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Projeto de Controle Discreto - ESZA024-17
Aula Semana 5: Projeto e simula¸c˜
ao de controladores pelo m´etodo da
resposta de frequˆencia no dom´ınio discreto para o controle de posi¸c˜
ao de
um servomecanismo
Prof. Magno Enrique Mendoza Meza Universidade Federal do ABC
Engenharia de Instrumenta¸c˜ao, Automa¸c˜ao e Rob´otica Programa de P´os-gradua¸c˜ao em Engenharia Mecˆanica
Campus Santo Andr´e, Bloco A, Sala 744-1 E-mail: magno.meza@ufabc.edu.br
AVISO: Os alunos dever˜ao trazer para aula pr´atica todo o material necess´ario para rea-lizar o projeto dos diferentes compensadores. AO FINAL DA AULA OS ALUNOS DEVE-R ˜AO ENTREGAR AS CONTAS REALIZADAS PARA O PROJETO DOS COMPENSA-DORES COM OS RESPECTIVOS COMENT´ARIOS, DISCUSS ˜OES E JUSTIFICATIVAS DE PROJETO.
1
Objetivos
O objetivo desta experiˆencia ´e projetar e simular diferentes tipos de compensadores com o intuito de controlar a posi¸c˜ao do eixo de rota¸c˜ao da carga de um servomotor SRV02 da Quanser (2012). Os compensadores dever˜ao ser projetados pelo m´etodo da resposta em frequˆencia. Dever´a ser utilizada a plataforma MATLAB/Simulink para dar suporte ao projeto. Os compensadores dever˜ao ser projeta-dos para satisfazer um conjunto de especifica¸c˜ao (Quanser, 2012), bem como ao final da aula todos os compensadores dever˜ao ser simulados e mostrados ao professor. Os controladores a serem projetados e simulados s˜ao:
1. Controlador por avan¸co de fase;
2. Controlador por atraso de fase;
3. Controlador por atraso-avan¸co de fase;
4. Controlador PI ;
5. Controlador PD ;
6. Controlador PID.
Os seguintes t´opicos ser˜ao abordados neste aula pr´atica:
• Projetar, simular e implementar um controlador por avan¸co de fase para controlar a posi¸c˜ao do eixo de carga do servomotor conforme a certos requerimentos no dom´ınio da frequˆencia.
• Projetar, simular e implementar um controlador por atraso de fase para controlar a posi¸c˜ao do eixo de carga do servomotor conforme a certos requerimentos no dom´ınio da frequˆencia.
• Projetar, simular e implementar um controlador por atraso-avan¸co de fase para controlar a posi¸c˜ao do eixo de carga do servomotor conforme a certos requerimentos no dom´ınio da frequˆencia.
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• Projetar, simular e implementar um controlador PD para controlar a posi¸c˜ao do eixo de cargo do servomotor conforme a certos requerimentos no dom´ınio da frequˆencia.
• Projetar, simular e implementar um controlador PI para controlar a posi¸c˜ao do eixo de cargo do servomotor conforme a certos requerimentos no dom´ınio da frequˆencia.
• Projetar, simular e implementar um controlador PID para controlar a posi¸c˜ao do eixo de cargo do servomotor conforme a certos requerimentos no dom´ınio da frequˆencia.
• Simular todos os controladores utilizando o modelo desenvolvido da planta e garantir que as espe-cifica¸c˜oes desejadas foram satisfeitas sem que o atuador seja saturado.
• Implementar os controladores no dispositivo SRV02 da Quanser e avaliar seu desempenho.
2
Planta
O servomecanismo SRV02 ´e constitu´ıdo por um motor DC encaixotado em uma estrutura de alum´ınio s´olido e equipado com uma caixa de engrenagens planet´arias, i.e., o motor tem a sua pr´opria caixa de engrenagens internas que acionam engrenagens externas. A unidade SRV02 b´asica vem com um sensor de potenciˆometro que pode ser utilizado para medir a posi¸c˜ao angular da engrenagem de carga, tamb´em pode vir equipado com um encoder para obter a medida digital da posi¸c˜ao e um tacˆometro para medir a velocidade da engrenagem de carga. A Figura 1 mostra a estrutura do servomecanismo que ser´a utilizada na aula pr´atica.
Figura 1: Servomecanismo SRV02.
O aparato experimental utilizado, o motor e a carga utilizados est˜ao mostrado na Figura 2.
Modelo do servomecanismo
O modelo matem´atico do SRV02 correspondente ao caso de engrenagens altas e carga em disco ´e como segue,
G(s) = Θl(s) Vm(s)
= K
s(τ s + 1) (1)
no qual θl(t) ´e a sa´ıda da posi¸c˜ao que indica a medida do ˆangulo do eixo da carga e vm(t) ´e a tens˜ao de
entrada no SRV02, K ´e o ganho total de malha aberta e τ ´e a constante de tempo de malha aberta do motor. Os valores de K e τ s˜ao dados na Tabela 1, (Quanser, 2012).
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Figura 2: Montagem do experimento.
Tabela 1: Tabela de dados do motor.
Descri¸c˜ao S´ımbolo Valor Unidade Ganho de estado estacion´ario de malha aberta K 1, 53 rad/(V.s) Constante de tempo de malha aberta τ 0, 0254 s
3
Especifica¸
c˜
oes para o controle de posi¸
c˜
ao do SRV02
As especifica¸c˜oes no dom´ınio da frequˆencia para controlar a posi¸c˜ao do eixo de carga do SRV02 s˜ao:
Kv = 50 s−1 (2)
M F ≥ 65◦ (3)
M G ≥ 10dB (4)
4
Tarefas para o pr´
e-laborat´
orio e Itens que devem ser registrado no
relat´
orio
Observa¸c˜ao 4.1 Para todas as simula¸c˜oes e implementa¸c˜oes, o sinal de referˆencia deve ser uma entrada quadrada com uma amplitude de π/4 radianos e uma frequˆencia de 0, 1 Hz, tempo de simula¸c˜ao de 20 segundos, bem como simule para uma entrada triangular com uma amplitude de π/4 radianos e uma frequˆencia de 0, 1 Hz, tempo de simula¸c˜ao de 20 segundos.
Observa¸c˜ao 4.2 Projetar os compensadores discretos dadas as especifica¸c˜oes na se¸c˜ao 3, utilizando a resposta em frequˆencia. Recomenda-se ao aluno, utilizar o m´etodo apresentado no livro de Ogata (1995) ou do livro de Phillips and Nagle (1995) ou da Apostila da disciplina Meza (2012). No relat´orio especificar a referˆencia adotada.
4.1 Projeto de um compensador por avan¸co de fase
O projeto deve incluir os seguintes itens:
1. Mostre o procedimento passo a passo para obter a fun¸c˜ao de transferˆencia da planta no plano w, isto ´e, G(w);
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4. Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta com ganho ajustado, isto ´e, KcG(jν) e determine as
margens de fase e de ganho;
5. Escolha a frequˆencia w1 de maneira apropriada de maneira a satisfazer as restri¸c˜oes de projeto para
o compensador por avan¸co de fase;
6. Mostre a estrutura do compensador por avan¸co de fase no plano w;
7. Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta do sistema compensado;
8. Mostre a estrutura do compensador por avan¸co de fase no plano z;
9. Simular o controle projetado no Simulink da planta. Se a simula¸c˜ao for adequada fa¸ca a implemen-ta¸c˜ao, caso contr´ario projete novamente o compensador. Lembre que a tens˜ao Vm n˜ao deve
ultrapassar os limites de ±10 V;
10. Se o compensador projetado n˜ao satisfizer as especifica¸c˜oes de projeto, mostrar o compensador ajustado de maneira a satisfazer as especifica¸c˜oes. Justificar as suas escolhas. Se ainda assim as especifica¸c˜oes n˜ao foram satisfeitas, mostrar a sua melhor simula¸c˜ao;
11. Mostrar as simula¸c˜oes do melhor sistema compensado para uma entrada conforme Observa¸c˜ao 4.1. Mostre os valores de Mp, ts e ess. Mostrar os gr´aficos da posi¸c˜ao do eixo de carga e da tens˜ao
aplicada ao SRV02.
4.2 Projeto de um compensador por atraso de fase
O projeto deve incluir os seguintes itens:
1. Esboce o diagrama de Bode de malha aberta, isto ´e, G(jν).
2. Determine o ganho Kcdo compensador tal que o requisito da constante de velocidade seja satisfeito;
3. Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta com ganho ajustado, isto ´e, KcG(jν) e determine as
margens de fase e de ganho;
4. Escolha a frequˆencia w1 de maneira apropriada de maneira a satisfazer as restri¸c˜oes de projeto para
o compensador por atraso de fase;
5. Mostre a estrutura do compensador por atraso de fase no plano w;
6. Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta do sistema compensado;
7. Mostre a estrutura do compensador por atraso de fase no plano z;
8. Simule o controle projetado no Simulink da planta. Se a simula¸c˜ao for adequada fa¸ca a implemen-ta¸c˜ao, caso contr´ario projete novamente o compensador. Lembre que a tens˜ao Vm n˜ao deve
ultrapassar os limites de ±10 V;
9. Se o compensador projetado n˜ao satisfizer as especifica¸c˜oes de projeto, mostrar o compensador ajustado de maneira a satisfazer as especifica¸c˜oes. Justificar as suas escolhas. Se ainda assim as especifica¸c˜oes n˜ao foram satisfeitas, mostrar a sua melhor simula¸c˜ao;
10. Mostrar as simula¸c˜oes do melhor sistema compensado para uma entrada conforme Observa¸c˜ao 4.1. Mostre os valores de Mp, ts e ess. Mostrar os gr´aficos da posi¸c˜ao do eixo de carga e da tens˜ao
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4.3 Projeto de um compensador por atraso-avan¸co de fase
O projeto deve incluir os seguintes itens:
1. Esboce o diagrama de Bode de malha aberta, isto ´e, G(jν).
2. Determine o ganho Kcdo compensador tal que o requisito da constante de velocidade seja satisfeito;
3. Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta com ganho ajustado, isto ´e, KcG(jν) e determine as
margens de fase e de ganho;
4. Para a por¸c˜ao de atraso:
(a) Escolha a contribui¸c˜ao na margem de fase para a por¸c˜ao de atraso;
(b) Escolha a frequˆencia w1 de maneira apropriada de maneira a satisfazer as restri¸c˜oes de projeto
para o compensador por atraso de fase;
(c) Mostre a estrutura do compensador por atraso de fase no plano w;
(d) Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta do sistema compensado com a por¸c˜ao de atraso;
5. Para a por¸c˜ao de atraso:
(a) Escolha a contribui¸c˜ao na margem de fase para a por¸c˜ao de avan¸co;
(b) Escolha a frequˆencia w1 de maneira apropriada de maneira a satisfazer as restri¸c˜oes de projeto
para o compensador por avan¸co de fase;
(c) Mostre a estrutura do compensador por avan¸co de fase no plano w;
(d) Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta do sistema compensado com a por¸c˜ao de atraso e a por¸c˜ao de avan¸co;
6. Mostre a estrutura do compensador por atraso-avan¸co de fase no plano z;
7. Simule o controle projetado no Simulink da planta. Se a simula¸c˜ao for adequada fa¸ca a implemen-ta¸c˜ao, caso contr´ario projete novamente o compensador. Lembre que a tens˜ao Vm n˜ao deve
ultrapassar os limites de ±10 V;
8. Se o compensador projetado n˜ao satisfizer as especifica¸c˜oes de projeto, mostrar o compensador ajustado de maneira a satisfazer as especifica¸c˜oes. Justificar as suas escolhas. Se ainda assim as especifica¸c˜oes n˜ao foram satisfeitas, mostrar a sua melhor simula¸c˜ao;
9. Mostrar as simula¸c˜oes do melhor sistema compensado para uma entrada conforme Observa¸c˜ao 4.1. Mostre os valores de Mp, ts e ess. Mostrar os gr´aficos da posi¸c˜ao do eixo de carga e da tens˜ao
aplicada ao SRV02.
4.4 Projeto dos compensadores PI, PD e PID
O projeto dos compensadores PI, PD e PID poder´a seguir o procedimento mostrado na notas de aula. O projeto de TODOS os compensadores devem incluir os seguintes itens:
1. Mostre o diagrama de Bode de malha aberta de G(ωw1) com ganho ajustado;
2. Escolha a frequˆencia ωw1 de maneira a satisfazer as restri¸c˜oes de projeto do compensador PI;
3. Mostre a magnitude e fase de G(jωw1);
4. Determine o valor de θ;
5. Mostre a express˜ao para calcular o valor de KP;
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8. Esbo¸ce o diagrama de Bode de malha aberta do sistema compensado e determine as margens de fase e de ganho;
9. Mostre a estrutura do compensador PI, PD e PID no plano z;
10. Simule o controle projetado no Simulink da planta. Se a simula¸c˜ao for adequada fa¸ca a implemen-ta¸c˜ao, caso contr´ario projete novamente o compensador. Lembre que a tens˜ao Vm n˜ao deve
ultrapassar os limites de ±10 V.
11. Se o compensador projetado n˜ao satisfez as especifica¸c˜oes de projeto, mostrar o compensador ajus-tado de maneira a satisfazer as especifica¸c˜oes. Justificar as suas escolhas. Se ainda assim as especifica¸c˜oes n˜ao foram satisfeitas, mostrar a sua melhor simula¸c˜ao.
12. Mostre as simula¸c˜oes do melhor sistema compensado para uma entrada degrau unit´aria. Mostre os valores de Mp, ts e ess. Mostrar os gr´aficos da posi¸c˜ao do eixo de carga e da tens˜ao aplicada ao
SRV02.
Referˆ
encias
Quanser, Rotary Experiment 02: Position Control, Quanser Innovate Educate, SRV02 Position Control using QuaRC, 2012.
K. Ogata, Discrete-Time Control Systems, Prentiece Hall, New Jersey, 1995.
C. L. Phillips, H. T. Nagle, Digital Control System Analysis and Design, Prentice Hall, New Jersey, thrid edn., 1995.
