DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Marcos Antonio Albuquerque

Agregação Dinâmica de Modelos de

Estabilizadores com Dupla Entrada

para o Cálculo de Equivalentes

Dinâmicos

D

M

D

E

E

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Elétrica

Rio de Janeiro Outubro de 2002

Marcos Antonio Albuquerque

Agregação Dinâmica de Modelos de Estabilizadores com

Dupla Entrada para o Cálculo de Equivalentes Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio.

Orientador : Prof. Eduardo José Siqueira Pires de Souza

Rio de Janeiro Outubro de 2002

Pontifícia Universidade Católica

DO RIO DE JANEIRO

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

Marcos Antonio Albuquerque

Graduou-se em Engenharia Elétrica na UERJ (Universidade do Estado do Rio de Janeiro) em 1993. Trabalha em Furnas Centrais Elétricas S.A., no cargo de engenheiro eletricista, na área de análise do sistema da operação. Exerce como principais atividades: Estudos de comissionamento e ensaios em equipamentos de usinas hidrelétricas, termelétricas e de subestações; Análise em regime permanente, de transitórios eletromagnéticos e eletromecânicos em sistemas elétricos de potência; Elaboração de esquemas de controle de emergência para preservação de cargas.

Ficha Catalográfica

CDD: 621.3 Albuquerque, Marcos Antonio

Agregação dinâmica de modelos de estabilizadores com dupla entrada para o cálculo de equivalentes dinâmicos / Marcos Antonio Albuquerque ; orientador: Eduardo José Siqueira Pires de Souza. – Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Elétrica, 2002.

[17], 80 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Elétrica.

Inclui referências bibliográficas.

1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Estabilidade transitória. 3. Equivalentes dinâmicos. 4. Geradores coerentes. 5. Agregação dinâmica. 6. Sistemas de excitação. 7. Estabilizadores. I. Souza, Eduardo José Siqueira Pires de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. III. Título.

Marcos Antonio Albuquerque

Agregação Dinâmica de Modelos de

Estabilizadores com Dupla Entrada para o

Cálculo de Equivalentes Dinâmicos

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Eduardo José Siqueira Pires de Souza

Orientador Departamento de Engenharia Elétrica - PUC-Rio

Eng. Nilo José Pereira de Macedo

FURNAS

Prof. Eduardo Jorge Pires Pacheco

Departamento de Engenharia Elétrica - PUC-Rio

Prof. Carlos Térsio Corrêa da Silva

Departamento de Engenharia Elétrica - PUC-Rio

Prof. Ney Augusto Dumont

Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 30 de outubro de 2002

À minha esposa. A meus pais.

Agradecimentos

A Deus, por estar sempre presente em todas as etapas da minha vida.

A Claudete, minha esposa, pelo apoio, compreensão e paciência.

Aos meus pais pela educação e atenção em todas as horas.

A minha sogra e familiares pelas palavras de incentivo.

A Furnas Centrais Elétricas S.A. e a ELETROBRÁS pela oportunidade de participar deste curso através do PRODESPO.

Ao meu orientador, Professor Eduardo J. S. Pires de Souza, pela dedicação, compreensão, paciência e excelente orientação.

Ao amigo Nilo José Pereira de Macedo, um especial agradecimento pelo excelente apoio técnico recebido, que proporcionou o enriquecimento deste trabalho.

Ao colega Davi Sixel Arentz pelo apoio em programação.

Aos Professores do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio.

Aos colegas da primeira turma de mestrado do PRODESPO e da PUC-Rio pelo incentivo e contribuições fornecidas.

Aos chefes Humberto Arakaki e Luiz Roberto Alves Corrêa pelo incentivo e compreensão.

Aos colegas da Divisão de Análise do Sistema da Operação pelo apoio durante a jornada de trabalho.

Resumo

Albuquerque, Marcos Antonio; Pires de Souza, Eduardo José Siqueira (orientador). Agregação dinâmica de modelos de estabilizadores com

dupla entrada para o cálculo de equivalentes dinâmicos. Rio de Janeiro,

2002. 97p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Esta dissertação trata do problema da agregação dinâmica de modelos de estabilizadores com dupla entrada, aplicados em reguladores de tensão de unidades geradoras coerentes, visando o cálculo de equivalentes dinâmicos precisos para estudos de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica. A metodologia utilizada para o cálculo de equivalentes dinâmicos é baseada em coerência de geradores, e apresenta três etapas básicas: a identificação de unidades geradoras coerentes, a redução estática da rede externa, e a agregação dinâmica dos geradores de cada grupo formado. A agregação dinâmica de um grupo de unidades geradoras coerentes permite a formação de uma ou mais unidades geradoras equivalentes. Haverá um modelo equivalente para cada componente da unidade geradora, ou seja, modelos equivalentes de máquina síncrona, sistema de excitação, estabilizador, turbina e regulador de velocidade. O ajuste numérico dos parâmetros lineares da função de transferência equivalente é feito pelo método de Levenberg-Marquardt, de modo a minimizar o erro entre a resposta em freqüência desta função e a da função de transferência agregada, que representa a soma das funções de transferência individuais das unidades de cada grupo. Isto caracteriza um problema de otimização multivariável. As respostas em freqüência são apresentadas em diagramas de Bode (módulo e fase). A avaliação do desempenho dinâmico dos equivalentes é feita no sistema teste New England, comparando-se as curvas de oscilação dos geradores do sistema interno obtidas em simulações com a rede completa e com o equivalente. Os modelos de estabilizadores com dupla entrada utilizados são do banco de dados do sistema elétrico brasileiro.

Palavras-chave

Estabilidade transitória; equivalentes dinâmicos; geradores coerentes; agregação dinâmica; sistemas de excitação; estabilizadores.

Abstract

Albuquerque, Marcos Antonio; Pires de Souza, Eduardo José Siqueira (Advisor). Dynamic aggregation of dual-input power system stabilizer

models to calculate dynamic equivalents. Rio de Janeiro, 2002. 97p. MSc.

Dissertation - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This dissertation deals with the problem of dynamic aggregation of dual-input stabilizer models applied on voltage regulators of coherent generating units to calculate dynamic equivalents for power system transient stability studies. The methodology used for the calculation of coherency-based dynamic equivalents has three basic steps: the identification of the coherent groups of generating units, the network reduction and the dynamic aggregation of coherent generator models. The dynamic aggregation of a group of coherent generating units attached to a common busbar consists of the representation of this group by one or more equivalent generating units. There will be an equivalent model for each component of the generating unit, i.e., an equivalent model for the synchronous machine, other one for the excitation system, and so on. The linear parameters of the equivalent transfer function are numerically adjusted to match the frequency response of the corresponding aggregated transfer function which represents the sum of the individual transfer functions for each coherent group. This characterises a multivariable optimization problem. The frequency responses are presented in Bode diagrams (magnitude and phase). The dynamic equivalents are evaluated in the New England system. The swing curves of the internal system generators obtained with the complete system are compared with those obtained with the equivalent system. The dual-input power system stabilizer models considered in this work are in the Brazilian system stability database.

Keywords

Transient stability; dynamic equivalents; coherent generators; dynamic aggregation; excitation systems; power system stabilizers.

Sumário

2. Agregação Dinâmica de Modelos de Estabilizadores... 23

2.1. Introdução... 23

2.2. Sistema de excitação... 25

2.3. Estabilizadores de sistemas de potência... 26

2.3.1. Componentes do estabilizador... 29

2.4. Aplicação do método de agregação a estabilizadores... 30

2.5. Implementação de modelos de estabilizadores... 33

2.5.1. Modelo de estabilizador com entrada simples (PSS1)... 38

2.5.2. Modelo de estabilizador com dupla entrada (PSS2)... 40

3. Agregação Dinâmica de Modelos de Estabilizadores com Duplo Canal de Entrada: Resultados... 45

3.1. Introdução... 45

3.2. Análise do desempenho do método de agregação dinâmica... 46

3.3. Conclusões... 65

4. Cálculos de Equivalentes Dinâmicos... 66

4.1. Introdução... 66

4.2. Identificação dos geradores coerentes... 68

4.2.1. Algoritmo de agrupamento e medida de coerência... 69

4.3. Redução estática da rede... 70

4.3.1. Formulação REI... 70

4.4. Desempenho dos equivalentes dinâmicos... 73

4.5. Conclusões... 83

5. Conclusões e Propostas para Trabalhos Futuros... 84

6. Referências Bibliográficas... 86

Apêndice 1: Dados Utilizados no Estudo... 89

Apêndice 2: Tipos de Estabilizadores... 94

Apêndice 3: Análise da Estrutura do Estabilizador PSS2... 95

Lista de Figuras

Figura 1.1 – Representação do sistema elétrico para o cálculo de equivalentes... 19 Figura 2.1 – Modelo de unidade geradora... 24 Figura 2.2 – Modelo de sistema de excitação tipo 1 do IEEE

(DC1A)... 25 Figura 2.3 – Diagrama de blocos do estabilizador de potência

acelerante... 29 Figura 2.4 – Diagrama de blocos do sistema de excitação e

estabilizador equivalentes... 31 Figura 2.5 – Diagrama de blocos do modelo 1 de estabilizador... 33 Figura 2.6 – Diagrama de blocos do modelo 1 modificado de

estabilizador... 33 Figura 2.7 – Diagrama de blocos do modelo 2 genérico de

estabilizador... 34 Figura 2.8 – Diagrama de blocos do modelo 2 de estabilizador... 36 Figura 2.9.a – Diagramas de blocos com a separação da estrutura

PSS2... 37 Figura 2.9.b – Diagramas de blocos com a separação da estrutura

PSS2... 37 Figura 2.9.c – Diagramas de blocos com a separação da estrutura

PSS2... 37 Figura 3.1 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 (PSS1)... 47

Figura 3.2 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (6,7) e equivalente com modelo 1 (PSS1)... 48 Figura 3.3 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3,6,7) e equivalente com modelo 1 (PSS1)... 49 Figura 3.4 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - ∆ω)... 51 Figura 3.5 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - Pe)... 52 Figura 3.6 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (6,7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - ∆ω)... 53 Figura 3.7 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (6,7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - Pe)... 54 Figura 3.8 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3,6,7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - ∆ω)... 56 Figura 3.9 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3,6,7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - Pe)... 57 Figura 3.10 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 1 (PSS1)... 58

Figura 3.11 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 (PSS1)... 59 Figura 3.12 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - ∆ω)... 61 Figura 3.13 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - Pe)... 62 Figura 3.14 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - ∆ω)... 63 Figura 3.15 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos

estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) – (Canal - Pe)... 64 Figura 4.1 – Etapas básicas para o cálculo de equivalentes

dinâmicos baseados em coerência... 67 Figura 4.2 – Sistema original dividido destacando a região a ser

substituída pelo equivalente... 71 Figura 4.3 – Inserção da malha REI no grupo de nós ativos... 71 Figura 4.4 – Malha REI com configuração em estrela... 72 Figura 4.5 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo... 74 Figura 4.6 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema equivalente... 74

Figura 4.7 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) – sistema completo... 75 Figura 4.8 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema equivalente... 75 Figura 4.9 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 25 (q=80%) – sistema completo... 76 Figura 4.10 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 25 (q=80%) - sistema equivalente... 76 Figura 4.11 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente... 77 Figura 4.12 – Curvas de potência elétrica do gerador 9 para

curtocircuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) -sistema completo x -sistema equivalente... 77 Figura 4.13 – Curvas de tensão na barra de carga 26 para

curtocircuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) -sistema completo x -sistema equivalente... 78 Figura 4.14 – Curvas de oscilação do gerador 8 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente... 78 Figura 4.15 – Curvas de potência elétrica do gerador 1 para

curtocircuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) -sistema completo x -sistema equivalente... 79

Figura 4.16 – Curvas de tensão na barra de carga 1 para curtocircuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) -sistema completo x -sistema equivalente... 79 Figura 4.17 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito

trifásico aplicado na barra 25 (q=90%) – sistema completo x sistema equivalente... 80 Figura 4.18 – Curvas de potência elétrica do gerador 9 para

curtocircuito trifásico aplicado na barra 25 (q=90%) -sistema completo x -sistema equivalente... 80 Figura 4.19 – Curvas de tensão na barra de carga 28 para

curtocircuito trifásico aplicado na barra 25 (q=90%) -sistema completo x -sistema equivalente... 81 Figura 4.20 – Curvas de oscilação do gerador 1: grupo (6,7,4) e

equivalente com modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador... 81 Figura 4.21 – Curvas de potência elétrica do gerador 9: grupo

(6,7,4) e equivalente com modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador... 82 Figura 4.22 – Curvas de tensão na barra de carga 28: grupo (6,7,4)

e equivalente com modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador... 82 Figura A.1.1 – Sistema New England... 89 Figura A.3.1 – Estrutura genérica do estabilizador com duplo canal.... 95 Figura A.3.2 – Modelo de estabilizador com duplo canal utilizado por

FURNAS... 97

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e

equivalentes para o grupo (2,3) e o grupo (6,7)... 47

Tabela 3.2 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalente para o grupo (2,3,6,7)... 49

Tabela 3.3 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e dos modelos equivalentes para o grupo (2,3) e o grupo (6,7)... 50

Tabela 3.4 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e do modelo equivalente para o grupo (2,3,6,7)... 55

Tabela 3.5 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalentes para o grupo (6,7,4) e o grupo (2,3)... 58

Tabela 3.6 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalentes para o grupo (6,7,4) e o grupo (2,3)... 60

Tabela 3.7 – Parâmetro D1 dos modelos equivalentes... 65

Tabela A.1.1 – Dados de barras... 90

Tabela A.1.2 – Dados de linhas e transformadores... 91

Tabela A.1.3 – Parâmetros de geradores de pólos salientes... 92

Tabela A.1.4 – Dados dos sistemas de excitação (modelo DC1A – IEEE)... 92

Tabela A.1.5 – Curvas de saturação das excitatrizes (tipo 2 – exponencial)... 92

Tabela A.1.6 – Dados dos estabilizadores com entrada simples modelo 1 (PSS1)... 93

Tabela A.1.7 – Dados dos estabilizadores com dupla entrada modelo 2 (PSS2)... 93

Tabela A.2.1 – Tipos de estabilizadores utilizados em algumas unidades geradoras do sistema elétrico brasileiro... 94 Tabela A.3.1 – Estrutura do estabilizador com duplo canal – blocos

A e B... 95 Tabela A.3.2 – Estrutura do estabilizador com duplo canal – blocos

C e D... 96 Tabela A.3.3 – Estrutura do estabilizador com duplo canal – bloco E. 96 Tabela A.3.4 – Parâmetros dos estabilizadores com duplo canal de

algumas usinas do sistema elétrico brasileiro (Modelo de FURNAS)... 97

Lista de Símbolos

FTA: Função de transferência agregada... 23

FTE: Função de transferência equivalente... 23

i: Indicador do número do gerador... 23

j: Número complexo... 23

ω: Freqüência angular... 23

u: Sinal de entrada do estabilizador... 24

Pe: Potência elétrica... 24

Pm: Potência mecânica... 24

Vs: Sinal de saída do estabilizador... 24

VT: Tensão terminal do gerador... 24

VREF: Tensão de referência... 24

efd: Tensão de campo do gerador... 24

δ : Ângulo do rotor... 24

Vd,Id: Componentes de eixo direto de tensão e corrente na máquina síncrona... 24

Vq,Iq: Componentes de eixo em quadratura de tensão e corrente na máquina síncrona... 24

Wj: Fator de ponderação da j-ésima máquina síncrona... 32

GEeq: Função de transferência do sistema de excitação equivalente... 32

GSeq: Função de transferência do estabilizador equivalente... 32

PSS: Power System Stability... 33

Cij: Índice de freqüência... 69

q: Índice de qualidade de coerência... 69