COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 3ª CERTIFICAÇÃO - ANO 2014
1ª SÉRIE – TESTE DE MATEMÁTICA I
__ de ________________ de 2014
CPII CSC III
PROF. WALTER TADEU TURMA: Data: NOTA:
Nome: GABARITO Número: ______
Atenção! Este teste vale 1,5. Todos os cálculos devem ser apresentados.
1. A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos. A relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir. Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos.
Solução. Observe que a gratificação permanece constante para 90 e 100 pontos. Calculando a gratificação para 90 pontos, temos:
i) Encontrando a lei da função afim:
00,710$
R190 900 190) 90(10 )x(f) 90(f, Logo
190x 10)x(
190 f 500 310) 10.(50 310b 200a 10a 20
310b a50
110b a30 310b
a50
)1(
110b a30 b)a.(
50 310
b)a.(
30 110
.
ii) Utilizando semelhança de triângulos:
710 400 310 y
400 310 y 40 10
310 y 20 200 40
310 y 30 50
110 310 50 90
310 y
.
A gratificação para 100 pontos é R$710,00.
2. Sendo f(x) 3 .x23x 3 calcule:
a) f
2 b)
) 1 ( f
) 0 ( f 2
f
Solução. Substituindo os valores, temos:
a)
2 3 3 2f
3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2
f 2
.
b)
2
3 23 3
3 23 3 )1(f
)0(f 2f 33 )1(3 (1) .3 )1(f
3 3 )0(3 (0) .3 )0(f
2 2
.
3. Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita pela expressão quadrática y = –2x2 + 12x, em que y é a altura, dada em metros.
A altura máxima atingida pela bola é de:
Solução. A altura máxima atingida pela bola corresponde à ordenada do vértice da parábola. Utilizando a fórmula, temos:
) 18 8 ( 144 )
2 .(
4
) 0 ).(
2 ((
4 ) 12 ( a y 4
x 12 x 2 y
2 MÁX
2
.
A altura máxima atingida será de 18 metros.
4. O gráfico mostrado o é da função f(x) = ax2 + bx + c.
Podemos afirmar que:
a) a + b + c = –28 b) b – a = 8 c) a + c = –5 d) c – a = 5 e) a + c – b = 0
Solução. Os zeros da função são x = 1 e x = 6. Escrevendo na forma fatorada, temos:
b a 7 ( )1 8
6 c
7 b
1 a 6 x 7 x ) x (f ou 6 x , 1 x . ) x (f ) iii
1 a 25 a 4 25
.a 25 4 25
2 . 5 2 .a 5 4 6 25 2 , 7 2 1 .a 7 4 Parábola 25 4
, 25 2 )ii 7
6 x , 1 x .a ) x 6 (f r
1 )i r
r x , r x .a ) x (f
2 2
1
2 1
.
5. Esboce o gráfico da parábola f(x) = – x2 + 2x + 15, indicando os zeros da função, o vértice, a interseção com o eixo Y e o conjunto imagem.
Solução. Calculando os itens indicados e esboçando o gráfico, temos:
, 16
:) f Im(
) iv
15 )0 (f : Y eixo com Interseção )
iii
16 )1 ,1 (4 , 64 )1 (2
)2 : ( Vértice )ii
2 3 8 x 2
2 5 8 x 2
2 64 2 )1
(2
) 15 ).(
1 .(
4 )2 ( )2 x (
0 15 x 2 x 0 )x (f : Zeros )i
15 x 2 x )x (f
2 2 1
2 2
.
6. Resolva a inequação:
4 x
217 x
3
Solução. Representando os fatores como funções e identificando concavidade e crescimento na função afim, temos:
4 x;
0 )x (f
4 x;
0 )x :4 (f x 0 x 4 x 4 )x (g
5 x;
0 )x (f
5 x;
0 )x :5 (f x 0 25 x5 25 x5 )x (f
x 0 4
25 0 x5
x 4
x2 8 17 0 x3
x 2 4
17 2 x3
x 4
17 x3
.
Organizando o quadro, excluindo o zero do denominador, vem:
Solução. ,35, .
