DEPARTAMENTO ACADˆ
EMICO DE MECˆ
ANICA
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECˆ
ANICA
FELIPE GON ¸
CALVES DI NISIO
LUCA SALVADORI FERRE
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ALISE COMPARATIVA DE M´
ETODOS DE FIXA¸
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URGICA DE FRATURAS NO PLAT ˆ
O TIBIAL ATRAV´
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ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS
TRABALHO DE CONCLUS˜
AO DE CURSO – TCC2
CURITIBA
2019
LUCA SALVADORI FERRE
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URGICA DE FRATURAS NO PLAT ˆ
O TIBIAL ATRAV´
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ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Monografia do Projeto de Pesquisa apresentada `a disciplina de Trabalho de Conclus˜ao de Curso - TCC 2 do Bacharelado em Engenharia Mecˆanica da Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a, como requisito parcial para aprova¸c˜ao na disciplina. Orientador: Ivan Moura Belo
Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a Coorientador: Celso J´unio Aguiar Mendon¸ca
Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a
CURITIBA
2019
Por meio deste termo, aprovamos a monografia do Projeto de Pesquisa ”An´alise compara-tiva de m´etodos de fixa¸c˜ao cir´urgica de fraturas no platˆo tibial atrav´es do m´etodo dos elementos finitos”, realizado pelos alunos Felipe Gon¸calves Di Nisio e Luca Salvadori Ferre, como requisito para aprova¸c˜ao na disciplina de Trabalho de Conclus˜ao de Curso 2 do curso de Engenharia Mecˆanica da Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a.
Prof. Ivan Moura Belo
Departamento Acadˆemico de Mecˆanica, UTFPR Orientador
Profa. Ana Paula Carvalho da Silva Ferreira
Departamento Acadˆemico de Mecˆanica, UTFPR Avaliadora
Prof. Jo˜ao Antonio Palma Setti
Departamento Acadˆemico de Mecˆanica, UTFPR Avaliador
Expressamos o nosso agradecimento `a Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a por nos possibilitar o aproveitamento e aplica¸c˜ao de conhecimentos obtidos na gradua¸c˜ao durante o desenvolvimento do trabalho.
Agradecemos ao nosso professor orientador, Ivan Moura Belo, pela orienta¸c˜ao, pela confi-an¸ca depositada em nosso trabalho e por nos ter oferecido a oportunidade de desenvolver o projeto em uma ´area t˜ao inovadora.
Ao nosso coorientador, Celso J´unio Aguiar Mendon¸ca, pelo apoio, disponibilidade e conheci-mentos da ´area m´edica compartilhados ao longo desta caminhada.
Ao Hospital e Maternidade de S˜ao Jos´e dos Pinhais, por ter concedido os exames de imagem que foram fundamentais para que o estudo tenha v´ınculo direto com os problemas reais e de utilidade social.
Aos nossos companheiros, Taoana e Gustavo, pelo afeto, apoio e compreens˜ao nos momentos mais dif´ıceis ao longo deste per´ıodo.
`
As nossas fam´ılias, pelo incentivo e suporte prestados durante nossa trajet´oria de forma¸c˜ao pessoal e acadˆemica.
DI NISIO, Felipe G.;FERRE, Luca S.. An´alise comparativa de m´etodos de fixa¸c˜ao cir´urgica de fraturas no platˆo tibial atrav´es do m´etodo dos elementos finitos. 70 f. Trabalho de Conclus˜ao de Curso – TCC2, Bacharelado em Engenharia Mecˆanica, Departamento Acadˆemico de Mecˆanica, Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a. Curitiba, 2019.
O presente estudo baseia-se em uma an´alise estrutural comparativa entre dois m´etodos de fixa¸c˜ao interna de fraturas de alta energia no platˆo tibial: atrav´es de placas e parafusos conven-cionais ou de placas bloqueadas e parafusos autotravantes. O projeto foi executado a partir da modelagem do conjunto osso-implante em ambiente CAD utilizando o Autodesk Fusion 360 c e tendo como referˆencia imagens de tomografia computadorizada. Posteriormente, foi realizada a an´alise atrav´es do m´etodo dos elementos finitos. Este m´etodo permite grande versatilidade de modelagem do sistema e alto n´ıvel de correla¸c˜ao entre seus resultados e o comportamento mecˆanico esperado em testes f´ısicos. Utilizou-se o HyperWorks c para pr´e e p´os-processamento das an´alises e o Abaqus CAE c como solver. O parˆametro de compara¸c˜ao adotado foi o deslocamento relativo apresentado na regi˜ao da fratura sob carregamentos usuais do dia-a-dia para uma mesma fratura tratada atrav´es dos dois modelos de implantes de interesse. Quanto menores forem os deslocamentos relativos entre os fragmentos ´osseos da fratura ap´os a realiza¸c˜ao do procedimento cir´urgico, mais eficiente o processo de consolida¸c˜ao ´ossea e, portanto, menor o tempo de recupera¸c˜ao do paciente operado. Formulou-se o problema sob condi¸c˜oes de contorno previstas em bibliografia e um carregamento vertical compressivo de 3224,5 N. A osteoss´ıntese atrav´es de placas bloqueadas e parafusos autotravantes mostrou-se superior em rela¸c˜ao `a de placas convencionais, pois apresentou deslocamentos relativos inferiores na fronteira da fratura.
DI NISIO, Felipe G.;FERRE, Luca S.. Comparative analysis of surgical fixation methods for tibial plateau fractures using finite element method. 70 f. Undergraduate Thesis, Mechanical Engineering, Academic Mechanical Engeneering Department, Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a. Curitiba, 2019.
The following academic paper consists of a comparative structural analysis of two different fixation methods for high energy tibial plateau fractures: through conventional plates and screws and using blocked plates with locking head screws. The project consists on the modelling of the assemblies in a CAD environment using Autodesk Fusion 360 c and based on the images from a computed tomography. Afterwards, finite element analysis was performed in both assemblies. This type of analysis allows a great modelling versatility and also a great level of correlation between its results and the expected physical behaviour of the structure evaluated. Altair HyperWorks c was chosen to pre-process and post-process the analysis and Abaqus CAE c for solving. The comparison parameter chosen to drive the results is the displacement of the bone fragments over the border of the fracture interface. Smaller relative displacements between the bone fragments are desirable for a shorter recovery time, since this condition provides the required stability for the bone to regenerate and consolidate without defects. The model was built considering the boundary conditions foreseen in specific bibliography and submitted to a vertical compressive load of 3224,5 N. The osteosynthesis of blocked plates with locking head screws showed best results compared to the conventional plates fixation since it presented inferior relative displacements over the fracture border.
1 – INTRODU ¸C ˜AO . . . 8
1.1 OBJETIVO . . . 9
1.2 JUSTIFICATIVA . . . 10
1.3 ORGANIZA¸C˜AO DO TRABALHO . . . 10
2 – CARACTERIZA¸C ˜AO BIOL ´OGICA E ESTRUTURAL DE OSSOS LONGOS 11 2.1 ANATOMIA DA T´IBIA . . . 11
2.1.1 PLAT ˆO TIBIAL . . . 13
2.2 PROPRIEDADES MECˆANICAS E TRIBOL ´OGICAS DOS OSSOS . . . 13
2.3 ESTUDO EXPERIMENTAL DOS ESFOR ¸COS ATUANTES NO JOELHO . . 20
3 – FRATURAS ´OSSEAS E M´ETODOS DE FIXA¸C ˆAO . . . 24
3.1 TIPOS DE FRATURAS NO PLAT ˆO TIBIAL . . . 24
3.2 M´ETODOS DE FIXA¸C˜AO PARA FRATURAS . . . 26
3.2.1 OSTEOSS´INTESE POR PLACAS E PARAFUSOS CONVENCIONAIS 26 3.2.2 OSTEOSS´INTESE ATRAV´ES DE PLACAS BLOQUEADAS COM PA-RAFUSOS AUTOTRAVANTES . . . 27
3.2.3 PROPRIEDADES MECˆANICAS E TRIBOL ´OGICAS DE MATERIAIS USADOS NOS IMPLANTES . . . 28
4 – O M´ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS APLICADO AO PROBLEMA . 31 4.1 FORMULA¸C˜AO DO M´ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA UM CASO GERAL . . . 31
4.1.1 CONCEITOS ELEMENTARES DO M´ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS . . . 31
4.1.2 CLASSIFICA¸C˜AO DE AN´ALISES DE ELEMENTOS FINITOS . . . . 35
4.1.2.1 AN´ALISES EST´ATICAS E DINˆAMICAS . . . 36
4.1.2.2 AN´ALISES LINEARES E N˜AO LINEARES . . . 36
4.2 REVIS˜AO TE ´ORICA DE PESQUISAS SIMILARES . . . 40
4.2.1 COMPARATIVO DAS METODOLOGIAS EMPREGADAS . . . 40
4.2.2 P ´OS-PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS . . . 42
5 – METODOLOGIA . . . 43
5.1 PREPARA¸C˜AO DOS MODELOS CAD . . . 44
5.2 PREPARA¸C˜AO DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS . . . 48
7.1 TRABALHOS FUTUROS . . . 62 Referˆencias . . . 63
Apˆ
endices
65
APˆENDICE A – Resultados de tens˜ao nas placas e parafusos . . . 66
Anexos
68
ANEXO A – Dados do modelo 4.5 mm LCP Proximal Tibia Plate, do cat´alogo
1 INTRODU ¸C ˜AO
O platˆo tibial ´e uma regi˜ao do joelho localizado na t´ıbia que recebe intensamente as cargas referentes ao peso do corpo, tornando-a suscet´ıvel a fraturas. A origem dessas fraturas pode variar desde quedas de altura elevadas at´e acidentes automobil´ısticos. Como tratamento dessas fraturas, muitas vezes ´e necess´ario o uso de implantes (ou ´orteses) no membro danificado, visando a recupera¸c˜ao do tecido ´osseo e a reabilita¸c˜ao do paciente.
A utiliza¸c˜ao de implantes cir´urgicos deve fornecer a maior coes˜ao poss´ıvel na regi˜ao fraturada do osso a fim de possibilitar a osteoss´ıntese, isto ´e, a regenera¸c˜ao ´ossea. Para isso, devem promover a estabilidade e o alinhamento tempor´arios dos fragmentos da fratura at´e o fim de sua recupera¸c˜ao (COURT-BROWN et al., 2015).
Placas e parafusos s˜ao os implantes mais utilizados para consolidar fraturas do platˆo tibial. A Figura 1 mostra uma representa¸c˜ao desse princ´ıpio de osteoss´ıntese aplicado ao osso da t´ıbia. O presente estudo busca avaliar estruturalmente de maneira comaparativa dois m´etodos de fixa¸c˜ao para fraturas no platˆo: atrav´es de placas e parafusos convencionais e atrav´es de placas bloqueadas e parafusos autotravantes.
Figura 1 – Utiliza¸c˜ao de placas bloqueadas na t´ıbia
Fonte: Autores
Segundo Huang et al. (2015), o que diferencia os dois tipos de implantes ´e o seu princ´ıpio de atua¸c˜ao sobre a fratura: a fixa¸c˜ao com placas e parafusos convencionais visa
comprimir os fragmentos ´osseos na regi˜ao da fratura atrav´es da aplica¸c˜ao de uma pr´e-carga. J´a as placas bloqueadas funcionam como um aparato externo de alta rigidez (a cabe¸ca do parafuso autotravante possui rosca para fixa¸c˜ao na placa) introduzido na fratura para estabiliz´a-la sem necessidade de comprimir os fragmentos ´osseos. Segundo Chen et al. (2017), a fixa¸c˜ao atrav´es de placas bloqueadas provˆe uma maior estabilidade mecˆanica em compara¸c˜ao a outros m´etodos. Essa premissa ser´a retomada ao longo da discuss˜ao dos resultados no cap´ıtulo Cap´ıtulo 6.
Nos cap´ıtulos iniciais, levantam-se as informa¸c˜oes necess´arias e suficientes para realizar uma simula¸c˜ao computacional do conjunto osso-implante. Posteriormente, ser˜ao analisadas atrav´es de um software de elementos finitos as duas formas de fixa¸c˜ao para um mesmo caso de fratura.
As solu¸c˜oes num´ericas para problemas da mecˆanica estrutural j´a s˜ao uma tecnologia altamente difundida nos ˆambitos acadˆemico e industrial. No entanto, nos ´ultimos anos percebe-se um crescimento acentuado da confiabilidade das respostas obtidas atrav´es solu¸c˜oes num´ericas para problemas da engenharia biom´edica. Os avan¸cos da tecnologia na biomecˆanica tˆem possibilitado atingir altos n´ıveis de correla¸c˜ao entre an´alises num´ericas e seus respectivos testes f´ısicos, podendo chegar a 95% segundo Wieding et al. (2012).
O M´etodo dos Elementos Finitos (MEF) tem sido o principal recurso utilizado para an´alises estruturais mais complexas, dada a sua versatilidade e verificabilidade de resultados. Softwares comerciais de an´alise por elementos finitos (FEA) possibilitam variadas t´ecnicas de modelagem para diferentes tipos de materiais e estruturas, al´em de setups de an´alises altamente customiz´aveis. Os pontos principais ao realizar an´alises num´ericas para que correlacionem com os eventos f´ısicos s˜ao: modelar representativamente a estrutura e interpretar corretamente os resultados obtidos.
Dos diferentes tipos de fratura que ocorrem no platˆo tibial, para este estudo foi escolhida a fratura Schatzker tipo V - classificada como fratura de alta energia - devido `a sua maior criticidade e por despertar mais d´uvidas quanto `a escolha adequada do m´etodo de fixa¸c˜ao. Em fraturas de baixa energia, mais comuns, o comportamento sob diferentes implantes j´a ´e plenamente conhecido pela comunidade m´edica. Por este motivo, essas ´ultimas fogem do escopo deste trabalho. Os diferentes tipos de fratura ser˜ao conceituados no Cap´ıtulo 3.
1.1 OBJETIVO
O objetivo principal deste projeto ´e definir, para fraturas Schatzker tipo V, qual o m´etodo de fixa¸c˜ao interna que gera maior estabilidade mecˆanica dentre a osteoss´ıntese por placa e parafusos convencionais e a placa bloqueada com parafusos autotravantes. Para isso, ser´a realizada uma an´alise estrutural computacional utilizando o MEF. O crit´erio para avaliar comparativamente os dois implantes ´e o deslocamento relativo entre os fragmentos ´osseos obtido como resultado das simula¸c˜oes. Espera-se, com esses resultados, poder inferir a partir de crit´erios quantitativos qual dos dois m´etodos promove uma maior coes˜ao entre os fragmentos ´
1.2 JUSTIFICATIVA
Com o avan¸co da tecnologia, os m´etodos de simula¸c˜ao estrutural auxiliada por computador vˆem ganhando cada vez mais visibilidade dentro da biomecˆanica e engenharia biom´edica. Devido `a sua praticidade, confiabilidade nos resultados e custo computacional, o m´etodo dos elementos finitos foi escolhido para realizar as an´alises estruturais deste estudo. Al´em disso, a realiza¸c˜ao da an´alise num´erica serve como uma excelente base para um poss´ıvel teste f´ısico a posteriori, tornando-o mais acurado dentro do seu prop´osito geral. Para o caso das fraturas de joelho, ´e interessante saber qual tipo de tratamento apresenta melhor comportamento mecˆanico com cargas do cotidiano. O implante utilizado para o tratamento da fratura que possibilite uma maior estabilidade mecˆanica favorecer´a uma melhor consolida¸c˜ao ´ossea, trazendo vantagens como um menor tempo de recupera¸c˜ao e menos riscos de complica¸c˜oes p´os-cir´urgicas.
Neste contexto, o MEF pode ser utilizado em diversas situa¸c˜oes. Fernandes (2013) emprega o m´etodo para escolher o melhor implante para fraturas diafis´arias no fˆemur. J´a Wieding et al. (2012) desenvolve um estudo puramente computacional para validar diferentes modelagens de parafusos usando elementos finitos e avaliar seus efeitos sobre o resultado final. O MEF pode ser bastante ´util para as fabricantes de osteoss´ınteses durante a concep¸c˜ao de novos produtos a partir de um modelo previamente validado.
Al´em de fomentar o uso do MEF na ´area m´edica, este projeto pretende aproximar os conhecimentos das duas ´areas, biom´edica e mecˆanica, inaugurando um campo interdisciplinar de estudos no programa de p´os-gradua¸c˜ao em Engenharia Biom´edica (PPGEB) da Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a.
1.3 ORGANIZA¸C˜AO DO TRABALHO
Inicialmente, desenha-se um panorama geral do projeto e das ´areas `as quais pertence o estudo. No Cap´ıtulo 2, realiza-se a caracteriza¸c˜ao do tecido ´osseo da t´ıbia, de modo que suas propriedades possam ser utilizadas como dados para a an´alise num´erica. Ap´os detalhar os aspectos estruturais ´osseos, s˜ao avaliados carregamentos e esfor¸cos aos quais s˜ao submetidos o joelho no cotidiano. Em seguida, no Cap´ıtulo 3 s˜ao elencadas as fraturas caracter´ısticas no platˆo tibial e os tipos de implantes utilizados em seu tratamento.
No Cap´ıtulo 4 realiza-se a formula¸c˜ao geral do MEF e um levantamento de trabalhos acadˆemicos e pequisas correlatas. No Cap´ıtulo 5, ´e detalhado o processo de constru¸c˜ao dos modelos de elementos finitos a partir do processamento de imagens de tomografia computado-rizada (Computed Tomography - CT). Por fim, no Cap´ıtulo 6, avalia-se os resultados obtidos com as simula¸c˜oes e o objetivo definido previamente ´e revisitado.
2 CARACTERIZA¸C ˜AO BIOL ´OGICA E ESTRUTURAL DE OSSOS LONGOS
Visando compreender os mecanismos envolvidos na recupera¸c˜ao de fraturas ´osseas, primeiramente ´e necess´ario conhecer de forma mais aprofundada o sistema esquel´etico humano e seu comportamento mecˆanico. Os ossos s˜ao constituintes da estrutura mais r´ıgida do corpo humano. Entre suas fun¸c˜oes principais, destaca-se principalmente os aspectos de suporte estrutural, prote¸c˜ao de sistemas e ´orgaos internos e assistˆencia ao movimento (TORTORA; NIELSEN, 2012).
O principal tecido componente do sistema esquel´etico ´e o tecido ´osseo, o qual ´e altamente vascularizado e possui grande capacidade regenerativa. Ele ´e composto principalmente por uma estrutura formada de fibras de col´ageno (que garantem flexibilidade e resistˆencia `a tra¸c˜ao ao tecido) e minerais depositados nessa estrutura (garantindo ao osso sua dureza e resistˆencia `a compress˜ao) (MARTINI; TIMMONS; TALLITSCH, 2009; TORTORA; NIELSEN, 2012).
Apesar dessas propriedades, um carregamento elevado ou um impacto s´ubito podem levar `a ruptura de um osso, causando uma les˜ao conhecida como fratura. A recupera¸c˜ao de uma fratura pode levar meses, e para que ela ocorra ´e necess´ario que os fragmentos ´osseos permane¸cam agregados `a regi˜ao a ser consolidada e com a maior estabilidade poss´ıvel.
Ao longo deste cap´ıtulo, ser˜ao destrinchados aspectos anatˆomicos da t´ıbia e carrega-mentos aplicados ao platˆo tibial. As informa¸c˜oes apresentadas ser˜ao utilizadas para a an´alise estrutural por MEF.
2.1 ANATOMIA DA T´IBIA
Quanto `a forma, a t´ıbia pode ser classificada como um osso longo. Estes s˜ao alongados e delgados, e comp˜oem a estrutura dos membros superiores e inferiores. O corpo do osso ´e constitu´ıdo por uma parte cil´ındrica, denominada di´afise, e em suas duas termina¸c˜oes est˜ao localizadas extreminades alargadas, denominadas ep´ıfises. Entre essas regi˜oes encontra-se a met´afise, conectando-as. As partes das ep´ıfises que formam articula¸c˜oes com outros ossos s˜ao recobertas pela cartilagem articular, que reduz o atrito e absorve choques nessas regi˜oes. Nas outras superf´ıcies do osso se encontra o peri´osteo, uma fina camada de tecido conjuntivo resistente que auxilia na prote¸c˜ao do osso e no reparo de fraturas. No interior da di´afise encontra-se um espa¸co oco cilindrico contendo medula ´ossea, denominado cavidade medular (TORTORA; NIELSEN, 2012).
Os ossos s˜ao compostos por duas estruturas distintas: a substˆancia ´ossea compacta (ou osso cortical) e a substˆancia ´ossea esponjosa (ou osso trabecular). Na Figura 2 pode-se observar a distribui¸c˜ao dessas estruturas em uma t´ıbia.
Figura 2 – T´ıbia em corte e suas estruturas
Fonte: Adaptado de Walters (2005)
Na di´afise dos ossos longos, predomina o osso compacto (presente nas paredes da di´afise), enquanto nas ep´ıfises e met´afases predomina o osso esponjoso, revestido por uma fina camada de osso compacto. A substˆancia compacta da di´afise transmite for¸cas aplicadas de uma ep´ıfise `a outra, e torna o osso resistente `a tra¸c˜ao ao longo do seu eixo. Todavia, um impacto lateral pode facilmente causar uma fissura ou fratura. J´a a substˆancia esponjosa, menos maci¸ca, ´
e resistente `a tens˜oes em v´arias dire¸c˜oes distintas. Na ep´ıfise distal do fˆemur (mais longe do centro do corpo), a substˆancia esponjosa direciona as for¸cas para a t´ıbia atrav´es da articula¸c˜ao do joelho (MARTINI; TIMMONS; TALLITSCH, 2009).
2.1.1 PLAT ˆO TIBIAL
A articula¸c˜ao do joelho ´e a maior e mais complexa articula¸c˜ao em um ser humano. Formada pelos ossos do fˆemur, t´ıbia e patela, ela possui diversos ligamentos, e ´e respons´avel pela sustenta¸c˜ao do peso do corpo durante v´arias atividades f´ısicas do cotidiano. As fraturas da articula¸c˜ao do joelho a serem analisadas neste estudo ocorrem na regi˜ao proximal (mais perto do centro do corpo) da t´ıbia.
Tortora e Nielsen (2012) afirmam que a t´ıbia ´e o segundo maior osso em comprimento presente no corpo humano, ultrapassado apenas pelo fˆemur. A sua ep´ıfase proximal ´e expandida formando os cˆondilos medial e lateral (mais pr´oximo e mais distante do eixo longitudinal do corpo, respectivamente). Eles s˜ao separados por uma proje¸c˜ao ´ossea denominada eminˆencia intercondilar. Essas estruturas s˜ao apresentadas na Figura 3. A superf´ıcie acima dos cˆondilos ´e denominada de platˆo tibial ou planalto tibial, regi˜ao na qual ocorrem as fraturas de interesse para este trabalho.
Figura 3 – Regi˜oes da t´ıbia proximal
Fonte: Tortora e Nielsen (2012)
2.2 PROPRIEDADES MECˆANICAS E TRIBOL ´OGICAS DOS OSSOS
Para realizar uma an´alise estrutural completa do conjunto osso-implante, se faz neces-s´ario obter algumas informa¸c˜oes acerca das propriedades mecˆanicas dos materiais envolvidos. Essas informa¸c˜oes futuramente servir˜ao como entradas para a simula¸c˜ao computacional.
A ´area do conhecimento encarregada de levantar tais informa¸c˜oes ´e a biomecˆanica, a qual estuda sistemas biol´ogicos atrav´es de m´etodos usados na mecˆanica. As metodologias empregadas para definir os parˆametros biomecˆanicos desejados vˆem melhorando ao longo dos anos gra¸cas ao refinamento das t´ecnicas correntes e ao avan¸co da tecnologia. Embora atualmente conhe¸ca-se muito sobre propriedades biomecˆanicas de ossos, ´e preciso ressaltar que elas possuem alta varia¸c˜ao em fun¸c˜ao de fatores biol´ogicos e situacionais. Al´em disso, a resistˆencia de ossos pode variar de acordo com os carregamentos aos quais s˜ao submetidos, condi¸c˜oes do ensaio realizado (´umido ou seco), dire¸c˜ao das cargas e taxa de deforma¸c˜ao (FUNG, 1993).
As propriedades mecˆanicas ´osseas s˜ao caracterizadas a partir de suas propriedades materiais e estruturais concomitantemente. As propriedades materiais referem-se exclusivamente ao material que comp˜oe o corpo que se est´a avaliando, enquanto as propriedades estruturais levam em conta tamb´em os aspectos geom´etricos do osso.
O material ´osseo humano ´e classificado como anisotr´opico, altamente heterogˆeneo e viscoelastopl´astico. Essa defini¸c˜ao, no entanto, varia de acordo com o tipo de osso. Segundo Pal (2014), o osso cortical ou compacto pode ser considerado aproximadamente linear el´astico e transversalmente isotr´opico, isto ´e: apresenta diferentes propriedades mecˆanicas de acordo com a dire¸c˜ao de aplica¸c˜ao da for¸ca. O osso trabecular, por outro lado, ´e extremamente anisotr´opico e heterogˆeneo.
Avaliando a sua curva tens˜ao x deforma¸c˜ao, nota-se que o tecido ´osseo apresenta comportamento elastopl´astico. Uma compara¸c˜ao entre diversas curvas ´e exibida na Figura 4.
Figura 4 – Curva elastopl´astica de diferentes materiais
A partir de uma r´apida an´alise da curva, pode-se verificar que trata-se um material d´uctil, dado que apresenta moderada deforma¸c˜ao pl´astica antes da ruptura. Nota-se tamb´em a partir da curva uma regi˜ao el´astica, caracterizada por uma reta que correlaciona tens˜ao e deforma¸c˜ao linearmente at´e que seja atingido o limite de proporcionalidade do material. Portanto, a regi˜ao el´astica da curva confere a ele o comportamento de um s´olido el´astico de Hook e atende, portanto, `as equa¸c˜oes constitutivas:
x = σx E − ν · σy E − ν · σz E (1a) y = −ν · σx E + σy E − ν · σz E (1b) z = −ν · σx E − ν · σy E + σz E (1c)
onde E ´e o m´odulo de elasticidade, σ ´e a tens˜ao e ´e a deforma¸c˜ao equivalente. Quanto maior a rigidez do osso, maior a for¸ca necess´aria para causar uma dada deforma¸c˜ao.
O osso cortical ´e um material viscoelastopl´astico: al´em do comportamento elastopl´astico evidenciado na Figura 4, ele tamb´em apresenta propriedades viscosas. A seguir ser˜ao abordados alguns conceitos de viscosidade necess´arios para a correta compreens˜ao do tecido ´osseo.
1. Sensibilidade `a taxa de deforma¸c˜ao: De acordo com a velocidade na qual um corpo se deforma, ele apresenta um comportamento mecˆanico caracter´ıstico, podendo ser mais fr´agil ou d´uctil. A Figura 5 mostra essa diferen¸ca de comportamento. A unidade de taxa de deforma¸c˜ao ´e s−1, e representa a raz˜ao deforma¸c˜ao/tempo.
Figura 5 – Curvas elastopl´asticas do osso para diferentes taxas de deforma¸c˜ao
Fonte: Traduzido de Pal (2014)
O efeito provocado pela taxa de deforma¸c˜ao submetida ´e bastante pronunciado: quanto maior for a taxa aplicada, maior ser´a a tens˜ao ´ultima de ruptura obtida pelo material,
no entanto menor ser´a o alongamento na ruptura. (FUNG, 1993) Portanto, o material se torna mais resistente `a tra¸c˜ao, por´em apresentar´a um comportamento mais fr´agil. Segundo Pal (2014), a taxa de deforma¸c˜ao ideal deve estar entre 0,1 s−1 e 1 s−1 para
que ocorra uma melhor absor¸c˜ao de impacto pelo osso.
2. Relaxamento de tens˜ao: Se, imediatamente ap´os causar uma deforma¸c˜ao em um corpo, ele for mantido na posi¸c˜ao deformada por um per´ıodo de tempo, ocorre um al´ıvio das tens˜oes internas induzidas nele (FUNG, 1993). Esse fenˆomeno ´e chamado de relaxamento de tens˜ao1. A Figura 6 ilustra o fenˆomeno atrav´es de duas curvas no dom´ınio do tempo.
Figura 6 – Curva de relaxamento de tens˜ao em materiais viscosos
Fonte: Autores
Em geral, o relaxamento de tens˜ao ´e dependente da taxa de deforma¸c˜ao do material. Dessa forma, quanto maior for a taxa de deforma¸c˜ao, ser´a maior o pico de tens˜ao interna induzida no corpo e, consequentemente, maior o m´odulo do relaxamento de tens˜ao (PAL, 2014).
3. Fluˆencia: Semelhante ao que acontece no relaxamento de tens˜ao, a fluˆencia ocorre quando um corpo ´e submetido a uma tens˜ao constante ao longo do tempo. Inicialmente ocorre um aumento r´apido da deforma¸c˜ao correspondente. Ap´os transcorrido um per´ıodo de tempo, a deforma¸c˜ao tende a atingir um estado de equil´ıbrio, ou seja, estabilizar em um determinado valor. A Figura 7 representa o visualmente a fluˆencia a partir das curvas de tens˜ao e deforma¸c˜ao no dom´ınio do tempo.
Figura 7 – Curva do efeito de fluˆencia para materiais viscosos
Fonte: Autores
Ap´os as considera¸c˜oes sobre as propriedades materiais dos ossos, verifica-se que eles possuem uma curva tens˜ao-deforma¸c˜ao comum a v´arios outros materiais de uso da engenharia (FUNG, 1993).
Um outro efeito relevante ao avaliar o comportamento mecˆanico dos ossos ´e a condi¸c˜ao do ensaio quanto `a umidade. A realiza¸c˜ao de ensaios em diferentes condi¸c˜oes de umidade revela diferen¸cas de tenacidade. A curva levantada no ensaio do osso ´umido mostra que ele possui um carat´er muito mais d´uctil em rela¸c˜ao ao osso ensaiado a seco, cujo comportamento mostra-se fr´agil. A Figura 8 exibe as duas curvas obtidas atrav´es dos ensaios em ambas condi¸c˜oes.
Figura 8 – Curva tens˜ao-deforma¸c˜ao do fˆemur sob diferentes condi¸c˜oes de umidade
Verifica-se que o alongamento na ruptura passa de 0,4% na condi¸c˜ao seca para cerca de 1,2% na condi¸c˜ao ´umida. Visando manter repetibilidade nos testes, al´em de reproduzir mais fielmente a condi¸c˜ao in natura dos ossos, usualmente realiza-se os ensaios com o osso mergulhado em solu¸c˜ao de de Ringer2 ou de ´agua salina, segundo Pal (2014).
O segundo conjunto de propriedades a ser abordado neste cap´ıtulo ´e o das propriedades estruturais. Estas s˜ao espec´ıficas para cada osso avaliado, uma vez que dependem de sua geometria e configura¸c˜ao de material ´osseo. A determina¸c˜ao dessas propriedades tamb´em ´e realizada de forma experimental, sendo afetada pela contribui¸c˜ao do material ´osseo cortical e trabecular.
Sabe-se que as propriedades de ambos ossos diferem, uma vez que o osso cortical possui maiores resistˆencia mecˆanica a carregamentos axiais e rigidez em rela¸c˜ao ao osso trabecular. No entanto, este segundo ´e capaz de se deformar at´e 75% antes da ruptura, enquanto o osso compacto n˜ao ultrapassa deforma¸c˜oes de 2%. Sabe-se tamb´em que o osso esponjoso possui maior capacidade de absor¸c˜ao e armazenamento de energia, visto que seus poros tˆem a fun¸c˜ao de alocar fluidos corporais (PAL, 2014).
A resistˆencia mecˆanica de um material biol´ogico ´e descrita em termos das tens˜oes de ruptura e escoamento sob diferentes tipos de carregamentos. Pode-se avaliar o comportamento das estruturas sob a a¸c˜ao de carregamentos axiais de tra¸c˜ao-compress˜ao, torcionais e flex˜ao (PAL, 2014).
Na Tabela 1 s˜ao exibidas propriedades relativas aos ossos longos de particular interesse para o presente estudo. Os valores s˜ao apresentados nas dire¸c˜oes transversal e longitudinal para os ossos cortical e trabecular.
2Solu¸c˜ao isotˆonica ao sangue humano usualmente administrada via intravenosa. Utilizada principalmente
Tabela 1 – Propriedades mecˆanicas dos ossos longos.
Propriedade Longitudinal Transversal M´odulo de elasticidade (MPa)
Cortical 17900 10100
Trabecular 500
-Coeficiente de Poisson
Cortical 0,3 0,3
Trabecular 0,3 0,3
Tens˜ao de escoamento em tra¸c˜ao (MPa) 115
-Tens˜ao de escoamento em compress˜ao (MPa) 182
-Tens˜ao ´ultima de ruptura em tra¸c˜ao (MPa) 133 51 Tens˜ao ´ultima de ruptura em compress˜ao (MPa) 195 133
Fonte: Adaptado de Martin, Burr e Sharkey (2015) e Kutz (2002)
Percebe-se a partir dos dados exibidos na tabela um melhor desempenho mecˆanico da t´ıbia sob carregamentos de compress˜ao em rela¸c˜ao ao desempenho em tra¸c˜ao. Na Se¸c˜ao 2.3 ser´a evidenciada a partir de resultados experimentais a no¸c˜ao intuitiva de que os carregamentos predominantes na t´ıbia s˜ao compressivos.
O ´ultimo dado relevante para o presente estudo no tocante aos ossos ´e o seu compor-tamento em atrito. ´E importante saber a rela¸c˜ao de atrito na fronteira entre o fragmento ´osseo e o osso base. Para tal, utiliza-se os dados obtidos por Shockey, Fraunhofer e Seligson (1985) para os ossos da t´ıbia e do fˆemur em fraturas geradas por trˆes m´etodos diferentes: serra Gigli, serra reciprocante e serra oscilat´oria. Ap´os realizar a medi¸c˜ao nas trˆes superf´ıcies de fraturas, o autor chegou aos resultados exibidos na Tabela 2.
Tabela 2 – Coeficiente de atrito na interface osso-osso.
Tipo de serra T´ıbia Fˆemur
Gigli 0,706±0,099 0,407±0,025 Reciprocante 0,582±0,099 0,399±0,094 Oscilat´oria 0,372±0,021 0,394±0,070 Fonte: Traduzido de Shockey, Fraunhofer e Seligson (1985)
Nota-se que o atrito ´e relativamente menor no corte gerado pela serra oscilat´oria comparado `a serra Gigli. Deve-se isto `a qualidade superficial do interface: quanto mais uniforme a superf´ıcie, menor o coeficiente de atrito. Para o presente estudo, ser´a considerado o valor m´edio mais baixo (0,4), referente a uma fratura composta por superf´ıcies livres de imperfei¸c˜oes e, portanto, mais dif´ıcil de estabilizar atrav´es da fixa¸c˜ao cir´urgica.
2.3 ESTUDO EXPERIMENTAL DOS ESFOR ¸COS ATUANTES NO JOELHO
Conhecer os carregamentos atuantes em ossos longos ´e fundamental para a valida¸c˜ao pr´e-operat´oria de implantes cir´urgicos para o tratamento de fraturas (WEHNER; CLAES; SIMON, 2009). O joelho ´e a regi˜ao dos membros inferiores que absorve com maior intensidade os carregamentos decorrentes de atividades corriqueiras como caminhar, correr, subir escadas, entre outros. Neste contexto, torna-se vital conhecer os valores destes carregamentos para que se possa definir de forma consistente o modelo computacional que ir´a gerar os resultados pretendidos com o presente estudo.
O fˆemur, osso localizado acima da t´ıbia, tem a fun¸c˜ao de transmitir os carregamentos vindos do acet´abulo (interface entre o quadril e o fˆemur) para a t´ıbia. Para desempenhar tal fun¸c˜ao, o fˆemur apresenta caracter´ısticas morfol´ogicas que propiciam a transferˆencia dos carregamentos para a regi˜ao de interface com a t´ıbia. A interface fˆemur-t´ıbia ´e mostrada na Figura 9 em suas vistas lateral e anterior.
Figura 9 – Vistas lateral e anterior da interface femorotibial
Fonte: Traduzido de Morrison (1970)
Portanto, a regi˜ao do platˆo tibial ´e aquela que recebe com maior intensidade os carregamentos dos membros inferiores. Sabe-se que estes carregamentos variam de acordo com v´arios fatores, sendo a massa corporal o aspecto preponderante. Segundo Morrison (1970), o evento de caminhar em terreno plano gera um pico de for¸ca na junta que pode variar entre 2 e 4 vezes o peso corporal da pessoa. Esta ´ultima medida ser´a referida como BW3 ao longo deste
trabalho.
Em seu estudo, Kutzner et al. (2010) fez um levantamento dos valores das for¸cas e momentos atuantes no ligamento do joelho humano. Para cumprir tal objetivo, realizou-se a instrumenta¸c˜ao de uma pr´otese nesta regi˜ao para realizar medi¸c˜oes in vivo das trˆes for¸cas e trˆes momentos atuantes sobre a t´ıbia. Para o teste f´ısico foram utilizados o total de seis extensˆometros semi-condutores para obter os valores de for¸cas e momentos desejados. Extensˆometros funcionam aquisitando valores de deforma¸c˜oes locais em tempo real. A partir de opera¸c˜oes matem´aticas, os valores medidos de deforma¸c˜ao podem ser convertidos em valores de tens˜oes e carregamentos.
As aquisi¸c˜oes do trabalho de Kutzner et al. (2010) foram realizadas na t´ıbia da perna direita. O sistema de coordenadas relativo aos dados que ser˜ao exibidos posteriormente ´e exibido na Figura 10.
Figura 10 – Sistema de coordenadas estabelecido para esfor¸cos atuantes na junta
Fonte: Kutzner et al. (2010)
As componentes de for¸ca +Fx, +Fy e +Fz agem nas dire¸c˜oes lateral, anterior e
superior da t´ıbia respectivamente. Os momentos +Mx, +My e +Mz, por sua vez, atuam
nos planos chamados sagital, frontal e horizontal respectivamente. Os m´odulos das for¸cas e momentos s˜ao calculados atrav´es de suas componentes no espa¸co definido pelo sistema de coordenadas cartesiano. O surgimento dos momentos nas trˆes dire¸c˜oes est´a relacionado `a excentricidade da aplica¸c˜ao das for¸cas na junta, causada pela geometria irregular dos ossos longos do fˆemur e da t´ıbia.
A nomenclatura dos momentos atuantes na t´ıbia atende a um padr˜ao especificado. Estes carregamentos surgem internamente para contrabalancear os esfor¸cos gerados por m´usculos ou excita¸c˜oes externas. Portanto, sua nomenclatura ´e dada de acordo com o efeito de esfor¸co f´ısico que precise ser anulado pela t´ıbia. Kutzner et al. (2010) ressalta o exemplo da componente
My: se um esfor¸co tende a abduzir, ou seja, projetar a t´ıbia para o lado externo do corpo, o
momento My gera um esfor¸co contr´ario (de adu¸c˜ao) para contrabalancear os carregamentos.
Portanto, este valor de momento recebe o nome de momento abdutor, mesmo que seu efeito sobre a t´ıbia seja de adu¸c˜ao. Os itens a seguir resumem as nomenclaturas para os momentos nas trˆes dire¸c˜oes em ambos os sentidos.
• +Mx/ − Mx= momento de flex˜ao/extens˜ao.
• +My/ − My= momento de abdu¸c˜ao/adu¸c˜ao.
• +Mz/ − Mz= momento de rota¸c˜ao externa/interna.
A fim de se levantar informa¸c˜oes sobre os carregamentos atuantes na regi˜ao do joelho, inicialmente ´e necess´ario definir quais os eventos se pretende investigar. No trabalho de Kutzner et al. (2010), foram monitoradas oito atividades mais corriqueiras que geram grandes esfor¸cos para a regi˜ao do joelho. As oito condi¸c˜oes aquisitadas atrav´es do teste f´ısico s˜ao detalhadas a seguir, seguidas da simbologia adotada pelo autor, e posteriormente ilustradas na Figura 11.
• A) Apoiar o peso em apenas uma perna;
• B) Levantar-se em uma cadeira sem apoio para bra¸cos; • C) Flexionar os joelhos;
• D) Caminhar em terreno plano ; • E) Subir escadas;
• F) Descer escadas;
Todos os fenˆomenos foram executados entre 5 e 15 vezes para a obten¸c˜ao dos resultados finais.
Figura 11 – Fotos durante realiza¸c˜ao do teste de monitoramento dos carregamentos atuantes no joelho
Fonte: Kutzner et al. (2010)
O estudo foi conduzido utilizando cinco cobaias, sendo: quatro do sexo masculino e um do sexo feminino com idades variando entre 63 e 71 anos, massa corporal entre 92 e 100 quilogramas e alturas entre 170 e 177 cent´ımetros. Os valores obtidos para cada caso individual foram tratados matematicamente de modo a extrair valores m´aximos e m´ınimos m´edios. Estes
resultados de for¸ca e momento m´edios para os eventos avaliados pelo estudo s˜ao mostrados nas Tabela 3 e Tabela 4, respectivamente.
Tabela 3 – For¸cas na junta do joelho [%BW].
A B C D E F +Fx 10% 7% 7% 12% 16% 16% +Fy -8% 10% 12% 15% 18% 18% +Fz - - - -−Fx -12% -12% -12% -2% -18% -18% −Fy -20% -15% -12% -26% -32% -34% −Fz -260% -250% -250% -260% -316% -346%
Fonte: Kutzner et al. (2010)
Tabela 4 – Momentos na junta do joelho [%BW.m].
A B C D E F +Mx 1,81% 1,24% 1,39% 1,92% 2,29% 3,16% +My -1,81% 1,39% 1,61% 1,00% 1,26% 1,06% +Mz 0,25% 0,15% 0,10% 0,50% 0,30% 0,20% −Mx -0,16% -0,16% -0,16% -0,40% -0,40% -0,40% −My -2,88% -0,97% -0,91% -2,91% -2,58% -2,57% −Mz -0,40% -0,60% -0,50% -1,10% -0,90% -0,60%
Fonte: Kutzner et al. (2010)
Os valores mostrados nas tabelas acima s˜ao os valores de pico m´edios obtidos ao longo da aquisi¸c˜ao de dados de cada evento aquisitado. O perfil de evolu¸c˜ao destes carregamentos varia ao longo do tempo.
Observando estes resultados, nota-se que o esfor¸co predominante na regi˜ao de interesse do estudo ´e o carregamento compressivo −Fz, sendo o pior dos casos na atividade de descer
as escadas (F), representando 346% do peso do indiv´ıduo. Esse valor de carregamento ser´a utilizado como entrada da an´alise de elementos finitos.
3 FRATURAS ´OSSEAS E M´ETODOS DE FIXA¸C ˆAO
Conforme ressaltado previamente, a regi˜ao do joelho recebe intensamente os carrega-mentos decorrentes de atividades f´ısicas do dia-a-dia. Uma fratura no platˆo tibial, decorrente de algum carregamento ou impacto elevado, pode colocar em risco a funcionalidade e a estrutura da articula¸c˜ao do joelho.
Diversos fatores podem influenciar na geometria da fratura, como por exemplo a intensidade e a dire¸c˜ao do carregamento ou impacto, o grau de flex˜ao do joelho no momento da les˜ao, a qualidade ´ossea, etc. (KFURI JUNIOR et al., 2009). As fraturas s˜ao classificadas em diferentes tipos, facilitando a sele¸c˜ao do tratamento mais adequado para cada caso.
3.1 TIPOS DE FRATURAS NO PLAT ˆO TIBIAL
A classifica¸c˜ao a ser utilizada no presente trabalho ´e a de Schatzker, McBroom e Bruce (1979), desenvolvida atrav´es da observa¸c˜ao de 94 pacientes com fraturas no planalto tibial, durante o periodo de 1968 a 1975. Segundo Court-Brown et al. (2015), essa classifica¸c˜ao tem sido a mais utilizada para identificar fraturas do platˆo tibial. Tendo como vantagem a sua simplicidade, essa classifica¸c˜ao divide as fraturas em seis grupos distintos, apontando padr˜oes como cisalhamento, depress˜ao e a combina¸c˜ao dessas duas caracter´ısticas (KFURI JUNIOR et al., 2009).
As representa¸c˜oes das categorias da classifica¸c˜ao Schatzker s˜ao apresentadas na Figura 12 e est˜ao descritas a seguir:
• Tipo I: Ocorre cisalhamento puro de um fragmento do cˆondilo lateral do platˆo tibial. • Tipo II: Ocorre o cisalhamento no cˆondilo lateral, assim como no tipo I, e,
concomi-tantemente, uma por¸c˜ao da superf´ıcie do planalto tibial ´e comprimida em dire¸c˜ao da met´afise.
• Tipo III: Uma por¸c˜ao lateral do planalto tibial ´e comprimida em dire¸c˜ao da met´afise, sem ocorrˆencia de cisalhamento.
• Tipo IV: Nessa categoria pode ocorrer o cisalhamento puro ou a compress˜ao total do cˆondilo medial do platˆo tibial.
• Tipo V: Ambos os cˆondilos medial e lateral do platˆo tibial encontram-se fraturados. A eminˆencia intercondilar pode ou n˜ao estar fraturada.
• Tipo VI: Nessa categoria a fratura do platˆo tibial ´e combinada com a ruptura do eixo longitudinal da t´ıbia, separando a sua met´afise da sua di´afise.
Figura 12 – Classifica¸c˜ao Schatzker das fraturas do platˆo tibial
Fonte: Court-Brown et al. (2015)
Os tipos I, II e III referem-se a fraturas do cˆondilo lateral apenas, e s˜ao consideradas menos severas. As fraturas do tipo I s˜ao menos comuns em adultos, uma vez que a clivagem de algum fragmento costuma vir acompanhada de uma depress˜ao do platˆo tibial. O tipo II apresenta o padr˜ao de fratura mais comum do cˆondilo lateral, enquanto o tipo III, que apresenta uma frequˆencia um pouco menor, ocorre geralmente em pacientes mais velhos. As fraturas do tipo IV ocorrem apenas no cˆondilo medial, enquanto as do tipo V ocorrem em ambos os cˆondilos simultaneamente. As fraturas do tipo IV, V e VI s˜ao consideradas mais severas, e costumam apresentar maiores danos nos tecidos moles e les˜oes vasculares na regi˜ao do trauma (KFURI JUNIOR et al., 2009; COURT-BROWN et al., 2015).
As fraturas classificadas como de baixa energia s˜ao as do tipo I, II, III e IV, enquanto as de alta energia, decorrentes de um maior esfor¸co ou impacto na regi˜ao do joelho, s˜ao do tipo V e VI. Como as ´ultimas s˜ao de maior interesse para o estudo, foram escolhidas as fraturas Schatzker tipo V para a realiza¸c˜ao das an´alises estruturais. As fraturas do tipo VI aumentariam a complexidade do tratamento e dificultariam a sua representa¸c˜ao em um modelo de elementos finitos, podendo apresentar resultados menos confi´aveis.
Em todos os casos, torna-se necess´ario utilizar um tratamento que garanta a es-tabilidade da regi˜ao durante a consolida¸c˜ao ´ossea. Esse tratamento pode ser cir´urgico ou n˜ao, dependendo da gravidade ou desalinhamento da fratura. Neste trabalho ser˜ao abordados somente os tratamentos cir´urgicos atrav´es da fixa¸c˜ao por implantes.
3.2 M´ETODOS DE FIXA¸C˜AO PARA FRATURAS
As cirurgias realizadas para a inser¸c˜ao dos implantes na regi˜ao fraturada necessitam ser planejadas detalhadamente pelo cirurgi˜ao. Ap´os a an´alise dos diagn´osticos por imagem do paciente, a fratura ´e desenhada em um papel ou transferida para um software de simula¸c˜ao cir´urgica, sequenciando os passos t´ecnicos realizados na opera¸c˜ao. Nesse momento, a estrat´egia de fixa¸c˜ao deve ser escolhida para o caso a ser tratado (KFURI JUNIOR et al., 2009).
O objetivo principal dos m´etodos de fixa¸c˜ao das fraturas ´e obter a completa recupera¸c˜ao do tecido ´osseo prejudicado, de modo que o paciente possa retornar `as suas atividades regulares o mais breve poss´ıvel, e minimizando os riscos de complica¸c˜oes na regi˜ao afetada. Os implantes promovem a estabilidade e alinhamento tempor´arios do membro enquanto o osso se recupera, e ap´os a sua reabilita¸c˜ao funcional os mesmos s˜ao removidos cirurgicamente (COURT-BROWN et al., 2015).
Os m´etodos de fixa¸c˜ao de fraturas podem ser externos (percutˆaneo) ou internos (por baixo do tecido mole de cobertura) (COURT-BROWN et al., 2015). Os tipos de implantes tratados neste trabalho promovem a osteoss´ıntese por meio de placas e parafusos. Essas placas podem ser convencionais ou bloqueadas, sendo a ´ultima utilizada juntamente com parafusos autotravantes.
3.2.1 OSTEOSS´INTESE POR PLACAS E PARAFUSOS CONVENCIONAIS
Placas e parafusos s˜ao os mais frequentes implantes utilizados para consolidar fraturas do platˆo tibial. Segundo Court-Brown et al. (2015), a compress˜ao dos fragmentos ´osseos em dire¸c˜ao ao osso original realizada por esse m´etodo de fixa¸c˜ao pode garantir alta estabilidade e uma recupera¸c˜ao da fratura sem calo vis´ıvel, tornando o processo de osteoss´ıntese mais acelerado.
Os parafusos s˜ao introduzidos ao osso fraturado atrav´es de uma broca-guia especial que ´e ajustada aos furos da placa fixadora. No momento que os parafusos s˜ao apertados a placa ´
e comprimida em dire¸c˜ao ao osso, produzindo uma pr´e-carga e atrito entre as duas superf´ıcies (COURT-BROWN et al., 2015).
Neste m´etodo de fixa¸c˜ao s˜ao utilizados dois tipos diferentes de parafusos:
• Para o osso cortical presente na di´afise e met´afise utiliza-se um parafuso de menor diˆametro (de 1 a 4,5 mm), geralmente completamente roscado.
• Para o osso trabecular presente na ep´ıfise utiliza-se um parafuso de rosca mais profunda, maior passo e maior diˆametro externo (4 a 8 mm), podendo ser parcial ou completamente roscado.
Dependendo do padr˜ao da fratura, a placa pode servir para diferentes fun¸c˜oes, variando o seu formato e a posi¸c˜ao de fixa¸c˜ao. Um exemplo seria o caso das fraturas Schatzker tipo V e VI, nas quais as placas fixadas devem resistir carregamentos axiais, rotacionais e de flex˜ao (COURT-BROWN et al., 2015). Esse caso pode ser observado na Figura 13.
Figura 13 – Aplica¸c˜ao de placas convencionais em fraturas Schatzker tipo V e VI
Fonte: Adaptado de Schatzker, McBroom e Bruce (1979)
3.2.2 OSTEOSS´INTESE ATRAV´ES DE PLACAS BLOQUEADAS COM PARAFUSOS AU-TOTRAVANTES
Esse m´etodo de fixa¸c˜ao interna procura reduzir ou at´e mesmo abolir a ´area de contato entre o implante e a superf´ıcie do osso, resultando em maior preserva¸c˜ao do fluxo sangu´ıneo no peri´osteo e aumentando a resistˆencia contra infec¸c˜oes (COURT-BROWN et al., 2015). Em compara¸c˜ao, os parafusos convencionais pressionam a placa contra a superf´ıcie do osso, gerando atrito e pr´e-carga, enquanto os parafusos autotravantes s˜ao firmementes travados nos furos roscados da placa bloqueada, sem encostar a mesma ao osso, como mostrado na Figura 14. Portanto, a estabilidade da fratura neste caso ´e garantida pela rigidez da estrutura formada.
Figura 14 – Compara¸c˜ao entre os princ´ıpios de placas e parafusos convencionais (esquerda) e placas bloqueadas com parafusos autotravantes (direita).
Fonte: Adaptado de Court-Brown et al. (2015)
Enquanto as placas bloqueadas possuem furos roscados para acomodar os parafusos autotravantes, estes s˜ao caracterizados principalmente pela rosca presente em suas cabe¸cas. Al´em disso, eles possuem maior diˆametro de alma e menor tamanho de rosca em compara¸c˜ao aos parafusos convencionais. A utiliza¸c˜ao dos parafusos autotravantes garante a estabilidade angular da estrutura, impedindo qualquer deslocamento secund´ario ou colapso da fixa¸c˜ao e evitando que for¸cas aplicadas se concentrem em apenas um parafuso, distribuindo de maneira mais uniforme a carga entre eles (COURT-BROWN et al., 2015).
Uma das maiores vantagens deste m´etodo de fixa¸c˜ao ´e o fato de n˜ao necessitar de duas placas para promover a osteoss´ıntese na fratura. Segundo Court-Brown et al. (2015), o uso de placas bloqueadas com parafusos autotraventes tornou-se popular ap´os apresentar um grande avan¸co em resistir os esfor¸cos mecˆanicos presentes em fraturas de alta energia. 3.2.3 PROPRIEDADES MECˆANICAS E TRIBOL ´OGICAS DE MATERIAIS USADOS NOS
IMPLANTES
Al´em do formato e posicionamento dos implantes na fratura, um dos fatores que determina a rigidez e, consequentemente, o desempenho da estrutura ´e o material utilizado em seus componentes. Materiais com maior m´odulo de elasticidade apresentar˜ao maior rigidez na junta. De acordo com Browner et al. (2003), os implantes met´alicos s˜ao eficientemente aplicados `a estabiliza¸c˜ao da fratura, pois reproduzem fun¸c˜oes de suporte e prote¸c˜ao do osso sem complicar sua recupera¸c˜ao, reparo e crescimento.
Al´em dessas propriedades mecˆanicas, uma caracter´ıstica altamente relevante que deve constar nos materiais utilizados ´e a biocompatibilidade, ou seja, compatibilidade com tecidos
do corpo. Materiais utilizados em implantes n˜ao podem apresentar toxicidade, nocividade e nem provocar rejei¸c˜ao imunol´ogica. Os materiais met´alicos que apresentam essa propriedade e s˜ao frequentemente utilizados na ´area de implantes s˜ao o a¸co inoxid´avel austen´ıtico, o titˆanio comercialmente puro e as ligas de titˆanio (BROWNER et al., 2003). Observam-se as propriedades mecˆanicas destes materiais na Tabela 5.
Tabela 5 – Propriedades dos materiais utilizados em fixadores.
M´odulo de Coeficiente Tens˜ao de Tens˜ao ´ultima elasticidade de Poisson escoamento de ruptura
(MPa) (MPa) (MPa)
A¸co inox 316L 193000 0,30 170 485
(recozido)
A¸co inox 316L 193000 0,30 310 620
(trabalhado a frio)
Titˆanio puro 103000 0,34 400 500
(trabalhado a frio)
Liga de titˆanio 114000 0,34 830 900
Ti6Al4V
Fonte: Adaptado de Callister e Rethwisch (2012) e Court-Brown et al. (2015)
A¸cos inoxid´aveis austen´ıticos s˜ao ligas met´alicas compostas por ferro, carbono, cromo e n´ıquel. Eles apresentam alta resistˆencia a oxida¸c˜ao e corros˜ao, al´em de uma boa rigidez. Para os implantes (placas e parafusos), utiliza-se o a¸co inox 316L, que apresenta adi¸c˜ao de molibinˆenio e menor teor de carbono em sua composi¸c˜ao, tornando-o ainda mais resistente `a corros˜ao e mais eficiente para a aplica¸c˜ao (CALLISTER; RETHWISCH, 2012; BROWNER et al., 2003).
O titˆanio ´e um material met´alico de baixa densidade que, apesar de apresentar menor rigidez e resistˆencia mecˆanica que o a¸co inoxid´avel austen´ıtico, possui uma excelente biocompatibilidade. Al´em disso, nas aplica¸c˜oes de fixa¸c˜ao de fraturas, pode ser utilizada a liga de titˆanio Ti6Al4V, que com a adi¸c˜ao de alum´ınio e van´adio se tornam mais resistentes e capazes de serem tratados termicamente (BROWNER et al., 2003; COURT-BROWN et al., 2015).
Outro aspecto que deve ser considerado ao selecionar o material do implante ´e o seu atrito com o osso. Em geral, titˆanio e suas ligas geram menos atrito com o osso quando comparados ao a¸co inox. Pesquisadores da Universidade de Birmingham realizaram um estudo tribol´ogico entre fixadores de a¸co inox com diferentes acabamentos e a superf´ıcie de um osso longo humano. Foram conduzidos experimentos com trˆes esp´ecimes de t´ıbias. Os coeficientes de atrito encontrados para a interface do osso-implante s˜ao mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 – Coeficiente de atrito entre osso e a¸co inox.
A¸co inox Osso 1 Osso 2 Osso 3 M´edia e desvio Retificado 0,599 0,578 0,607 0,595±0,015 Jateado com areia 0,654 0,620 0,684 0,652±0,031 Obtido atrav´es de EDM 4 0,785 0,713 0,728 0,742±0,038
Fonte: Adaptado de Parekh et al. (2013)
A escolha do material ´e feita pelo cirurgi˜ao e depende do caso da fratura, podendo favorecer mais as propriedades mecˆanicas ou a biocompatibilidade. Outro fator que deve ser levado em conta ´e o custo, tendo em vista que o a¸co inoxid´avel possui um custo bastante reduzido quando comparado ao titˆanio e suas ligas. Neste estudo, ser˜ao utilizados apenas implantes de a¸co inoxid´avel, por serem mais comumente aplicados.
4 O M´ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS APLICADO AO PROBLEMA
Para iniciar a discuss˜ao acerca de m´etodos num´ericos para as engenharias, ´e preciso antes relembrar alguns conceitos cient´ıficos. Os fenˆomenos naturais, sejam eles de ordem biol´ogica, geol´ogica ou mecˆanica, obedecem `as leis da f´ısica. Estes fenˆomenos f´ısicos s˜ao pass´ıveis de formula¸c˜ao matem´atica das mais diversas formas: atrav´es de equa¸c˜oes diferenciais, alg´ebricas, entre outras. Segundo Reddy (1993), o estudo de fenˆomenos f´ısicos se divide em duas grandes frentes complementares:
1. A formula¸c˜ao matem´atica de fenˆomenos f´ısicos; 2. A an´alise num´erica do modelo matem´atico;
A an´alise num´erica pode ser compreendida como a utiliza¸c˜ao de um m´etodo num´erico para resolver um problema matem´atico cuja solu¸c˜ao anal´ıtica ´e muito complexa ou imposs´ı-vel. O equacionamento de fenˆomenos reais usualmente consiste de equa¸c˜oes diferenciais de alta complexidade. Estas equa¸c˜oes podem ser resolvidas numericamente atrav´es de m´etodos variacionais, tais como o m´etodo de Raileigh-Ritz, Galerkin, entre outros.
O M´etodo dos Elementos Finitos (MEF) prevˆe uma discretiza¸c˜ao do dom´ınio do problema em subdom´ınios chamados elementos. O conjunto destes elementos ´e chamado de malha e os pontos que delimitam a fronteira entre dois elementos s˜ao chamados de n´os. Em essˆencia, o MEF consiste da aplica¸c˜ao de um m´etodo variacional para a resolu¸c˜ao das equa¸c˜oes constitutivas do fenˆomeno estudado para cada elemento da malha (REDDY, 1993).
Ao longo deste cap´ıtulo ser˜ao realizadas a apresenta¸c˜ao e a formula¸c˜ao geral do MEF para a solu¸c˜ao de problemas unidimensionais de mecˆanica estrutural. Posteriormente, ser´a feito um levantamento do estado da arte de outros trabalhos correlatos a este, as t´ecnicas de modelagem utilizadas e seus resultados.
4.1 FORMULA¸C˜AO DO M´ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA UM CASO GERAL A primeira se¸c˜ao desse cap´ıtulo concentra-se em abordar conceitos b´asicos e imprescin-d´ıveis para compreender o m´etodo dos elementos finitos. Acredita-se que ´e muito importante conhecer a formula¸c˜ao matem´atica e a base por tr´as do m´etodo antes de aplic´a-lo.
A base conceitual ´e fundamental para o aprendizado do m´etodo dos elementos finitos e consequentemente para o manuseio de programas. Justifica-se, portanto, a filosofia de abordagem: se o engenheiro n˜ao sabe modelar o problema sem ter o computador, ele n˜ao deve fazˆe-lo tendo o computador (ALVES FILHO, 2012).
4.1.1 CONCEITOS ELEMENTARES DO M´ETODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Uma an´alise estrutural atrav´es do MEF consiste basicamente em verificar as condi¸c˜oes de equil´ıbrio de um sistema sujeito a carregamentos e condi¸c˜oes de contorno utilizando balan¸co
de energia. Para tal, o somat´orio das for¸cas internas deve ser igual ao das for¸cas externas. Os softwares comerciais implementam numericamente a solu¸c˜ao da seguinte equa¸c˜ao:
m · ¨u + c · ˙u + k · u = F (t) (2)
na qual as for¸cas externas F (t) s˜ao equilibradas internamente pelas for¸cas internas el´asticas (k · u), for¸cas inerciais (m · ¨u) e for¸cas de amortecimento (c · ˙u), onde u, ˙u e ¨u representam, respectivamente, deslocamento, velocidade e acelera¸c˜ao (ALVES FILHO, 2012). Para sistemas simples, de um grau de liberadade, a Equa¸c˜ao (2) ´e pass´ıvel de solu¸c˜ao anal´ıtica atrav´es de uma equa¸c˜ao ´ıntegro-diferencial linear de segunda ordem e coeficientes constantes. A Equa¸c˜ao (3) representa essa situa¸c˜ao de modelagem matem´atica.
m · ∂
2u
∂t2 + c ·
∂u
∂t + k · u = F (t) (3)
No entanto, a maior parte dos problemas de aplica¸c˜ao pr´atica possui diversos graus de liberdade. Deste modo, os coeficientes de massa (m), amortecimento (c) e rigidez (k) deixam de ser constantes e precisam ser definidos por meio de tensores. Portanto, a equa¸c˜ao diferencial passa a ser uma equa¸c˜ao matricial da forma:
[M ] · ¨{U } + [C] ·{U } + [K] · {U } = {F (t)}˙ (4) A ordem das matrizes da Equa¸c˜ao (4) ser´a igual ao n´umero de graus de liberdade do sistema analisado.
Visto que o MEF baseia-se na discretiza¸c˜ao do dom´ınio do problema, a resolu¸c˜ao da Equa¸c˜ao (4) ´e realizada individualmente para cada elemento da malha. Ao combinar os resultados de cada elemento da malha, obtˆem-se os resultados do modelo completo.
Com o intuito de demonstrar tal procedimento de c´alculo sequencial, Hutton (2004) utiliza o exemplo de um elemento unidimensional sujeito a duas for¸cas nodais e dois graus de liberdade. Trata-se o sistema sob condi¸c˜ao linear-est´atica, portanto anulam-se os fatores ˙u,
¨
u e F (t) da Equa¸c˜ao (3). A aplica¸c˜ao das for¸cas nodais resultar´a em deslocamentos nodais u1 e u2. A Figura 15 mostra o diagrama de corpo livre e a curva de for¸ca por deslocamento
representativos do sistema linear em quest˜ao.
Este elemento pode ser compreendido como uma mola de rigidez k e o problema pode ser modelado atrav´es da equa¸c˜ao
F = k · δ (5)
na qual δ representa o deslocamento da mola sob a¸c˜ao da for¸ca F .
Da substitui¸c˜ao dos deslocamentos na Equa¸c˜ao (5) e aplica¸c˜ao da condi¸c˜ao de equil´ıbrio (P F = 0), resulta:
F = k · δ = k · (u2− u1) (6a)
Figura 15 – Diagrama de corpo livre de elemento unidimensional
Fonte: Hutton (2004)
f1 = −f2 (6c)
A partir da substitui¸c˜ao da Equa¸c˜ao (6b) e Equa¸c˜ao (6c) na Equa¸c˜ao (6a), tem-se:
f1 = −k · (u2− u1) (7a) f2 = k · (u2− u1) (7b) Na forma matricial: " k −k k −k # · ( u1 u2 ) = ( f1 f2 ) (8)
Traduzindo para o aspecto de elementos finitos, a Equa¸c˜ao (8) pode ser escrita da forma
[ke] · {u} = {f } (9)
onde [ke] ´e a matriz de rigidez do elemento ou matriz de rigidez local, {u} ´e o vetor de
deslocamentos e {f } ´e o vetor de for¸cas nodais. Efetuando um procedimento matricial na Equa¸c˜ao (9), desprende-se:
{u} = [ke]−1· {f } (10)
Para efetuar tal procedimento, pretende-se que a matriz de rigidez [k] seja invers´ıvel (seu determinante seja diferente de zero). Caso contr´ario, diz-se que a matriz ´e singular. Em termos pr´aticos, a matriz de rigidez singular resulta de uma formula¸c˜ao equivocada das condi¸c˜oes de contorno do problema (HUTTON, 2004).
Para a formula¸c˜ao de problemas com mais de um elemento, o procedimento demons-trado se repete. No entanto, passa a existir uma matriz de rigidez global [K], a qual ´e composta pela soma das matrizes locais dos elementos [ke] nos graus de liberdade dos n´os em comum.
Opta-se por demonstrar a constru¸c˜ao dessa matriz de rigidez global para o caso de um sistema de dois elementos contendo trˆes for¸cas e trˆes deslocamentos nodais mostrado na Figura 16.
Figura 16 – Diagrama de corpo livre para o sistema de dois elementos unidimensionais
Fonte: Hutton (2004)
Percebe-se no sistema da figura a existˆencia de dois elementos e trˆes n´os, nos quais s˜ao aplicadas for¸cas globais (F1, F2 e F 3) e deslocamentos globais (U1, U2 e U3), denotados
por letras mai´usculas. Aplicando-se o princ´ıpio do m´etodo dos elementos finitos, no qual o c´alculo de for¸cas e deslocamentos nodais ´e feito individualmente para cada elemento, pode-se destrinchar o diagrama de corpo livre como na Figura 17.
Figura 17 – Diagrama de corpo livre para elementos e n´os do sistema de dois elementos unidimensionais
Fonte: Hutton (2004)
Nota-se o aparecimento de for¸cas e deslocamentos nodais para cada elemento, denota-dos por letras min´usculas. Essas for¸cas nodais s˜ao as for¸cas internas do sistema, cuja fun¸c˜ao ´e garantir que o balan¸co entre carregamentos externos e internos seja igual a zero. Aplicando-se portanto a condi¸c˜ao de equil´ıbrio est´atico imposta para o problema, resulta:
• u(1)1 = U1, u (1) 2 = u (2) 2 = U2 e u (2) 3 = U3, para os deslocamentos; • f1(1) = F1, f (1) 2 + f (2) 2 = F2 e f (2) 3 = F3, para as for¸cas;
k1 −k1 0 −k1 k1 0 0 0 0 · U1 U2 0 = F1 F2 0 (11) 0 0 0 0 k2 −k2 0 −k2 k2 · 0 U2 U3 = 0 F2 F3 (12)
Efetuando-se a adi¸c˜ao matricial das duas ´ultimas equa¸c˜oes, chega-se `a representa¸c˜ao final do sistema em quest˜ao:
k1 −k1 0 −k1 k1+ k2 −k2 0 −k2 k2 · U1 U2 U3 = F1 F2 F3 (13)
Para fins did´aticos, a Equa¸c˜ao 11 e a Equa¸c˜ao 12 foram escritas com matrizes da mesma ordem do problema completo. Na pr´atica, a fim de reduzir o uso de mem´oria computacional, as matrizes locais possuem dimens˜ao equivalente ao n´umero de n´os do elemento a que se referem, associadas ao grau de liberdade correspondente.
Aborda-se neste trabalho apenas a dedu¸c˜ao do equacionamento para sistemas simples contendo elementos unidimensionais. No entanto, a formula¸c˜ao do problema se repete para o equacionamento de sistemas maiores e que contenham elementos com mais graus de liberdade em seus n´os. Nestes casos, a maior complexidade ´e a implementa¸c˜ao computacional do m´etodo, visto que a fundamenta¸c˜ao te´orica ´e a mesma que utilizou-se para os sistemas unidimensionais abordados nesta se¸c˜ao.
Os tipos de elementos utilizados para a cria¸c˜ao de um modelo de elementos finitos variam de acordo com o sistema avaliado, regi˜oes de interesse e resultados esperados. Cada software comercial de pr´e-processamento de modelos de elementos finitos oferece uma biblioteca de elementos bastante diversificada: r´ıgidos, vigas, barras, placas, cascas, membranas, s´olidos, etc. Cada tipo de elemento visa representar um diferente comportamento f´ısico conhecido pela mecˆanica estrutural (ALVES FILHO, 2012). Para o presente estudo, ser˜ao utilizados principalmente elementos s´olidos, por se tratar de um sistema relativamente compacto, pass´ıvel de solu¸c˜ao num´erica utilizando processamento computacional de capacidade mediana. Os elementos s´olidos s˜ao os que representam os objetos f´ısicos da forma mais fiel.
4.1.2 CLASSIFICA¸C˜AO DE AN´ALISES DE ELEMENTOS FINITOS
Uma an´alise de elementos finitos obedece a duas classifica¸c˜oes principais: • Est´atica e dinˆamica;
Ambas subdivis˜oes s˜ao de grande importˆancia para uma correta utiliza¸c˜ao do MEF. A classifica¸c˜ao da an´alise requer que se conhe¸ca de antem˜ao os fenˆomenos f´ısicos envolvidos e o comportamento mecˆanico do sistema avaliado.
4.1.2.1 AN´ALISES EST´ATICAS E DINˆAMICAS
Para classificar uma an´alise como est´atica ou dinˆamica, ´e preciso conhecer a natureza dos carregamentos existentes e seus efeitos sobre o sistema. De forma geral, pode-se afirmar que ´e necess´ario realizar uma an´alise dinˆamica quando:
• Os carregamentos variam ao longo do tempo;
• Componentes e elementos da an´alise possuem velocidade e/ou acelera¸c˜ao;
• Estruturas est˜ao sujeitas a excita¸c˜oes do ambiente que possam responder de forma destrutiva (ressonˆancia);
A formula¸c˜ao de simula¸c˜oes dinˆamicas leva em conta a matriz de massa, a matriz de amorteci-mento e o vetor de for¸ca variando no tempo, e ´e representada pela Equa¸c˜ao (4).
Tecendo-se a hip´otese de um caso est´atico, os termos { ˙U } e { ¨U } da equa¸c˜ao supracitada valem zero e considera-se a for¸ca constante ao longo do tempo. Portanto, a equa¸c˜ao que representa o modelo ´e:
[K] · {U } = {F } (14)
Conforme constata-se na Se¸c˜ao 2.3, os carregamentos variam com o tempo para a situa¸c˜ao do presente estudo. No entanto, considera-se uma boa aproxima¸c˜ao utilizar os valores m´aximos verificados ao longo do desenvolvimento do carregamento inputs para a simula¸c˜ao e trat´a-la como est´atica.
4.1.2.2 AN´ALISES LINEARES E N˜AO LINEARES
An´alises num´ericas utilizando o MEF podem ser classificadas como lineares ou n˜ao lineares. Usualmente, an´alises lineares s˜ao representa¸c˜oes simplificadas de modelos f´ısicos reais, enquanto as an´alises n˜ao lineares englobam todos os efeitos envolvidos de maneira mais representativa do fenˆomeno.
Quando utilizadas corretamente, an´alises lineares fornecem resultados v´alidos e consis-tentes. A hip´otese da linearidade est´a na rela¸c˜ao direta entre for¸ca aplicada e deslocamento correspondente. O princ´ıpio da linearidade estrutural ´e a garantia de que sua rigidez se mant´em constante durante o carregamento de forma independente dos deslocamentos (ALVES FILHO, 2012). A Figura 18 mostra essa rela¸c˜ao de proporcionalidade existente em estruturas lineares.
Figura 18 – Comportamento estrutural linear
Fonte: Alves Filho (2012)
O fenˆomeno da linearidade permite fazer extrapola¸c˜oes ´uteis: ao dobrar o carregamento aplicado, por exemplo, os deslocamentos e resultados derivados destes (deforma¸c˜oes e tens˜oes) tamb´em dobram. No entanto, o princ´ıpio de linearidade ´e v´alido quando cumprem-se as condi¸c˜oes de:
• Pequenos deslocamentos;
• Deforma¸c˜oes dentro do limite el´astico do material;
Os fenˆomenos de car´ater n˜ao linear, em contrapartida, n˜ao possuem essa rela¸c˜ao de proporcionalidade entre for¸ca e deslocamento. Segundo Alves Filho (2012), o c´alculo estrutural n˜ao linear ´e considerado quando h´a varia¸c˜ao da rigidez de acordo com os deslocamentos. O autor prop˜oe trˆes tipos diferentes de n˜ao linearidades de um sistema mecˆanico que s˜ao detalhadas a seguir.
1. N˜ao linearidades associadas ao material: Se ocorrem deforma¸c˜oes localizadas ou generalizadas acima do limite de escoamento do material, o m´odulo de elasticidade (inclina¸c˜ao da curva tens˜ao x deforma¸c˜ao) se modifica de acordo com est´agio no qual o carregamento se encontra (ALVES FILHO, 2012). A depender da estrutura, pode ocorrer algumas regi˜oes estarem dentro do limite el´astico enquanto outras j´a tenham sofrido
plastifica¸c˜ao. A Figura 19 mostra a evolu¸c˜ao do m´odulo de elasticidade para a curva de um material d´uctil.
Figura 19 – N˜ao linearidade de material
Fonte: Alves Filho (2012)
Para considerar a varia¸c˜ao do m´odulo de elasticidade na solu¸c˜ao do modelo num´erico, a matriz de rigidez deve ser atualizada ao longo da aplica¸c˜ao do carregamento. Portanto, ´e necess´ario que a an´alise seja incremental, ou seja, realizada em incrementos de tempo discretos.
2. N˜ao linearidades geom´etricas: A existˆencia deste tipo de n˜ao linearidade est´a ligada `
a ocorrˆencia de grandes deslocamentos ou grandes deforma¸c˜oes estruturais durante a aplica¸c˜ao dos carregamentos. Trata-se de um tipo de n˜ao linearidade comum ao se trabalhar com modelos de estruturas esbeltas que s˜ao mais propensas a sofrer grandes deslocamentos. Por ser uma n˜ao linearidade dif´ıcil de antever em alguns casos, usualmente ela ´e levada em considera¸c˜ao em todo modelo n˜ao linear.
3. N˜ao linearidades associadas `a mudan¸ca das condi¸c˜oes de contorno: Trata-se da n˜ao linearidade de contato. Neste tipo de n˜ao linearidade, o que ocorre ´e o encontro de duas partes do modelo que est˜ao inicialmente afastadas, mas tocam-se durante a aplica¸c˜ao da for¸ca. A Figura 20 mostra um exemplo de contato em um sistema de elementos unidimensionais e seu efeito na altera¸c˜ao da matriz de rigidez global do sistema.
Figura 20 – N˜ao linearidade de contato
Fonte: Alves Filho (2012)
Nota-se uma pronunciada diferen¸ca entre o Problema 1 e o Problema 2: naquele, havia a liberdade de deslocamento para n´o C. Uma vez que o n´o C assume a cordenada do n´o D (fecha-se o contato), os deslocamentos em C passam a ser restringidos. Neste Problema 2, portanto, s˜ao eliminadas as linha 3 e coluna 3 da matriz de rigidez da estrutura.
Para o presente trabalho, julga-se pertinente utilizar a n˜ao linearidade de contato para a representa¸c˜ao do conjunto osso-placa-parafuso. A considera¸c˜ao do contato deve-se `a sepra¸c˜ao inicial entre osso e fixador. A press˜ao de contato ser´a obtida nessa interface ap´os a pr´e-carga nos parafusos e sofrer´a altera¸c˜ao ap´os a aplica¸c˜ao da carga axial compressiva prevista na Se¸c˜ao 2.3. O contato tamb´em deve ser inclu´ıdo na interface entre os fragmentos ´osseos na ´area da fratura. Alguns autores, ao avaliar as tens˜oes nos implantes, optam por modelar a interface atrav´es de um contato tie, que em termos pr´aticos promove uma fus˜ao dos n´os das duas superf´ıcies geradas, restringindo todos os graus de liberdade translacionais independendes entre os dois corpos. Segundo Wieding et al. (2012), esse tipo de abordagem resulta em um enrijecimento artificial da fronteira da fratura e pode levar a um resultado incoerente ao se avaliar a estabilidade do conjunto mecˆanico, j´a que n˜ao ocorrer´a nenhum deslocamento relativo entre fragmento e osso.
Dadas as raz˜oes acima, o presente trabalho ser´a desenvolvio com base em uma an´alise n˜ao linear.
4.2 REVIS˜AO TE ´ORICA DE PESQUISAS SIMILARES
O MEF vem tomando grandes propor¸c˜oes na ´area da engenharia biom´edica `a medida em que apresenta resultados consistentes para problemas estruturais da ´area. Al´em disso, o m´etodo representa uma boa alterantiva aos testes f´ısicos, quando objetiva-se estimar os n´ıveis de tens˜oes deslocamentos e deforma¸c˜oes de estruturas sob carregamentos est´aticos e dinˆamicos (WIEDING et al., 2012). Ao longo dessa se¸c˜ao ser´a realizado um levantamento comparativo de quatro trabalhos acadˆemicos correlacionados ao tema de pesquisa deste trabalho, explicitando seus objetivos, t´ecnicas de modelagem e resultados obtidos.
4.2.1 COMPARATIVO DAS METODOLOGIAS EMPREGADAS
Ao realizar buscas pelas palavras chave de interesse em canais do meio acadˆemico e cient´ıfico, verifica-se que o uso do MEF para avalia¸c˜ao de implantes para fraturas ´osseas ´e um tema ainda pouco explorado na Am´erica Latina. As contribui¸c˜oes mais consistentes para essa linha de pesquisa s˜ao de origem alem˜a, norte-americana e chinesa. Os autores levantados utilizam t´ecnicas de modelagem e an´alise muito parecidas entre si e buscam avaliar tanto a estrutura ´ossea quanto os implantes met´alicos. Os trabalhos examinados focam-se na osteos-s´ıntese de placas (bloqueadas e convencionais) ou somente parafusos. Os principais pontos de compara¸c˜ao s˜ao listados como segue:
• Objetivos: Apesar de utilizarem o mesmo objeto de pesquisa em seus estudos, o qual ´e comum ao presente trabalho, cada autor visa a um objetivo diferente. O autor Huang et al. (2015) utilizou o MEF para analisar comparativamente a fixa¸c˜ao por placas e parafusos e a fixa¸c˜ao exclusivamente atrav´es de parafusos para as fraturas Schatzker tipo IV. A autora Fernandes (2013) utilizou an´alise estrutural para desenvolver um novo implante para fraturas diafis´arias no fˆemur que reduzam o tempo de recupera¸c˜ao do paciente operado e ofere¸cam melhores resultados.
• Classifica¸c˜ao da an´alise: De acordo com as classifica¸c˜oes levantadas na Subse¸c˜ao 4.1.2, todos os autores pesquisados optaram por uma representa¸c˜ao est´atica do fenˆomeno. Em seu artigo, Huang et al. (2015) foi o ´unico dos autores a relatar ter empregado a nao linearidade geom´etrica na constru¸c˜ao de seu biomodelo.Chen et al. (2017) define ter usado contatos com um coeficiente de atrito de 0,4 entre os fragmentos ´osseos, por´em utilizou apenas ties para a interface com os parafusos.
• O modelo de elementos finitos: Todos os autores utilizaram elementos s´olidos em seus modelos de elementos finitos, tanto para o osso quanto para o fixador. Os principais tipos de elementos s˜ao: tetra´edricos e hexa´edricos. Wieding et al. (2012) comparou diferentes representa¸c˜oes de parafusos em implantes de fraturas ´osseas: atrav´es de
