Colégio Santa Dorotéia

(1)

Colégio Santa Dorotéia 1111 ORIENTAÇÕES PARA RECUPERAÇÃO FINAL DE 2018.

Caro(a) aluno(a),

O momento de revisão deve ser visto como oportunidade de reconstruir conhecimentos necessários à continuação do processo de aprendizagem.

Naturalmente, a realização dessas atividades exigirá de você um envolvimento maior e mais comprometimento com o ato de aprender. Muitas vezes, a retomada de alguma informação que não esteja bem aprendida poderá ajudá-la(o) a seguir com maior facilidade.

ESTRATÉGIAS DE ESTUDO

1) Você deve estudar cada conteúdo proposto no roteiro.

2) Mantenha o seu livro-texto, atividades propostas para Estudos Autônomos site, listas de exercícios e

atividades do seu caderno à mão para consultá-los sempre que for necessário.

3) Lembre-se que no site do colégio você encontrará diversas atividades para ajudá-lo. 4) Escolha um lugar sossegado em sua casa para que nada interrompa os seus estudos. 5) Leve a sério esse horário de estudo para que este aprendizado seja bem aproveitado. 6) Identifique os exercícios em que teve maior dificuldade para uma revisão posterior.

7) Reveja em seu caderno de anotações as correções das listas, dos deveres de casa, provas

passadas etc.

Se você estiver mesmo empenhado em aprender, não encontrará barreiras.

Depois, conte conosco. Anote suas dúvidas e traga-as para uma análise nos plantões.

NÃO TENHA RECEIO DE PERGUNTAR!

Se você encarar esta tarefa como um desafio, com certeza, será vitorioso. SUCESSO!

Elias e Elvira

VOCÊ FARÁ DUAS AVALIAÇÕES NO VALOR DE 50 PONTOS CADA: 1ª AVALIAÇÃO – DIA: 12/ 12 /2018 Serão oito questões abordando os seguintes conteúdos:

1) Potências. 2) Radicais.

3) Equações do 2º grau.

4) Relações entre raízes do 2º grau. 5) Equações fracionárias.

6) Equações biquadradas. 7) Equações irracionais.

8) Sistemas e problemas do 2° grau. 9) Equações literais do 2º grau.

2ª AVALIAÇÃO – DIA: 15/ 12 /2018 Serão oito questões abordando os seguintes conteúdos:

1) Equações do 2º grau 2) Teorema de Tales.

3) Teorema da bissetriz interna. 4) Semelhança de triângulos.

5) Relações métricas no triângulo retângulo.

6) Relações trigonométricas no triângulo retângulo.

7) Circunferência.

8) Polígonos inscritos e circunscritos. 9) Áreas de figuras planas.

Colégio Santa Dorotéia

Área de Matemática

Disciplina: Matemática Ano: 9º – Ensino Fundamental Professores: Elias e Elvira

Aluno(a): ________________________________________________Nº: _____Turma: _____

Atividades para Estudos Autônomos

(2)

Colégio Santa Dorotéia 2 2 2 2

QUEST

1

Sabendo que 5 1 25 1 3 4         −       − = − , x e

(

)

(

)

0 2 3 25 0 125 0 2 1 , , y −       = ₋ −

, DETERMINE o valor de xy.

QUEST

2

IDENTIFIQUE como V (Verdadeira) ou F (Falsa) cada uma das igualdades e REESCREVA as falsas,

tornando-as verdadeiras. ( ) 2 1 y y : y = − sendo y ≠0 ( ) 5 10

(

5

)

5 y x y x ⋅ = ⋅ ( ) 1

(

1

)

1 y x y x − − − ⋅ = ⋅ sendoy ≠0 ( ) 5 x5₊y5 ₌x₊y

sendo x e y números reais positivos.

( ) 10x12 =x x sendo x um número real positivo.

QUEST

3

Usando as propriedades das potências, SIMPLIFIQUE a expressão

(

)

₅

(

)

3 7 4 01 , 0 : 10 100 . 001 , 0 −       ,

escrevendo-a na forma de potência de base 10.

QUEST

4

CALCULE o valor da expressão numérica

(

)

(

)

= +       +       + ⋅ + − − − 4 3 4 3 4 3 04 , 0 1 3 2 0 1 1 1

QUEST

5

A distância aproximada da Terra ao Sol é de 1,5⋅1011m. CALCULE o tempo que a luz solar demora para chegar ao nosso planeta, considerando a velocidade da luz igual a 3⋅108m/s.

QUEST

6

DESENVOLVA a expressão abaixo e SIMPLIFIQUE o máximo possível.

(

2 2−5 8

) (

2+ 4 2+ 8

) (

2 − 3 8+2 2

)(

3 8−2 2

)

QUEST

7

RESOLVER, no conjunto IR, as equações do 2º grau: a) x2−x−20=0 b) 9x2 ₋6x₊5₌0 c) x2₋2x₋1₌0 28 a) S = { -4, 5 } b) S = ∅ c) S = { ₁+ ₂ _,₁− ₂} V F V F F 9 10− 37 12 8min e 20 segundos 136

(3)

Colégio Santa Dorotéia 3333

QUEST

8

Sendo U = IR, DESENVOLVA a equação abaixo até sua forma geral e DETERMINE o seu conjunto solução.

( x – 2 )2 = 4 – 2x .( x + 3 )

QUEST

9

REDUZA a equação do 2º grau abaixo, para sua forma geral ax2

+bx+c=0 e CALCULE as raízes da equação que você obteve.

(

x−2

) (

. x+3

) (

+ x+5

)

2 =5

QUEST

10

RESOLVA, em IR, a equação fracionária:

3 x 4 x 3 x 3 x 3 1 x x 2 2₋ ₊ + = − + −

QUEST

11

RESOLVA, em IR, a equação:

1 x x 3 1 x 1 1 x x 2 2 − − = − + +

QUEST

12

Dada a equação 8x2 – (p+1)x + (p–7) = 0, DETERMINE p, de modo que:

a) uma das raízes seja –3. b) as raízes sejam iguais.

c) as raízes sejam números simétricos. d) uma das soluções seja nula.

e) uma raiz seja o inverso da outra.

QUEST

13

DETERMINE o valor de k na equação 5kx2 +

(

2k−3

)

x+k+1=0 de modo que:

a) a soma das raízes seja 5− .

b) o produto das raízes seja

10 1

.

c) uma das raízes seja 4− .

d) as raízes sejam opostas. e) as raízes sejam inversas. f) uma das raízes seja nula.

S = {-2/3 , 0} 1 k ) f 4 1 k ) e 2 3 k ) d 73 13 k ) c 2 k ) b 9 1 k ) a = − = = − = = = a) p = -17 b) p = 15 c) p = -1 d) p = 7 e) p = 15 S = { - 1 } -3,5 e -2 S = { }

(4)

QUEST

14

SIMPLIFIQUE as expressões: a) √ √ .√

b) √ . √ √ . √

QUEST

15

DETERMINE o valor de p na equação 2x2−3x+1−p=0 de modo que:

a) a equação tenha uma única raiz real.

b) a equação tenha duas raízes reais distintas. c) a equação não tenha raízes reais.

QUEST

16

DETERMINE o conjunto solução das equações: a) 2x+3 =x

b) x−3 +5 = x

c) 2x+ x−1 = 3x−3

d) 2− 3x = 7x+4

QUEST

17

DETERMINE o conjunto solução das equações a) x4 −13x2+36=0

b) 4x4−5x2+1=0

c)

(

x2+2

)

2−

(

x−5

)(

x+6

)

+x=2x

(

x3+2x+5

)

−2

(

5x−14

)

QUEST

18

As dimensões de um retângulo são: (x+2)cm de comprimento e (x–5)cm de largura. Sabendo que a área desse retângulo mede 60cm2, com base nas informações, ESCREVA a equação do 2º grau que representa a área deste retângulo e, após resolvê-la, CALCULE o perímetro do retângulo.

QUEST

19

DETERMINE o perímetro e a área dos retângulos de lados: a) 4_{√7 cm e √63 cm}

b) _{√75 cm e √108 cm}

QUEST

20

A soma de dois números inteiros é 32. CALCULAR esses números, sabendo-se que o maior é igual ao quadrado do menor, mais 2, e que o menor deles é negativo.

8 1 p ) c 8 1 p ) b 8 1 p ) a − < − > − = a) S=

{

±2,±3

}

b)       ± ± = 2 1 , 1 S c) S=

{

± 2

}

a) S=

{ }

3 b) S=

{ }

7 d) S=

{ }

5 e) S=

{ }

0 a) 14√7 cm e 84 cm2 b) 22√3 cm e 90 cm2 a) 2√3 b) 34cm - 6 e 38

(5)

QUEST

21

A área de um retângulo é 90cm2. CALCULAR suas dimensões, sabendo-se que ele tem 42cm de perímetro.

QUEST

22

DETERMINE o lado do triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência de raio 5cm.

QUEST

23

DETERMINE o perímetro do hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 4cm.

QUEST

24

A bissetriz do ângulo interno Â de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos que medem 8cm e 12cm. CALCULE a medida dos lados desse triângulo, sabendo que seu perímetro vale 50cm.

QUEST

25

Considere a // b // c. DETERMINE, em cm, os valores de x e y.

QUEST

26

Considere os triângulos abaixo, em cada caso, DETERMINE, em cm, o valor das incógnitas.

4 45 7,5 e 5 4 4x - 18 a b c x ₄ 7 y 6cm e 15cm 10√3 cm 24cm x = 8 e y = 22 20cm, 12cm e 18cm

(6)

QUEST

27

DETERMINE, em metros, a medida do lado do quadrado da figura abaixo.

QUEST

28

Em um ∆ ABC, os lados medem AB = 4cm; BC = 5cm e AC = 6cm. CALCULE os lados de um triângulo semelhante a ABC, cujo perímetro é 20cm.

QUEST

29

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 3 metros e a razão entre os catetos é 2. A altura relativa à hipotenusa mede: ___________.

QUEST

30

Considerando o triângulo retângulo ABC ( ângulo A é reto ), DETERMINE, em cm, os valores de a, b,

h e m.

QUEST

31

Sabendo que as medidas estão em cm, CALCULE o valor de x indicado na figura.

5 12 3 20 cm; 8cm e 3 16 cm. 10 3 10 30° 30° _. 6 A b C H B h m a 4 . . a = 18 b = 6 7 m = 14 h = 2 14 1,2m

(7)

QUEST

32

DETERMINE, na figura abaixo, a medida do segmento AB, sendo CO =

4

3

m e BD = 4m. Os ângulos C e D são retos.

QUEST

33

Seja ABCD o retângulo abaixo. Sendo 3 ≅≅≅≅ 1,7, DETERMINE o perímetro do triângulo ABC.

QUEST

34

As bases de um trapézio isósceles medem 3m e 7m respectivamente. Os ângulos agudos medem a metade da medida dos ângulos obtusos. DETERMINE o perímetro desse trapézio.

QUEST

35

Dois observadores A e B, situados do mesmo lado de um avião, em relação à sua perpendicular baixada ao solo, estão separados pela distância de 300 metros. DETERMINE a altura h (aproximada) do avião, sabendo que ele é observado sob os ângulos de 60° e 30°, respectivamente. CONSIDERE

7 , 1 3 ≅≅≅≅

QUEST

36

Em um trapézio retângulo em que o ângulo agudo mede 45° e suas bases medem 8 e 12 metros,

DETERMINE a área desse trapézio.

B m A 30° m D C O 16m 30° A 10 cm B C D 31,1cm 60 30° h 300 B A 255m 18cm 40m2

(8)

QUEST

37

Em um triângulo equilátero a altura mede 3 3 cm. Nessas condições, DETERMINE o perímetro desse triângulo.

QUEST

38

Na figura seguinte, AH é um segmento perpendicular ao diâmetro BC de uma circunferência. O ponto H determina no diâmetro segmentos que medem 9cm e 16cm. Nessas condições sabendo que o ângulo A é reto, DETERMINE a medida de AH e a medida de AC.

QUEST

39

O triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. DETERMINE a área do triângulo ABC.

QUEST

40

DETERMINE a área de um quadrado circunscrito a um círculo de 8cm de raio.

QUEST

41

Na figura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência inscrita no quadrado ABCD. DETERMINE a área da região hachurada da figura.

QUEST

42

CALCULE a área da região limitada por dois semicírculos concêntricos de diâmetros 15cm e 30cm. 18cm 12cm e 20cm 24cm2 A B C D O 2 cm

.

(

)

2 4 16₋ _πcm 2 8 675 cm π 256cm2

(9)

QUEST

43

Uma indústria utiliza as placas retangulares de alumínio mostradas na figura, nas quais toda a região sombreada, que está fora dos círculos, é desperdiçada. CONSIDERE π = 3,1 e DETERMINE a área desperdiçada.

QUEST

44

Na figura AB = BC = CD e AOB = 126°. Sendo O o centro da circunferência, DETERMINE a medida de AEB.

QUEST

45

Na figura seguinte, são dados: PC=4cm e AB= 6cm. DETERMINE a medida do segmento PB.

QUEST

46

Na figura, AP = 2PB, PC = 6cm e PD = 20cm. CALCULE a medida de PB.

QUEST

47

Na circunferência da figura abaixo, de centro O, sabe-se que PC = 12cm e que PA = 8cm. DETERMINE a medida do segmento PB. E D C B A O 21° 18cm2 2cm A C B 2√15 cm 6√6 cm P

(10)

QUEST

48

CALCULE a área da coroa circular determinada por duas circunferências concêntricas de raios 8cm e

5cm, respectivamente.

QUEST

49

Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 20cm. Sabendo que o ângulo

B C

A ˆ mede 18° e que AC =BC, DETERMINE o comprimento do menor arco AB da circunferência.

QUEST

50

DETERMINE a razão, nesta ordem, entre os apótemas de um hexágono regular e de um triângulo

equilátero inscritos num mesmo círculo.

QUEST

51

DETERMINE, em cm, as medidas das cordas BD e CE na figura abaixo:

QUEST

52

Um segmento PA é secante a uma circunferência. A menor distância de PA, externo à circunferência é 3 metros. Um segmento tangente a mesma circunferência e com extremidade em P, possui 5m.

DETERMINE o raio dessa circunferência.

Resp. 39π cm2 cm 2π 3 17 e 19 2m