MARILIA BOESSIO TEX DE VASCONCELLOS
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DO AR EM
MEIO PARTICULADO EM CONDIÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS E
ANISOTRÓPICAS
Ijuí, RS – BRASIL.
2012
Dissertação apresentada ao programa de Pós-graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DO AR EM MEIO PARTICULADO EM CONDIÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS E ANISOTRÓPICAS
ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN
Ijuí, RS - BRASIL 2012
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DO AR EM MEIO PARTICULADO EM CONDIÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS E ANISOTRÓPICAS
Elaborada por
MARILIA BOESSIO TEX DE VASCONCELLOS
Como requisito para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Oleg Khatchatourian – UNIJUÍ (Orientador)
Prof. Drª. Adriana Soares Pereira – UFSM
Prof. Dr. Jose Antonio Gonzalez da Silva – UNIJUÍ
A Deus.
A minha família, em especial meus pais, José Tiago e Adir, minha irmã Natália, meu sobrinho e afilhado Augusto e meu namorado Everton, pelo incentivo e apoio.
Ao meu orientador Prof. Dr. Oleg Khatchatourian, pelos conhecimentos transmitidos com paciência e amizade ao longo de todo o período de desenvolvimento desse trabalho.
Aos professores em especial ao Prof. Ms. Nelson Toniazzo, pelo auxílio e apoio nas tarefas e estudos.
Aos meus colegas do curso de Modelagem Matemática, e aos colegas do DCEEng.
A CAPES pelo apoio financeiro.
“Lembre-se que as pessoas podem tirar tudo de você, menos o seu conhecimento.”
LISTA DE FIGURAS... 9 LISTA DE TABELAS ... 11 SIMBOLOGIA ... 12 RESUMO ... 14 ABSTRACT ... 15 INTRODUÇÂO... 16 1. Revisão Bibliográfica ... 18 1.1 Armazenagens de grãos ... 18 1.2 Aeração ... 20 1.2.1 Tipos de aeração ... 22
1.2.2 Pricipais objetivos da aeração ... 22
1.2.2.1 Resfriamento da massa de grãos ... 23
1.2.2.2 Controle de insetos e fungos ... 23
1.2.2.3 Remoção de odores ... 24
1.2.2.4 Impedir a migração e a condensação da umidade ... 24
1.2.2.5 Promover a secagem dentro de certos limites ... 25
1.2.3 Sistema de aeração ... 26
1.3 Porosidade da massa de grãos ... 27
1.3.1 Forma do produto... 28
1.3.2 Impurezas ... 28
1.3.3 Teor de umidade ... 29
1.3.4 Altura de queda dos grãos ... 29
1.4.3 Parâmetros que interferem a resistência no fluxo de ar...33
1.4.3.1 Teor de umidade ... 33
1.4.3.2 Direcção do fluxo de ar... 34
1.4.3.3 Presença de impurezas ... 35
1.5 Anisotropia em meios porosos... ... 35
1.5.1 Medição da anisotropia... 37
1.6 Descrição do software utilizado...37
1.6.1 – Construção de Geometria...38
1.6.2 - Resolução do problema e de representação...38
2. Modelo Matemático ... 39
2.1 Introdução ... 39
2.2 Modelo matemático ... 40
2.3 Método dos elementos finitos ... 42
3. Estudo Experimental ... 47
3.1 Introdução ... 47
3.2 Materiais e métodos ... 47
3.2.1 Microscópio digital Dino-Lite ... 47
3.2.2 Câmara de grãos ... 49
3.2.3 Propriedade das amostras de grãos ... 49
3.3 Processo Experimental... 50
3.3.1 Priemeira etapa dos experimentos ... 50
3.3.2 Segunda etapa dos experimentos ... 52
3.4 Resultados... 54
4.1 Área superficial ... 59
4.2 Esfericidade ... 60
4.3 Generalização do fator de anisotropia ... 63
4.4 Influência do fator anisotópico...67
CONCLUSÕES ... 70
Figura 1.1 – Silos metálicos (Armo Staco)... 19
Figura 1.2 – Silo Horizontal (Coamo) ... 19
Figura 1.3 – Diagrama de condução racional da aeração (ITCF) ... 21
Figura 1.4 – Perfil da migração da umidade nas estações frias do ano ... 25
Figura 1.5 – Perfil da migração da umidade nas estações quentes do ano ... 25
Figura 1.6 – Componentes de um sistema de aeração (Gomes,1998) ... 26
Figura 1.7 – Porosidade intergranular (Mata, 2002) ... 27
Figura 1.8 – Impurezas no interior de um produto agrícola (Mata, 2002) ... 28
Figura 1.9 – Impacto da altura na formação da porosidade intergranular (Mata, 2002). ... 29
Figura 3.1 – Microscópio digital Dino Lite (Digital Microscope) ... 48
Figura 3.2 – Dino Capture com cabo USB e computador, microscópio conectado... 48
Figura 3.3 – Câmara de grãos (Tosini, 2010) ... 49
Figura 3.4 – Bloco 1 – Secção na vertical para a análise em relação ao próprio eixo ... 51
Figura 3.5 – Bloco 2 – Bloco inteiro para a análise em relação ao fluxo ... 51
Figura 3.6 – Camadas de 10 cm ... 52
Figura 3.7 – Ângulos em relação ao próprio eixo em grãos de arroz ... 53
Figura 3.8 – Ângulos em relação ao fluxo em grãos de trigo ... 53
Figura 3.9 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao próprio eixo em grãos de trigo ... 54
Figura 3.10 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao fluxo em grãos de trigo.. 55
Figura 3.11 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao próprio eixo em grãos de milho ... 55
Figura 3.12 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao fluxo em grãos de milho... ...56
Figura 3.13 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao próprio eixo em grãos de soja ... 56
Figura 3.14 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao fluxo em grãos de soja...57
Figura 3.15 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao próprio eixo em grãos de arroz... 58
Figura 3.16 – Distribuição por freqüência do ângulo em relação ao fluxo em grãos de arroz... ...58
Figura 4.1 – Representação das três dimensões do elipsóide (Weber, 2001).. ... 61
Figura 4.2 – Esfericidade para os diferentes tipos de grãos: □ soja, + trigo, O arroz, * aveia, linha esfericidade média... ... 63
Figura 4.3 – Relação entre a velocidade (V) em m/s e pressão do ar (P) em Pa...64
Figura 4.4 – Figura 4.3: Relação entre permeabilidade horizontal e vertical para vários tipos de sementes: • linhaça, ▲ aveia, □ arroz, O milho, ∆ trigo, ◊ soja, pontos fechados: Navarro et, al, (1992), pontos abertos: Autores... ... 65
Figura 4.5 – Figura 1.4: Relação entre esfericidade e fator de anisotropia ... 66
Figura 4.6 – Projeção horizontal do grão (Tosini, 2010) ... 66
Figura 4.7 – Relação entre ângulos de incidência e fator de anisotropia... 67
Figura 4.8 – Esboço do armazém simulado ... 68
Figura 4.9 – Figura 4.8: Influência da anisotropia no fluxo de ar em armazéns com diferentes sistemas de aeração; meio anisotrópico: linhas fortes; meio isotrópico: linhas fracas...69
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Principais propriedades das amostras dos grãos utilizados nos experimentos...50 Tabela 2 - Classes de esfericidade (Fonte: CECO/UFRGS) ...62 Tabela 3 - Dimensões principais (a, b e c em mm), esfericidade (adimensional), área (mm²) e volume (mm³), para os diferentes tipos de grãos...62 Tabela 4. Coeficientes empíricos e com limites de confiança de 95% para diferentes sementes, coeficiente de determinação (R²) e raiz quadrada do erro (erro padrão)...64
LISTA DE SÍMBOLOS
Função de forma; Área máxima;
Cofatores da matriz C;
Diâmetro linear máximo da partícula;
Diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula em mm; Permeabilidade direcional;
Coeficiente de permeabilidade máxima; Coeficiente de permeabilidade mínima; Coeficiente de permeabilidade máxima; Componentes da função de forma;
Pressão de entrada ou saída do ar, em Pa; Pressão nos vértices do elemento;
Volume da esfera circunscrita em mm³; Volume em mm³;
Volume do sólido em mm³;
Grau de esfericidade (adimensional); 1l Vetor unitário;
a Eixo maior do grão em mm; b Eixo médio do grão em mm; b.u. Bulbo úmido;
c Eixo menor do grão em mm;
C Matriz de coordenadas dos vértices; i, j, k, l Nós do tetraedro;
J Gradiente hidráulico;
P Pressão em Pa;
S Área superficial em mm²; u, v, w Componentes de velocidade; USB Universal serial bus;
V Vetor velocidade em m/s; VTK Visualization Toolkit;
x Coordenada localizada no plano da base perfurada em m;
y Coordenada localizada a direção vertical da corrente de ar em m; z Coordenada localizada no plano da base perfurada em m;
Constantes;
Coeficiente geométrico; Domínio de integração; Porosidade;
Ângulos de incidência;
RESUMO
A produção de grãos é um dos principais segmentos do setor agrícola no Brasil e no mundo. Sendo assim, é de grande importância a realização de estudos que possam contribuir para garantir a qualidade dos produtos estocados por longos períodos. Para armazenar toda a produção após a colheita, são necessários grandes armazéns graneleiros, de boa estrutura, e que sejam construídos de materiais capazes de conservar os grãos em perfeitas condições. Além disso, visando a conservação dos grãos armazenados, utiliza-se nos armazéns um método de controle que é a aeração; uma vez que, a falta de transporte, estratégia de preço e demanda de mercado interno e externo, fazem com que seja necessário a estocagem desses grãos por longos períodos. Esta aeração consiste na passagem forçada do ar ambiente pela massa de grãos, feita através de ventiladores ou exaustores, acoplados a um sistema de ventilação na parte inferior dos armazéns. Com isso, a aeração promove a redução e a uniformização da temperatura na massa de grãos armazenados visando à boa conservação, pela redução das atividades metabólicas dos próprios grãos e dos organismos associados. Esta pesquisa propõe aprofundar ainda mais o estudo sobre a distribuição do fluxo do ar em armazéns sob o efeito da não-homogeneidade e da anisotropia em grãos de arroz, aveia, soja, milho e trigo, visando desenvolver um modelo que busca um sistema de aeração eficaz, tanto na parte econômica quanto na qualitativa. A anisotropia foi relacionada com o ângulo mais provável que os grãos podem ocupar na massa de grãos, como também uma relação com o grau de esfericidade das sementes, analisando o desvio da forma esférica e a influência desse grau na anisotropia. As simulações mostraram que há uma diferença entre o fluxo de ar dentro do armazém para o meio isotrópico e para o meio anisotrópico, esta diferença depende do tipo de grão (fator anisotrópico), e do local de entrada do ar.
ABSTRACT
The production of grains is one of the main segments of the agricultural sector in Brazil and the world. It is therefore of great importance for studies that can contribute to ensure the quality of the products stored for long periods. To store all production after harvest requires large bulk warehouses, good structure, and are constructed of materials capable of storing grain in perfect condition. Furthermore, to promote the conservation of stored grain in the warehouses is used a method of control that is aeration, since the lack of transportation, pricing strategy and demand of domestic and foreign markets, make it necessary to storage of grain for long periods. This aeration is forced in the passage of ambient air through the mass of grains made by a fan or fans coupled to a ventilation system at the bottom of the stores. Thus, aeration promotes the reduction and standardization of temperature on the mass of stored grain in order for the proper conservation, reduction of metabolic activities of their own grain and associated organisms. This research proposes to further deepen the study on the distribution of air flow in warehouses under the influence of non-homogeneity and anisotropy in grains of rice, oats, soybeans, corn and wheat in order to develop a model that seeks an aeration system effective, both economically and in part on qualitative. The anisotropy was related to the angle most likely that the grains can fill in the grain mass, as well as a correlation with the degree of sphericity of the seeds by analyzing the deviation from spherical shape and influence the degree of anisotropy. The simulations showed that there is a difference between the flow of air in the warehouse to the isotropic and anisotropic medium, the difference depends on the type of grain (anisotropic factor), and the site of entry of air.
INTRODUÇÃO
A agricultura no Brasil é, historicamente, umas das principais bases da economia do país. No Brasil, a produção brasileira de grãos no período de 2011/12 chegou a quase 157,8 milhões de toneladas, sendo que desses, 68,75 milhões de toneladas são de grãos de soja, conforme a Companhia Nacional de Abastecimento a CONAB.
Apesar disso, o Brasil, é campeão em desperdício, apresentando elevadas perdas agrícolas que se devem a uma série de fatores que são facilmente localizados, muitas de origem técnica, no que diz respeito à qualidade das instalações, ao ataque de fungos, insetos e roedores, à incompetência e à ineficiência operacional.
Conservar a qualidade dos grãos armazenados por longos períodos representa um papel crucial na correta utilização final dos grãos ou na produção de produtos de boa qualidade à base de grãos.
Os grãos armazenados são afetados por fatores biótico, como micróbios, insetos, ácaros, roedores e fatores abióticos, como umidade e temperatura. A temperatura dos grãos e o teor de umidade são os dois fatores mais importantes que afetam o crescimento e atividade destes organismos biológicos. A técnica mais utilzada para garantir um armazenamento seguro, é a aeração, este processo, inibe o desenvolvimento de insetos e da microflora, além de preservar a qualidade dos produtos, diminuindo o gradiente de temperatura na massa de grãos e consequentemente, minimizando a migração da umidade.
O ar é utilizado para a aeração em sistemas de armazenamento de materiais biológicos. Para uma aeração de secagem, o ar retira o calor e a umidade do produto, enquanto que na aeração, o ar resfria o produto. A remoção da umidade ou o resfriamento, nestes casos, só é alcançada se o ar é forçado a passar através do material. Quando o ar é forçado a passar através de uma camada espessa de material agrícola, a queda de pressão provocada pela resistência ao fluxo de ar, desenvolve-se como um resultado da energia perdida por atrito e turbulência.
A predição na resistência do fluxo de ar, já vem sendo estudados nos últimos 70 anos e é fundamental para o projeto de sistemas de secagem e aeração mais eficiente. A escolha do ventilador para os sistemas de aeração e secagem requer o conhecimento da resistência do fluxo de ar que será desenvolvida em uma camada de grãos.
Por essas razões, esta pesquisa propõe aprofundar ainda mais o estudo sobre a distribuição do fluxo do ar em armazéns sob o efeito da não-homogeneidade e da anisotropia, visando desenvolver um modelo que busca um sistema de aeração eficaz, tanto na parte econômica quanto na qualitativa.
Para tanto, este trabalho foi dividido em quatro capítulos organizadas da seguinte forma. No capítulo 1 é apresentada uma breve revisão bibliográfica que descreve alguns tópicos referentes à armazenagem, aeração e anisotropia em meios particulados.
No segundo capítulo é descrito o modelo matemático utilizado neste trabalho e também é apresentada a aplicação do método dos elementos finitos para resolver o problema.
No capítulo 3 é descrito o estudo experimental desenvolvido, no qual é apresentada a descrição dos materiais utilizados, os métodos adotados para realização dos experimentos e a obtenção de alguns resultados.
No quarto 4 capítulo são apresentados os resultados, onde foi possível: Obter os eixos médios, a esfericidade, a área e o volume médio para cada tipo de grão; visualizar a diferença, devido à influência da anisotropia, entre os fluxos de ar em armazéns para o meio isotrópico e anisotrópico, entre outros.
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 Armazenagens de grãos
Desde os primeiros tempos da humanidade, a produção de alimentos sempre foi muito importante para a sociedade. A produção, o transporte, o beneficiamento, armazenagem, a comercialização e o consumo de alimentos é uma cadeia de atividades vitais às pessoas, às famílias e às nações, motivos pelo qual a armazenagem agrícola é uma atividade das mais antigas e importantes tanto quanto a atividade do produtor rural (Weber, 2005).
O objetivo da armazenagem é preservar as características que os grãos apresentam após a colheita. A vitalidade dos grãos pode ser preservada e a qualidade de moagem e as propriedades nutritivas podem ser mantidas (Brooker, 1992).
A necessidade de conhecimentos sobre conservação de grãos fica evidenciada quando são analisadas as potencialidades brasileiras de produção agrícola e são verificadas as astronômicas perdas de grande parte do que se produz, em função de deficiências em infra -estrutura, como falta de unidades de secagem e armazenamento e/ou de suas ina dequações.
Os sistemas de armazenagem evoluíram muito em tecnologia, capacidade e forma. A rede de armazenagem de grãos brasileira é constituída de unidades armazenadoras. As convencionais destinam-se à armazenagem de produtos acondicionados em um determinado tipo de embalagem, enquanto as do tipo granel dispensam o uso de embalagens e podem ser fabricadas em estruturas maiores.
Nos dias de hoje, constata-se uma diversidade de formas, materiais e volumes das quais as unidades de armazenamento de grãos são fabricadas. Quanto a sua dimensão os silos são produzidos em duas diferentes formas: silos verticais e silos horizontais. Os silos verticais, conforme a Figura 1.1, possuem a altura maior do que a dimensão da base, são fabricados em alvenaria ou aço metálico, possuem forma cilíndrica e apesar de um alto investimento inicial, tem várias vantagens como: menor tempo de manutenção com o produto; sistema de ventilação homogêneo; elevado índice de mecanização e automação, entre outros.
Figura 1.1: Silos metálicos (Armco Staco).
Já os silos horizontais, conforme a Figura 1.2, são os silos em que o comprimento é maior do que sua altura. Possuem preço de implementação relativamente menor, porém, não têm a flexibilidade e os recursos dos silos verticais. São construídos com grandes dimensões no sentido horizontal, através de um ou mais compartimentos, e devido a sua grande extensão uma parte do armazém fica abaixo da linha do solo, em formato v, semi – v e w.
1.2 Aeração
A técnica de aeração é empregada nos Estados Unidos e Europa desde o início da década de 40. Nos dias de hoje ela é utilizada, praticamente, em todos os países produtores de grãos, com técnicas de controle avançadas e equipamentos modernos, fazendo com que o sistema de aeração seja a parte mais importante em um silo, uma vez que seus benefícios são de fundamental importância para o produtor. Ela é adotada na maioria dos silos existentes nos países de clima temperado. No Brasil, principalmente a região sul, incluindo o estado de São Paulo, apresenta condições favoráveis para o emprego da aeração. Em muitas regiões tropicais da América do Sul, a aeração é empregada com vistas a manter, pelo resfriamento, a qualidade do produto. Nas regiões tropicais, onde não é possível a obtenção de ar frio, a aeração deve ser usada com cuidado, considerando que, em alguns casos, podem ser obtidos resultados negativos, tais como: uma super secagem da massa de grãos. (Puzzi, 1973).
A aeração consiste na movimentação forçada de ar ambiente adequado através da massa e grãos, com o objetivo geral de diminuir e uniformizar a temperatura, proporcionando a essa massa condições favoráveis para conservação da qualidade durante um período de tempo prolongado (Pereira, 1995).
Calderon (1972) citado por Navarro & Noyes, 2002, define a aeração como a movimentação forçada de ar com qualidade adequada ou com ar adequadamente condicionado através da massa de grãos para melhorar a capacidade de armazená -los. É também chamada de ventilação ativa, mecânica, baixo volume ou forçada, desde que um ventilador seja utilizado para movimentar o ar ambiente.
A aeração garante boa conservação dos grãos, fazendo a remoção da umidade e do calor excessivo, garantido condições de armazenagem segura por períodos prolongados. Os espaços intergranulares que existem entre os grãos armazenados, são fundamentais para que a aeração se torne viável.
Com o aumento da profundidade nas camadas a massa de grãos já não é mais considerada homogênea. E a não homogeneidade em um meio particulado pode alterar significativamente os parâmetros físicos envolvidos no processo de aeração, como a velocidade do ar e pressão estática.
Para se fazer uma aeração, primeiramente, deve-se definir qual é a sua finalidade, por exemplo: armazenar certa massa de grãos e manter sua umidade relativa, controle da temperatura na massa de grãos, entre outros, mas, basicamente a aeração depende de quatro variáveis: temperatura do grão, temperatura do ar ambiente, umidade do grão e umidade do ar ambiente (Weber, 2005).
O momento mais conveniente para a realização da aeração é estudada por vários autores, De Beer (1972); Burrel (1973); Lasseran (1981); Puzzi (1986); Silva (1995), que constatam que a operação deve ser realizada quando a temperatura externa encontra-se de 5ºC a 8ºC graus mais baixa que a temperatura dos grãos e com umidade relativa de até 65%.
Assim, pode-se verificar que, a temperatura é a variável fundamental para a realização efetiva da aeração. A Figura 1.3 mostra o Método da Condução Racional da Aeração, mais conhecido como Diagrama da Condução Racional da Aeração, desenvolvido pelo Instituto Técnico de Cereais e Forragens (ITCF), o qual se aplica aos cereais cuja umidade se aproxima das normas.
O diagrama apresenta em que momentos a aplicação da aeração é considerada sem interesse, possível, recomendada ou possível, com risco de secagem excessiva ou condensação. Esse diagrama pode ser utilizado como estratégia de controle em sistemas de aeração, apresentando a vantagem de combinar a umidade relativa do ar externo com a diferença entre as temperaturas do ar ambiente e dos grãos.
1.2.1 Tipos de Aeração
Os produtos armazenados precisam ser mantidos em boas condições de temperatura, umidade e mínimas impurezas corretamente distribuídas na massa. Para isso existem três tipos de aeração destinadas a silos metálicos, de concreto, ou graneleiros horizontais (Weber, 2005).
- Aeração de manutenção que também pode ser denominada corretiva pela similaridade das funções e tem em vista garantir a qualidade dos grãos armazenados em silos. Isto é, os grãos são armazenados secos, frios e limpos e a aeração terá como finalidade evitar que haja aquecimento, fazendo com que na menor elevação de temperatura, os ventiladores sejam ligados para manter a massa fria.
A aeração de manutenção será a de menor poder de ventilação, porém dimensionada com uma vazão específica e vazão total capaz de realizar a boa manutenção do produto armazenado.
- Aeração de resfriamento o projeto de uma aeração de resfriamento leva em consideração que os grãos recebidos para armazenagem estão limpos, secos, mas quentes e que a aeração deverá possuir um fluxo de ar que resfrie os grãos sem risco de perda.
- Aeração de secagem é manter os grãos em temperatura baixa enquanto secam lentamente no próprio silo. Diferentemente da aeração de manutenção na qual os grãos são armazenados secos, na aeração secante é recomendável o uso de silo secador, com fundo falso perfurado. Pode ser realizada de duas formas diferentes: secagem com ar natural, secagem com ar aquecido.
1.2.2 Principais objetivos da aeração
A aeração tem como objetivo a manutenção dos grãos armazenados, sem prejuízo da qualidade e da quantidade de massa armazenada, através de um sistema de ventilação mecânico (Weber, 2001).
Para que isto ocorra emprega-se uma vazão mínima de ar, assim a massa de grãos alcançará a temperatura desejada dentro de um intervalo de tempo desejado e conveniente. Quando este processo demorar muito, seus objetivos podem não ser alcançados e se for muito
rápido será requerida uma vazão muito alta de ar, que poderá secar ou umedece os grãos, sendo também economicamente inviável (Lopes, 2006).
É indispensável manter os produtos agrícolas em um ambiente natural, mas controlado. Praticamente todos os produtos são sazonais, isto é, são colhidos uma ou duas vezes ao ano e para dispormos dos mesmos o ano inteiro, é preciso contar com uma estrutura armazenadora adequada.
1.2.2.1 Resfriamento da massa de grãos
O processo de resfriamento é o mais utilizado em regiões com clima temperado ou frio. Quando a umidade relativa do ar frio está adequada, ele é introduzido no ambiente de armazenamento diminuindo gradativamente a temperatura da massa de grãos, criando assim um microclima impróprio para a proliferação de insetos e microorganismos. Já em climas tropicais e subtropicais, como o Brasil, recomenda-se que os grãos sejam armazenados secos com o objetivo principal de manter a homogeneidade da temperatura da massa de grãos através da aeração (Lacerda & Afonso, 1992).
Diminuindo-se a temperatura da massa, diminui-se também, a atividade de água, isto é, diminui-se a disponibilidade de água para atividades biológicas tanto do grão como da microflora presente. A diminuição da temperatura, também irá retardar, ou até inibir o desenvolvimento de insetos. A temperatura também é um fator para a respiração dos grãos; quanto menor a temperatura, menor a velocidade de respiração, consequentemente menor a produção de calor (Pereira, 1995).
1.2.2.2 Controle de insetos e fungos
Os fungos são uma das principais causas de deterioração na armazenagem de sementes e grãos. São a causa, depois dos insetos, que leva à perda total em armazéns em todo o mundo. De fato, na armazenagem comercial, em países tecnologicamente mais avançados, onde insetos e roedores são efetivamente controlados, os fungos são considerados o principal problema.
Os fatores que favorecem o desenvolvimento de fungos e produção de microtoxinas são classificados em três categorias: físicos, químicos e biológicos. Eles estão relacionados às condições do próprio grão e do ambiente que o envolve. Os mais importantes dentre eles são: umidade relativa, temperatura, linhagem do fungo contaminante e competição microbiana.
O período de armazenagem, impurezas (restos da planta, poeira, casca e pedaços de grãos), luz, insetos e ácaros, condições dos grãos (grãos com danos mecânicos e/ou visualmente alterados), microclima (oxigênio) e o grau de contaminação podem favorecer a proliferação de fungos e formação das microtoxinas.
1.2.2.3 Remoção de odores
A aeração possibilita a retirada de maus odores da massa de grãos provenientes do crescimento de fungos, fermentação e ransificação do óleo. Alguns odores são dissipados rapidamente com a renovação do ar intergranular, enquanto que outros são mais persistentes e requerem longos períodos de aeração.
A remoção de odores provenientes da fermentação são facilmente e totalmente removidos, mas dificilmente pode-se eliminar totalmente os maus odores de um produto rançoso. Mesmo suprimindo os maus odores, não resolve-se o problema de crescimento de fungos e ransificação da massa de grão armazenados.
1.2.2.4 Impedir a migração e a condensação da unidade
Outro objetivo da aeração durante o processo de armazenagem é impedir a migração e a condensação da umidade que ocorre sempre que houver um aquecimento em algum ponto da massa de grãos, ou seja, sempre que se verificar um aumento da temperatura dos grãos armazenados, assim, o ar frio da aeração torna fria e homogênea a temperatura dos grãos armazenados. Ela é utilizada para neutralizar o aquecimento espontâneo dos produtos e as correntes de convecção que se formam devido às diferenças de temperatura na massa de grãos. Este tipo de aeração é mais utilizada para armazenagem de grãos secos.
A migração de umidade varia com relação a estação do ano. Durante os períodos de inverno e outono, os grãos localizados próximos às paredes do silo e no topo da massa de grãos são resfriados com mais facilidade do que aqueles localizados na parte inferior do silo.
Depois de algum tempo devido ao gradiente de temperatura da massa de grãos, são geradas correntes convectivas. Ou seja, o ar intergranular frio e denso localizado próximo às paredes do silo é puxado para baixo, fluindo pelo centro do silo e puxando para cima o ar quente e menos denso localizando inicialmente nesta região, conforme a Figura 1.4. Já, na primavera, e no verão, as temperaturas dos grãos próximos às paredes do silo aumentam e os grãos localizados no centro da instalação mantêm-se resfriados. Nestes períodos as correntes convectivas mudam sua direção. O ar frio e mais denso, localizado no centro do silo, flui para baixo, resultando em um movimento das correntes convectiva a partir do centro do silo em direção às suas laterais, conforme a Figura 1.5 (Muir & Jayas, 2003).
1.2.2.5 Promover a secagem dentro de certos limites
Apesar de não ser projetada para alcançar este objetivo, a aeração pode ser aplicada para promover a secagem dentro de certos limites, mas quando aplicada com este objetivo deve-se ter cuidado e observar as condições do clima, do produto e do próprio sistema de aeração.
Para o processo de secagem, as condições favoráveis, são grãos úmidos (abaixo de 20% B.u.) são secados (secados com ar natural) em silos, com altas vazões e ar em operação contínua, desde que a temperatura do ar não atinja valores próximos a 0ºC.
O fluxo de ar mínimo recomendado para a secagem depende das condições ambientais, mas é aproximadamente de 15 a 20 vezes maior que o fluxo utilizado para a aeração de resfriamento.
Figura 1.4: Perfil da migração da umidade nas estações frias do ano.
Figura 1.5: Perfil da migração da umidade nas estações quentes do ano.
1.2.3 Sistema de Aeração
O sistema de aeração é composto por um conjunto de equipamentos mecânicos e elétricos, destinados a movimentar certa quantidade de ar através de uma massa de grãos. Como o espaço intergranular é maior ou menor, dependendo do tamanho e da forma dos grãos, a diferença entre eles oferece resistência variável à passagem do ar (Weber, 2005).
O sistema de aeração é composto por elementos que visam à distribuição uniforme de ar através da massa de grão. Os principais componentes são, ventiladores, tubos de conexão entre o ventilador e os condutos, condutos perfurados que conduzem e distribuem o ar através da massa de grãos, sistema de termometria, um sistema de controle de aeração. A Figura 1.6 ilustra um sistema de aeração de um silo.
As relações entre, volume de ar que atravessa a massa de grãos, a resistência oferecida e altura das camadas de grãos são importantes no projeto, na seleção e operação de equipamentos de movimentação de ar.
A escolha do ventilador em um sistema de aeração é um fator importante. Existem parâmetros que ajudam a fazer essa escolha, eles devem ser estudados e definidos para um dimensionamento adequado, com vistas a evitar problemas de ordem técnicas e econômicas, uma vez que ventiladores são equipamentos de alto custo.
Os ventiladores podem ser axiais ou centrífugos, e são acionados por um motor elétrico, usados para movimentar o ar através da massa de grãos, com a função de aspirar ou insuflar o ar de forma contínua.
Para assegurar a qualidade da aeração, é indispensável um sistema de controle, o qual é responsável pela coleta de dados do ambiente interno e externo a massa de grãos. Dependendo da tecnologia empregada nesse sistema, não há necessidade de ação de um técnico na tomada de decisão, do acionamento do processo de aeração.
1.3 Porosidade da massa de grãos
A porosidade intergranular de um produto agrícola e entendida como espaços aleatórios formados pelo agrupamento desses produtos em um volume pré-determinado, constituindo-se em uma característica física do material, conforme a Figura 1.7. A porosidade da massa é determinada pela razão entre o volume de vazios (espaços intergranulares) e o volume total (Mata, 2002).
Nesse contexto, o conhecimento da porosidade intergranular, é de suma importância, pois ela está inserida no dimensionamento várias estruturas como silos e unidades transportadoras, além de estar contida dentro dos estudos de transferência de calor e massa.
A porosidade intergranular de produtos agrícolas pode depender de muitos fatores, entre os quais pode-se citar:
1.3.1 Forma do produto
A forma dos produtos agrícolas influi na formação dos espaços intergranulares. No caso da forma, sabe-se por experiências realizadas, que um produto mais arredondado como grãos de soja formam maiores espaços intergranulares que grãos de feijão quem têm a forma de um elipsóide e este, por sua vez, tem maior porosidade que grãos de forma elipsoidal mais alongada, como é o caso do trigo e do arroz (Mata, 2002).
1.3.2 Impurezas
As impurezas que normalmente estão presentes nos produtos agrícolas são provenientes da própria planta, como resultado da fragmentação de porções tais como: gravetos, folhas, palhas, cascas, grãos destruídos por insetos (farinha), restos de grãos embolorados e restos de insetos.
Na Figura 1.8 visualizam-se as impurezas encontradas no interior de um produto agrícola, onde pode-se observar que as impurezas ocupam os espaços intergranulares e, consequentemente, diminuem a porosidade do produto agrícola.
Figura 1.8: Impurezas no interior de um produto agrícola (Mata 2002).
As impurezas impedem o micromovimento do ar intergranular, favorecendo a concentração do calor e aceleram o surgimento e o desenvolvimento dos microorganismos. A concentração da impureza em certas regiões do silo, especialmente no centro, impedem ou dificultam a passagem do ar durante a aeração. Anula ou diminui a eficiência da ventilação que, para ser eficaz sobre a totalidade do volume armazenado, exigirá períodos de aeração prolongados.
1.3.3 Teor de umidade
O teor de umidade representa a quantidade de água contida no grão. Ele pode ser expresso tanto em base úmida como em base seca. Quando o produto está mais seco e a tensão superficial é maior, existe entre os grãos uma superfície com um grau maior de deslizamento, e este ocupa melhor os espaços vazios, no entanto, quando o produto está mais úmido, a tensão superficial é maior, e neste caso ocorre o contrário, ou seja, os espaços vazios aumentam.
Em climas tropicais não é recomendada a armazenagem de grãos com teor de umidade acima de 12% ou 13%, pois a maior umidade causa os problemas destacados e ainda favorece a germinação. Com baixas temperaturas, entretanto, a armazenagem poderá se dar com maior umidade, já que nestas condições, se inibe a atividade respiratória e o desenvolvimento dos fungos (Weber, 2005).
1.3.4 Altura de queda dos grãos
Em determinadas operações de armazenagem, é possível perceber como a altura e a queda dos grãos pode afetar a porosidade de uma massa granular. Ao se considerar dois silos de alturas diferentes, observar-se-á que embora o produto seja o mesmo, irão existir dois valores não proporcionais para o silo completo, principalmente se o silo for alimentado pela parte superior, conforme a Figura 1.9.
O silo menor sofrerá uma altura de queda menor e o produto se acomodará de uma determinada forma. Já no silo maior, a força da queda tenderá a causar maior impacto que deverá acomodar melhor os grãos que estão abaixo da zona de descarga.
1.4 Resistência à passagem do ar em um sistema de aeração
Quando forçado a passar através dos grãos, o ar encontra certa resistência para fluir. Esta resistência pode ser baixa, ou alcançar índices elevados, que são determinados de acordo com o tipo e grão, teor de umidade, fluxo do ar, entre outros. A resistência oferecida pelo grão chama-se queda da pressão estática.
1.4.1 – Modelos que descrevem a resistência ao fluxo de ar
Os modelos de distribuição do fluxo de ar são divididos em modelos simples e avançados. Em modelos simples, a massa de grãos é considerada como homogênea ou isotrópica, mas a característica anisotrópica ou a não homogeneidade da massa de grãos é levado em consideração em modelos mais avançados (Gayathri & Jayas, 2007).
Vários modelos teóricos, semi teóricos e empíricos foram desenvolvidos, que relacionam a queda de pressão com o fluxo de ar.
Para modelar os valores da velocidade durante a aeração, usou-se primeiramente a Equação de Ergun (1954), que desenvolveu a equação baseado nos princípios dinâmicos dos fluídos, ele assumiu que o modelo pode ser representado como a soma de dois termos, onde o primeiro é dado pela queda de pressão em fluxo laminar, e o segundo termo é a queda de pressão em fluxo turbulento. A equação de Ergun tem a seguinte forma:
onde é a porosidade da massa de grãos, é a densidade da camada em , a viscosidade do fluido em Pa s, d é o diâmetro da partícula em m.
A literatura refere-se ao modelo Ergun, equação (1.1) como o modelo mais abrangente a ser utilizado para cálculos de fluxo de ar e para queda de pressão. O modelo requer
informações sobre a porosidade da massa, o diâmetro da partícula, e a viscosidade do fluído (Li & Sokhansank, 1994).
Yang & Williams (1990), assumiram que a pressão nos tubos circulares representa a resistência do fluxo de ar nas camadas de grãos, eles desenvolveram um modelo semelhante ao apresentado por Ergun e o aplicaram para descrever a resistência do fluxo de ar de grãos de sorgo, o modelo é da forma:
Li & Sokhansank (1994), desenvolveram a seguinte equação com base no modelo de Ergun para descrever a relação entre queda de pressão e resistência ao fluxo de ar em camadas de grãos:
A equação (1.3) foi ajustada para dados de sementes de trigo, alfafa, lentilha, linho, aveia, cevada e milho, com um fluxo de ar que varia de 0.754·10-4m³m-2s-1 a 0.9 m³m-2s-1 Li & Sokhansank (1994), mostraram que a equação (1.3) é um modelo padrão para prever a resistência do fluxo de ar a partir de dados experimentais em camadas de grãos. As variações entre e referem-se a cada tipo de semente, devido à dependência das constantes no produto, como a forma e o tamanho de cada semente.
Li & Sokhansank (1994), estudaram o efeito da presença de impurezas na massa de grãos; na equação (1.3). Quando as impurezas estão presentes em grandes quantidades elas modificam a estrutura e a porosidade da massa, em função de que geralmente são menores do que as sementes, os autores, propuseram então, neste caso, substituir o diâmetro da partícula equivalente pelo diâmetro da partícula equivalente de modificada calculado como:
onde a concentração de impurezas é em fração de massa decimal em um intervalo de 0.05 a 0.25.
Resulta a partir das equações (1.1) - (1.4) os principais fatores que influenciam a resistência da massa de grãos ao fluxo de ar, que são a velocidade do ar, a viscosidade, a
densidade do ar, a porosidade do material granular, a distribuição, o tamanho, a orientação e as irregularidades das partículas, bem como as características superficiais, como rugosidade, e sinuosidade.
As variáveis, como a porosidade e as características das partículas são extremamente difíceis de medir. Por este motivo, uma aproximação empírica é frequentemente utilizada (Pabis et. al, 1998)
O modelo empírico mais utilizado é o proposto por Shedd (1953), em que sugeriu o uso da seguinte equação para descrever a relação entre a queda de pressão e a velocidade de ar em uma camada de grãos
Shedd (1953), sugeriu o uso da equação (1.5) apenas para pequenas taxas do fluxo de ar devido a não linearidade a longo prazo.
O modelo proposto por Shedd (1953) pode ser facilmente incorporado a modelos matemáticos que descrevem a pressão do ar em grãos armazenados. Muitos pesquisadores usam o modelo de Shedd (1953), pra estimar a queda de pressão em grão armazenados devido à sua simplicidade e facilidade de manuseio,(Stephens & Foster, 1976; Kumar & Muir, 1986; Jayas et al., 1987b; Sokhansanj et al., 1990; Jayas et al., 1991b; Alagusundaram et al., 1992; Nalladurai et al., 2002; Sacilik, 2004).
Devido à limitação da equação (1.5) para descrever a resistência do fluxo de ar, apenas para pequenas taxa de fluxo de ar, Hukil & Ives, (1955) propuseram uma equação empírica para representar os dados de resistência de fluxo de ar em uma faixa de fluxo de ar que varia 0.01 – 2.0 m3m2s-1. A equação é da seguinte forma:
A equação (1.6) esclarece a natureza não-linear dos dados em relação a resistência ao fluxo de ar. O modelo é usado no padrão D272.3 da Sociedade Americana de Engenheiros Agrícolas e Biológicos (ASABE) e representa os dados de fluxo de ar e queda pressão para grãos selecionados.
1.4.2 – Modelos avançados que descrevem a resistência ao fluxo de ar
Em modelos mais simples, a massa de grãos foi assumida como uma massa uniforme. A não uniformidade da massa de grãos foi sendo lentamente incorporado nos modelos mais
recentes. As características das camadas de grãos variam principalmente devido à compactação da massa, a presença de impurezas ou partículas estranhas e o índice de umidade dos grãos (Haque, 1982). A resistência do fluxo de ar é maior na direção vertical do que na direção horizontal (Hood and Thorpe, 1992).
Assim, considerando o comportamento anisotrópico dos grãos armazenados, os modelos avançados abordam estudos práticos para o fluxo de ar. Poucos modelos são baseados em características não uniformes dos grãos armazenados.
Khatchatourian and Savicki (2004), desenvolveram um modelo matemático para o escoamento do ar em sistemas de armazenagem de grãos, considerando a não homogeneidade da massa de grãos para o caso bidimensional expresso na forma de duas equações.
1.4.3 – Parâmetros que interferem a resistência ao fluxo de ar
A maior resistência ao fluxo de ar em um sistema de aeração é causada pela massa de grãos, Entretanto, nem todos os grãos oferecem a mesma resistência à passagem do ar que varia segundo vários aspectos:
1.4.3.1. – Teor de umidade
A resistência ao fluxo de ar diminuiu geralmente com um aumento do teor de umidade dos grãos. A redução na queda de pressão é devido a um aumento na porosidade, com um aumento do teor de umidade.
Pesquisas relatam que a queda de pressão diminuiu com o aumento no teor de umidade, devido a um aumento na porosidade de materiais armazenado: Jayas et.al. (1987b) para grãos de canola (índice de umidade 6.5 - 11,5% B.u.); Sokhansanj et al. (1988) para grãos de lentilhas (índices de umindade 10.4 – 19.9 % B.u.).
Shedd (1953), avaliando a variação da resistência ao escoamento de ar em função do teor de umidade de grãos de milho, concluiu que o produto, a teores de umidade acima de 20% B.u., oferece uma resistência menor que quando o milho está mais seco.
Segundo Sacilik (2004), um aumento no teor de umidade em sementes de papoula entre 6,21-18,37% B.u. resultou em cerca de 24,67% de diminuição na queda de pressão.
1.4.3.2 - Direção do fluxo de ar
O efeito da direção do fluxo de ar sobre a resistência do fluxo de ar pode estar relacionada com a orientação das sementes. É provável que a diferença de porosidades e de fluxo são apresentados horizontalmente e verticalmente causando uma variação na resistência do fluxo de ar em cada sentido ( Kumar & Muir, 1986).
Kumar & Muir, (1986), mediram a resistência do fluxo de ar para grãos de trigo e cevada na direção horizontal e vertical. Eles relataram que para um fluxo de ar de 0,077 m3m2s-1 a razão entre a queda de pressão horizontal e na vertical para o trigo foi de 0,63 e 0,47.
Hood e Thorpe (1992), através de experimentos com 10 tipos de sementes com uma velocidade de , chegaram a conclusão que a resistência ao fluxo na direção vertical foi de aproximadamente duas vezes maior do que na direção horizontal.
Navarro e Noyes (2001) apontam que a eficiência dos sistemas de aeração depende em grande parte, de uma distribuição uniforme do fluxo do ar dentro da massa de grãos.
Neethirajan et al. (2006) usaram tomografia computadorizada por raio-X para explicar as diferenças entre a resistência ao fluxo de ar nas direções horizontal e vertical. Por meio das informações morfológicas das imagens, mostraram que o tamanho e o número de caminhos do ar variam entre as direções horizontal e vertical para as diferentes massas de grãos. Os autores testaram para sementes de trigo, cevada, ervilha, mostarda e linho, e constataram que a área do espaço do ar é uniformemente distribuída em ambas as direções, horizontal e vertical, para sementes com a forma próxima do esférico, ao contrário das sementes como um maior desvio da forma esférica.
Para sementes de trigo, cevada e linho, a área e o comprimento dos caminhos do ar ao longo da direção foram de 92%, 145% e 187% maiores do que ao longo da direção vertical, enquanto que para os grãos de ervilha e mostarda, os parâmetros foi de apenas 28% e 17% superiores. Os autores concluíram que a distribuição não uniforme dos caminhos e o número de caminhos do ar dentro da massa de grãos foram as principais razões para explicar a diferença na resistência ao fluxo de ar a longo das direções horizontal e vertical em diferentes massas de grãos.
1.4.3.3 - Presença de impurezas
Quando impurezas, como sujeira, farelos, palhas, partículas estranhas na massa de grão estão presentes em grandes quantidades, eles modificam a estrutura e a porosidade da massa. Partículas estranhas, geralmente, são menores do que os grãos e ocupam os espaços vazios, causando um aumento na densidade da massa e uma diminuição na porosidade da camada. Portanto grãos misturado com impurezas, oferecem maior resistência ao fluxo de ar do que grãos limpos.
Nalladurai et al. (2006) observaram um aumento na resistência ao fluxo de ar em massas de arroz com o aumento da quantidade de impurezas. O aumento da resistência ao fluxo de ar no arroz foi devido a alta quantidade de impurezas em relação ao conteúdo inicial
Sacilik (2004) mostrou que um aumento no teor de impurezas de 0 - 10% causou um aumento na queda de pressão através das camadas de semente de papoulas de cerca de 30.08%.
1.5 Anisotropia em meios porosos
A anisotropia, na maioria das vezes, é o resultado da orientação e forma dos grãos assimétricos que compõem o meio poroso. Experimentos indicam que o grau de anisotropia pode ser previsto por medidas de permeabilidade do fluxo de ar em diferentes direções, por exemplo, quanto mais esférico for o grão que compõem a camada porosa, menor é o grau de anisotropia, pois a permeabilidade do fluxo em ambas as direções, praticamente não varia (Rice, 1970).
Se a permeabilidade variar com a direção do fluxo do fluído ou com gradiente de pressão em um meio poroso, então a permeabilidade é anisotrópica. Em contra partida, se a permeabilidade de um simples meio anisotrópico não variar com a posição, então o meio será homogêneo.
Em silos de armazenamento de grande porte, a área variável e a não homogeneidade da massa de grãos afeta significativamente o campo de fluxo do ar e o efeito da anisotropia pode ser altamente significativo.
A permeabilidade depende da anisotropia do meio, e pode apresentar grande variabilidade. Assim, segundo Rice, (1970) a permeabilidade direcional pode ser expressa como um tensor simétrico de segunda ordem com seis componentes independentes, ou seja:
(1.9)
Escolhendo um sistema de coordenada que coincide com os eixos principais (autovetores da matriz (1.9)), o tensor se reduz à forma diagonal
(1.10)
onde são os coeficientes de permeabilidade nas direções principais,
As diferenças na permeabilidade direcional dependem da orientação, da forma e da concentração das partículas que formam a camada porosa. Em meios nas quais, a orientação, a forma e tamanho dos canais de fluxo são fortemente orientados ao meio isotrópico
, não há nenhuma variação de permeabilidade com a direção do fluxo. Já em massas em que a orientação, a forma e o tamanho dos canais de fluxo são fortemente orientados ao meio anisotrópico , há variação de permeabilidade com a direção do fluxo.
1.5.1 Medição da anisotropia
Geralmente, medidas de permeabilidade anisotrópicas são feitas simultaneamente medindo-se a taxa de fluxo e a queda de pressão para uma, duas ou três dimensões. As medidas, normalmente, são feitas ao longo dos eixos principais da amostra, nas quais estas direções caracterizam as três componentes principais do tensor de permeabilidade.
A permeabilidade direcional pode ser medida em qualquer direção. Mas segundo Scheidegger (1956), essas medidas podem ser feitas de dois modos.
1. Fluxo limitado à direção de interesse e a componente do gradiente de pressão é medida naquela direção, a medida da permeabilidade é dada por
onde é o vetor que representa a direção de fluxo.
2. Se o gradiente de pressão é fixo e a componente de fluxo na direção do gradiente de pressão é medido, então a permeabilidade medida é dada por
onde é o vetor que representa a direção do gradiente de pressão.
Somente quando as medidas são feitas nas direções dos eixos principais, onde o vetor do gradiente de pressão e o vetor do fluxo então na mesma direção, as medidas de permeabilidade são claras. A diferença entre as medidas de permeabilidade por qualquer método geralmente é pequena.
1.6 Descrição do software utilizado
O software foi desenvolvido em ANSI C++ e Dev-Pascal por Khatchatourian and Binelo (2008) e consistiu-se de ferramentas para a construção da geometria e geração da malha; geração da matriz do sistema pelo método de elementos finitos e solução do sistema
linear obtido de equações algébricas e ferramenta para a apresentação em três dimensiões dos resultados para a análise.
1.6.1 – Construção de Geometria
A geometria do sistema pode ser construído em qualquer sistema CAD, CAE, ou qualquer outro pacote de software de modelagem tridimensional que pode exportar dados para um formato padrão. A interface de usuário foi desenvolvida em Lazarus para criar a geometria do armazém e escolher as dimensões básicas. Após a criação da geometria, os dados do armazém foram exportados para o software Tetgen.
Para a geração da malha foi utilizado o programa Tetgen, que gera malhas tetraédricas usando algoritmos de Delaunay. Primeiramente, uma malha tetraédrica grosseira foi gerada só então o Tetgen foi utilizado para refinar a malha.
1.6.2 - Resolução do problema e de representação
O código desenvolvido é multi-plataforma e pode ser compilado em qualquer compilador ANSI C++ compatível. Os arquivos de entrada para o software Solver são os arquivos de saída de Tetgen que descreve os nós, faces e elementos tetraédricos, e gera um arquivo que descreve as condições de contorno e os requisitos de precisão.
Primeiramente, o software Solver gera a matriz local para cada tetraedro através da aplicação do método de elementos finitos. Depois que o sistema é resolvido, um arquivo de saída é gerado em formato VTK (Visualization Toolkit). Este arquivo inclui os nós e elementos tetraédricos. Para cada nó o valor de pressão e para cada tetraedro o vetor velocidade é exportado. O software Paraview que é disponível gratuitamente foi utilizado para visualizar os resultados.
2.1 Introdução
A modelagem matemática consiste na representação matemática do que acontece na natureza a partir de um modelo conceitual, idealizado com base no levantamento e interpretação de dados e observações do sistema real, tendo como objetivo uma melhor compreensão do sistema atual, possibilitando prever situações futuras, algumas vezes passadas, porém sempre buscando direcionar ações de decisão (Iritani, 1998).
Segundo Gayathri e Jayas (2007), os modelos matemáticos podem ser uma ferramenta útil para estudar qualquer sistema complexo onde a manipulação do mesmo é difícil ou até mesmo impossível. As equações matemática podem variar de equações simples a equações diferenciais parciais mais complexas. A maior restrição de descrever os problemas do mundo real é a complexidade das equações diferenciais parciais e encontrar soluções exatas para as mesmas.
A complexidade na geometria, os armazéns e os diferentes esquemas de aeração podem ter uma análise muito mais eficiente quando simulados em três dimensões A simulação tridimensional do fluxo de ar permite uma simulação mais rigorosa do processo de aeração, podendo aumentar a eficiência, tanto no projeto do armazém, quanto no projeto do sistema de aeração e, ainda, tornar mais eficiente a operação de todo o sistema de aeração (Khatchatourian e Binelo, 2008).
Neste capítulo, é apresentado em detalhes o modelo matemático proposto para presente trabalho, considerando a não homogeneidade e a anisotropia da massa de grãos, bem como a descrição do método dos elementos finitos.
2.2 Modelo matemático
O modelo matemático usado neste trabalho, para a simulação da corrente de ar nos meios particulados para duas e três dimensões, é descrito pelo sistema de equações de continuidade, equação (2.1), e de movimento, equação (2.2).
onde é o vetor velocidade em m/s, P é a pressão em Pa, e são constantes que dependem do tipo de grão que forma o meio particulado.
A equação (2.2) possui a mesma aplicabilidade da equação proposta por Bachmat, (1965), pois, esta também descreve o fluxo tridimensional do ar em um meio anisotrópico.
onde K é o tensor de permeabilidade, é um coeficiente geométrico, 1l é um vetor unitário que indica a orientação da linha de fluxo do fluido em um ponto, J é o gradiente hidráulico.
Em problemas que envolvem a distribuição do fluxo do ar em meio à massa de grãos, a equação (2.2) é substituída pela dependência empírica , que representa a equação não linear do movimento. Na maioria das equações, o gradiente de pressão é expresso como função de velocidade através da parábola de segunda ordem sem um termo livre (Scheidegger, 1960).
Para o caso 2D e 3D, a equação (2.2) pode ser escrita na forma simplificada
onde K é o tensor de permeabilidade para meio anisotrópico. Para meio isotrópico não homogêneo é escalar.
se são direções principais aos autovalores da matriz K, então o tensor tem forma diagonal. Assim, as componentes de velocidades para o caso tridimensional podem ser expressas em u, v e w na forma
onde a coordenada y em metros corresponde à direção vertical e as coordenadas x e z estão localizadas no fundo do silo.
Substituindo a equação (2.4) na equação de continuidade (2.1), obtemos a equação diferencial parcial não-linear para pressão
onde , e são os coeficientes de permeabilidade nas direções principais. As condições de contorno para o problema considerado têm a seguinte forma
(Condição de Dirichlet para entrada e saída do ar)
(Condição de Neumann nas paredes e chão do silo)
A equação (2.7) juntamente com as condições de contorno, equação (2.8) e equação (2.9), descreve a distribuição de pressão e velocidade em uma secção transversal de um armazém de grãos, aerados sob condições não uniformes e anisotrópicas.
Para o caso tridimensional a equação pode ser calculada usando a distribuição de velocidade obtida. Já para o caso bidimensional é mais fácil resolvê-la em relação às funções de Lagrange para um meio anisotrópico e não – homogêneo.
Fica claro que os isóbaros não são ortogonais a aerodinâmica , isto é, do produto escalar . Ao invés, para o caso anisotrópico k ortogonalmente existe:
2.3 Método dos elementos finitos
Técnicas numéricas têm sido amplamente usadas na resolução de problemas de escoamento de fluidos; dentre estas, a técnica de elementos finitos vem sendo utilizada com sucesso por vários pesquisadores, para a resolução de diferentes problemas envolvendo escoamentos, por exemplo: Rojano et al. (1998); Ferguson (1995); Gong & Mujumdar (1995); Lai (1980), Devilla (2005).
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma análise matemática que consiste na discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, mantendo as mesmas propriedades do meio original. Esses elementos são descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos, para que sejam obtidos os resultados desejados (Lotti et. al 2006).
O método dos elementos finitos é uma poderosa ferramenta do cálculo numérico para obter uma solução aproximada para o problema. Segundo Segerlind (1984), o método assume que qualquer distribuição contínua em um domínio pode ser aproximada por um modelo discreto composto de um conjunto de funções contínuas definidas em um número finito de subdomínios ou elementos. Os elementos são conectados em um ponto ao longo do contorno, por meio de nós, e as equações que regem o processo são obtidas pela minimização de um funcional que corresponde ao problema físico ou por métodos de resíduos ponderados. A técnica proporciona flexibilidade e versatilidade necessárias para análises de problemas em que o comportamento do material, configuração e condições de contorno e carregamento são complexos.
Segundo Marchant (1976) o método de elementos finitos pode ser usado com razoável precisão, para resolver equações que descrevem a distribuição do fluxo de ar em produtos
agrícolas. O método em comparação com as outras técnicas possui vantagens de resolver as equações para sistemas em qualquer forma geométrica.
Miketinac et al. (1986) determinaram, através da técnica de elementos finitos, a distribuição do fluxo de ar em silos de fundo plano e cônicos e com diferentes dutos de distribuição do ar, e constataram que a técnica de elementos finitos pode ser usada para prever a distribuição do ar nos silos e determinar as zonas onde ocorrem baixa velocidade do ar.
No caso tridimensional, o campo de integração, que é a massa de grãos, é dividido em tetraedros (volume de quatro pontos, seis arestas e quatro faces), cujos vértices i, j, k, l são chamados de nós. Consideram-se os valores de pressão nos nós conhecidos e é escolhida uma função linear para a aproximação dos valores da pressão nos pontos internos de cada elemento.
Aplicando os elementos finitos na forma de tetraedros tem-se:
onde e .
Usando o Método de Galerkin, tem-se
Usando a identidade:
De onde
De onde
Ainda para z
De onde
Substituindo a equação (2.15), a equação (2.17) e a equação (2.19), na equação (2.13), tem-se:
E aplicando a equação de Ostrogradski-Gauss
Usando a condição de fronteira na parede:
então
Para obter a solução, o domínio de integração (volume tridimensional da massa de grãos) é dividido em vários elementos tetraédricos, cujos vértices, i, j, k, l são chamados de nós. Consideremos os valores da pressão nos nós de conhecidos e escolhemos uma função linear para a aproximação dos valores da pressão nos pontos internos de cada tetraedro. Como a função é linear, a derivada da pressão é constante em todo o volume do tetraedro, esse tipo de elemento chamamos de elemento simplex.
Aplicando a aproximação linear tem-se:
onde são os valores da pressão nos vértices do elementos.
é uma matriz de coordenadas dos vértices e são
cofatores desta matriz. Então
As matrizes de rigidez vão formar a matriz final do sistema, e após aplicadas as condições de contorno e resolvido o sistema de equações lineares algébricas as incógnitas do sistema irão formar o campo de pressão no domínio do problema.
3.1 Introdução
O formato, as dimensões, a integridade física, a integridade biológica, as impurezas e/ou materiais estranhos e a umidade são fatores que podem interferir no posicionamento dos grãos e consequentemente no ângulo formado por eles, pois conferem adesividade à superfície dos grãos (Elias, 2003).
Um dos principais objetivos desse trabalho é analisar os ângulos de maior incidência que predominam nos grãos armazenados em um sistema de armazenagem.
Para isto, o estudo experimental se organiza de tal forma que na seção 3.2 são apresentados os materiais: o microscópio digital Dino Lite, o software Dino Capture, a câmara de grãos utilizados nos experimentos, bem como os métodos para a obtenção dos ângulos.
Na seção 3.3 é descrito o processo experimental, a obtenção das fotos e a coleta dos dados experimentais. Por fim, a seção 3.4 traz discussões e resultados sobre a análise e o comportamento do meio particulado.
3.2 Materiais e métodos
3.2.1 Microscópio digital Dino Lite
O microscópio digital Dino Lite AM-313T, (ANMO Eletronic Corporation, Compex, Brasil) é um aparelho digital portátil que apresenta resolução de 640x480, interface USB 2.0, ampliação continua e recurso de medição, conforme a Figura 3.1
O aparelho foi projetado para uso profissional que necessite de alta definição e qualidade de imagem. A potencialidade de precisão permite que o usuário insira a leitura da taxa da ampliação do microscópio, chamada de magnitude e faça um exame detalhado de suas medidas.
Pode-se citar alguns exemplos da aplicação do Dino Lite: na industria, em controle de qualidade, em montagens e reparação de peças; na medicina, para enxames mais específicos,
na pele, olhos e cabelos; na educação para estudos de plantas e insetos; na detecção de peças falsificadas; no controle de medição; entre outros.
Figura 3.1: Microscópio digital Dino Lite (Digital Microscope).
O software Dino Capture que acompanha o microscópio possui o recurso de medida precisa.
O microscópio digital apresenta um cabo USB que permite que seja conectado diretamente em um computador, conforme a Figura 3.2. O programa foi instalado no computador para a captura das imagens e medição dos ângulos.
Figura 3.2: Dino Capture com o cabo USB e computador, microscópio conectado.
3.2.2 Câmara de Grãos
A câmara de grãos é um recipiente de acrílico em forma de cubo, com 0.4 m de arestas, onde os grãos foram acondicionados. Na base da câmara de grãos, existe uma chapa de acrílico perfurada com 1600 furos que sustentam os grãos e permite a passagem do ar, fazendo o papel de um “fundo falso”.
Figura 3.3: Câmara de grãos [Tosini, 2010].
3.2.3 Propriedades das amostras de grãos
O estudo foi realizado para grãos de trigo, milho, arroz (em casca) e soja. A Tabela 1 apresenta as características de grãos obtidos pelo Laboratório de Medidas Físicas para Modelagem Matemática, Universidade Regional do Noroeste do Rio Grande do Sul - UNIJUI, Brasil. Os grãos utilizados nos testes apresentaram um teor de umidade de 11-13% e impurezas foram inferiores a 2%.
Tabela 1: Principais propriedades das amostras dos grãos utilizados nos experimentos.
Sementes Soja Milho Arroz Trigo
Peso de 100 sementes (Kg) 0.0129 0.02798 0.00243 0.00302
Teor de umindade (%) 13 11 11.7 11.5
Densidade dos grãos (Kg/m³) 1170 1300 1220 1210
Densidade da massa (Kg/m³) 670 730 540 670
Porosidade da camada 0.43 0.44 0.56 0.45
3.3 Processo experimental
O presente trabalho consiste na análise dos ângulos de maior incidência do material granular, para isso foram separados amostras de quatro tipos de sementes: arroz, milho, trigo e soja.
Os dados experimentais foram obtidos, no Laboratório de Medidas Físicas para Modelagem Matemática, do Departamento de Ciências Exatas e Engenharias na Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, UNIJUÍ, no período de agosto de 2011 a dezembro de 2011.
Para simular as características dos grãos armazenamento e analisar o ângulo de maior incidência, os experimentos foram desenvolvidos em duas etapas, nas quais, utilizou-se os materiais descritos anteriormente.
3.3.1 Primeira etapa dos experimentos
Na primeira etapa dos experimentos, os grãos de soja, milho, trigo e arroz, foram depositados separadamente na câmara de grãos, em seguida, adicionou-se água no sistema.
Uma vez que o sistema estava completo, com grãos e água, a câmara foi transportada para um freezer horizontal, onde ficou por dois dias consecutivos, para que a água solidificasse e o sistema não sofresse mais mudanças, ficariam conservadas as características
