MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

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MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

CCONCURSO PÚBMCO PARA INGRESSO NO QUADRO TÉCNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA ICP-T 12015 )

É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA PADRÃO NÃO CIENTÍFICA

ESTATÍSTICA

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1) Tendo em vista que uma distribuição de frequência moderadamente assimétrica, possui média 3,14 e mediana x, assinale a opção que corresponde ao valor da moda dessa distribuição em função da mediana x.

(A) 2 x — 3,14 (B) 2 x + 6,28 (C) 2 x — 6,28 (D) 3 x — 6,28 (E) 3 x +3,14

2) Uma distribuição amostrai apresenta curva de frequência platicúrtica e possui as seguintes medidas de posição:

- Primeiro quartil = 9

~ Terceiro quartil = 18 - Nonagésimo percentil = 25

Considerando as informações acima, assinale a opção que apresenta o valor máximo, aproximado, do primeiro decil dessa distribuição.

(A) 7,89 (B) 8,31 (C) 9,76 (D) 10,01 (E) 12,31

3) Qual a amplitude semi-interquartílica de uma distribuição moderadamente assimétrica cujo valor do desvio padrão é 1?

(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 4/5 (D) 1/3 (E) 2/3

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

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4) C o n s i d e r a n d o as definições referentes a cálculo de probabilidades, assinale a opção INCORRETA.

(A) As p r o b a b i l i d a d e s são utilizadas p a r a e x p rimir a chance de o c o r r ê n c i a de d e terminado evento.

(B) Um espaço amostrai é o conjunto de todos os resultados p o s s í v e i s de um experimento.

(C) Os eventos são coletivamente e x a u s t i v o s se n e n h u m outro resul t a d o é possí v e l para o e x p e r i m e n t o em causa.

(D) 0 T e o r e m a de Bayes é uma t é c n i c a u t i l i z a d a para revisar e s t i m a t i v a s p r o b a b i l í s t i c a s iniciais com base em dados a m o s t r a i s .

(E) Uma v a r i á v e l aleatória é c o n s i d e r a d a contínua se toma v a l o r e s que p o d e m ser contados.

5) A s s i n a l e a opção sentença abaixo.

que completa c o r r e t a m e n t e as lacunas da

A s s i m e t r i a é o distribuição. Se mais a l o n g a d a à a s s i m e t r i a ______

grau de da simetria de uma

a curva de fre q u ê n c i a da di s t r i b u i ç ã o for esquerda, diz-se que a di s t r i b u i ç ã o tem _. Se for mais a l o n g a d a à direita, diz-se que a d i s t r i b u i ç ã o é assimétrica

(A) a c h a t a m e n t o / p o s i t i v a / ne g a t i v a (B) desvio / n e g a t i v a / po s i t i v a {C ) erro / p o s i t i v a / negativa

(D) a c h a t a m e n t o / n e g ativa / p o s i t i v a (E) desvio / p o s i t i v a / negativa

Prova P r ofissão

A m a r e l a E S T A T Í S T I C A

C o n c u r s o : CP-T/2015

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6) C o n s i d e r a n d o que a média é um v a l o r r e p r e s e n t a t i v o de um conjunto de dados, correlacione os tipos de m é d i a abaixo às suas res p e c t i v a s características, e assin a l e a opção que a p r e s e n t a a sequência c o r r e t a .

TIPO DE MÉDIA I - Aritmética II - Geométrica III- Harmônica

(A) (III) (-) (II) (I) (B) (II) (I) (-) (III) (C) (III) (I) (-) (II) (D) (II) (III) (I) (-) (E) (-) (I) (II) (III)

CARACTERÍSTICA

( ) É o inverso da média aritmética dos inversos dos n ú m e r o s .

( ) A soma dos desvios em relação à média é zero.

( ) Pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser único.

( ) Pode ser calculada por meio de l o g a r i t m o s .

7) Como é d e n o m i n a d o o plano de a m o s t r a g e m no qual cada unidade eleme n t a r t e m a mesma p r o b a b i l i d a d e de ser sorteada, individualmente, sem estratificação, somente co m um estágio e seleção a l e a tória?

(A) E s t r a t i f i c a d a . (B) Por c o n g l o m e r a d o s . (C) A l e a t ó r i a simples.

(D) Mista.

(E) Sistemática.

8) As t a b e l a s e gráficos forne c e m inf o r m a ç õ e s rápidas a respeito de variáveis que e s tejam em estudo. U m dos itens que c o m p õ e m uma tabela é chamado de c é l u l a ou c a s a . Assim, o que deve ser colocado numa célula q u a n d o o v a l o r é muito p e q u e n o p a r a ser expresso pela u n idade u t i l i z a d a ?

(A) - (B) . . (C) ? (D) 0 (E) x

Prova : A m a r e l a Profi s s ã o : E S T A T Í S T I C A

Co n c u r s o CP-T/2015

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9) Os m o m e n t o s são muito importantes para caracterizar distribuições, uma vez que p o d e m a u x i l i a r nos cálculos de m e d i d a s de tend ê n c i a central, dispe r s ã o e assimetria. Sendo assim, qual é o m o mento que repr e s e n t a a v a r i â n c i a de uma d i s t r i b u i ç ã o ?

(A) M o m e n t o de C h a r l i e r .

(B) Segundo m o m e n t o centrado na média.

(C) P r i m e i r o m o m e n t o centrado na média.

(D) S e gundo m o m e n t o centrado em zero.

(E) M o m e n t o de Sheppard.

10) Co m relação à r e p r e s entação gráfica de uma d i s tribuição de frequências, como é chamado o g r á f i c o em linha no qual as f r equências são marcadas sobre p e r p e n d i c u l a r e s ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos m é d i o s dos intervalos de classe?

(A) P o l í g o n o de frequência acumulada.

{B ) H i s t o g r a m a acumulado.

(C) P o l í g o n o de f r e q u ê n c i a .

(D) Curva de frequência acumulada.

(E) H i s t o g r a m a .

11) Uma v a r i á v e l X, com d i s tribuição G e o m é t r i c a de parâm e t r o p, tem m é d i a 4 e v a r i â n c i a 12. Então, P(X=3) é igual a

(A) 0,14 (B) 0,16 (C) 0,18 (D) 0,20 (E) 0,22

Prova : A m a r e l a C o n c u r s o : CP-T/2015 Profissão : E S T A T Í S T I C A

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12) Coloque falso (F) ou verd a d e i r o (V) nas afirmatias abaixo, com relação às condições para cons t r u ç ã o e uso dos gráficos de contr o l e de qualidade, e assinale a opção correta.

{ ) Os limites dos gráficos de controle são determinados com base na m é d i a e no desvio p a d r ã o da d i s t ribuição da v a r i á v e l X quando o p r o c e s s o está isento de causas e s p e c i a i s .

( ) Para que sejam utilizados os g r á ficos de Shewhart, não é n e c e s s á r i o que os v alores obs e r v a d o s da variável m o n i t o r a d a s e j a m independentes.

( ) A n t e s de se c onstruírem os gráficos de controle, é p r e c i s o i dentificar e eliminar as causas especiais que fazem co m que o proce s s o saia do estado de controle e s t a t í s t i c o .

(A) (V) (V) (V) (B) (V) (F) (V) (C) (F) (V) (V) (D) (V) (V) (F) (E) (V) (F) (F)

13) Consi d e r e três urnas com bolas coloridas, contendo 10 bolas cada uma, confo r m e representado na t a b e l a a seguir.

Urna Cor da bola

Totais Laranja preta verde

I 5 3 2 10

II 3 3 4 10

III 2 4 4 10

E s colh e u - s e a r b i t r a r i a m e n t e uma dessas urnas e extraiu-se uma bola. Se a b o l a extraída é preta, qual a proba b i l i d a d e a p r o x i m a d a de ter sido extraída da ur n a II?

(A) 15%

(B) 20%

(C) 25%

(D) 30%

(E) 35%

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14) Quando uma variável aleatória pode tomar qualquer valor numa escala contínua entre dois pontos, de tal maneira que nenhum valor sej a mais provável que o o u t r o , então as probabilidades associadas à variável podem ser descritas pela distribuição

{A) Hipergeométrica.

(B) Poisson.

(C) Uniforme.

(D) Normal.

(E) Exponencial.

15} Considere que X é uma variável aleatória contínua que tome somente valores não negativos. Sabe-se que X tem uma distribuição de probabilidade Gama se sua função densidade de probabilidade for dada por

f{x)=-^{ax}r~1e~ax,x>

0 T{ r}

= 0, para quaisquer outros valores.

Essa distribuição quais se exige r particular muito obtida quando a

depende de dois parâmetros, r e a, dos

> 0 e a > 0. A distribuição que é um caso importante da Distribuição Gama, e que é

= i e r = — , onde n é um número inteiro

2 2

positivo, é a distribuição:

(A) Exponencial.

(B) Beta.

(C) Qui-quadrado.

(D) F de Snedecor.

(E) Normal Bidimencional.

16) Sejam A, B e C três eventos com as seguintes probabilidades a eles associados: P(A)=0,6; P(B)-0,4; P(C)-0,7; P(AnB)=0,3;

P {An C) = 0,5 ; P(BnC)=0,6 e P (AnBnC) =0,2 .

A probabilidade de que exatamente um dos três eventos aconteça é igual a

(A) 0,1 (B) 0,2 íC) 0,3 (D) 0,4 (E) 0,5

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

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17} D e f i n e - s e F u n ç ã o de Repartição de uma variá v e l aleatória X, no p o n t o x, como sendo a p r o b a b i l i d a d e de que X assuma um valor m e n o r ou igual x. São p r o p r i e d a d e s da Função Repartição, E X C E T O :

(A) F (tc*0 = 0 (B) P (a < X < b) (C) P (a < X < b) (D) P (a < X < b) (E) A função é

b>a

= F (b) - F (a)

= F (b) - F (a) t p {X = a)

= F (b) - F (a) - P {X = b)

não decrescente, isto é, F(b) > F (a), para

18) C o loque falso (F) ou ver d a d e i r o (V) nas hipó t e s e s a seguir, com relação à Di s t r i b u i ç ã o de Poisson, e assinale a opção c o r r e t a .

( ) A p r o b a b i l i d a d e de uma o c o r r ê n c i a é a m e s m a em todo o campo de observação.

( ) A p r o b a b i l i d a d e de mais de uma o c o r r ê n c i a num único ponto é a p r o x i m a d a m e n t e zero.

{ ) O número de ocorrências em q u a l q u e r intervalo é i n d e p e n d e n t e do número de oco r r ê n c i a s em outros i n t e r v a l o s .

(A) (V) (V) (V) (B) (V) <F) (V) (C) (F) (V) (V) (D) (V) <V) (F) (E) (V) (F) (F)

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3-9) Seja e um experimento e seja A um evento associado a e.

Considerem-se n repetições independentes des, considere-se também nA o número de vezes em que A ocorre nas n

, _ nA

repetições, sendo assim, f = — ^ . Seja P(A) = p (a qual se n

admite que seja a mesma para todas as repetições), então, para todo número positivo £, tem-se:

(A) Prob [\fA~ P \ ^ 6 ] ^ ~ 7^

n €

(B) Prob [\fA- p \ > e ] < £ ^

(C) Prob [\fa~p\^6 ]**P ^ "2"~

6

(D) Prob l\fA~P\> e ]<,P^"^r'

(E) Prob 2^

n E

20) A distribuição F de Snedecor possui dois parâmetros: grau de liberdade do numerador <Pi e grau de liberdade do denominador (p2. Admitindo uma distribuição F de Snedecor com <Pi=4 e <P2=6, os valores aproximados de sua média e sua moda são, respectivamente:

(A) 0,75 e 1,125 (B) 1,50 e 1,333 (C) 1,50 e 0,375 (D) 2,00 e 1,125 (E) 2,00 e 1,333

21) Sabe-se que o desvio padrão dos resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando (uma mesma peça, por exemplo), sob as mesmas condições de medição, é 0,00278 mm, e que o desvio padrão dos resultados de medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição é 0,0046 mm. Sendo assim, qual é a estimativa da capacidade do sistema de medição quantificada pelo índice R&R?

(A) 0,0232 mm (B) 0,0300 mm (C ) 0,0322 mm (D) 0,0337 mm (E) 0,0413 mm

Prova : Amarela Profissão: ESTATÍSTICA

Concurso : CP-T/2015

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22) A respe i t o do coeficiente de correlação, analise as a f irmativas abaixo e assinale, a seguir, a opção c o r r e t a . I - O c o e f i c i e n t e de correlação indep e n d e das unidades

de m e d i d a das variáveis x e y.

II - O c o e f i c i e n t e de correlação d epende da origem em r e lação à qual os valores que o c o m p õ e m são calculados.

III- O c o e f i c i e n t e de correlação é uma m e d i d a cujo valor se situa entre -1 e 1.

(A) A p e n a s a afir m a t i v a III está correta.

(B) A p e n a s as afirmativas I e III estão corretas.

(C) A p e n a s as afirmativas II e III estão corretas.

(D) A p e n a s a afir m a t i v a I está c o r r e t a . (E) A p e n a s a afir m a t i v a II está c o r r e t a .

23) Quais são os prin c i p a i s gráficos de contr o l e utilizados no m o n i t o r a m e n t o de c aracteristicas de q u a l i d a d e representadas por v a r i á v e i s contínuas?

(A) Da correlação, da mediana, da v a r i â n c i a e do desvio p a d r ã o .

(B) Da média, da amplitude, da v a r i â n c i a e do desvio padrão.

(C) Da média, da mediana, da mo d a e do desvio padrão.

(D) Da média, da amplitude, da v a r i â n c i a e do quantis.

(E) Da correlação, da amplitude, da m o d a e do desvio médio.

24) Qual é o teste de hipótese e s t a t í s t i c o util i z a d o para v e r i f i c a r se existe sazonalidade d e t e r m i n í s t i c a na série?

(A) Teste de Sequências (B) Teste de C o x - Stuart (C) Teste Qui.-quadrado.

(D) Teste de F r i e d m a n . (E) Teste de W i l c o x o n .

Prova : A m a r e l a C o n c u r s o : CP-T/2015 Prof i s s ã o : E S T A T Í S T I C A

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25) Uma fábrica adquiriu, em outubro de 2013, 1250 unidades de um componente, ao preço unitário de R$ 500,00 e, em novembro do m e s m o ano, 1390 unidades a R$ 520,00 c a d a . Qual f o i , aproximadamente, o valor relativo da t r a n s a ç ã o em novembro, com base em outubro?

(A) 1, 249 (B) 1, 156 (C) 1, 040 (D) o, 855 (E) 0, 145

26) Qual é o indice agregativo p o n d e r a d o no qual os pesos dos itens c o m p o n e n t e s co r r e s p o n d e m à m é d i a a r i t m é t i c a entre os pesos dos índices de Paasche e de L a s p eyres?

(A) Fischer.

(B) M a r s h a l l - E d g e w o r t h . (C) Drobish.

(D) Divisia.

(E) T h e i l .

27) A t a b e l a a seguir mostra a c l a s s i f i c a ç ã o de oito tipos de n u t r i e n t e s , segundo a c l a s s i f i c a ç ã o de um consumidor e um n u t r i c i o n i s t a .

Nut r i e n t e Consumidor N u t r i c i o n i s t a

1 10 10

2 9 8

3 6 5

4 8 7

5 7 6

6 5 4

7 4 3

8 3 2

Co m ba s e na t a b e l a acima, calcule o v a l o r aproximado do coe f i c i e n t e de correlação de S p e a r m a n e assinale a o p ç ã o c o r r e t a ,

(A) r sp= 0 , 92 (B) r sp= 0 ,82 (C) r sp= 0 , 72 (D) rsp=0, 62 (E) rsp= 0 , 52

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28) o g r áfico de Ex p o n e n t í a l l y W e i g h t e d M o v i n g A v e r a g e (EWMA) é indicado para

(A) d e t e c t a r mudan ç a s na amplitude do processo.

(B) d e t e c t a r alterações na v a r i a b i l i d a d e do processo.

{C ) u t i l i z a r informações de diversas amostras para decidir sobre o estado do processo.

(D) d e t e c t a r peque n o s deslocamentos na m é d i a do processo.

(E) m o n i t o r a r proce s s o s que p r o d u z e m re g u l a r m e n t e certa p e r c e n t a g e m de itens defeituosos, m e s m o na ausência de

causas e s p e c i a i s .

29) Por m e i o de técnicas específicas, p o d e m - s e suavizar os valores extre m o s de uma série tempo r a l de forma a ide n t i f i c a r seu padrão básico. Dentre essas técnicas, têm-se os M o d e l o s de Suavização Exponencial. Co m relação a essas técnicas, assin a l e a opção correta.

(A) O m o d e l o de Médias Móveis Simples (MMS) possui como d e s v a n t a g e m a d i ficuldade de d e t e r m i n a r os valores mais apr o p r i a d o s das constantes de suavização e a i m p o s s i b i l i d a d e e/ou dif i c u l d a d e de estudar as p r o p r i e d a d e s e s t a t í s t i c a s .

(B) A S u a v i z a ç ã o Exponencial de Holt (SEH) possui a d e s v a n t a g e m de ser util i z a d o somente p a r a prever séries e s t a c i o n á r i a s .

(C) A S u a v i z a ç ã o Exp o n e n c i a l Simples (SES) possui como v a n t a g e m a d i ficuldade em d e t e r m i n a r o v a l o r mais

a p r o p r i a d o da constante de s u a v i z a ç ã o .

(D) A S u a v i z a ç ã o E x ponencial Sazonal de Ho l t - W i n t e r s (HW) p o s s u i como v a n t a g e m o fácil entendimento.

(E) O m o d e l o de Médias Móveis Simples (MMS) possui como v a n t a g e m a aplicabi l i d a d e quando há um número pequeno de

o b s e r v a ç õ e s .

Prova : A m a r e l a Profissão : E S T A T Í S T I C A

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30) Sabendo-se que as estimativas de p e d são, respectivamente, 1500 e 6,546 de um processo que está sob controle, isento de causas espe c i a i s e composto por 25 subgrupos racionais de t amanho 5 (m=25 e n = 5 ) . Seu Limite S u p erior de Controle, Linha M é d i a e Limite Inferior de Controle, a p r o x i m a d o s , para o gráfico de controle da média, são respectivamente:

(A) 1501,23; 1500 e 1491,22 (B) 1502,33; 1475 e 1597,67 ÍC) 1503,23; 1525 e 1496,77 (D) 1506,78; 1475 e 1595,77 (E) 1508,78; 1500 e 1491,22

31) Consi d e r e fA = nA/n denominada frequência r e l ativa do evento A nas n repetições do experimento 8. A f r e q u ê n c i a relativa fA a p r e s e n t a as seguintes propriedades, E X C E T O :

(A) 0 < fA < 1.

(B) fA = 1 se, e r e p e t i ç õ e s .

somente se, A oc o r r e r em todas as n (C) fA = 0 se, e

r e p e t i ç õ e s .

somente se, A n u nca ocorrer nas n (D) se A e B forem eventos m u t u a m e n t e excludentes, e se Íaub

for a frequência relativa a s s o c i a d a ao evento AOB, então, fAue “ iaL + Í B *

(E) fA, co m base em n repetições do experi m e n t o e c o n s i d e r a d a uma função de n, diverge, em certo sentido p r obabilistico, para P (A) , quando n "^°° .

32) S u ponha que zt siga o modelo e s t a c i o n á r i o A R {1), dado por Zt = 0,6 2 ^ +4,3+ a t, onde at é in d e p e n d e n t e e identicamente d i s t r i b u í d o (i.i.d.) com E ( a t)= 0 e va r (at) =8. Calcule a m é d i a e a v a r i â n c i a de Zt/ respectivamente, e assinale a opção correta.

(A) 10, 75 e 12,50 (B) o LO

e 13,50 (C) 11, 50 e 14,50 (D) 11,50 e 12,50 (E) 13,75 ⁰ 12,50

(14)

33) Um atributo x de um determinado navio tem distribuição

2 ^

normal com média ji e variância o =3600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média amostrai x. Um teste estatístico é realizado, sendo formuladas as seguintes hipó t e s e s :

|h0 : ju. " 200 (Hipótese Nula)

IH-l : > 200 (Hipótese Alternativa)

Sabe-se que H 0 foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Assinale a opção que corresponde ao valor mínimo para x.

(A) 200,00 (B) 204,92 (C) 209,84 (D) 219,92 (E) 289,84

34) A função de verossimilhança associada a uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma certa distribuição com parâmetro 0, é dada por:

l ( 9 ) = c . e (

Considerando que o somatório indicado é tomado de 1 até n, e que c é constante em relação a 0, assinale a opção que corresponde ao estimador de máxima verossimilhança de 0.

(A) Z x<In

(B) 2 >i 2l n

(C) Z * . (D) n / J * (e) Z ( * f - * ) 2/n

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

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35) Considere uma amostra de 100 pares de observações (Xi.yi), com i — 1, 2, 3, . .., 100. Deseja-se ajustar a reta de regressão Y=po + pix+£, onde y é a variável dependente; x é a variável independente; p0ept são os parâmetros a serem estimados; e £é 0 erro aleatório, com distribuição normal, com média igual a zero e variância O 2 para todos os valores de x.

Para esta amostra obteve-se:

100

^ (x, — x)2=100 i=1

100

Z (y,- ^{~ y f =} lo.ooo

1 = l

Sejam x e y as médias amostrais de x e y, respectivamente.

Sejam p{x;y) o coeficiente de correlação linear entre x e y, p x a estimativa de mínimos quadrados de pi e R 2 o coeficiente de determinação da regressão. Se p(x;y)=0,8, assinale a

A

opção que corresponde a pi e R 2.

(A) _Pi- 8, 0 e R2=0,64 (B) _Pi- 8,0 e R 2=0,89 (C)

A

Pi= 8,4 e R 2=0,64 (D) _Pi- 8, 4 e R2-0,89 (E) _Pi- 9,6 e R 2=0,64

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

(16)

36) A d u ração de vida de um d eterminado a r m a m e n t o apresenta uma d i s t r i b u i ç ã o Normal com uma v a r i â n c i a p o p u l a c i o n a l igual a 100. Uma a m ostra aleatória de 64 desses armamentos forneceu uma m é d i a de d u ração de vida de 1000 dias. C o n siderando a p o p u l a ç ã o de t a manho infinito, foi c o n s t r u í d o u m intervalo de confi a n ç a de (1-oc) com ampli t u d e de 4,75 dias para a média. Caso o t a manho da amostra t i v e s s e sido 400, obtendo a m e s m a m é d i a de 1000 dias, assinale a opção que corresponde à ampl i t u d e do intervalo de confiança de (l~0t) .

(A) 0,950 dias (B) 1,425 dias (C) 1,900 dias (D) 2,375 dias (E) 4,750 dias

37) Uma p e s q u i s a foi realizada para a v aliar se o preço médio de com b u s t í v e l v e n d i d o em duas regiões dif e r e n t e s é igual. Na região X, foram coletados os preços de 13 postos de gasolina, e o preço médio obtido foi fi* co m v a r i â n c i a Sx , e, na região Y, foram coletados p r e ç o s de 13 postos de gasolina, co m p r e ç o médio pL2 e v a r i â n c i a Sy . Considerando que as d i s t r i b u i ç õ e s dos preços a p r e s e n t a m distribuição normal e as var i â n c i a s p o p u l a c i o n a i s dos dois grupos são iguais e desconhecidas, assinale a opção que corresponde à d i s t r i b u i ç ã o de p r o b a b i l i d a d e da e s t a t í s t i c a apropriada para que seja c o m p a r a d a à média das duas regiões.

(A) Q u i - q u a d r a d o com 29 graus de liberdade.

(B) F de S n e d e c o r c om 3 e 24 graus de liberdade.

(C) T de Student co m 30 graus de liberdade.

(D) N o r m a l com m é d i a |ii„[l2.

(E) T de Student com 24 graus de l i b e r d a d e .

38) Para t e s t a r a h i p ótese nula de que não há d i f e r e n ç a entre as m e d i a n a s de duas distribuições cont í n u a s (não há efeito no t r a t a m e n t o ) , pares de o b servações são obtidos de n i n d i v í d u o s . Um critério possível é usar o teste de W i l c o x o n . C o n s i d e r a n d o que não há empates, a s s inale a opção que c o r r e s p o n d e à m é d i a e à variâ n c i a dessa estatística, quando a h i p ótese nula é verdadeira.

(A) n{n~l ) / 2 e n(n+l) (n+2)/12 {B ) n(n+l ) / 4 e n(n+l) (2n+l)/24 (C) n(n-l) e n(n+1)/2

(D) n ( n + l ) / 4 e n(n+l) (n+2)/6 (E) n ( n -l)/4 e (n+1) (2n+l)/24 Prova : A m a r e l a

Profissão : E S T A T Í S T I C A

(17)

39} Co m r e lação às características espec i a i s das funções de a u t o c o r r e l a ç ã o (fac) e de a u t o c o r r e l a ç ã o p arcial (facp) que a p r e s e n t a m os processos AR(p), MA(q) e ARMA(p,q) é correto afirmar que u m processo

(A) MA(q) te m fac que decai de acordo com e x p onenciais e/ou senoides amortecidas, infinita em extensão.

(B) AR(p) t e m facp que se comporta como facp de um processo M A p u r o .

(C) MA(q) t e m facp que se comporta de m a n e i r a similar à fac de u m p r o c e s s o ARMA(p,q), e é denominada por e x p o n e n c i a i s e/ou senóide amortecidas.

(D) A R M A ( p , q ) t e m fac infinita em extensão, a qual decai de acordo co m exponenciais e/ou senoides a m ortecidas após o

"laq" q - p .

(E) AR(p) t e m fac finita, no sentido que ela apresenta um corte após o nlag" q.

40} C o n s i d e r e que x seja uma variá v e l a l e a t ó r i a com função densi d a d e de p r o b a b i l i d a d e dada por:

í{B+l)x^, p a r a 0<x<l f (x) - \

0, c a s o c o n t r á r i o

U t i l i z a n d o o m é t o d o dos momentos, a s s i n a l e a opção que cor r e s p o n d e à estimativa de {Ü b a s e a d a na amostra b 1= {2,3, 1} .

(A) -3 (B) -1/3 (C) 1/3 (D) 1 (E) 3

(18)

41) Com relação a teste de hipóteses, a s s inale a opção correta, (A) A rejei ç ã o de uma hipótese v e r d a d e i r a é chamada de erro

tipo I I .

(B) Para uma a m ostra de det e r m i n a d o tamanho, a p r obabilidade de se incorrer em um erro tipo II diminui à medida que d i minui a pr o b a b i l i d a d e do erro t i p o I.

{C ) 0 t e s t e de hipóteses é uma regra de d ecisão para aceitar ou rejei t a r uma hipótese e s t a t í s t i c a co m base nos elem e n t o s p o p u l a c i o n a i s .

(D) A r e dução simultânea dos erros tipo I e tipo II poderá ser a l c a n ç a d a pela diminuição da amostra.

(E) A p r o b a b i l i d a d e a do erro tipo I é d e n o m i n a d a nível de s i g n i f i c â n c i a do teste.

42) A corr e l a ç ã o po r postos de Spearman (rsp) é uma t é cnica não p a r a m é t r i c a u t i l i z a d a para avaliar o grau de relacionamento entre as obs e r v a ç õ e s emparelhadas de duas v a r i á v e i s , quando os dados se d i s p õ e m em postos. A s s i n a l e a opção que cor r e s p o n d e à fórmula pela qual pode ser t e s t a d a a hipótese nula r sp =0, quando se deseja testar a signif icância de rsp para situações em que n é m a i o r que 10.

(A) t= (r3p-0)/((l- _Esp

<B) t= (rsp-0) / ( (1 — Esp (C) t= (rsp-0) / { (1- r sp (D) t= (rsp-0) / ( (1- _{r sp} (E) t= (rBp-0) / ( (1- Esp

) / (n-1) )1/2 2) / (n-2) )1/2 2) / (n-1) ) 1/2 ) / (n-2))1/2

)/ (n-3))

4 3) a d u ração de uma pe ç a componente de um radar é tal que C>=6 h o r a s . F o r a m amostradas 144 dessas peças, obtendo-se a média de 800 h o r a s . Assin a l e a opção que c o r r e s p o n d e ao intervalo de c o n f i a n ç a p a r a a verdadeira d u ração m é d i a da peça c o m p o n e n t e .

(A) (790, 02; 800,. 98) (B) (792, 04; 803, 98) (C) (795,. 31; 806, 21) (D) (799, 02; CO o o 98) (E) (809,. 01; 819,.99)

D a d o : (l-oí) 100 = 95%

(19)

44) Um oficial estatístico buscou relacionar as alturas atingidas por um projétil x com as alturas atingidas por um projétil y e, para isso, construiu dois modelos de regressão simples. No primeiro modelo, a variável y é dependente e x independente, resultando no modelo de regressão y=15+2,5x.

Para o segundo modelo, a variável x é dependente e y independente, resultando no modelo de regressão x=2+0,2y.

Com base nesses resultados, assinale a opção que corresponde ao coeficiente de correlação linear entre as alturas x e y.

(A) -21/2/4 (B) -21/2/2 (C) 1/2 (D) 21/2/2 (E) 1/5

45) Com relação às propriedades das matrizes, analise as afirmativas abaixo e assinale, a seguir, a opção correta.

I - A transposta da transposta de uma matriz é ela mesma.

II - (kA)'=kA', onde k é qualquer escalar.

III- Uma matriz é simétrica se, e somente se, ela é diferente da sua transposta.

(A) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.

(B) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

(C) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.

(D) Apenas a afirmativa II está correta.

(E) Apenas a afirmativa I está correta.

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

(20)

46) Analise os dados a seguir.

X 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 Y 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

A reta de regressão y=35,8 + 0,476x foi obtida com base nos dados acima. Assinale a opção que corresponde, aproximadamente, ao valor da variação total da regressão.

Dados :Iyi=811, Xxj.^800, Xxj:2 = 53.418, X x iy i= 5 4 .107, Xyi2 = 54.849 Considerando os somatórios tomados de 1 até 12.

(A) 18,90 (B) 19,21 (C) 26,70 {D} 28,93 (E) 38,92

(1 9 o -1 a seus a u t ovalores.

, assinale a opção que corresponde

(A) -2 e 0 (B) -1 e 1 {C) 2 e 4 (D) 2 e 5 {E ) 3 e 4

48) Considerando a função , assinale a opção que corresponde i x

ao resultado da integração dessa função no intervalo de í 0 ; 1) .

(A) -2 (B) "1/2 (C) 1/2 (D) 1 (E) 2

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

(21)

49) Uma amostra de tamanho dez foi extraída de uma população n

normal. Obteve-se ^ x*=2250 e média amostrai igual a doze.

i=i

Assinale a opção que corresponde ao intervalo de confiança aproximado para a média populacional ao nível de 95%.

(A) {5,22; 18,78) (B) (8,27; 11,13) (C) (9,27; 12,13) (D) (10,89; 12,75) (E) (11,07; 12,90)

50) Normalmente existe uma discrepância (erro) entre a medida que se pretende obter, por meio dos números índices, e aquela que se obtém. Assinale a opção que corresponde às três componentes de erro.

(A) Fórmula, endogeneidade, amostragem.

(B) Observação, fórmula, endogeneidade.

(C) Fórmula, observação, homogeneidade.

(D) Fórmula, amostragem, homogeneidade.

(E) Observação, amostragem, homogeneidade.

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015

Profissão: ESTATÍSTICA

(22)

Tabela — Distribuição Normaí Padrão N(0, 1)

Corpo da tabela da a probabilidade p, tal que p - P ( 0 < Z < Z )

parte in

teira e Segunda decimal de parte in-

primeira teira e

decimal de Z.

primeira decimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 de Zt

0,0

P - 0

00000 0 0 399 00798 01 197 01595 01 9 9 4 0 2 3 9 2 0 2 7 9 0 03188 03586 0 ,0 0,1 03983 0 4 3 8 0 04776 05172 05567 0 5 962 06 3 5 6 06749 07142 07535 0,1

0,2 07926 0 8 3 1 7 08706 0 9 095 09483 09871 10 257 10642 11026 11409 0 ,2

0,3 11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173 0 ,3

0,4 15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 18793 0 ,4

0,5 19146 19497 19847 20194 20540 20 884 2 1 2 2 6 21 566 21904 22240 0 ,5

0,6 22575 22 9 0 7 2 3 2 3 7 23565 23891 24215 2 4 5 3 7 2 4 857 25175 25490 0,6 0 ,7 25804 2 6 115 2 6 4 2 4 26730 27035 27337 2 7 6 3 7 27935 28230 28524 0 ,7 0,8 28 814 2 9 1 0 3 29 3 8 9 29673 29955 30 234 30511 30785 31057 31 327 0 ,8

0,9 31594 31859 32121 32381 32639 32 894 3 3 1 4 7 33398 33646 33 89! 0 ,9

1,0 3 4 1 3 4 3 4 375 34 6 1 4 34850 35083 35314 35 5 4 3 35769 35993 36214 1,0

1,1 36433 3 6 6 5 0 3 6 8 6 4 37076 37286 37493 37 698 37900 38100 38298 1,1

1,2 38493 38 6 8 6 38 8 7 7 39065 39251 39435 3 9 6 1 7 39796 39973 4 0 147 1,2 1,3 40320 4 0 4 9 0 40 658 40824 40988 41149 41 3 0 9 41 4 6 6 41621 41774 1,3 1,4 41924 42 073 42 2 2 0 42364 42507 4 2 647 4 2 7 8 6 42 9 2 2 43056 43189 1,4 1,5 43 319 43 448 4 3 5 7 4 43699 43822 43943 44 0 6 2 44 179 44295 44408 1,5 1,6 44520 44 6 3 0 44 7 3 8 44845 44950 45053 45 1 5 4 45 2 5 4 45352 45449 1,6 1,7 45543 4 5 6 3 7 4 5 7 2 8 45818 45907 45994 4 6 0 8 0 461 64 46246 46327 1,7 1,8 46 407 46 4 8 5 4 6 5 6 2 46638 46712 46 784 4 6 8 5 6 46 9 2 6 46995 47062 1,8

1,9 47128 47193 4 7 2 5 7 47 320 47381 47441 47 5 0 0 47 558 47615 47670 1,9

2,0 47725 47 778 47831 47882 47932 47982 4 8 0 3 0 48 077 48124 48 169 2,0

2,1 48 2 1 4 48 257 48 3 0 0 48341 48382 48422 48461 48 500 48537 48574 2,1

2,2 48 610 48 645 4 8 6 7 9 48713 48745 48778 48 8 0 9 48 840 48870 48899 2,2

2,3 48928 48 956 48 9 8 3 49010 49036 49061 49 0 8 6 49111 49134 49158 2,3

2,4 49 180 49 202 4 9 2 2 4 49245 49266 49286 49 3 0 5 49 3 2 4 49343 49361 2 ,4

2,5 49 379 49 396 49 413 49430 49446 49461 49477 49 492 49506 49520 2,5

2,6 49 534 49547 4 9 5 6 0 49573 49585 49598 49609 49621 49632 49643 2,6

2/ 49653 49664 4 9 6 7 4 49683 49693 49702 4971 1 49 720 49728 49736 2,7

2,8 49 744 49 752 4 9 7 6 0 49767 49774 49781 49 788 49795 49801 4 9 807 2,8

2,9 49 813 49 819 4 9 8 2 5 49831 49836 49841 49 846 49851 49856 49861 2,9

3,0 49 8 6 5 49 869 4 9 8 7 4 49878 49882 49886 49 8 8 9 49893 49897 49900 3,0 3,1 49 903 4 9 9 0 6 4 9 9 1 0 49913 49916 49918 49921 49 9 2 4 49926 49929 3,1 3,2 49931 49 9 3 4 49 9 3 6 49938 49940 49942 49 9 4 4 49946 49948 49 950 3,2

3,3 4 9 9 5 2 49 953 49 9 5 5 49957 49958 49960 49961 49 962 49964 49965 3,3

3,4 49 9 6 6 49 968 4 9 9 6 9 49970 49971 49972 49 973 49 974 49975 49 976 3,4

3,5 49 977 49 978 49 9 7 8 49979 49980 49981 49981 49982 49983 49983 3,5

3,6 49 984 49 985 49985 49986 49986 49987 4 9 9 8 7 49988 49988 49989 3,6

3,7 49 9 8 9 49 9 9 0 49990 49990 49991 49991 4 9 9 9 2 49992 49992 49992 3,7

3,8 49993 49 993 49 9 9 3 49994 49994 49994 49 9 9 4 49 995 49995 49995 3,8

3,9 49 995 49 9 9 5 4 9 9 9 6 49996 49996 49996 4 9 9 9 6 49996 49997 49 997 3,9 4,0 49 997 49 9 9 7 4 9 9 9 7 49997 49997 49 997 49 998 49998 49998 49998 4,0

4,5 49 999 50 000 50 0 0 0 50000 50000 50000 50 000 50 000 50000 50000 4,5

(23)

Valores dos percentis (fp) da distribuição t de Student com v graus de liberdade (área

sombreada = p)

V 1» , 995 *0,99 *0.975 *0,95 *0,90 *0,80 *0,75 *0.70 *0,60 *0.55

1 63,66 31,82 12,71 6,31 3,08 1,376 1,000 0,727 0,325 0,158

2 9,92 6,96 4,30 2,92 1,89 1,061 0,816 0,617 0,289 0,142

3 5,84 4,54 3,18 2,35 1,64 0,978 0,765 0,584 0,277 0,137

4 4,60 3,75 2,78 2,13 1,53 0,941 0,741 0,569 0,271 0,134

5 4,03 3,36 2,57 2,02 1,48 0,920 0,727 0,559 0,267 0,132

6 3,71 3,14 2,45 1,94 1,44 0,906 0,718 0,553 0,265 0,131

7 3,50 3,00 2,36 1,90 1,42 0,896 0,711 0,549 0,263 0,130

8 3,36 2,90 2,31 1,86 1,40 0,889 0,706 0,546 0,262 0,130

9 3,25 2,82 2,26 1,83 1,38 0,883 0,703 0,543 0,261 0,129

10 3,17 2,76 2,23 1,81 1,37 0,879 0,700 0,542 0,260 0,129

11 3,11 2,72 2,20 1,80 1,36 0,876 0,697 0,540 0,260 0,129

12 3,06 2,68 2,18 1,78 1.36 0,873 0,695 0,539 0,259 0,128

13 3,01 2,65 2,16 1,77 1,35 0,870 0,694 0.538 0,259 0,128

14 2,98 2,62 2,14 1,76 1,34 0,868 0,692 0,537 0,258 0,128

15 2,95 2,60 2,13 1,75 1,34 0,866 0,691 0,536 0,258 0,128

16 2,92 2,58 2,12 1,75 1,34 0,865 0,690 0,535 0,258 0,128

17 2,90 2,57 2,11 1,74 1,33 0,863 0,689 0,534 0,257 0,128

18 2,88 2,55 2,10 1,73 1,33 0,862 0,688 0,534 0,257 0,127

19 2,86 2,54 2,09 1,73 1,33 0,861 0,688 0,533 0,257 0,127

20 2,84 2,53 2,09 1,72 1,32 0,860 0,687 0,533 0,257 0,127

21 2,83 2,52 2,08 1,72 1,32 0,859 0,686 0,532 0,257 0,127

22 2,82 2,51 2,07 1.72 1,32 0,858 0,686 0,532 0,256 0,127

23 2,81 2,50 2,07 1,71 1,32 0,858 0,685 0,532 0,256 0,127

24 2,80 2,49 2,06 1,71 1.32 0,857 0,685 0,531 0,256 0,127

25 2,79 2,48 2,06 1,71 1,32 0,856 0,684 0,531 0,256 0,127

26 2,78 2,48 2,06 1,71 1,32 0,856 0,684 0,531 0.256 0,127

27 2,77 2,47 2,05 1,70 1,31 0,855 0,684 0,531 0,256 0,127

28 2,76 2,47 2,05 1,70 1,31 0,855 0,683 0,530 0,256 0,127

29 2,76 2,46 2,04 1,70 1,31 0,854 0,683 0,530 0.256 0,127

30 2,75 2,46 2,04 1,70 1,31 0,854 0,683 0,530 0,256 0,127

40 2,70 2,42 2,02 1,68 1,30 0,851 0,681 0,529 0,255 0.126

60 2,66 2,39 2,00 1,67 1,30 0,848 0,679 0,527 0,254 0,126

120 2,62 2,36 1,98 1,66 1,29 0,845 0,677 0,526 0,254 0,126

CO 2,58 2,33 1,96 1,645 1,28 0,842 0,674 0,524 0,253 0,126

Fonte: R. À. Fisher e F, Yates, Statistical Tablesfor Biological, Agricuimral and Medicai Reserch {.5a edição), Table III, Oliver and Boyd Líd,, Edinburgh, com a permissão dos autores e editores.

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