Capítulo 3
Transporte
de Solutos
no Solo
Transporte de Solutos no Solo
In
t
rodução
A agricultura moderna utiliza quantidades substanciais defertilizantes, pesticidas e outros produtos químicos que são benéficos apenas
à
parte superior do perfil do solo. A translocação desses produtos químicos para o subsolo torna-os não somente indisponíveis para as plantas, mas impõe uma ameaçaà
qualidade da água subterrânea e das camadas subsuper-ficiais.
E
m
muitas áreas irrigadas de regiões áridas ou semi-áridas, há risco de salinização resultante do uso de água salina na irrigação. O risco éagravado quando ocorre lençol freático pouco profundo. Nessas áreas, o estudo de transporte de solutos (sais) é importante na busca de estratégias
de irrigação e drenagem (quando o lençol freático é pouco profundo) que visem
à
sustentabilidade da atividade agrícola.Mecanismos de
transporte de solutos n
o
sol
o
O transporte de solutos é vinculado ao fluxo de água no solo. A água que escoa no solo carrega solutos, o que constitui o transporte convectivo. Há outros mecanismos de transporte: por difusão epor dispersão. Ossolutos
podem interagir com a matriz do solo (adsorção e
dese
r
ção).
podem precipitar se os limites de solubilidade forem excedidos, e podem interagir com elespróprios.
T
ransporte convectivo ou
fluxo
de
massa
O transporte convectivo (ou advectivo) refere-se ao movimento passivo do soluto juntamente com a solução, representado pela equação:
(
1
)
em que:Jm = fluxo convectivo de solutos [M
L
-
2
T"! q =fluxo de água (solução) [LT-1
]
.
Uso eManejo de Irrigação
Transporte
difusivo
Ocorre em resposta a um gradiente de concentração e em analogia
com a lei de Fick, que pode ser descrita por:
J
=-8 D oCrD m
o
x
(
2
)
em que:
J
D=
fluxo de solutos decorrente da difusão[M
L
-
2
T
-
l
].
e
=
teor de água do solo[
L3
L-
3
j.
Dm
=
coeficiente de difusão iônica ou molecular no meio poroso[L
2
Tl
]
.
x = distância [L].
Em razão do caminho tortuoso do escoamento no meio poroso, o
coeficiente de difusão no solo,
Dm
'
é menor do que o coeficiente de difusãona água pura,
D
o:
D
m=
D
o'T(3)
em que 'T é um fator de tortuosidade, cujos valores estão entre 0,3 e 0,7,
para a maioria dos solos (van Genuchten e Wierenga, 1986).
Transporte dispersivo
Ocorre em razão de diferenças de velocidades de escoamento dos
fluidos dentro de poros individuais e entre os poros de diferentes formas,
tamanhos e direções, em relação à velocidade média de avanço de massa
no meio poroso, provocando uma mistura na interface entre o fluido
deslocado e o deslocador. Resultados experimentais têm comprovado que
o transporte dispersivo pode ser descrito por uma equação semelhante
àquela da difusão: .
(
4
)
em que:
J
1, = fluxo de solutos decorrente da dispersão mecânica ou dinâmica [ML
2
T
-l
]
.
hidr
Transporte de Solutos no Solo
Dh
=
coe
fi
c
ient
e
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i
s
p
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r
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m
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[
L
2
T-1]. G
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,
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L-2T
-1
]
:
J
=
-
8
D
8
C
r+ qC
s
8x
r(7)
Equação de dispersão e convecção
Equação de dispersão e
convecção para concentração residente
Substituindo
a equação
7
na equa
ç
ão da continuidadepr
e
sentada:
~(9
C
r
+
p
S
)
=_
8
J
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t
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C
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S
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--
9
D--
q
C
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t
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8
x
r
Uso e Manejo deIrrigação
em que:
t
=
tempo [T].P
s
=densidade do solo[M L
-
3
]
(equação 7, do Capítulo2
).
S= concentração adsorvida (massa de soluto por unidade de massa
de solo).
Os dois termos no lado esquerdo da equação 9 representam as mudanças na concentração do soluto associados às fases líquida e sólida,
respectiva mente.
É
comum considerar queS
e C, podem ser relacionadas por uma isotérmica linear (ou linearizada) de equilíbrio (PARKER; GENUCHTEN, 1984; GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997; FERREIRA, 2001):S
=k
C
,
(10)em que
k
é um coeficiente empírico de distribuição[L
3
M
-
l
]
(volume dasolução por unidade de massa de solo).
Considerando-se, também, que o escoamento é permanente e ocorre em um meio homogêneo (q e
e
constantes no tempo e no espaço), a equação 9 reduz-se à equação de dispersão e difusão:(11)
em que R é o fator de retardamento, expresso por:
R
=
1 + P
s
k
e
(12)Quando não ocorre interação entre o soluto e o solo,
k
é igual aO
e, conseqüentemente, R é igual a 1.
O modelo descrito pela equação 11 ignora processos de produção ou decaimento. Termos de zero e/ou primeira ordem relativos a processos de produção e decaimento podem ser requeridos, por exemplo, em estimativas de transporte de certos produtos orgânicos e espécies de nitrogênio
(GENUCHTEN; WIERENGA, 1986). Um modelo geral de transporte para esse caso é (PARKER, GENUCHTEN, 1984;GENUCHTEN; WIERENGA, 1986):'
(13)
Transporte de Solutos no Solo
em que os coeficientes
de ta
x
as de decaimento,
J
.
l
[1'
1
)
,
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'
Y
[M
L
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T
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l
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Equação de dispersão e
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R
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NGA, 1986
)
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c
=C _ O
a
C
r
Uso e Manejo de Irrigação
A equação
1
1
pode ser escrita para a concentração no fluxo a partir da equação 17, obtendo-se:A equação 18
é
similar à equação1
1
,
diferindo apenas por ser defi-nida em função da concentração no fluxo (Cf) e, não, da concentração residente (C)r.
Soluções analíticas da
equação de dispersão e convecção
Nesta seção, serão apresentadas soluções analíticas das equações
11
e 18. Como as soluções matemáticas são o resultado da submissão das equações diferenciais a determinadas condições iniciais e de contorno, o usuário, ao optar por uma delas, deve adequar seu modelo físico, colunas em laboratório ou experimento no campo àquelas condições sob asquais a solução foi obtida.Soluções analíticas para a equação de
transporte definida para concentração residente (C)
Para a obtenção da solução particular da equação 11, devem ser especificadas equações auxiliares, descrevendo as condições iniciais e de contorno do sistema a ser estudado.A condição inicial
é:
em que Cj
é
a concentração inicial do soluto em apreço [ML
-
3
].
Na seção de entrada (x = O),
é
utilizada uma condição de contorno tipo 3, ou tipo fluxo, dada para a aplicação de um pulso, isto é:158
(18)
(19)
Transporte de Solutos no Solo em que:
Co= concentração da solução aplicada, constante [M
L-
3
].
to= tempo de aplicação da solução [T].A equação 20 indica uma descontinuidade da concentração através
do contorno de entrada, a qual aumenta com o valor da dispersividade
aparente, igual a D/v. Essa descontinuidade é uma conseqüência direta da
suposição de que, no plano de injeção, existe um estrato de espessura
infinitesimal no qual os parâmetros do sistema mudam descontinuamente, desde aqueles de um reservatório com mistura perfeita (x
<
O) até aqueles do meio poroso (x>
O)
.
Microscopicamente, essa mudança sempre ocorrenuma região finita de transição (PARKER; GENUCHTEN, 1984).
Para um sistema sem i-infinito
(O
::
;
x<
00), a condição de contorno, quando x -> 00, é escrita como (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986):dd~
r
(
0
0
, t
)
=
O
(21)Conforme Parker e Genuchten (1984), a solução para a equação
1
1,
sujeitas às equações 19 a 21, é (22) em que: A (x
t
)
=
2
erfc [ Rx- vt1
+ ( v2t)1/
2
ex [- (Rx - vti1
2' 2 2(DRt)1/2 nDR p 4DRt 1( vx v2t) (vx) [ Rx+ vt1
-- 1+-+- exp - erfc 2 D DR D 2(DRt)1/2 (23) em que:erfc = função erro complementar (FERREIRA, 2001). exp
=
função exponencial.Na Fig. 1, gráficos obtidos com a equação 22 mostram o efeito de D
e R na distribuição da concentração residente no perfil do solo, para a
0
,
5
.•....~
Cl0
,4
-C-~
o 0
,
3
.(lI o-(li.
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2
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O
O
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,
1
o
o
O
O
Uso e Manejo de Irrigação
10
20
30
40
Distância (x),cm -0=5 0=10
-O =20
10
20
30
40
Distância (x), cm -R =0,8 R=1 -R=2Fig. 1. Mostra o efeito de D (coeficiente de dispersão) e R(fator de retardamento)
na distribuição da concentração residente no perfil do 5010, para a aplicação de um pulso
com concentração de 0,5 g L1 de um determinado soluto, considerando o mesmo tempo
de aplicação da solução (to= 0,75 h) e o tempo total de aplicação defluido deslocador
(t=2 horas).
1
6
0
50
Transporte de Solutos no Solo
Os números adimensionais de Peclet, P,e de volume de poros percolados de uma coluna de solo de comprimento L,
np,
são calculados por meio das expressões:p
=
v
L
(24)D
v
t
n
p=
-
(25)L
As equações 26 e 27, obtidas a partir das equações 22 e 23, para x
igual a L, mostram a solução para Cr em termos de np e P:
o
«
np
s
n
p
,
np
»
np.,
(26) em que:[
(
P
J
1
/
2
1
(
P
)1/2
[
P
1
A
2
(n
p
)
=
2
e
r
fc
-
-
(
R -
n
p
)
+
np
e
x
p
-
--(
R
-
np)
2
2
4
R
np
n
R
4Rnp
-
H
1
+
P
+
P~
P
)
e
x
P
(
P
l
erfC
[
(
4
:
nJ
(
R +
np
)
1
(27)em que o valor de npoé calculado por:
v
t
np
,
=_0L
(28)
Soluções analíticas para a equação de
transporte definida para a concentração no fluxo
(C
f>
As condições inicial e de contorno às quais a equação 18 é submetida em sua solução particular, escritas para
C
,
(x.t). são obtidas a partir das equações 19 a 21, empregando-se a equação 17. Obtém-se, então:UsoeManejo deIrrigação
aa~
f
(00,t
)
=
O
Observa-se que o modelo de transporte para
C
,
é
similar ao modelo para Cr, exceto que a condição de contorno de entrada do tipo 3 para Cr(equação 20),
é
transformada em uma condição do tipo 1, para Cf (equação 30).Ambas são dadas para a aplicação de um pulso.
A solução da equação 18, submetida às condições inicial e de contorno descritas pelas equações 29 a 31,
é
(PARKER; van GENUCHTEN, 1984):em que:
1
[R
X
-
vt
.
]
1
(v
x
)
[R
X
+
vt ]
A
1(x,t) = - erfc
(
yl2+ - exp _
.
erfc
(
t
22
2 DRt
2
D
2 DRt
As equações 34 e 35, obtidas a partir das equações 32 e 33, respectivamente, para x igual a L, são a solução para Cf em termos de np e P:
Ox np s np
o
np>
np
,
(34):....
~
.
em que:
1
[(
P
)
1
/
2
]1
[(
J
1
/
2
'
]
A
1(np)=
-
erfc
-
-
(R-np)
+
-
exp(P) erfc
_P-
(R+np)
(35)2
4Rnp
2
4Rnp
As soluções analíticas das equações diferenciais 11 e 18, dadas pelas equações 22 e 32 (e respectivas equações em termos de np e P), foram
162
(30)
(31)
(32)
Transporte de Solutos no Solo
obtidas para um sistema sem i-infinito
(
O
<
x<
00)
.
Contudo, o uso dessas soluções é também recomendado em estudos relativos a sistemas finitos(O.,::;x .,::;L) (van Genuchten e Wierenga, 1986). Portanto, a equação 32 é
aplicável
à
modelagem de curvas de efluente.Modelo s
i
mpl
if
icado
Um modelo no qual a difusão é negligenciada é descrito pela seguinte equação:
0<
t
<
t
o
t
>
t
o
(36) em que:1
[
R
X
-
v
t
1
A
o
(x
,
t
)
=
-
erfc
]
i
2
2
(
DRt
)
2 (37) ou0
<
n
p
s
np
o
np
>
np
o
(38) em que:A
o
(
np
)
=
~e
r
fc[
(
_
p
_
)1
/
2
(
R -np
)
]
2
4Rnp
(39)em que C é a concentração do soluto no efluente [M
L
-
3
]
.
Uso eManejo deIrrigação
Determinação
dos parâmetros
de transporte de solutos no solo
o
uso de modelos teóricos para descrever os processos físicos queparticipam do transporte de solutos no perfil do solo requer aquantificação adequada dos parâmetros presentes nas equações de transporte.
A determinação do fator de retardamento e do coeficiente dispersiv
o-difusivo (ou do número de Peclet) érequerida para a aplicação dos modelos
descritos no tópico "Salinidade e balanço de sais". Para modelos que
consideram processos de decaimento e produção, oriundos de soluções da
equação 13, coeficientes de primeira e zero ordem também devem ser
determ inados.
Existe uma variedade de métodos para a determinação do coeficiente
de dispersivo-difusivo e do fator de retardamento a partir da curva de
efluente. Entre as técnicas aplicáveis aexperimentos de laboratório e campo,
podem-se citar: i) tentativa e erro;
ii)
por meio da declividade da curva de efluente; iii)gráfico log-normal da curva de efluente; iv)análise dos mínimos-quadrados da curva de efluente; v) por meio das curvas concentração versus
distância (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; FERREIRA;MARTINEZ, 1997).
O método mais adequado para estimar esses parâmetros é o
ajustamento dos modelos teóricos, utilizando-se a técnica dos
mínimos-quadrados, a dados experimentais da curva de efluente, empregando-se programas computacionais, tais como o CXTFIT (PARKER; GENUCHTEN, 1984; TORIDE et aI., 1999), o Hydrus-1 D (SIMUNEK et aI., 1998) e o DISP.'
Quando, além da determinação do coeficiente dispersivo-difusivo
e do fator de retardamento, são requeridos coeficientes de zero e primeira
ordem, relativos aos processos de produção e decaimento, os métodos i,
ii, iii e v não são aplicáveis.
É
necessária a utilização de modeloscomputacionais que processam o método de mínimos-quadrados para a
determinação de todos os parâmetros requeridos, por exemplo, CXTFIT e Hydrus1-D.
'0 desenvolvimento desse programa, provido de interface gráfica, está prestes aser publicado.
Pode ser empregado para a obtenção do fator de retardamento e do coeficiente dispersiv
o-difusivo, com base em dados da curva de efluente, bem como para executar simulações quanto à
variação espacial eàtemporal daconcentração e do balanço de massade soluto no perfil dosolo.
O programa pode ser obtido corn os seus desenvolvedores: João Carlos F. Borges Jr.
([email protected]) e Paulo Afonso Ferreira ([email protected]).
Salinidade e balanço de sais
o
termo salinidade é usado para referir-seà
concentração total dos principais íons inorgânicos (Na'. Ca++, Mg++, K+,HCO;- S04-- e CI-)na água de irrigação, de drenagem e do solo. A salinidade, ou concentração total de sais, pode ser expressa como a soma das concentrações de cátions e ânions emmrnol
L
-l
ou mgl.
"
.
Contudo, por conveniência, um índice prático de salinidade é a condutividade elétrica (CE), expressa em unidades de deciSimen por metro (dSm
'
)
(RHOADES et aI.,1992
)
.
Como o movimento de sais depende do movimento de água no solo, o balanço de saisé vinculado ao balanço hídrico. O balanço de sais na zona radicular para uma área irrigada pode ser expresso pela equação (derivado de BORGES JÚNIOR,
2004
)
:
em que:
c =concentração de sais [M
L
-
3]
.
t = inteiro representando o intervalo de tempo. Arm
=
lâmina armazenada na zona radicular [L].P= precipitação [L].
I = irrigação real (lâmina bruta de irrigação menos perdas por evaporação e arraste do vento) [L].
FA=fluxo ascendente oriundo do lençol freático (ascensão capilar) [L].
Tr
=
transpiração real [L].PP
=
percolação profunda ou lâmina percolada para abaixo da zona radicular [L].É
comum considerar desprezível a retirada de sais pelas plantas, ouseja, que CTR é igual a zero.
O conceito de balanço de sais tem sido utilizado em modelagem
(PRAJAMWONG et aI.,
1997
;
CAI et aI.,2003;
BORGES JÚNIOR,2004
)
e para monitorar tendências na variação da salinidade em longos períodos, em projetos de irrigação, em larga ou pequena escala (OR; WRAITH,1997
)
.
Uso e Manejo deIrrigação
particularmente útil em regiões áridas, onde as chuvas não são suficientes para promover a lixiviação. A idéia consiste em aplicar uma lâmina de irrigação maior que a necessária para suprir a demanda de evapo-transpiração. A lâmina excedente percola, levando sais para fora da zona radicular. A fração de lixiviação, supondo uma condição de regime
permanente, pode ser calculada como (OR; WRAITH, 1997):
D _~
_
C
E
1I
c
DCE
Dem que CE1 e CED são a condutividade elétrica na água de irrigação e de
drenagem, respectivamente, e D é a lâmina de drenagem. A equação 41 determina que, se a concentração permitida na água de drenagem é, por
exemplo, cinco vezes maior que a concentração na água de irrigação, então
1/5
da água de irrigação deve ser drenada. Expressando a lâmina de drenagem com base no balanço hídrico comoD
= I+
P- ET, obtém-se (OR;WRAITH, 1997):
1=
(ET -p
)
C
Dc
D-
c
1em que P e ET são lâminas de precipitação e de evapotranspiração,
respectivamente. Na equação 42, observa-se que a quantidade de lixiviação é reduzida quando aumenta a precipitação.
A lixiviação pode ser feita a cada irrigação, a cada irrigação alternada, ou - menos freqüentemente - a cada estação, ou, ainda, utilizando intervalos maiores, visando manter a salinidade abaixo de valores críticos, que podem reduzir a produtividade das culturas a valores inaceitáveis. Pode-se considerar que as perdas normais por percolação, associadas às práticas de irrigação, são úteis ao controle da salinidade. Em muitos casos, a
ineficiência na irrigação é suficiente para promover a lixiviação dos sais
(AYERS; WESTCOT,
1985
).
A não-uniformidade inerente à irrigação, que deve ser considerada no cálculo da eficiência da irrigação (KELLER;BLlESNER,1990), impõe que parte considerável da área irrigada deva receber uma lâmina superior à necessária para suprir a demanda de evapotranspiração, acarretando perdas por percolação, que contribuirão para a lixiviação de sais na zona radicular.
166
(41)
Transporte de Solutos no Solo
Em áreas irrigadas, em regiões de clima árido ou semi-árido, é comum a ocorrência de problemas de salinização associados a um lençol freático pouco profundo « 2 m). Quando o lençol freático contém sais, esse
torna-se uma fonte constante de salinização da zona radicular. O fluxo ascendente oriundo do lençol freático (termo FA na equação 40) leva sais presentes no lençol freático e no perfil do solo até a zona radicular, onde se acumularão, já que a água evapora na superfície do solo ou é extraída pelas plantas, deixando os sais. Nessas situações, o lençol freático deve ser estabilizado e mantido a uma profundidade mínima, geralmente superior a 2 m, por meio da implantação de uma rede de drenos subterrâneos (AYERS; WESTCOT, 1985).
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