UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
DEPARTAMENTO DE ESTUDOS AGRÁRIOS
Douglas Cezar Reginatto
MODELAGEM MATEMÁTICA DA INTERATIVIDADE DA DOSE DE NITROGÊNIO NA SEMEADURA COM A ÉPOCA DE FORNECIMENTO EM COBERTURA NA AVEIA
DIRECIONADA À ALIMENTAÇÃO HUMANA
Douglas Cezar Reginatto
MODELAGEM MATEMÁTICA DA INTERATIVIDADE DA DOSE DE NITROGÊNIO NA SEMEADURA COM A ÉPOCA DE FORNECIMENTO EM COBERTURA NA AVEIA
DIRECIONADA À ALIMENTAÇÃO HUMANA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela disposição, proteção durante todas as viagens, saúde e coragem para enfrentar todos os momentos desta caminhada.
A minha família, meus pais Ignácio e Mareliza Reginatto e meus irmãos Danglei, Daniel e Dieverson Reginatto, por todo apoio e carinho dedicado durante toda esta jornada.
A minha futura esposa Jaqueline Valentini pelo entendimento de minha ausência durante o período de pesquisa e escrita deste trabalho.
Ao Professor Dr. José Antonio Gonzalez da Silva, pela amizade, paciência, pelo apoio nos momentos de desânimo, disponibilidade e dedicação na orientação deste trabalho e na minha formação como pesquisador.
A UNIJUÍ e aos professores do Mestrado em Modelagem Matemática, por toda contribuição na minha formação, assim como ao DEAg e ao IRDeR, que me proporcionaram o desenvolvimento desse trabalho.
Aos bolsistas de iniciação científica e tecnológica do grupo de pesquisa Sistemas Técnicos de Produção Agropecuária, pela ajuda no incansável trabalho realizado no campo e em laboratório.
Aos meus colegas do mestrado, pela amizade e ajuda durante o curso.
Ao colega de pesquisa Darlei Michalsk Lambrecht pela ajuda nos anos de 2016 e 2017, quanto à coleta, pelo companheirismo e amizade.
Ao colega e grande amigo Anderson Marolli pela amizade e companheirismo nestes dois anos de estudo.
Ao colega de pesquisa Eldair Fabrício Dornelles pela incansável ajuda, pelo companheirismo, humildade, amizade e acima de tudo pelo otimismo transmitido durante a escrita deste trabalho.
As secretárias Geni e Sibeli, pela atenção e disposição. A todos o meu muito obrigado!
RESUMO
O desenvolvimento de modelos matemáticos à simulação e previsão dos efeitos não lineares envolvidos nos agroecossistemas vem se apresentando como uma ferramenta eficiente no desenvolvimento e validação de novas tecnologias à simulação e otimização dos processos de manejo na agricultura. Na cultura da aveia, é constatado a existência de diversos modelos que buscam descrever o comportamento e estimativa da produtividade, no entanto, poucos são voltados à caracterização, simulação e otimização do cultivo deste cereal pelo manejo do nitrogênio, envolvendo de modo simultâneo as relações da planta, clima e manejo. O objetivo do estudo é a modelagem matemática voltada a maior eficiência de uso do nitrogênio sobre a produtividade da aveia pelas relações que envolvem as doses de nitrogênio na semeadura com as épocas de fornecimento em cobertura, nos sistemas de sucessão de alta e reduzida liberação de N-residual em anos favoráveis e desfavoráveis ao cultivo. O experimento foi desenvolvido na área experimental do Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR) localizado no Município de Augusto Pestana – RS, durante os anos de 2015, 2016 e 2017. O experimento foi delineado em blocos casualizados com quatro repetições, seguindo um modelo fatorial simples 3x4, representando três adubações nitrogenadas de base (0 kg ha-1, 30 kg ha-1 e 60 kg ha-1) e quatro épocas de aplicação de adubação nitrogenada em cobertura (0 - testemunha, 10, 30, 60 Dias Após a Emergência - DAE). No estudo foi empregado a cultivar Brisasul em sistema soja/aveia e milho/aveia, seguindo a recomendação de adubação nitrogenada para a cultura na expectativa de 4000 kg ha-1. O uso de regressões lineares incluindo a análise de média permitem identificar as doses de nitrogênio aplicadas na semeadura junto a época de fornecimento em cobertura à produtividade de grãos e biomassa em aveia. A simulação por superfície de resposta identificou o melhor ajuste constatando que a condição sem adubação de base e aplicação da dose total próximo aos 30 dias após a emergência incrementaram a produtividade de grãos e de biomassa nos diferentes anos de cultivo e sistemas de sucessão. O modelo de Eberhart e Russel foi importante na identificação de doses de nitrogênio mais ajustadas no aproveitamento pelos parâmetros de adaptabilidade. Além disso, justificando o uso de doses de nitrogênio ecologicamente mais estáveis ás condições climáticas pelo uso do parâmetro que indica estabilidade a partir dos desvios da regressão. Por fim, a produtividade de grãos simulada por lógica fuzzy permitiu verificar numa análise conjunta de anos de cultivo e variáveis não controláveis, resultados satisfatórios justificando a confiabilidade do modelo apresentado.
Palavras-chave: Avena sativa, N-residual, elementos meteorológicos, regressão, superfície de
ABSTRACT
The development of mathematical models to simulation and prediction of non-linear effects involved in agroecosystems is showing as an efficient tool in the development and validation of new technologies for simulation and optimization of management processes in agriculture. Oat culture is noted the existence of several models that seek to describe the behavior and estimation of productivity, however, few are aimed at the characterization, simulation and optimization of cultivation of this cereal by nitrogen management, involving simultaneous mode plant relations, climate and management. The objective of this study is the mathematical modelling to greater efficiency of use of nitrogen on the productivity of oats for relations involving the doses of nitrogen at sowing with the delivery times in coverage, in succession of high and reduced release of residual N in favourable and unfavourable years to cultivate. The experiment was developed in the experimental area Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR) located in the County of Augusto Pestana – RS, during the years 2015, 2016 and 2017. The experiment was designed in randomized blocks with four repetitions, following a simple factorial model 3 x 4, representing three nitrogenous fertilization (0 kg ha-1, 30 kg ha-1 and 60 kg ha-1) and four times of nitrogen fertilizer application in coverage (0-witness, 10, 30, 60 Days After the emergency-AID). The study was use to grow Brisasul system soy/oats and corn/oats, following the recommendation of nitrogen fertilizer for culture in expectation of 4000 kg ha-1. The use of linear regressions including average analysis identifying the doses of nitrogen applied at sowing with the provision in the grain productivity and biomass in oats. The simulation for response surface identified the best fit noting that the condition without fertilizing and application of total dose close to 30 days after emergence increased the grain productivity and biomass in different years of cultivation and systems of succession. The model of Eberhart and Russell was important in identifying more nitrogen doses adjusted in the use by parameters of adaptability. Furthermore, justifying the use of ecologically stable nitrogen doses at climatic conditions by using the parameter that indicates stability from the deviations from the regression.Finally, the productivity of grain simulated by fuzzy logic has shown in a joint analysis of years of cultivation and not controllable variables, satisfactory results, justifying the reliability of the model presented.
Keywords: Avena sativa, N-meteorological elements, residual regression, response surface,
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Delineamento experimental, localizado no IRDeR. I, II, III e IV – Blocos; NB – Nitrogênio base; NE – Nitrogênio época. ... 17 Figura 2. Manejos realizados nos 3 anos de cultivo ... 19 Figura 3. Corte de biomassa, colheita, trilha e pesagem. ... 20 Figura 4. Dados de precipitação pluviométrica e temperatura mínima e máxima diária na cultura durante o ciclo de cultivo da aveia, nos anos de 2015, 2016 e 2017.. ... 37 Figura 5. Otimização do uso combinado de nitrogênio aplicado na base e em diferentes épocas para a produtividade de grãos nas condições de ano e sistema de cultivo.. ... 60 Figura 6. Otimização do uso combinado de nitrogênio aplicado na base e em diferentes épocas para produtividade biológica nas condições de ano e sistema de cultivo.. ... 61 Figura 7. Controlador fuzzy.. ... 84
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Condições da aplicação de doses de nitrogênio. ... 18 Tabela 2. Análise de variância para experimento fatorial para delineamento em blocos casualizados. ... 25 Tabela 3. Análise da variância da regressão linear simples. ... 29 Tabela 4. Temperaturas e precipitação pluviometria no ciclo do cultivo da aveia e a produtividade de grãos em 2015, 2016 e 2017. ... 35 Tabela 5. Parâmetro de estimativa da taxa (b1x) de biomassa e valores médios de produtividade de biomassa total e de grãos sob doses de nitrogênio na base e em cobertura no sistema soja/aveia. ... 39 Tabela 6. Parâmetro de estimativa da taxa (b1x) de biomassa e valores médios de produtividade de biomassa total e de grãos sob doses de nitrogênio na base e em cobertura no sistema milho/aveia. 41 Tabela 7. Regressão para estimativa da época ideal de aplicação de nitrogênio à produtividade de grãos nos anos de cultivo no sistema soja/aveia. ... 43 Tabela 8. Regressão para estimativa da época ideal de aplicação de nitrogênio à produtividade de grãos nos anos de cultivo no sistema milho/aveia. ... 45 Tabela 9. Resumo da análise de variância do efeito das doses de nitrogênio em aveia sob a produtividade biológica e produtividade de grãos nos diferentes sistemas e anos de cultivo. ... 52 Tabela 10. Teste de médias da produtividade biológica e produtividade de grãos sob doses de nitrogênio nos diferentes anos em sistemas de soja/aveia e milho/aveia. ... 53 Tabela 11. Quadrados médios da estrutura do modelo de superfície de resposta no uso combinado de nitrogênio na base e em cobertura à produtividade de grãos de aveia nos anos e sistemas de cultivo. ... 55 Tabela 12. Quadrados médios da estrutura do modelo de superfície de resposta no uso combinado de nitrogênio na base e em cobertura à produtividade de biomassa total de aveia nos anos e sistemas de cultivo... 56 Tabela 13. Equação de superfície de resposta com os coeficientes do modelo para adubação de base (X) e época de fornecimento de nitrogênio (Y) ... 57 Tabela 14. Análise de variância geral do efeito das doses de nitrogênio em aveia sobre a produtividade de biomassa total e produtividade de grãos. ... 69
Tabela 15. Média da produtividade de biomassa total e de grãos em função dos anos de cultivo, nas condições de aplicação de nitrogênio e sistemas de cultivo. ... 71 Tabela 16. Parâmetros de adaptabilidade e estabilidade em função do uso de nitrogênio sobre a produtividade de grãos nos diferentes sistemas de cultivo. ... 74 Tabela 17. Parâmetros de adaptabilidade e estabilidade em função do uso de nitrogênio sobre a produtividade de biomassa total nos diferentes sistemas de cultivo. ... 75 Tabela 18. Valores mínimo, médio e máximo da produtividade de grãos e indicadores meteorológicos no fornecimento de nitrogênio na semeadura e cobertura no sistema soja/aveia. ... 87 Tabela 19. Valores mínimo, médio e máximo da produtividade de grãos e indicadores meteorológicos no fornecimento de nitrogênio na semeadura e cobertura no sistema milho/aveia. ... 89 Tabela 20. Seleção de variáveis pela técnica de StepWise sob doses de nitrogênio na base em diferentes anos de cultivo e sistemas de cultivo. ... 90 Tabela 21. Base de regras Lógica Fuzzy para a simulação da produtividade de grãos de aveia no sistema de sucessão soja/aveia. ... 92 Tabela 22. Base de regras Lógica Fuzzy para a simulação da produtividade de grãos de aveia no sistema de sucessão milho/aveia. ... 92 Tabela 23. Lógica Fuzzy na simulação da produtividade de grãos de aveia sob doses de nitrogênio, temperatura e precipitação nos diferentes sistemas de cultivo. ... 94
SUMÁRIO
1. Introdução e Justificativa ... 13
2. Objetivo Geral ... 16
3. Materiais e Métodos ... 16
3.1. Variáveis Estudadas ... 20
4. Equações polinomiais na estimativa do aproveitamento do nitrogênio em aveia na produção de biomassa e grãos 22 4.1. Objetivo ... 22 4.2. Hipótese ... 22 4.3. Meta ... 22 4.4. Introdução ... 22 4.5. Procedimentos metodológicos ... 23 4.6. Modelos Matemáticos ... 24
4.6.1. Análise de variância (ANOVA) ... 24
4.6.2. Modelo de regressão ... 27
4.6.3. Regressão Linear Simples ... 28
4.6.4. Regressão Polinomial ... 30
4.6.5. Modelos de Máxima Eficiência Técnica ... 32
4.6.6. Modelo de Médias por Skott & Knott (1974) ... 33
4.7. Resultados ... 34
4.8. Conclusão ... 46
5. Superfície de resposta à combinação ajustada das doses de nitrogênio aplicados na base com a época de fornecimento em cobertura em aveia ... 47
5.1. Objetivo ... 47
5.2. Hipótese ... 47
5.3. Meta ... 47
5.5. Procedimentos metodológicos ... 49
5.6. Modelos Matemáticos ... 49
5.6.1. Análise de superfície de resposta ... 50
5.7. Resultados ... 51
5.8. Conclusão ... 62
6. Modelo de adaptabilidade e estabilidade na indicação de doses de nitrogênio na base com a época de fornecimento em cobertura na expressão da produtividade e biomassa total de aveia ... 63
6.1. Objetivo ... 63 6.2. Hipótese ... 63 6.3. Meta ... 63 6.4. Introdução ... 63 6.5. Procedimento Metodológico ... 65 6.6. Modelos Matemáticos ... 66
6.6.1. Adaptabilidade e Estabilidade por Eberhart & Russel ... 67
6.6.2. Modelo de Ecovalência por Wricke (1965) ... 68
6.7. Resultados ... 69
6.8. Conclusão ... 76
7. Aplicação da lógica Fuzzy na previsibilidade da produtividade de grãos de aveia nas formas de fornecimento do nitrogênio ... 78 7.1. Objetivo ... 78 7.2. Hipótese ... 78 7.3. Meta ... 78 7.4. Introdução ... 78 7.5. Procedimento Metodológico ... 80 7.6. Modelos Matemáticos ... 81
7.6.1. Método para seleção de variáveis StepWise ... 82
7.6.2. Lógica Fuzzy ... 83
7.8. Conclusão ... 96
8. Considerações Finais ... 97 9. Referências ... 98
1. Introdução e Justificativa
A aveia branca tem assumido forte expressão de produção no sul do Brasil, considerada um cereal de diversos propósitos é utilizada como adubo verde e biomassa seca na cobertura e proteção de solo. Na alimentação animal é usada na forma de pastagens, feno, silagem e seus grãos na composição de rações. Na alimentação humana, por ser um alimento funcional, traz grandes benefícios à saúde, pelo elevado conteúdo de proteínas e de fibras β-glucana, responsável pela ação de redução do colesterol ruim (LDL), diminuindo os riscos de doenças cardiovasculares (CRESTANI et al., 2010; HAWERROTH et al., 2015; MANTAI et al., 2016).
Afora as condições climáticas favoráveis, o nitrogênio é decisivo em maximizar a produtividade vegetal, porém, a expectativa para altos rendimentos, principalmente em condições desfavoráveis de cultivo, pode elevar as doses de adubação, aumentando os custos e tornando a cultura economicamente inviável (FOULKES et al., 2009; BARRACLOUGH et al., 2010). Além disso, o favorecimento de danos ambientais por lixiviação do nitrato ou volatilização da amônia no uso de fertilizante em condições restritivas de chuva ou calor (ARENHARDT et al., 2015). O tipo de cobertura sobre o solo também modifica as perdas por lixiviação ou volatilização e a eficiência de uso do nitrogênio (VIOLA et al., 2013). Destaca-se que a adubação nitrogenada merece atenção, não somente pelo alto custo que representa, mas, pelo uso eficiente na garantia de produtividade num processo de maior sustentabilidade de cultivo (BENIN et al., 2012; COSTA et al., 2013).
Na indicação de cultivo se sugere a adubação de nitrogênio na semeadura e em cobertura (entre o início do afilhamento e início do alongamento), momentos onde o trigo necessita de maior aporte do nutriente (ARENHARDT et al., 2015). No entanto, a maior eficiência com a aplicação do nitrogênio em cobertura é diretamente dependente de adequada umidade do solo, condição nem sempre obtida no momento da adubação (ROCHA et al., 2008; SILVA et al., 2016). A recomendação de uso do nitrogênio em aveia trata da aplicação do nutriente na base (semeadura) e em cobertura (30 a 60 dias após emergência), considerando a dose total a ser fornecida. A definição da dose total é função do teor de matéria orgânica do solo, do sistema de sucessão e da expectativa de produtividade
desejada (SIQUEIRA NETO et al., 2010; SILVA et al., 2016). Em cereais como trigo e aveia, a atenção maior é dada sobre a dose de nitrogênio aplicada em cobertura (ARENHARDT et al., 2015; MANTAI et al., 2016). No entanto, no momento da adubação nem sempre são obtidas as melhores condições de umidade de solo e temperatura para melhor aproveitamento do nutriente pela aveia (SILVA et al., 2015; MAROLLI et al., 2017).
A adubação de base por proteger o nitrogênio dos raios solares, também mantem o nutriente mais próximo às raízes, o que levanta a hipótese da possibilidade de aumentar as doses de N-fertilizante na base com redução do nutriente em cobertura sobre a dose total a ser fornecida. Na cultura do trigo, Teixeira Filho et al. (2010) evidenciaram a viabilidade e benefícios da adubação nitrogenada totalmente por ocasião da semeadura bem como do fracionamento em comparação a ao manejo tradicional. Em canola, o aumento da aplicação de nitrogênio na base com o parcelamento em cobertura favoreceu significativamente a expressão do rendimento de grãos (PUHL & RASCHE-ALVAREZ, 2015).
Para a adubação em cobertura, o momento mais propício recai apenas sobre a fenologia da planta ligada ao período de maior carência do nutriente na formação dos componentes de produção (BREDEMEIER et al., 2013). Da emergência a emissão da sexta folha é a época em que as plantas de trigo e aveia demandam mais nitrogênio (YANO et al., 2005; MANTAI et al., 2016). Se aplicado nos estádios iniciais, pode favorecer maior número de espiguetas e grãos por panícula, quando aplicado nos estádios finais, pode potencializar o número de colmos por área (VALÉRIO et al., 2009; TEIXEIRA FILHO et al., 2011). Dentro disto, as indicações técnicas do trigo e aveia no Brasil recomendam como época de adubação entre o início do afilhamento (estádio V3) e início do alongamento (estádio V6), intervalo ao redor de 30 a 60 dias após a emergência da plântula, dando ênfase nas aplicações entre 30 a 45 dias após emergência (BREZOLIN et al., 2017). Destaca-se que o período entre o início do afilhamento e o alongamento no trigo e aveia evidencia um grande intervalo na decisão do momento apropriado de aplicação do nitrogênio (ARENHARDT et al., 2015). Portanto, necessitando afora as condições mais propícias de umidade do solo, outros subsídios em
dimensionar a época mais ajustada de fornecimento do nitrogênio em anos favoráveis e desfavoráveis ao cultivo. Tradicionalmente, as culturas anuais recebem, na semeadura, apenas uma fração da dose total do nitrogênio de que necessitam, e o restante é aplicado em cobertura, no período de maior exigência. Isto ocorre em razão de três fatores: baixa exigência inicial, possibilidade de perdas por lavagem e elevado índice salino dos fertilizantes nitrogenados. Atualmente, a época de aplicação de nitrogênio é um dos aspectos mais polêmicos no manejo da adubação nitrogenada de gramíneas em sistema de plantio direto. Assim, em alguns casos, a antecipação da adubação nitrogenada, em relação às recomendações convencionais ou, até mesmo, em relação à semeadura da cultura, pode ser mais eficiente no aumento da produtividade (TEIXEIRA FILHO et al., 2011; ARENHARDT et al., 2015). A forte variação da produtividade de grãos está associada a grande variabilidade das condições de cultivo, sendo o ano agrícola o fator de maior contribuição para a instabilidade de produção (STORCK et al., 2014). Anos de clima favorável e desfavorável alteram a disponibilidade de nitrogênio e a eficiência de uso pela planta (ESPINDULA et al., 2010).
Os processos agrícolas estão em constante evolução, principalmente voltada as novas tecnologias frente as alterações climáticas, preocupações ambientais, qualidade alimentar. Portanto, requerendo o desenvolvimento de sistemas de produção sustentáveis e inovadores (BERGEZ et al., 2012). A forma de entender um problema, discutir métodos e propor soluções e sua validação é um ponto que norteia o emprego da modelagem matemática (SCREMIN et al., 2017). Conforme Silva & Bergamasco (2001) os modelos têm contribuído principalmente para o conhecimento fisiológico das culturas, pois a modelagem tem evoluído à medida que se aumenta os trabalhos de experimentação, sendo que, a partir dos modelos já existentes são associados outros novos modelos, obtendo-se resultados mais próximos à realidade.
Contudo, as relações complexas da planta, clima e manejo, devem ser consideradas conjuntamente na definição de manejos mais eficientes no fornecimento do nitrogênio à elaboração da produtividade. Portanto, o uso de modelagem matemática voltada à otimização das tecnologias de manejo do nutriente, à máxima produtividade com qualidade do produto à alimentação humana, pode
qualificar as tomadas de decisões voltado a manejos mais eficientes e sustentáveis dos processos de cultivo da aveia no Brasil.
2. Objetivo Geral
Obter modelos para o cálculo da maior eficiência de uso do nitrogênio sobre a produtividade da aveia, pelas relações existentes entre as doses de nitrogênio aplicadas na semeadura com as épocas de fornecimento do nutriente em cobertura, nos sistemas de sucessão de alta e reduzida liberação de N-residual em anos favoráveis e desfavoráveis ao cultivo.
3. Materiais e Métodos
O presente trabalho foi desenvolvido nos anos agrícolas 2015, 2016 e 2017, na área experimental do Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR), pertencente ao Departamento de Estudos Agrários (DEAg) da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), no município de Augusto Pestana, no estado do Rio Grande do Sul, Brasil (28° 26’ 30’’ latitude S e 54° 00’ 58’’ longitude W). O solo da área experimental é classificado como Latossolo Vermelho Distroférrico Típico (Unidade de Mapeamento Santo Ângelo). Apresenta um perfil profundo, bem drenado e coloração vermelho escuro. O clima da região, segundo classificação de Köppen, é do tipo Cfa (subtropical úmido), com chuvas bem distribuídas durante o ano com volumes próximos a 1600 mm anuais, com ocorrência de maiores precipitações no inverno. É caracterizado pela ocorrência de verões quentes, porém, sem ocorrência de estiagem prolongada, com inverno frio e úmido, com frequentes geadas. Os meses de janeiro e fevereiro são os meses mais quentes do ano, com temperatura superior a 22º C, enquanto que junho e julho são os meses mais frios, com temperatura média próxima a 3º C. A área na qual foi instalado o experimento tem como característica marcante a ocorrência de um sistema de semeadura direta com mais dez anos de implantação, caracterizando um sistema de semeadura direta consolidado. No período do verão, a
área é ocupada com soja e com milho, refletindo nos dois precedentes culturais que serão utilizados na agricultura da região, conforme o delineamento experimental (Figura 1).
Figura 1. Delineamento experimental, localizado no IRDeR. I, II, III e IV – Blocos; NB – Nitrogênio base; NE – Nitrogênio época.
O experimento foi delineado em blocos casualizados com quatro repetições (Figura 1), seguindo um modelo fatorial simples 3x4, representando três adubações nitrogenadas de base (0 - testemunha, 30 e 60 kg ha-1) e quatro épocas de aplicação de adubação nitrogenada em cobertura (0, 10, 30 e 60 Dias Após a Emergência - DAE) em dois distintos ambientes de cultivo, resíduo cultural de soja e resíduo de milho, utilizando a cultivar de aveia branca, Brisasul. As parcelas foram constituídas por cinco linhas espaçadas 0,20 m entre si e 5 m de comprimento, resultando em 5 m² por parcela. A dose de adubação nitrogenada fornecida nas diferentes épocas em cobertura foi definida respeitando as indicações técnicas da cultura da aveia, pelo tipo de precedente cultural, teor de matéria orgânica do solo e da expectativa de rendimento, considerando neste estudo uma estimativa de 4000 kg ha-1 de rendimento de grãos. Portanto, para as doses de fornecimento de nitrogênio, foi considerado as condições como segue na tabela 1.
Tabela 1. Condições da aplicação de doses de nitrogênio.
Nitrogênio base Nitrogênio cobertura N total fornecido Expectativa de PG
(Kg ha-1) (Kg ha-1) (Kg ha-1) (Kg ha-1) Sistema soja/aveia 0 70 70 4000 10 60 30 40 60 10 Sistema milho/aveia 0 100 100 4000 10 90 30 70 60 40
N – Nitrogênio; PG – Produtividade de grãos.
No estudo, aos dez dias antes da semeadura, foi realizado análise de solo e identificado as seguintes características químicas (pH= 6,2; P=33,9mg dm-3; K= 200mg dm-3; MO= 3,0 %; Al= 0 cmolc dm-3; Ca = 6,5cmolc dm-3 e Mg=2,5cmolc dm-3). A semeadura foi realizada em 2015 no dia 09 de junho, em 2016 no dia 21 de junho e em 2017 no dia 22 de junho, com semeadora-adubadora, onde cada parcela foi constituída de 5 linhas com 5 m de comprimento e espaçamento entre linhas de 0,20 m, compondo a unidade experimental de 5 m2. A densidade populacional utilizada foi determinada de acordo com as indicações técnicas da cultura.
Figura 2. Manejos realizados nos 3 anos de cultivo. (A) - Demarcação da área experimental; (B) - Semeadura; (C) - Capinas para controle de plantas daninhas e delimitação de blocos; (D) Sistema de sucessão soja/aveia; (E) Sistema de sucessão milho/aveia; (D) - Aplicação de nitrogênio.
A colheita dos experimentos para a estimativa do rendimento de grãos em cada sistema de cultivo ocorreu de forma manual pelo corte das três linhas centrais de cada parcela, que após foram trilhadas com colheitadeira estacionária e direcionadas ao laboratório para correção da umidade de grãos e pesagem para estimativa da produtividade, convertida para a unidade de um hectare. Além disto, nos experimentos visando quantificar a biomassa total ao longo do desenvolvimento das plantas, a colheita do material vegetal foi realizada rente ao solo, a partir da coleta de um metro linear das três linhas centrais de cada parcela. Após, as amostras com a biomassa verde foram direcionadas a estufa de ar forçado a temperatura de 65°C até atingir peso constante, pesadas em balança de precisão para a estimativa da matéria seca total, convertida em kg ha-1. Estas amostras foram obtidas por cortes feitos aos 30, 60, 90 e 120 (ponto de maturidade fisiológica da planta) dias após a emergência.
Figura 3. Corte de biomassa, colheita, trilha e pesagem. (A) - Corte das três linhas centrais para a estimativa de biomassa; (B) - Colheita; (C) - Trilha; (D) - Pesagem.
3.1. Variáveis Estudadas
Foram analisados, tanto a campo como em laboratório, os seguintes caracteres que compõem o rendimento da cultura:
1) Produtividade de grãos, produtividade de biomassa total e componentes da panícula:
Produtividade de Grãos (PG, kg ha-1): para estimativa da produtividade de grãos foi utilizada a massa de grãos proveniente da colheita das 3 linhas centrais de cada parcela;
Produtividade de Biomassa Total (PB, kg ha-1): matéria seca total obtida por parcela pela colheita de um metro das 3 linhas centrais, ocorridas a cada 30 dias após a emergência da planta até sua maturidade fisiológica;
Massa de Mil Grãos: (MMG, g): pela contagem de 250 grãos e pesagem em balança de precisão e multiplicado por quatro;
Massa da Panícula (MP, g): foi analisada através da pesagem em balança de precisão de panículas colhidas aleatoriamente na parcela;
Número de Grãos na Panícula (NGP): foram feitas através da trilha e contagem de grãos de panículas colhidas aleatoriamente na parcela;
Massa de Grãos da Panícula (MGP, g): foram utilizados os grãos anteriormente trilhados e pesados em balança de precisão;
Índice de Colheita da Panícula (ICP): foi determinado pela divisão da massa de grãos da panícula pela massa da panícula (ICP = MGP/MP).
Temperatura mínima (Tmín ºC): temperatura mínima medida em um determinado período; Temperatura máxima (Tmáx ºC): temperatura máxima medida em um determinado período; Temperatura média (Tméd ºC): temperatura média obtida em um determinado período;
Soma térmica (ST, graus dias-1): efeito da temperatura do ar sobre o crescimento e desenvolvimento das plantas, obtido pela seguinte fórmula:
𝑆𝑇 = ∑ (𝑇𝑚𝑎𝑥𝑖+ 𝑇𝑚𝑖𝑛𝑖
2 ) − 𝑇𝐵
𝑛
𝑖=1
Onde n = número de dias do período de emergência à colheita, e TB é a temperatura basal do desenvolvimento da aveia (4 ºC);
Precipitação pluviométrica (Prec, mm): resultado do somatório da quantidade de precipitação de água (chuva, neve, granizo) durante um dado período de cultivo.
4. Equações polinomiais na estimativa do aproveitamento do nitrogênio em
aveia na produção de biomassa e grãos
4.1. Objetivo
Determinar por regressão a taxa de produtividade de biomassa dia-1 e a máxima eficiência técnica da produtividade de grãos nas condições de aplicação do nitrogênio na base com a época de fornecimento em cobertura.
4.2. Hipótese
O aumento da adubação de nitrogênio na base com redução e ajuste do melhor momento de fornecimento em cobertura pode aumentar a eficiência de uso do nutriente à elaboração da produtividade da aveia nos principais sistemas de sucessão do sul do Brasil.
4.3. Meta
Por meio de funções lineares e quadráticas estimar a produtividade de biomassa e grãos de aveia que promova maior otimização da dose ajustada de nitrogênio na semeadura com a dose e a época de fornecimento em cobertura sobre a expressão da produtividade de grãos.
4.4. Introdução
A produtividade obtida dos cultivos de aveia e trigo está intimamente ligada ao manejo da adubação nitrogenada, onde a dose e a época de aplicação do nitrogênio são fundamentais para incrementar o rendimento de grãos da cultura (FLORES et al., 2012). Destaca-se, que a expressão de potenciais de rendimento da aveia, afora os aspectos climáticos, está associada às características genéticas das cultivares e sua interação com as técnicas de manejo, entre elas, o controle fitossanitário e a habilidade de uso do nitrogênio (BENIN et al. 2012; SILVA et al., 2016). No uso do nitrogênio,
a dose e o momento de aplicação de N-fertilizante são fundamentais para incrementar a produtividade de biomassa e grãos (TAKAYAMA et al., 2006; FLORES et al., 2012). Aliado a isso, os sistemas de cultivo também representam situações práticas e que devem ser consideradas no intuito de prever a dose e o momento mais ajustado de fornecimento de adubo pela espécie vegetal. Em aveia, o momento adequado de aplicação do fertilizante depende diretamente das características da cultivar, do tipo e composição dos resíduos vegetais e das condições edafoclimáticas (COSTA et al., 2013). A indicação de cultivo sugere a adubação de nitrogênio na semeadura e em cobertura (entre o início do afilhamento e início do alongamento), momentos onde a aveia e o trigo necessitam de maior aporte do nutriente (ARENHARDT et al. 2015). Ressalta-se que as diferenças de uso das doses de nitrogênio dependem da cultura antecessora, da produtividade esperada, do histórico da área e do sistema de manejo (ROCHA et al. 2008; SILVA et al. 2012; MANTAI et al. 2015; SILVA et al. 2016). Neste contexto, a técnica de agrupamento de médias e regressões, pode auxiliar na identificação de doses de nitrogênio mais responsivas a produtividade da biomassa total e de grãos de aveia. Mantai et al. (2015) estimaram a taxa de produtividade de biomassa dia-1 em aveia nas condições de uso de nitrogênio por meio de regressão linear. Franco et al. (2009), utilizaram análise de médias pelo modelo Scott & Knott, na identificação de cultivares de trigo mais tolerantes à germinação na espiga. Romitti et al. (2016) e Dornelles et al. (2018), utilizando regressão linear e polinomial, permitiram definir a taxa de produtividade de biomassa pelo incremento da densidade de semeadura, bem como, o ajuste da densidade ideal de semeadura em cultivares de aveia de ciclo curto e estatura reduzida, voltada a máxima produtividade de grãos. Sendo assim, o objetivo deste capítulo é determinar por regressão a taxa de produtividade de biomassa dia-1 e a máxima eficiência técnica da produtividade de grãos nas condições de aplicação do nitrogênio na base com a época de fornecimento em cobertura.
4.5. Procedimentos metodológicos
No desenvolvimento deste capítulo, visou caracterizar as doses de nitrogênio que mais respondiam a produtividade de grãos e de biomassa, em função dos anos e sistemas de cultivo. Para
o estudo, foram utilizadas as variáveis produtividade de biomassa total (PB) e produtividade de grãos (PG). A colheita dos experimentos para a estimativa do rendimento de grãos em cada sistema de cultivo, ocorreu de forma manual pelo corte das três linhas centrais de cada parcela, que após foram trilhadas com colheitadeira estacionária e direcionadas ao laboratório para correção da umidade de grãos e pesagem para estimativa da produtividade, convertida para a unidade de um hectare. Para a estimativa da taxa de produtividade de biomassa total, foram utilizados os dados dos cortes coletados de 30 em 30 dias após a emergência da planta até o ponto de maturidade (120 dias), sendo cortado um metro linear das três linhas centrais de cada parcela.
Em relação a produtividade de grãos e de biomassa total, as técnicas estatísticas, análise de variância, modelos de diferenciação de médias e análise de regressão linear envolvidas no desenvolvimento deste capítulo, foram realizadas com o auxílio do software GENES (CRUZ, 2006). O programa GENES, desenvolvido pela Universidade Federal de Viçosa - MG, visa atender uma demanda crescente de usuários nas diversas instituições de pesquisa, que manipulam um grande volume de dados, os quais requerem um processamento adequado, para que parâmetros estatísticos e biológicos sejam convenientemente estimados.
4.6. Modelos Matemáticos
Para uma melhor compreensão deste capítulo, utilizou-se alguns modelos matemáticos que se comportam de maneira satisfatória diante das hipóteses geradas.
4.6.1. Análise de variância (ANOVA)
A análise de variância testa a igualdade de médias populacionais através de análise das variâncias amostrais, por meio desta, se decide as populações possuem uma mesma média. Com a suposição de que as populações todas têm a mesma variância 𝜎2, estima-se o valor comum de 𝜎2 usando duas abordagens diferentes: variância devida ao tratamento e variação devido ao erro. A estatística de F é a razão dessas estimativas, esta definirá a evidência contra ou a favor de médias
iguais ou diferentes e a detecção de interação entre os fatores, em nível de significância de 5% de erro.
O modelo matemático utilizado neste estudo está apresentado na equação (1):
𝑌𝑖𝑗𝑘= 𝑓(𝜇 + 𝑁𝐵𝑖+ 𝑁𝐸 + 𝐴𝐶𝑘+ 𝑁𝐵𝑖 × 𝑁𝐸𝑗+ 𝑁𝐵𝑖× 𝐴𝐶𝑘+ 𝑁𝐸𝑗× 𝐴𝐶𝑘+ 𝑁𝐵𝑖× 𝑁𝐸𝑗× 𝐴𝐶𝑘+ 𝐵𝑘+ 𝜀𝑖𝑗𝑘) (1)
em que: 𝑌𝑖𝑗𝑘 é a variável dependente a ser estimada, 𝜇 é a média geral, 𝑁𝐵𝑖 são as doses de nitrogênio na base, 𝑁𝐸𝑗 são as doses de nitrogênio em cobertura, 𝐴𝐶𝑗 são os anos de cultivo, 𝑁𝐵𝑖 × 𝑁𝐸𝑗 é a interação entre as doses de nitrogênio na base e em cobertura, 𝑁𝐵𝑖 × 𝐴𝐶𝑘é a interação entre as doses de nitrogênio na base e os anos de cultivo, 𝑁𝐸𝑗× 𝐴𝐶𝑘 é a interação entre as doses de nitrogênio em cobertura e os anos de cultivo, 𝑁𝐵𝑖 × 𝑁𝐸𝑗 × 𝐴𝐶𝑘 é a interação entre as doses de nitrogênio na base, as doses de nitrogênio em cobertura e os anos de cultivo, 𝐵𝑘 é o bloco e 𝜀𝑖𝑗𝑘 erro experimental.
A tabela da análise de variância utilizada para identificação dos efeitos principais e de interação referente as condições de uso de nitrogênio na base e em cobertura está apresentada na Tabela 1. Sendo a probabilidade de F, obtida pela razão das estimativas das variâncias (𝜎2) dos tratamentos, utilizada na definição das médias iguais ou diferentes, de modo que, uma estatística de teste F significantemente grande evidencia médias populacionais diferentes, em nível de significância de 5% de erro.
Tabela 2. Análise de variância para experimento fatorial para delineamento em blocos casualizados.
CV GL 𝑆𝑄 𝑄𝑀 F (sob H0) Blocos (𝐵𝑙): K-1 𝑆𝑄𝐵𝑙 𝑄𝑀𝐵𝑙 𝑄𝑀𝐵𝑙/𝑄𝑀𝐸 Fator A I-1 𝑆𝑄𝐴 𝑄𝑀𝐴 𝑄𝑀𝐴/𝑄𝑀𝐸 Fator D J-1 𝑆𝑄𝐷 𝑄𝑀𝐷 𝑄𝑀𝐷/𝑄𝑀𝐸 A x D (I-1)(J-1) 𝑆𝑄𝐴𝐷 𝑄𝑀𝐴𝐷 𝑄𝑀𝐴𝐷/𝑄𝑀𝐸 Erro (IJ-1)(K-1) 𝑆𝑄𝐸 𝑄𝑀𝐸 - Total IJK-1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 - -
A soma de quadrados (SQ) é obtida elevando ao quadrado as estimativas dos parâmetros de cada parcela, ou pelas seguintes fórmulas (STORCK et al., 2006):
𝐶 = 𝑚̂ 𝑌 … = 𝑌2…/𝐼𝐽𝐾 (2) 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐶 𝑖𝑗𝑘 (3) 𝑆𝑄𝐴 = (1/𝐽𝐾) ∑ 𝑌𝑖2− 𝐶 𝑖 (4) 𝑄𝐷 = (1/𝐼𝐾) ∑ 𝑌𝑗2− 𝐶 𝑗 (5) 𝑆𝑄𝐴𝐷 = (1/𝐾) ∑ 𝑌𝑖𝑗2− 𝐶 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐷 𝑖𝑗 (6) 𝑆𝑄𝐵𝑙 = (1/𝐼𝐽) ∑ 𝑌𝑘2 − 𝐶 𝑘 (7) 𝑆𝑄𝐸 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝐵𝑙− 𝑆𝑄𝐴− 𝑆𝑄𝐷− 𝑆𝑄𝐴𝐷 (8) sendo C um fator de correção, A e D fatores qualitativos de efeito fixo. Para tais, tem-se:
𝜑(𝐴) = 1 𝐼 − 1∑ 𝑎𝑖 2 𝑖 (9) 𝜑(𝐷) = 1 𝐽 − 1∑ 𝑑𝑗 2 𝑗 (10) 𝜑(𝐴𝐷) = 1 (𝐼−1)(𝐽−1)∑ (𝑎𝑑)𝑖𝑗 2 𝑖𝑗 . (11)
Os quadrados médios (QM), são dados por:
𝑄𝑀𝐵𝑙 = 𝑆𝑄𝐵𝑙/𝐺𝐿𝐵𝑙 (12)
𝑄𝑀𝐴 = 𝑆𝑄𝐴/𝐺𝐿𝐴 (13)
𝑄𝑀𝐷 = 𝑆𝑄𝐷/𝐺𝐿𝐷 (14)
𝑄𝑀𝐴𝐷 = 𝑆𝑄𝐴𝐷/𝐺𝐿𝐴𝐷 (15)
𝑄𝑀𝐸 = 𝑆𝑄𝐸/𝐺𝐿𝐸 . (16)
𝐶𝑉% = 100√𝑄𝑀𝐸
𝑚 (17)
sendo: m = média e QME = quadrado médio do erro.
Considerando o efeito da interação [𝜑(𝐴𝐷)], sob 𝐻0: 𝜑(𝐴𝐷) = 0 (interação entre fatores A e D não difere de zero) e sendo 𝐻1: 𝜑(𝐴𝐷) ≠ 0 (a interação difere de zero), a estatística 𝐹𝑐 = 𝑄𝑀𝐴𝐷/𝑄𝑀𝐸, sob H0, tem distribuição de F (𝐺𝐿𝐴𝐷; 𝐺𝐿𝐸). Assim, se 𝐹𝑐 > 𝐹𝛼(𝐺𝐿𝐴𝐷; 𝐺𝐿𝐸), rejeita-se
H0 e se conclui que existe interação em nível de erro de conclusão entre os fatores A e D e a interação estimada não pode ser atribuída ao acaso. Se 𝐹𝑐 < 𝐹𝛼(𝐺𝐿𝐴𝐷; 𝐺𝐿𝐸), então, não é rejeitada
H0 e se conclui que a interação observada não é significativa e pode ser atribuída ao acaso.
O comportamento dos níveis de um fator deve ser estudado dentro de cada nível do outro fator, este estudo é feito por métodos de comparação de médias ou através de regressão. Quando a interação não é significativa, isto é, quando não se rejeita 𝐻0: 𝜑(𝐴𝐷) = 0, testam-se as hipóteses sobre os efeitos principais dos fatores A e D. Sendo o fator A e/ou D quantitativo com mais de dois níveis, é realizada a análise de regressão e a conclusão é obtida pela equação estimada, indicando, se possível, os pontos de máxima eficiência.
4.6.2. Modelo de regressão
As análises por modelos de regressão permitem estabelecer relações entre a variável dependente e as variáveis independentes. Na análise por modelos de regressão, alguns termos a serem compreendidos são:
Coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado): é uma medida modificada do coeficiente de determinação que considera o número de variáveis independentes incluídas na equação de regressão e o tamanho da amostra. Esta estatística vem a ser muito útil para a comparação entre equações com diferentes números de variáveis independentes, diferentes tamanhos de amostras, ou ambos (HAIR et al., 2005).
Coeficiente de determinação (R²): é uma medida da proporção da variância da variável dependente em torno de sua média que é explicada pelas variáveis independentes ou preditoras. O coeficiente pode variar entre 0 e 1, sendo assim, quanto maior o valor de R², maior o poder de explicação da equação de regressão e, portanto, melhor a previsão da variável dependente (HAIR et al., 2005).
Coeficiente de regressão (𝑏𝑛): valor numérico da estimativa do parâmetro diretamente associado com uma variável independente. O coeficiente não é limitado aos valores, já é baseado no alto grau de associação quanto as unidades de escala da variável dependente (HAIR et al., 2005).
Intercepto (𝑏0): valor do eixo Y (variável dependente) onde a reta definida pela equação de regressão cruza o eixo, descrito pelo termo constante 𝑏0 na equação de regressão (HAIR et al., 2005).
O modelo de regressão é chamado de simples, quando envolve duas variáveis, e multivariado, quando envolve mais de duas variáveis.
4.6.3. Regressão Linear Simples
A regressão linear simples é um procedimento para prever dados, a qual usa a regra de minimização da soma de quadrados dos erros. Por meio da regressão linear simples é possível estimar o valor esperado à variável y, dados os valores da variável x. Na análise de regressão linear, será considerada apenas uma variável independente, ajustando uma equação que representa uma reta da forma:
onde 𝑌 é a variável dependente, 𝑥 é a variável independente, 𝜀 é o erro aleatório, 𝑏0 e 𝑏1 são parâmetros a serem estimados. O parâmetro 𝑏0 é denominado coeficiente linear e 𝑏1 é denominado coeficiente angular ou coeficiente de regressão.
A estimativa dos parâmetros pode ser dada, por meio do método dos mínimos quadrados, dispondo de 𝑛 pares de 𝑥 e 𝑌. As expressões podem ser escritas:
{ 𝑛𝑏0+ 𝑏1∑ 𝑥𝑖 = ∑ 𝑌𝑖 𝑏0∑ 𝑥𝑖+ 𝑏1∑ 𝑥𝑖2 = ∑ 𝑥𝑖𝑌𝑖
. (19)
A partir da solução do sistema obtêm-se: O intercepto: 𝑏̂0 = 𝑌̅ − 𝑏1𝑥̅ (20) 𝑉̂(𝑏0) = [1 𝑛+ 𝑥̅2 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 ] 𝜎̂2 (21) O coeficiente angular: 𝑏̂1 =𝑛 ∑ 𝑥𝑖𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 − ∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖∑𝑛𝑖=1𝑌𝑖 𝑛 ∑2𝑖=1𝑥𝑖2− (∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖) (22) 𝑉̂(𝑏1) = 𝜎̂ 2 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 (23)
A covariância entre os coeficientes 𝑏0 e 𝑏̂1:
𝐶𝑜̂𝑣(𝑏̂0, 𝑏̂1) = ∑ −𝑥̅𝜎̂2 (𝑥𝑖−𝑥̅)2 𝑛
𝑖=1
. (24)
A análise da variância da regressão simples é feita conforme apresentado na tabela 3. Tabela 3. Análise da variância da regressão linear simples.
FV GL SQ QM F
Desvio n-2 𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠 𝑄𝐷
Total n-1 𝑆𝑄𝑇𝑜
em que, 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 é a soma de quadrados da regressão, obtida por:
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 = 𝑏̂1∑(𝑥𝑖− 𝑥̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑛
𝑖=1
(25)
sendo 𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠 é a soma de quadrados do desvio. Obtida pela diferença ente a soma de quadrados total e a soma de quadrados da regressão, matematicamente temos:
𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜− 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 (26)
e 𝑆𝑄𝑇𝑜 é a soma de quadrados totais, sendo obtida pelo seguinte somatório:
𝑆𝑄𝑇𝑜 = ∑ 𝑌𝑖2−(∑𝑛𝑖=1𝑌𝑖)
𝑛 𝑛
𝑖=1 . (27)
Além desses termos, ainda temos:
𝑄𝑅 = 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
1 (28)
𝑄𝐷 =𝑆𝑄𝐷𝑒𝑠
𝑛 − 2 (29)
onde: n é o número de variáveis; 𝑌𝑖 é a variável y na posição i; 𝑥𝑖 é a variável x na posição i; i é a posição em que as variáveis estão localizadas; 𝑌̅𝑖 é a média da variável y e 𝑥̅𝑖 é a média da variável x.
O Coeficiente de determinação é assim estimado por: 𝑅2 = 100.𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
𝑆𝑄𝑇𝑜 . (30)
4.6.4. Regressão Polinomial
Pode-se, pelas análises de regressão polinomial, estabelecer relação funcional entre uma variável dependente e outra independente. Nesse caso, consideramos que a influência da variável
independente ocorre em vários graus (linear, quadrático, cúbico etc.). O problema estatístico básico na análise de regressão é estimar os parâmetros do modelo adotado, apresentar testes de significância para estes parâmetros e avaliar a adequação do modelo, por meio do coeficiente de determinação (CRUZ, 2001). Para a regressão polinomial são consideradas as seguintes equações:
𝑌 = 𝑏0+ 𝑏1𝑥1𝑖+ 𝜀 (linear) (31)
𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥1𝑖+ 𝑏2𝑥21𝑖+ 𝜀 (quadrática) (32)
𝑌 = 𝑏0+ 𝑏1𝑥1𝑖+ 𝑏2𝑥21𝑖+ ⋯ + 𝑏𝑝𝑥𝑝1𝑖+ 𝜀 (grau p) (33)
sendo:
𝑏= coeficientes de regressão;
𝜀= erro ou variância do coeficiente de regressão; 𝑝= número de parâmetros.
Sob forma matricial, esta última equação de regressão pode ser assim representada:
n Y Y Y Y ... 2 1 ; p n n n p p x x x x x x x x x x ... 1 ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ; p b b b b ... 1 0 e n ... 2 1 .
A partir destas matrizes, obtêm-se: Valores dos coeficientes de regressão:
xx xYbˆ ' 1 ' (34)
Variância do coeficiente de regressão:
1ˆ2 ' ˆ ˆ
x x b v o C (35) em que:
1 ) ˆ ( ˆ ˆ ' 2 p n b x Y b x Y . (36)Quando a análise é feita a partir de dados sem informação sobre a variância residual, obtida com base na análise de dados individuais com apenas uma repetição de cada observação. Representado pela equação:
r QMR 2 ˆ (37)
Sendo o QMR é o quadrado médio do resíduo e r, o número de repetições que deram origem as médias, que estão sendo analisadas.
4.6.5. Modelos de Máxima Eficiência Técnica
Comumente, em experimentos agrícolas, a máxima eficiência de produção pode ser obtida pelo incremento das doses de adubação nitrogenada, com isso, os gastos para atingir o pico de produtividade acabam aumentando. Nesse sentido, é conveniente o desenvolvimento de modelos para o cálculo da máxima eficiência técnica da aveia. A máxima eficiência técnica possibilita calcular até qual dose de nitrogênio a produtividade de grãos é incrementada, evitando assim o aumento dos custos de produção. Desta forma, pelo ajuste da equação quadrática (38), obtemos o modelo para a máxima eficiência técnica da aveia, segundo (39).
𝑌 = 𝑏0± 𝑏1𝑥 ± 𝑏2𝑥2 (38)
𝑥 = − 𝑏1 2𝑏2
onde 𝑌 é a produtividade de grãos, 𝑏0, 𝑏1 e 𝑏2 são os coeficientes obtidos por regressão, 𝑥 é a dose de nitrogênio que possibilita a máxima produtividade de grãos.
4.6.6. Modelo de Médias por Skott & Knott (1974)
O modelo de médias por Scott & Knott, tem por finalidade dividir o grupo original de médias em subgrupos, em que as médias não diferem estatisticamente entre si (CRUZ, 2006). Para realizar o teste de grupamento de Scott & Knott, deve-se obter:
𝜆 = 𝜋𝐵0
2(𝜋 − 2)𝜎̂02 (40)
sendo:
B0= valor máximo da soma de quadrados entre grupos, considerando-se todas as partições possíveis dos g tratamentos em dois grupos. Segundo Fisher (1958), é possível obter 𝐵0 a partir da análise de g-1 partições formadas pela ordenação das g médias, das quais se estabelecem os grupos. Assim o 𝐵0 pode ser estimado por meio da seguinte equação:
𝐵0 = 𝑇1 2 𝑘1 + 𝑇22 𝑘2 − (𝑇1+ 𝑇2)2 𝑘1+ 𝑘2 (41)
em que 𝑇1e 𝑇2 os totais dos dois grupos com 𝑘1 e 𝑘2 tratamentos cada um, representado pelas equações 𝑇1 = ∑𝑘1 𝑌(𝑖)
𝑖=1 e 𝑇2 = ∑𝑔𝑖=𝑘1+1𝑌(𝑖), onde 𝑌(𝑖) é a média do tratamento da posição ordenada 𝑖.
2
0
ˆ
= variância obtida por meio de:
𝜎̂02 = 1 𝑔 + 𝑣[∑(𝑌̅(𝑖)− 𝑌̅) 2 𝑔 𝑖=1 + 𝑣𝑠𝑌̅2] (42) em que:
𝑌̅(𝑖)= média do tratamento i (i= 1, 2, ..., g);
𝑌̅= média geral dos tratamentos a serem separados; 𝑔 = número de médias a serem separadas;
𝑣 = número de graus de liberdade do resíduo; e
𝑠𝑌2̅=𝑄𝑀𝑅𝑟 , sendo 𝑄𝑀𝑅 o quadrado médio do resíduo e 𝑟 o número de observações que deram origem as médias a serem agrupadas.
A regra de decisão para estabelecer os grupos é a seguinte:
Se 𝜆 < 𝜒(𝛼,𝑣𝑜)2 , todas as médias serão consideradas homogêneas, não havendo mais partições dentro do grupo considerado.
Se 𝜆 ≥ 𝜒(𝛼,𝑣𝑜)2 , os dois grupos diferem significativamente. Estes dois grupos devem ser testados, separadamente, para novas possíveis divisões. O teste prossegue até que sejam encontrados grupos com apenas uma média e, ou, grupos de médias homogêneas.
O valor de qui-quadrado referencial é estabelecido em função do nível de significância 𝛼 preestabelecido e do número de graus de liberdade, dado por:
𝑣𝑜 = 𝑔
𝜋−2 . (43)
Este grau de liberdade será um número fracionário, uma vez que é função do número irracional 𝜋.
4.7. Resultados
Na tabela 4 de temperatura e precipitação pluviométrica no ciclo de desenvolvimento da aveia, foi observado que no ano de 2015 a precipitação ocorrida foi similar a média histórica dos últimos 25 anos. Valores expressivos de precipitação foram observados no início do ciclo de cultivo, principalmente nas condições em que a adubação de cobertura foi realizada aos 10 e 30 dias após a emergência. Os volumes expressivos de precipitação neste período, possivelmente tenham
contribuído para a lixiviação do nitrogênio (Figura 4). Destaca-se que, a adubação de N-fertilizante aos 60 dias após a emergência ocorreu nas condições de reduzida umidade de solo. As temperaturas durante o ciclo de cultivo, se mostraram adequadas, sem ocorrência de temperaturas reduzidas abaixo de zero graus. Embora a adubação aplicada nos distintos momentos tenham por expectativa de produtividade ao redor de 4000 kg ha-1, a produtividade média obtida neste ano (𝑥̅=3283 kg ha-1), indicam uma condição intermediária (AI) do ano de cultivo.
No ano de 2016 (Tabela 4), reduzidas precipitações foram observadas nos momentos de aplicação de nitrogênio aos 10 e 30 dias após a emergência, porém a umidade do solo era suficiente por condições de precipitação que ocorreram em momentos anteriores. Este fato também foi observado na adubação de cobertura aos 60 dias após a emergência (Figura 4). As temperaturas máxima, mínima e média nesse ano agrícola ocorreram com certa estabilidade ao longo do ciclo. Embora as precipitações pluviométricas tenham sido mais reduzidas em relação aos demais anos, a adequada distribuição das chuvas com temperaturas mais amenas ao longo do desenvolvimento da planta promoveram uma média de produtividade de grãos de 3925 kg ha-1, similar a expectativa desejada pela adubação nitrogenada de 4000 kg ha-1. Tal condição, indica ano favorável (AF) ao cultivo de aveia.
Em 2017 (Tabela 4), de modo geral, as temperaturas mínima, máxima e média foram superiores aos demais anos evidenciando forte instabilidade (Figura 4). Nas condições de adubação aos 10 e 30 dias após a emergência, a falta de umidade no solo era evidente pela não ocorrência de precipitação, com exceção da adubação aos 60 dias após a emergência. As elevadas temperaturas observadas, com constantes quedas e a reduzida umidade nos momentos de adubação, promoveram uma produtividade de grãos de 1979 kg ha-1, muito inferior a expectativa desejada de 4000 kg ha-1. Condição esta, que justifica um ano desfavorável (AD) ao cultivo da aveia.
Tabela 4. Temperaturas e precipitação pluviometria no ciclo do cultivo da aveia e a produtividade de grãos em 2015, 2016 e 2017.
Mês Temperatura (°C) Precipitação (mm) PG (Kg ha-1) Classe Mín Máx Média 25 anos* Ocorrida
2015 Junho 9,56 21,47 15,52 162,5 228,3 Julho 10,5 20,59 15,55 135,1 211,5 3283 AI Agosto 13,3 24,8 19,05 138,2 86,8 Setembro 12,73 19,93 16,33 167,4 127,3 Outubro 16,7 25,2 20,95 156,5 161,8 Total - - - 909,4 815,7 2016 Junho 4,7 19,3 12,00 162,5 65,6 Julho 8,5 21,55 15,03 135,1 80,5 3925 AF Agosto 9,4 22,5 15,95 138,2 160,0 Setembro 8,44 23,82 16,13 167,4 56,3 Outubro 13,3 25,8 19,55 156,5 325,8 Total - - - 909,4 688,2 2017 Junho 10,7 21,8 16,25 162,5 146,3 Julho 8,3 24,42 16,36 135,1 10,7 1979 AD Agosto 11,4 23,7 17,55 138,2 117,8 Setembro 15,36 27,07 21,22 167,4 161,5 Outubro 14,7 27,8 21,25 156,5 304,0 Total - - - 909,4 740,3
Dados obtidos da estação meteorológica localizada no Instituto Regional de Desenvolvimento Rural/IRDeR/UNIJUÍ em 2015, 2016 e 2017. AF - Ano favorável; AI - Ano intermediário; AD - Ano desfavorável; PG - Produtividade de grãos; Min - Temperatura mínima; Máx - Temperatura máxima; * - precipitação pluviométrica nos meses de maio a outubro dos últimos 25 anos. Semeadura (2015) – 09/06; Semeadura (2016) – 21/06; Semeadura (2017) – 22/06.
Figura 4. Dados de precipitação pluviométrica e temperatura mínima e máxima diária na cultura durante o ciclo de cultivo da aveia, nos anos de 2015, 2016 e 2017. Dados obtidos da estação meteorológica localizada no Instituto Regional de Desenvolvimento Rural/IRDeR/UNIJUÍ, 2017. Semeadura (2015) – 09/06; Semeadura (2016) – 21/06; Semeadura (2017) – 22/06.
De todos os segmentos da economia, a agricultura é o que apresenta maior dependência das variáveis climáticas, gerando oscilações de produção ao longo dos anos. A precipitação pluvial se destaca como um dos principais elementos responsáveis por estas variações (MAROLLI et al., 2017). O conhecimento prévio das condições de precipitação pode indicar formas de manejo que assegure o
sucesso da atividade agrícola (ARF et al., 2011). A temperatura, luz e radiação solar também são elementos que influenciam na produtividade (SOUZA et al., 2013). A temperatura age como catalisador dos processos biológicos, razão pela qual as plantas requerem uma temperatura mínima e máxima para normalidade das atividades fisiológicas (TONIN et al., 2014). Em aveia e trigo, o clima favorável é descrito como aquele de temperaturas mais amenas e de qualidade de radiação em favorecer o afilhamento e o enchimento de grãos, sem ocorrência de chuvas em grande quantidade e intensidade, porém, que favoreça suprimento adequado de umidade armazenada no solo (GUARIENTI et al., 2004; VALÉRIO et al., 2009; ARENHARDT et al., 2015). Cordeiro et al. (2015) destacam que as condições meteorológicas exercem forte influência sobre a produtividade em culturas de inverno, as quais requerem temperaturas baixas e adequada distribuição de chuvas. Em aveia, as temperaturas mais amenas e de qualidade de radiação favorecem o afilhamento e enchimento de grãos. Aliado a isso, uma precipitação pluviométrica sem grandes volumes, porém, que favoreça adequada umidade do solo, e bem distribuída ao longo do ciclo de cultivo, caracterizam um ambiente favorável à maior expressão da produtividade (CASTRO et al., 2012; SOUZA et al., 2013). Battisti et al. (2013) afirmam que a precipitação pluvial é a variável meteorológica que mais afeta a produtividade em relação a temperatura, insolação e radiação. A ocorrência de grandes volumes de chuva, antes e depois a adubação, reduz a eficiência da planta pela falta de oxigenação e gera a perda de nutrientes por lixiviação (ERCOLI et al., 2013, SCREMIN et al., 2017). Os mesmos autores afirmam que temperaturas elevadas também reduzem a eficiência no uso da adubação nitrogenada, devido a perdas por volatilização. Segundo Espindula et al. (2010), afirmam que a deficiência hídrica é o maior limitante de produções agrícolas.
Na tabela 5, no sistema soja/aveia, sem uso de nitrogênio na base (semeadura), o ano intermediário de cultivo (2015) mostrou maior taxa de produtividade de biomassa (b1x) na adubação em cobertura aos 30 dias após a emergência (110 kg ha-1 dia-1), indicando também, nesta condição, a maior produtividade de biomassa total (PB=11228 kg ha-1) e de grãos (PG=3525 kg ha-1). O ano favorável de cultivo (2016) também mostrou mesmo comportamento, com maior taxa e
produtividades nesta época de adubação. Por outro lado, no ano desfavorável (2017), a necessidade de antecipação de adubação em cobertura foi observada, pois a melhor combinação conjunta de taxa de biomassa, produtividade de biomassa total e de grãos foi obtida com a aplicação de nitrogênio aos 10 dias após a emergência. Na tabela 5, no uso de nitrogênio na base com 10 e 30 kg há-1, seja ano intermediário (2015) e favorável (2016) de cultivo, as maiores taxas de biomassa com produtividade biológica e de grãos também aconteceram quando houve com o fornecimento de nitrogênio aos 30 dias após a emergência. Por outro lado, no ano desfavorável (2017), também a antecipação se mostrou eficiente aos 10 dias após a emergência. Destaca-se que, as condições de 0, 10 e 30 kg ha-1 de nitrogênio na base, mostraram comportamento similar aos resultados nas distintas condições de ano agrícola.
Na tabela 5, com o uso de elevada adubação de base (60 kg ha-1), o ano intermediário de cultivo (2015) evidenciou maior produtividade de grãos quando houve adubação aos 30 dias após a emergência, embora a taxa e a produtividade de biomassa total não tenham sido alteradas nas condições com adubação na semeadura. Em ano favorável (2016), o fornecimento de nitrogênio em cobertura aos10, 30 e 60 dias após a emergência não alteraram a produtividade de biomassa e grãos, embora a taxa de biomassa tenha sido mais expressiva com adubação aos 30 dias após a emergência. Em ano desfavorável de cultivo (2017) nenhuma das condições de adubação em cobertura promoveram resultados significativos em alterar a taxa de biomassa, biomassa total e de grãos de aveia. De modo geral, na tabela 5, independente das condições de ano agrícola, é observada uma tendência de redução da produtividade de grãos a medida em que se aumentam as doses de adubação de base, o que consequentemente reduz as doses de adubação em cobertura. Portanto, embora a dose total de nitrogênio aplicada para expectativa de produtividade de grãos de 4000 kg ha-1 seja com fornecimento de 70 kg ha-1 no sistema soja/aveia, as formas de particionamento da adubação de base e cobertura para contemplar a dose total alteram significativamente a produtividade da aveia.
Tabela 5. Parâmetro de estimativa da taxa (b1x) de biomassa e valores médios de produtividade de biomassa total e de grãos sob doses de nitrogênio na base e em cobertura no sistema soja/aveia.
NE b1x R² PB PG b1x R² PB PG b1x R² PB PG (dias) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) N base (0 kg ha-1) 0 62x 99 5771 c 2015 b 87x 99 8051 b 2649 b 50x 96 4624 b 1420 c 10 87x 99 8530 b 3224 a 105x 99 10969 a 3730 a 73x 98 6870 a 2495 a 30 110x 98 11228 a 3525 a 111x 99 11192 a 4055 a 68x 99 6422 a 2006 b 60 79x 99 7681 b 2329 b 97x 99 9073 b 2873 b 55x 97 5334 b 1862 b N base (10 kg ha-1) 0 72x 99 6717 d 2059 c 92x 99 8586 d 2846 b 55x 94 5071 b 1504 c 10 92x 99 8669 b 3093 b 85x 98 10349 b 3494 a 69x 97 6537 a 2274 a 30 113x 99 10561 a 3440 a 123x 98 11445 a 3795 a 67x 96 6325 a 1951 b 60 84x 99 7888 c 2313 c 101x 95 9415 c 3072 b 58x 99 5288 b 1886 b N base (30 kg ha-1) 0 91x 96 8612 b 2104 c 104x 98 10004 a 3035 c 56x 98 5118 b 1722 c 10 100x 99 9290 b 2825 b 113x 95 10666 a 3374 b 62x 95 5929 a 2200 a 30 118x 99 10602 a 3393 a 118x 96 11118 a 3611 a 60x 97 5887 a 1941 b 60 94x 99 8194 b 2354 c 110x 98 10585 a 3338 b 63x 95 5874 a 1900 b N base (60 kg ha-1) 0 88x 97 8268 b 2369 b 107x 96 9817 a 2840 b 67x 98 5492 a 1778 a 10 98x 99 9344 a 2690 b 114x 99 9898 a 3207 a 65x 99 5721 a 1912 a 30 98x 99 9244 a 3137 a 121x 99 10361 a 3375 a 65x 94 5828 a 1881 a 60 103x 99 9335 a 2409 b 112x 98 10275 a 3235 a 67x 96 5879 a 1830 a
NE – Nitrogênio época; PG – Produtividade de grãos; PB – Produtividade de biomassa total; AI – Ano intermediário; AF – Ano favorável; AD – Ano desfavorável; R² - Coeficiente de determinação; bix - Parâmetro de inclinação da reta que indica a taxa de produtividade de biomassa produzida em kg ha-1 a cada dia; Médias seguidas pelas mesmas letras constituem grupo estatisticamente homogêneo por dose de nitrogênio pelo teste Skott & Knott a 5% de probabilidade de erro.
Na tabela 6, no sistema milho/aveia, sem uso de adubação de base (semeadura), o ano intermediário de cultivo (2015) mostrou maior produtividade de biomassa total e grãos no fornecimento de nitrogênio aos 10 e 30 dias após a emergência, embora a taxa de produtividade de biomassa tenha sido mais elevada com a aplicação do nutriente aos 30 dias. No ano favorável (2016) e desfavorável (2017) no cultivo de aveia, o fornecimento de nitrogênio aos 10 e 30 dias após a emergência também apresentaram os valores mais elevados de produtividade de biomassa e grãos, com uma pequena contribuição na taxa de biomassa com a aplicação do nitrogênio aos 30 dias. Destaca-se também neste sistema, seja ano intermediário (2015), favorável (2016) e desfavorável (2017) ao cultivo da aveia, a maior produtividade de biomassa e grãos foram obtidas com o fornecimento de nitrogênio aos 10 e 30 dias após a emergência na adubação de base com 10, 30 e 60
kg ha-1. Portanto, no sistema milho/aveia independente da dose de nitrogênio fornecida na semeadura, as melhores épocas de fornecimento em cobertura do nutriente, aos 10 e 30 dias após a emergência, dão indícios de um maior intervalo de adubação em condições mais restritivas de N-residual. Além disso, os resultados sugerem a possibilidade de adubações mais precoces pelas condições de mais difícil degradação da palhada de milho no aproveitamento de N-residual pela alta relação C/N, diferentemente do que acontece no sistema soja/aveia.
De modo geral, na tabela 6, independente das condições de ano agrícola, pode ser necessário adubações mais precoces na cultura da aveia em sistemas de sucessão de alta relação C/N. Também é constatada uma tendência de redução da produtividade à medida em que se aumentam as doses de adubação nitrogenada na base, condição similar ao obtido no sistema soja/aveia (Tabela 5), principalmente com a adubação em cobertura aos 10 e 30 dias após emergência, condições mais responsivas ao aumento da produtividade no sistema milho/aveia. Os resultados indicam que a expectativa de produtividade a partir da dose total de nitrogênio fornecido não é decisivo sobre a expectativa da produtividade, sendo necessário também estabelecer um melhor ajuste entre dose de adubação de base e cobertura com o momento de aplicação.
Tabela 6. Parâmetro de estimativa da taxa (b1x) de biomassa e valores médios de produtividade de biomassa total e de grãos sob doses de nitrogênio na base e em cobertura no sistema milho/aveia.
2015 (AI) 2016 (AF) 2017 (AD)
NE b1x R² PB PG b1x R² PB PG b1x R² PB PG (dias) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) (kg ha-1) N base 0 (kg ha-1) 0 64x 96 5893 c 1793 c 75x 99 7916 c 2274 c 38x 98 3585 c 1062 b 10 92x 99 8649 a 3591 a 103x 95 10292 a 4220 a 52x 97 5887 a 2304 a 30 107x 95 8653 a 3363 a 106x 96 10481 a 4072 a 55x 98 5929 a 2113 a 60 87x 97 6271 b 2394 b 98x 99 8846 b 2687 b 47x 95 4739 b 1357 b N base (10 kg ha-1) 0 71x 94 6460 c 1983 c 84x 95 7653 c 2500 c 41x 96 3796 c 1078 c 10 93x 98 8620 a 3278 a 114x 97 10550 a 3878 a 64x 99 5996 a 2129 a 30 112x 97 9350 a 3409 a 118x 96 10829 a 3779 a 57x 98 5640 a 2001 a 60 90x 99 7280 b 2388 b 101x 99 9194 b 2783 b 49x 97 4437 b 1351 b N base (30 kg ha-1) 0 82x 95 7595 b 2287 b 101x 99 8586 b 3076 b 46x 95 4782 b 1129 c 10 95x 98 8741 a 3038 a 107x 96 9945 a 3235 a 57x 94 5505 a 1973 a 30 114x 96 8961 a 3414 a 112x 99 10406 a 3366 a 61x 98 5540 a 1765 a
