Aulas Particulares on-line

PRÉ-VESTIBULAR

LIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

Produção Projeto e

Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima Bezerra

Literatura Fábio D’Ávila

Danton Pedro dos Santos

Matemática Feres Fares

Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba Costa

Física Cleber Ribeiro

Marco Antonio Noronha Vitor M. Saquette

Química Edson Costa P. da Cruz

Fernanda Barbosa

Biologia Fernando Pimentel

Hélio Apostolo Rogério Fernandes

História Jefferson dos Santos da Silva

Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa Silva

Geografia Duarte A. R. Vieira

Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71

1

EM_V_FIS_003

Tópicos de cinemática

escalar: MRUV

(movimento retilíneo uniformemente variado)

Nesta aula será estudado um tipo particular de movimento: aquele em que a velocidade do móvel varia de quantidades iguais e em iguais intervalos de tempo. A ele dá-se o nome de movimento unifor- memente variado. Se em especial a trajetória é uma linha reta, tem-se o movimento retilíneo uniforme- mente variado (MRUV).

Aceleração

escalar instantânea

Já foi visto o conceito de aceleração escalar média como sendo a = Vt . Quando consideramos um intervalo t de tempo muito pequeno, tendendo a zero, a aceleração escalar média aproxima-se da aceleração escalar instantânea (a), que representa a tendência de a velocidade variar com o tempo. Mate- maticamente, escreve-se: a =

lim a =

lim V

t ; ou seja, a aceleração escalar instantânea é o limite da aceleração escalar média quando t tende a zero.

Como a aceleração instantânea é uma acelera- ção média, embora num intervalo de tempo que tende a zero, sua unidade no SI é também m/s

.

Movimentos acelerados

Um movimento variado é dito acelerado quan- do a velocidade escalar aumenta com o tempo. Isso impõe a existência de uma ação sobre a unidade de massa do corpo, tendendo a empurrá-lo no sentido de seu deslocamento.

Progressivo acelerado

V > 0 e a > 0 Retrógrado acelerado V < 0 e a < 0

Como se observa nas figuras, velocidade e ace- leração têm os mesmos sinais.

Movimentos retardados

Um movimento variado é dito retardado quan- do a velocidade escalar diminui com o tempo. Isso impõe a existência de uma ação sobre a unidade de massa do corpo, em sentido contrário ao de seu deslocamento, tendendo a freá-lo.

Retrógrado retardado

V < 0 e a > 0 Progressivo retardado V > 0 e a < 0

2

Como se observa na figura, velocidade e acele- ração têm sinais contrários.

MRUV

Pelo exposto, os movimentos uniformemente variados (MRUV) podem ser ou movimentos unifor- memente acelerados (MRUA) ou movimentos unifor- memente retardados (MRUR).

Equações do MRUV (Equação da velocidade)

No MRUV, a velocidade varia de quantidades iguais em iguais intervalos de tempo. Daí, o mesmo t corresponde sempre ao mesmo v, o que implica em a aceleração média ser constante. Considerando que a=

t 0

lim a , segue a=a, pois o limite de uma cons- tante é ela própria. Assim, conclui-se que a= V

t = V – V

t – t

Fazendo t

= 0, vem v=v

+at , que é a conhecida equação da velocidade no MRUV.

Adiantando um pouco o assunto do próximo tópico, e considerando que essa equação representa v como função do 1.º grau em t, seu gráfico é uma reta, como a seguir mostrado:

a > 0 a < 0

Como já se sabe do estudo de MRU, a área sob um gráfico v X t representa a variação s de posição, como mostrado na figura a seguir:

A área sob o gráfico v x t =

t

s.

V_i V

A área do retângulo escurecido é v

. t

= s

. Fazendo t 0, s torna-se infinitamente pequeno e podemos considerar infinitos outros retângulos, cuja soma das áreas vale s

e tende para a área sob o gráfico v X t.

Equação da posição (Equação dos espaços)

Considerando a figura anterior, a área s sob o gráfico é aquela de um trapézio retângulo de bases v e v

e altura t=t – t

=t – 0 = t. Daí, podemos escrever:

s= s – s

= (v+v

)

2 . t =(v

+at+v

)

2 . t = v

.t + 1 2 at

ou

s = s

+v

t + 1 2 at

,

que é a conhecida equação da posição no MRU ou, como preferem alguns autores, “equação dos espaços”.

Equação de Torricelli

De v = v

+at, temos t = v – v

a que, substituído na equação da posição, nos dá

s = s

+ v

. v – v a

+ 1

2 a v – v

a

2

s = 2v

v – 2v

+ v

– 2vv

+v

2a = v

– v

2a Ou

v

= v

+2a. s,

que é a conhecida equação de Torricelli.

Gráficos do MRUV

A análise gráfica é de extrema importância no estudo de variados fenômenos. Veremos neste tópi- co os gráficos do MRUV e as informações que deles podem ser obtidas.

Gráfico s X t

Comparemos a equação da posição, vista no tópico anterior, com a do trinômio do 2.º grau:

s = s

+ v

t + 1

2 at

(equação da posição) y = c + bx + ax

(trinômio do 2.º grau) Dessa comparação, vê-se com bastante clareza que a equação da posição representa s como um trinômio do 2.º grau em t.

Do estudo do trinômio sabe-se que, sendo positi-

vo o coeficiente do termo de 2.

grau, o gráfico corres-

pondente é uma parábola com concavidade para cima

(apresenta mínimo); sendo negativo esse coeficiente,

a representação gráfica é uma parábola com concavi-

dade para baixo (apresenta máximo). O gráfico s X t,

portanto, apresenta o mesmo comportamento:

3

EM_V_FIS_003

a>0

t s

F a<0

s

t t

s

tg = lim s = v t

t 0

Conclusões:

Aceleração é positiva: concavidade para

• cima.

Aceleração é negativa: concavidade para

• baixo.

A declividade da reta tangente à curva

•

num ponto P é igual à velocidade do móvel nesse ponto.

Gráfico v X t

A equação da velocidade no MRUV é uma fun- ção do 1.º grau em t, conforme já se viu no módulo anterior, e seu gráfico é uma reta:

tg = v / t = a

a > 0 a < 0

Conclusões:

A área sob um gráfico v X t representa ∆s.

•

A declividade da reta da velocidade repre-

•

senta a aceleração do MRUV.

Gráfico a X t

Como já se viu, a aceleração no MRUV é cons- tante. O gráfico a X t, portanto, representando uma função que não varia com o tempo, só pode ser para- lelo ao eixo t, conforme se mostra a seguir:

a

> 0

a

< 0

A área S sob o gráfico representa um retângulo de altura a e base t. Ademais, a aceleração a é igual à aceleração média a–. A área S pode ser então escrita:

S = a . t = a– . t= v

t . t = v Correspondência entre os gráficos

Na figura acima, nota-se:

De t=0 a t=t

•

, o movimento é retrógrado (v<0 e s diminuindo) e retardado (v<0 e a>0) nos gráficos à esquerda; no conjunto de gráficos à direita, é progressivo (v>0 e s aumentando) e retardado (v>0 e a<0).

Para t>t

•

, o movimento é progressivo (v>0 e s aumentando) e acelerado (v>0 e a>0) nos gráficos à esquerda; nos gráficos à direita, o movimento é retrógrado (v<0 e s diminuindo) e acelerado (v<0 e a<0).

(Unesp) Um veículo está rodando à velocidade de 1.

36km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine:

o tempo decorrido entre o instante do acionamento a)

do freio e o instante em que o veículo para.

a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo b)

de tempo.

4

Solução:

`

Em primeiro lugar, há que expressar a velocidade a)

em unidades SI: v

= 36/3,6 =10m/s.

Agora, basta aplicar a equação da velocidade, le- vando em conta que a velocidade final v é zero (o veículo é freado até parar) e que a aceleração de freagem é a = –4m/s

. Daí:

v = v

+ at ou 0 = 10 – 4t, donde t = 10/4 = 2,5s.

Basta aplicar a equação de Torricelli:

b)

v

= v

+2a s ou 0

=10

+2(–4).∆s, donde

8∆s = 100 e, portanto, ∆s = 12,5m. Sendo retilínea a trajetória, a distância percorrida é igual ao deslo- camento (variação de posição) ∆s.

(UFPE) Um veículo em movimento sofre uma desacele- 2.

ração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s

.

Solução:

`

Basta ter atenção ao enunciado da questão. Se nos úl- timos 9,0m de seu deslocamento a velocidade diminui de 12m/s até parar, então v

= 12m/s e v = 0. Aplicando Torricelli com ∆s = 9,0m, tem-se:

0

= 122 – 2a.9

18a = 144, donde a = 8,0m/s

.

(Unesp) Um rato, em sua ronda à procura de alimento, 3.

está parado em um ponto P, quando vê uma coruja espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direção à sua toca T, localizada a 42m dali, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade v = 7m/s. Ao ver o rato, a coruja dá início à sua caçada, em um mergulho típico, como o mostrado na figura.

Ela passa pelo ponto P, 4s após a partida do rato e a uma velocidade de 20m/s.

Considerando a hipótese de sucesso do rato, em a)

quanto tempo ele atinge a sua toca?

Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir b)

do ponto P, para que ela consiga capturar o rato no momento em que ele atinge a entrada de sua toca?

Solução:

`

Considerando ser constante a velocidade do rato, a)

trata-se de MRU: s = v. t t = s/v = 42/7,0 = 6,0s

Nesse caso, a coruja deverá voar em MRUA com b)

v

= 20m/s. Ela terá de percorrer uma distância s = 42m num tempo de 6,0 – 4 = 2s (o rato con- seguirá chegar à toca em 6,0s e a coruja chegou ao ponto P 4s após a partida deste). Tem-se:

s = v

t + at

/2

42 = 20(2)+4a/2 ou a = 1m/s

(UERJ)

4.

Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo.

O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo.

O monociclo começa a se mover a partir do repouso com aceleração constante de 0,50m/s

.

Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0s.

Solução:

`

Usando a equação da posição com v

= 0, a = 0,50m/s

e t = 6,0s, tem-se:

s = 0(6,0)+(0,50) (6,0)

/2 = 9,0m.

A velocidade média vale v

= s/ t = 9,0m/6,0s = 1,5m/s De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, avançar 5.

sinal vermelho de semáforo ou de parada obrigatória é infração considerada gravíssima, com perda de 7 pontos na carteira e multa de R$173,00.

O Sr. A. P. Sado conduzia seu automóvel a 144km/h quando, subitamente, um semáforo, 450m à sua frente, mudou de verde para amarelo.

Pela especificação do veículo, a velocidade máxima é de

216km/h, a potencialidade de aceleração é de 3,0m/s

e a de frenagem vale 4,0m/s

.

5

EM_V_FIS_003

Considerando que o Sr. A. P. Sado leve 7s para reagir à inopinada situação, e que o semáforo permaneça 10s em alerta antes de exibir a luz vermelha, analise se esse motorista teve chance de evitar o avanço do sinal.

Solução:

`

O primeiro aspecto a considerar é o tempo dispo- a)

nível. Como o semáforo permanece 10s exibindo alerta amarelo e o motorista leva 7s para reagir, res- taram apenas 3s para tentar evitar a infração.

Durante o tempo de reação do motorista (7s), b)

o veículo percorreu em MRU uma distância s

= v. t = (144/3,6).7 = (40).7 = 280m; assim, findo esse tempo, a distância do automóvel à faixa em que se situa o semáforo era de s = 450 – 280

= 170m.

Uma das opções do motorista seria a de tentar c)

ultrapassar o sinal antes da luz vermelha, para o quê deveria percorrer os 170m em MRUA com v

= 144km/h = 40m/s e aceleração a = 3,0m/s

. Daí: s = v

t + at

/2

170 = 40t + 1,5t

ou 1,5t

+ 40t – 170 = 0 t = – 40 40

– (4)(1,5)(–170)

(2)(1,5) t – 40 51, 186

3 – 30,40; 3,729

Como se vê, se o motorista optou por essa linha de ação, avançou o sinal vermelho, pois seriam necessários 3,72s para chegar à faixa correspondente.

Outra opção seria a de frear o veículo, para o que se d)

deslocaria em MRUR com v

=144km/h = 40m/s, v = 0 e ∆s =170m. Daí, aplicando Torricelli:

v

= (v

)

+2a. s 0

=40

+2a(170) 340a = –1 600 a = – 4,71m/s

Vê-se, portanto, que o motorista somente conseguiria não avançar o sinal se imprimisse ao veículo uma desacele- ração de 4,71m/s

, o que ultrapassa a potencialidade de frenagem do automóvel.

Pelo exposto, o Sr. A. P. Sado não teve chance de evitar o avanço do sinal.

(Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em 6.

MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a ve- locidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é, em m/s

, igual a:

v(m/s) 1,5

a) 2,0 b)

2,5 c)

3,0 d)

3,5 e) Solução:

` B

Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial v

vale zero, a velocidade final v vale 6m/s e s = x vale 9m. Em virtude de não aparecer o tempo necessário à variação de posição s, isto é um indicativo da conveniência de empregarmos a equação de Torricelli. Daí:

v

= v

+ 2a . s

6

= 0

+ 2a . 9 ou 36 = 18a ou a = 2,0m/s

(PUC) O gráfico representa a variação da velocidade, 7.

com o tempo, de um móvel em movimento retilíneo uni- formemente variado.

A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento escalar de 0 a 5,0s valem, respectivamente;

–4,0m/s e – 5,0m a)

–6,0m/s e – 5,0m b)

4,0m/s e 25m c)

–4,0m/s e 5,0m d)

–6,0m/s e 25m e)

Solução:

` B

Os dois triângulos determinados pela reta de velocidade e o eixo dos tempos são semelhantes. Daí:

5,0 — 3,0

4,0 – 0,0 = 3,0 — 0,0

0,0 – v

ou -2v

= 12 ou v

=-6,0m/s.

6

Daí: s = ((40 +20)/2).20 = 600m.

Sendo t = 40s, vem v

= 600/40 = 15m/s (Uerj-adap.)

9.

Tempo (t) em segundos

Posição em metros

A B

0 -5 15

1 0 0

2 5 -5

3 10 0

4 15 15

Ao realizar um experimento, um físico anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela acima. O móvel A estava em MRU; B deslocava-se em MRUV.

Pede-se:

a distância, em metros, entre os móveis A e B, no a)

instante t = 6s;

a aceleração do móvel B;

b)

o valor da velocidade inicial de B.

c) Solução:

`

Distância d entre A e B em t = 6 s:

Pela tabela, vê-se que A se movimentava em MRU

•

progressivo com velocidade v

= 5,0m/s e que sua posição em t = 0 era S

= –5m. Daí, aplicando a equação das posições no MRU, obtém-se a posição S

dele no instante t = 6s:

S

= S

+ v

t ou S

= –5 + 5 . 6 = 25m

Sabe-se que o gráfico das posições do móvel B cor-

•

responde a uma parábola. Da tabela, vê-se que nos instantes t = 1s e t = 3s a posição de B valia zero; ou seja, os zeros da parábola são 1 e 3. Ainda, ela apre- senta mínimo em (2,–5) e passa pelo ponto (0,15). A figura abaixo mostra o gráfico dessa parábola:

A equação dessa parábola é:

•

y = at

+ bt + c = a(t

+ (b/a) t + c/a).

Como -b/a é a soma S e c/a é o produto P dos zeros da parábola, tem-se:

Sabemos que as áreas dos triângulos entre a reta de velo- cidade e o eixo dos tempos representam o deslocamento entre os instantes considerados. Daí:

De t = 0,0 a t = 3,0: s

= (-6,0).(3,0–0,0)/2 = -9,0m De t = 3,0 a t = 5,0: s

= (4,0).(5,0–3,0)/2 = 4,0m Assim, o deslocamento s de t=0,0 a t=5,0 é tal que

s = s

s

= -9,0+4,0= –5,0m

(Unesp) Um veículo se desloca em trajetória retilínea 8.

e sua velocidade em função do tempo é apresentada na figura.

Identifique o tipo de movimento do veículo nos in- a)

tervalos de tempo de 0 a 10s, de 10 a 30s e de 30 a 40s, respectivamente.

Calcule a velocidade média do veículo no intervalo b)

de tempo entre 0 e 40s.

Solução:

`

De t = 0 a t = 10s, considerando que o gráfico v x t é um segmento de reta não-horizontal, trata-se de MRUV;

ainda, por serem positivos os valores de v para valores de t diferentes de zero, tem-se movimento progressivo e, porque a intensidade da velocidade aumenta com o aumento do tempo, o movimento é acelerado. Assim, tem-se um MRUA progressivo.

De t = 10s a t = 30s, por ser horizontal o gráfico v x t, trata-se de MRU; ainda, porque a velocidade é positiva, o movimento é progressivo. Tem-se, então, um MRU progressivo.

De t = 30s a t = 40s, o gráfico v x t é um segmento de reta descendente e, portanto, tem-se um MRUV. Ainda, porque os valores de v são positivos para t ≠ 40s, o mo- vimento é progressivo e, finalmente, considerando que a intensidade da velocidade diminui com o aumento do tempo, o movimento é retardado. No intervalo conside- rado tem-se, pois, um MRUR e progressivo.

Como já visto, velocidade escalar média é o deslocamen- to do corpo móvel dividido pelo tempo para isso gasto;

ou seja, V

= s

t , onde v

é velocidade média, s o deslocamento e t o tempo despendido para realizar esse deslocamento.

O deslocamento é a área sob o gráfico v x t (área do

trapézio: semissoma das bases x altura).

7

EM_V_FIS_003

y = a (t

– St + P) = a (t

– 4t + 3) = at

– 4at + 3a.

Pela equação das posições no MRUV, no entanto, sabe- se que:

s = (a’/2)t

+ v

t + s

= (a’/2)t

+ v

t +15, onde a’ é a aceleração do corpo móvel.

Comparando as duas equações, tira-se que 3a = 15 e a = 5, donde a equação da parábola fica y = at

– 4at + 3a = 5t

— 20t + 15 e a das posições do móvel B fica s

= 5t

– 20t + 15. Daí, em t = 6 s, a posição de B era s

= 5 (6

) – 20 . 6 + 15 = 75m.

A distância entre A e B em t = 0 era, pois,

•

d = s

-s

=75 – 25 = 50m.

Aceleração a’ do móvel B:

a)

Comparando ainda as duas equações acima, tem-se a’/2 = 5, donde a’ = 10m/s

.

Velocidade inicial v

b)

de B:

Ainda levando em conta as duas equações do item a, tira-se por comparação que v

= –20m/s.

(Unificado) Um automóvel partindo do repouso leva 1.

5,0s para percorrer 25m em MUV. A velocidade final do automóvel é de:

5,0m/s a)

10m/s b)

15m/s c)

20m/s d)

25m/s e)

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento 2.

retilíneo e acelera a 2m/s

. Pode-se dizer que sua velo- cidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente:

6m/s e 9m a)

6m/s e 18m b)

3m/s e 12m c)

12m/s e 36m d)

2m/s e 12m e)

(UEL) Um móvel efetua um movimento retilíneo uni- 3.

formemente variado obedecendo à equação horária s =10 + 10t – 5,0t

, onde o espaço é medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0s, em m/s, vale:

50 a)

20 b)

0 c)

– 20 d)

– 30 e)

(Mackenzie) Um trem de 120m de comprimento se deslo- 4.

ca com velocidade escalar de 20m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo com- pletamente da mesma 10s após, com velocidade escalar de 10m/s. O comprimento da ponte é de:

150m a)

120m b)

90m c)

60m d)

30m e)

(UFSC) Um carro parte do repouso com uma aceleração 5.

constante de 4m/s

. Sua velocidade média durante os três primeiros segundos será de:

12km/h a)

21,6km/h b)

17,6km/h c)

15,2km/h d)

16km/h e)

(FOA-RJ) Se a velocidade de um móvel passa uni- 6.

formemente de 10m/s para 30m/s em 8,0 segundos, determine o deslocamento que o móvel realizou.

50,0m a)

120m b)

140m c)

160m d)

280m e)

(Uerj) Utilize os dados abaixo para responder às questões 7.

a seguir.

Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela abaixo.

O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente

variado.

8

A aceleração do móvel B é, em m/s

a)

, igual a:

2,5 a)

5,0 b)

10,0 c)

12,5 d)

b) A distância, em metros, entre os móveis A e B, no instante t = 6s, é de:

45 a)

50 b)

55 c)

60 d)

(UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se 8.

aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa no freio durante 4s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o carro percorre 160m.

Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou no freio.

(PUC–Minas) Um foguete partindo do repouso atinge a 9.

velocidade de 6 000m/s em 2 minutos. Determinar:

a aceleração média.

a)

a velocidade após 0,5 minutos.

b)

a distância percorrida nesse tempo.

c)

(Unesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre 10.

o instante em que uma pessoa recebe uma informação e o instante em que reage) de certo motorista é 0,70s;

e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5m/s em cada segundo.

Supondo que esteja dirigindo à velocidade constante de 10m/s, determine:

o tempo mínimo decorrido entre o instante em que a)

avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo para.

a distância percorrida nesse tempo.

b)

(UEL) Nos gráficos abaixo, v representa a velocidade e 11.

t o tempo para um movimento.

t (I) v

t

(II) v (III) v t (IV) v t

A aceleração é positiva apenas nos gráficos:

I e III a)

II e III b)

III e IV c)

I, II e III d)

I, II e IV e)

(UFRJ) Um carro acelerado uniformemente a partir do 12.

repouso, atinge uma determinada velocidade, mantida constante até ser freado uniformemente e parar num sinal. Considerando os gráficos abaixo, identifique aquele que melhor representa a posição do carro em função do tempo.

a)

t x

b)

t x

c)

t x

d)

t x

e)

t x

(Unesp) O gráfico mostra como varia a velocidade de 13.

um móvel em função do tempo, durante parte do seu movimento.

t v

0

O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma:

esfera que desce por um plano inclinado e continua a)

rolando por um plano horizontal.

criança deslizando num escorregador de um par- b)

que infantil.

fruta que cai de uma árvore.

c)

composição de metrô, que se aproxima de uma es- d)

tação e para.

bala no interior do cano de uma arma logo após o e)

disparo.

(PUC-Rio) As posições sucessivas de duas bolas, em 14.

intervalos de tempo iguais, estão representadas e nu-

meradas no diagrama abaixo. As bolas se movimentam

para a direita.

9

EM_V_FIS_003

1 bola A

2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

bola B

Indique a afirmativa correta.

Aceleração da bola A = aceleração da bola B = 0.

a)

Aceleração da bola B > aceleração da bola A = 0.

b)

Aceleração da bola A > aceleração da bola B > 0.

c)

Aceleração da bola A = aceleração da bola B > 0.

d)

Aceleração da bola B > aceleração da bola A > 0.

e)

(Unificado) A figura abaixo representa o gráfico da 15.

velocidade em função do tempo do movimento de uma partícula. Qual das equações abaixo pode representar como varia a posição x, em metros, em função do tempo t em segundos?

t (s) v (m/s)

2,0 4,0 6,0 8,0

1,0 2,0 3,0

x = 2t a)

+ t

x = t b)

+ 2t

x = t c)

+ t

x = 2t + 2 d)

x = t + 2 e)

(UFRJ) As ciclistas Paula e Sandra treinavam para uma 16.

competição em uma pista plana e retilínea. No instante em que Paula começou a se mover, Sandra passou por ela.

O gráfico descreve o movimento das ciclistas.

5 10 15

5 10 15 20 25 30

tempo (s)

velocidade (m/s)

Sandra Paula

0

Considerando as informações fornecidas, assinale a opção que indica a distância percorrida por Paula até alcançar Sandra e em quanto tempo isso ocorreu.

25m; 10s a)

50m; 10s b)

50m; 20s c)

1,0 . 10 d)

m; 10s

1,0 . 10 e)

m; 20s

(UFJF-MG) Na figura abaixo, representamos a velocidade, 17.

em cada instante de tempo t , de um carro de Fórmula 1.

Assinale o item que melhor representa o gráfico da aceleração em função do tempo.

t v

a)

t a

b)

t a

c)

d)

t a

e)

t a

(Cefet–RJ) No túnel Rebouças, primeira galeria, sentido 18.

Sul-Norte, a velocidade limite é de 90km/h. Um veículo entra nessa galeria com velocidade escalar de 36km/h e, durante 10s, mantém uma aceleração escalar constante, atingindo a velocidade escalar de 90km/h, que perma- nece a mesma por mais 75s, até a saída da galeria.

Qual das opções a seguir representa o gráfico v x t para o veículo e o comprimento da galeria, calculado pelo motorista?

a)

t (s) v (km/h)

10 85

36 90

0

b)

t (s) v (km/h)

10 85

36 90

0

c)

t (s) v (km/h)

10 85

36 90

0

10

d)

t (s) v (km/h)

10 85

36 90

0

e)

t (s) v (km/h)

10 85

36 90

0

(Unesp) A figura representa o gráfico velocidade x 19.

tempo do movimento retilíneo de um móvel.

t (s) v (m/s)

90

0 10 20 30 40 50

Qual o deslocamento total desse móvel?

a)

Esboce o gráfico posição x tempo correspondente, b)

supondo que o móvel partiu da origem.

(Unicamp) O gráfico (v X t) de um atleta inexperiente 20.

numa corrida de São Silvestre é mostrado na figura:

t (h) v (km/h)

24,0

0 0,3 0,8

I II

Calcule a aceleração do atleta nos trechos I e II.

a)

Calcule o espaço percorrido pelo atleta desde que b)

começou a correr até parar.

(AFA) Um corpo movimenta-se sobre uma reta, e sua 1.

posição, em metros, é dada em função do tempo, em segundos, pela equação s = 7 + 6 t – 2t

. O instante em que o corpo inverte o sentido do movimento e a sua velocidade no instante t = 4s são, respectivamente:

0 e 7.

a) – 4 e 1.

b)

1,5 e – 10.

c)

0,6 e – 20.

d)

(UFF) A tabela abaixo registra as posições X, em diferen- 2.

tes instantes de tempo t de uma partícula que descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado:

t(s) X(m)

0,0 10,0

3,0 -11,0

6,0 -14,0

9,0 1,0

A aceleração da partícula, em m/s

, é:

1,0 a)

1,5 b)

2,0 c)

3,5 d)

7,0 e)

(USS) Observe a foto estroboscópica do movimento de 3.

uma esfera de aço num plano horizontal.

0 5,0cm 20cm 45cm x

movimento

Considerando que o movimento é uniformemente acelerado, o valor correto da posição x é:

60cm a)

70cm b)

80cm c)

90cm d)

95cm e)

(Unificado) A figura representa a trajetória circular 4.

percorrida por uma partícula em movimento uniforme- mente acelerado no sentido da seta. A partícula sai do ponto 1, no instante zero, com velocidade inicial nula.

No instante t ela passa pelo ponto 2, pela primeira vez desde o início do movimento. No instante 3t, a partícula estará no ponto:

4 3

5 2 1

1 a)

2 b)

3 c)

4 d)

5 e)

(Uerj) O movimento uniformemente acelerado de 5.

um objeto pode ser representado pela seguinte pro- gressão aritmética:

7, 11, 15, 19, 23, 27...

Esses números representam os deslocamentos, em metros, realizados pelo objeto, a cada segundo. Portanto, a função que descreve a posição desse objeto é:

3t + 4t

a)

11

EM_V_FIS_003

5t + 2t

b)

1 + 2t + 4t

c)

2 + 3t + 2t

d)

(ITA) Um passageiro atrasado está correndo a 8,0m/s, 6.

30m atrás do último vagão de um trem no instante em que este começa a se movimentar com uma aceleração escalar de 1,0m/s

. Pode-se afirmar que:

a velocidade do passageiro é insuficiente para alcan- a)

çar o trem.

o passageiro alcança o trem após 4,3s.

b)

o passageiro alcança o trem após 6,0s.

c)

o passageiro alcança o trem após 4,0s.

d)

o passageiro alcança o trem após 5,0s.

e)

(Fuvest) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do 7.

repouso, acelerado a 0,50m/s

. Nesse instante passa por ele outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0m/s e no mesmo sentido que o ciclista A.

Depois de quanto tempo após a largada o ciclista a)

A alcança o B?

Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ci- b)

clista B?

(Unicamp) Um automóvel trafega com velocidade 8.

constante de 12m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30m do cruzamento, o sinal muda de ver- de para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Esse sinal permanece amarelo por 2,2s.

O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5s.

Determine a mínima aceleração constante que o a)

carro deve ter para parar antes de atingir o cruza- mento e não ser multado.

Calcule a menor aceleração constante que o carro b)

deve ter para passar pelo cruzamento sem ser mul- tado. Aproxime 1,7 3,0.

(Unicamp) Um automóvel e um caminhão, admitidos 9.

como pontos materiais, partem do repouso no mesmo instante e no mesmo sentido. Inicialmente, o automóvel está a uma certa distância atrás do caminhão. As acelera- ções escalares são, em módulo, 1,0m/s

para o caminhão e 1,8m/s

para o automóvel. O automóvel alcança o cami- nhão após este haver percorrido 50m. Pedem-se:

O tempo que o automóvel leva para alcançar o ca- a)

minhão.

A distância a que estava o automóvel atrás do ca- b)

minhão, no instante da partida.

As velocidades do automóvel e do caminhão quan- c)

do emparelhados.

(UFRJ-Biotec) Um carro está se movendo a 72km/h 10.

(20m/s). No instante em que ele se encontra a 38m de um cruzamento, acende o sinal amarelo, cuja duração é 2,0s. Nessa velocidade, o carro tem uma capacidade máxima de aceleração de 2,0m/s

e pode frear, no máximo, à razão de 3,0m/s

. O cruzamento tem 10m de largura, como mostra a figura.

10m 38m

20m/s

Considere o carro como uma partícula e a reação do motorista instantânea.

Verifique se, acelerando ou freando, o motorista consegue evitar que o carro se encontre no cruzamento com o sinal fechado. Justifique sua resposta.

(FEI) Um móvel parte de um certo ponto com um movi- 11.

mento que obedece à seguinte lei horária: s = 4t

, válida no SI; s é a abscissa do móvel e t o tempo. Um segundo depois, parte um outro móvel do mesmo ponto do pri- meiro, com movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse segundo móvel a fim de encontrar o primeiro?

(PUC-Rio) Uma pessoa inicialmente no ponto P, no 12.

desenho abaixo, fica parada por algum tempo e então se move ao longo do eixo para o ponto Q, onde fica por um momento. Ela, então, corre rapidamente para R, onde fica por um momento e depois volta lentamente para o ponto P.

0 1 2 3 4

R

Q P

(m)

Qual dos gráficos abaixo melhor representa a posição da pessoa em função do tempo?

a)

b)

12

c)

d)

e)

(UFRJ) O gráfico posição

13. versus tempo do movimento

de uma partícula é representado por arcos de parábola consecutivos, conforme a figura:

0 S

t

A opção que melhor representa o correspondente gráfico velocidade-tempo é:

a)

t v

0

b)

t v

0

c)

t v

0

d)

t v

0

e)

v

0

(UFJF) A figura abaixo é o gráfico da posição x, em 14.

função do tempo, para um corpo de massa m cons- tante, movendo-se sobre uma linha reta e partindo do repouso.

0 x (m)

t₁ t₂

segmento de parábola

t (s)

O par de gráficos que pode representar, respectivamente, a velocidade e a aceleração atuante no corpo, entre 0 e t

, de maneira inquestionável é:

a)

t (s) v (m/s)

t₁ t₂

0

t (s) a (m/s²)

t₁ t₂ 0

b)

t (s) v (m/s)

t₁ t₂

0

a (m/s²)

t₁ t₂ 0

c)

t (s) v (m/s)

t₁ t₂

0

t (s) a (m/s²)

t₁ t₂ 0

d)

t (s) v (m/s)

t₁ t₂

0

t (s) a (m/s²)

t₁ t₂ 0

e)

t (s) v (m/s)

t₁ t₂

0

t (s) a (m/s²)

t₁ t₂ 0

(UFRS) No gráfico está representada a posição de um 15.

móvel que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo. A velocidade inicial e a aceleração do móvel valem, respectivamente:

0 s (m)

4 8

t (s) 10

5m/s e –1,25m/s

a)

2,5m/s e 1,25m/s

b)

5m/s e 0,75m/s

c)

5m/s e –1,5m/s

d)

2,5m/s e 2m/s

e)

(UFRJ) O gráfico abaixo mostra como variam as velocida- 16.

des de dois carrinhos que se movem sobre trilhos paralelos.

No instante de tempo t = 0s, os dois estavam empare- lhados. A alternativa que indica o instante em que os carrinhos voltam a ficar lado a lado é:

0

v (m/s)

2 4

t (s) 1

1 3

3

13

EM_V_FIS_003

1s a)

2s b)

3s c)

4s d)

5s e)

(Fuvest) O gráfico indica a velocidade escalar de um 17.

animal de corrida desde o instante de partida (t = 0) até a chegada final (t = 100s). As acelerações escalares nos trechos I e III são iguais. A velocidade escalar no trecho II é constante (6,0m/s).

0 v (m/s)

20

t (s)

60 80 100

6,0

40 I

II III

Qual é a velocidade escalar no instante de chegada?

a)

Qual é a distância total percorrida?

b)

(Unesp) No diagrama está representada a posição 18.

em função do tempo (parábola), de um móvel que se desloca ao longo do eixo x.

0 x (m)

2,0

t (s) 10

4,0 6,0 8,0

Determine:

A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar.

a)

A velocidade escalar no instante t = 6,0s.

b)

A função x = f(t).

c)

A distância percorrida entre os instantes 0 e 8,0s.

d)

(Fuvest) Um metrô parte de uma estação com acele- 19.

ração uniforme, até atingir, após 10s, a velocidade de 90km/h, que é mantida durante 30s. Então, desacelera uniformemente durante 10s, até parar na estação se- guinte.

Represente graficamente a velocidade em função a)

do tempo.

Calcule a distância entre as duas estações.

b)

(Uerj) A distância entre duas estações de metrô é igual a 20.

2,52km. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar à segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação.

Calcule a velocidade média do trem, em m/s.

a)

Esboce o gráfico da velocidade X tempo e calcule b)

o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos.

(UFRJ-Biotec) Duas partículas se deslocam ao longo 21.

de uma mesma trajetória. A figura abaixo representa, em gráfico cartesiano, como suas velocidades variam em função do tempo.

0 v (m/s)

2 t (s) 4

Suponha que no instante em que se iniciaram as observações (t = 0) elas se encontravam na mesma posição.

Determine o instante em que elas voltam a se en- a)

contrar.

Calcule a maior distância entre elas, desde o instan- b)

te em que se iniciaram as observações até o instan- te em que voltam a se encontrar.

(Enem) Um sistema de radar é programado para registrar 22.

automaticamente a velocidade de todos os veículos tra- fegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Velocidade (km/h) 5

15 40 30

6 3 1

Veículos (%)

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

A média das velocidades dos veículos que trafegam nessa avenida é de:

35km/h a)

44km/h b)

55km/h c)

76km/h d)

85km/h e)

Um veículo parte do repouso e acelera uniformemente 23.

até percorrer 120m, levando o tempo de 2t nesse trecho.

A seguir segue durante 4t com velocidade constante e

finalmente freia com aceleração escalar constante du-

rante 3t, até parar. Determine a distância total percorrida

pelo veículo.

14

1. B 2. A 3. E 4. E 5. B 6. D 7.

C a)

B b) 8. v

=50m/s 9.

50m/s

a)

1 500m/s b)

c) s = 22 500m ∆ 10.

2,7s a)

17m b) 11. A 12. C 13. D 14. B 15. B 16. E 17. C

2 050m 18.

19.

2 250m a)

b)

1 350

s

15

EM_V_FIS_003

20.

a

a)

= 80km/h

; a

= –48km/h

9,6km

b)

1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7.

t = 20s a)

10m/s b) 8.

– 3,0m/s

a)

2,4m/s

b)

9.

t = 10s a)

d b)

= 40m

V

c)

= 18m/s; V

= m/s

O motorista não consegue evitar passar com o sinal 10.

fechado; nem acelerando, nem freando.

v = 16m/s 11.

12. B 13. A 14. B 15. A 16. D 17.

12m/s a)

600m b) 18.

V

a)

= 5m/s a = –1,25m/s

–2,5m/s

b)

x = 5t –

c) 2

t 25 ,1

20m

d)

19.

a)

b) 1 000m ou 1km 20.

14m/s a)

b) t

= 22,5s

21.

t = 4s a)

4m

b)

22. B

23. 780m

16