2. Modelos Espectrofotométricos

2. Modelos Espectrofotométricos 2. Modelos Espectrofotométricos

• 1. Breve revisão da evolução estelar

• 2. Princípios da síntese evolutiva

• 3. Modelos de Bruzual & Charlot (2003)

• 4. Starburst 99

• 5. Síntese empírica de populações

2

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• As estrelas se formam pelo colapso de

nuvens moleculares

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• As estrelas se formam em grupos, com

centenas a milhares de membros

4

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• As estrelas se formam em grupos, com

centenas a milhares de membros

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• A distribuição de massa das estrelas quando se formam é denominada

função de massa inicial

(IMF, de initial mass function)

• O intervalo de massa da IMF não é ainda bem conhecido, mas vai de

∼ 0.01M

a ~100 M

6

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• As estrelas em formação obtem inicialmente energia da contração gravitacional, que leva a um progressivo

aumento de temperatura no centro até que, ao atingir

~10

K (ou 1 keV), inicia a queima do H.

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• As estrelas passam a maior parte de sua vida (cerca de 80% do tempo) na Sequência Principal (SP), queimando H em He.

• O tempo de vida na SP depende fortemente da massa: quanto mais massiva uma estrela é, mais rapidamente ela evolui

8

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar



relação massa-luminosidade na SP: L / L

= a (M / M

)



Tempo de vida na SP: τ

= 10a

M / M

)

Ganos.

a e b dependem do intervalo de massa considerado

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar



A exaustão do H no núcleo marca o final da vida na SP.



Após sair da SP as estrelas evoluem rapidamente, com a

evolução dependendo de sua massa.

10

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar



Estrelas com massas inferiores a ~5-9 M

transformam-se em gigante vermelha, depois em estrelas do ramo horizontal, depois de novo em gigante ou supergigante vermelha, perdem massa como nebulosa

planetária e, finalmente, sobra como resto uma anã branca.



Estrelas mais massivas evoluem rapidamente pelas fases de

supergigantes vermelhas e/ou

azuis e explodem como

supernovas Tipo II.

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar



A tabela ilustra os estágios de queima nuclear pela qual passa uma estrela de 25 M

.



Esta estrela terminará a vida como SN tipo II e os elementos

produzidos serão misturados ao meio interestelar.

12

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• Os elementos do pico do Fe (como o Fe e o Ni) são produzidos principalmente pelas supernovas tipo Ia:

sistema binário onde um dos componentes é uma anã branca que acreta massa da outra componente;

se a massa da anã branca ultrapassa o limite de

Chandrasekhar ( 1.4 M ∼

), a anã branca colapsa e

explode como supernova (de tipo Ia).

Revisão de Evolução Estelar Revisão de Evolução Estelar

• Note que a escala de tempo para formar uma supernova Ia (alguns 10

− 10

anos) é muito maior que para uma de tipo II (alguns Manos).

Elementos alfa (II):

O,

Ne,

Mg,

Si,

S,

A,

Ca

(podem ser formados adicionando partículas alfa ao

C) Elementos do pico do Fe (Ia): Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu

• A razão entre a abundância dos elementos α (como o O, Mg, Si, Ca) sobre o Ferro depende da razão entre o

número de SNs tipo II e tipo Ia

A razão α/Fe é usada como um 'relógio': α/Fe alto seria

indicação de processos mais rápidos que os com α/Fe

14

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

• Objetivo: Modelagem do espectro (e cores) de uma galáxia a partir de suas populações estelares, que evoluem com o tempo

• Para se modelar a luz das populações estelares em galáxias são necessários diversos ingredientes:

trajetórias evolutivas espectros estelares

a função de massa inicial (IMF) a história de formação estelar ́

a história de enriquecimento químico

• Referências: Fioc & Rocca-Volmerange (1997, A&A,

326, 950); Bruzual & Charlot (2003, MNRAS, 344, 1000)

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

• Objetivo: Modelagem do espectro (e cores) de uma galáxia a partir de suas populações estelares, que evoluem com o tempo

As estrelas vão se formando com uma dada distribuição de massa (IMF) e com uma dada taxa de formação

estelar (SFR)

A evolução de cada estrela depende de sua massa e é descrita por trajetórias evolutivas, e a cada ponto da

evolução se atribui a ela um espectro (a partir de uma biblioteca observacional ou teórica)

O espectro da galáxia num dado tempo t será a

superposição do espectro das estrelas que a constituem

(eventualmente alterados pelo avermelhamento com um

modelo dust screen)

16

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

população estelar simples (SSP) população estelar simples (SSP)

• população estelar simples (SSP, de simple stellar population):

um conjunto de estrelas formadas ao mesmo tempo e com a mesma metalicidade Z (fração da massa em “metais”).

• formadas num surto (burst) de formação estelar

• o espectro de uma galáxia pode ser considerado uma sobreposição de espectros de SSPs.

NGC265

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

população estelar simples (SSP) população estelar simples (SSP)

• População estelar simples: formada em um surto (burst) de formação estelar

• Taxa de formação estelar:

Ψ(t) dt: número de estrelas formadas entre t e t+dt

• Número de estrelas produzida em um surto:

Ψ(t) = Ψ

δ (t-t

)

as estrelas se formam durante um intervalo de tempo muito curto

elas evoluem, com as mais massivas evoluindo

mais rapidamente que as menos massivas

18

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

população estelar simples (SSP) população estelar simples (SSP)

• População estelar simples:

Ψ(t) = Ψ

δ (t-t

)

• Uma Ψ(t) complexa pode ser descrita como uma

superposição de surtos:

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

a função de massa inicial (IMF) a função de massa inicial (IMF)

• Φ(m) dm: fração de estrelas formadas em um surto com massa entre m e m+dm

(pode ser definida de outras formas, como a densidade de estrelas formadas com massa entre m e m+dm, por exemplo)

20

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

a função de massa inicial (IMF) a função de massa inicial (IMF)

• Φ(m) dm: fração de estrelas formadas em um surto com massa entre m e m+dm

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

a função de massa inicial (IMF) a função de massa inicial (IMF)

• Φ(m) dm: fração de estrelas formadas em um surto com massa entre m e m+dm

• bastante popular hoje em dia é a IMF de Chabrier (2003, ApJ, 586, L133):

22

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

a função de massa inicial (IMF) a função de massa inicial (IMF)

• Função de massa inicial de Salpeter (1955):

Φ(m) = c m^-(1+x) x = 1.35

c = x m₁^x/[1-(m₁/m₂)^x]

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

sistemas com formação estelar contínua sistemas com formação estelar contínua

• A luminosidade num dado comprimento de onda de uma população estelar complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos:

L

(t) = ∫

Ψ(t´) L

(t-t´ ) dt´

onde a luminosidade de cada SSP é dada por:

L

(τ) = ∫

L

(m,τ) Φ(m) dm

onde L

(t) é a luminosidade da galáxia no tempo t, L

(t) é a

luminosidade de um burst de idade t e L

(m,t) é a luminosidade

24

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

sistemas com formação estelar contínua sistemas com formação estelar contínua

• A luminosidade num dado comprimento de onda de uma população estelar complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos:

L

(t) = ∫

Ψ(t´) L

(t-t´ ) dt´

note que este espectro pode ser afetado pela poeira, que pode ser incluida multiplicando-se a luminosidade da galáxia num dado comprimento de onda pela extinção correspondente.

Trajetórias evolutivas Trajetórias evolutivas

• Evolutionary tracks in the HR diagram, for the composition [Z=0.0004, Y=0.23].

• For most tracks of low-mass stars up to the RGB-tip (panel a), and intermediate-mass ones up to the TP-AGB (panel b; Thermally-Pulsing Asymptotic Giant Branch), the

stellar mass (in solar units) is indicated at the initial point of the evolution.

• For the low-mass tracks from the ZAHB up to the TP-AGB (panels c and d), we indicate the complete range of stellar masses in the upper part of the plots

26

Trajetórias evolutivas Trajetórias evolutivas

Associa-se a cada estrela um espectro em função do tempo, isto é, um espectro associado a cada ponto de sua trajetória evolutiva no diagrama H-R.́

• Para isso pode-se usar tanto uma biblioteca de espectros estelares observados quanto teóricos, calculados com modelos de atmosferas estelares.

As bibliotecas empíricas tem a vantagem de serem mais precisas, mas, como a maior parte das estrelas observadas são próximas ao Sol, tendem a

reproduzir o padrão de abundâncias solar.

• Assim, nas bibliotecas empíricas não existem muitas estrelas de metalicidade muito baixa, muito alta, ou com padrões de abundâncias distintos do solar.

B&C 03

28

Um exemplo de biblioteca empírica é a Stelib,

implementada nos modelos de Bruzual & Charlot (2003)

30

As bibliotecas teóricas podem cobrir o intervalo de metalicidade e padrões de abundância que se deseja, mas são naturalmente mais incertas e não reproduzem bem todas as características observadas nos espectros.

Um exemplo deste tipo de enfoque é encontrado no trabalho

de Maraston (2005, MNRAS, 362, 799).

Evolução de uma SSP Evolução de uma SSP

• SSP: população formada num surto de formação estelar

•

a luminosidade diminui com o tempo: as estrelas mais massivas, mais luminosas, vão morrendo

•

a população fica mais vermelha com o tempo: as

gigantes vermelhas, embora relativamente pouco

numerosas, dominam cada vez mais a luz

32

B&C03: Spectral evolution of the standard SSP model for the solar metallicity. The STELIB/BaSeL 3.1 spectra have been extended

blueward of 3200 and redward of 9500 using the Pickles medium-Å Å resolution library. Ages are indicated next to the spectra (in Gyr)

Spectra of the standard SSP model at different ages for different metallicities, as indicated. The prominent metallic features show a clear strengthening from the most metal-poor to the most metal-rich models, even though the shape of the spectral continuum is roughly similar in all models.

34

Evolution of the B−V and V−K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations for different metallicities, Z= 0.004 (dotted line), Z=

Z = 0.02 (solid line) and Z= 0.05 (dashed line), for the standard model of ⊙

Section 3. All models have the Chabrier (2003b) IMF truncated at 0.1 and 100

36

Evolution of the B−V and V−K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using the Geneva (dotted line), Padova 1994 (standard model; solid line) and Padova 2000 (dashed line) stellar evolution prescriptions and the STELIB/BaSeL 3.1

spectral calibration. All models have the Chabrier (2003b) IMF truncated at 0.1 and 100 M .⊙

Evolution of the B−V and V−K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using the Padova 1994 stellar evolution prescription and the BaSeL 3.1 (dotted line), STELIB/BaSeL 1.0 (short-dashed line), STELIB/BaSeL 3.1 (standard model; solid line) and Pickles (long-dashed line) spectral calibrations. All models have the Chabrier

38

Evolution of the B−V and V−K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using the Padova 1994 stellar evolution prescription and the STELIB/BaSeL 3.1 spectral calibration, for different IMFs: Chabrier (2003b, standard model; solid line; see equation 2), Kroupa (2001, dotted line), Salpeter (1955, short-dashed line) and Scalo (1998, long-dashed line). All IMFs are truncated at 0.1 and 100 M .⊙

Evolution of the B−V and V−K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of

simple stellar populations of solar metallicity computed using our model (with the Padova 1994 stellar evolution prescription and the STELIB/BaSeL 2.2 spectral calibration; solid line), the Fioc & Rocca-Volmerange (1997)pégase version 2.0 model (dotted line) and the Girardi et al. (2002) model (dashed line). All models

40

Comparison of model isochrones with observed colour–magnitude diagrams of the Hyades and M67 Galactic open clusters in various photometric bands. For clarity, stars near and past the turn-off are plotted as large symbols. Each panel contains four isochrones: the red isochrones are computed using the Padova 1994 tracks, while the black isochrones are computed using the Padova 2000 tracks. In each case, the dashed and solid isochrones are computed using the BaSeL 1.0 and BaSeL 3.1 spectral calibrations, respectively. All isochrones pertaining to a given cluster have a fixed age and metallicity (see Table 4).

Comparison of model isochrones with observed colour–magnitude

diagrams of six old Galactic globular clusters. Each panel contains four isochrones: the red isochrones are computed using the Padova 1994 tracks, while the black isochrones are computed using the Padova 2000 tracks. In each case, the dashed and solid isochrones are computed using the BaSeL 1.0 and BaSeL 3.1 spectral calibrations, respectively. All

42

Strengths of G4300, Fe4531, C24668, Mg1, Mg2, Mgb, Fe5270 and HδA as a function of Dn(4000) for 543 galaxies with S/Nmed≥ 40 in the 'main galaxy sample' of the SDSS EDR (the median observational error bars are indicated in the upper left corner of each panel).

Different symbols correspond to

different velocity dispersions (crosses:

σV≤ 100 km s−1; dots: 100 < σV≤ 250 km s−1; open circles: σV > 250 km s−1). The lines show the evolution of the standard SSP model of Section 3 for the metallicities Z= 0.008 (dot-and- dashed line), Z= 0.02 (solid line) and Z= 0.05 (dashed line) at ages from 5 × 107 yr to 15 Gyr. The models have 3 Å FWHM spectral resolution,

corresponding to a nominal stellar velocity dispersion σV≈ 70 km s−1 at 5500 .Å

Síntese evolutiva:

Síntese evolutiva:

sistemas com formação estelar contínua sistemas com formação estelar contínua

• A luminosidade de uma população estelar complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos:

L

(t) = ∫

Ψ(t´) L

(t-t´ ) dt´

• Modelo simples para a Seqüência de Hubble:

Ψ(t) α exp(-t/τ)

τ: escala de tempo de formação estelar

• Larson & Tinsley (ApJ 219, 46, 1978) E: τ ≈ 0

Sa: τ ≈ 3 x 10

anos

Sb: τ ≈ 5 x 10

anos

44

Síntese evolutiva:

Im τ = infinito Sd τ =30 Sc τ =15 Sb τ =5 Sa τ =3 S0 τ=2

•Ψ(t) α exp(-t/τ)

Burst τ =0 Ganos E τ =1

46

Strengths of G4300, Fe4531,

C24668, Mg1, Mg2, Mgb, Fe5270 and HδA as a function of Dn(4000) for the same SDSS galaxies as in Fig. 14. The lines show the evolution of the standard SSP model of

Section 3 for solar metallicity and for stellar velocity dispersions σV= 70 km s−1 (nominal model velocity dispersion, solid line), 150 km s−1 (dot-and-dashed line) and 300 km s−1 (dashed line) at ages from 5 × 107 yr to 15 Gyr. The long-dashed line shows the evolution of a model with continuous star formation with a law ψ(t) exp [−t/(4 Gyr)], for Z= ∝ Z and σV= 70 km s−1.⊙

Síntese evolutiva:

Starburst99

• Starburst99: Leitherer et al. (1999; ApJS, 123, 3) ver http://www.stsci.edu/science/starburst99/

48

Starburst99

• Os modelos que discutimos anteriormente não incluem linhas de emissão.

• A razão é que eles são baseados em bibliotecas de espectros estelares e as linhas de emissão são

produzidas pelo gás, não pelas estrelas.

• Há, contudo, modelos que associam a evolução

espectrofotométrica das galáxias com a emissão do gás (via modelos de fotoionização ).

• O mais popular deles ´e o Starburst99, de Leitherer et al.

(1999, ApJSS, 123, 3).

• Estes modelos podem ser aplicados tanto a regiões HII

quanto a galáxias com formação estelar.

Síntese evolutiva:

Starburst99

• Starburst99: Leitherer et al. (1999; ApJS, 123, 3) ver http://www.stsci.edu/science/starburst99/

Fig. 37 Number of O stars vs.

time.

Star-formation law:

instantaneous.

M = 10⁶ M

Solid line:

= 2.35, M_up = 100 M Long-dashed line:

= 3.30, M_up = 100 M Short-dashed line:

Fig. 38 Number of O stars vs.

time.

Star-formation law: continuous.

Star formation rate = 1 M yr^-1 M = 1 M

Solid line:

= 2.35, M_up = 100 M Long-dashed line:

= 3.30, M_up = 100 M Short-dashed line:

50

Síntese evolutiva:

Starburst99

Fig. 49 Absolute B magnitude vs. time.

Star-formation law: instantaneous.

M = 10⁶ M M_low = 1 M

Solid line:

= 2.35, M_up = 100 M Long-dashed line:

= 3.30, M_up = 100 M Short-dashed line:

= 2.35, M_up = 30 M

Fig. 50 Absolute B magnitude vs. time.

Star-formation law: continuous.

Star formation rate = 1 M yr^-1 M_low = 1 M

Solid line:

= 2.35, M_up = 100 M Long-dashed line:

= 3.30, M_up = 100 M Short-dashed line:

= 2.35, M_up = 30 M

Síntese evolutiva:

Starburst99

Fig. 58 (B - V) vs. time.

Star-formation law: continuous.

Star formation rate = 1 M yr^-1

Solid line:

= 2.35, M_up = 100 M Long-dashed line:

= 3.30, M_up = 100 M Fig. 57 (B - V) vs. time.

Star-formation law:

instantaneous.

M = 10⁶ M M = 1 M

Solid line:

= 2.35, M_up = 100 M Long-dashed line:

= 3.30, M_up = 100 M Short-dashed line:

52

Síntese evolutiva:

Starburst99

Síntese empírica de populações Síntese empírica de populações

•

Ajuste de um conjunto de observáveis de uma galáxia (ex.:

cores ou espectros) com uma combinação linear de

sistemas simples de características conhecidas, como

estrelas individuais ou SSPs

54

Síntese Empírica de Populações Síntese Empírica de Populações

• Código STARLIGHT

• Reproduz um espectro pela

superposição de espectros de

“populações estelares simples” (SSP)

N

= 45-150 SSP

3-6 metalicidades

15 – 25 idades

Síntese de populações estelares

Síntese de populações estelares

56

Exemplos:

Observed spectrum, model spectrum, error spectrum, masked pixels

incertezas:

• Idades estelares médias <log t>

= Σ x

log t

<log t>

= Σ μ

log t

(por construção entre

1Manos e 13 Ganos)

• Δ <log t>

< 0.08 dex

Δ <log t>

< 0.14 dex

para S/N > 10

58

exercícios exercícios

1. Mendes de Oliveira et al. (2004, ApJ, 605, L17) encontraram várias regiões HII intergalácticas (IHII) num grupo compacto de galáxias denominado Quinteto de

Stefan. Uma delas tem EW(Hα)=508A e magnitude absoluta M_B=-12. Supondo que as IHII se formam em um burst instantâneo, com uma IMF de Salpeter e metalicidade solar, calcule a idade e a massa estelar da região. Use o Starburst99 e note que as figuras correspondem a surtos de 10⁶ M_sun.

2. Considere uma IMF de Salpeter com massas entre 0.1 e 100 M_sun. a) qual é a massa média das estrelas?

b) qual é a massa mediana?

c) qual é a fração do número de estrelas com massa maior que 1M_sun?

3. Use o Worthey model interpolation engine:

astro.wsu.edu/worthey/dial/dial_a_model.html

a) verifique como a cor (U-V) de uma população estelar velha (12 Ganos) depende da metalicidade;

b) compare o efeito sobre a cor (B-V) de poluir uma SSP velha (12 Ganos) de

metalicidade solar com 5% de estrelas com idade de 1 Gano. Idem para 5 Ganos.