Todas as pessoas já passaram pelo aborrecimento de ter que esperar
em filas.
Quanto as pessoas gastam por esperar em filas? xx U$ bilhões
horas/ano ou termos de horas yy bilhões horas/ano.
Lugares onde esperamos em filas...
• Telefone
• Hotéis
• Hospitais
• Supermercados
• Cinemas
• Correios
• Bancos
• Restaurantes • Sinais de trânsito
• Aeroportos • Parques
• Lojas
• Estações de trem, metrô e ônibus • Elevadores
• Portos
• Aviões • Táxi
As filas de espera nem sempre contém pessoas...
• DVDs devolvidos
• Peças manufaturadas em uma linha de montagem
• Mensagens eletrônicas na internet
Os sistemas de filas se descrevem, de forma
geral, por um processo de chegada de
clientes (ou produtos) a um sistema de
atendimento (beneficiamento, produção) para
receber um ou mais serviços, executados por
certa quantidade de servidores.
Nesse sentido, as formações de filas ocorrem
porque a procura pelo serviço é maior do que
a capacidade do sistema de atender a esta
procura.
De forma geral, a teoria das filas tenta
através de análises matemáticas
detalhadas, encontrar um ponto de
equilíbrio que satisfaça o cliente (ou linha
de produção) e seja viável economicamente
para o provedor do serviço.
Custo Total
=
Custo dos clientes em espera
+
Os modelos de Filas são utilizados para:
descrever o comportamento de filas
descrever a disciplina de fila
(FIFO, LIFO)
determinar a configuração da fila
determinar o nível de atendimento (serviço) de
uma fila
avaliar alternativas de configuração para prover
Cliente: Elemento que chega e requer
atendimento. Os clientes podem ser
pessoas, máquinas, peças, torcedor que vai
comprar ingressos, cartas que chegam e
devem ser entregues, carros estacionados,
etc.
Alguns sinônimos são usados para o termo
cliente, tais como consumidor, usuário e
Canal de atendimento: Processo ou
pessoa que realiza o atendimento do
cliente. É comum usar os termos
atendente ou servidor ou Provedor
para referir ao canal de atendimento.
Como exemplo pode citar a impressora que
executa as requisições de impressões numa
rede de computadores, o vendedor de
As chegadas, ou entradas, são aleatórias.
As entradas não estão sob controle.
As entradas, ou chegadas, se fazem segundo
uma distribuição de Poisson.
Taxa de chegada - maneira com que os
clientes chegam ao sistema.
As saídas são aleatórias.
As saídas estão sob controle.
As saídas, ou atendimento, ocorrem segundo
uma distribuição Exponencial.
Tempo de Serviço - a quantidade de tempo
que o cliente despende recebendo um serviço
(sem incluir o tempo de fila).
Se as chegadas seguem uma distribuição de
Poisson com média , o tempo entre chegadas
segue uma distribuição Exponencial com média 1/
.
Exemplo:
• Considere chegadas de ligações de acordo com uma
distribuição de Poisson, com média =5 por hora.
• O Tempo entre chegadas segue uma distribuição
exponencial com média 1/5 = 0,2 hora.
• Na média, ligações chegam a cada 0,2 horas ou a
cada 12 minutos.
Ambas as distribuições (Poisson e Exponencial) são
completamente definidas por um só parâmetro, a
Média.
Colocar mais estações de atendimento
Promover um rearranjo físico das estações
Treinar ou substituir as estações (aumento de
produtividade)
Estabelecimento de prioridades (sequência)
Atendimento especial
= a taxa de chegada
=
taxa de atendimento ou taxa de serviço
=
Fator de utilização do sistema ou intensidade
de tráfego - % do tempo em que todos os
provedores (servidores) estão ocupados
n
=
número de elementos no sistema
P
n
=
Probabilidade de se ter certo número de
P
0
=
Probabilidade de não haver unidades no sistema, ou
probabilidade de o sistema estar ocioso, ou
probabilidade de não esperar
P
(N > n)
= Probabilidade de que haja um número N
qualquer, superior às
n
unidades no sistema
P
(n > 0)
= Probabilidade de esperar
_
n
= número médio de unidades no sistema (em linha e
sendo atendidas)
_
_
= número médio de unidades na fila
_
= número médio de estações desocupadas
_
t
f
= tempo médio de espera na fila
_
t
s
= tempo médio de espera no sistema
_
Uma fila e uma estação
Uma fila e várias estações
Uma estação e um número limitado de
clientes
Várias estações e um número limitado de
Conforme ANDRADE (1998), um sistema de filas é caracterizado
por seis componentes. Os três primeiros são obrigatórios e os três
últimos, se não informados, são considerados conhecidos:
a) Modelo de chegada dos usuários ao serviço
O modelo de chegada é usualmente especificado pelo tempo entre
as chegadas dos usuários ao serviço. Pode ser determinístico, isto é,
as chegadas ocorrem em intervalos de tempo exatamente iguais
(tempo entre as chegadas é constante), ou ser uma variável
aleatória, quando o tempo entre as chegadas é variável e segue
uma distribuição de probabilidades presumivelmente conhecida.
Além de sabermos se o modelo de chegada é determinístico ou é
uma variável aleatória, precisamos também saber a taxa de
chegada ( - lâmbida). A constante é a taxa média de chegadas
dos usuários por unidade de tempo.
b) Modelo de serviço (atendimento aos usuários):
O modelo de serviço é normalmente especificado pelo tempo de
serviço, isto é, o tempo requerido pelo atendente para concluir o
atendimento.
Da mesma forma que o modelo de chegada, pode ser determinístico
(constante) ou uma variável aleatória (quando o tempo de atendimento
é variável e segue uma distribuição de probabilidades presumivelmente
conhecida). Neste último caso, valem as mesmas considerações feitas à
distribuição de probabilidades associada ao modelo de chegada dos
usuários ao serviço.
A constante μ (mi) é a taxa média de atendimentos (número de cliente
atendidos) por unidade de tempo.
c) Número de servidores:
é o número de atendentes disponíveis no sistema.
d) Capacidade do sistema:
é o número de usuários que o sistema é capaz de atender. Inclui o
número de usuários que estão sendo atendidos mais os que
esperam na fila. Se este parâmetro não for informado, o sistema é
considerado com capacidade ilimitada (∞).
e) Tamanho da população:
número potencial de clientes que podem chegar a um sistema. Pode ser finito ou infinito.
f) Disciplina da fila:
é o modo como os usuários são atendidos. A disciplina da fila pode ser:
• FIFO (first in, first out): primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido;
• LIFO (last in, first out): último a chegar é o primeiro a ser atendido;
• ALEATÓRIO, isto é, os atendimentos são feitos sem qualquer preocupação com a
ordem de chegada;
• COM PRIORIDADE, quer dizer, os atendimentos são feitos de acordo com prioridades
estabelecidas.
De acordo com Chase, Jacobs e Aquilano (2004), nas
estruturas das filas, como mostra a figura a seguir, o fluxo dos
itens a serem servidos pode seguir uma fila única, filas
múltiplas ou uma mistura das duas.
A escolha do formato depende parcialmente do volume de
clientes atendidos e parcialmente das restrições impostas pela
sequência que define a ordem pela qual o serviço deve ser
i) Canal único, fase única:
Este é o tipo mais simples de estrutura da fila de espera, e há
fórmulas diretas disponíveis para solucionar o problema do
comportamento padrão da distribuição de chegadas e dos
serviços.
Quando as distribuições não são padronizadas, o problema é
facilmente resolvido através do uso da simulação computacional.
Um exemplo típico de uma situação de canal único, fase única, é
um salão de beleza com uma única pessoa.
ii) Canal único, fases múltiplas:
O sistema de lavagem de carros é uma ilustração porque uma
série de serviços (aspirar, molhar, lavar, enxaguar, secar, limpar
os vidros e estacionar) é realizada em uma sequência bastante
uniforme.
Um fator crítico no caso do canal único com séries de serviços é
a quantidade de itens permitidos à frente de cada serviço, o que,
por sua vez, constitui filas de espera separadas.
iii) Canais múltiplos, fase única:
Os caixas em um banco e os guichês nas lojas de departamentos exemplificam esse
tipo de estrutura.
A dificuldade com esse formato consiste no fato de que os diferentes tempos de serviço
dedicados a cada cliente resultam em velocidade e fluxo desigual entre as filas.
Este procedimento faz com que alguns clientes sejam atendidos antes de outros que
chegaram mais cedo, assim como um certo grau de troca entre as filas por parte dos
clientes. Modificar esta estrutura para garantir o atendimento das chegadas em ordem
cronológica poderia levar a uma situação de fila única, na qual, à medida que um
servidor torna-se disponível, o próximo cliente na fila é atendido.
O principal problema deste tipo de estrutura é que esta requer um controle rígido da
fila para manter a ordem e direcionar os clientes para os servidores disponíveis.
Em certas instancias a atribuição de números aos clientes, por ordem de chegada,
iv) Canais múltiplos, fases múltiplas:
Este caso é similar ao anterior, exceto que dois ou mais serviços são realizados em
sequência.
A admissão de pacientes em um hospital segue este padrão, porque uma
sequência específica de etapas é, geralmente, completada: contato inicial no balcão
de admissões, preenchimento de formulários, confecção das pulseiras de
identificação, obtenção de um quarto, acompanhamento do paciente até o quarto, e
assim por diante.
Uma vez que vários servidores estão geralmente disponíveis para este
v) Misto:
Nesse tópico geral, consideram-se duas subcategorias: (1) estruturas múltiplas
para canais únicos e (2) estruturas de caminhos alternativos.
Em (1), encontram-se tanto as filas que se unem em uma única fila para o
serviço de fase única, como no cruzamento de pontes, em que duas pistas se
juntam em uma, quanto as filas que se juntam em uma para o serviço de fases
múltiplas, como as linhas de submontagem que se conectam em uma linha
principal.
Em (2), encontram-se duas estruturas que diferem nas exigências de fluxo
direcional. A primeira é similar ao caso da estrutura de canais múltiplos, fases
múltiplas, com a diferença de que:
a)
pode haver mudança de um canal para o próximo depois que o primeiro serviço
foi realizado; e
b)
o número de canais e fases pode variar – novamente – depois da realização do
Sistema de um canal e uma fila com
Para Marins (2009), há várias variáveis de decisão
importantes para a análise do desempenho do sistema:
Tempo que um cliente permanece na fila;
Número de clientes na fila;
Tempo que um cliente permanece no sistema;
Número de clientes no sistema;
Ociosidade dos atendentes.
Como, em geral, estas variáveis são aleatórias, pois
dependem do comportamento das chegadas e dos
atendimentos, uma maneira de conseguir medir o
desempenho de um sistema de filas é introduzir medidas
de eficiência que sejam funções dos valores médios destas
variáveis aleatórias.
Para tanto, considera-se o sistema de filas quando ele entra em
regime estacionário, isto é, após um prolongado período de
funcionamento (diz-se, também, que o sistema está em equilíbrio).
Neste caso, denota-se por:
L - Valor médio do número de clientes no sistema (inclui os que
estão sendo servidos);
Lq - Valor médio do número de clientes na fila (exclui os que estão
sendo servidos);
W - Valor médio do tempo que um cliente gasta no sistema;
Wq - Valor médio do tempo que um cliente gasta na fila;
Schriber 1974
◦
Simulação implica na modelagem de um processo ou
sistema, de tal forma que o modelo imite as respostas do
sistema real numa sucessão de eventos que ocorrem ao
longo do tempo
Shannon 1975
◦
Um modelo computacional é um programa de computador
cujas variáveis apresentam o mesmo comportamento
dinâmico e estocástico o sistema real que representa
Pegden 1990
◦
Simulação é o processo de projetar um modelo
computacional de um sistema real e conduzir experimentos
com este modelo com o propósito de entender seu
Processo mais amplo, não compreende
somente a construção do modelo, mas,
também, todo o método experimental que
serve para:
◦
Descrever o comportamento do sistema
◦
Construir teorias e hipóteses considerando as
observações efetuadas
◦
Usar o modelo para prever o comportamento
futuro, isto é, os efeitos produzidos por alterações
no sistema ou nos métodos empregados em sua
operação
O sistema real ainda não existe > planejar
um futuro sistema
Experimentar como o sistema real é
dispendioso => investigar quais benefícios
da aquisição de novo equipamento
Experimentar como o sistema real não é
Taylor 1970
◦
Um conjunto de objetos, como pessoas ou
máquinas, por exemplo, que atuam e interagem
com a intenção de alcançar um objetivo ou um
propósito lógico
Modelagem é um processo de criação e descrição,
envolvendo um determinado grau de abstração que, na
maioria das vezes, acarreta numa série de simplificações
sobre a organização e o funcionamento do sistema real =>
relações matemáticas ou lógicas => modelos
Modelos voltados à previsão
Modelos voltados à investigação
Modelos voltados à comparação
Modelos específicos
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
.
Por que o problema está sendo
estudado?
. Quais serão as respostas que o
estudo espera alcançar ?
. Quais são os critérios para avaliação
da performance do sistema ?
.
Quais
são
as
hipóteses
e
prerrogativas ?
. Quais restrições e limites são
esperados das soluções obtidas ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
. Existem recursos disponíveis
para a realização do projeto ?
. Definir os cenários que serão
investigados
. Realizar um cronograma e
definição
dos
custos
das
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
.
Qual a estratégia de modelagem ? Discreta ?
Contínua ? Uma combinação ?
. Qual a quantidade de detalhes deve ser
incorporada ao modelo ?
. Como o modelo reportará os resultados ?
Relatórios pós-simulação ? Animação durante a
execução ?
. Que nível de personalização de cenários e
ícones de entidades e recursos deve ser
implementado ?
. Que nível de agregação dos processos (ou de
alguns) deve ser implementado ?
. Como os dados serão colocados no modelo ?
Manualmente ? Leitura de arquivos ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
. Quais são as relações e regras que
conduzem a dinâmica do sistema ? (O
uso de diagrama de fluxos é comum para
facilitar a compreensão destas
inter-relações )
. Quais são as fontes dos dados
necessários à alimentação o modelo ?
. Os dados já se encontram na forma
desejada ? (O mais comum é os dados
disponíveis na forma de média)
. E quanto aos dados relativos a custos e
finanças ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
Esta
fase
será
realizada após a
coleta macro de
informações
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
.
Quem fará a tradução do
modelo conceitual para a
linguagem de simulação ?
. Como será realizada a
comunicação
entre
os
responsáveis
pela
programação e a gerência
do projeto ?
. E a documentação ? Os
nomes de variáveis e
atributos estão claramente
documentados ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
.
O
modelo
gera
informações
que
satisfazem aos objetivos
do estudo ?
. As informações geradas
são confiáveis ?
. A aplicação de testes de
consistência
e
outros
confirma que o modelo
está isento de erros de
programação ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
. Quais os principais fatores
associados
aos
experimentos ?
. Em que níveis devem ser os
fatores variados, de forma
que se possa melhor avaliar
os critérios de desempenho ?
. Qual o projeto experimental
mais adequado ao quadro de
respostas desejadas ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
É a execução da simulação
para gerar dados desejados e
para realizar as análises de
sensibilidade
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
. O sistema modelado é do
tipo
terminal
ou
não
terminal ?
. Quantas replicações são
necessárias ?
. Qual deve ser o período
simulado para que se possa
alcançar o estado de regime ?
. E o período de warm-up ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
.
Como realizar este tipo de
análise ?
. Como proceder para comparar
alternativas com um padrão ?
. Como proceder para comparar
todas as alternativas entre si ?
. Como identificar a melhor
alternativa de um conjunto ?
. Como garantir estatisticamente
os resultados ?
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
Documentação:
. Descrição dos objetivos e hipóteses
levantadas
. Conjunto de parâmetros de entrada
utilizados
. Descrição das técnicas e métodos
empregados na verificação e na
validação do modelo
.
Descrição
do
projeto
de
experimentos e do modelo fatorial de
experimentação adotado
. Resultados obtidos e descrição dos
métodos de análise adotados
Etapa de
Planejament
o
Modelagem
Etapa de
Tomada de decisão e
conclusão do projeto
Etapa de
Experimentação
Formulação e Análise do problema Planejamento do projeto Formulação do Modelo conceitual Coleta macro de informações Coleta de Dados Tradução do Modelo Verificação e Validação do modelo Projeto experimental ExperimentaçãoAnálise estatística dos resultados
Comparação e Identificação das melhores soluções
Documentação e
Apresentação dos resultados da implementação
