ISSN AVALIA OURO BRANCO 2015 REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA 6 E 7º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

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AVALIA

OURO BRANCO

2015

REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA

6° E 7º ANOS DO ENSINO

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Apresentação

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SUMÁRIO

12 2. O QUE É AVALIADO NO AVALIA OURO

BRANCO?

10 1. POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM OURO

BRANCO?

16 3. COMO É A AVALIAÇÃO NO AVALIA

OURO BRANCO?

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48 4. COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO AVALIA OURO

BRANCO?

50 5. COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

56 6. QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS

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Prezado(a) educador(a),

Apresentamos a Revista Pedagógica do AVALIA OURO BRANCO 2015.

Esta publicação faz parte da coleção de divulgação dos resultados da avaliação realizada no final do ano de 2015.

Para compreender os resultados dessa avaliação, é preciso responder aos seguintes questionamentos.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM OURO BRANCO?

O QUE É AVALIADO NO AVALIA OURO BRANCO?

COMO É A AVALIAÇÃO NO AVALIA OURO BRANCO?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO AVALIA OURO

BRANCO?

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Uma das dúvidas mais frequentes, quando se fala em avaliação externa em larga escala, é: por que avaliar um sistema de ensino, se já existem as avaliações internas, nas escolas?

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM OURO BRANCO?

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Para responder a essa pergunta, é preciso, em primeiro lugar, diferenciar avaliação externa de avaliação interna.

Avaliação interna é aquela que ocorre no âmbito da escola. O educador que elabora, aplica e corrige o teste para, em seguida, analisar seus resultados faz parte da unidade escolar em que o processo educacional é levado a efeito.

A avaliação externa em larga escala, por sua vez, constitui um procedi- mento avaliativo baseado na aplicação de testes e questionários padroniza- dos, para um grande número de alunos. Esses testes são elaborados com tecnologias e metodologias bem de- finidas e específicas, por agentes ex- ternos à escola. A avaliação externa possibilita verificar a qualidade e a efetividade do ensino ofertado a uma determinada população (estado ou mu- nicípio, por exemplo).

Mas como os dados obtidos por esse tipo de avaliação podem con- tribuir para melhorar os processos educativos, no interior das escolas, e, consequentemente, os resultados das redes de ensino? Esse é um questio- namento muito observado entre as equipes gestoras e pedagógicas das escolas que recebem os resultados da avaliação externa.

É necessário ter em mente que a avaliação externa em larga escala tem como objetivo oferecer, por meio de seus resultados, um importante subsí- dio para as tomadas de decisão, inicial- mente na esfera das redes de ensino.

Os dados oriundos dos testes respon- didos pelos alunos formam um painel que ilustra o que está sendo ensinado e o que os alunos estão aprendendo, em cada disciplina e etapa avaliada; de posse dessas informações, os gestores de rede podem envidar esforços

no sentido de estabelecer políticas que contribuam para a melhoria do desempenho dos alunos de toda a rede, e também têm a possibilidade de atuar em casos pontuais, como escolas ou regiões específicas que apresentem o mesmo tipo de dificuldade.

Além da dimensão da rede de ensino, as escolas, individualmente, podem e devem utilizar os resultados da avaliação para verificar o desenvolvimento, pelos alunos, das habilidades esperadas para a etapa de escolaridade em que estão inseridos. É relevante lembrar que esses resultados precisam ser pensados à luz dos conteúdos cur- riculares trabalhados pela escola: as Matrizes de Referência, base para a elaboração dos testes, devem estar relacionadas a esses conteúdos, sem, no entanto, substituí-los. As unidades escolares têm a possibilidade de observar se o currículo adotado contempla as habilidades consideradas mínimas para que os alunos consigam caminhar, a cada etapa vencida, rumo à aquisição dos conhecimentos necessários para se tornarem cidadãos críticos e cons- cientes de seu papel na sociedade.

Verificada a correlação Currículo X Matriz de Referência, gestores e professores podem atuar de diversas ma- neiras. Algumas estão indicadas nesta publicação, nas seções 5 - Como a es- cola pode se apropriar dos resultados da avaliação? e 6 - Que estratégias pedagógicas podem ser utilizadas para desenvolver determinadas habi- lidades? O importante é descobrir as estratégias mais adequadas para que todos os membros da comunidade escolar se apropriem dos resultados da avaliação, compreendendo sua impor- tância e seu significado para a vida dos alunos, e concentrem seus esforços

em levá-los a vencer as dificuldades apontadas por esses resultados.

Essas estratégias passam por um estudo acurado dos materiais dispo- nibilizados para as escolas: os conteú- dos do site do programa, as revistas de divulgação de resultados, os encartes contendo os resultados da escola, em cada disciplina e etapa avaliada formam um conjunto robusto de informa- ções que merece atenção e análise.

Esse conjunto foi pensado com a intenção de fornecer, aos gestores e professores, o máximo de elementos para que possam avaliar, por meio de dados obtidos externamente à escola, como está o desempenho de seus alunos, em comparação com as demais escolas da rede, e quais são os pontos que demandam uma atenção maior, no trabalho desenvolvido no interior da escola.

Desse modo, fica patente que as informações obtidas a partir dos testes da avaliação externa em larga escala, isoladamente, não solucionam os problemas da educação brasileira, nem têm essa pretensão. A trilha que pode- rá levar a essa solução é a forma como os dados serão utilizados. E, nesse aspecto, somente os educadores en- volvidos com o processo educacional poderão estabelecer o melhor cami- nho a seguir.

As próximas seções têm o objetivo de auxiliá-los nessa trajetória, ofe- recendo informações relevantes para que a apropriação e a análise dos resultados da avaliação externa em larga escala sejam produtivas para sua escola e para sua prática profissional.

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Antes de iniciar a elaboração dos testes para a avaliação, é im- prescindível determinar, com clareza, o que se deseja avaliar.

O QUE É AVALIADO NO AVALIA OURO BRANCO?

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Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência indicam as habilidades que se deseja avaliar nos testes do AVALIA OURO BRANCO. Im- porta registrar que as Matrizes de Referência são uma parte do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em larga escala não pretendem avaliar o desempenho dos alunos em todos os conteúdos presentes no Currículo, mas, sim, nas habilidades consideradas fundamentais para que os alunos progridam em sua trajetória escolar.

As Matrizes de Referência relacionam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada, ou seja, elas detalham o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares que podem ser aferidos pelos testes de proficiência. No que diz respeito ao AVALIA OURO BRANCO, o que será avaliado está indicado nas Ma- trizes de Referência desse programa.

O Tema agrupa um conjunto de habilidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as habili- dades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala.

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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – AVALIA OURO BRANCO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ENTRADA SAÍDA T1 - ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar a localização ou a movimentação de pessoas ou objetos em uma representação plana do

espaço. X X

D02 Identificar representações de figuras bidimensionais. X X

D04 Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades. X X

D05 Identificar representações de figuras tridimensionais. X X

D06 Corresponder figuras tridimensionais às suas planificações. X X

D08 Identificar posições relativas de retas no plano (paralelas e concorrentes). X D10 Identificar simetrias ou eixos de simetria em figuras geométricas planas. X

D11 Corresponder uma figura plana à sua imagem, obtida por meio de uma transformação no plano:

redução, ampliação. X X

D12 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não retos. X T2 - GRANDEZAS E MEDIDAS

D23 Utilizar conversão entre unidades de medidas na resolução de problema. X X

D24 Utilizar conversão entre unidades de medidas de tempo na resolução de problema. X X

D27 Corresponder cédulas e/ou moedas. X

D28 Utilizar o perímetro de uma figura bidimensional na resolução de problema. X X

D29 Utilizar área de figuras bidimensionais na resolução de problema. X X

T3 - NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D31 Reconhecer características do sistema de numeração decimal. X X

D32 Identificar composições ou decomposições de números naturais. X X

D33 Corresponder números reais a pontos da reta numérica. X X

D43 Executar cálculos com números racionais. X X

D47 Utilizar números naturais, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de

problemas. X X

D49 Utilizar números racionais, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de

problemas. X X

D50 Utilizar mínimo múltiplo comum ou máximo divisor comum entre números naturais na resolução de

problema. X

D52 Reconhecer diferentes representações de um número racional. X X

D53 Reconhecer fração como representação associada a diferentes significados. X X

D54 Utilizar porcentagem na resolução de problema. X X

T4 - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D68 Identificar informações a partir de dados dispostos em tabelas. X

D69 Identificar dados apresentados por meio de gráficos. X

D71 Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. X

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AVALIA OURO BRANCO 2015 REVISTA PEDAGÓGICA

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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – AVALIA OURO BRANCO 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ENTRADA SAÍDA T1 - ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar a localização ou a movimentação de pessoas ou objetos em uma representação plana do

espaço. X X

D02 Identificar representações de figuras bidimensionais. X

D03 Classificar triângulos por meio de suas propriedades. X

D04 Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades. X X

D06 Corresponder figuras tridimensionais às suas planificações. X X

D07 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas

por desenhos. X X

D11 Corresponder uma figura plana à sua imagem, obtida por meio de uma transformação no plano:

redução, ampliação. X X

D12 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não retos. X X T2 - GRANDEZAS E MEDIDAS

D23 Utilizar conversão entre unidades de medida, na resolução de problema. X X

D28 Utilizar o perímetro de uma figura bidimensional na resolução de problema. X X

D29 Utilizar área de figuras bidimensionais na resolução de problema. X X

D30 Utilizar o cálculo de volumes/capacidade na resolução de problema. X X

T3 - NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D33 Corresponder números reais a pontos da reta numérica. X X

D42 Executar cálculos com números inteiros. X

D44 Executar expressões numéricas com números racionais. X X

D48 Utilizar números inteiros, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de

problemas. X

D49 Utilizar números racionais, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de

problemas. X X

D54 Utilizar porcentagem na resolução de problema. X X

D55 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. X

D56 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema. X

D58 Executar algoritmo de resolução de uma equação polinomial de 1º grau. X

D59 Executar algoritmo de resolução de uma inequação polinomial de 1º grau. X

D61 Utilizar equação ou inequação polinomial de 1º grau na resolução de problema. X T4 - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D71 Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. X X

D72 Corresponder listas e/ou tabelas simples a gráficos. X X

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COMO É A AVALIAÇÃO NO AVALIA OURO BRANCO?

Para elaborar os testes do AVALIA OURO BRANCO, é necessá- rio estabelecer como se dará esse processo, a partir das habilidades elencadas nas Matrizes de Referência, e como será o processamento dos resultados desses testes.

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Leia o texto abaixo.

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Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios;

ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari.

Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?

A) A foca.

B) A iguana.

C) O golfinho.

D) O lagarto.

Item

O que é um item?

O item é uma questão utilizada nos testes das avaliações em larga escala

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por avaliar uma única habili- dade, indicada por um descritor da Matriz de Referência do teste. O item, portanto, é unidimensional.

Um item é composto pelas seguintes partes:

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize recursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado.

2.

Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que ser- vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate- mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3.

Comando – texto necessariamente relacionado à habilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada.

4.

Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.

5.

Gabarito – alternativa correta.

1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.

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2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.

são organizados em blocos

Itens que são distribuídos

em cadernos.

CADERNO DE TESTE

Cadernos de Teste

Como é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB.

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em cir- culação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

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2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.

VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DO 6º E 7º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL:

CADERNO DE TESTE

Matemática

3x 3x

54x

54 itens divididos em: 3 blocos de Matemática com 18 itens cada

2 blocos (36 itens) de Matemática

formam um caderno de teste

Ao todo, são 3 modelos diferentes de cadernos.

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3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação externa em larga escala:

(a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

Teoria de Resposta ao Item (TRI)

A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em considera- ção um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens res- pondidos corretamente.

Comparar resultados de diferentes avaliações, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de precisão a proficiência de alunos em amplas áreas de conhecimento sem subme- tê-los a longos testes.

Ao desempenho do aluno nos testes pa- dronizados é atribuída uma proficiência, não uma nota.

Não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos usados pela TRI permitem estimar esses traços não observáveis.

A TRI nos permite:

Comparar os resultados entre diferentes anos, como o início e fim do Ensino Fun- damental.

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A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.

Parâmetro A

Discriminação

Capacidade de um item de dis- criminar os alunos que desenvolveram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolveram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis.

Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso Análise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável).

O modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões e reestima a proficiência para um ní- vel mais baixo.

Que parâmetros são esses?

A proficiência relaciona o conhecimento do aluno com a probabilidade de acerto nos itens dos testes.

Cada item possui um grau de dificuldade próprio e parâmetros di- ferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens.

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Escala de Proficiência - Matemática

O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma es- pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos que alcançaram determinado nível de desempenho.

Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabeleci- da pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

6EF 7EF

Localizar objetos em representações do espaço. D01 D01

 

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D04, D05 e D06

D02, D03, D04,

D06 e D07,

 

Reconhecer transformações no plano. ^{D10 e D11} ^D11

 

Aplicar relações e propriedades. ^{D08 e D12} ^D12

  

Utilizar sistemas de medidas. D23, D24 e D27 D23

  

Medir grandezas. D28 e D29 D28, D29 e D30

 

Estimar e comparar grandezas. * *

  

Conhecer e utilizar números. D31, D32, D33, D52

e D53 D33,

  

Realizar e aplicar operações. D43, D47, D49, D50

e D54 D42, D44, D48, D49

e D54,

   

Utilizar procedimentos algébricos. * D55, D56, D58,

D59 e D61,

   

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D68, D69, D71 e

D72 D71 e D72

  

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * *

  

PADRÕES DE DESEMPENHO - 6° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL PADRÕES DE DESEMPENHO - 7° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

22

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Escala de Proficiência - Matemática

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser traba- lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificuldades dos alunos, pla- nejando e executando novas estratégias para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

     

Abaixo do Básico Básico

Satisfatório Avançado

6EF 7EF

  

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D04, D05 e D06

D02, D03, D04,

D06 e D07,

  

Reconhecer transformações no plano. ^{D10 e D11} ^D11

  

Utilizar sistemas de medidas. D23, D24 e D27 D23

  

Medir grandezas. D28 e D29 D28, D29 e D30

 

Estimar e comparar grandezas. * *

  

Conhecer e utilizar números. D31, D32, D33, D52

e D53 D33,

   

Realizar e aplicar operações. D43, D47, D49, D50

e D54 D42, D44, D48, D49

e D54,

   

Utilizar procedimentos algébricos. * D55, D56, D58,

D59 e D61,

   

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D68, D69, D71 e

D72 D71 e D72

  

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * *

  

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Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemá- tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe- rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res- pectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên- cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Esca- la. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediá- rios e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura.

AS INFORMAÇÕES PRESENTES NA ESCALA DE PROFICIÊNCIA PODEM SER INTERPRETADAS DE TRÊS FORMAS:

  

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D04, D05 e

D06 D02, D03, D04, D06

e D07,

  

Reconhecer transformações no plano. D10 e D11 D11

  

  

ESPAÇO E FORMA

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COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

Ler a Escala por meio dos Padrões e Níveis de Desempenho, que apresen- tam um panorama do desenvolvimento dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada instân- cia avaliada: município e escola. Desse modo, é possível relacionar o intervalo em que a escola se encontra ao das demais instâncias.

Segunda Terceira

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria Municipal de Educa- ção (SME) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

  

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D04, D05 e

D06 D02, D03, D04, D06

e D07,

  

Reconhecer transformações no plano. D10 e D11 D11

  

  

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Padrões de Desempenho Estudantil

O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desem- penho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de De- sempenho do 6º e 7º anos do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do AVALIA OURO BRANCO 2015.

Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada aten- ção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corresponden- tes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas.

Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão, demons- tram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram.

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão demons- tram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em que se encontram.

6º Ano - até 175 pontos 7º Ano - até 200 pontos

ABAIXO DO BÁSICO

6 Ano - de 175 até 225 pontos 7º Ano - de 200 até 250 pontos

BÁSICO

6º Ano - de 225 até 300 pontos 7º Ano - de 250 até 325 pontos

SATISFATÓRIO

6º Ano - acima de 300 pontos 7º Ano - acima de 325 pontos

AVANÇADO

26

(27)

ABAIXO DO BÁSICO

6º Ano - até 175 pontos 7º Ano - até 200 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ²⁵ ⁵⁰ ⁷⁵ ¹⁰⁰ ¹²⁵ ¹⁵⁰ ¹⁷⁵ ²⁰⁰

Localizar objetos em representações do espaço.



Identificar figuras geométricas e suas propriedades.



Reconhecer transformações no plano.



Aplicar relações e propriedades.



Utilizar sistemas de medidas.



Medir grandezas.



Estimar e comparar grandezas.



Conhecer e utilizar números.



Realizar e aplicar operações.



Utilizar procedimentos algébricos.



Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas

e gráficos.



Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.



6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/

ÁLGEBRA E FUNÇÕES

(28)

Nível 1 - até 150 pontos

Nível 2 - de 150 a 175 pontos

Níveis de Desempenho

» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 unidades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele representa.

» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

» Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabelas ou gráficos.

28

(29)

Este item avalia a habilidade de os alunos corresponderem um ponto a um número natural formado por dois algarismos na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que o comprimento de cada um dos intervalos dessa reta numérica é igual a 5 unidades. Assim, o núme- ro representado pelo ponto K corresponde ao número 25, equidistante 5 unidades à direita do 20 e 5 unidades à esquerda do 30. Logo, os alunos que optaram pela alternativa C provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(30)

Este item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, envolvendo adição com significado de juntar.

Para resolvê-lo, os alunos devem somar corretamente os valores dos pro- dutos comprados por Vanessa. Para isso, podem se valer da propriedade asso- ciativa da adição e somar R$ 74,00 a R$ 13,00, e, em seguida, somar o resultado dessa operação (R$ 87,00) a R$ 34,00, chegando assim ao valor total da compra (R$ 121,00), ou ainda, podem aplicar diretamente o algoritmo da adição com os três valores explicitados no enunciado. Dessa forma, os alunos que assinalaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

30

(31)

BÁSICO

6º Ano - de 175 a 225 pontos 7º Ano - de 200 a 250 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ¹⁷⁵ ²⁰⁰ ²²⁵ ²⁵⁰



Medir grandezas.



e gráficos.



ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

(32)

Nível 3 - de 175 a 200 pontos

» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.

» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

» Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.

» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

» Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como contexto o sistema monetário.

» Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multiplicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplica- tivo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens.

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

32

(33)

Este item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização de uma pessoa a partir dos referenciais linha/coluna de uma sala.

Para acertar esse item, os alunos devem identificar a localização da pessoa que está na posição (N, 1) da sala de convenções, ou seja, devem observar que a pessoa que está sentada na coluna N e linha 1 dessa sala é a Taísa. Logo, aqueles que marcaram a alternativa A provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(34)

Nível 4 - de 200 a 225 pontos

» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de pla- nificações.

» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.

» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final aconte- cem em minutos diferentes de uma mesma hora dada.

» Converter uma hora em minutos.

» Converter mais de uma semana inteira em dias.

» Interpretar horas em relógios de ponteiros.

» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

» Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de com- pletar.

» Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.

» Determinar a divisão exata de números formados por 2 algarismos por números de um algarismo.

» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto de até cinco figuras.

» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.

» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

» Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

34

(35)

Este item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem o valor relativo de um algarismo em um número formado por 4 ordens.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender que o Sistema de Numeração Decimal é posicional e tem como característica o princípio aditivo, ou seja, a representação de um número equivale à soma dos valores que cada algarismo representa nesse número. Assim, observando a disposição dos algarismos, da direita para a esquerda, os alunos devem reconhecer que o algarismo que está na 3ª posição ocupa a ordem das centenas simples, ou seja, que o valor relativo do algarismo 4 no número 3 406 é 400. Conclui-se, então, que os alunos que marcaram a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(36)

6º Ano - de 225 a 300 pontos 7º Ano - de 250 a 325 pontos SATISFATÓRIO

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ²²⁵ ²⁵⁰ ²⁷⁵ ³⁰⁰ ³²⁵



Medir grandezas.



e gráficos.



ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

36

(37)

Nível 5 - de 225 a 250 pontos

» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos.

» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

» Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Converter mais de uma hora inteira em minutos.

» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centímetros.

» Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

» Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupamento.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua representação decimal.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois algarismos, em contexto de soma de parcelas iguais.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

» Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

» Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.

» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos o primeiro e o último número repre- sentando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

» Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

» Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais.

» Associar um número natural às suas ordens, e vice-versa.

» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

(38)

Este item avalia a habilidade de os alunos executarem o cálculo da divisão exata de um número de três algarismos por outro de um algarismo.

Para resolvê-lo, eles devem observar que o número 756 é o dividendo e o 6 é o divisor e, assim, devem executar o cálculo abaixo, de modo a encontrar quociente igual a 126 e resto igual a zero.

756 6 15 126

36 0

Sendo assim, os alunos que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

38

(39)

Nível 6 - de 250 a 275 pontos

» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro.

» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.

» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.

» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).

» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região.

» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens.

» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

» Localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens.

» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

» Interpretar dados em uma tabela simples.

» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

(40)

O item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo noções de porcentagens.

Para resolvê-lo, os alunos precisam perceber que o número 60 representa 100% dos convidados da festa e que, como 50% desses convidados eram crian- ças de até 12 anos de idade, os outros 50% teriam mais de 12 anos. Logo, 30 convidados tinham até 12 anos e, portanto, os outros 30 teriam idade superior a 12. Outra estratégia que eles podem utilizar é relacionar 50% à metade e, assim, reconhecer que a metade de 60 corresponde a 30. Os alunos que assinalaram a alternativa C provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

40

(41)

Nível 7 - de 275 a 300 pontos

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema.

» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

» Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro.

» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

» Interpretar dados em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

(42)

Este item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo a conversão de unidades de medida de massa.

Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre quilograma e grama, percebendo que 1 kg é igual a 1 000 g e, portanto, 18,70 kg correspondem a 18 700 g. Assim, os alunos que marcaram a alternativa C possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

42

(43)

AVANÇADO

6º Ano - acima de 300 pontos 7º Ano - acima de 325 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ³⁰⁰ ³²⁵ ³⁵⁰ ³⁷⁵ ⁴⁰⁰ ⁴²⁵ ⁴⁵⁰ ⁴⁷⁵ ⁵⁰⁰



Medir grandezas.



e gráficos.



ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

(44)

Nível 8 - de 300 a 325 pontos

» Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por amplia- ção/redução.

» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de problemas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema.

» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas dimensões.

» Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

» Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma operação.

» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre núme- ros racionais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

» Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

» Associar 50% à sua representação na forma de fração.

» Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

» Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.

» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

44

(45)

Este item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Trata-se de um item com grau de complexidade elementar no que se refere ao conhecimento sobre medidas de superfície, pois pode ser utilizada uma es- tratégia simples: a contagem de quadradinhos na malha quadriculada, já que a área de cada quadradinho da malha equivale a 1 cm2. Dessa forma, aqueles que contabilizaram que a área do desenho corresponde a 72 quadradinhos e asso- ciaram essa quantidade a 72 cm2 (alternativa D), possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(46)

Nível 9 - acima de 325 pontos

» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.

» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

» Reconhecer que a área de um retângulo quadrupli- ca quando seus lados dobram.

» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

» Determinar o perímetro de um polígono não con- vexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des- critos sem o apoio de figuras.

» Determinar a área de um retângulo em situações- -problema.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, pa- ralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo- sição/decomposição.

» Determinar o volume de um cubo ou de um parale- lepípedo retângulo sem o apoio de figura.

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros).

» Converter uma medida de comprimento, expres- sando decímetros e centímetros, para milímetros.

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.

» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença.

» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.

» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po- tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inver- samente proporcionais.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações-problema.

» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

» Associar uma fração à sua representação decimal.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

» Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.