Aula 2008 6 - Precipitação

(1)

Precipitação

Walter Collischonn

IPH - UFRGS

IPH 01027

(2)

 Precipitação: água da atmosfera depositada

na superfície terrestre.

 Formas: chuvas; granizo; neve; orvalho;

neblina; geada.

 Variabilidade temporal e espacial.

IPH 01027 Precipitação

(3)

Massa de ar úmido se eleva, a temperatura diminui, mais vapor se condensa, gotas crescem e se precipitam.

• tamanho das gotas • nuvem: 0,02 mm • chuva: 0,5 a 2 mm

(4)

Circulação da atmosfera se a

Terra não girasse:

(5)

Se analisarmos a circulação geral das massas de ar na Terra, podemos verificar a distribuição geral das precipitações...

...são as chamadas

Células de Hadley...

Circulação geral

aproximada

(6)

Células de Hadley

(7)

circulação idealizada circulação real

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Do ponto de vista do hidrólogo a chuva tem

três mecanismos fundamentais de formação:

• chuva frontais ou ciclônicas;

• chuvas orográficas;

• chuvas convectivas térmicas.

(13)

Frente fria:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Precipitação Orográfica

(20)

Convecção Térmica

– Chuva convectiva –

(21)

(22)

(23)

(24)

• Benedetto

Castelli, século XVII

• Quanto deve aumentar o nível da água de um

lago com a chuva?

(25)

Pluviômetros:

(26)

Fonte : Sabesp

Pluviômetro

(27)

(28)

Medida com :

• Pluviômetros - leitura diária às 7 horas

• Pluviógrafos

(29)

(30)

(31)

Fonte : Sabesp

Estação

Pluviográfica

com Telemetria

Estação Pluviográfica

(32)

Pluviógrafo

(33)

Pluviógrafo

Fonte : Sabesp IPH 01027

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

• Quanto mais quente a nuvem “parece”, mais água ela contém

• Imagens no IR e MW (MW mais precisas)

1 e

1 hc

2 )

T

(

B

₅ _hc_/_kT 2









• Estimativas baseadas em temperatura de brilho do topo de nuvem (Lei de Planck):

(47)

• Instrumentos do TRMM: Sensor

Microondas e Radar • Além disso: validação

em terra

• Produto 3B42 (dados de 3 em 3 horas,

resolução de 0.25°)

Estimativas de chuva por satélite

(48)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1/1/1998 3/2/1998 5/1/1998 6/30/1998 8/29/1998 10/28/1998 12/27/1998 Pr e c ip ita ç ã o d iá ri a (m m

) Chuva média interpolada dos postos

Chuva média do TRMM

(49)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 4/6/1998 4/7/1998 3/8/1998 2/9/1998 2/10/1998 1/11/1998 P re c ip it a ç ã o d iá ri a ( m m )

Chuva média interpolada dos postos

Chuva média do TRMM Diferença nas magnitudes Satélite “atrasa” Satélite “adianta” Estiagem bem representada

Testes Preliminares

(50)

• Pluviômetros

• Pluviógrafos

• Radar

• Satélite

(51)

• Altura ou lâmina de chuva – medida normalmente em milímetros • 1 mm de chuva = 1 litro de água distribuído em 1 m2

• Intensidade da chuva é a razão entre a altura precipitada e o tempo de duração da chuva.

• Grandezas: – Duração – Intensidade – Freqüência

• Em Porto Alegre 40 mm de chuva é pouco se ocorrer ao longo de um mês, mas é muito se ocorrer em 1 hora.

Grandezas características

da precipitação

(52)

Tempo Chuva 0 0 1 0 2 0 3 3 4 0 5 4 6 8 7 12 8 5 9 9 10 7 11 7 12 5 13 1 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0

(53)

• Tempo transcorrido entre o início e o fim do evento chuvoso.

(54)

Início 03:00 Fim: 13:00 Duração = 10 horas IPH 01027 Precipitação

Duração da Chuva

• Tempo transcorrido entre o início e o fim do evento chuvoso.

(55)

Tempo Chuva Chuva Acumulada 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 3 3 4 0 3 5 4 7 6 8 15 7 12 27 8 5 32 9 9 41 10 7 48 11 7 55 12 5 60 13 1 61 14 0 61 15 0 61 16 0 61 17 0 61 18 0 61 19 0 61 20 0 61 21 0 61 22 0 61 23 0 61 24 0 61

Chuva Acumulada

(56)

• Duração da chuva = 10 horas • Total precipitado = 61 mm

• Intensidade média = 6,1 mm/hora

• Intensidade máxima = 12 mm/hora entre 6 e 7 horas • Intensidade média do dia = 61/24 = 2,5 mm/hora

(57)

• Chuvas intensas são mais raras

• Chuvas fracas são mais freqüentes

• Por exemplo:

− Todos os anos ocorrem alguns eventos de 10 mm em 1 dia em Porto Alegre.

− Chuvas de 180 mm em 1 dia ocorrem uma vez a cada 10 ou 20 anos, em média.

(58)

Série de dados de chuva de um posto

pluviométrico na Região Sul

(59)

Bloco Freqüência P = zero 5597 P < 10 mm 1464 10 < P < 20 mm 459 20 < P < 30 mm 289 30 < P < 40 mm 177 40 < P < 50 mm 111 50 < P < 60 mm 66 60 < P < 70 mm 38 70 < P < 80 mm 28 80 < P < 90 mm 20 90 < P < 100 mm 8 100 < P < 110 mm 7 110 < P < 120 mm 2 120 < P < 130 mm 5 130 < P < 140 mm 2 140 < P < 150 mm 1 150 < P < 160 mm 1 160 < P < 170 mm 1 170 < P < 180 mm 2 180 < P < 190 mm 1 190 < P < 200 mm 0 P < 200 mm 0 Total 8279

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

• Distribuição das chuvas se aproxima de uma distribuição normal (exceto em regiões áridas).

• Distribuição normal tabelada para Z = (x-)/

• Conhecendo a média e o desvio padrão das chuvas anuais é possível associar uma chuva a uma probabilidade.

(65)

(66)

Ano Chuva (mm) 1945 1352 1946 1829 1947 1516 1948 1493 1949 1301 1950 1403 1951 1230 1952 1322 1953 1290 1954 1652 1955 1290 1956 1266 1957 1941 1958 1844 IPH 01027 Precipitação

(67)

Em Porto Alegre de 1961 a 1990

(68)

Belém

Cuiabá

Porto Alegre

Florianópolis

(69)

Cuiabá

Porto Alegre

(70)

Chuvas intensas

• As chuvas intensas são as causas das cheias e

as cheias são causas de grandes prejuízos

quando os rios transbordam e inundam casas,

ruas, estradas, escolas, podendo destruir

plantações, edifícios, pontes etc. e

interrompendo o tráfego.

• As cheias também podem trazer sérios

prejuízos à saúde pública ao disseminar

doenças de veiculação hídrica.

(71)

Chuvas intensas

• Por estes motivos existe o interesse pelo

conhecimento detalhado de chuvas máximas no

projeto de estruturas hidráulicas como bueiros,

pontes, canais e vertedores.

• O problema da análise de freqüência de chuvas

máximas é calcular a precipitação P que atinge uma

área A em uma duração D com uma dada

probabilidade de ocorrência em um ano qualquer.

• A forma de relacionar quase todas estas variáveis é a

curva de Intensidade – Duração – Freqüência (curva

IDF).

(72)

Chuvas intensas

• A curva IDF é obtida a partir da análise estatística de séries longas de dados de um pluviógrafo (mais de 15 anos, pelo menos). A metodologia de desenvolvimento da curva IDF baseia-se na seleção das maiores chuvas de uma duração escolhida (por exemplo 15 minutos) em cada ano da série de dados.

• Com base nesta série de tamanho N (número de anos) é ajustada uma distribuição de freqüências que melhor represente a distribuição dos valores observados.

• O procedimento é repetido para diferentes durações de chuva (5 minutos; 10 minutos; 1 hora; 12 horas; 24 horas; 2 dias; 5 dias) e os resultados são resumidos na forma de um gráfico, ou equação, com a relação das três variáveis: Intensidade, Duração e Freqüência (ou tempo de retorno).

(73)

• Tomar o valor máximo de chuva diária de cada ano de um período de N anos.

• Organizar N valores de chuva máxima em ordem decrescente.

• A cada um dos valores pode ser associada uma probabilidade de que este valor seja atingido ou excedido em um ano qualquer.

• Fórmula empírica:

P



i

(

N



1 )

(74)

• Uma chuva que é igualada ou superada 10 vezes

em 100 anos tem um período de retorno de 10

anos. A probabilidade de acontecer esta chuva

em um ano qualquer é de 1/10 (ou 10 %).

• TR = 1/Prob

(75)

• Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos • Drenagem urbana: 5 a 25 anos

• Pontes e bueiros com pouco trânsito: 10 a 100 anos • Pontes e bueiros com muito trânsito: 100 a 1000

anos

• Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos

(76)

A curva IDF

IPH 01027 Precipitação Intensidade Duração Frequência

(77)

Equações IDF





0,85 d 0,171 619 , 11 t TR 1297,9    I





0,793 d 0,143 326 , 13 t TR 806 , 26 8    I





d c I    d b t TR a 8o _DISME Aeroporto

(78)

• Qual é a precipitação máxima de 1 hora de duração em Porto Alegre?

• ?????

• Qual é a precipitação máxima de 1 hora de duração em Porto Alegre com 1% de probabilidade de ser excedida em um ano qualquer?

(79)

Mapas de

chuva

Linhas de mesma precipitação são chamadas

ISOIETAS

(80)

• Apresentação em mapas

• Utiliza dados de postos pluviométricos

• Interpolação

(81)

(82)

(83)

• Precipitação = variável com grande heterogeneidade

espacial

(84)

50 mm 66 mm

44 mm

40 mm

42 mm • Média aritmética (método mais simples)

Precipitação média numa bacia

• 66+50+44+40= 200 mm • 200/4 = 50 mm

(85)

50 mm 70 mm 120 mm • 50+70= 120 mm • 120/2 = 60 mm • P_média = 60 mm

Obs.: Forte precipitação junto ao divisor não

está sendo considerada

Precipitação média numa bacia

(86)

Posto 1 1600 mm Posto 2 1400 mm Posto 3 900 mm

(87)

Posto 1 1600 mm Posto 2 1400 mm Posto 3 900 mm 900 1000 1200 1300 1700 1400 1200 1100 1700 1600 ₁₅₀₀ SIG

Precipitação média na bacia

(88)

• Polígonos de Thiessen

50 mm

70 mm

120 mm

Áreas de influência de cada um dos postos



   n 1 i i i P a P

a_i = fração da área da bacia

sob influencia do posto I

Pi = precipitação do posto i

Precipitação média

por Thiessen

(89)

50 mm 120 mm 70 mm 82 mm 75 mm

Definição dos

Polígonos de Thiessen

(90)

50 mm

120 mm

70 mm

82 mm 75 mm

1 – Linha que une dois postos pluviométricos próximos

Definição dos

(91)

50 mm

120 mm

70 mm

82 mm 75 mm

2 – Linha que divide ao meio a linha anterior

Definição dos

(92)

50 mm

120 mm

70 mm

82 mm 75 mm

2 – Linha que divide ao meio a linha anterior Região de influência dos postos

Definição dos

(93)

50 mm

120 mm

70 mm

82 mm 75 mm

3 – Linhas que unem

todos os postos

pluviométricos vizinhos

Definição dos

(94)

50 mm

120 mm

70 mm

75 mm _{82 mm}

4 – Linhas que dividem ao meios todas as anteriores

Definição dos

(95)

50 mm

120 mm

70 mm

75 mm _{82 mm}

5 – Influência de cada um dos postos pluviométricos

Definição dos

(96)

50 mm

120 mm

70 mm

75 mm _{82 mm}

Definição dos

(97)

50 mm

120 mm

70 mm

75 mm _{82 mm}

Definição dos

(98)

50 mm

120 mm

70 mm

75 mm _{82 mm}

Definição dos

(99)

50 mm

120 mm

70 mm

75 mm _{82 mm}

Definição dos

(100)

50 mm

120 mm 70 mm

75 mm _{82 mm}

5 – Influência de cada um dos postos pluviométricos 40% 30% 15% 10% 5%

82 .

1 ,

0

75 .

05 ,

0

50 .

3 ,

0

70 .

4 ,

0

120 .

15 ,

0 P





Definição dos

Polígonos de Thiessen

(101)

50 mm

120 mm 70 mm

75 mm _{82 mm}

• Média aritmética = 60 mm • Média aritmética com

postos de fora da bacia = 79,4 mm

• Média por polígonos de Thiessen = 73 mm

(102)

(103)

x y x_i y_i x_j y_j d ij

Interpolação ponderada pela distância

posto centro célula



 

2



2 j i j i ij x x y y d    

(104)

Interpoladores ponderados pela

distância

50 mm 120 mm 70 mm 82 mm 75 mm

(105)

Interpoladores ponderados pela

distância

50 mm 120 mm 70 mm 82 mm 75 mm

(106)

Interpoladores ponderados pela

distância

50 mm 120 mm 70 mm 82 mm 75 mm

Obter chuva interpolada na célula

Onde b é uma potência normalmente próxima de 2

 



   _NP j b ij NP j b ij j i d d P Pm 1 1 1

(107)

Interpoladores ponderados pela

distância

50 mm 120 mm 70 mm 82 mm 75 mm

Repetir para todas as células

Calcular a chuva média das células internas à bacia NC Pm Pm NC i i



  1

(108)

Outros interpoladores

• Polígonos de Thiessen

• Total confiança no posto mais próximo

• Inverso da distância

• Pondera de acordo com a distância dos postos

• Kriging

• Pondera de acordo com a distância

• Função de ponderação não é pré-definida, mas surge a partir da análise dos dados

(109)

• Preenchimento de falhas

(intervalo mensal; intervalo anual)

Y

X1

X2

X3

120

74

85

122

83

70

67

93

55

34

60

50 -

80

97

130

89

67

94

125

100

78

111

105

(110)

(111)

(112)

Correlação melhor

postos mais próximos

P2xP1 P1 = 0.9706.P2 + 2.2754 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 P2 P1

(113)

• Se a correlação entre as chuvas de dois postos próximos é alta, eventuais falhas podem ser corrigidas por uma correlação simples.

• O ideal é utilizar mais postos para isto. – Método da ponderação regional

(114)

• Posto Y apresenta falha • Postos X1, X2 e X3 tem dados. • Ym é a precipitação média do posto Y • Xm1 a Xm3 são as médias dos postos X Ym 3 Xm 3 PX 2 Xm 2 PX 1 Xm 1 PX 3 1 PY      _ _  

• PX1 a PX3 são as precipitações nos postos X1 a X3 no intervalo de tempo em que Y apresenta falha.

• PY é a precipitação estimada em Y no intervalo que apresenta falha.

(115)

• Erros grosseiros

• Erros de transcrição • "Férias" do observador

• Crescimento de árvores em torno do pluviômetro • Mudança de posição

• O método Dupla Massa

(116)

(117)

Método Dupla Massa

(118)

Precipitação: A) 78 mm B) 84 mm C) 64 mm IPH 01027 Precipitação

Exercício

(119)

Ano Posto A Posto B Posto C 1986 1658 1672 1685 1987 1158 1104 1226 1988 1161 1264 1213 1989 1301 1484 1392 1990 926 1000 1330 1991 1784 1720 1771 1992 1854 1850 1852 1993 1233 1250 1751 1994 1494 1396 1382 1995 1600 1850 1996 1411 1649 1887 1997 1709 1862 2014 1998 1258 1329 1399 1999 1348 1358 1369 2000 1602 1681 2001 1350 1278 1153 IPH 01027 Precipitação

Exercício

(120)

• Um balde com formato cônico foi deixado na chuva durante um evento de 80 minutos de duração. Ao final do evento o balde, que estava inicialmente vazio, apresentava o nível d’água mostrado na figura (h = 6 cm). Qual foi a intensidade da chuva durante este evento (em mm/hora)? A altura do balde é de 40 cm. O diâmetro maior do balde é de 40 cm e o diâmetro menor de 25 cm.

Volume de tronco de cone onde R é o raio maior e r o raio menor IPH 01027 Precipitação

Exercício



2 2



r

R

h

3

1 _

_

_

_

_

_

(121)

• Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? IPH 01027

Precipitação

(122)

• Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, qual é o valor de chuva anual de um ano muito seco, com tempo de recorrência de 40 anos?