PRÁTICAS INVESTIGATIVAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA:
UMA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Fábio Bernardo da Silva1
Resumo
O presente trabalho é uma pesquisa bibliográfica com base em pesquisas acadêmicas na área da Educação Matemática disponível nos anais do Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) no período de 2010 a 2016, que abordam a ação de investigar nas aulas de Matemática por meio de problemas, com o uso das tecnologias digitais. O objetivo deste artigo é discutir algumas conceituações necessárias para se constituir uma prática investigativa nas aulas de Matemática e refletir sobre quais ações os docentes necessitam para que estas práticas sejam caracterizadas como Investigação Matemática, com a finalidade de mobilizar os estudantes a aprender Matemática. O resultado desta pesquisa representa a necessidade de que há produtividade nas aulas de Matemática, quando baseadas em ações investigativas, e suas ações ocorrem nas interações entre alunos e professores.
Palavras-chave: Investigação Matemática, Geometria Dinâmica, Práticas Investigativas.
1. Introdução
A Matemática tem um papel de destaque na sociedade atual. Por ser considerada, ainda, uma linguagem abstrata, um padrão infalível, a chave para o progresso, faz com que seja a mais visada pelas avaliações externas, e também a que apresenta maiores problemas no contexto de Ensino e Aprendizagem.
De acordo com as pesquisas realizadas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP) tais como: Enem2, Prova Brasil3, entre outras, é notório
o baixo desempenho dos estudantes em avaliações de Matemática, tornando evidente a necessidade de se estudar meios e formas para tornar a sala de aula um espaço propício a aprendizagem aos olhos dos estudantes e possível aos professores, sem utopias. Assim nem todos os conteúdos desta disciplina têm sido desenvolvidos com todo o potencial esperado, em particular, àqueles vinculados à geometria, evidenciando uma lacuna entre a teoria e a prática.
1 Professor efetivo da Seduc/MT – Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática da AJES – Faculdade do Vale do Juruena, Juina/MT. E-mail: fabiober.silva@gmail.com.
2 O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma prova elaborada pelo Ministério da Educação para verificar o domínio de competências e habilidades dos estudantes que concluíram o ensino médio. https://enem.inep.gov.br
3 A Prova Brasil e o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) são avaliações para diagnóstico, em larga escala, desenvolvidas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Tendo claras essas considerações, gostaríamos agora de situar nosso propósito a respeito das pesquisas contemporâneas sobre o ensino de Matemática. O que nos dizem elas, substancialmente, a respeito do ensino de Geometria Plana a partir de atividades investigativas com suporte das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC)?
Para descrevê-lo, portanto o acento será colocado sobre elementos elencados em artigo, disponíveis nos anais do Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), entre o período de 2010 a 2016, constituindo uma pesquisa bibliográfica que evidencie as práticas realizadas em pesquisa acadêmicas na área Educação Matemática que contemplam a ação de investigar nas aulas de Matemática por meio de resolução de problemas com o suporte das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC). De tal modo, objetivo deste artigo é discutir algumas conceituações necessárias para se constituir uma prática investigativa nas aulas de Matemática e refletir sobre quais ações os docentes necessitam para que estas práticas sejam caracterizadas como Investigação Matemática, com a finalidade de mobilizar os estudantes a aprender Matemática.
É neste contexto, imerso em meio as Tecnologias Digitais que se encontram os nossos estudantes. Segundo Bona (2013, p.3), que afirma, “uma apropriação crescente das tecnologias digitais online nos últimos tempos devido a cultura digital dos estudantes”. É nesse contexto de Tecnologias Digitais que a pesquisa de, Bona, Morais, Basso, Fagundes (2012), afirma que as TDIC despertam a curiosidade dos estudantes. Assim, outro ponto a considerar na presente pesquisa diz respeito a algumas conceituações necessárias para se construir uma prática investigativa nas aulas de Matemática e refletir sobre que ações os docentes e estudantes precisam para que essas práticas tenham a finalidade de mobilizar os estudantes a aprender Matemática.
Duas pesquisas foram selecionadas para esta primeira fase devido à valorização da ação dos estudantes em sala de aula, seja do tipo de atividade proposta pelos professores e explorado pelos estudantes a partir das TDIC. A relação que os estudantes estabelecem entre si para resolver os problemas e também com o professor. Outro fator que buscou-se analisar nas pesquisas elencadas, foram os procedimentos utilizados para proporcionar situações de investigação matemática com uso de TDIC. No entanto, mesmo diante das dificuldades observadas para realização de atividades investigativas em matemática, observa-se resultados significativos apresentados nas pesquisas analisadas.
É evidente que os resultados apresentados nos trabalhos analisados foram positivos, principalmente no que diz respeito à autonomia na formação de conjecturas e a exploração de conceitos geométricos de forma bastante produtiva, levando o aluno a participação e construção dos saberes matemáticos.
2. O ensino com a Investigação Matemática: construindo conjecturas
Desde seu surgimento nos séculos XVI e XVII, a instituição escolar, propõe uma pedagogia baseada num modelo autoritário e num controle disciplinar bastante sistemático exercido pelo professor sobre os alunos. O professor é o centro da atividade na classe. “Ele é o sol do sistema pedagógico: as ações dos alunos giram em torno dele, que impõe o ritmo dos exercícios, das repetições das tarefas, dos movimentos, etc. Em suma, é o professor que assume o papel principal ou dominante da ação na classe”. (TARDIF e LESSARD, 2005, p 63). Os resquícios de um sistema autoritário ainda estão presente nas ações e procedimentos atuais, embora o professor tenha conhecimento de outras metodologias.
Ora, apesar de todas as novidades introduzidas pela nova educação que culmina no Brasil a partir dos anos 1970, e por diversas outras correntes psicológicas contemporâneas o construtivismo piagetiano, o ensino estratégico, o ensino diferenciado entre outros, de acordo com Carraro e Andrade (2009),somos obrigados a constatar que essa organização, que coloca o docente no centro da ação, permanece sendo a maneira dominante de ensinar, não somente no ensino básico, mas também em diversos níveis de escolarização. Veremos pela análise dos dados construídos, a partir dos trabalhos selecionados, que o docente é e se percebe sempre como o principal, o único responsável pelo bom funcionamento da sala de aula.
Para tanto, definiremos a partir de Ponte; Brocardo; Oliveira, (2009) o que é Investigação Matemática, na tentativa de superar a aprendizagem puramente técnica e mecânica da Matemática por considerar que o aluno se envolve ativamente no estudo e na resolução das atividades apresentadas, favorecendo o desafio e a descoberta. Assim define:
O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino-aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito de atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas e o professor. (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 23)
As atividades investigativas apresentam esse caráter desafiador, proporcionando vivencias que estimulam a criatividade, a reflexão e o trabalho em grupo. Neste processo fica evidente como as formas com que a relação aluno-professor e professor-alunos são significativamente alteradas em relação à forma tradicional de ensino, onde o professor é o único detentor do conhecimento. Para elucidar as etapas da Investigação Matemática organizamos em um quadro as quatro principais fases:
Quadro 1 – Fases da Investigação Matemática
Exploração e formulação de questões Reconhecer uma situação problemática Explorar a situação problemática Formular questões
Conjecturas Organizar dados
Formular conjecturas (e fazer afirmações sobre uma conjectura)
Teste e reformulação Realizar testes
Refinar uma conjectura Justificação e avaliação Justificar uma conjectura
Avaliar o raciocínio ou o resultado do raciocínio Fonte PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 21)
Além disso, Ponte (2003), afirma que, investigar é descobrir relações, padrões, procurando identificar e comprovar as propriedades e hipóteses levantadas pelo investigador. Ele destaca a importância dessa atividade por contribuir para a construção do conhecimento, levando o aluno a compreender, conjecturar, experimentar, provar, avaliar e apresentar os resultados encontrados, reforçando atitudes de autonomia cooperação e capacidade de comunicação oral e escrita (em se tratando do trabalho em grupo).
A Investigação Matemática favorece a socialização, a integração, a troca ideias, criando um ambiente democrático, no qual o aluno tem a liberdade de expor suas ideias e resoluções aos colegas e ao professor. Isso representa uma mudança no cenário mais tradicional de uma aula de matemática. “Os padrões de comunicação podem mudar e abrir-se para novos tipos de cooperação e para novas formas de aprendizagem. Em particular, estamos interessados na possibilidade de os alunos participarem ativamente do seu processo de aprendizado” (ALRO, SKOVSMOSE, 2006, p. 58).
De acordo com Ghelli, Santos e Oliveira (2015), as atividades de investigação podem ser propostas com o auxílio do livro didático, atividades com materiais manipulativos ou com o uso das TDIC, abordando questões ou situações problemas com um grau de dificuldade maior ou até questões relativamente simples que surgem na sala de aula ou de suas vivencias extraclasse; as atitudes desenvolvidas pelos alunos nesta perspectiva contribuem para mobilizar e consolidar seus conhecimentos matemáticos
para desenvolverem capacidades de nível superior. Assim, afirma Ponte, Brocardo e Oliveira (2006) em seus escritos:
Investigar em Matemática assume características muito próprias, conduzindo rapidamente à formulação de conjecturas que se procuram testar e provar, se for o caso. As investigações Matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura teste-demonstração. (PONTE, BROCARDO e OLIVEIRA, 2006, p. 10).
Com base nos resultados obtidos pelos estudiosos supracitados, as Investigações Matemáticas constituem um importante instrumento que auxilia para a construção de um espírito investigativo, onde o aluno é chamado a agir como um protagonista da construção do seu conhecimento, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os colegas e o professor, levando-o a ser o ator principal neste processo (PONTE, BROCARDO e OLIVEIRA, 2006). Além disso, o professor sai da centralidade da organização da classe, possibilitando ao aluno aprender com seus pares, democratizando o processo de aprendizagem.
Destaca-se que, Investigação Matemática não se limita a trabalhar com problemas na fronteira do conhecimento, nem com problemas de grande dificuldade. Significa trabalhar pedagogicamente a partir de situações ou questões que interessam ao coletivo no âmbito escolar, mas que conseguíamos clarificar e estudar de modo organizado. Nesse sentido, investigar corresponde a realizar descobertas, recorrendo a processos metodologicamente válidos, como formular problemas, explorar hipóteses, fazer e testar conjecturas, generalizar e construir argumentos e demonstrações (PONTE 2003).
Contudo, a investigação é uma atitude que leva o aluno a pensar aquilo que ele desconhece. Na matemática, investigar é descobrir propriedades, formular conceitos, estabelecer relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos. Numa investigação matemática, o objetivo é explorar todos os caminhos que surgem como interessantes a partir de uma dada situação. É um processo divergente. Sabe-se qual é o ponto de partida, mas não se sabe qual será o ponto de chegada (PONTE; BROCADO; OLIVEIRA; 2009).
Não obstante disso, os documentos oficiais diretrizes curriculares e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) que regulamentam de forma geral a educação Brasileira, no que se refere aos conhecimentos da Matemática, caracterizam a Matemática aliada à investigação como “forma de compreender o mundo e o conhecimento gerado nessa área
do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural” (BRASIL, 1998, p.24).
No ponto de vista de resolução de problemas, indicada pelos PCNs (BRASIL, 1998), evidencia uma concepção de aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos, uma vez que o aluno é estimulado a questionar sua própria resposta, questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a formular problemas, a analisar problemas abertos – que admitem diferentes respostas em determinadas situações.
Segundo Brasil (1988), se tratando da forma que se relacionam o professor e o saber matemático é colocado no sentido de que o professor tenha uma concepção de Matemática como ciência que não trata de saberes imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. É notório ainda nas práxis pedagógicas a ideia de reprodução de cópias fiéis dos objetos da ciência, isso dificulta a transposição que permite conhecer os obstáculos envolvidos no processo de construção de conceitos e procedimentos.
Segundo o PCNEM a Matemática do Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma “ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas” (BRASIL, 1999, p. 40).
De acordo com Silva e Costa (2016), o caráter da Matemática do Ensino Médio, e o impacto das tecnologias na vida dos indivíduos leva a afirmação de que a construção do conhecimento matemático deve estar vinculada ao domínio de um saber fazer Matemática e um saber pensar matemático. Esse domínio, segundo os PCNEMs, passa por um processo cujo começo deve ser com atividades de resolução de problemas de diversos tipos, “com o objetivo de elaborar conjecturas, de estimular a busca de regularidades, a generalização de padrões, à capacidade de argumentação [...]” (BRASIL, 1999, p. 41).
Contudo, as reflexões e recortes selecionados dos PCNs e PCNEMs evidenciam a perspectiva investigativa presente em ambos os documentos oficiais. Com isso é evidente a preocupação com ensino de matemática de forma investigativa, por parte das políticas públicas, corroborando com a ideia que o processo de ensino necessita estar ancorado nas perspectivas sociais e tecnológicas. A partir do exposto acima, discutiremos a seguir uma
importante parte da matemática, que por vezes historicamente foi negligenciada pelos programas de ensino na educação básica.
3. Ensino de Geometria e as TDIC
Nos últimos anos têm se verificado uma maior abertura para a discussão em torno das dimensões da Educação e da Educação Matemática, quer seja em congressos ou em eventos, bem como em periódicos, voltados a estas áreas, geralmente resultados de pesquisas desenvolvidas nos programas de metrado e doutorado. Tais mudanças na área da Educação têm como norte as necessidades do mundo atual, que são transportadas à escola. Em face dessas mudanças, a escola hoje deixou de ser um local onde apenas se transmite conhecimentos e, em consequência, a função do professor nessa escola em processo de mudança está também se modificando.
Quando se trata do ensino da Geometria no espaço escolar em constante transformação, as pesquisas de Passos (2000), Pereira (2001) e Pirola (2003) enfatizam a necessidade de que sejam empreendidos esforços no sentido de resgatar o espaço da Geometria na escola e investir na melhoria do trabalho docente.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), destacam a importância do ensino de Geometria no currículo de Matemática apontando que é por meio de seu ensino que o aluno desenvolve competências e habilidades de visualização, argumentação lógica, compreensão de formas geométricas, relações e propriedades, as quais são imprescindíveis à percepção, interpretação e compreensão de seu espaço físico.
Diante deste quadro, embasados pela literatura, apontamos que uma das possibilidades para potencializar o ensino da Geometria é a presença das TDIC’s no cenário educacional, aliada a atividades investigativas, proporcionando um ambiente interativo gerando um envolvimento com a aprendizagem, fazendo com que surjam novos desafios, novas ideias, novos caminhos de construção do conhecimento e desenvolvimento do pensamento.
As investigações matemáticas são potencializadas com a utilização de diferentes recursos, entre eles os recursos digitais. Desta forma, aponta-se que com a sua utilização aliada aos recurso digitais é possível criar condições de aprendizagem, assim o professor passa a ser o criador de ambientes de aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento intelectual do aluno. No intuito de esclarecer tais situações descreveremos os passos do percurso metodológico para realização do presente trabalho.
4. Metodologia
Esta consistiu em uma pesquisa qualitativa de cunho bibliográfico, ou seja, uma análise de documentos. Segundo Alves-Mazzotti e Gewandsznajder (1998), são considerados documentos:
Qualquer registro escrito que possa ser usado como fonte de informação. [...] Cartas diários pessoais, jornais, revistas, também podem ser muito úteis para a compreensão de um processo ainda em curso ou para a reconstituição de uma situação passada. No caso da educação, livros didáticos, registros escolares, programas de curso, planos de aula, trabalhos de alunos são bastante utilizados. (ALVES-MAZZOTTI e GEWANDSZNAJDER, 1998 p. 3).
Segundo D’Ambrosio (2004, p. 12) “a pesquisa qualitativa, também chamada de pesquisa naturalística, tem como foco entender e interpretar dados e discursos, mesmo quanto envolve grupos de participantes. Na pesquisa qualitativa, a preocupação do pesquisador não é com representatividade numérica do grupo pesquisado, mas com o aprofundamento da compreensão de um grupo social, de uma organização, de uma instituição, de uma trajetória etc. (GOLDENBERG, 2000).
A presente pesquisa consistiu em analisar artigos dos anais do Encontro Nacional de Educação Matemática, o corpus sobre o qual recaiu a análise é formado pelos 9 artigos, publicados no período 2010-2016. Foram utilizados dois critérios principais para selecionar os artigos: i) artigos publicados nos anais no Encontro Nacional de Educação Matemática, um dos eventos influentes na comunidade científica em Educação Matemática; ii) artigos que tratavam diretamente da Investigação Matemática a partir das Tecnologias Digitais, abordando os conceitos de Geometria Plana.
Primeiramente, recorreu-se à busca de artigos científicos nas seguintes bases dados: Anais ENEM 2010, Anais ENEM 2013, Anais ENEM 2016. As palavras-chave utilizadas foram: Investigação Matemática; Práticas Investigativas; Tecnologias; Ensino de Geometria. As buscas deram-se entre os meses de fevereiro e maio de 2018. O período selecionado é correspondente aos últimos 3 eventos (ENEM), a fim de priorizar as referências mais recentes dentro do tema a ser estudado, garantindo, ao mesmo tempo, uma quantidade suficiente de artigos para serem incluídos na amostra.
Os critérios de inclusão foram: (1) artigos científicos em português disponíveis em sua versão completa para download; (2) artigos de intervenção, relato de experiência ou estudo de caso; (3) artigos sobre Investigação Matemática. Os critérios de exclusão foram: (1) materiais outros que não artigos científicos publicados nos anais do ENEM,
bem como livros, teses, dissertações; (2) artigos em língua estrangeira; (3) artigos teóricos ou ensaios e pesquisas em fase de elaboração.
Primeiramente, procedeu-se à leitura dos títulos e dos resumos dos artigos encontrados nos anais para cada palavra-chave. Posteriormente, procedeu-se ao download desses artigos para a leitura dos mesmos na íntegra. Foram selecionados para a análise final 2 artigos. Após lidos na íntegra, os artigos foram classificados de acordo com as seguintes categorias: (1) distribuição de artigos de acordo com as categorias de participantes, (2) distribuição de artigos de acordo com o tipo de pesquisa realizada e (3) principais resultados a partir das situações-problemas elencadas no mesmo. Após a seleção do material foi realizado a análise baseado nos objetivos propostos, ou seja discutir conceituações necessárias para se constituir uma prática investigativa nas aulas de Matemática, a qual será descrito na seção seguinte.
Análise e discussão dos dados
Nesta pesquisa bibliográfica foram selecionados dois artigos: i) “Novas práticas investigativas nas aulas de matemática” das autoras Aline Silva De Bona e Leandra Borba Leal (2013); ii) “O uso do software de geometria dinâmica como ação investigativa no ensino da matemática” desenvolvidos por Tatiana Tortato Dalarmi e Anderson Roges Teixeira Góes (2013). A partir da análise dos dados, obtiveram-se as seguintes dimensões do primeiro artigo:
a) Abrangência dos Temas / Surgimento do Tema
Este tema, Práticas Investigativas, apresenta características de “pesquisa bibliográfica articulada com práticas realizadas em pesquisas acadêmicas na área da Educação Matemática que contemplam a ação de investigar nas aulas de Matemática por meio de problemas” analisadas por Bona e Leal com o intuito de:
[...] discutir algumas conceituações necessárias para se construir uma prática investigativa nas aulas de Matemática, e refletir sobre que ações os docentes e estudantes precisam para que essas práticas sejam caracterizadas como novas no contexto da cultura digital, com a finalidade de mobilizar os estudantes a aprender Matemática (BONA e LEAL 2013, p 3).
No entanto, para ser uma prática investigativa, o professor precisaria adotar a concepção dialogada do processo de ensino-aprendizagem com os estudantes, ou seja, toda a sua ação deve estar baseada na interação com os estudantes baseada na pergunta, do tipo: "Como resolveu este problema? Por quê?".
Neste caso, há elementos, na fala das autoras, que indicam a escolha de duas pesquisas-ação: a primeira trata de Portfólios de Matemática, e a outra sobre Espaços de Aprendizagem Digital da Matemática, “para fazer a articulação dos conceitos pesquisados para a composição de uma prática investigativa as práticas docentes desenvolvidas com os estudantes e analisa-se os apontamentos dos estudantes” (BONA e LEAL 2013, p 3).
b) Característica da Prática Investigativa
Nesta dimensão voltamos nossa atenção às atividades propostas ou analisadas pelas autoras que configuram uma prática investigativa em matemática. Assim, as atividades de investigações Matemáticas contemplam “conceitos, procedimentos e representações Matemáticos”, mas o que as caracterizam é a lógica de “conjectura, teste e demonstração”, segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2006, p. 10). Neste sentido é evidente a caracterização proposta pelos autores analisadas, com base em seus relados pois os mesmos evidenciam a interpretação por meio da dos problemas propostos por meio de procedimentos e demonstrações realizados pelos alunos.
c) Recurso tecnológico/conceito matemático
Esta dimensão refere-se ao uso das TDIC’s, e como se relacionam com os conceitos abordados. Neste trabalho as autoras analisam duas situações de investigação matemática, um sem o uso das TDIC’s, trabalhando os conceitos de geometria plana (perímetro), e os das razões trigonométricas (cosseno). A segunda análise das autoras, refere-se a um espaço de Aprendizagem Digital da Matemática, que é um grupo fechado na rede social Facebook, onde os conceitos principais refere-se à área perímetro, planificação de sólidos.
O artigo em análise também contempla dimensão postulada por Pólya (1978), que aponta que, explorar problemas nas aulas de Matemática é mais que uma atividade, é um método de trabalho e o processo de resolução de um problema é composto de quatro etapas: compreensão do problema; construção de uma estratégia de resolução; execução da estratégia e revisão da solução. Ainda, segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), toda a atividade de investigação contribui para a construção dos conceitos de Matemática (do conhecimento).
Para a análise do segundo artigo, foram utilizadas as mesmas dimensões empregadas na análise anterior.
a) Abrangência dos Temas / Surgimento do Tema
No que se refere a este tema Software de geometria dinâmica na ação investigativa no ensino da matemática, apresentam características: “trabalho propõe atividade em um curso de extensão ofertado pelo Departamento de Expressão Gráfica da Universidade Federal do Paraná” (DALARMI e GÓES 2013, p. 2), observa-se certa ressonância na comunidade local. Nesse sentido, os autores argumentam, que “neste artigo apresentamos uma das atividades desenvolvidas e aplicadas pelos professores” (DALARMI e GÓES 2013, p. 2).
Quanto ao surgimento desta proposta, infere-se que tenha sido selecionado pelo professor/pesquisador (primeira autora), pelo fato desse artigo constituir uma discussão de uma prática desenvolvida pela mesma com a orientação da segunda autora. Destacando o seguinte:
A proposta de trabalho aqui apresentada teve início em um curso de extensão ofertado aos professores da rede municipal de ensino de Araucária/PR, onde estes puderam vivenciar uma metodologia dinâmica para o ensino da matemática tendo a Expressão Gráfica, por meio da Geometria Dinâmica, como principal recurso facilitador no ensino. (DALARMI e GÓES 2013, p. 2)
b) Característica da Prática Investigativa
Com relação a este aspecto identifica elementos no manuscrito que nos leva a entender que os procedimentos levam a uma prática investigativa, destaca-se o excerto:
Para a organização da atividade no laboratório de informática, a classe foi dividida em grupos de três ou quatro alunos, uma vez que apenas oito computadores estavam funcionando. Esta divisão foi realizada ainda em sala. Na sequência, a professora solicitou que os alunos do grupo fizessem um rodízio no computador durante a aplicação da proposta, possibilitando assim a participação de todos. Também foi solicitado que, individualmente os alunos levassem uma folha de anotações onde deveriam registrar os resultados, dúvidas, curiosidades e conclusões obtidas no decorrer do trabalho. (DALARMI e GÓES 2013, p. 5)
Neste sentido Ponte (2003), afirma que, investigar é descobrir relações, padrões, procurando identificar e comprovar as propriedades e hipóteses levantadas pelo investigador. Destaca-se a importância dessa atividade por contribuir para a construção do conhecimento, levando o aluno a compreender, conjecturar, experimentar, provar, avaliar, e apresentar os resultados encontrados reforçando atitudes de autonomia, cooperação e capacidade de comunicação oral e escrita no trabalho em grupo, conforme descrito anteriormente nesta pesquisa.
Com relação aos pressupostos, indicada pelos PCNs (BRASIL, 1998), com a investigação matemática, evidencia uma concepção de aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos, uma vez que o aluno é estimulado a questionar sua própria resposta, questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a formular problemas, a analisar problemas abertos – que admitem diferentes respostas em determinadas situações.
c) Recurso tecnológico/conceito matemático
Quanto aos Recursos Digitais usados no artigo analisado, entende-se que houve uma relação pertinente entre o software utilizado e os conceitos abordados. O recurso em questão é C.a.R. Metal (Compass and Ruler versão Metal)4 que é um software de Geometria
Dinâmica derivado do C.a.R para desenvolver atividades de soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180° e de um quadrilátero convexo é 360°. É possível observar uma situação de investigação matemática a partir do recorte:
No quadro do laboratório, estavam as seguintes instruções que eles deveriam seguir durante a realização da atividade:
1) Meça os ângulos internos de cada polígono utilizando a ferramenta ângulo; 2) Some os ângulos internos de cada polígono. O que ocorreu? O que você pode concluir?
3) Usando a ferramenta mover e clicando em um dos vértices ou lados do polígono altere sua forma. O que aconteceu com os ângulos? E com a soma dos ângulos internos?
4) Ainda usando a ferramenta mover arraste os polígonos. É possível formar novas figuras? E novos polígonos? Que relações você consegue descobrir? (DALARMI e GÓES 2013, p. 6)
Investigar corresponde a: realizar descobertas, recorrendo a processos metodologicamente válidos, como formular problemas, explorar hipóteses, fazer e testar conjecturas, generalizar e construir argumentos e demonstrações (PONTE 2003).
O uso do software C.a.R. Metal, para trabalhar a temática relacionada à Investigação Matemática, em consonância com os conceitos geométricos elencados anteriormente, possibilitam ao educador, através do diálogo com os alunos, sair da centralidade da sala de aula, bem como reconhecer os conhecimentos prévios deles, para então possibilitar
4 Software open source. Disponível em http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/index_es.html. Acesso em 10 de Abril de 2018.
vivencias necessárias para a compreensão do tema de forma mais abrangente e significativa.
Um aspecto digno de referência é que muitas ações ainda estão impregnadas de uma certa centralidade no professor como destacado no excerto “Em seguida, foi solicitado aos alunos que abrissem o arquivo intitulado Triângulos” (DALARMI e GÓES 2013, p.6), neste sentido observa-se que a construção dos triângulos não foi realizada pelos alunos e sim pelo professor, em seguida a atividade pede apenas para mensurar os ângulos levando a uma processo mecânico da ação em questão. Outro recorte que merece a atenção neste sentido é durante a realização da atividade, “a professora auxiliou e supervisionou os alunos na utilização do software.” (DALARMI e GÓES 2013, p.7), com isso destacamos outro aspecto levantando anteriormente sobre os resquícios de uma educação autoritária de supervisão.(ACREDITO QUE ISSO CABE MAIS PARA A ANÁLISE)
5. Considerações Finais
Neste artigo, analisam-se duas pesquisas, ambas apresentam significativos resultados quanto à prática investigativa proposta pelos pesquisadores valorizando a autonomia dos estudantes. Permitiram aos estudantes vivenciarem na sala de aula de Matemática as tecnologias digitais como recursos de informação e comunicação para aprender a Matemática. Cabe ainda destacar que as tecnologias digitais proporcionam um espaço propício para as atividades de investigação. Entretanto, para uma prática investigativa se faz necessário explorar ainda mais o método de ação docente, pois mais que diálogo com os estudantes, o professor precisa aprender a planejar no contexto dos estudantes e nesse planejar encorajar-se a criar suas atividades ou renovar as que usualmente fazem incorporação às mudanças na Educação Matemática.
Desta forma, é importante tornar-se mais acessível aos professores de Matemática da Escola Básica os meios de como tornarem suas práticas docentes mais investigativas, assim destacando a importância deste tipo de pesquisa que articula a Pesquisa em Educação Matemática. Com isso foi possível analisar algumas conceituações necessárias para se constituir uma prática investigativa nas aulas de Matemática. Outro ponte importante em nossa análise, foi entender algumas ações dos docentes para as práticas sejam caracterizadas como Investigação Matemática, com a finalidade de mobilizar os estudantes a aprender Matemática. e que em algumas situações o docente ainda se sente como o único responsável pela aprendizagem do aluno. Fica o desafio que pode conduzir
professores a uma profunda e continuada reflexão sobre as práticas de ensino da matemática.
Referências
ALRO, Helle; SKOVSMOSE, Olé. Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Tradução: Orlando de A. Figueiredo. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
ALVES-MAZZOTTI, A. J.; GEWANDSZNAJDER, F. O método nas ciências naturais e sociais: pesquisa quantitativa e qualitativa. 2 ed. São Paulo: Pioneira, 1998.
BONA,A.S.D.; LEAL L. B. Novas práticas investigativas nas aulas de matemática. XI ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática. Disponível em: http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/view/888/484. Acesso em: 29 de março 2018.
BONA,A.S.D.; MORAIS, A.; BASSO, M.V.A.; FAGUNDES, L.C. Cultura Digital e Aprendizagem Cooperativa. RENOTE - Revista Novas Tecnologias na Educação, v.10, n.1, 2012.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília,1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília,1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e Tecnológica,1999.
CARRARO, P. R. ANDRADE, A. S. Concepções docentes sobre o construtivismo e sua implantação na rede estadual de ensino fundamental. Revista Semestral da Associação Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional (ABRAPEE) * Volume 13, Número 2,
Julho/Dezembro de 2009 * 261-268. Disponível em:
http://www.scielo.br/pdf/pee/v13n2/v13n2a08. Acesso em 10 Maio 2018.
D’AMBROSIO, U. Prefácio. In: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Org.). Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. São Paulo: Cortez, 2004. p. 11-23.
Dalarmi, T.T. Góes, A. R. T. O uso do software de geometria dinâmica como ação investigativa no ensino da matemática. Anais do XI Encontro Nacional de Educação
Matemática. Disponível em:
http://sbem.web1471.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/1291_1527_ID.pdf. Acesso em 29 de março de 2018.
GHELLI, K. G. M. SANTOS, A.O. OLIVEIRA, G. S. investigações matemáticas: fundamentos teóricos para aprendizagem matemática nas séries iniciais do ensino fundamental. VII Encontro de Pesquisa em Educação e III Congresso Internacional
UNIAB. Disponível em: https://www.uniube.br/eventos/epeduc/2015/completos/05.pdf. Acesso em 14 de Maio de 2018.
GOLDENBERG, Mirian. A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em Ciências Sociais. 4. Ed. Rio de Janeiro: Record, 2000.
INEP. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. SAEB –
Sistema de Avaliação da Educação Básica. Disponível:
http://www.inep.gov.br/basica/saeb/default.asp. Acesso : 20 de Março 2018.
MISKULIN, R.G.S. Concepções teórico-metodológicas sobre a introdução e a utilização de computadores no processo de ensino/aprendizagem da geometria. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade de Campinas, São Paulo, 1999.
PASSOS, C.L. Representações, Interpretações e Prática Pedagógica: a Geometria na Sala de Aula. Tese (Tese de Doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Educação de Educação. Campinas, São Paulo, 2000.
PEREIRA, M. R. O. A geometria escolar: uma análise dos estudos sobre o abandono de seu ensino. São Paulo, 2001. 84f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. 2001.
PIROLA, N. A. Solução de Problemas Geométricos: Dificuldades Perspectivas. Dissertação (Mestrado em Educação). Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Educação. Campinas, 2003.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
PONTE J. P. Investigação sobre investigações matemáticas em Portugal. Investigar em
Educação, Lisboa, 2003. p. 1-75. Disponível em:
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/03-Ponte(Rev-SPCE).pdf . Acesso em: 14 abril de 2018.
PONTE, J. P. ; BROCADO, J, ; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009.
PONTE, J. P., BROCARDO, J. OLIVEIRA, H. (2006). Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica.
PONTE, João Pedro; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia (2009). Investigações Matemáticas na Sala de Aula. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009.
SILVA, D. K. COSTA, D. A. Ensino investigativo e inovações curriculares. Encontro Nacional de Educação Matemática ENEM 2016. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/6079_2595_ID.pdf. Acesso em: 14 de abril de 2018.
TARDIF, Maurice. LESSARD, Claude; tradução de João Batista Kreuch. O Trabalho docente: Elementos para uma teoria da docência como profissão de interações humanas. Petrópolis, RJ. Vozes, 2005.
