Apostila_termodinamica_v2007

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APOSTILA

DE FUNDAMENTOS DA

TERMODINÂMICA

Depto. de Engenharia Mecânica

Universidade de Taubaté – UNITAU

Prof. Dr. Fernando Porto

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“Pouco, porém bem feito.” Carl Friedrich Gauss

“Deus está com aqueles que perseveram.” Alcorão – capítulo VIII

“Memento mori” Tertuliano (Quintus Septimius Florens Tertullianus) – Apologeticus, capítulo 33 O soldado que não acredita na vitória não é capaz de lutar por ela.

IMPORTANTE

Esta apostila abrange a totalidade do conteúdo da disciplina “Fundamentos da Termodinâmica”, tal como ministrada nos cursos de engenharia ligados ao Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Taubaté, UNITAU.

A apostila é baseada em notas de aula, as quais apresentam resumidamente o conteúdo do livro texto indicado ao aluno para o acompanhamento da disciplina, Fundamentos da Termodinâmica, de Richard E.

Sonntag, Claus Borgnakke e Gordon J. Van Wylen, Editora Edgard Blücher Ltda.

Em momento algum o aluno deve supor que a apostila se sobrepõe ou transforma em desnecessário o uso do livro texto. Ao contrário, a função desta é somente facilitar ao aluno o uso do referido livro,

continuando seu emprego imprescindível a uma compreensão equilibrada e abrangente da disciplina.

Prof. Dr. Fernando Porto

Depto. Engenharia Mecânica – UNITAU Janeiro de 2007

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Capítulo 1 – Introdução 1-1

Fundamentos da

TERMODINÂMICA

Capítulo 1 -

INTRODUÇÃO

1.1 Definição

A Termodinâmica é a parte da Termologia (Física) que estuda os fenômenos relacionados com trabalho, energia, calor e entropia, e as leis que governam os processos de conversão de energia. Apesar de todos nós termos um sentimento do que é energia, é muito difícil elaborar uma definição precisa para ela. Na verdade a Física aceita a energia como conceito primitivo, sem definição, ou seja, apenas caracterizando-a.

É bastante conhecido o fato de que uma substância é constituída de um conjunto de partículas denominadas de moléculas. As propriedades de uma substância dependem, naturalmente, do comportamento destas partículas.

A partir de uma visão macroscópica para o estudo do sistema, que não requer o conhecimento do comportamento individual destas partículas, desenvolveu-se a chamada termodinâmica clássica. Ela permite abordar de uma maneira fácil e direta a solução de problemas.

Extraído de http://pt.wikipedia.org/wiki/Termodinâmica (disponível em Janeiro de 2007) 1.2 Por que Estudar Termodinâmica?

Na engenharia, a Termodinâmica é utilizada para a análise de diversos processos que ocorrem em equipamentos industriais de grande importância, tais como centrais termoelétricas, refrigeradores por compressão de vapor, motores a reação (motores a jato e foguetes), equipamentos de decomposição de ar, e muitos outros.

Desta forma, o domínio da termodinâmica é essencial para que o engenheiro possa projetar estes equipamentos e sistemas com o objetivo de construí-los dentro do menor custo razoável e obter destes, em operação, a maior eficiência energética possível.

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Capítulo 2 – Conceitos e Definições 2-1

Capítulo 2 - CONCEITOS E DEFINIÇÕES

2.1 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle

Sistema termodinâmico: (sistema fechado) é uma quantidade de matéria, com massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida para o estudo. Tudo o que é externo ao sistema é denominado meio ou vizinhança. O sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema e essas fronteiras podem ser móveis ou fixas. Calor e trabalho podem cruzar a fronteira.

Ex.: Considere o gás contido no cilindro mostrado na figura abaixo como sistema. Se o conjunto é aquecido, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, a fronteira do sistema move. O calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse processo, mas não a matéria que compõe o sistema.

Sistema isolado: é aquele que não é influenciado, de forma alguma, pela vizinhança (ou seja, calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema).

Volume de controle: (sistema aberto) é um volume que permite um fluxo de massa através de uma fronteira, assim como o calor e o trabalho.

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Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa e um volume de controle é especificado quando a análise envolve fluxos de massa.

2.2 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico

Meio contínuo: Sob o ponto de vista macroscópico, nós sempre consideraremos volumes muito maiores que os moleculares e, desta forma, trataremos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados nos comportamentos individuais das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a substância como contínua.

2.3 Estado e Propriedades de uma Substância

Fase: definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea (fase líquida, sólida ou gasosa). Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases.

Estado: Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas. O estado de uma fase pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica.

Propriedades: Cada uma das propriedades (temperatura, pressão, massa) de uma substância, num dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele, isto é, independente do caminho (história) pelo qual o sistema chegou à condição (estado) considerada. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas.

Propriedade intensiva: é independente da massa. Ex.: temperatura, pressão.

Propriedade extensiva: seu valor varia diretamente com a massa. Ex.: massa, volume.

Assim, se uma quantidade de matéria, num dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte apresentará o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original.

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Quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico.

2.4 Processos e Ciclos

Processo: Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado, dizemos que ocorreu uma mudança de estado. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema percorre é chamado de processo.

Processo de quase-equilíbrio: Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado abaixo quando ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido, o equilíbrio mecânico deixa de existir, resultando no movimento do pistão para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido.

Uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?

Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal, chamado de processo de quase-equilíbrio. Um processo de quase-equilíbrio é aquele em que o

desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio.

Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase-equilíbrio. Se os pesos sobre o pistão são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de quase-equilíbrio.

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Processo de não-equilíbrio: Quando o sistema não se encontra em equilíbrio em nenhum instante durante a mudança de estado. Assim o sistema só pode ser descrito antes de ocorrer o processo e após, quando o equilíbrio é restabelecido.

Prefixo ISO: é usado para caracterizar um processo que ocorre mantendo uma propriedade constante:

• processo isotérmico: processo a temperatura constante;

• processo isobárico: processo a pressão constante;

• processo isométrico: processo a volume constante.

Ciclo termodinâmico: é quando um sistema, num dado estado inicial, passa por vários processos e retorna ao estado inicial.

Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais. A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo.

ATENÇÃO:

Ciclo mecânico: um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera.

Neste curso, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico) a menos que se designe o contrário.

2.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força

Força: O conceito de força resulta da segunda lei de Newton, que estabelece que a força que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa do corpo pela aceleração na direção da força. No SI, a unidade de força é definida a partir da segunda lei de Newton, não sendo portanto um conceito independente:

a

m

F

=

×

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massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por segundo, por segundo, ou seja, 1N = 1 kg.m/s2. Deve-se observar que as unidades SI, que derivam de nomes próprios são representadas por letras maiúsculas; as outras são representadas por letras minúsculas.

Tempo: A unidade básica de tempo é o segundo (s). O segundo era definido como 1/86.400 do dia solar médio. Em 1967, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) definiu o segundo como o tempo necessário para a ocorrência de 9.192.631.770 ciclos do ressonador de feixe de átomos de césio-133.

Comprimento: A unidade básica de comprimento é o metro (m), e por muitos anos (1889 a 1960) o padrão adotado foi o "Protótipo Internacional do Metro" que é a distância, sob certas condições preestabelecidas, entre duas marcas usinadas numa barra de platina-irídio, guardada no Escritório Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres, França, equivalentes a 1/10.000.000 da distância entre o equador e o pólo norte, no meridiano de Paris. Em 1983, a CGPM adotou uma definição mais precisa do metro: o metro seria o comprimento da trajetória percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 do segundo.

Massa: A unidade SI de massa é o quilograma (kg). A CGPM de 1889, ratificado em 1901, o definiu o quilograma como corresponde à massa de um determinado cilindro de platina-irídio, de 39 mm de altura e diâmetro, mantido sob condições preestabelecidas no Escritório Internacional de Pesos e Medidas.

Mol: O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 12 g de carbono-12. Logo, 1 mol é a quantidade de matéria que existe em 6,02 × 1023 entidades. Ao utilizar o termo mol, deve-se especificar quais são as entidades elementares em questão (átomos, moléculas, íons, etc). O conceito de mol está intimamente ligado à Constante de Avogadro (valor aproximado de 6,022 × 1023). Assim, 1 mol de moléculas de qualquer gás possui 6,022 × 1023 moléculas deste gás, 1 mol de íons equivale a 6,022 × 1023 íons e 1 mol de grãos de areia equivale a 6,022 × 1023 grãos de areia. Um mol de átomos de qualquer elemento tem a massa de x gramas, onde x é a massa molar da substância, sendo que a massa molar e a massa atômica do elemento são numericamente iguais. A massa atômica do cloro é 35,453 u, e a massa molar do cloro, de 35,453 g/mol. Nós utilizaremos o quilomol (kmol), que corresponde à quantidade da substância, em quilogramas, numericamente igual ao peso molecular.

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com massa. A palavra peso é usada corretamente apenas quando está associada a força. Quando dizemos que um corpo pesa um certo valor, isto significa que esta é a força com que o corpo é atraído pela Terra (ou por algum outro corpo), ou seja, o peso é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração local da gravidade. A massa de uma substância permanece constante variando-se a sua altitude porém o seu peso varia com a altitude.

2.6 Energia

Um dos conceitos muito importantes na termodinâmica é o de energia. Este é um conceito fundamental, como o da massa e da força, e também apresenta dificuldade para ser definido com precisão. Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito.

2.7 Volume Específico e Massa Específica

O volume específico de uma substância é definido como o volume ocupado pela unidade de massa e é designado pelo símbolo v. A massa específica de uma substância é definida como a massa associada à unidade de volume. Desta forma, a massa específica é igual ao inverso do volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo ρ . Observe que estas duas propriedades são intensivas. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base molar. Assim

v

designará o volume específico molar e

ρ

a massa específica molar. 2.8 Pressão

A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal (Pa) e corresponde à força de 1 newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, 1 Pa = 1 N/m2. Já a atmosfera padrão é definida por 1 atm = 101300 Pa e é ligeiramente maior que o bar (1 bar = 100000 Pa = 0,1 MPa).

Considere o gás contido em um sistema. A pressão exercida pelo gás em todas as fronteiras do sistema é a mesma desde que o gás esteja num estado de equilíbrio.

A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas. Entretanto, a maioria dos manômetros de pressão e de vácuo indica a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. As pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício em um tubo) são medidas freqüentemente com um manômetro que utiliza água, mercúrio, álcool

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ou óleo como fluido manométrico.

Considere a coluna de fluido com altura L, medida acima do ponto B, mostrada na figura a seguir.

A pressão manométrica do fluido contido no reservatório é dada por

g

L

p

=

−

_atm

=

ρ

.

∆

2.9 Igualdade de temperatura

Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico,

(11)

observamos que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo. Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo. Após certo período, nenhuma mudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança nas alturas das colunas de mercúrio é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem alterações, em qualquer propriedade mensurável, quando colocados em contato térmico.

2.10 Lei Zero da Termodinâmica

A lei zero da termodinâmica estabelece que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio

para nós porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, essa afirmação não é dedutível de outras leis e precede as formalizações da primeira e da segunda lei da termodinâmica.

Estes são os motivos para a necessidade do estabelecimento da "lei zero da termodinâmica".

Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de temperatura.

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 3-1

Capítulo 3 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

Nós consideramos, no capítulo anterior, três propriedades familiares de uma substância: volume específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras e consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independentes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das propriedades termodinâmicas.

3.1 Substância Pura

Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida são todas substâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma composição química. Por outro lado, uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura porque a composição da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Às vezes, uma mistura de gases, tal como o ar, é

considerada como uma substância pura desde que não haja mudança de fase.

3.2 Equilíbrio de Fases Vapor - Líquida - Sólida numa Substância Pura Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo - cilindro abaixo:

Figura 3.1: Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura a pressão constante

Suponhamos que a massa de água seja igual a 1 kg, que o êmbolo e o peso imponham a pressão de 0,1 MPa no sistema e que a temperatura inicial seja igual a 20oC. A medida que é transferido calor à água, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta

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ligeiramente e a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 °C, uma transferência adicional de calor implica numa mudança de fase, como indica o item b da figura. Isto é, uma parte do líquido se transforma em vapor e, durante este processo, a pressão e a temperatura permanecem constantes mas o volume específico aumenta consideravelmente. Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma transferência adicional de calor resulta num aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra o item b e a Figura 3.3. Temperatura de saturação: é a temperatura na qual ocorre a vaporização de um líquido a uma dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura.

Se uma substância existe como líquido na temperatura e pressão de saturação, ela é chamada de líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a pressão existente, a substância é chamada de líquido comprimido (significando que a pressão é maior do que àquela de saturação para a dada temperatura).

Figura 3.3: Diagrama temperatura por volume específico

Título: Quando uma substância é composta por uma parcela na fase líquida e outra na fase vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a razão entre a massa de vapor

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e a massa total. Assim, na Fig. 3.1, se a massa do vapor for 0,2 kg , a massa do líquido será igual a 0,8 kg e o título será 0,2 ou 20%. O título pode ser considerado como uma propriedade intensiva e seu símbolo é x.

Se uma substância existe como vapor na temperatura de saturação, ela é chamada de vapor saturado (título é 100%). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado de vapor superaquecido.

Ponto crítico: É um ponto de inflexão com inclinação nula onde os estados líquido saturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume específico do ponto crítico são chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Para a água, a temperatura crítica é de 374,14oC, a pressão crítica, 22,09 MPa e o volume específico crítico, 0,003155 m3/kg.

3.3 Propriedades Independentes de uma Substância Pura

Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma

substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento,

ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é sempre definido por duas

propriedades independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a

temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado.

Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela linha PQ (figura 3.3). Se a água a 40 MPa e 20 °C for aquecida num processo a pressão constante, dentro de um cilindro como o da Fig. 3.1, nunca haverá duas fases presentes. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é que essa não é uma questão válida para pressões super-críticas. Usaremos, nesse caso, simplesmente a designação de fluido.

3.4 Tabelas de propriedades termodinâmicas

No caso da água, estas tabelas normalmente são conhecidas como tabelas de vapor.

Tabelas de vapor saturado: São duas, uma relacionando as propriedades do vapor saturado em função da temperatura de saturação, e outra relacionando-as com a pressão de saturação. Ambas as tabelas fornecem o volume específico do líquido saturado (vl) e o volume específico do

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vapor saturado (vv). A diferença entre vl e vv representa o acréscimo de volume específico quando

a substância passa de liquido saturado para vapor saturado. O volume específico da região de saturação (volume específico médio, v) é determinado através do título:

(

x

)

v

l

x

v

=

1 −

.

+

.

Para facilitar os cálculos, foi criada a variável vlv representando a diferença entre vv e vl :

lv l

x

v

=

+

.

Relação das tabelas do Apêndice B mais usadas no curso:

Tabela B.1 – Propriedades termodinâmicas da água B.1.1 – Água saturada, em função da temperatura B.1.2 – Água saturada, em função da pressão

B.1.3 – Vapor d’água superaquecido, em função da temperatura B.1.4 – Água líquida comprimida, em função da temperatura

Tabela B.2 – Propriedades termodinâmicas da amônia B.2.1 – amônia saturada, em função da temperatura B.2.2 – amônia saturada, em função da pressão

Tabela B.3 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-12 B.3.1 – R-12 saturado, em função da temperatura

B.3.2 – R-12 saturado, em função da pressão

Tabela B.4 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-22 B.4.1 – R-22 saturado, em função da temperatura

B.4.2 – R-22 saturado, em função da pressão

Tabela B.5 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-134a B.5.1 – R-134a saturado, em função da temperatura

B.5.2 – R-134a saturado, em função da pressão

Tabela B.6 – Propriedades termodinâmicas do nitrogênio B.6.1 – nitrogênio saturado, em função da temperatura B.6.2 – nitrogênio s aturado, em função da pressão

Tabela B.7 – Propriedades termodinâmicas do metano B.7.1 – metano saturado, em função da temperatura B.7.2 – metano saturado, em função da pressão

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Exemplo 1. Vapor d’água saturado a 260o

C e título de 70%. Calcular o volume específico médio. Da tabela B.1.1: T Ps vl vv 260 4,688 0,001276 0,04221

(

x

)

v

l

x

v

=

1 −

.

+

.

⇒

v

=

(

1 −

0 ,

7 )

×

0 ,

001276

+

0 ,

70 ×

0 ,

04221

=

0 ,

002993

m

3

/

kg

_____________________________________________________________________________ Exemplo 2. Vapor d’água saturado a 0,5 MPa e título de 70%. Calcular o volume específico médio. Da tabela B.1.2: P Ts vl vv 0,5 151,86 0,001093 0,3749

(

x

)

v

l

x

v

=

1 −

.

+

.

⇒

v

=

(

1 −

0 ,

7 )

×

0 ,

001093

+

0 ,

70 ×

0 ,

3749

=

0 ,

2676

m

3

/

kg

_____________________________________________________________________________ Exemplo 3. Refrigerante R-12 saturado a 23o

C e título de 85%. Calcular o volume específico médio. Da tabela B.3.1: T Ps vl vv 20 0,56729 0,000752 0,030780 25 0,65162 0,000763 0,026854 interpolando: T Ps vl vv 23 0,61789 0,000759 0,028424

(

x

)

v

l

x

v

=

1 −

.

+

.

⇒

v

=

(

1 −

0 ,

85 )

×

0 ,

000759

+

0 ,

85 ×

0 ,

028424

=

0,024274

m

3

/

kg

_____________________________________________________________________________ Exemplo 4. Refrigerante R-12 saturado a 0,7 MPa e título de 85%. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.3.1:

T Ps vl vv

25 0,65162 0,000763 0,026854

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 3-6 interpolando: T Ps vl vv 0,7 0,000769 0,025118

(

x

)

v

l

x

v

=

1 −

.

+

.

⇒

v

=

(

1 −

0 ,

85 )

×

0 ,

000769

+

0 ,

85 ×

0 ,

025118

=

0,021466

m

3

/

kg

_____________________________________________________________________________

As tabelas de vapor saturado também podem ser usadas para determinar o estado termodinâmico de uma substância pura.

_____________________________________________________________________________ Exemplo 5. Seja água a 60o

C e a 25kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 60oC a pressão Ps de 19,940kPa. Como

P

>

P

s

para a temperatura, então o estado é de líquido comprimida.

C e a 47,39kPa. Determine o estado.

P

=

P

s

para a temperatura, então o estado é saturado.

C e a 5kPa. Determine o estado.

P

<

P

s

para a temperatura, então o estado é superaquecido.

_____________________________________________________________________________ Exemplo 8. Água a 250o

C e pressão de 0,5 MPa. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.1.1, para 250oC tem-se Ps = 3,973 MPa. Como

P

<

P

s , o estado é de vapor

superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, v = 0,4744 m3/kg.

_____________________________________________________________________________ Exemplo 9. Água a 320o

P

<

P

_s , o estado é de vapor

superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, para a pressão de 2,5 MPa:

T v

300 0,0989

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 3-7 Interpolando: T v 320 0,10324 _____________________________________________________________________________ Exemplo 10. Água a 400o

Da tabela B.1.1, verifica-se que a temperatura máxima para estado saturado é de 374,14oC. Como

T

<

T

_s, o estado é de vapor superaquecido. Interpolando na tabela de vapor superaquecido (B.1.3), para a pressão de 2,7 MPa tem-se v = 0,111804 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

O procedimento é o mesmo empregado para o vapor superaquecido. Entretanto, as tabelas não são comuns, então, assume-se o valor das propriedades do líquido comprimido como sendo igual ao do líquido saturado na mesma temperatura.

_____________________________________________________________________________ Exemplo 11. Água a 100o

C e pressão de 5 MPa. Calcular o volume específico médio.

P

>

P

_s , o estado é de líquido

comprimido. Da tabela de líquido comprimido (B.1.4), para a pressão de 5 MPa tem-se v = 0,001041 m3/kg.

_____________________________________________________________________________ Exemplo 12. Refrigerante R-12 a 10o

P

>

P

_s , o estado é de líquido

comprimido. Como não há tabela de líquido comprimido, utiliza-se a de vapor saturado (B.3.1): Para 10oC, v = vl = 0,000733 m3/kg.

_____________________________________________________________________________ 3.6 Comportamento P - V - T dos Gases na Região onde as Massas Específicas são Pequenas ou Moderadas

Uma das formas de acumulação de energia a nível molecular é a energia potencial intermolecular. Esta forma de acumulação está relacionada com as forças que atuam entre as moléculas. Quando a massa específica é baixa, e portanto a distância média entre as moléculas é grande, considera-se que a energia potencial intermolecular pode ser desprezada. Nesta condição, o fluido é denominado gás perfeito. A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o

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comportamento P- V- T dos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela seguinte equação de estado:

T

R

n

V

P

.

=

.

⇒

P

.

v

=

n

.

R

.

T

onde

kmol

kg

M

m

n

/

=

n é o número de kmois de gás, M a massa molecular, m a massa em questão, e

R

é a constante universal dos gases. O valor de

R

é

K

kmol

kJ

K

kmol

m

kN

K

kmol

m

N

R

.

3145

,

8 .

.

3145

,

8 .

.

5 ,

8314

=

A escala de temperatura que deve ser utilizada é a absoluta (escala de gás perfeito). Combinando as equações e reordenando, obtemos

T

R

m

V

P

.

=

.

⇒

P

.

v

=

R

.

T

onde

M

R

=

sendo R a constante para um gás particular. A tabela A.5 do Apêndice fornece o valor de R para

algumas substâncias

Exemplo 13. Determine a massa de ar contida numa sala de

6 m

×

10 m

×

4 m

quando a pressão e a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25°C. Admita que o ar se comporta como um gás perfeito. Da Tabela A.5, tem-se R = 0,287 kNm/kgK . Deste modo,

kg

K

kgK

kNm

m

kN

T

R

V

P

m

280 ,

5

2 ,

298 /

287 ,

0

240 /

100 .

.

2 3

₌

×

=

_____________________________________________________________________________ Exemplo 14. Um tanque com capacidade de 0,5m3

contém 10 kg de um gás perfeito que apresenta peso molecular igual a 24. A temperatura no gás é 25°C. Qual é a pressão no gás? Primeiramente determina-se a constante do gás:

kgK

kNm

kmol

kg

kmolK

kNm

M

R

0 ,

34644

/

24 /

3145

,

8 =

=

O valor de P pode então ser calculado:

kPa

m

K

kgK

kNm

kg

V

T

R

m

P

2066

5 ,

0

2 ,

298 /

34644

,

0

10 .

.

3

=

×

=

(20)

Capítulo 4 – Trabalho e Calor 4-1

Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR

4.1 Definição de Trabalho

Em física, trabalho (aqui normalmente representado por W, do inglês work) é uma medida da

energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. O trabalho de uma força F pode calcular-se de forma geral através da seguinte integral de linha:

∫

=

2 1

.

dx

F

W

onde F é o vetor força e x é o vetor posição ou deslocamento.

O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua na direção do deslocamento, o trabalho é positivo, isto, é existe energia sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro. Uma força na direção oposta ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial, depende do sistema em consideração.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônima de realização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direção do deslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e x.

Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), elétrica, magnética, etc.

Exemplo ilustrativo + - Motor elétrico Bateria Pás Fronteira do sistema (a) + - Motor elétrico Bateria

Fronteira do sistema Peso Roldana (b) + - Motor elétrico Bateria Pás Fronteira do sistema (c)

(21)

Existe trabalho sendo desenvolvido em (a)? Se existe, o trabalho cruza a fronteira? Substituindo as pás por um sistema de roldana e peso (b), ao ser acionado o motor, o peso (se instalado convenientemente) será elevado. Com isto, pode-se afirmar, baseando-se na definição de trabalho, que existe trabalho e que este está atravessando a fronteira do sistema.

E em (c), com a mudança da fronteira do sistema, existe trabalho cruzando a fronteira? Em outras palavras, o fluxo de energia elétrica é uma forma de trabalho? Se trabalho é uma forma de energia, então a resposta é sim, em (c) o sistema também realiza trabalho.

ATENÇÃO: Não confundir trabalho com potência 4.2 Unidades de Trabalho

A definição de trabalho envolve o levantamento (ou seja, deslocamento) de um peso. O trabalho de 1 joule (1 J) é equivalente ao trabalho despendido para elevar de 1 m uma massa de 1 kg sob a ação de gravidade padrão g de 9,80665 m/s2.

m

N

J

1 .

1 =

Se o trabalho de 1 joule for realizado em 1 segundo, consumirá a potência de 1 watt.

1W

s

J

1 =

4.3 Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples Devido ao Movimento de Fronteira

Processo quase estático dL Pressão

A

P

F

=

.

Trabalho:

dL

A

P

W

=

.

δ

Considerando

∫

δ

W

=

W

∫

=

2 1

.

A

dL

P

W

(22)

Capítulo 4 – Trabalho e Calor 4-3 Como

A

.

dL

=

dV

⇒

δ

W

=

P

.

dV

∫

=

− 2 1 2 1 2 1

W

P

.

dV

W

δ

1 2 a b _V P

Conforme o “caminho” será o trabalho desenvolvido.

Formas de Realização de Trabalho em Sistemas a) Pressão Constante

Ex.: Cilindro + pistão móvel

∫

=

− 2 1 2 1

P

.

dV

W

∫

=

− 2 1 2 1

P

dV

W

(

2 1

)

2 1

P

V

W

₋

=

−

___________________________________________________________________________ b) Produto P.V constante Ex.: Balões

∫

=

− 2 1 2 1

P

.

dV

W

cte

V

P

.

=

⇒

V

cte

P

=

∫

=

− 2 1 2 1

1 dV

.

V

cte

W













=

− 1 2 2 1

.

ln

V

cte

W

1 1

.

V

P

cte

=

ou

cte

=

P

₁

.

V

₁













=

− 1 2 1 1 2 1

.

ln

V

P

W

(23)

Capítulo 4 – Trabalho e Calor 4-4 c)

P

.

V

n

=

cte

V

P

n

₌

.

⇒ _n n n

_V

V

P

V

cte

P

=

1

.

1

∫

=

− 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1

.

1 .

.

dV

V

P

dV

V

P

dV

P

W

n _n n n

∫

− −

=

2 1 1 1 2 1

P

.

V

.

dV

W

n n ( )

(

)

2 1 1 1 1 2 1

1 .

.

_











+

−

=

− + −

_n

V

P

W

n n ( )

(

)

( )

(

)



_









+

−

+

−

=

− + − + −

1

1 .

.

1 1 1 2 1 1 2 1

n

V

n

V

P

W

n n n

( )

(

( )n ( )n

)

n

V

n

V

P

W

₋ −

−

=

1 1 1 2 1 1 2 1

.

1 .

( )

(

)

( )

(

)













−













−

=

− − −

n

V

P

n

V

P

W

n n n n

1 .

.

1 .

.

₁ ₂1 ₁ ₁ ₁1 1 2 1 como

P

₁

.

V

₁n

=

P

₂

.

V

₂n ( )

(

)

( )













−













−

=

− − −

n

V

P

n

V

P

W

n n n n

1 .

.

1 .

.

₂ ₂1 ₁ ₁ ₁1 2 2 1

(

n

)

V

P

V

P

W

−

=

−

1 .

.

₂ ₁ ₁ 2 2 1

4.4 Sistemas que Envolvem Trabalho Devido ao Movimento de Fronteira Barra, fio ou mola esticada

F F

L ∆L

A força que realiza o trabalho vem “de fora” da barra (além da fronteira do sistema), portanto o sistema recebe trabalho (sinal negativo) :

dL

F

W

=

−

.

δ

∫

−

=

− 2 1 2 1

F

.

dL

W

(24)











=

ε

σ

E

A

F

⇒

A

F

E

.

ε

=

⇒

F

=

A

.

E

.

ε

∫

−

=

− 2 1 2 1

A

.

E

.

ε d

.

L

.

ε

W

∫

−

=

− 2 1 2 1

A

.

E

.

L

.

ε d

.

ε

W

2 .

.

2 2 1

ε

L

E

A

W

₋

=

−

σ ε θ

E

tg

θ

=

(módulo de elasticidade)

L

∆

=

ε

⇒

L

dL

d

ε

=

⇒

dL

=

L

.

d

ε

(25)

Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 5-1 Capítulo 5 - 1a_{LEI DA TERMODINÂMICA: LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA}

5.1 Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Percorrendo um Ciclo Em qualquer ciclo percorrido pelo sistema:

∫

∂

Q

=

∂

W

integral cíclica do calor = integral cíclica do trabalho

5.2 Primeira Lei da Termodinâmica para uma Mudança de Estado em um Sistema

1 2 P V A B C

Em um ciclo, estado 1 → estado 2 → estado 1

Ciclo A / B

∫

∂

+

∫

∂

=

∫

∂

+

∫

∂

B B A A B B A A

Q

W

1 2 2 1 1 2 2 1 Ciclo A / C

∫

∂

+

∫

∂

=

∫

∂

+

∫

∂

C C A A C C A A

Q

W

1 2 2 1 1 2 2 1 Ciclo A / B – Ciclo A / C

∫

∂

−

∫

∂

=

∫

∂

−

∫

∂

C C B B C C B B

Q

W

1 2 2 1 1 2 2 1

(26)

Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 5-2

(

) (

_∫

)

∫

∂

−

∂

=

∂

−

∂

C C B B

Q

W

Q

W

1 2 1 2

• A quantidade (

∂

W

−

∂

Q

) é igual para qualquer caminho, depende somente dos estado inicial e do final.

• Não é função de linha, é função de ponto.

Quando a diferencial de uma função independe do caminho percorrido, dizemos por definição que é uma diferencial de uma propriedade do sistema.

E

W

Q

−

∂

=

∂

onde E é energia do sistema

W

E

Q

=

∂

+

∂

2 1 1 2 2 1−

=

E

−

E

+

W

−

Q

calor transferido para o sistema = diferença entre valor inicial e final da energia do sistema + trabalho realizado pelo sistema.

Onde

U

EP

EC

E

=

+

dU

dEP

dEC

dE

=

+

EC e EP dependem das coordenadas, enquanto U representa as demais formas de energia do sistema. Energia cinética:

(

2

)

1 2 2 1 2

.

2

1 V

V

−

=

−

=

EC

m

dEC

atenção: neste caso, V é velocidade Energia potencial:

dEP

=

EP

₂

−

EP

₁

=

m

.

g

.

(

Z

₂

−

Z

₁

)

5.3 Energia Interna

U – energia interna total [J]

u – energia interna específica [J/kg]

A energia interna é uma propriedade independente da substância pura; portanto pressão e u definem o estado da substância.

(27)

Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 5-3 A energia interna é associada com a agitação (movimento) das moléculas e outras formas de energia e molecular ou atômica (emissão de fótons, reações químicas, etc). No caso de substâncias puras isoladas, é associada principalmente com a agitação das moléculas, e é tabelada: v v l l

u

m

u

m

u

m

.

=

.

+

.

m

u

m

u

m

u

₌

l

.

l

₊

v

.

v

(

x

)

u

l

x

u

v

u

=

1 −

.

+

.

ou

u

=

u

_l

+

x

.

u

_lv 5.5 Entalpia

A entalpia é uma relação conveniente entre pressão, volume específico e energia interna de uma substância em uma determinada condição ou estado. Assim como o volume específico e energia interna, também a entalpia é tabelada em função da temperatura e pressão.

v

P

u

h

=

+

.

[J/kg]

(

x

)

h

l

x

h

v

h

=

1 −

.

+

.

ou

h

=

h

_l

+

x

.

h

_lv

Observações sobre Entalpia:

• Basicamente, a entalpia é uma propriedade extensiva (...) conveniente criada para facilitar o equacionamento e racionalização de problemas termodinâmicos. Trata-se portanto de uma referência indicativa do estado do sistema.

• Embora o raciocínio para comprovar a validade do conceito da entalpia se utilize de um processo a pressão constante, a entalpia (assim como as propriedades que a formam) é uma propriedade termodinâmica e portanto uma função de ponto. Em outras palavras, seu valor independe do processo, e sim do estado do sistema no instante considerado.

5.6 Calor Específico a Volume Constante e a Pressão Constante

v v

_T

u

C













∂

≡

P P

_T

h

C













∂

≡

Calor específico: calor necessário para elevar a temperatura de uma substância em 1 grau centígrado ou Kelvin.

(28)

Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 5-4 ⇒ 1 2 1 2

T

h

C

_P

−

=

[cal/kg°C]

5.7 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases a)

T

R

m

V

P

.

=

.

ou

P

.

v

=

R

.

T

v

P

u

h

=

+

.

T

R

u

h

=

+

.

dT

R

du

dh

=

+

.

sabendo que

dh

=

C

_P

.

dT

du

=

C

_v

.

dT

R

dT

C

dT

C

_P

.

=

_v

.

+

.

R

C

_P

−

_v

=

ou seja, constante. b) P P

_T

h

C













∂

≡

T

C

h

=

_P

∂

.

⇒

−

=

∫

2 1 1 2

h

C

dT

h

_P onde

C

_P

=

C

₀

+

C

₁

.

θ

+

C

₂

.

θ

2

+

C

₃

.

θ

3

1000

K

=

θ

tabela 6 em kJ/kg.K

5.8 Equação da Primeira Lei em Termos de Fluxo

W

EP

EC

U

Q

=

∆

+

∆

+

∆

+

∂

Dividindo pelo tempo

∂

t

W

t

EP

t

EC

t

U

t

Q

∂

+

∂

∆

+

∂

∆

+

∂

∆

=

∂

t W t EP t EC t U t Q ∂ ∂ + ∂ ∆ + ∂ ∆ + ∂ ∆ = ∂ ∂

Fluxo instantâneo de calor Potência

(29)

Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 6-1 Capítulo 6 - 1a_{LEI DA TERMODINÂMICA EM VOLUMES DE CONTROLE}

Serão vistas equações adequadas para a descrição de fenômenos com a utilização de volume de controle, uma abordagem adequada para os casos onde existem escoamentos na fronteira do volume de controle.

6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE.

O volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para a análise de um processo. A superfície envolvente é uma superfície fechada denominada de superfície de controle. Massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e as propriedades da massa contida podem variar com o tempo.

Fig 6.1: Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando transferências e acumulações de massa e energia

Fig 6.2: Diagrama esquemático de um volume de controle para a análise da equação da continuidade

(30)

Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 6-2

A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão de entrada em massa for diferente da vazão de saída:

Taxa de variação = vazão entrada – vazão saída ou

∑

−

=

e s c v

_m

dt

dm

&

. . equação da continuidade

Caso 1: Escoamento normal à superfície de controle com superfície estacionária.

O escoamento através de uma superfície de controle pode ser representado por um escoamento que apresenta uma velocidade média ou por um escoamento que apresenta uma distribuição de velocidades na seção transversal de escoamento.

Fig. 6.3: À esquerda, velocidade média do escoamento, a direita, perfil de velocidade.

Vazão em volume:

V

&

=

V. A

=

∫

V

local

dA

Vazão em massa:

∫













=

V

A

dA

m

local médio médio médio

_ν

ρ

.

&

V. V

&

Exemplo 1: Ar escoa no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro, com velocidade uniforme de 0,1 m/s, na temperatura de 25°C e pressão de 150 kPa. Determine a vazão em massa de ar.

médio

A

m

ν

.

V

=

&

5705

,

0 150000

2 ,

298

287 .

₌

×

₌

=

p

T

R

ν

m3/kg

0 ,

03142

4

2 ,

0

4

2 2

=

π

d

π

A

m2

0055

,

0 5705

,

0 03142

,

0

1 ,

0 ×

₌

=

m&

kg/s

(31)

Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 6-3 6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE.

2 1 1 2 2 1−

=

E

−

E

+

W

−

Q

⇒

E

2

−

E

1

=

Q

1−2

−

W

1−2

W

Q

dt

dE

sistema

₌

&

₋

&

Observe que na figura 6.4, calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle. A variação de energia no sistema é causada pelas taxas de transferência de energia nesta superfície.

Fig. 6.4: Diagrama de volume de controle para estudo da 1a lei da termodinâmica.

O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa (energia específica):

Z

g

u

e

.

2

1

2

+

=

V

ou

e

p

h

g

.

Z

2

1 .

=

+

2

+

ν

V

ao lembrar que

u

=

h

−

p

.

ν

Trabalho associado ao escoamento:

W

&

=

F

.

V

=

∫

p

.

V

.

dA

=

p

.

V

&

=

p

.

ν

.

m

&

Exemplo 2: Água líquida (600 kPa e 10°C) escoa numa tubulação de grande porte. Qual o trabalho para injetar 1 kg de água na tubulação?

Para injetar a água na tubulação, é necessário sustentar uma pressão de injeção ao menos igual à da tubulação (600 kPa). Assim

(32)

Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 6-4

600

1

001 ,

0 600000

.

=

×

=

∫

p

dV

p

V

p

m

W

ν

J

Expandindo o conceito da equação

Q

W

dt

dE

_sistema

₌

_&

₋

_&

temos escoamento s s e e c v c v c v

_Q

_W

_m

_e

_m

_e

_W

dt

dE

₌

_&

₋

_&

₊

_&

₋

_&

₊

_&

.

. . . . . .

(

e e e s s s

)

s s e e c v c v c v

_Q

_W

_m

_e

_m

_e

_m

_p

_m

_p

dt

dE

_ν

.

. . . . .

.

=

&

−

&

+

_&

−

_&

+

_&

−

_&

(

e e e

)

s

(

s s s

)

e c v c v c v

_Q

_W

_m

_e

_p

_m

_e

_p

dt

dE

_ν

.

. . . . .

.

=

&

−

&

+

&

+

−

&

+













₊

−













₊

+

−

=

vc vc e e e e s s s s c v

_Q

_W

_m

_h

_g

_Z

_m

_h

_g

_Z

dt

dE

.

2

1 .

.

2

1 .

2 2 . . . . .

.

&

_&

V

_&

V

∑













₊

−













₊

+

−

=

vc vc e e e e s s s s c v

_Q

_W

_m

_h

_g

_Z

_m

_h

_g

_Z

dt

dE

.

2

1 .

.

2

1 .

2 2 . . . . .

.

&

_&

V

_&

V

Definindo o conceito de entalpia total como

h

_total

h

g

.

Z

2

1

2

+

=

V

temos

∑

−

+

−

=

vc vc e tote s tots c v

_Q

_W

_m

_h

_m

_h

dt

dE

, , . . . . .

.

&

_&

_.

_&

_.

6.3 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE

Para a utilização da 1a lei da termodinâmica no desenvolvimento de um modelo analítico adequado para a análise da operação, em regime permanente (ou seja, desprezando as fases transitórias) de equipamentos como turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores, é necessário que sejam levantadas algumas hipóteses simplificadoras:

• O estado da massa, as taxas de calor, trabalho e massa que atravessam a superfície de controle não varia com o tempo.

• O sistema de coordenadas de referência se movimenta quando o volume de controle se move. Assim: