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Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação d(a) Prof(a). Dr(a). Sandra Maria Pinto Magina.
PUC/SP
São Paulo
Banca Examinadora
________________________________________
________________________________________
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Anísio e Eulina,
À minha irmã Sueli
e a minha orientadora,
AGRADECIMENTOS
É com grande satisfação que ao final desta pesquisa tenho uma lista
extensa de pessoas e instituições que de diferentes maneiras contribuíram para a
realização deste trabalho. A todos, mais do que agradecer quero compartilhar a satisfação
da realização deste estudo.
À Profa. Dra. SSaannddrra
a M
Maarriia
a P
Piinntto
o M
Maaggiinnaa, pela orientação constante,
pelo incentivo, dedicação, confiança e principalmente por ter sido mais do que
orientadora, ter sido uma verdadeira amiga abrindo as portas de sua casa para mim. Seu
apoio foi fundamental para o meu ingresso no Programa e para a realização desta
pesquisa.
À Profa. Dra. SSilv
ilviia
a D
Diias A
as Allccâânnta
tarra
a M
Maacchhaaddoo, pelas valiosas sugestões
e comentários que contribuíram para o enriquecimento deste trabalho. Principalmente,
pelo incentivo dado desde a época da minha graduação, acreditando no meu trabalho e
dando a primeira oportunidade de estar em contato direto com a pesquisa em Educação
Matemática. Muito obrigada!
À Profa. Dra. L
Luullu
u H
Heeaallyy, pela incansável ajuda em muitos e diferentes
momentos desta pesquisa, pelas sugestões valiosas, que possibilitaram maior reflexão e
muito contribuíram para a elaboração e evolução desta dissertação e sobretudo, pela
amizade.
À
FAPESP
, pela bolsa de estudo, pois sem esta com certeza esse
trabalho não seria possível.
CCrriissttiiaanne
e A
Appaarreecciidda
a SStteellllaa, pelo carinho, incentivo e ajuda constantes em todo esse
processo.
À todos os p
pro
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se
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Progr
rograma
ama, que de
forma direta ou indireta puderam colaborar com este trabalho. Ao secretário do Programa,
Francisco pelo auxílio nos momentos necessários.
Ao gr
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pro
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o Integração do computador nas aulas
de Matemática do Ensino Fundamental: formação e desenvolvimento de um núcleo de
ensino-pesquisa” e à Escola Estadual Professora Marina Cintra, onde este estudo foi
realizado.
À
À pprrooffeessssor
ora a
a accoom
mppaannhhaadda
a nneest
ste
e eessttuuddoo, pela dedicação, participação e
empenho no decorrer de toda a pesquisa. Meus sinceros agradecimentos e o desejo de que
continue a cada dia descobrindo o prazer do ato de educar.
À m
À miinnhha f
a faam
mí
íli
lia
a,
, que desempenhou um papel essencial na realização
deste trabalho. À minha irmã Su
Suel
eli
i, pelo carinho, apoio e incentivo durante todos os
momentos desta etapa da minha vida e especialmente, a
ao
os
s m
me
eu
us
s p
pa
ai
is
s,
, pela compreensão
quanto às ausências, por terem acreditado no meu sonho e sempre terem se orgulhado de
mim. Muito obrigada!!!
A presente dissertação teve por objetivo investigar as possibilidades oferecidas pelo ambiente computacional do Tabletop no processo de formação dos conhecimentos elementares de estatística, a fim de responder a seguinte questão de pesquisa: “como se dá o processo de formação e desenvolvimento de
conceitos matemáticos referentes ao bloco de conteúdos ‘Tratamento da Informação’, por parte do professor, com auxilio do ambiente computacional?”
Para tanto, desenvolvi um estudo de caso com uma professora das séries iniciais do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública estadual de São Paulo. A pesquisa de campo teve duração de oito meses e contemplou dois grandes momentos: o primeiro deles refere-se à formação da professora, que se deu tanto em encontros individuais como em encontros coletivos (oficinas) e o segundo momento trata-se da sua atuação com alunos e professores. Além desse acompanhamento, houve a aplicação de instrumentos diagnósticos: entrevistas e testes realizados no início e término da pesquisa, sendo que cada um dos testes foi aplicado no contexto papel e lápis e no contexto do computador.
Os resultados obtidos em cada um desses momentos foram analisados a luz de três perspectivas: a perspectiva da matemática, da tecnologia e da própria professora. Dessa forma, no final da investigação, os resultados apontam para um avanço dos conhecimentos matemáticos da professora, um maior domínio do ambiente computacional Tabletop e segurança para desenvolver atividades sobre tratamento da informação, para seus alunos ou professores.
Tais resultados permitiram concluir que a coleta e organização dos dados em tabelas representam uma importante etapa no estudo de um conjunto de dados, e que o computador, em especial o Tabletop, pode contribuir de forma significativa para o entendimento dos gráficos e tabelas extraídas da manipulação desses dados. Porém, ao mesmo tempo em que o Tabletop pode ser um agente facilitador da aprendizagem dos conhecimentos estatísticos, o uso inadequado de um dos seus recursos pode atrapalhar o estudo de uma representação dos dados e o desenvolvimento de outros conceitos.
The aim motivating this dissertation was to investigate the possibilities offered by the computational environment of the Tabletop software in the formation process for elementary knowledge of statistics, in order to respond to the following research question: "what characteristics describe the processes by which
mathematical concepts of teachers related to handling data are formed and developed with the help of a computational environment?"
To this end, a case study of a teacher of the initial series of Ensino Fundamental (students aged 6-11years) was developed. The teacher worked in a school in the public sector of the state of São Paulo. The field research lasted for eight months and contemplated two moments: the first concerned teacher education and occurred through both individual meetings between the teacher and the researcher and collective meetings (workshops); the second moment related to the teaching activities of the case-study teacher in her interactions with students and with other teachers. In addition, a series of diagnostic instruments, interviews and tests were administered at the beginning and end of the data-collection period, with each test involving both paper and pencil and computer activities.
The results obtained in each of these moments were analysed according to three perspectives: the mathematical perspective, the technological perspective and the teacher's perspective. By the end of the investigation, the results suggested that the teacher had made substantial advances in relation to her mathematical knowledge, her mastery of the Tabletop environment and her confidence to develop data handling activities for her students and for other teachers
These results suggest that the collection and organisation of data in the tables represent an important stage in the study of data-sets and that the computer, or more particularly Tabletop, can contribute in a significant way to the understanding of graphs and tables extracted during the manipulation of data. However, at the same time that Tabletop can act as a facilitory agent in the learning of statistical knowledge, an inadequate use of particular Tabletop resources can hinder the study of some aspects of data representation.
CAPÍTULO I – APRESENTAÇÃO
1.1. Introdução...01
1.2. Objetivo e questão de pesquisa...05
CAPITULO II – INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS SO VÁRIOS PRISMAS 2.1. Introdução...09
2.2. Os gráficos na mídia... 10
2.3. O trabalho com gráficos na prática escolar ...14
2.4. Interpretação de gráficos no ambiente computacional ... 19
CAPÍTULO III – TEORIA 3.1. Introdução...23
3.2. Formação de conceito...23
3.3. Representação...32
3.4. Formação de professores... 33
3.5. O computador na sala de aula e estrutura lógica do Tabletop...39
CAPÍTULO IV – METODOLOGIA 4.1. Introdução... 50
4.2. Apresentação do estudo ... 51
4.3. Perfil do sujeito participante... 54
4.4. Desenvolvimento do trabalho de campo ... 55
4.4.1 Instrumentos diagnósticos ... 55
4.4.1.1 As entrevistas ... 56
4.4.1.2 Os testes ... 57
4.4.2 Primeiro momento da pesquisa: a formação ... 67
4.4.2.1 As oficinas ... 67
4.4.2.2 Os encontros individuais ... 70
4.4.3 Segundo momento da pesquisa: a atuação ... 72
4.4.3.1 As oficinas ... 73
4.4.3.2 Encontros individuais ... 74
5.2. Entrevista Inicial... 81
5.3. Primeiro momento da formação... 93
5.3.1 Oficinas ... 94
5.3.2 Encontros individuais ... 110
5.3.3 Síntese ... 137
5.4. Primeiros Testes diagnósticos... 140
5.4.1 Teste no contexto papel e lápis ... 141
5.4.2 Teste no ambiente computacional ... 153
5.4.3 Síntese ... 166
5.5. Segundo momento da pesquisa a atuação... 167
5.5.1 Oficinas... 168
5.5.2 Encontros individuais... 181
5.5.3 Sala de aula... 192
5.5.4 Síntese... 198
5.6. Testes Diagnósticos Finais... 199
5.6.1. Teste no contexto do Papel e Lápis... 199
5.6.2. Teste no ambiente computacional Tabletop... 208
5.6.3. Síntese... 216
5.7. Entrevista Final... 218
. CAPÍTULO VI – CONCLUSÃO 6.1. Introdução... 222
6.2. Síntese dos principais resultados... 223
6.3. Respostas às questões de pesquisa... 225
6.4. Sugestões para futuras pesquisas... 234
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Quantidade de pessoas assaltadas por dia...02
Quadro 2: Os campos conceituais...26
Quadro 3: Instrumentos Diagnósticos...56
Quadro 4 Primeiro Teste no Contexto papel e lápis...59
Quadro 5: Questões da atividade com o Tabletop...61
Quadro 6: Teste final no contexto papel e lápis...63
Quadro 7: Teste da Imaginária...66
Quadro 8: Sumário das oficinas realizadas...69
Quadro 9: Sumário dos encontros individuais...71
Quadro 10: Estrutura da análise...80
Quadro 11: Roteiro da 1a entrevista...82
Quadro 12: Síntese da Entrevista Inicial...92
Quadro 13: Questões de freqüência relativa...95
Quadro 14: Questões de porcentagem...97
Quadro 15: Síntese dos conhecimentos matemáticos trabalhados nas oficinas do 1o momento...106
Quadro 16: Síntese da Perspectiva da matemática nos encontros individuais...129
Quadro 17: Síntese da perspectiva da matemática do primeiro momento da pesquisa...138
Quadro 18: Síntese do desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos no primeiro momento da pesquisa...139
Quadro 19: Primeiro Teste Diagnóstico no contexto papel e lápis...152
Quadro 20: Síntese do Primeiro Diagnóstico no ambiente computacional...165
Quadro 21: Síntese dos conhecimentos matemáticos dos Primeiros testes diagnósticos...167
Quadro 22: Atividade da “Professora A” desenvolvida com os alunos...174
Anexo 2: Teste Inicial no contexto papel e lápis Anexo 3: Teste Inicial no contexto do computador Anexo 4: Teste final no contexto papel e lápis Anexo 5: Teste final no contexto do computador Anexo 6: Atividades da 2a série
Anexo 7: Atividades da 4a série
Anexo 8: Atividade original que inspirou a atividade da “Professora B”.
LISTA DAS FIGURAS
Figura 1: gráfico ...03
Figura 2: Banco de dados “louca.tdb”...44
Figura 3: Representação gráfica do banco “louca.tdb”...45
Figura 4: Representação dos gráficos: a)de freqüência e b) de duas entradas...46
Figura 5: Representação do Diagrama de Venn...47
Figura 6: Fragmento do banco de dados “temp.tdb”...61
Figura 7: Fragmento do banco de dados “perfil.tdb”...65
Figura 8: Representação gráfica do diagrama de Venn...101
Figura 9: Gráfico de Freqüência com o recurso “count” ativado...113
Figura 10: Gráfico de duas entradas com o recurso “count” ativado...113
Figura 11: Modo Tabletop...116
Figura 12: A) gráfico de freqüência com intervalos; B) gráfico de freqüência com variável contínua...117
Figura 13: Gráficos com o recurso “compute-count” ativado...118
Figura 14: Gráfico com uma região selecionada...119
Figura 15: Gráfico do Diagrama de Venn...120
Figura 16: Gráficos de duas entradas...123
Figura 17: Gráfico de duas entradas...125
Figura 18: Gráficos com recurso “mean” ativado...127
Figura 19: Banco “louca.tdb”...131
Figura 20: Primeiro gráfico do teste e a questão sobre proporção ...142
Figura 21: Segundo gráfico do teste com suas respectivas perguntas...146
Figura 22: Questão sobre média...149
Figura 26: Gráfico de duas entradas com variável numérica...171
Figura 27: Banco da atividade da “Professora A”...173
Figura 28: Primeira Tentativa da criação de um banco para a atividade da “P rofessora B”...176
Figura 29: Tabela e gráfico utilizados na atividade da “Professora B”...177
Figura 30: Gráfico de duas entradas da 4a série...186
A
P R E S E NT AÇÃO
1.1 – I ntr odução
No ano de 1998 eu estava fazendo a graduação em Licenciatura em
Matemática na PUC/SP. Por essa ocasião fui selecionada para participar, como
bolsista de iniciação científica, no projeto “Interpretação de Gráficos e Diagramas
em Ambiente Computacional de Manipulação de Dados”, projeto este que recebia
apoio financeiro do CNPq. No desenrolar da pesquisa de campo, tive a
oportunidade de presenciar várias cenas, dentre as quais destaco duas, que me
impulsionaram a estudar questões relacionadas à interpretação de gráficos.
A primeira cena aconteceu quando estávamos aplicando um teste
diagnóstico fora do computador para um grupo de professores das séries iniciais
do Ensino Fundamental. Tal teste era composto de diversos gráficos e questões
referentes aos mesmos. À medida que os professores iam entregando o teste
respondido, um dos membros da equipe de pesquisa o levava para um espaço
reservado e lá o entrevistava a respeito das respostas dadas.
A cena que relatarei diz respeito à resposta de um professor a uma das
questões sobre um gráfico de colunas. A seguir temos tal gráfico com suas
O GRÁFICO ACIMA MOSTRA A QUANTIDADE DE PESSOAS ASSALTADAS POR DIA EM ESTADOS BRASILEIROS:
a) EM QUAL ESTADO A QUANTIDADE DE ASSALTO É MAIOR?
b) EM QUAL REGIÃO DO PAÍS (SUL, NORDESTE, SUDESTE) HOUVE MAIOR NÚMERO DE ASSALTOS (EM MÉDIA) POR DIA?
c) PENSANDO EM ASSALTOS, PARA VOCÊ QUAL O ESTADO MENOS PERIGOSO?
Quadro 1: Quantidade de pessoas assaltadas por dia
Um dos professores respondeu que o estado que possui a maior
quantidade de assaltos era São Paulo. Achei estranho, pois os dados de São
Paulo nem pertenciam ao gráfico:
Eu: Por que você acha que o estado com maior número de assaltos é São Paulo?
Professor: Eu sei oras... você não vê na televisão? Sempre vejo no jornal falando sobre assaltos, seqüestros e os piores assaltos são sempre em São Paulo... Então, a resposta não é São Paulo?
Eu: (calada, dou de bruços como a dizer ‘não sei’)
Professor: Então deve ser o Rio de Janeiro... também acontecem muitos assaltos e seqüestros por lá, não é?...
Uma outra cena que presenciei e que me chamou atenção, no decorrer
desse mesmo projeto, aconteceu na fase de formação dos professores. A cena foi
a seguinte: uma professora primária estava interpretando o gráfico, como mostra
a figura 1, no ambiente do Tabletop: Quantidade de pessoas assaltadas por dia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Piauí Maranhão Paraíba Rio Grande do Sul
Paraná Espírito Santo Minas Gerais
Região Nordeste Região Sul Região Sudeste
Figura 1: Gráfico
A pesquisadora perguntou ao grupo de professores: “Qual a pessoa
mais alta, olhando nesse gráfico?”
A professora em questão respondeu: “Fácil... é Helena...” – “Por quê?’ Perguntou a pesquisadora
– Olha aqui... (apontava a professora para o gráfico) é a bolinha que está mais alta... depois dela vem Joana...
Pesquisadora: E qual a pessoa que tem maior peso?
Professora: É Ana... ela é quem está mais distante daqui... (aponta para o eixo vertical do gráfico). Mas... qual é o seu peso?... 16?
Pesquisadora: Então, e qual é o peso?
Podemos perceber que nas duas situações, os professores
Esses são dois exemplos de situações as quais presenciei e que contribuíram para que eu desenvolvesse minha pesquisa sobre esse tema. Este projeto, o qual fazia parte como bolsista de iniciação científica, tinha como objetivo investigar estratégias construídas pelos professores das séries iniciais ao interpretar as informações através de diferentes representações de um banco de dados no ambiente computacional. Para tanto, foi utilizado o software Tabletop. Dando continuidade as investigações sobre esse tema, a professora Sandra Magina elaborou um novo projeto que tinha como objetivo criar um núcleo de ensino e pesquisa em informática na Educação Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental.
Este novo projeto, agora financiado pela FAPESP, apresentava um diferencial: como o projeto seria desenvolvido em uma escola pública e não na instituição de pesquisa, podíamos estudar não só a formação do professor a respeito de conceitos matemáticos referentes aos blocos de conteúdos (geometria e tratamento da informação) como também acompanhar sua atuação em sala de aula utilizando os conhecimentos estudados no projeto.
1.2 – Obj eti vo e Ques tão de P es qui s a
A proposta desta dissertação éinvestigar as possibilidades oferecidas pelo ambiente computacional do Tabletop, no processo de formação de
conhecimentos básicos de estatística por parte de um professor das séries
iniciais. Consideramos aqui conhecimentos básicos de estatística que devem ser
desenvolvidos nos 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental, alguns dos conteúdos
que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) propõem para ser trabalhado
durante o estudo do bloco de conteúdos Tratamento da Informação. Tais
conhecimentos referem-se, por exemplo, a leitura e interpretação de informações
contidas em gráficos, coleta e organização de informações, interpretação e
elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para
comunicar a informação obtida. Além desses conceitos, estarei trabalhando
conceitos como média e proporção, embora não seja o foco principal do nosso
estudo.
Para tanto realizei um estudo de caso, com um dos professores
participantes do novo projeto citado anteriormente, intitulado “Integração do
computador as aulas de Matemática do Ensino Fundamental: formação e
desenvolvimento de um núcleo de ensino-pesquisa”. Analisei todo o processo de
formação desses conhecimentos durante sua participação no projeto, assim como
no desenvolvimento de uma seqüência didática preparada e aplicada por ele.
Tendo em vista que o sujeito da minha pesquisa seria apenas um
professor participante do projeto, tive a preocupação de privilegiar a qualidade do
estudo com uma coleta de dados minuciosa e realizada em um longo período. Por
isso acompanhei o professor em questão durante meses, analisando-o desde a
aplicação de uma seqüência didática para seus alunos, preparada pelo próprio professor. Considerando esses aspectos temos como questão de pesquisa:
COMO SE DÁ O PROCESSO DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO
DE CONCEITOS MATEMÁTICOS REFERENTES AO BLOCO DE
CONTEÚDO “TRATAMENTO DE INFORMAÇÃO” POR PARTE DO
PROFESSOR, COM O AUXÍLIO DO AMBIENTE COMPUTACIONAL?
Ainda com o objetivo de auxiliar e fornecer os subsídios necessários para responder minha questão de pesquisa estabeleci algumas questões específicas:
θ Quais são os fatores que interferem na formação de conceitos estatísticos e qual o papel do computador durante a formação desses conceitos?
θ Quais as estratégias utilizadas pelo professor, ao interpretar gráficos, tabelas e diagramas, explorando um banco de dados em ambiente computacional?
θ Há preferência do professor pelas diferentes representações presentes em um programa de manipulação de dados?
1.3 – Des cr i ção da Di s s er tação
No presente capítulo, apresentei o que me motivou a desenvolver esse estudo, assim como, exponho minha questão de pesquisa.
O capítulo II trará uma breve discussão sobre a presença de gráficos e a importância de sua interpretação, analisando sob vários pontos de vistas: os
O capítulo III trata da teoria que subsidiou este trabalho. Iniciei com uma discussão sobre formação de conceito, apoiando-se na teoria dos campos conceituais de Gerard Vergnaud e o estudo das representações segundo este autor. Ainda nesse capítulo, faço uma revisão da literatura sobre formação de professor e por fim, faço uma discussão sobre o uso do computador na sala de aula, discorrendo sobre um estudo da estrutura lógica do software Tabletop utilizado em nesta pesquisa.
No capítulo IV, descreverei a metodologia utilizada neste estudo. Inicio com uma discussão sobre a metodologia TDE (teacher development experiment) que foi adaptada para esta pesquisa, e uma breve discussão sobre as características da metodologia pesquisa-ação também presentes neste estudo. Em seguida apresento mais duas seções contemplando a descrição do professor desta investigação e a descrição do desenvolvimento do trabalho de campo. Para facilitar a compreensão do experimento, dividi esta última seção em três grandes partes:
1. Instrumentos Diagnósticos – que foram aplicados em dois momentos, no início e no final da investigação, e podem ser subdivididos em duas partes: a) Entrevista – realizada a partir de questões previamente elaboradas, que visavam conhecer suas expectativas a respeito do projeto que estava sendo desenvolvido, do ponto de vista da informática educativa e da matemática envolvida.
2. Primeiro momento da pesquisa – diz respeito a formação da professora pesquisada e pode ser subdividida em dois momentos da sua atuação:
a) Oficinas – destinada a todos os professores da escola, fazia parte do projeto maior o qual esta pesquisa estava inserida. Um momento de estudar sua formação junto ao grupo de professores.
b) Encontros Individuais – destinados a formação e um momento de estudar seu desenvolvimento individualmente.
3. Segundo momento da pesquisa – diz respeito a atuação da professora estudada, em três situações diferentes:
a) Oficinas: auxiliando na formação de outros professores;
b) Encontros Individuais: elaborando atividades para seus próprios
alunos;
c) Sala de aula: desenvolvendo as atividades elaboradas em sala de
aula.
No capítulo V farei uma análise qualitativa de cada uma desses
momentos do estudo, seguindo três perspectivas: perspectiva da matemática,
perspectiva da tecnologia e perspectiva de Maria.
No capítulo VI, baseando-se na análise dos resultados desenvolvida no
capítulo V, apresento as conclusões deste estudo, respondendo as minhas
questões de pesquisa. Ainda nesse capítulo, farei algumas sugestões para
pesquisas futuras. Por fim, no capítulo VII listarei por ordem alfabética as
I
NT E R P R E T AÇÕE S
D
E
G
R ÁF I COS
S
OB
V
ÁR I OS
P
R I S MAS
2.1 – I ntr odução
Na sociedade contemporânea, cada vez mais as pessoas necessitam de conhecimentos básicos de estatística, principalmente no que se refere à interpretação e análise de tabelas e gráficos. De fato, inúmeras informações chegam até nós organizadas dessa forma. Batanero, Goldino e Vallecillos (1992) argumentam que o ensino de estatística vem se desenvolvendo, nos últimos anos, devido exatamente a sua importância, amplamente reconhecida, na formação geral do cidadão.
No entanto, vários trabalhos têm nos mostrado que construir, compreender e analisar dados organizados em tabelas e gráficos não é uma tarefa simples, e tanto crianças como adultos têm demonstrado dificuldades nesse sentido (Hancock 1991; Tierney e Nemirovsky, 1991; Ainley 2000; Santos e Magina 2001; Monteiro 1999). Os estudos de Leinhardt et al., (1990) revelam que assim como outros processos matemáticos, o trabalho com gráfico envolve tanto interpretação como construção. Esses autores entendem que interpretar gráficos significa ter a habilidade para ler, em outras palavras, significa extrair sentido dos dados. E mais, construir um gráfico refere-se à geração de algo novo, que exige a seleção e nomeação dos eixos, seleção de escalas, identificação de unidades, e traçado do gráfico.
abordar a interpretação de gráficos focando diferentes pontos de vistas, dentre os quais destacarei: os gráficos na mídia, na prática escolar e no ambiente computacional.
2.2 – Os gr áfi cos na mí di a
Com o desenvolvimento dos meios de comunicação, é freqüente deparar-se com tabelas e gráficos dos mais variados tipos e representações, mas muitas vezes temos dificuldades de interpretar. No entanto, trata-se de informações que deveriam nos ajudar a compreender o mundo em que vivemos e até mesmo a tomar determinadas decisões.
O trabalho de Dos Santos (1998) reconhece que os meios de comunicação de massa (como rádio, televisão, a imprensa e o cinema) fazem parte da paisagem social moderna. No caso específico das representações gráficas, geralmente inseridas nesses meios de comunicação (principalmente na imprensa), não se pode garantir que os leitores interpretem os mesmos de maneira passiva. Tendo em vista essa característica, alguns trabalhos têm sido realizados nesse sentido.
pois o seu entendimento pode auxiliar o leitor a tomar sua decisão na hora do voto.
Carraher et al (1995) também estudaram como adultos e adolescentes, com pouca experiência escolar, interpretam gráficos comuns na mídia impressa. Para tanto eles utilizaram gráfico sobre pesquisa de intenções de votos para eleições presidenciais no Brasil. Na análise das entrevistas, os autores verificaram que as pessoas usavam experiências do seu cotidiano, crenças e conhecimentos sobre a situação para dar sentido à interpretação de gráficos em torno de situações do dia-a-dia. Mais do que passar informações, o gráfico para essas pessoas era um instrumento para expressar idéias e antecipar cenários futuros, de modo que a leitura dos gráficos não se baseava me regras mecânicas, e se aproximavam muito da compreensão dos aspectos da situação, como por exemplo, como o andamento das campanhas eleitorais vinha se manifestando nas propriedades visuais e numéricas do gráfico. Neste estudo, a professora pesquisada vivenciou situação semelhante ao interpretar gráficos no papel, inclusive sobre campanha eleitoral, no último teste aplicado durante o estudo.
jornais e/ou revistas), verificando as dificuldades que essas pessoas encontram ao interpretar gráficos freqüentemente presentes nessas mídias. Os entrevistados tenderam a fazer comentários sobre os gráficos, na maioria das vezes,
fundamentados pelos valores quantitativos apresentados graficamente. Tais
comentários interpretativos estabelecidos pelos entrevistados, de um modo geral,
não aprofundavam a análise das informações e/ou das relações quantitativas
apresentadas. Monteiro verificou ainda que quando não fundamentavam-se nas
informações quantitativas faziam relações com suas experiências e
conhecimentos prévios.
Vale lembrar que a presença de representações gráficas nos meios de
comunicação em massa não se limita a mídia impressa. Canesso (2000) ressalta
que a possibilidade de um emissor padronizar uma mensagem, manter um
controle central sobre ela e emiti-la para centenas de milhares de receptores faz
com que a Web passe a ser classificada como modelo de comunicação de massa.
Manta (1996) salienta quanto os recursos de multimídia, que estão ampliando as
possibilidades da mídia impressa, uma vez que as informações na Internet podem
ser atualizadas instantaneamente na tela do computador em forma de textos,
imagens, animações, áudio, vídeo e gráficos.
Kellner (2002) faz uma reflexão sobre todas essas mudanças que estão
ocorrendo, defendendo a idéia de que nos encontramos num período de
dramática mudança tecnológica e social, de forma que as novas tecnologias estão
alterando todos aspectos de nossa sociedade e cultura. Precisa-se, portanto,
compreendê-las e utilizá-las tanto para entender quanto para transformar nossos
mundos. O autor ressalta que a maneira como as informações são apresentadas
impressos convencionais e isto confundem a muitos de nós quando confrontados com esses novos ambientes. Assim, interagir nesses ambientes requer não só a habilidade de descobrir e acessar informações como também habilidades intensificadas de leitura e as interpretações simultâneas de imagens, gráficos, animações e texto. Kellner (2002) ressalta ainda que “a textualidade
multissemiótica evidenciou-se primeiro em jornais (considere a diferença entre o
‘The New York Times’ e o ‘U.S.A. Today’ em termos de imagem, texto, gráficos
coloridos, design e conteúdo) e é agora evidente em livros de texto que se tornam
muito mais visuais, gráficos e multiformados do que os velhos textos previamente
lineares e discursivos”.
Desses estudos podemos concluir que os elementos visuais estão cada vez mais freqüentes nas mídias, seja ela impressa ou não. Costa (1999) ressalta que no caso da tecnologia da hipermídia, a necessidade de utilizar esses elementos visuais não se restringe à utilização de gráficos, tabelas ou mapas, ou seja, compreender a mensagem que elementos como esses transmitem é apenas uma parte do que precisa-se saber para lidar com tantas informações.
2.3 – O tr abal ho com gr áfi cos na pr áti ca es col ar
A relevância sobre a compreensão de gráficos no mundo atual tem sido reconhecida internacionalmente por diversos documentos relativos ao currículo de matemática no Ensino Fundamental. Nos Estados Unidos a estatística foi formalmente introduzida como um tópico para crianças primárias no Curriculum
Stardards for School Mathematics (Conselho Nacional de Professores de
Matemática, 1989) e permanece destacada na versão revisada desse standards (NCTM,2000). No decorrer dos últimos anos esse tema tem estado presente na reforma curricular em educação matemática elementar nos Estados Unidos, no entanto é ainda uma área em desenvolvimento (Lajoie & Romberg, 1998).
No Brasil, foi somente a partir de 1997 que o tópico “Tratamento da Informação” passou a integrar o currículo de matemática dos dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental, publicado nos Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1997)1. Esse assunto apresenta um dos grandes “blocos de conteúdos”2 proposto para ser trabalhado ao longo dos quatro anos iniciais da escola. Neste bloco são propostos os conceitos básicos de estatística, combinatória e probabilidade.
No presente trabalho, estudarei apenas o desenvolvimento dos conceitos básicos de estatística, de acordo com os objetivos propostos pelos PCNs. O objetivo é que o aluno (no caso, o professor) aprenda a coletar, organizar, comunicar e interpretar dados a partir de tabelas, gráficos e outras representações que aparecem freqüentemente nos seus cotidianos. O PCN propõe que essas idéias apareçam dentro de uma variedade de perspectivas,
[1] A partir de agora iremos nos referir aos Parâmetros Curriculares Nacionais apenas como PCN, uma vez que estamos nos referindo ao documento de Matemática.
incluindo o uso das novas tecnologias e da resolução de problemas conectados com as experiências do dia-a-dia desses alunos. No caso desta pesquisa, toda a
organização e representação dos dados são feitas no computador e o estudo de
tais dados é realizado respondendo a problemas propostos por meio de
atividades.
Visando esses aspectos a proposta é que o professor desenvolva
atividades que envolvam coleta, representação e interpretação dos dados,
argumentando que ao desenvolver atividades desse tipo com os alunos, eles
poderão explorar problemas da realidade, que envolvam contagem, números, medidas, cálculos e estimativas, além de favorecer a comunicação oral e escrita. Contudo, embora haja esse reconhecimento oficial, o ensino de
conceitos elementares de Estatística, representa para a grande maioria dos professores, um assunto totalmente novo, tornando-se um grande desafio desenvolver com os estudantes atividades que envolvam aspectos didáticos desse bloco de conteúdos, uma vez que o conteúdo matemático é novo, a abordagem pedagógica é nova e a tecnologia é nova.
Lopes (1999) investigou e analisou como são tratados e com quais
Tanto em sua análise como em discussões com professores da rede estadual, a autora observou que o currículo de São Paulo já está precisando ser
revisto, precisando considerar questões atuais e urgentes do ensino da
Matemática. “Acreditamos que uma dessas questões seja o ensino da
Estocástica3 que ficou pouquíssimo enfatizado na proposta, talvez porque, em
1986, as discussões mundiais sobre o ensino desse tema ainda não fossem tão
intensas, ou mesmo porque existissem questões mais urgentes em relação a
outros temas” (Lopes, 1999). No entanto, a autora destaca que a proposta
curricular de São Paulo já apresentava sinais de avanço, pois sugeria uma ruptura
com a visão linear de currículo. Quanto a proposta mineira, elaborada quase uma
década após a de São Paulo, Lopes considera que esse tema deveria ser melhor
discutido nos comentários apresentados, ressaltando que o currículo mineiro
apresenta os conteúdos matemáticos bem estruturados, talvez querendo garantir
uma linearidade. A proposta curricular de Santa Catarina, talvez por ser a mais
recente, sugere referências bibliográficas bastante significativas, considerando as
mais recentes discussões e pesquisas da área de Educação Matemática.
Além dessas propostas estaduais a autora analisou os Parâmetros
Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental, onde critica, pois considera que
os mesmos deveriam ter posto em maior evidência as questões relativas ao
ensino da Probabilidade e da Estatística, considerando que tais temas nunca
foram antes abordados em propostas curriculares brasileiras, além de não terem
feito parte da formação inicial do professor.
Um outro fator importante para o desenvolvimento de um trabalho
estatístico no Ensino Fundamental, é a maneira como esse tema é tratado nos
livros didáticos, uma vez que os mesmos são materiais de referência para o professor das séries iniciais, que geralmente possuem pouca familiaridade sobre
o ensino desse tema. Nesse sentido, Lopes e Moran (1999) analisaram alguns
livros didáticos que foram indicados para adoção pelo Ministério da Educação e
Cultura (MEC), tendo como objetivo observar as atividades propostas para o ensino de probabilidade e estatística da 1ª a 8ª série do ensino fundamental (7 a 14 anos). Nesse trabalho, as autoras percebem um descompasso claramente
perceptível entre os objetivos a serem alcançados pela inclusão do ensino da
estatística e probabilidade no ensino fundamental e a forma como se dá nos textos examinados. No manual para o professor apresentado em algumas
coleções, a estatística é apresentada como um meio para organizar e interpretar
informações numéricas, tabelas e gráficos. Nas séries iniciais introduz-se algum
fazer através das, inadequadamente chamadas, pesquisas estatísticas, como se a
estatística fornecesse o problema substantivo de pesquisa, no qual ela apenas
oferece estratégia de solução. Confunde-se aí o problema com sua solução. No
capítulo que trata da análise dos resultados discutirei sobre as dificuldades da professora deste estudo apresentou ao procurar sugestões de atividades para
seus alunos, sobre esse tema, nos livros didáticos, devido justamente a forma
concisa que geralmente esse tema é tratado nos livros.
De acordo com as considerações anteriores podemos perceber o
quanto ainda é recente a discussão sobre o trabalho com estatística e
probabilidade nas séries iniciais. Por isso, embora os documentos oficiais
proponham um trabalho de construção, interpretação e análise de gráficos em
sala de aula, o professor ainda sente-se despreparado para a realização desse
na qualidade das atividades sobre estatísticas presentes no livro didático e, principalmente, investir em pesquisas sobre o ensino de probabilidade e
estatística para crianças das séries iniciais do Ensino Fundamental.
Nos Estados Unidos, a literatura de Educação Estatística esteve concentrada predominantemente no aprendiz adulto, com alguns movimentos em direção a considerar o ensino de estatística para crianças (Mickelson e Heaton, 2002). Os autores destacam que uma principal perspectiva pedagógica envolve primeiramente um estudo do conhecimento informal dos estudantes sobre estatística e probabilidade (Ainley, Nardi & Pratt, 2000; Firschbein, 1975; Fong, Krantz & Nisbett, 1986; Horobin & Acredolo, 1989; Shaughnessy, 1992) em que os pesquisadores dão uma atenção especial para uma característica específica do conhecimento estatístico.
No próximo capítulo, discutiremos melhor esse tema, fundamentando-se em pesquisas sobre ensino e aprendizagem de estatística nas séries iniciais do
Ensino Fundamental, que é de nosso interesse.
2.4 – I nterpretação de gráficos no ambiente computacional
Muitas das pesquisas realizadas sobre o ensino de estatística fazem
uso do computador como uma ferramenta no auxilio da aprendizagem dos
conceitos estudados. Nos dias atuais, a utilização de computadores é uma
realidade em praticamente todas as áreas de atividade humana e, no cenário
educacional, a importância desta utilização está sendo cada vez mais reconhecida
por profissionais da área.
Diversas pesquisas indicam que tanto calculadoras como
computadores podem auxiliar os alunos na aprendizagem de diversos conceitos
matemáticos. No caso da estatística as planilhas eletrônicas ajudam os
estudantes a visualizar e explorar melhor um conjunto de dados. Dessa forma,
Rubin, Rosebery & Bruce, (1988) afirmam que a instrução programada aparece
nesse meio para ajudar os estudantes a aprender conceitos básicos de
estatística. Isso porque, segundo os autores, é possível fornecer diferentes formas
para representar o mesmo conjunto de dados (por exemplo, representar os dados
em tabela ou histogramas) ou por permitir aos estudantes manipular diferentes
aspectos de uma representação particular explorando assim o conjunto de dados
(por exemplo, mudar a forma de um histograma para ver o que acontece em
Ainley et al (2000), defende o uso do computador com crianças das séries iniciais, utilizando planilhas eletrônicas, para trabalhar as habilidades de interpretação de gráficos. Chamam a atenção que, tradicionalmente, professores
e currículos de matemática das escolas primárias costumam dar muita ênfase a
representação de gráfico com uma apresentação organizada, perfeita. Os autores
salientam que para se obter desenhos bonitos, gráficos detalhados feitos a mão
consomem muito tempo, mesmo porque estamos nos referindo a crianças que,
particularmente possuem ainda limitadas habilidades motoras. Eles criticam que
se acaba dando uma grande importância à representação gráfica como um tópico
em si, o que tem levado freqüentemente a produção de gráficos como um fim.
Assim, pouca atenção é dada para a interpretação, realizando-se geralmente uma
superficial “leitura” dos dados. Também pouco se explora o uso de gráficos como
uma ferramenta para resolução de problemas. Essa abordagem tradicional para
representação gráfica eles caracterizam como “Representação gráfica passiva”
(Pratt, 1995), indicando o passivo por usar o gráfico como ilustração e baixo nível
de interpretação. Neste estudo pode-se perceber que essa idéia de
“representação gráfica passiva” não é valorizada, já que todos os gráficos são
construídos no computador e a maior ênfase é na interpretação dos mesmos.
Assim, quando os gráficos são produzidos no computador, não há
necessidade da criança ter habilidades práticas para produzir os gráficos, ou
saber as convenções das representações gráficas. Tais convenções podem ser
estudadas a partir do gráfico que o computador apresenta, questionando-se por
exemplo, porque o computador apresentou os dados de uma determinada forma
ou de outra. Dessa forma, pode-se direcionar o trabalho para a interpretação de
Enquanto Bryant e Somerville’s (1986) afirmam que crianças de 6 a 8
anos não possuem uma visão espacial para traçar e interpretar gráficos de linha, Ainley (1995), Pratt (1995) obtiveram resultados positivos ao observarem, as habilidades interpretativas mostradas pelas crianças nessa faixa etária que trabalham com o computador. Ainley salienta ainda que crianças que trabalham com a tarefa de interpretação de gráficos, usando o computador, também adquirem uma percepção significante das convenções e técnicas para construção de gráficos. Tendo em vista esses aspectos, a autora conclui que o uso de computador para produção de gráficos pode fundamentalmente mudar a maneira com que os gráficos podem ser trabalhados em sala de aula, podendo despertar questões sobre de que maneira a representação gráfica é compreendida pelas crianças.
O que pode muitas vezes preocupar o professor, na hora de seguir
essa linha de trabalho, é que tradicionalmente a construção do gráfico antecede sua interpretação, temos então o que Papert (1996) chamou de “power principle”:
“(...)’o que vem primeiro, o uso ou a compreensão?’ A modalidade natural de adquirir a maioria do conhecimento é com o uso, que conduz à compreensão progressivamente aprofundando-se. Somente na escola esta ordem é invertida sistematicamente.” (p. 98)
Além de auxiliar os alunos na aquisição de habilidades para interpretação de gráficos, o computador nas aulas de estatística também pode ser utilizado como recurso para determinar média, mediana, moda, porcentagem, desvio padrão, entre outros cálculos. O Tabletop, software desta pesquisa, também apresenta alguns desses recursos, mas considerei importante explorar, com a professora, somente a média e porcentagem.
se realmente era necessário tal cálculo. Mas como hoje em dia, os cálculos não são obstáculos, muitas vezes o usuário não hesita em realizar um cálculo no computador. O momento de reflexão é realizado depois do cálculo e não antes. O que podemos observar é que cada vez mais temos softwares estatísticos que facilitam uma variedade de técnicas estatísticas descritiva e inferencial, de forma que pouco a pouco, mudanças estão ocorrendo no ensino dessa disciplina.
A importância do uso do computador também é reconhecida nos Parâmetros Curriculares Nacionais, onde se enfatiza que o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos já é uma realidade para uma parte significativa da população. Os PCNs propõem que o computador seja também visto como um recurso didático cada dia mais indispensável. Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Sua utilização em maior escala a curto prazo, traz a necessidade de incorporação de estudos nessa área, tanto na formação inicial como na formação continuada do professor do ensino fundamental, seja para poder usar amplamente suas possibilidades ou para conhecer e analisar softwares educacionais.
T
E OR IA
3.1 – I ntr odução
Neste capítulo irei discutir sobre temas que julgo essenciais para o
estudo, fundamentando-os nos escritos de alguns teóricos e resultados de
pesquisas da psicologia cognitiva e da educação matemática. Para tanto, dividi
esse capítulo em quatro seções: formação de conceito, a questão da
representação, formação de professor, uso do computador na sala de aula em
específico do Tabletop. A seguir tem-se uma discussão sobre cada um desses
temas.
3.2 – F or mação de concei to
No estudo da formação de conceitos há interesse em ressaltar as
idéias de Gerard Vergnaud, sobre sua Teoria dos Campos Conceituais. Vergnaud
toma como premissa que o conhecimento está organizado em campos
conceituais cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo
período de tempo, através de experiência, maturidade e aprendizagem (1982, p.
40). Campo conceitual é, para ele, um conjunto informal e heterogêneo de
problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de
pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante
Esta teoria considera que existe uma série de fatores que influenciam e interferem na formação e no desenvolvimento dos conceitos e que o conhecimento conceitual deve emergir dentro de situações-problema. Assim, nesta pesquisa considerei que o bloco de conteúdos Tratamento da Informação é um campo conceitual e trabalhei com a professora o desenvolvimento dos conceitos elementares deste campo conceitual a partir de situações-problema.
Vergnaud define ainda conceito como uma terna de três conjuntos (1983a, p. 393; 1988, p. 141; 1990, p. 145; 1993, p. 8; 1997, p. 6), C = (S, I, R) onde:
¬ S é um conjunto de situações que dão sentido ao conceito;
¬ I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) sobre os quais repousa a operacionalidade do conceito, ou o conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito, ou o conjunto de invariantes que podem ser reconhecidos e usados pelos sujeitos para analisar e dominar as situações do primeiro conjunto;
¬ R é um conjunto de representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e diagramas, sentenças formais, etc.) que podem ser usadas para indicar e representar esses invariantes e, conseqüentemente, representar as situações e os procedimentos para lidar com elas.
conceito, ao longo da aprendizagem ou de sua utilização, é necessário considerar esses três conjuntos simultaneamente.
CAMPO CONCEITUAL: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Quadro 2: Os Campos conceituais
Vale ressaltar que, para Vergnaud, situação não tem o sentido de situação didática, mas o de tarefa, de modo que é através das situações e dos
Leitura e Interpretação
De gráficos Coleta e organização de dados
Construção
de gráficos Interpretação e elaboração de listas e tabelas
- Máximo/mínimo de um gráfico;
- Relações entre as variáveis de um gráfico;
- Crescimento e decrescimento de um gráfico;
- Relações “maior que” e “menor que” ao utilizar o diagrama de Venn;
- Relações parte/todo ao calcular proporção;
- Média aritmética como indicador de uma tendência;
- Tabela
- Diagrama de Venn - Gráfico de Freqüência - Gráfico de Dupla
entrada
I
(invariantes - objetos, propriedades e relações)
R
(representações simbólicas) S
problemas a resolver que um conceito adquire sentido para o sujeito. Vergnaud
(1993) distingue duas classes de situações:
1) Classes de situações em que o sujeito dispõe, no seu repertório, em dado momento de seu desenvolvimento e sob certas circunstâncias, das competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação.
2) Classes de situações em que o sujeito não dispõe de todas as competências necessárias, o que o obriga a um tempo de reflexão e exploração, a hesitação, as tentativas frustradas, levando-o eventualmente ao sucesso ou ao fracasso.
O entendimento dessas classes interessa, pois Vergnaud chama de
esquema a organização invariante do comportamento para uma classe de situações dadas. Para Vergnaud muitos esquemas podem ser evocados pelo sujeito para resolver uma determinada situação, independente desta situação ser considerada nova ou não pelo sujeito. Dessa forma, os esquemas estão presentes em cada situação que o sujeito vivencia ao estudar um determinado campo conceitual. O autor considera ainda que um esquema é composto de regras de ação e de antecipações, uma vez que um esquema dá origem a uma série de ações para se atingir um objetivo. Além disso, o esquema é também composto essencialmente por invariantes operatórias.
Vergnaud considera os invariantes componentes cognitivos fundamentais dos esquemas e podem ser implícitos ou explícitos. Os invariantes implícitos Vergnaud relaciona aos esquemas de ação do sujeito, os quais ele não tem consciência dos invariantes que está utilizando. Já os invariantes explícitos estão relacionados a uma concepção, podendo ser expressos por palavras e/ou outras representações simbólicas.
matemáticas que são levadas em consideração pelo sujeito, quando este escolhe uma operação, ou seqüência de operações, para resolver um problema (Magina et al, 2001). Essas relações não são normalmente expressas verbalmente pelo
sujeito, portanto os teoremas-em-ação não são teoremas no sentido convencional
do termo. Além disso, normalmente o teorema-em-ação é localizado, ele dá conta
de resolver uma determinada situação ou um conjunto restrito de problemas. Para
Vergnaud é importante estudar as estratégias intuitivas dos alunos na resolução
de um problema, por meio dos teoremas-em-ação utilizados, pois é um meio de
ajudar os alunos a transformar os conhecimentos que estão implícitos em
conhecimentos explícitos. Esses dois tipos de conhecimentos da teoria de
Vergnaud encontram correspondência com a idéia de conceitos espontâneos e
conceitos científicos utilizados por Vygotsky. Vergnaud (1998) ressalta que
conhecimentos explícitos podem ser comunicados para outras pessoas e
discutido enquanto os conhecimentos implícitos (teoremas-em-ação) não podem.
Podemos dizer então que existem dois conceitos essenciais na teoria
de Vergnaud: esquema e teorema-em-ação. Podemos perceber claramente que
esses dois conceitos são resultado da influência de dois grandes autores da
psicologia cognitiva: Piaget ao que diz respeito ao conceito de esquema-em-ação
e Vygotsky ao que se refere ao teorema em ação, mais especificamente a idéia
de conceito espontâneo. Considerando a relevância desses dois conceitos na
teoria de Vergnaud, descreverei a seguir sobre os mesmos, remetendo às
definições de Piaget e Vygotsky.
Piaget definiu vários tipos de esquemas que podem ser aplicadas a
seguir destacamos duas de suas definições que consideramos melhor se adaptar
a idéia de esquema utilizada por Vergnaud:
“Chamaremos esquemas ações o que, numa ação, é, assim, transponível, generalizável ou diferençável de uma situação à seguinte, ou seja, o que há de comum nas diversas repetições ou aplicações da mesma ação.” (Piaget,1996, p.16).
“Um esquema é a estrutura ou a organização das ações, tais como elas
se transferem ou se generalizam no momento da repetição da ação, em circunstâncias semelhantes ou análogas.” (Piaget., 1995, p.15,nota)
Para Piaget esquema é um organizador da conduta cognitiva e remete ao que é generalizável em uma atividade constituindo a principal fonte dos conceitos. Vergnaud, assim como Piaget, considera que os esquemas estão no centro do processo de adaptação das estruturas cognitivas: assimilação e
acomodação e Vergnaud deixa claro essa posição quando declara:
“os esquemas são, em geral, eficazes, mas nem sempre efetivos. Quando a criança utiliza um esquema ineficaz para determinada situação, a experiência a leva, seja a mudar de esquema, seja a modificar o esquema.” (Vergnaud, 1993).
Com relação aos conceitos espontâneos, Vygotsky considera que tais
conceitos são desenvolvidos durante a atividade prática do sujeito, de suas interações sociais. O sujeito formula os conceitos na medida em que utiliza a linguagem para nomear objetos e fatos presentes em seu cotidiano. Ao
caracterizar conceitos espontâneos Vygotsky afirma:
“Ao operar com conceitos espontâneos, a criança não está consciente deles, pois a sua atenção está sempre centrada no objeto ao qual o conceito se refere, nunca no próprio ato do pensamento.” (Vygotsky, 1987, p.79)
para ele o que ainda não é consciente. Dessa forma, o autor explica o que vem a
ser um conceito que passa a submeter-se à consciência:
“Se consciência significa generalização, a generalização, por sua vez, significa a formação de um conceito supra-ordenado que inclui o conceito dado como um caso específico. Um conceito supra-ordenado implica a existência de uma série de conceitos subordinados, e pressupõe também uma hierarquia de conceitos de diferentes níveis de generalidade. Assim, o conceito dado é inserido em um sistema de relações de generalidade.” (Vygotsky, 1987, p.80)
Vygotsky considerou conceitos científicos aqueles formados a partir da aprendizagem sistematizada, sendo adquiridos através do ensino, como parte de
um sistema organizado de conhecimentos, onde a criança se depara com os
processos de instrução escolar. Vygotsky complementa ainda:
“Os conceitos científicos que a criança adquira na escola, a relação com um objeto é mediada, desde o início, por algum outro conceito, Assim, a própria noção de conceito cientifico implica uma certa posição em relação a outros conceitos, isto é, um lugar dentro de um sistema de conceitos. É nossa tese que os rudimentos de sistematização primeiro entram na mente da criança, por meio do seu contato com os conceitos cotidianos, mudando a sua estrutura psicológica de cima para baixo.” (Vygotsky, 1987, p.80)
Pode-se dizer que os conceitos científicos e espontâneos diferem quanto a sua relação com a experiência da criança, e quanto a sua atitude em relação aos objetos. O desenvolvimento destes conceitos segue caminhos diferentes, desde o início até o fim, porém estes se relacionam o tempo todo e se
influenciam fazendo parte de um único processo. Vygotsky ressalta que o
desenvolvimento do conceito espontâneo do sujeito deve atingir um determinado nível para que haja a tomada de consciência, atingindo assim o conceito científico.
Vale ressaltar que Vergnaud vai mais longe na idéia de
esquemas e de Vygotsky sobre conceitos espontâneos. Para Vergnaud (1990), os
teoremas-em-ação podem formar sistemas conceituais, ainda que os mesmos sejam implícitos, diferentemente de Vygotsky que considera que o conhecimento espontâneo se desenvolve até um determinado nível em que pode se tornar consciente, explícito, e assim um conhecimento científico.
Enquanto para Piaget o esquema-em-ação é o início da formação de um conceito, para Vergnaud os esquemas-em-ação são a base para a formação de conceito. Para o autor, o esquema-de-ação é universal e eficiente para um conjunto de situações, podendo ser generalizado para diferentes seqüências de ação. Dessa forma, o esquema-de-ação precede o conceito, pois é mais geral e é relevante para vários outros tipos de atividades como, por exemplo, o esquema verbal ou o esquema social (como falar uma língua estrangeira fluentemente com alguns erros específicos). Vergnaud ressalta que essas categorias de esquemas são importantes na educação, e em uma aula de matemática, os alunos lançam mão de esquemas anteriores como pode também melhorá-los para poder resolver uma determinada situação, (Vergnaud, 1998).
3.3 – R epr es enta
ção
No que tange às teorias psicológicas, por estarmos interessadas no
estudo de representações gráficas, buscamos nos aprofundar na concepção de Vergnaud sobre o assunto.
O autor, ao se referir a terna C (S, I, R) comentado anteriormente, dizia
que S (o conjunto de situações que dão sentido ao conceito) é a realidade e (I, R) a representação dessa realidade que pode ser considerada como dois aspectos interagentes do pensamento, o significado (I) e o significante (R).
Moreira (2002) comenta que, inicialmente, Vergnaud usava o termo
representação como sendo o de um sistema simbólico que significaria algo para o sujeito: um sistema de signos e uma sintaxe, ou operações sobre elementos do sistema. Para Vergnaud, conceitos e símbolos eram duas faces da mesma moeda e devia-se sempre dar atenção ao uso que os alunos faziam dos símbolos à luz do uso que faziam dos conceitos. Ou seja, a habilidade em resolver situações em linguagem natural seria o melhor critério para aquisição de conceitos, mas, por outro lado, a simbolização ajudaria nisso (1982, p. 57).
Assim, como há problemas mais facilmente resolvíveis do que outros ou procedimentos mais fáceis do que outros, haveria representações simbólicas mais potentes do que outras; equações, por exemplo, seriam mais potentes que diagramas de Euler-Venn. Todavia, tais equações deveriam representar situações significativas.
chegar a algum efeito positivo ou evitar algum efeito negativo. Por um lado, a
representação é ativa, pragmática e operacional, por outro, é discursiva, teórica e simbólica (ibid.). Mas há importantes lacunas entre o que está representado na mente de um indivíduo e o significado usual das palavras e outros signos, pois
sistemas lingüísticos e semióticos não têm por finalidade expressar exatamente o que cada indivíduo tem em mente quando enfrenta uma situação, selecionando e processando a informação (1998, p. 176).
Para Vergnaud, a relação entre situações e esquemas é a fonte primária da representação, mas sua teoria afasta-se muito da visão de que um objeto pode ser representado mentalmente de maneira não ambígua através de símbolos. Vergnaud considera que embora os símbolos sejam muito importantes
no pensamento, o conhecimento não é totalmente simbólico. O autor reconhece outros aspectos também essenciais do conhecimento como os invariantes em ação, percepção e a construção de objetos e predicados de mais alto nível.
3.4 – F or ma
ção de P r ofes s or es
Um outro tema concernente a nossa pesquisa é a questão da formação de professores. A pesquisa apresenta um caráter formativo de uma professora dentro de um tema específico: o uso do computador no processo
ensino-aprendizagem de noções básicas de estatística. A seguir apresentamos algumas
referências teóricas que consideramos ter sido, nos últimos anos, importantes na
formação de professores, seja ela inicial ou não.
