Control Aula16 2sem2011

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custo

Profa _{Ninoska Bojorge}

Aula 16

Identificação de Processos

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF

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Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível • Terceiro nível – Quarto nível

Programação

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Clique para editar os estilos do texto mestre Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Introdução 3 Modelo do Processo ANÁLISE u ? ? Identificação u y Modelo do Processo Controle ? y

À determinação de dito modelo, a partir de ter algum conhecimento prévio sobre o processo e de experiências práticas, se lhe conhece como Identificação de Processos.

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Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível • Terceiro nível – Quarto nível Introdução 4 A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda

maneiras de desenvolver e implementar modelos matemáticos de sistemas reais.

A identificação de sistemas é uma área do conhecimento que estuda técnicas alternativas da modelagem matemática.

Uma das características dessas técnicas é que pouco ou nenhum conhecimento prévio do sistema é necessário e, consequentemente, tais métodos são também referidos como modelagem ou identificação caixa preta ou modelagem empírica.

Em muitos casos é preferível usar técnicas de identificação para se obter modelos que descrevem o comportamento de um sistema. O que se pretende descrever com tais modelos são as relações de causa e efeito entre as variáveis de entrada e de saída. Nesse caso, o tipo de modelos, as técnicas usadas e os requisitos necessários são bastantes distintos dos correspondentes na modelagem pela natureza do

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Clique para editar os estilos do texto mestre Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível

Teoricamente, para chegar a obter um modelo poderiam

adoptar-se dois enfoques diferentes:

Método analítico (Fenomenológico)

: determinar as equações

e parâmetros que intervém a partir dos princípios da Física,

da Química, Biológicos , mediante eqs de balanços de

massa e energia.

Método empírico (via experimental)

: na qual se considera o

sistema como uma “caixa preta”, com determinadas

entradas e saídas.

Processo de identificação

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Segundo nível • Terceiro nível

– Quarto nível

• Terceiro nível – Quarto nível

Método

empírico

(via experimental).

6

?

Identificação

u y

Nesta situação se realiza um conjunto de experimentos que

proporcionaram pares de medidas das entradas e saídas durante a evolução do sistema até o estado estacionário, a partir dos quais se trataria de determinar o modelo do sistema

.

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Clique para editar os estilos do texto mestre Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível 7

Processo de identificação

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Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível • Terceiro nível – Quarto nível 8 TT TCV TC TC TT TCV Processo + + + Ti _Fi To Tsp Perturbações O trabalho de determinar kp, τ_s e τ é chamado estimação de parâmetros. A existência de

ruído na prática, durante o processo de medição, faz que o trabalho se torne complexo.

Processo de identificação

GpGvGcGm

GpGvGc

s

Tsp

s

T

+

=

1 )

(

)

(

∴

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Fonte de erro de medição

(10)

– Quarto nível

Na prática se combinam ambos enfoques, atuando em duas

etapas:

Etapa de análises, na qual se tem em conta as leis físicas

e as condições particulares de trabalho para estabelecer

hipóteses sobre a estrutura e propriedades do modelo que

se pretende identificar.

Etapa experimental, na qual se adoptam as hipóteses

estabelecidas anteriormente e se tem em conta as

medições para determinar o modelo.

Problema da identificação

(11)

Na análise há que ter em conta que embora o sistema seja

não lineal, pode ser conveniente adoptar um modelo lineal

com objeto de estudar seu comportamento sob variações

relativamente pequenas num ponto de operação.

Assim mesmo, podem usar-se hipótese simplificadoras

para descrever o comportamento do sistema mediante um

modelo de ordem reduzido, mais fácil de identificar e,

posteriormente, de utilizar.

11

Problema da identificação

(12)

– Quarto nível

Por outra parte, em sistemas lineais com multiples

entradas, é possível aplicar o principio de superposição,

considerando cada saída como suma de saídas elementais

correspondentes a uma só entrada. A situação se ilustra na

figura:

12

Aplicação do principio de superposição

(13)

Um fator a ter em conta na análise é a determinação do tempo das experiências, já que podem existir parâmetros que variem em função de perturbações lentas não medíveis, ou bem podem aparecer não linearidades que não estão presentes num transitório ao redor de um ponto de trabalho.

Outro aspecto importante, dentro do marco do controle dos processos industriais, é que não é o mesmo identificar um modelo de um sistema que trabalhará a malha aberta ou a malha fechada. Esta claro que no primeiro se requer maior precisão.

O modelo de um sistema, como representação de seus aspectos

fundamentais na forma mais conveniente para a finalidade a que está destinado, pode ficar expressado em forma de um conjunto de

equações, tabelas, gráficos ou incluso de regras que descrevem sua operação.

Fatores a considerar

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– Quarto nível

Dependendo da comunidade científica que utilize a técnica,

se fala de “parameter estimation”, “time series analysis” ou

“Process identification”.

Identificação de Processo é um termo usado pela

comuni-dade de controle, o qual é mais amplo e inclui a estrutura do

modelo e os parâmetros correspondentes a esse modelo.

Também inclui os métodos não-paramêtricos.

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1 . RECOLEÇÃO DE DADOS DE ENTRADA E SAIDA

O modelo será tão bom como a informação contida nos dados coletados. 2. SELEÇÃO DE UM MODELO APROPRIADO

a. Estruturas tipo caixa preta b. Modelamento físico

c. Modelamento semi-físico 3. CRITERIO DE AJUSTE

Ordem do sistema. A diferença entre a saída do processo e a saída do modelo deve ser mínima.

4. VALIDAÇÃO DO MODELO

Verificar se o modelo é bom para a aplicação que queremos fazer.

PROCEDIMENTOS PARA A IDENTIFICAÇÃO DE UM SISTEMA

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– Quarto nível

A identificação de processos pode ser dividida nas seguintes etapas:

a) Testes dinâmicos e coleta de dados:

Os arquivos de dados do processo têm o mesmo papel das equações constitutivas na modelagem teórica, pois fornecem as bases

específicas para o desenvolvimento de modelos para processos específicos.

Como o modelo obtido por identificação é totalmente baseado nos

dados experimentais, é importante ter em mente que a informação que não está contida nos dados não pode aparecer num passe de mágica no modelo, da mesma forma que não é razoável esperar que uma equação constitutiva não especificada contribua para a qualidade do modelo teórico final.

16

(17)

A identificação de processos pode ser dividida nas seguintes etapas:

b) Escolha correta da estrutura dos modelos:

determinação dos termos que devem compor os modelos,

preferencialmente de forma automática, através do reconhecimento da importância destes diversos termos, utilizando os chamados

dados de identificação e evitando a sobreparametrização que ocorre quando são utilizados mais termos do que o necessário;

c) Estimação de parâmetros utilizando métodos numéricos

adequados;

d) Verificação da capacidade dos modelos em representar o

processo estudado.

17

PROCEDIMENTOS PARA A IDENTIFICAÇÃO DE UM SISTEMA

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– Quarto nível

Esses métodos se caracterizam por determinar os parâmetros do modelo de uma forma gráfica, e por muito tempo se utilizaram desta forma a pesar das imprecisões implícitas neles.

No obstante, com a ajuda da computador, muitos métodos gráficos se têm programado mediante algoritmos analíticos.

Métodos gráficos

(19)

Identificação

Para identificação das características essenciais de um processo sob avaliação é possível utilizar uma entrada (ou perturbação) degrau.

O chaveamento abrupto através de um acréscimo ou decréscimo na magnitude do degrau pode ser estabelecido pela variação da tensão (ou

corrente) ou pela abertura ou fechamento de uma válvula.

(20)

ordem usando uma entrada degrau

1)

Ajustar o regulador para o modo manual.

2)

Modificar a magnitude da variável de controle

(acréscimo ou decréscimo).

3)

Registrar (plotar) a variável de saída do

processo. O gráfico da resposta de saída do

processo para uma variação na entrada é muitas

vezes referido como curva reação do processo.

(21)

21

• Se o processo de interesse pode ser aproximado a um

modelo linear de primeira ou de segunda ordem, os

parâmetros do modelo podem ser obtidos por inspecção

do curva reação do processo.

• A resposta de um modelo de primeira ordem,

Y

(s)/U(s)=K/(τs+1), para uma variação degrau de

magnitude M é:

( )

/

(1

t

)

(5-18)

y t

=

KM

−

e

− τ

Identificação de sistemas de primeira e de segunda

ordem usando uma entrada degrau

(22)

Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível • Terceiro nível – Quarto nível 22

• A tangente inicial esta dada por:

• O ganho pode ser calculado a partir das

mudanças no estado de equilíbrio em u e y:

onde ∆y é a variação no estado de equilíbrio de y

0

1 (7-15)

τ

t

d

y

dt KM

₌





=









M

y

u

y

K

=

∆

=

(23)

Figure 7.3 - Resposta de um sistema de primeira ordem para uma pertubação degrau e construções gráfica utilizada para estimar a constante de tempo, τ.

u

y

K

∆

=

(24)

24 2. A linha traçada tangente à resposta (t = θ) na máxima tangente

(intersecta a y/KM=1 na linha (t = τ + θ ).

3. A resposta degrau é essencialmente completa em t=5τ. Noutra palavra, o tempo de equilibrio é t_s=5τ.

1. A resposta atinge 63,2% da sua última resposta no tempo, t = τ+θ.

-θ

( )

τ

1 Ke s

G s

s

=

+

Para este modelo POTM, observa-se as seguintes características de sua resposta a uma perturbação degrau são:

(25)

Figure 7.5 - Análise gráfica da curva de reação do processo para obter os parâmetros do modelo de primeira ordem mais tempo morto.

(26)

Métodos de Identificação

26

Na literatura de

controle de processos existe uma variedade

de métodos baseado na resposta

do processo ao degrau para

identificação de K,

τ

e θ.

Ilustram-se os seguintes métodos:

Ziegler/Nichols_1942.

Hägglund_1991.

Smith_1985.

Sundaresan_1977.

Nishikawa_1984.

(27)

Método de Ziegler-Nichols e Hägglund

27

u

y

K

∆

=

(28)

Método de Smith

28

(29)

29 parâmetros do modelo τ, θ, e K.

Método 1: Método do intercepto da pendente.

Primeiro, uma tangente é tracejada no ponto de inflexão da curva de reação do processo na Fig. 7,5. Então τ e θ são determinados pela inspeção.

Alternativamente, t pode ser encontrados a partir do momento em que a resposta é normalizada 63,2% completo ou da determinação do tempo de equilibrio, t_s. Em seguida, defina τ =t_s/5.

Método 2. Método de Sundaresan e Krishnaswamy

Este método evita a utilização do ponto de inflexão para estimar o tempo de e atraso de transporte θ.

(30)

30 • Eles propuseram que dois tempos, t₁ e t₂, sejam estimados a

partir da curva de resposta a um passo, correspondente à 35,3% e 85,3% resposta vezes, respectivamente.

• O tempo de morto e a constante de tempo, então, são estimados a partir das seguintes equações:

• Estes valores de q e t aproximadamente minimizam a diferença entre a resposta medida e do modelo, com base numa correlação do conjunto de dados.

(

)

1 2 2 1

θ

1.3

0.29 (7-19)

τ

0.67 t

t

=

−

=

−

(31)

Clique para editar os estilos do texto mestre Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Método de Sundaresan e Krishnaswamy 31

(32)

Método de Nishikawa

32

(33)

Clique para editar os estilos do texto mestre Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Time (sec.) A m pl itu de Step Response 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 From: U(1) T o: Y (1 ) 1 s 52 . 0 e 57 . 1 52 . 0 05 . 0 57 . 0 05 . 0 d 57 . 1 1 57 . 1 K s 05 . 0 + = − = τ = = = − Para os dados experimentais nesta figura. Qual o modelo aproximado que pode obter-se?

0.57

0.05 Exemplo

(34)

Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível • Terceiro nível – Quarto nível na vazão de refluxo R 0 10 20 30 40 50 60 128 130 132 134 136 response of XB due to R 10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 response of XB due to R

(35)

0 10 20 30 40 50 60 128 130 132 134 136 response of XB due to R 10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 response of XB due to R 0 10 20 30 40 50 60 128 130 132 134 136 response of XB due to R 10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 response of XB due to R Linha através do ponto máximo inclinação S=∆/τ

1 s

e

K

)

s

(

G

s

d

t

p

+

ττττ

⋅⋅⋅⋅

≈

−

Aproximação de G(s) usando Método I:

∆=.098 Mudança na saída δ=6.2 Mudança na entrada K_p=∆/δ =.098/6.2 =0.016

θ=t_d=12-10=2 seg após o degrau τ=23-12

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0 10 20 30 40 50 60 128 130 132 134 136 response of XB due to R 10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 response of XB due to R t_63%, tempo p/ 63% de ∆ t_28%, tempo p/ 28% de ∆ t =1.5*(t_63%- t_28%)=1.5*(19-16)=4.5 q= t_d= t_63%- t= (19-10) -4.5 = 4.5 s

(certifique-se de subtrair a vez do degrau)

∆=.098

(37)

Clique para editar os estilos do texto mestre Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível 10 15 20 25 30 35 40 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 Comparação do Método I e II Método II Método I

(38)

38

ordem usando análise gráfico

• Em geral, uma melhor aproximação à resposta de um degrau

experimental pode ser obtido pelo ajuste os dados a um modelo de segunda ordem.

Figure 7.6 Step response for several overdamped second-order systems.

( )

(

τ

₁

1 τ

)(

₂

1

)

(5-39)

K

G s

s

=

+

2 1 τ / τ = 0 criticamente amortecida 2 1 τ / τ =1 Sistema 1ª ordem

(39)

39

Estimacão de Parâmetros de Modelos de Segunda

ordem usando análise gráfico

• A Figura 7,6 (Seborg) mostra a faixa das formas que pode ocorrer na resposta degrau do modelo,

• A Figura 7,6 inclui dois casos: onde o sistema se torna de primeira ordem, e, caso o criticamente amortecida.

• O maior dos duas constantes de tempos, , é a chamada constante tempo dominante. 2 1 τ / τ = 0 2 1 τ / τ =1 1 τ

( )

(

τ

₁

1 τ

)(

₂

1

)

(5-39)

K

G s

s

=

+

(40)

Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível • Terceiro nível – Quarto nível 40