vetor matriz

(1)

ALGORITMO E ESTRUTURAS

DE DADOS

Engenharia Elétrica

(2)

Objetivo



Identificar as possíveis estruturas e técnicas

que podem ser utilizadas no projeto de

algoritmos



Ajudar a desenvolver o raciocínio lógico e a

capacidade de abstração do aluno através da

solução de problemas técnicos e científicos.

(3)

Ementa



Vetores

 _{Vetores unidimensionais}  Vetores bidimensionais  _{Cadeias de caracteres} 

Estruturas

 _{Definição de estruturas}  _{Estruturas simples}  _{Conjunto de estruturas} 

Módulos de programas

 Conceito de modularização

 _{Funções que retornam valor}

 _{Funções que não retornam valor}

 Passagem de parâmetro

 _{Recursividade}



Estruturas de dados estáticas

 Pilhas

 _Filas

(4)

Vetores



Vetores são estruturas de dados compostas e

homogêneas, o que significa que podem

armazenar diferentes dados simultaneamente

desde que os dados sejam do mesmo tipo.



O número de variáveis indexadas de um vetor,

ou o número de posições de um vetor é

denominado tamanho declarado de um vetor

e depende exclusivamente da forma como foi

realizada a declaração do vetor.

(5)

Vetores unidimensionais:

Definição



Alguns tipos de vetores são descritos como

variáveis

compostas,

homogêneas

e

unidimensionais;



Unidimensionais porque são endereçadas por um

(6)

Vetores unidimensionais:

declaração de vetor

Português estruturado:

<identificador>:vetor[tamanho] de < tipo >

 _Onde:

 _{Identificador= nome da variável}

 _{Tamanho [VI..VF]}

 VI=Valor inicial do índice  VF=valor Final do índice

 Exemplos:

 _{Notas:vetor [1..10] de real;}

 _{Sorteio:vetor [1..500] de inteiro;}

 _{Nome:vetor [1..50] de caractere;}

C++

<tipo> identificador [tamanho]

 Onde:

 _{Identificador= nome da variável}

 _{Tamanho = quantidade de} posições  Exemplos:  _{Float Notas[10];}  _{Int Sorteio[500];}  _{String Nome[50];}

(7)

Vetores unidimensionais:

atribuição direta de valores



Exemplo: Calcular e apresentar a média geral de uma

turma de 8 alunos. A média a ser obtida deve ser a

média geral de cada aluno obtida durante o ano

letivo.

Aluno

Nota1

Nota2

Nota3

Nota4

Média

1

4.0

6.0

5.0

3.0

4.5

2

6.0

7.0

5.0

8.0

6.5

3

9.0

8.0

9.0

6.0

8.0

4

3.0

5.0

4.0

2.0

3.5

5

4.0

6.0

8.0

6.0

6

7.0

7

8.0

7.0

6.0

5.0

6.5

8

6.0

7.0

2.0

9.0

6.5

(8)

Vetores unidimensionais:

atribuição direta de valores



No caso do exemplo do cálculo da média dos 8 alunos, teremos então

uma única variável indexada contendo todos os valores das 8 notas. Isto

seria representado da seguinte forma:



Declaração:

MD: vetor [1..8] de real;



Atribuição direta:

MD[

1 ]  4.5

MD[

2 ]  6.5

MD[

3 ]  8.0

MD[

4 ]  3.5

MD[

5 ]  6.0

MD[

6 ]  7.0

MD[

7 ]  6.5

MD[

8 ]  6.0

Observe que o nome é um só, o que

muda é a informação indicada dentro dos

colchetes. A esta informação dá-se o

nome de índice, sendo este o endereço

onde o elemento está armazenado.

Observe que o nome é um só, o que

muda é a informação indicada dentro dos

colchetes. A esta informação dá-se o

nome de índice, sendo este o endereço

onde o elemento está armazenado.

(9)

Vetores unidimensionais:

atribuição de dados lidos



A leitura de um vetor é processada passo a passo,

um elemento por vez. Para isso é necessário a

utilização de um laço de repetição.



A instrução de leitura é leia seguida da variável

mais o índice.



Exemplo:

Para

X

de 1 ate 8 faca

leia(MD[

X

]);

fimpara

X

 1;

Enquanto (

X

<=8) faca

leia(MD[

X

]);

X



X

+ 1;

fimenquanto

(10)

Vetores unidimensionais:

impressão dos dados do vetor



O processo de escrita de uma matriz é bastante

parecido com o processo de leitura de seus

elementos.



Para esta ocorrência deve ser utilizada a

instrução escreva seguida da indicação da

variável e seu índice.



Exemplo:

Para

X

de 1 ate 8 faca

escreva(MD[

X

]);

fimpara

X

 1;

Enquanto (

X

<=8) faca

escreva(MD[

X

]);

X



X

+1;

fimenquanto

(11)

Vetores unidimensionais:

impressão dos dados do vetor



Escrevendo o vetor na ordem inversa.



Exemplo:

Para

X

de 8 ate 1 passo -1 faca

escreva(MD[

X

]);

Fimpara

X

 8;

Enquanto (

X

>=1) faca

escreva(MD[

X

]);

X



X

- 1;

fimenquanto

(12)

Vetores unidimensionais:

operações com vetor



É possível executar operações matemáticas com

os dados armazenados no vetor.



No caso do nosso exemplo é necessário calcular a

média geral de uma turma de 8 alunos. Portanto

será necessário somar a média de cada aluno e

dividir pela quantidade de alunos.



Exemplos:

Para

X

de 1 ate 8 faca

soma  soma + MD[

X

];

Fimpara

Media  soma/8;

X

 1;

Enquanto (

X

<=8) faca

soma  soma + MD[

X

];

X



X

+1;

Fimenquanto

Media  soma/8;

(13)

Vetores unidimensionais:

operações com vetor



Outros tipos de operações que são possíveis com

vetores: subtração, multiplicação, união, divisão

entre outros.



Exemplos:

1)

Subtração

Para

y

de 1 ate 10 faca

vetS[

y

]  vet1[

y

] – vet2[

y

]

fimpara

2)

Multiplicação:

Para

y

de 1 ate 10 faca

vetS[

y

]  vet1[

y

] * 20

Fimpara

3)

União:

Para

y

de 1 ate 5 faca

vetS[

y

]  vet1[

y

]

Fimpara

X

 1;

Para

y

de 6 ate 10 faca

vetS[

y

]  vet2[

X

]

X



X

+1

(14)

Vetores unidimensionais:

exemplo completo

algoritmo "Vetor_exemplo1" var

vet: vetor [1..10] de inteiro

//declaração de variável

i: inteiro inicio

para i de 1 ate 10 faca

vet[i]  i * 2 //atribuição direta fimpara

escreva (“Valores do vetor: “,vet[i]) fimpara

fimalgoritmo

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

i=6

i=7

i=8 i=9 i=10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

#include <iostream> using namespace std; main(){

int vet[10],i; //declaração de variável for(i=1;i<=10;i++)

vet[i]= i * 2; //atribuição direta for(i=1;i<=10;i++)

cout<<"Valores do vetor ["<<i<<"]: "<<vet[i]<<endl;

system("pause"); }

(15)

Vetores unidimensionais:

exemplo completo

algoritmo "Vetor_exemplo2" var

vet: vetor [1..10] de inteiro //declaração de variável i: inteiro

inicio

escreva ("Digite um numero para o Vetor: ") leia (vet[i]) //atribuição de dados lidos

fimpara

escreva (“Valores no vetor: “,vet[i]) fimpara

fimalgoritmo

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

i=6

i=7

i=8

i=9

i=10

6

15

22

1

0

9

31

75

105

88

int vet[10],i; //declaração de variável for(i=1;i<=10;i++){

cout<<"Valores do vetor ["<<i<<"]: "; cin>>vet[i]; //atribuição de dados lidos }

for(i=1;i<=10;i++)

cout<<"Valores do vetor ["<<i<<"]: "<<vet[i]<<endl;

system("pause"); }

(16)

Vetores unidimensionais:

exemplo completo

Algoritmo “media_turma”

Var

MD:

vetor

[1..8] de real; //declaração de variável

soma, media: real;

X: inteiro;

Inicio

para

X

de 1 ate 8 faca

escreva(“Informe a média do aluno:”);

leia(MD[

X

]);

//fazendo leitura das médias dos alunos

soma  soma + MD[

X

];

//somando as médias

fimpara

media  soma/8;

para

X

de 1 ate 8 faca

escreva(“Média : “,

X

, “:”,MD[

X

]);

//escrevendo na tela as médias informadas

fimpara

escreva(“Media geral da turma = “, media);

Fimalgoritmo

X=1

X=2

X=3

X=4

X=5

X=6

X=7

X=8

(17)

Vetores unidimensionais:

exemplo completo

float md[10]; //declaração de variável float soma,media;

soma=0; int x;

for(x=1;x<=8;x++){

cout<<"Informe a media aluno: ";

cin>>md[x]; //atribuição de dados lidos soma=soma+md[x];

}

media=soma/(x-1); for(x=1;x<=8;x++)

cout<<"Media ["<<x<<"]: "<<md[x]<<endl; cout<<"Media geral da turma= "<<media<<endl; system("pause");

}

X=1

X=2

X=3

X=4

X=5

X=6

X=7

X=8

(18)

Exercícios

1.

Desenvolver um algoritmo que efetue a leitura de 10 elementos

inteiro de um vetor A. Construir o vetor B de mesmo tipo,

observando a seguinte lei de formação: se o valor do índice for

par, o valor do vetor A deverá ser multiplicado por 5; sendo

impar, deverá ser somado com 5. Ao final, mostrar os

conteúdos dos 2 vetores.

2.

Ler dois vetores A e B com 20 elementos. Construir um vetor C,

onde cada elemento é a subtração do elemento de A com B.

3.

Ler dois vetores, vetor A com 20 elementos e B com 30

elementos. Construir o vetor C, sendo este a união dos dois

vetores. Desta forma, C deverá ter a capacidade de armazenar

50 elementos.

(19)

Vetores bidimensionais:

Matriz



Os

vetores,

ou

variáveis

compostas

unidimensionais,

têm

como

principal

característica a necessidade de apenas um

índice para endereçamento. Uma estrutura que

precise de mais de um índice será denominada

estrutura composta multidimensional.



As variáveis compostas multidimensionais,

mais utilizadas são as bidimensionais, ou

matrizes.



Geralmente, utilizamos matrizes em situações

que precisam de linhas e colunas para a

identificação de elementos.

(20)



Exemplo de uma matriz A(3x2)

A =



Os números subscritos indicam os índices

dos elementos da matriz.

A

₁₁

A

₁₂

A

₂₁

A

₂₂

A

₃₁

A

₃₂

(21)

Matriz -

Declaração



Declaração de uma matriz em português estruturado

<identificador>: vetor [<número de linhas>, <número

de colunas>] de <tipo>;

Onde:

Identificador: nome da variável

números de linhas: quantidade de linhas da matriz número de colunas: quantidade de colunas da matriz Exemplos:



A:vetor [1..3,1..2] de real;



mat:vetor [1..10,1..5] de inteiro;



Nome:vetor [1..2,1..3] de caractere;

(22)

Matriz -

Declaração



Declaração de uma matriz em C++

<tipo> identificador [<número de linhas>][ <número de

colunas>] ;

Onde:

Identificador: nome da variável

números de linhas: quantidade de linhas da matriz número de colunas: quantidade de colunas da matriz Exemplos:



Float A[3][2];



Int mat[10][5];

(23)

Matriz –

atribuição de matriz



A atribuição é uma das formas de qualquer variável armazenar algum

valor. Como não operamos diretamente com a matriz, somente seus

elementos armazenam valores numa atribuição.



Exemplos:

1)

Exemplo:

mat[3,4] 3.75

2)

Exemplo:

Para (i de 1 ate 10) faca

Para (j de 1 ate 10) faca

Se (i = j) entao

x[i,j]  1

Senao

x[i,j]  0

FimSe

FimPara

(24)

Matriz –

leitura de matriz



Utiliza-se dois laços para a leitura de matrizes.



Exemplo:

Algoritmo “Leitura_matriz”

var

i, j: inteiro

M: vetor [1..2,1..3] de real

Inicio

Para i de 1 ate 2 faca

// controla quantidade de linhas

Para j de 1 ate 3 faca

//controla quantidade de colunas

Escreva (“Entre com o elemento da linha ”, i ,“coluna”, j, “ : ” )

Leia (M[i, j])

FimPara

(25)

Matriz –

leitura de matriz



Utiliza-se dois laços para a leitura de matrizes.



Exemplo:

int m[2][3]; //declaração de variável int i,j;

for(i=1;i<=2;i++){ for(j=1;j<=3;j++){

cout<<"Entre com elemento da linha: "<<i<<" coluna "<<j<<": "; cin>>m[i][j]; //atribuição de dados lidos

} }

system("pause"); }

(26)

Matriz –

escrita de matriz



É semelhante a leitura de matrizes.

Algoritmo “Leitura_e_escrita_matriz” var

i, j: inteiro;

M: vetor [1..2,1..3] de real Inicio

Para i de 1 ate 2 faca Para j de 1 ate 3 faca

Escreva (“Entre com o elemento da linha ”, i, “coluna”, j, “ : ” ) Leia (M[i, j])

FimPara FimPara

Para i de 1 ate 2 faca Para j de 1 ate 3 faca

Escreva( “M[”, i, “,”, j, “] =”, M[i,j] ) FimPara

FimPara Fimalgoritmo

(27)

Matriz –

escrita de matriz



É semelhante a leitura de matrizes.

int m[2][3]; //declaração de variável int i,j;

for(i=1;i<=2;i++){ for(j=1;j<=3;j++){

cout<<"Entre com elemento da linha: "<<i<<" coluna "<<j<<": "; cin>>m[i][j]; //atribuição de dados lidos

} } for(i=1;i<=2;i++){ for(j=1;j<=3;j++){ cout<<"M["<<i<<","<<j<<"] = "<<m[i][j]<<endl; } } system("pause"); }