Uso de computador na análise virtual de populações (AVP)

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA CENTRO DE CIENCIAS AGRARIAS DEPARTAMENTO DE 'ENGENHARIA DE PESCA

USO DE COMPUTADOR NA ANALISE VIRTUAL DE POPULAÇOES ( AVP ).

C

OOL\-1

OA

_\AC) _{gCLIT‘ 01/4_}

Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia de Pesca do Centro de Ciências Agr5rias da Universidade Federal do Ceari,co mo parte das exigencias para a obtenção do titulo ,de Engehheiro de Pesca.

Fortaleza,Ceari Agosto/1987.:1

(2)

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará

Biblioteca Universitária

Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

G177u Gama Filho, Péricles de Carvalho.

Uso de computador na análise virtual de populações (AVP) / Péricles de Carvalho Gama Filho. – 2019. 15 f. : il.

Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências Agrárias, Curso de Engenharia de Pesca, Fortaleza, 2019.

Orientação: Prof. Carlos Tassito Correa Ivo. 1. Pescaria. 2. Biomassa. I. Título.

CDD 639.2 1987.

(3)

Prof. Carlos Tassito Correa Ivo Orientador

COMISS70 EXAMINADORA

Prof. Ant6nio Adauto Fonteles Filho

Prof. Carlos Artur Sobreira Rocha

Visto:

Prof. Pedro de Alcintara Filho

Chefe do Departamento de Engenharia de Pesca

Prof. José Raimundo Bastos

(4)

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Carlos Tassito Correa Ivo, pela serie- dade, dedicação e amizade, que ficaram patentes durante a orientação que me foi dada para a realização deste trabalho.

Aos amigos Alexandre Holanda Sampaio, Ricardo Matos e Silvana Saker Sampaio pelo apoio para a execugio deste traba lho.

Aos companheiros que me fazem sentir em casa, no con vfvio diirio no LABOMAR.

Ao colega Marcelo pela valiosa colaboração quando do processamento dos dados.

(5)

USO DE COMPUTADOR NA ANALISE VIRTUAL DE POPULAQOES ( AVP ).

Pericles de Carvalho Gama Filho

Uma população natural encontra-se em equilTbrio bio lógico, quando sua taxa de crescimento ( recrutamento mais cres cimento individual ) equivale a taxa de mortalidade natural. No equilTbrio biológico, a biomassa da população, entre dois perio dos consecutivos de recrutamento e constante. Ao ser iniciada a atividade pesqueira, com a introdução de um fator exógeno de mortalidade, o esforço de pesca, o equilTbrio biol8gico inicial rompido, estabelecendo-se ao longo do tempo um novo .'equiTiL brio, com biomassa inferior a inicial. Mantendo-se o esforço constante, a população poder5 voltar ao seu estado inicial. Quan do a pesca "6 exercida comercialmente e, o retorno econ5mico satisfatório, observa-se um constante aumento do esforço de pes ca, que poder5 levar a população a niveis elevados de explora - gão, definido como sobrepesca, trazendo como consequ'Jncias ime-diatas, a redução dristica da produção e constante desequilibrio biolOgico.

Para compensar a redução da produção, as indlistrias pesqueiras normalmente ampliam suas iireas de exploração e desen volvem novos equipamentos de auxilio -a. navegação e captura, ten do como conseque- ncia um aumento nos custos de produção, resul tando em uma diminuição nos lucros, mesmo que como resultado des tas medidas possa haver um aparente aumento na biomassa poten-cialmente capturãvel.

A dinâmica populacional de organismos marinhos 'ca-racteriia-se como um importante campo de estudo, com imediata aplicação definindo parâmetros 6timos ( bioliigicos e eco66mi- cos ) de exploração de um recurso. Logo no inicio da exploração de uma população observa-se um crescente aumento de produgão,co mo resultado do incremento do esforço de pesca, fato que levou alguns pescadores menos informados, à crença de que os estoques

(6)

2

seriam inesgoteveis; a captura durante determinado periodo, em nada afetaria a disponibilidade para futuras capturas. _Esta crença vem sendo sistematicamente combatida por entidades de pesquisa, por 6rg5os governamentais, por pescadores e, em alguns casos, pelos próprios industriais da pesca, prinCipal- mente em anos mais recentes, quando os estoques explorados es-tio atingindo os limites meximos estimados pelos pesquisadores. Os métodos da dinâmica populacional tgm sido primariamente usa dos para administrar o impacto da pesca sobre o estoque e, par ticularmente, fazendo estimativas das capturas futuras em dife rentes regimes de pesca. Por exemplo, se o estoque este subme-tido-a. elevados niveis de esforço de pesca 6 facilmente previ-sivel que uma diminuição do mesmo resultare em um :cresátmento do estoque. 0 controle desejado para se manter a população em nTveis 6timos deveri resultar na determinação de:parametrosda dinâmica populacional e do pr6prio esforço de pesca, permitin-do que o equilibrio populacional se matenha entre a subexplora gão e a sobexploragão.

Segundo MAIA ( 1986 ), no estudo da dinâmica popula cional, a partir do que se obtem os parâmetros necesserios pa-ra a regulamentação da pesca, dois gpa-randes problemas siooiden-tificados: ( 1 ) determinação do recrutamento absoluto e;( 2 ) determinação da taxa de mortalidade especifica para cada ida-de.

Ainda segundo o citado autor, a estimativa do Tndi ce de recrutamento e da taxa de mortalidade total media, tendo como base a estrutura etária da população - metodologia tradi cionalmente utilizada na análise populacional, faz referencias sobre os grupos-de-idade não sujeitos 5 pesca.

0 presente trabalho tem por objetivo aplicar a meto dologia da AVP ( Análise Virtual de Populag6es ) para uma popu lação de peixes, utilizando um programa de computador compati vel com a linha PC, a partir de.uma serie temporal onde se dis p6e de informag6es sobre a estrutura eteria da população, a fim de se obter estimativas sobre a taxa de mortalidade por

(7)

MATERIAL E METODOS.

Os dados basicos necessarios a realização deste tra balho, resultaram de amostragens biolOgicas modificadas, das capturas de pargo ( Lutjanus purpureus Poey ) realizadas no Norte e Nordeste do Brasil, desembarcadas e amostradas em For-taleza-Ceara, durante o period° entre 1967 e 1981.

Considerando-se o barco como unidade amostral, de cada desembarque são amostrados cerca de 400 individuos, ano-tando-se o comprimento total, distância entre a extremidade an tenor da cabeça e a projeção horizontal do maior raio da nada deira caudal, estando o espécime estendido lateralmente.

Dois tipos de modelos são predominantemente utiliza dos para a anilise da ,dinâmica populacional de estbques de pei xes, bem como do efeito qUe o esforço de pesca causa a estes estoques: ( 1 ) modelo logistic°, inicialmente apresentado por SCHAEFER ( 1954 e 1957 ), que trata a população como uma enti-dade simples, descrita unicamente pelo seu tamanho ou biomassa e; ( 2 ) modelo analitico, associado com os trabalhos de BEVER TON & HOLT ( 1957 ) e RICKER ( 1958 ), que absorve algumas das caracteristicas individuais da população.

0 primeiro modelo ã simples, facilmente interpreta-do e requer pequena quantidade de dainterpreta-dos, normalmente apenas da dos . estatisticos da captura e do esforço de pesca. 0 seguudo modelo requer maior namero de informa0es, como crescimento e mortalidade, podendo ser mais realista.

Tamb-ém bastante utilizada na an-alise populacional de recursos pesqueiros explorados "6 a Analise Virtual de Popula - gaes ( AVP ), que considera as captura d de dois anos sucessi - vos,para estimar a partir de algumas informag6es conhecidas e/ ou estimadas, o tamanho da população e o coeficiente de morta-lidade total.

Considerando-se apenas a classe anual totalmente re crutada pela pesca, temos a expressão abaixo, que representa a captura anual

(8)

( 1-e -F i+l -M )

( 1-e-Fi+l -M )

( eq. 3 ) C.

1+1

- e-Fi-M Fi+1 Fi+M

Ci F

i+1+M Fi ri

Ci = Ni ( 1 - e -Fi-M ) ( eq. 1 Fi + M

Onde: Ci = Captura no i6zimo period°. Ni = População no i -ezimo period°.

Fi = Coeficiente de mortalidade por pesca no i-Ezimo ;pe-riod°.

M = Coeficiente de mortalidade natural, códsiddrado constante, a menos que especificado em contr-irio.

A captura da mesma coorte no perTodo seguinte seri representada por 4 C. =Ni . e-Fi+M 1+1 F. 1+1 ( 1-e-Fi+1

-M

eq 2 F i . +1+M

Sendo: Ni . e M = a porção de sobreviventes da coorte.

Dividindo-se a equação 2 pela equação 1 obtemos a expressão

(9)

5

que apresenta trEs parâmetros desconhecidos, M, Fi e F.+1. Es- tendendo a série para trés anos de captura, uma outra expres são semelhante a equação 3 pode ser escrita

F

i+2 Fi+1+M ( 1-e -F i+2-M

c

i+2 - ) e;-1M+F1+1 . 4) C

i +1 F . +M F

2

i+1 ( 1-e-Fi+1-M

As expresses 3 e 4 formarão um sistema de equag6es acrescido de mais uma ic6gnita, F

i+2 , totalizandy assim qua-tro icOgnitas. A série pode ser expandida para "j" anos ( name ro total de anos para os quais se disp6e de dados de captura), produzindo "j-l" aquag6es do tipo 3 e 4, contendo "j+1" icbgni tas. 0 sistema de equag6es poder 5 ser resolvido para produzir "j" solug6es de "F" desde que duas informag6es sejam disponT--

veis: (- 1 ) o coeficiente de mortalidade natural e; ( 2 ) uma estimativa de "Fi" para qualquer ano da série. Os valores anu- ais de "Fi" para cada ano, são estimados a partir de uma s-é- rie de equag6es semelhantes as equag6es 3 e 4, por iteragão.

Uma vez conhecido o valor de "Fi" para um determina do ano e grupo-de-idade, o valor de "M" para cada grupo-de-ida de no inicio do periodo ser ã estimado segundo a equação 1.

0 programa proposto por FOX jr. e modificado por LeGALL & RAGUENES ( FA0,1985 ), foi adaptado para a linha PC anexo 1

₎

reservando-se do " Drive B " para registro de dados ( impressora ) quando o programa estiver no mesmo disco. 0 programa elaborado pode processar at dez iterag6es, sendo in terrompido se at a décima iteragão não for encontrada conver-géncia.

Os dados bisicos utilizados como " INPUT " no pro-grama são:

(10)

1 Distribuigio de frequência amostral por grupos-de-idade 2 Estimativa do n-Gmero de indivTduos capturados por grupo-de

-idade !( Tabela 1 )

3 Idade do grupo mais jovem ( IAGER ) 4 - Numero de grupos-de-idade ( IAGET ) 5 Niimero de anos em estudo ( IT )

6 Primeiro ano da série em estudo ( IYEAR ) 7 Peso individual por classe de idade ( W ) 8 Idade da primeira maturação ( IAGMA ) 9 - Idade para o recrutamento ( IREC )

10 Captura por classe de idade para cada periodo ( CPN ) 11 Captura em peso para cada ano ( CPP )

12 Mortalidade por pesca por grupo-de-idade para o tiltimo pe- rTodo anual em estudo ( FN )

13 Mortalidade por pesca para o grupo-de-idade mais velho pa ra cada periodo anual'( FNA )

(11)

7

DISCUSSAO E CONCLUSO.

Os métodos mais frequentemente utilizados para a análise da dinâmica de populagões no Brasil estão relacionados com os modelos parabólico de SCHAEFER ( 1954 e 1957 ) e expo- nencial de FOX ( 1970 ). Estes modelos té- m como base apenas os dados controlados de produção e esforço de pesca que permitem a estimativa da Captura por Unidade de Esforço ( CPUE ) a partir do que possivel se avaliar o esforço total:. Uma relação simples entre CPUE e esforço total permite a obtenção da cur-va de produção e, por consequehcia, os cur-valores Otimos do esfor go, produçáo e CPUE, sem entretanto possibilitar qualquer pre-visão futura sobre a população explorada. Os modelos de BEVER-TON & HOLT ( 1957 ) e,RICKER ( 1958 ), através dos' quais é pos sivel estimar a produção por recruta, oferece uma análise mais real da situação da população, embora exija um melhor conheci-mento da biologia .da espécie por envolver maior nómero de parâ metros populacionais.

Poucos trabalhos utilizaram no Brasil a Análise Vir tual de Populag6es ( AVP ), para estudos da dinâmica populacio nal, principalmente pelo elevado nUmero. de operagões que o m-todo envolve. Os dados básicos necessários para a aplicação do mtodo são resultantes de uma amostragem biológica, admitindo- -se- conhecido o estudo de idade e crescimento da esOecie, já que outros dados como mortalidade natural e por pesca podem ser estimados da própria amostragem. Por outro lado, não são necessários dados sobre a CPUE, reduzindo o nómero de variáveis envolvidas diminuindo, assim, os erros amostrais.

Por tratar-se de um método que permite previsões fu turas sobre o tamanho da população e, principalmente, do recru tamento anual, entendemos ser a AVP uma metodologia que rapida mente será empregada na análise, de populações de peixes no Bra sil, desde que sejam preparados programas para computador que possam solucionar com eficiencia e rapidez o grande numero de equagões envolvidas no método.

(12)

ANEXO 2

Cartes de " INPUT "

1 - Carta° titulo. FORMAT ( 20A4 )

2 - Primeiro cartão de dados. FORMAT ( 312, 14, Il ) Coluna Informação

1-2 Idade do grupo-de-idade mais jovem - IAGER 3-4 Número de grupos-de-idade - IAGET

5-6 Número de anos estudados - IT 7-10 Primeiro ano de estudo - IYEAR

- 11 0 ( zero ) para mortalidade natural constan te e 1 ( um ) para mortalidade natural -va-riando por grupo-de-idade - IMOR

3 - Condição da mortalidade natural. FORMAT ( 10E8.0 ) - 2 car togs.

a) Se mortalidade natural constante

Coluna Informação

1-10 Mortalidade natural constante (valor) - M

b) Se mortalidade natural variar com a idade. .Coluna Informação

1-80 Mortalidade natural por grupo-de-idade.

Usar somente um cartão, se o IAGET 10 ou IMOR = 0

4 - Peso por grupo de idade. FORMAT ( 10F8.0 ) - 2 cartes. Coluna Informação

1-80 Peso individuzl por grupo-de-idade - W Usar somente um cartão se o IAGET 10

(13)

5 - informagões sobre a biologia de pesca.

FORMAT

( 212 ). Coluna Informação

1-2 Idade da primeira maturação - IAGMA 3-4 Idade de recrutamento - IREC

6 Captura.

FORMAT

( 10F8.0 ) Coluna Informação

1-80 Matriz da captura em nUmero por grupo-de- -idade para cada ano. IAGET*IT (

PRINT

va-lores ).

7 Captura.

FORMAT

1-80 Captura em peso para cada ano -

IT

Usar somente um cartão se

IT

10 od dois cartões se 10

IT

20.

8 - Mortalidade por pesca.

FORMAT

1-80 Vetor da mortalidade por grupo-de-idade no Ultimo ano em estudo - IAGET

Usar somente um cartão se 1AGET 10.

9 - Mortalidade por pesca.

FORMAT

( 10F8.0 ). 3 cartões Coluna Informação

1-80 Vetor da mortalidade por pesca para o grupo- -de-idade mais velho em cada ano -

IT

Usar somente um cartão se

IT

10 ou dois cartões se 10

IT

20.

(14)

10 - Opção para o c5lculo da mortalidade por pesca ( FORMAT ( 12 )

Coluna Informação

1-2 Opção para o calculo de F medic), se 0 (ze-ro ), o calculo não sera executado. Entrar com cartes IFAG seguindo este cartão. 11 - Préxima IFAG. FORMAT ( 12, 214 )

Coluna Informação

1-2 Idade para a qual se deseja F médio - IAG 3-6 Primeiro ano da série - IAN1

7-10 tlltimo ano da serie IAN2 Não usar o cartão se IFAG = zero.

12 - Opção para calculo da média ponderada. FORMAT'( 12 ). Coluna Informação

1-2 Opção para o citiculo de F médio ponderado para uma serie de idades. Se IFAN = zero, não calcular

13 Préximo IFAN. FORMAT ( 214, 312 ) Coluna 1-4 5-8 9-10 11-12 13-14 Informação

Primeiro ano da série - IAN1 Ultimo ano da serie - IAN2 Primeira idade da serie - IAG1 Dltima idade da serie - IAG2

Comando: 0 ( zero ) para media não pondera da.

IPON

1 ( um ) para media ponderada -

14 - Préximo FORMAT ( 12 )

Coluna Informação

1-2 Opção para o calculo da média populacional para a serie de anos em cada grupo-de-ida-de - IPO

(15)

TABELA 2 - Coeficiente de Mortalidade Total GRUPO DE A N MEDIA IDADE 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 -1981 IV 0.006 0.002 0 004 V 0.002 0.002 0.000 0.001 0.001 0.000 0.000 0.001 0:001 0.000 0.017 0.012 0.020 0.111 0.042 0.014 VI 0.029 0.057 0.019 0.010 0.013 0.004 0.003 0.045 0.045 0.038 0.200 0.116 0.188 0.246 0.198 0.081 VII 0.215 0.203 0.157 0.126 0.067 0.049 0.090 0.210 0.364 0.264 0.551 0.394 0.412 0.471 0.339 0.260 VIII 0.380 0.381 0.302 0.205 0.165 0.167 0.404 0.438 0.736 0.579 0.733 • 0.793 0.546 0.733 0.687 0.483 IX 0.556 0.452 0.408 0.307 0.286 0.327 0.517 0.657 0.734 0.708 0.658 1.054 0.522 0.524 0.901 0.574 X 0.606 0,405 0.527 0.336 0.310 0.340 0.539 0.399 0.450 0.434 0.652 0.776 0.464 0.513 1.184 0.529 0.756 0.392 0.527 0.430 0.527 0.434 0.518 0.489 0.302 0.889. 0.770 0.967 0.210 0.491 1.071 0.585 XII 0.502 0.479 0.482 0.334 0.743 0.490 0.340 0.582 0.545 0.449 0.701 1.199 0.142 0.369 0.983 0.556 XIII 0.K0 0.412 0.430 0.142 0.438 0.411 0.431 0.287 0.314 0.767 0.184 0.490 0.129 0.401 0.528 0.383 XIV 0.437 0.333 0.444 0.216 0.663 0.324 0.403 0.357 0.214 1.061 0.513 0.189 0.099 0.266 0.514 0.409 XV 0.096 0.411 0.280 0.150 0.817 0.117 0.710 0.420 0.312 0,087 0.365 0.367 0.006 0.544 1.338 0.401 XVI 0.090 0.109 0.764 0.546 0.654 0.305 0.094 0.269 0.601 0.171 0.131 1.073 0.102 0.041 2.544 0.499 XVII 0.200 0.230 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0_200 0.200 0.200 0.200 0.200

(16)

1977 i ₁₉₇₈ ₁₉₇₉ ₁₉₂₀ ₁₉₃₁ 15.656.520 17.652.120 21.029.520 19.703.960 5.902.635 16.157.850 15.200.980 14.457.240 17.266.960 16.132.280 12.593.360 13.228.930 12.445.510 11.836.590 14.136.993 9.785.031 10.310.570 10.330.930 10.139.520 6.690.20 8.814.224 8.010.039 8.440.057 8.364.362 5.295.621 7.161.206 7.095.739 6.477.152 6.770.270 6.-197.35 5.373.663 4.733.434 5.172.643 4.393.222 4.336.384 3.288.069 3.007.260 2.643.607 2.806.221 2.245-580 1.572.479 1.498.330 1.114.805 1.256.360 1.134.373 593.238 666.630 427.714 541.759 509.389 343.762 253.141 251.136 220.221 255.538 129.233 132.217 78.781 166.704 110.322 182.032 52.510 32.641 '55.920 34.40: 36.326 123.952 26.336 23.479 30.633 17.140 18.032 83.934 f5T'.;532 14.728 35.679 9.747 10.253 63.354 9.277 9.652 25.626 2.730 7.583 53.707 66.186.081 82.090.896 83.590.439 84.191.077 72.530.265 18.566.520 17.658.120 21.089.920 19.703.970 8.927,63E 1975 T1976 12.787.090 19.735.240 14.599.120 15.331.570 13.149.230 11.952.750 10.625.510 10.765.720 9.232.340 3.749.373 7.733.004 8.025.201 6.024.762 6.056.051 3.749.409 3.423.166 1.672.493 1.470.229 732.856 657.346 575.393 332.732 204.297 343.304 101.100 97.013 71.937 60.436 23.333 47.552 10.221 13.992 19.728 4.859 88.030.283 87.237.584 18.787.090 19.735 240 TABELA 3 - Tamanho da Populagio e Recrutamento

GRUPO DE A N IDADE 1967 1963 1969 1970 1971 1972 1973 1974 I 14.119.070 19.805.980 20.927.040 21.060.370- 21.993:550 19.472.090 19.616.420 17.831.400 II 11.169.280 11.559.720 15.397.030 17.133.610 17.242.780 18.006.800 15.942.400 16.060.570 III 9.039.432 9.144.634 9.464.295 12.606.020 14.027.810 14.117.190 14.742.720 13.052.530 IV 5.363.260 7.441.498 7.436.993 7.748.709 10.320.940 11.435.000 11.553.130 12.070.320 V 4.234.988 7.391.066 6.092.833 6.129.832 6.344.107 8.450.070 9.403.125 9.463.036 VI 3.254.114 3.500.895 3.587.479 4.986.842 5.014.224 5.190.251 6.918.126 7.692.372 VII 2.683.408 2.587.723 2.707.940 2.882.261 4.042.838 4.054.296 4.230.827 5.648.093 VIII 2.316.736 1.771.139 1.729.364 1.895.267 2.081.090 3.095.927 3.160.017 3.165.167 IX 1.819.330 1.296.753 991.156 1.047.117 1.263.828 1.444.474 2.145.144 1.720j- 25 X 1.157.324 854.188 675.832' 539.436 63'0.543 777.414 852.438 1.047.421 XI 578.656 516.888 466.453 326.543 315.515 378.791 452.838 407.006 XII 327.539 222.472 285.827 225.428 173.877 152.582 201.006 220.900 XIII 173.383 162.392 112.778 144.465 132.169 67.722 76.561 117.124 XIV 63.930 97.106 88.053 60.069 102.625 69.844 36.774 40.727 XV 66.633 32.155 53.910 46.234 39.636 43.311 41.351 20.117 XVI 28.314 49.547 17.451 33.356 32.532 14.339 31.542 31.545 XVII 4.489 21.178 36.396 6.655 23.356 13.858 8.657 23.503 TOTAL _{56.499.950 62.455.639 70.120.803 76.872.214 83.784.220 86.333.969 88.418.136 88.624.711} RE:7UTAM. _{14.119.070 18.805.980 20.927.040 21.060.370 21.993.550 19.472.090 19.616.420 17.831.400}

(17)

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

BEVERTON, R.J.H. & HOLT, S.J. - 1957 - On the dYnamies of ex-ploited fish population. Fish. Invest, Ser 2, London, 19 : 1 - 553.

FAO - 1985 - Selected computer programs in FORTRAN for fish stock assessment. Fish. Tech. Paper, Rome, 259: 9 - 21.

FOX, W.W. - 1970 - An exponential surplus yield model for

optimizing exploited fish population. Trans. Amer. Fish. Soc. Lawrence, 99(1): 80-88.

MAIA, L.R.E. - 1986 - Estudo da dinamica populacional da lagos ta Panulirus laevicauda (_Latreille ) , pelo mitodo de

ani-lise de populão virtual. Dissertação apresentada ao

Depar-tamento de Engenharia de Pesca do Centro de Ciências Agr-5-rias da Universidade Federal do Cear, como parte das exi-gEncias para obtenção do tTtulo de Engenheiro de Pesca. Fortaleza, 25 pp.

MURPHN, G.I. - 1965 - A solution of catch equation. J. Fish. Res. Bd. Can. 22(1): 191-202.

RICKER, W.E. - 1958 - Handbook of computations for biological statistics of fish populations. Bull. Fish. Res. Bd. Can., Ottawa, 119: 300 pp.

SCHAEFER, M.B. - 1954 - Some aspects of the dynamics of popu-lations important to the management of the marine commer-cial marine fisheries. Bull Inter-Amer. Trop. Tuna Comm., La Jolla, 1(2): 27-56.

SCHAEFER, M.B. - 1957 - A study of the dynamics of the fishe-ry for yellowfin tuna in the eastern tropical Pacific Ocean Bull. Inter-Amer. Trop. Tuna Comm., 2(6): 247-285.