AULA 5 ESTATÍSTICA I

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FACULDADE DE GESTÃO E CIÊNCIAS ECONÓMICAS ANO: 1º., 2º SEMESTRE

DISCIPLINA: ESTATISTICA I

DOCENTE RESPONSÁVEL: VALDMIRO GOURGEL

E-MAIL: valdmirogourgel@hotmail.com

LIÇÃO 5:

III – DISTRIBUIÇÃ O DE FREQUE NCIÃS

3.3 – Distribuição de Frequências de Variáveis Contínuas

3.4 – Representação Gráfica das distribuições de Frequência

3.4.1 – Variáveis Discretas

3.4.2 – Variáveis Contínuas

“EXERCÍCIOS PROPOSTOS”

Prof. Valdmiro Pinto do Amaral Gourgel

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3.3 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS

“As variáveis contínuas, por poderem tomar um número infinito não-numerável de valores, obrigam-nos à definição de classes de valores, que passam a ser as modalidades da característica em estudo”. (REIS, 2009, p. 48)

DEFINIÇÃO DE CLASSES

Não existe uma fórmula exacta para o cálculo do número de classes. O bom senso diz-nos que não deverá ser um número muito grande para que não intruduza irregularidades que poderão não existir na população, mas também não deverá ser muito pequena para que não haja perda de informação. (REIS, 2009, p. 49)

CONSIDERAÇÕES GERAIS:

 O número de classe (K) deverá estar compreendido entre quatro e catorze (REIS, 2009, p. 49);

 O número de classe (K) deverá estar compreendido entre dois e Quinze1

;  Nenhuma classe deverá ter uma frequência zero;

 As classes poderão ter, sempre que possível, amplitudes iguais;  Os pontos médios das classes deverão ter números de cálculos fácil;

REGRAS BÁSICAS PARA CONSTRUÇÃO DE CLASSES: a) TABELA DE TRUMAN L. KELLY

TABELA: 3.3 – DEFINIÇÕES DE CLASSES DE TRUMAN L. KELLY

Fonte: http://www.ipb.pt/~cmca/truman.pdf

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Segundo Truman L. Kelly. Disponível em:< http://www.ipb.pt/~cmca/truman.pdf> Acesso em: 13-09-14

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b) Nº de classes K = 5 para n < 25 & K √ para n 25

c) Fórmula de Sturges: K 1 + 3,22 log n (REIS, 2009, p. 49)

d) Amplitude da Classe :

(3.2) Onde:

R → Diferença entre os valores máximos e mínimos da variável K → O número de classes

e) Ponto médio da classe é a média da adição do limite superior e do limite inferior da classe.

f) Limites de classes: (i) Inferior – lado esquerdo, (ii) Superior – lado direito. Existem diversas maneiras de expressar os limites das classes:

1) ⦋ 10, 12 ⦌ lê-se; intervalo fechado na esquerda e na direita. Compreendem todos os valores entre 10 e 12, incluindo o 10 e 12.

2) ⦋ 10, 12 ⦋ lê-se; intervalo fechado na esquerda e aberto na direita. Compreende todos os valores entre 10 e 12, excluindo o 12. Esse

intervalo é talvés o mais utilizado – e será o modelo para as nossas aulas.

3) ⦌ 10, 12 ⦌ lê-se; intervalo aberto na esquerda e fechado na direita. Compreende todos os valores entre 10 e12, excluindo o 10.

Questão 3.3

Considerando a altura das turmas GTK 1.1 & GTK 1.2, expressa em centímetros, podemos admitir esta variável como quantitativa do tipo contínuo, que assume valores numa escala intervalar. Os dados obtidos são os seguintes: 150-165-140-155-145-165-146-157-149-154-154-164-154-165-155-148-163-154-144-150.

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De acordo a regra b – para construção de classes, organize os dados da variável em uma tabela de frequências.

3.4 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA

“Recorre-se frequentemente a gráficos para dar uma síntese visual da distribuição de frequências. A representação gráfica utilizada vai depender do tipo de variável (discreta ou contínua) e de se tratar de uma frequência simples ou acumulada”. (REIS, 2009, p. 51)

3.4.1 – VARIÁVEIS DISCRETAS

Para representar a distribuição de frequências relativas de uma variável discreta utiliza-se o gráfico de barras ou diagrama diferencial.

EXEMPLO 3.1

GRÁFICO 3.1 – DIAGRAMA DIFERENCIAL

Fonte: (REIS, 2009, p. 52)

Como as variáveis discretas assumem valores uns dos outros, a representação gráfica das frequências acumuladas vaiter o aspecto de uma série de degraus: é o chamado diagrama integral.

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EXEMPLO 3.2

GRÁFICO 3.2 – DIAGRAMA INTEGRAL

Fonte: (REIS, 2009, p. 53)

Este gráfico dá-nos uma frequência acumulada nula até ao ponto zero. A frequ~encia acumulada srá de 10% até a variável atingir o valor 1, mas excluindo este valor. O salto dado pelas frequências acumuladas em cada ponto corresponde exactamente à frequência simples para esse mesmo ponto.

Questão 3.3

a) Contrua o diagrama diferencial de frequência relativa para as questões 3.1 & 3.2 b) Construa o diagrama integral de frequência acumulada para as questões 3.1 &

3.2

3.4.2 – VARIÁVEIS CONTÍNUAS

A representação gráfica adequada para as frequências simples deste tipo de variáveis é o histograma: um gráfico construido com rectâmgulos adjacentes de tal modo que a base de cada rectângulo é proporcional à amplitude da respectiva classe e a àrea proporcional à frequência (relativa ou absoluta) da classe. No eixo horizontal colocam-se as

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classes e no eixo vertical as frequências absolutas ou relativas. (REIS, 2009, p.53)

OBS:

“Quando se trabalha com variáveis contínuas surge ainda o problema da amplitude das classes extremas naão estra, muitas vezes definida. Nestes casos convenciona-se que estas classes têm a amplitude das classes adjacentes”. (REIS, 2009, p. 54)

EXEMPLO 3.4

GRÁFICO 3.4 – DIAGRAMA INTEGRAL

Fonte: (REIS, 2009, p. 54)

Questão 3.4

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

“TRABALHO A SER REALIZADO EM GRUPO, PARA ENTREGAR NO DIA 22-09-2014”

1 – Foi feito um inquérito a um grupo de compradores de 40 carros usados para determinar quantas reparações ou substituições de peças foram feitas durante o primeiro ano de utilização dos carros. Obtiveram-se os seguintes resultados (REIS, 2009, p. 58):

a) Construa um quadro de distribuição de frequências absolutas. b) Calcule as frequências relativas.

c) Construa um gráfico para as frequências absolutas. d) Calcule as frequências acumuladas.

e) Construa um gráfico de ferquências acumuladas.

2 – Os seguintes dados referem-se ao tempo gasto (em minutos) por 42 trabalhadores entre a sua residência e o local de trabalho no centro de Luanda (REIS, 2009, p. 59):

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a) Contrua um quadro de distribuição de frequências depois de definir a amplitude das classes “de acordo a regra b”.

b) A partir da distribuição anterior represente graficamente os dados através de um histograma.

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REFERÊNCIAS

BRANDÃO,Rita Marques – Introdução a Estatística Descritiva. PROF. MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE U.A Disponível em <http://www.pgarrao.uac.pt/IntEstatistica_08_09/AcetatosCap1_1parte.pdf> Acesso em 13-09-2014

COSTA, Fernando Febeliano - Lista de Exercícios – Distribuição de Frequências

Disponível em: <

http://www.etepiracicaba.org.br/cursos/exercicios/em/exercicios_DF1.pdf> Acesso em 07-09-2014

MENEZES REIS, Marcelo – CAPÍTULO 5 - NÚMEROS ÍNDICES Departamento de Informática e Estatística ENE 7001 Disponível em <http://www.inf.ufsc.br/~marcelo/Cap5.pdf> Acesso em: 20/08/2014

REIS, Elizabeth – ESTATÍSTICA DESCRITIVA Sílabo, 2009, 7ª ed..

MORAIS, Carlos Mesquita – Escalas de Medida, Estatística Descritiva e Inferência

Estatística. Bragança 2005 Disponível

em<https://bibliotecadigital.ipb.pt/bitstream/10198/7325/1/estdescr.pdf> Acesso em: 12-09-2014