M. B,FEHLBERG, R.F. Métodos para Cálculo do Envelhecimento de Transformadores Isolados a Óleo Mineral: Uma Revisão do Estado da Arte. XXV SNPTEE Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, 2019. p. 1-9

EBELING, Charles E. An introduction to reliability and maintainability engineering. Tata McGraw-Hill Education, 2004.

GHOSH, Devarun; ROY, Sandip. Maintenance optimization using probabilistic cost-benefit analysis. Journal of LossPrevention in the Process Industries, v. 22, n. 4, p. 403-407, 2009.

DE SIQUEIRA, Iony Patriota. Manutenção centrada na confiabilidade: manual de implementação. Qualitymark, 2005.