Lista de Controle Supervis´
orio de SEDs
Maj Carrilho
Outubro de 2010
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Parte I - Conceitos
Nos problemas a seguir seja um SED com comportamento representado por um gerador G = (Σ, Q, δ, q0, Qm) ou, de forma equivalente, por uma linguagem gerada L(G) ⊂ Σ∗ e uma linguagem
marcada Lm(G) ⊂ L(G). A estrutura de controle de G ´e definida pelo particionamento Σ = Σc∪Σ˙ u,
em que Σc´e o conjunto de eventos control´aveis e Σu´e o conjunto de eventos n˜ao control´aveis. Sejam
E e K linguagens em Σ. Considera-se que sup C(K) denota a m´axima linguagem control´avel em rela¸c˜ao a L(G) e Σu contida em K.
1. Pode-se sempre construir um supervisor ordin´ario h para G tal que: (a) L(h/G) = L(G)? (b) L(h/G) = Lm(G)? (c) L(h/G) = ∅? (d) L(h/G) = ? (e) Lm(h/G) = ∅? 2. Demonstre que:
(a) O conjunto das linguagens control´aveis contidas em K ´e fechado para a uni˜ao. (b) O conjunto das linguagens Lm(G)-fechadas contidas em K ´e fechado para a uni˜ao.
(c) Se K ´e prefixo-fechada, ent˜ao sup C(K) tamb´em o ´e. (d) Se K ´e Lm(G)-fechada, ent˜ao sup C(K) tamb´em o ´e.
(e) Se E ´e prefixo-fechada, ent˜ao K = E ∩ Lm(G) ´e Lm(G)-fechada.
(f) Se K1 e K2 s˜ao linguagens em Σ, control´aveis e Lm(G)-fechadas, e hi ´e um supervisor
ordin´ario para G, n˜ao bloqueante e tal que Lm(hi/G) = Ki, com i ∈ {1, 2}, ent˜ao:
• Lm((h1∧ h2)/G) = K1∩ K2; e
• h1∧ h2 ´e n˜ao bloqueante se e somente se K1 e K2 forem modulares.
3. Apresente as condi¸c˜oes para que existam supervisores ordin´arios h para G tais que: (a) L(h/G) = K; e
(b) ∅ ( L(h/G) ⊂ K.
4. Apresente as condi¸c˜oes para que existam supervisores ordin´arios n˜ao bloqueantes h para G tais que:
(a) Lm(h/G) = K; e
(b) ∅ ( Lm(h/G) ⊂ K.
5. Apresente as condi¸c˜oes para que existam supervisores marcadores n˜ao bloqueantes h para G tais que:
(a) Lm(h/G) = K; e
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Controle Supervis´
orio Monol´ıtico
1. Considere o sistema abaixo em que o AGV est´a programado para realizar o transporte de M1 para M2 e de M2 para a esteira transportadora de sa´ıda. Resolva o problema de s´ıntese de um supervisor que garanta o n˜ao bloqueio do sistema, considerando solu¸c˜oes para os seguintes casos:
(a) Os eventos β1 e β2, que correspondem `a descarga de pe¸cas no AGV, s˜ao control´aveis; e
(b) Os eventos β1 e β2 s˜ao n˜ao control´aveis.
2. Considere o labirinto abaixo onde vivem um gato e um rato. O labirinto ´e composto por conex˜oes entre os quartos, especiais para a passagem do gato, eventos ci, e do rato, eventos
mi. As conex˜oes s˜ao dotadas de portas que podem ser fechadas ou abertas por um sistema
de supervis˜ao autom´atico segundo a necessidade. Somente a passagem bidirecional para o gato entre os quartos 1 e 5, evento c7, n˜ao possui porta.
Calcule, usando a teoria de controle supervis´orio um supervisor para o sistema que garanta que o gato e o rato jamais estar˜ao num mesmo quarto. Este supervisor deve ser o menos restritivo o poss´ıvel e deve permitir que o gato e o rato sempre possam voltar aos seus quartos de origem.
3. Um camponˆes deve atravessar em seu barco, de uma margem para a outra de um rio, um lobo, uma galinha e um saco de milho. Seu barco s´o permite que ele leve um dos elementos
de cada vez. Lobo e galinha, ou galinha e milho, n˜ao podem ser deixados a s´os em nenhuma das margens. Este problema pode ser resolvido usando a teoria de controle supervis´orio.
(a) Defina a planta a partir da composi¸c˜ao de geradores para o homem, o lobo, a galinha e o milho.
(b) Obtenha um gerador para a especifica¸c˜ao K (K1: lobo n˜ao pode comer a galinha; K2:
galinha n˜ao pode comer o milho; K3: os elementos devem poder completar a tarefa de
atravessar para a outra margem do rio).
(c) Calcule, a m´axima linguagem control´avel contida em K. Obtenha um supervisor para o problema.
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Controle Supervis´
orio Modular Local
1. Considere o Sistema Flex´ıvel de Manufatura (SFM) mostrado na figura. Este sistema manufatura dois tipos de produtos, Produto A e Produto B. O SFM ´e composto por oito equipamentos: trˆes esteiras C1, C2 e C3, uma Fresa (Mill ), um Torno (Lathe), um
Robˆo, uma M´aquina de Pintura (PD) e uma M´aquina de Montagem (AM). Os equipamentos s˜ao conectados por interm´edio de dep´ositos unit´arios Bi, com i ∈ {1, ..., 8}. Os eventos
control´aveis s˜ao rotulados por inteiros ´ımpares.
As setas na figura indicam o fluxo de partes pelo SFM. Pe¸cas brutas entram em C1 (evento
11) e alcan¸cam B1 (evento 12). Pinos brutos entram em C2 (evento 21) e alcan¸cam B2
(evento 22). O Robˆo pega blocos brutos de B1 (evento 31) e coloca em B3 (evento 32) ou
move pinos brutos de B2 (evento 33) para B4 (evento 34). A fresa processa o bloco de B3
(evento 41) e retorna um pe¸ca geom´etrica com um furo no topo (evento 42). O torno faz dois tipos de pino a partir do pino bruto de B4: pino cˆonico (evento 51) ou pino cil´ındrico
(evento 53) e retorna-os para B4 (eventos 52 e 54, respectivamente). Ent˜ao o Robˆo move
o bloco acabado de B3 (evento 35) para B5 (evento 36), move o pino cˆonico de B4 (evento
37) para B6 (evento 38) ou move o pino cil´ındrico de B4 (evento 39) para B7 (evento 30). A
esteira C3 transporta o pino de B7 (evento 71) para B8 (evento 72). O pino ´e ent˜ao pintado
em PD (evento 81) e depositado em B8 (evento 82). A esteira C3 move a pe¸ca de volta
para B7 (eventos 73 e 74, em sequˆencia). Finalmente, o AM cria o Produto A (evento 64),
montando o bloco de B5 (evento 61) e o pino cˆonico de B6 (evento 63), ou ent˜ao coloca um
pino cil´ındrico de B7 sobre o bloco (evento 65), criando o Produto B (evento 66).
O controle l´ogico a ser sintetizado deve dar m´aximo grau de liberdade ao SFM sem permitir overflow e underflow de partes nos dep´ositos.
(a) Apresente os autˆomatos que modelam o comportamento da planta. (b) Apresente os autˆomatos que modelam as especifica¸c˜oes.
(c) Calcule o supervisor monol´ıtico, apresentando o n´umero de estados e transi¸c˜oes. (d) Aplique a abordagem modular local, apresentando: identifica¸c˜ao das plantas locais,
n´umero de estados e transi¸c˜oes dos supervisores locais e resultado do teste de modula-ridade.
(e) Caso seja identificado o conflito no item anterior, apresente uma solu¸c˜ao n˜ao bloqueante.
2. Considere o problema de coordenar a movimenta¸c˜ao de AGVs num ch˜ao de f´abrica. Os AGVs circulam entre as esta¸c˜oes de trabalho ao longo de um corredor compartilhado e a tarefa do controlador ´e evitar uma colis˜ao entre os AGVs. Uma esquematiza¸c˜ao do ch˜ao de f´abrica ´e indicada na figura a seguir, onde se encontram 5 AGVs, 3 esta¸c˜oes de trabalho, 2 esta¸c˜oes de entrada de pe¸cas, e 1 esta¸c˜ao de sa´ıda de pe¸cas.
As esta¸c˜oes de trabalho basicamente aguardam o carregamento de pe¸cas em seu buffer de entrada, manufaturam ou montam as pe¸cas, e depois deixam a pe¸ca manufaturada ou mon-tada dispon´ıvel para retirada no buffer de sa´ıda. A esta¸c˜ao de trabalho s´o inicia a opera¸c˜ao ap´os as pe¸cas necess´arias para a montagem ou manufatura estarem dispon´ıveis no seu buffer de entrada. Apenas quando a pe¸ca ´e retirada do seu buffer de sa´ıda, a esta¸c˜ao de trabalho torna a ficar dispon´ıvel para receber novas pe¸cas. N˜ao se controla o carregamento e descarre-gamento das esta¸c˜oes de trabalho, mas pode-se impedir que a esta¸c˜ao incie sua manufatura ou montagem. Os buffers de entrada e de sa´ıda das esta¸c˜oes comportam uma pe¸ca apenas. As quatro zonas sombreadas representam regi˜oes de potencial colis˜ao por onde os AGVs devem passar. Uma colis˜ao pode ocorrer se dois AGVs ocupam simultaneamente a mesma zona. Existem sensores que indicam a entrada e sa´ıda de cada AGV nas zonas de prov´avel colis˜ao, e sistemas de parada para alguns AGV na entrada das zonas de prov´avel colis˜ao (indicados pelos sem´aforos).
A condi¸c˜ao inicial do sistema tamb´em ´e indicada na figura. Considere que no armaz´ens de entrada sempre h´a uma pe¸ca dispon´ıvel.
(a) Modelar o comportamento dos AGVs 1 a 5 por geradores. Definir estados, estados iniciais, estados finais, eventos e a controlabilidade dos eventos.
(b) Modelar as especifica¸c˜oes de exclus˜ao m´utua para as zonas de 1 a 4.
(c) Fazer a s´ıntese monol´ıtica, apresentando o n´umero de estados, transi¸c˜oes e eventos da planta, especifia¸c˜ao global e do supervisor monol´ıtico.
(d) Fazer a s´ıntese modular local, apresentando os componentes das plantas locais, os n´umeros de estados, transi¸c˜oes e eventos das plantas locais e supervisores locais e fa-zendo o teste da modularidade local.
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Redu¸
c˜
ao de Supervisores
1. Dado o SED G = G1kG2 com eventos n˜ao control´aveis Σu = {b1, b2, b3} e a especifica¸c˜ao E,
dˆe o que se pede:
(a) Determine sup C(Lm(G)kE).
(b) Reduza o supervisor correspondente a sup C(Lm(G)kE). Fa¸ca primeiro manualmente
e, ap´os, confira o resultado utilizando uma ferramenta computacional.
2. Considerando os problemas do sistema flex´ıvel de manufatura e da c´elula com 5 AGVs, reduza e apresente os supervisores modulares locais, para a solu¸c˜ao n˜ao bloqueante. Utilize uma ferramenta computacional.
Compare os n´umeros de estados da abordagem monol´ıtica, modular local sem redu¸c˜ao e modular local com redu¸c˜ao.
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S´ıntese
1. Apresente uma solu¸c˜ao para o problema de controle do sistema Sorting da ferramente ITS-PLC da Real Games (www.realgames.pt) utilizando a teoria de controle supervis´orio.
