20,2618$R)04728,1.(2500)06,1).(95,0).(04,1.(2500)06,01).(05,01).(04,01.(2500M.2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 2ª CERTIFICAÇÃO – ANO 2014 – MATEMÁTICA II

2º ANO – MANHÃ

NOTA:

Professor: Godinho Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar Data: / / 2014

Nome: GABARITO Nº: Turma:

ATENÇÃO: Esta prova vale 3,5 pontos.

1ª QUESTÃO (valor: 0,5)

Maria decidiu investir o valor de R$2.500,00 em um fundo de ações. No primeiro mês, o fundo teve rendimento de 4%, no segundo mês, prejuízo de 5% e, finalmente, rendeu 6% no terceiro mês. Determine o valor do montante desse investimento ao final desses três meses.

Solução. Utilizando os fatores multiplicadores sucessivos, temos:

20 , 2618

$ R ) 04728 ,

1 .(

2500 )

06 , 1 ).(

95 , 0 ).(

04 , 1 .(

2500 )

06 , 0 1 ).(

05 , 0 1 ).(

04 , 0 1 .(

2500

M      

.

Uma loja vende certo produto, à vista, pelo valor de R$ 1.800,00, mas ele também pode ser pago em duas parcelas iguais a R$ 1.000,00, sendo a primeira paga no ato da compra (entrada) e a outra após 30 dias.

Determine a taxa de juros mensal cobrada por essa loja.

Solução 1. Entrada: R$1000,00. A dívida para o próximo mês seria: 1800 - 1000 = R$800,00. Como serão pagos R$1000,00, temos:

% 25 i 25 , 4 0 1 8 2 800 200 800

1800 i 1000

i.

800 800 1000 )

i 1 ( 800

1000              .

Solução 2. Comparando os valores na data zero, isto é, com a data do pagamento à vista, temos:

% 25 i 25 , 0 1 25 , 1 i 25 , 1 i 800 1

i 1000 1

) i 1 ( 800 1000 i 800

1 1000 i

1 1000 1000

1800                

 

 

 .

João investiu o valor de R$ 30.000,00 a juros compostos com taxa de 2% ao mês. Determine o valor do montante produzido após 34 meses.

(Use, se necessário, as seguintes aproximações: ; ) Solução. Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos:

       ^{ }

00 , 58800

$ R M

) 96 , 1 .(

30000 4

, 1 . 30000 02

, 0 1 . 30000

M ³⁴ ³⁴ ¹⁷ ² ²





 .

Em um jogo de videogame, um ponto luminoso pisca na tela de tempos em tempos. O intervalo entre as duas primeiras vezes que o ponto pisca é de 40 segundos. O segundo intervalo (entre duas piscadas) é de 20 segundos, o terceiro, de 10 segundos, o quarto, de 5 segundos, e assim sucessivamente, com o intervalo entre duas piscadas consecutivas sendo sempre igual à metade do intervalo anterior.

Determine o tempo necessário, desde a primeira vez que o ponto piscou, até que o ponto pareça estar aceso constantemente na tela.

Solução. Os intervalos entre as piscadas correspondem a termos de uma PG de razão 1/2. O ponto parecerá aceso continuamente quando o intervalo de tempo entre duas piscadas tender a zero ou, de forma equivalente, o número de piscadas tenderem ao infinito.

1

(2)

O tempo pedido é a soma dessa PG infinita:

segundos 80

) 2 ).(

40 ( 2 1 40 2 1 1 T 40

2 ...

5 5 10 20 40 T











.

2 BOA PROVA