UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ALISON MICHEL FERNANDES CLERISTON CLEBER ROA JOSÉ AIRTON BECKHÄUSER FILHO
ESTUDO E ANÁLISE DO FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO
UTILIZANDO O PROGRAMA FLUPOT
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA 2015
ALISON MICHEL FERNANDES CLERISTON CLEBER ROA JOSÉ AIRTON BECKHÄUSER FILHO
ESTUDO E ANÁLISE DO FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO
UTILIZANDO O PROGRAMA FLUPOT
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação, apresentado à disciplina de TCC2, do curso de Engenharia Elétrica do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro Eletricista.
Orientadora: Profa. Dra. Andréa Lúcia Costa
CURITIBA 2015
A folha de aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia Elétrica.
ALISON MICHEL FERNANDES CLERISTON CLEBER ROA JOSÉ AIRTON BECKHÄUSER FILHO
Estudo e Análise do Fluxo de Potência Ótimo
Utilizando o Programa FLUPOT
Este Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação foi julgado e aprovado como requisito parcial para a obtenção do Título de Engenheiro Eletricista, do curso de Engenharia Elétrica do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR).
Curitiba, 30 de novembro de 2015.
____________________________________ Prof. Emerson Rigoni, Dr.
Coordenador de Curso Engenharia Elétrica
____________________________________ Profa. Annemarlen Gehrke Castagna, Ma. Responsável pelos Trabalhos de Conclusão de Curso
de Engenharia Elétrica do DAELT
ORIENTAÇÃO BANCA EXAMINADORA
______________________________________ Profa. Andréa Lúcia Costa, Dra.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Orientadora
_____________________________________ Profa. Andréa Lúcia Costa, Dra.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
_____________________________________ Prof. Raphael Augusto de Souza Benedito, Dr. Universidade Tecnológica Federal do Paraná
_____________________________________ Prof. Vilmair Ermenio Wirmond, Me.
Aos familiares e amigos, pelo incentivo e apoio às nossas trajetórias.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, agradecemos a Deus pela vida por iluminar nosso caminho durante esta caminhada.
À todos os professores que nos acompanharam durante a graduação, em especial à nossa orientadora, Dra. Andrea Lucia Costa, por sua dedicação e suporte na realização deste trabalho.
Ao Dr. Raphael Augusto Benedito, por nos auxiliar com as ferramentas computacionais necessárias para realização deste trabalho, e ao CEPEL, pelo suporte remoto na utilização de algumas funções computacionais.
Aos nossos pais, esposas e família por todo o tempo, dedicação e por estarem sempre ao nosso lado nos apoiando em cada etapa da vida.
Por fim, à banca avaliadora pelas correções e contribuições que ajudaram para a melhoria deste trabalho.
Há uma força motriz mais poderosa que o vapor, a eletricidade e a energia atômica: a vontade. (EINSTEIN, Albert)
RESUMO
BECKHÄUSER F., José A.; FERNANDES, Alison M.; ROA, Cleriston C. Estudo e
análise do fluxo de potência ótimo utilizando o programa FLUPOT. 135 f.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2015.
Este estudo aborda a análise do fluxo de potência ótimo (FPO) utilizando o programa FLUPOT. Esta ferramenta computacional auxilia a operação de um sistema elétrico de potência, possibilitando a minimização dos custos de geração e outras otimizações. Por meio da aplicação do FPO, é possível simular um sistema e encontrar cenários que possibilitem a redução de custos e perdas a níveis ótimos, se comparado ao fluxo de potência convencional. Este trabalho apresenta uma revisão bibliográfica dos fundamentos do FPO bem como os conceitos do fluxo de potência. Para verificar a eficiência e desempenho do programa FLUPOT para a solução de problemas de FPO foram realizados testes com sistemas de 5, 9 e 14 barras, utilizando variações nas funções objetivo e nos controles. Com base nas simulações e nos resultados, verifica-se que o programa FLUPOT é uma excelente ferramenta para análise de fluxo de potência ótimo, pois auxilia no controle de custo e na eficiência da rede.
Palavras-chave: Sistemas de potência. Fluxo de potência ótimo. Minimização de
ABSTRACT
BECKHÄUSER F., José A.; FERNANDES, Alison M.; ROA, Cleriston C. Study and
analysis of the optimal power flow using FLUPOT. 135 f. Trabalho de Conclusão
de Curso (Graduação) – Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2015.
This study provides an analysis of the optimal power flow (OPF) using the FLUPOT program. This software tool helps to improve operating condition of an electric power system, in order to minimize costs generation and enabling optimizations. Using the FLUPOT program is possible to simulate a system and find scenarios that can reduce costs and losses to optimal levels, if compared to conventional power flow. A review of OPF fundamentals and concepts of power flow are presented. To check the efficiency and performance of FLUPOT for OPF troubleshooting, some tests were performed with 5, 9 and 14 bus systems, changing objective functions and controls. Based on simulations and results, was concluded that FLUPOT is an excellent tool for optimal power flow analysis, because it helps in cost control and network efficiency.
Keywords: Power systems. Optimal power flow. Costs reduction. Optimization.
LISTA DE SIGLAS
CA Corrente Alternada
CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica EPE Empresa de Pesquisa Energética
FLUPOT Programa de Fluxo de Potência Ótimo FPO Fluxo de Potência Ótimo
LTC Load Tap Changer
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico SEP Sistema Elétrico de Potência
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Interface de execução inicial do FLUPOT ... 43!
Figura 2 – Conteúdo do arquivo FPO.STP ... 45!
Figura 3 – Estrutura hierárquica da metodologia ... 46!
Figura 4 – Fluxograma resolutivo FLUPOT ... 55!
Figura 5 – Sistema de 2 barras ... 56!
Figura 6 – Conteúdo do arquivo REDE do sistema teste de 2 barras ... 58!
Figura 7 – Conteúdo do arquivo FPODAT do sistema teste de 2 barras ... 60!
Figura 8 – Conteúdo do arquivo SUMARIO do sistema teste de 2 barras ... 61!
Figura 9 – Sistema de 5 Barras ... 64!
Figura 10 – Fluxo de potência do Sistema de 5 Barras ... 66!
Figura 11 – Arquivo FPO: Custo de Geração Potência Ativa (Caso 1 – 5 Barras) ... 67!
Figura 12 – Sistema de 9 Barras ... 70!
Figura 13 – Fluxo de potência do Sistema de 9 Barras ... 73!
Figura 14 – Arquivo FPO: Custo de Geração de Potência Ativa ... 74!
Figura 15 – Arquivo FPO: Custo de Injeção de Potência Ativa (Caso 1 – 9 Barras) ... 77!
Figura 16 – Arquivo FPO: Custo de Injeção de Potência Ativa (Caso 2 – 9 Barras) ... 79!
Figura 17 – Arquivo FPO: Custo do Corte de Carga (Caso 3 – 9 Barras) ... 82!
Figura 18 – Arquivo FPO: Custo do Corte de Carga (Caso 4 – 9 Barras) ... 84!
Figura 19 – Arquivo FPO: Custo do Corte de Carga (Caso 5 – 9 Barras) ... 86!
Figura 20 – Arquivo FPO: Controle de Tensão (Caso 6 – 9 Barras) ... 88
Figura 21 – Sistema IEEE 14 Barras ... 90
Figura 22 – Máximo Carregamento (Caso 1 – 14 Barras) ... ... 94
Figura 23 – Máximo Carregamento (Caso 2 – 14 Barras) ... ... 94
Figura 24 – Pedágio (Caso 3 – 14 Barras) ... ... 99
Figura 25 – Arquivo FPO: Pedágio (Caso 4 – 14 Barras) ... 99
Figura 26 – Geração de Reativo (Caso 5 – 14 Barras) ... ... 104
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comparação entre as versões Completa e Acadêmica do FLUPOT ... 43!
Tabela 2 – Dados de barra: sistema teste de 2 barras ... 56!
Tabela 3 – Dados de linha: sistema teste de 2 barras ... 57!
Tabela 4 – Dados do gerador: sistema teste de 2 barras ... 57!
Tabela 5 – Códigos de execução do arquivo REDE ... 58!
Tabela 6 – Códigos de execução do arquivo FPODAT ... 59!
Tabela 7 – Dados das barras: sistema de 5 barras ... 64!
Tabela 8 – Dados das linhas: sistema de 5 barras ... 65!
Tabela 9 – Dados dos geradores: sistema de 5 barras ... 65!
Tabela 10 – Resultados para o fluxo de potência pelo ANAREDE (Caso Base) ... 66!
Tabela 11 – Resultados para minimização do custo de geração ativa (Caso 1 – 5 Barras) ... 68!
Tabela 12 – Estado da rede para minimização do custo de geração ativa (Caso 1 – 5 Barras) .. 68!
Tabela 13 – Resultados para minimização do custo de geração ativa (Caso 2 – 5 Barras) ... 69!
Tabela 14 – Estado da rede para minimização do custo de geração ativa (Caso 2 – 5 Barras) .. 69!
Tabela 15 – Dados das barras: sistema de 9 barras ... 71!
Tabela 16 – Dados das linhas: sistema de 9 barras ... 71!
Tabela 17 – Dados dos geradores: sistema de 9 barras ... 72!
Tabela 18 – Resultados para o fluxo de potência pelo ANAREDE (Caso Base) ... 72!
Tabela 19 – Resultados para minimização do custo de geração ativa ... 74!
Tabela 20 – Estado da rede para minimização do custo de geração ativa ... 75!
Tabela 21 – Resultados para minimização do custo de injeção ativa (Caso 1 – 9 Barras) ... 77!
Tabela 22 – Estado da rede para minimização do custo de injeção ativa (Caso 1 – 9 Barras) .... 78!
Tabela 23 – Resultados para minimização do custo de injeção ativa (Caso 2 – 9 Barras) ... 79!
Tabela 24 – Estado da rede para minimização do custo de injeção ativa (Caso 2 – 9 Barras) .... 80!
Tabela 25 – Resultados para minimização do custo de corte de carga (Caso 3 – 9 Barras) ... 83!
Tabela 26 – Estado da rede para minimização do corte de carga (Caso 3 – 9 Barras) ... 83!
Tabela 27 – Resultados para minimização do custo de corte de carga (Caso 4 – 9 Barras) ... 85!
Tabela 28 – Estado da rede para minimização do corte de carga (Caso 4 – 9 Barras) ... 85!
Tabela 29 – Resultados para minimização do custo de corte de carga (Caso 5 – 9 Barras) ... 87!
Tabela 30 – Estado da rede para minimização do corte de carga (Caso 5 – 9 Barras) ... 87!
Tabela 31 – Resultados para otimização do controle de tensão (Caso 6 – 9 Barras) ... 89!
Tabela 32 – Estado da rede para otimização do controle de tensão (Caso 6 – 9 Barras) ... 89!
Tabela 33 – Dados das barras: sistema de 14 barras ... 91!
Tabela 35 – Dados dos geradores: sistema de 14 barras ... 92!
Tabela 36 – Resultado para o fluxo de potência pelo ANAREDE (Caso Base) ... 93!
Tabela 37 – Resultados para o máximo carregamento (Caso 1 – 14 Barras) ... 95!
Tabela 38 – Estado da rede para o máximo carregamento (Caso 1 – 14 Barras) ... 95!
Tabela 39 – Resultados para o máximo carregamento (Caso 2 – 14 Barras) ... 96!
Tabela 40 – Estado da rede para o máximo carregamento (Caso 2 – 14 Barras) ... 96!
Tabela 41 – Resultados para o pedágio (Caso 3 – 14 Barras) ... 99!
Tabela 42 – Estado da rede do sistema de 14 barras (Caso 3 – 14 Barras) ... 100!
Tabela 43 – Resultados para o pedágio (Caso 4 – 14 Barras) ... 101!
Tabela 44 – Estado da rede para o pedágio (Caso 4 – 14 Barras) ... 101!
Tabela 45 – Resultados para minimização do custo de geração reativa (Caso 5 – 14 Barras) . 105! Tabela 46 – Estado da rede para minimização do custo de reativo (Caso 5 – 14 Barras) ... 105!
Tabela 47 – Resultados para minimização do custo de geração reativa (Caso 6 – 14 Barras) . 106! Tabela 48 – Estado da rede para minimização do custo de reativo (Caso 6 – 14 Barras) ... 106!
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Distribuição das potências (Comparativo) ... 81
Gráfico 2 – Tensão nas barras (Comparativo) ... 98
Gráfico 3 – Potência nas barras (Comparativo) ... 103
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 16! 1.1 TEMA ... 16! 1.1.1 Delimitação do Tema ... 17! 1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS ... 18! 1.3 OBJETIVOS ... 19! 1.3.1 Objetivo Geral ... 19! 1.3.2 Objetivos Específicos ... 19! 1.4 JUSTIFICATIVA ... 19! 1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 20! 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 21!2 FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO ... 22!
2.1 INTRODUÇÃO ... 22!
2.2 FLUXO DE POTÊNCIA ... 22!
2.2.1 Formulação do Problema de Fluxo de Potência ... 23!
2.2.2 Expressões Gerais para o Fluxo de Potência ... 24!
2.3 FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO ... 25!
2.3.1 Restrições de Igualdade ... 26!
2.3.2 Restrições de Desigualdade ... 27!
2.3.3 Funções Objetivo ... 29!
2.3.4 Contingências ... 36!
2.3.5 Controles e Limites ... 37!
2.4 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO ... 38!
2.4.1 Métodos de Programação Linear ... 39!
2.4.2 Métodos de programação Não-Linear ... 40!
2.5 CONSIDERAÇÕES DO CAPÍTULO ... 41!
3 PROGRAMA COMPUTACIONAL FLUPOT ... 42!
3.2 APRESENTAÇÃO ... 42!
3.3 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DO FLUPOT ... 45!
3.3.1 Método da Decomposição de Benders ... 46!
3.3.2 Método Primal Dual dos Pontos Interiores ... 49!
3.3.3 Algoritmo Primal Dual ... 54!
3.4 ARQUIVOS DE ENTRADA E SAÍDA DE DADOS ... 56!
3.4.1 Arquivo REDE ... 57!
3.4.2 Arquivo FPODAT ... 59!
3.4.3 Saída de Dados ... 60!
3.4.4 Arquivo Sumário de Otimização ... 61!
3.4.5 Relatório de Síntese de Otimização ... 61!
3.4.6 Relatório de Processos Iterativos ... 62!
3.5 CONSIDERAÇÕES DO CAPÍTULO ... 62!
4 ANÁLISE DAS SIMULAÇÕES ... 63!
4.1 INTRODUÇÃO ... 63!
4.2 SISTEMA DE 5 BARRAS ... 63!
4.2.1 Dados do Sistema de 5 Barras ... 63!
4.2.2 Fluxo de Potência pelo ANAREDE ... 65!
4.2.3 Otimização do Custo de Geração Ativa ... 67!
4.3 SISTEMA DE 9 BARRAS ... 70!
4.3.1 Dados do Sistema de 9 Barras ... 70!
4.3.2 Fluxo de Potência pelo ANAREDE ... 72!
4.3.3 Otimização do Custo de Geração de Potência Ativa ... 73!
4.3.4 Otimização do Custo de Injeção de Potência Ativa ... 76!
4.3.5 Otimização do Custo de Corte De Carga ... 81!
4.3.6 Otimização do Controle de Tensão ... 88!
4.4 SISTEMA IEEE 14 BARRAS ... 90!
4.4.1 Dados do Sistema IEEE 14 Barras ... 90!
4.4.2 Fluxo de Potência pelo ANAREDE ... 93!
4.4.4 Pedágio ... 98!
4.4.5 Otimização do Custo de Geração de Potência Reativa ... 103!
4.5 CONSIDERAÇÕES DO CAPÍTULO ... 108!
5 CONCLUSÃO ... 110!
REFERÊNCIAS ... 112!
APÊNDICE 1 – TUTORIAL FLUPOT ... 114!
INTRODUÇÃO
1
1.1 TEMA
A eletricidade surgiu como um fator determinante na vida das pessoas, facilitando a execução de processos que antes levavam muito tempo para serem concluídos. Cada vez mais o ser humano aperfeiçoou suas atividades com o auxílio da eletricidade. Porém, na medida que este consumo aumenta, é necessário que novas formas de ampliar e otimizar a produção de energia sejam implementadas.
A publicação em 2014 do Anuário Estatístico de Energia Elétrica mostra o panorama de geração da energia elétrica no Brasil. Segundo o Anuário, o país dispõe atualmente de 126.743 megawatts de capacidade instalada de geração de energia elétrica (EPE, 2014).
Dada a grandiosidade do sistema elétrico brasileiro, para que a energia gerada das mais diversas fontes seja entregue ao consumidor, e tendo que atender requisitos como a qualidade, confiabilidade e custos mínimos de forma ininterrupta, além de uma supervisão contínua, é necessário também um planejamento preciso da operação dos sistemas de geração e transmissão. Para este planejamento são utilizadas diversas ferramentas de otimização e simulação do sistema elétrico, assim como centrais de controle, com moderno sistema de monitoramento.
Dentre algumas das mais importantes ferramentas para o controle e o planejamento do sistema elétrico que foram desenvolvidas está o despacho econômico e o fluxo de potência ótimo (FPO). O despacho econômico otimiza a distribuição da potência total demandada entre as unidades de geração disponíveis, reduzindo assim o gasto com combustíveis fósseis. O fluxo de potência ótimo, idealizado em 1962 por Carpentier, surgiu como um caso particular do despacho econômico, no qual a rede elétrica é modelada por um conjunto de restrições a serem atendidas na busca do ponto ótimo de geração (AMORIM, 2006). Hoje em dia o FPO é mais utilizado do que o despacho econômico.
O fluxo de potência ótimo é uma ferramenta computacional que, por ações de controle, auxilia na melhor condição de operação de um sistema elétrico,
minimizando as possíveis perdas na transmissão, como também determina o planejamento energético de expansão, reduzindo desta forma os custos econômicos (BORGES; ALVES, 2010).
No âmbito da operação, o fluxo de potência ótimo pode ainda definir as ações de controle sobre os equipamentos interligados ao sistema, como é o caso da alteração no tap dos transformadores, ou também indicar injeções de potência ativa ou reativa nos geradores (RIBEIRO, 2005).
Dentre os vários métodos matemáticos de análise do FPO tem-se (AMORIM, 2006):
• Métodos baseados em programação linear que consistem em obter resoluções de problemas de otimização a partir de funções lineares;
• Métodos baseados em programação não-linear, que consistem na resolução de problemas de FPO utilizando funções não-lineares, caracterizando com maior fidelidade os sistemas elétricos de potência existentes.
1.1.1 Delimitação do Tema
As soluções dos problemas de fluxo de potência ótimo, requerem sucessivas repetições e ações de controle precisas. Existem softwares que realizam estas simulações, como por exemplo o FLUPOT (Programa de Fluxo de Potência Ótimo), desenvolvido pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica). Esse programa computacional tem por objetivo calcular um estado de uma rede CA (Corrente Alternada) em regime permanente que otimiza uma função objetivo no caso base e satisfaz uma série de restrições físicas e operacionais, tanto no caso base como para as contingências (CEPEL, 2003).
O FLUPOT é um software utilizado pelas concessionárias de energia, para planejamento, controle e operação. Dentre suas principais características estão a precisão de dados obtidos e a convergência dos métodos utilizados.
Neste trabalho pretende-se estudar a formulação do fluxo de potência ótimo não-linear e aprofundar-se nesse conhecimento estudando e utilizando este programa para realizar diferentes simulações de sistemas elétricos.
Visando auxiliar os estudos posteriores em fluxo de potência ótimo será desenvolvido no decorrer do trabalho um manual de utilização que mostrará os primeiros passos na utilização do FLUPOT para análises de FPO.
1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS
Conhecer e dominar as ferramentas computacionais na área de Sistemas de Energia Elétrica se torna cada vez mais uma necessidade. A medida que os sistemas elétricos se expandem, sua análise e operação estão sujeitos a erros devido à enorme complexidade envolvida, tendo como resultado aproximações errôneas, pouco condizentes com a realidade, que trazem como consequência graves problemas de ordem financeira e operacional.
Com o desenvolvimento de ferramentas computacionais, as simulações eliminaram, em parte, inúmeras inconsistências de análise, mas ainda assim se torna difícil determinar valores para as diversas variáveis envolvidas no sistema. Além disso, criar cenários que conciliam as demandas do sistema com os limites físicos dos equipamentos se torna um grande desafio atual (SCHIOCHET, 2006).
Dentre os vários programas computacionais disponíveis, o FLUPOT se apresenta como uma ferramenta para auxiliar no planejamento da operação e da expansão do sistema elétrico. No entanto, o programa é pouco conhecido no ambiente acadêmico, em especial na graduação de Engenharia Elétrica, apesar do CEPEL disponibilizar licenças acadêmicas aos professores da área de Sistemas de Energia Elétrica, desde de que seja celebrado contrato entre as partes.
O FLUPOT possui duas modalidades: tratamento do caso base e de uma lista de contingências. A flexibilidade de permitir ao usuário escolher, uma função objetivo, restrições e controles, é um aspecto importante do software.
O estudo deste programa computacional possibilitará aprender mais a respeito do fluxo de potência ótimo através de simulações com cenários predeterminados.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
Estudar a formulação do fluxo de potência ótimo não-linear e analisar diferentes cenários de simulação utilizando o programa FLUPOT.
1.3.2 Objetivos Específicos
• Estudar a formulação do FPO não-linear; • Avaliar as opções de otimização;
• Estudar o programa FLUPOT;
• Verificar as várias ferramentas de análise do FLUPOT; • Identificar sistemas de teste para o fluxo de potência ótimo; • Simular os sistemas de teste;
• Escrever um tutorial de utilização do FLUPOT.
1.4 JUSTIFICATIVA
Com o acelerado crescimento no setor energético, se torna fundamental o conhecimento do funcionamento das ferramentas computacionais de sistemas de potência, para que se possa otimizar sua operação reduzindo o custo econômico para o consumidor final e o uso dos recursos energéticos.
Estipulando cenários de operação coerentes, pode-se avaliar os impactos existentes e otimizar o funcionamento do sistema. Estes cenários podem ser definidos por implementações de simulações envolvendo diversas variáveis, na qual o resultado desejado esteja de acordo com os critérios previstos.
Com o FLUPOT é possível obter resultados com foco na minimização destas perdas, ou na minimização da geração de potência reativa, o que também reduz as perdas no sistema elétrico. Para minimizar esses efeitos, é possível simular um sistema e encontrar cenários que possibilitem a redução destes a níveis inferiores em relação aos obtidos sem o uso desse software.
No que se refere ao manual de utilização, será de grande utilidade para estudos posteriores em SEP, pois auxiliará o acadêmico a interpretar o FLUPOT de forma adequada, evitando equívocos consequentes da falta de orientação em relação à operação do mesmo.
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Para o desenvolvimento desse trabalho foram realizadas pesquisas bibliográficas em livros, teses, dissertações e artigos sobre o fluxo de potência ótimo (FPO) e despacho econômico. Utilizando o manual do FLUPOT, foram estudadas as diversas possibilidades do FPO considerando diferentes funções-objetivos a serem minimizadas. Com isso, foi estudado o modo que o FPO auxilia no gerenciamento e despacho de geração e transmissão de energia elétrica.
Após estudar e compreender as restrições do problema e o significado econômico que estas representam, foi feito um estudo utilizando sistemas-testes disponíveis na literatura.
As simulações foram realizadas usando o programa FLUPOT que é utilizado nas áreas de planejamento e operação das concessionárias de energia elétrica. Ele é caracterizado como uma ferramenta para otimização econômica dos recursos disponíveis dos sistemas elétricos. É definido pela configuração da rede elétrica, uma função objetivo, uma relação de controles que podem ser alterados e um conjunto de restrições que devem ser obedecidas na otimização (CEPEL, 2014).
Após realizar várias simulações, foi feito uma análise dos resultados, fundamentada no estudo teórico sobre FPO.
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho está dividido em 5 capítulos:
• No Capítulo 1, como já visto, foi descrita a proposta do trabalho, o objetivo geral, o problema e a metodologia de pesquisa;
• No Capítulo 2 foi abordado o conceito do despacho econômico e será apresentada a formulação do FPO não-linear, necessária para o entendimento do FLUPOT. Também estão explicadas as diferentes funções objetivo, restrições, contingências que possibilitarão minimizar diferentes aspectos da operação;
• O Capítulo 3 apresenta o programa FLUPOT, explicando seu funcionamento, a entrada de dados e as variáveis de saída do programa, como também exemplos de simulações;
• No Capítulo 4 são descritas as simulações computacionais de cada método e análise, bem como os resultados das mesmas e análise posterior de resultados;
• No Capítulo 5 são apresentadas as conclusões finais do trabalho e sugestões para estudos futuros.
FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO
2
2.1 INTRODUÇÃO
A análise de FPO se torna de vital importância para os profissionais que atuam na área de estudos e planejamento dos sistemas elétricos de potência, pois seu entendimento auxilia na operação otimizada do sistema. Neste capítulo são apresentados os conceitos de fluxo de potência e fluxo de potência ótimo e as principais características decorrentes de sua formulação. Também são apresentadas as funções objetivo e restrições presentes no FLUPOT.
2.2 FLUXO DE POTÊNCIA
O fluxo de potência é o estudo da operação normal da rede elétrica, sem levar em conta os transitórios ocorridos durante a análise. Por isso, o modelo da rede elétrica é representado como estático, delimitado por uma série de equações e inequações algébricas. Como os modelos de redes analisadas possuem diversos equipamentos, equações não-lineares e métodos iterativos em sua solução, esta análise geralmente é realizada computacionalmente (MONTICELLI, 1983).
Os componentes do sistema elétrico representados no problema de fluxo de potência se dividem em dois grupos: aqueles que estão ligados a um nó qualquer da rede e ao terminal terra, no qual se enquadram geradores, reatores e capacitores; e os componentes que estão conectados entre dois nós quaisquer da rede, como é o caso de linhas de transmissão e transformadores. As equações do fluxo de potência são obtidas considerando a conservação de potência ativa e reativa nas barras (MONTICELLI, 1983).
2.2.1 Formulação do Problema de Fluxo de Potência
De acordo com MONTICELLI (1983) a formulação básica do fluxo de potência associa quatro variáveis, sendo que na resolução do problema duas terão valores prévios e as outras duas serão incógnitas a serem encontradas. Essas variáveis são:
• !! magnitude da tensão nodal (barra k); • !! ângulo da tensão nodal;
• !! injeção líquida de potência ativa; • !! injeção líquida de potência reativa.
Definem-se três tipos de barras, dependendo de quais serão as variáveis incógnitas e quais serão os dados fornecidos do problema. Essas barras são:
• !", na qual são dados !! e !!, e calculados !! e !!; • !", para a qual são dados !! e !!, calculados !! e !!; • !"#$%, para a qual são dados !! e !!, e calculados !! e !!.
As barras PQ e PV representam respectivamente as barras de carga e as barras de geração. A barra de referência, ou slack, por sua vez tem duas funções: servir de referência angular para o sistema e também fechar o balanço de potência ativa na solução.
O conjunto de equações que servem de modelagem matemática para o sistema é formado por duas equações para cada barra. Levando-se em conta a conservação de energia nas barras:
!! = !!" !!, !!, !!, !! !"!! (2.1) !!+ !!!! ! ! = !!"(!!, !!, !!, !!) !"!! (2.2) Onde:
• !! conjunto de barras vizinhas da barra k; • !!, !! magnitude de tensão das barras k e m; • !!, !! ângulos das tensões das barras k e m; • !!" fluxo de potência ativa no ramo k-m; • !!" fluxo de potência reativa no ramo k-m;
• !!!! componente de injeção de potência reativa devido a presença de elemento shunt.
2.2.2 Expressões Gerais para o Fluxo de Potência
As expressões que definem o fluxo de potência em linhas de transmissão, transformadores em fase, defasadores puros e defasadores, são regidos pelas seguintes expressões (MONTICELLI,1983):
!!" = (!!"!!)!! !"− !!"!! !!!!"cos !!" + !!" − !!"!! !!!!"!"#(!!"+ !!") (2.3) !!" = − !!"!! ! ! !"+ !!"!! + !!"!! !!!!!"# !!"+ !!" − !!"!! !!!!"sen !!" + !!" (2.4) Sendo que:
• !!" fluxo de potência ativa no ramo k-m;
• !!" relação de transformação de tensão em p.u.; • !!, !! magnitude de tensão das barras k e m; • !!" condutância série do ramo k-m;
• !!" ângulo defasador;
• !!" susceptância série do ramo k-m; • !!" fluxo de potência reativa no ramo k-m;
Para linhas de transmissão, !!" = 1 e !!" = 0. Para transformadores em fase, isto é, aqueles que ajustam apenas o módulo das tensões nos enrolamentos !!"!! = 0 e !
!" = 0. Já para transformadores defasadores puros, que ajustam somente a defasagem angular, !!"!! = 0, !
!" ≠ 0 e !!" = 1. Para os transformadores defasadores, que ajustam tanto o módulo da tensão quanto a defasagem angular, tem-se que !!"!! = 0, !
!" ≠ 0 e !!" ≠ 0.
Para a resolução dos problemas envolvendo fluxo de potência utiliza-se o método de Newton-Raphson, que através de várias iterações consegue encontrar a solução da rede analisada.
2.3 FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO
A definição geral a respeito de fluxo de potência ótimo remonta a 1962, quando o pesquisador francês Jacques Carpentier propôs que o FPO se originaria a partir de um problema de despacho econômico. Alguns anos mais tarde, em 1968, outros dois pesquisadores, Dommel e Tinney, propuseram que o despacho econômico era também um caso particular do fluxo de potência ótimo.
O FPO tem como principal característica de ser utilizado como ferramenta que fornece a melhor condição de operação do sistema elétrico de potência envolvido, aplicando restrições necessárias que garantam que essa condição seja possível (BORGES; ALVES, 2010).
Dependendo da característica restritiva do problema, torna-se bastante difícil o ajuste das diversas variáveis envolvidas, como tap de transformadores, tensão nos barramentos, banco de capacitores e reatores.
Segundo WOOD e WOLLENBERG (1996), o principal objetivo do fluxo de potência ótimo é a otimização, exceto em alguns caso como na transferência de potência que poderá ser maximizada. As equações matemáticas que garantem o fluxo de potência ótimo com restrições podem ser determinadas pelas equações:
Minimize !(!) (2.5a) sujeito a: ! ! = 0 (2.5b) ℎ! ≤ ℎ ! ≤ ℎ! (2.5c) !! ≤ ! ≤ !! (2.5d) Sendo:
• ! é o vetor de variáveis controláveis e dependentes; • !(!) é a função objetivo;
• !(!) é o vetor das funções não-lineares que definem as restrições de igualdade;
• ℎ(!) é o vetor das funções não-lineares que definem as restrições de desigualdade.
2.3.1 Restrições de Igualdade
São restrições que representam a relação entre as variáveis dependentes e as variáveis independentes, sendo que podem ser representadas sob duas formas.
Segundo SCHIOCHETTI (2006), as restrições de igualdade nos problemas de FPO podem ser representadas em termos dos valores totais de potência ativa gerada, consumida e de perdas, de acordo com as equações:
!!!− !!!− !! = 0 ! !!! ! !!! (2.6a) !!!− !!! − !! = 0 ! !!! ! !!! (2.6b) Sendo que:
• !!! e !!! são respectivamente as potências ativa e reativa demandadas na barra !;
• !! e !! são respectivamente as potências ativa e reativa perdidas nas linhas de transmissão.
Estas restrições também podem ser expressas pela equação do balanço de potências:
!!!− !!! − !! !, !, ! = 0 (2.7a) !!!− !!! − !! !, !, ! = 0 (2.7b)
Sendo que:
• ! é a magnitude de tensão na barra; • ! é o ângulo de tensão na barra;
• ! é o tap de transformadores em fase com ajuste automático de carga; • !!!(!, !, !) e !!!(!, !, !) são as injeções de potência ativa e reativa na barra!!.
2.3.2 Restrições de Desigualdade
As restrições de desigualdade são inequações que exprimem os limites operacionais do sistema a ser analisado (BORGES; ALVES, 2010). Estes limites podem ser decorrentes das limitações físicas e/ou térmicas das linhas e dos equipamentos, assim como que aqueles que não afetem a segurança operacional do sistema. Dentre as possíveis limitações estão:
2.3.2.1 Módulo de tensão
!!!í! ≤ !! ≤ !!!á! (2.8)
• !!!í! é o valor mínimo permitido para a tensão na barra !; • !!!á! é o valor máximo permitido para a tensão na barra !.
2.3.2.2 Tap de transformador
!!"!í! ≤ !
!" ≤ !!"!á! (2.9)
Onde:
• !!"!í! é o valor mínimo permitido para o tap do transformador no circuito ! − !; • !!"!á! é o valor máximo permitido para o tap do transformador no circuito ! − !.
2.3.2.3 Ângulo de defasamento
!!"!í!≤ !
!" ≤ !!"!á! (2.10)
Onde:
• !!"!í! é o valor mínimo permitido para o ângulo de defasamento no circuito ! − !;
• !!"!á! é o valor máximo permitido para o ângulo de defasamento no circuito ! − !.
2.3.2.4 Potência ativa gerada
!!"!í! ≤ !
!" ≤ !!"!á! (2.11)
Onde:
• !!"!í! é o valor mínimo permitido para a potência ativa gerada no gerador !; • !!"!á! é o valor máximo permitido para a potência ativa gerada no gerador !.
2.3.2.5 Potência reativa gerada
!!"!í! ≤ !
!" ≤ !!"!á! (2.12)
Onde:
• !!"!í! é o valor mínimo permitido para a potência reativa gerada no gerador !; • !!"!á! é o valor máximo permitido para a potência reativa gerada no gerador !.
2.3.2.6 Carregamento nos circuitos
!!"! + !
!"! ≤ !!"!á! (2.13)
Este carregamento pode também ser expresso em termos de potência ativa.
−!!"!á! ≤ !
!" ≤ !!"!á! (2.14) Onde:
• !!"!á! é o máximo carregamento do circuito em termos de potência aparente.
2.3.2.7 Intercâmbio entre áreas
!"!!í! ≤ !"
! ≤ !"!!á! (2.15) Onde:
• !"!!í! é o valor mínimo permitido para o intercâmbio líquido na área !; • !"!!á! é o valor máximo permitido para o intercâmbio líquido na área !.
2.3.3 Funções Objetivo
As funções objetivo define quais as variáveis e condições do sistema a serem otimizadas. Elas visam minimizar custos, perdas, injeções de potência no
sistema, dentre outros parâmetros a serem minimizados (RIBEIRO et al., 2005). As funções objetivo descritas neste trabalho se restringem somente àquelas disponíveis no FLUPOT.
2.3.3.1 Custo de Geração de Potência Ativa
Representa o despacho econômico da rede, visando minimizar os custos de geração de potência ativa, que podem ser representados como funções lineares:
! = !!"∗ !"! !"!!
(2.16)
Onde:
• !! conjunto de geradores controláveis de potência ativa; • !!" custo de geração ativa do gerador !;
• !"! geração de potência ativa do gerador !.
2.3.3.2 Custo de Geração de Potência Reativa
Esta função visa minimizar os custos de geração de potência reativa. Uma vez que o ONS remunera os custos dos geradores com o provimento de reativos por meio de compensadores síncronos, essa função objetivo pode auxiliar no planejamento da operação ao definir condições de operação da rede para os quais o custo de fornecimento de reativos seja o menor possível.
! = !!" ∗ !"! !"!!
(2.17)
Onde:
• !! conjunto de geradores controláveis de potência reativa; • !!" custo de geração reativa do gerador !;
2.3.3.3 Custo de Injeção de Potência Ativa
Pode ser usada tanto no contexto de planejamento, em redes com deficiência de capacidade de geração ativa, ou como ferramenta auxiliar no ajuste de casos de fluxo de potência.
! = !!" ∗ !"! !"!!
(2.18)
Onde:
• !! conjunto de barras candidatas a injeção de potência ativa; • !!" custo de injeção de potência ativa injetada na barra !; • !"! montante de injeção de potência ativa na barra !.
2.3.3.4 Custo de Injeção de Potência Reativa
Pode ser usada tanto no contexto de planejamento, em redes com deficiência de reativo, ou como ferramenta auxiliar no ajuste de casos de fluxo de potência. ! = (!!"# ∗ !"!) + (!!""∗ !"!) !"!"! !"!"! (2.19) Onde:
• !"! conjunto de barras que poderão sofrer injeção de potência reativa capacitiva;
• !"!!conjunto de barras que poderão sofrer injeção de potência reativa indutiva; • !!"# custo de injeção de potência reativa capacitiva;
• !!"" custo de injeção de potência reativa indutiva; • !"! potência reativa capacitiva injetada na barra !; • !"! potência reativa indutiva injetada na barra !.
2.3.3.5 Custo de Instalação de Shunt Reativo
Esta função pode ser usada para o planejamento de redes com deficiência de reativo, sendo que o custo de investimento é considerado como uma função linear. ! = (!!"# ∗ !"!) + (!!""∗ !"!) !"!"! !"!"! (2.20) Onde:
• !"! conjunto de barras candidatas a instalação shunt de potência reativa capacitiva;
• !"!!conjunto de barras candidatas a instalação shunt de potência reativa indutiva;
• !!"# custo de instalação shunt de potência reativa capacitiva; • !!"" custo de instalação shunt de potência reativa indutiva;
• !"! capacidade do shunt de potência reativa capacitiva na barra !; • !"! capacidade do shunt de potência reativa indutiva na barra !.
2.3.3.6 Custo de Capacitor Série
Esta função pode ser usada para o planejamento de investimento em capacitores série, sendo que o custo de investimento é considerado como uma função linear. Os capacitores série podem ser considerados na resolução de problemas de sobrecarga nos circuitos e/ou aumento da capacidade de transferência de potência ativa na rede.
! = !!" ∗ !"!" !,!"!!
(2.21)
Onde:
• !! conjunto de circuitos do sistema;
• !"!" montante de reatância do capacitor série instalado no circuito ! − !.
2.3.3.7 Perdas
Esta função tem a finalidade de minimizar os valores de perdas ativas no sistema de transmissão, normalmente mantendo o despacho de potência ativa nas barras PV como fixo. O programa ajusta automaticamente os controles de reativo de tal forma a minimizar as perdas elétricas.
! = (!!"+ !!") !,!"!!
(2.22)
Sendo:
• !! conjunto de circuitos do sistema;
• !!" e !!" fluxo ativo nos circuitos ! − ! e ! − !, respectivamente.
2.3.3.8 Custo de Corte de Carga
Esta função tem por definição encontrar a resolução de um problema em casos de emergência diminuindo a carga do sistema e restabelecendo os limites operativos, ou seja, minimiza o custo de corte de carga de tal forma a corrigir violações operativas como sobrecargas em circuitos, problemas de tensão, etc. É representada pelo somatório dos custos de carga cortadas em cada barra.
! = !!"#∗ 1 − !"! ∗ !"! !"!!
(2.23)
Onde:
• !! conjunto de barras que podem sofrer corte de carga; • !!"# custo do corte de 1 MW de carga na barra;
• !"! fração de carga efetiva na barra ! (em pu), também chamado de Fator de Carga para a barra !;
2.3.3.9 Desvio de Potência Ativa
Esta função objetivo tem a finalidade de se encontrar uma resolução onde todas as restrições sejam atendidas, sem que haja afastamento de um despacho de geração já definido anteriormente.
! =1
2∗ ! ∗ !"! − !"!! ! !"!!
(2.24)
Onde:
• !! conjunto de geradores controláveis de potência ativa; • ! peso associado ao desvio de potência ativa;
• !"! geração de potência ativa do gerador !;
• !"!! valor base de geração de potência ativa pré-definida para o gerador !.
2.3.3.10 Desvio de Intercâmbio
Minimiza o somatório dos quadrados dos desvios dos intercâmbios líquidos das áreas em relação aos intercâmbios programados fornecidos nos dados da rede elétrica. ! =1 2∗ ! ∗ !"! − !"!! ! !"!! (2.25) Onde:
• !! conjunto de áreas de intercâmbio;
• ! peso associado ao desvio de intercâmbio entre áreas; • !"! intercâmbio da área !;
2.3.3.11 Número de Controle Alterados
Esta função não tem uma formulação explícita. Sua implementação se estabelece no início do processo de otimização, quando todos os controles são especificados como dados de entrada em cada iteração do algoritmo.
2.3.3.12 Controle de Tensão
Determina um ajuste nos controles de reativo de tal forma a manter as tensões nos limites especificados pelo usuário. Não possui formulação própria.
2.3.3.13 Máximo Carregamento
Utilizada em estudos de colapso de tensão ou na determinação da máxima capacidade de atendimento de carga. Esta função tem por objetivo maximizar a carga, mantendo fatores como o fator de carga sempre constante.
!" = 1,0 (2.26a)
! = !!! !"#
(2.26b)
Onde:
• ! conjunto de barras que devem ter suas cargas maximizadas; • !!! carga na barra !.
2.3.3.14 Máxima Transferência
Maximiza a transferência de potência entre áreas vizinhas ou em um conjunto pré-definido de circuitos.
! = !!"
Onde:
• ! conjunto de circuitos nos quais se maximizarão o somatórios dos fluxos; • !!" fluxo de potência ativa no circuito ! − !.
2.3.3.15 Pedágio
O objetivo desta função é maximizar a transferência de potência ativa entre duas barras quaisquer da rede.
! = !"#!! (2.28)
Onde:
• ! injeção de potência ativa na barra i e retirada de potência ativa na barra j.
2.3.4 Contingências
A definição de contingência se restringe à análise de rede em sistemas elétricos que sofram intervenções ou desligamento de equipamentos, seja por falta e/ou manutenção, ou seja, fora de suas condições normais de operação. Dentre algumas contingências, podemos citar:
• Desligamento de barras;
• Abertura não-programada de circuitos; • Desligamento de equipamentos shunt; • Saída de geração;
• Saída de carga;
2.3.5 Controles e Limites
MONTICELLI (1983) define que um sistema de energia elétrica não se resume somente por geradores e cargas, mas sim por uma série de dispositivos de controle que influenciam diretamente na operação. Portanto estes controles devem ser incluídos na modelagem do sistema para que se possa simular corretamente seu desempenho. Os controles mais utilizados são listados a seguir.
2.3.5.1 Controle de tensão em barras PV
Nas barras de geração e nas barras em que são ligados compensadores síncronos, o controle de magnitude da tensão nodal é feito pelo controle da corrente de campo de máquinas síncronas, injetando ou absorvendo reativos da rede de transmissão. Esse controle também é possível pela atuação de dispositivos estáticos, como capacitores e reatores, porém sem a flexibilidade possibilitada pelas máquinas síncronas.
2.3.5.2 Limites de tensão em barras PQ
Em estudos de planejamento ou expansão da rede elétrica é muito conveniente limitar a variação de magnitude tensão das barras PQ dentro de um intervalo especificado, mesmo que não exista dispositivos reais que possibilitem tal tarefa. O objetivo desse controle é determinar a longo prazo em quais barras do sistema existem problemas de suporte de potência reativa, ou seja, barras cujas magnitudes de tensão estão saindo dos limites de operação.
2.3.5.3 Transformadores em fase com controle automático de tap
Os transformadores com controle automático de tap podem ser utilizados na regulação de magnitude das tensões nodais, pois sua relação de transformação tem efeito direito na tensão da barra, resultando em aumento ou redução no módulo das tensões das barras adjacentes.
2.3.5.4 Controle de intercâmbio entre áreas
Em uma rede interligada é necessário que se controle os intercâmbios de potência ativa entre as várias áreas que compõem o sistema. O intercâmbio líquido de potência ativa de uma área é definido como sendo a soma algébrica dos fluxos de linhas nos transformadores que interligam essa área com as demais, ficando determinado que as importações são negativas e as exportação são positivas. A cada área do sistema uma barra de folga é associada. Com exceção da barra de folga do sistema, as demais barras de folga são ajustadas para manter o intercâmbio líquido nos valores pré-determinados.
2.3.5.5 Cargas variáveis com a tensão
Em geral a representação de carga por injeções constantes de potência ativa e reativa não exprimem o comportamento real do sistema. Para que isso fosse possível seria necessário que os módulos das tensões nodais permaneçam tais quais os seus valores nominais. Porém, em algumas análises de fluxo de carga a modelagem tem efeito direto sobre os resultados das tensões. Desta forma, novos valores devem ser calculados levando em consideração o estado mais recente da rede.
2.4 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO
A partir das restrições e limites definidos, o FPO pode ser dividido em várias subclasses de acordo com suas características de formulação. Esta subdivisão é estudada através de técnicas de programação, sendo que os problemas lineares são resolvidos com técnicas de programação linear, enquanto problemas não-lineares são resolvidos com outras técnicas (AMORIM, 2006).
2.4.1 Métodos de Programação Linear
Entre os métodos utilizados para análise do fluxo ótimo de potência estão os métodos de programação linear, que se caracterizam como um caso particular de programação não-linear. O conceito destes métodos está em se aproximar do valor da função através de linearizações sucessivas das funções não-lineares definidas em (2.5). Cabe salientar que a cada iteração do método ajustes nas variáveis de controle são obtidas até que a solução ótima seja encontrada (SCHIOCHET,2006). A formulação do método se caracteriza da seguinte forma:
Min. !!(!!+ !") (2.29a) sujeito a:
!! !!+ !" = 0 (2.29b)
ℎ!(!!+ !") ≤ 0 (2.29c)
Onde:
• !! representa o valor inicial de z;
• !" é a variação em relação ao ponto inicial;
• !!, !!!!!ℎ! são aproximações de funções não-lineares originais.
A linearização calcula a direção do ponto ótimo !" através da linearização da função objetivo e das restrições impostas ao sistema (BORGES; ALVES, 2010). Os métodos de programação linear que mais se destacam são:
• Simplex; • Dual Simplex;
• Dual Simplex revisado;
• Métodos baseados no vetor gradiente;
2.4.2 Métodos de programação Não-Linear
Devido à dificuldade em se encontrar soluções aproximadas de funções lineares tendo como base funções não-lineares, outras técnicas de abordagem tiveram de ser desenvolvidas. Estas técnicas são muito mais eficientes e precisas, porém o resultado obtido computacionalmente é mais lento se comparado com os métodos de programação linear (BORGES; ALVES, 2010). Entre os métodos baseados em programação não-linear, são listados os mais conhecidos a seguir.
2.4.2.1 Método do gradiente reduzido
Consiste na divisão do problema em variáveis básicas e variáveis residuais. Cabe salientar que as restrições funcionais são incluídas na função objetivo. De acordo com HUATUCO (2006) este método apresenta problemas de oscilação em torno da solução ótima e também uma sensibilidade excessiva do processo de convergência em relação ao tamanho do gradiente. Mesmo com estas impossibilidades, este método apresenta bastante interesse didático devido a sua forma intuitiva e simples.
2.4.2.2 Método de Newton
Este método é também denominado como o método do gradiente modificado. A função objetivo e todas as restrições de igualdade e desigualdade são descritas em uma função Lagrangiana. As condições de otimalidade são aplicadas a essa função Lagrangiana (é o problema de otimização modificado). Então o Método de Newton é aplicado para se obter a solução das equações de otimalidade (derivadas da Lagrangiana em relação à cada variável do problema). As restrições de desigualdade são tratadas através de funções de penalidade.
2.4.2.3 Programação Quadrática Sequencial
Método de programação não-linear onde a função objetivo é caracterizada com restrições lineares através de linearizações sucessivas (SCHIOCHET, 2006; HUATUCO, 2006).
2.5 CONSIDERAÇÕES DO CAPÍTULO
Neste capítulo foi abordado o problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO). Iniciou-se a abordagem explicando as equações do Fluxo de Potência e os conceitos envolvidos em sua solução. O problema de Fluxo de Potência fornece uma solução que é um estado de operação da rede a partir de uma condição de carga e de uma programação dos geradores. A solução é obtida através de métodos iterativos que não foram descritos neste trabalho, pois não são o objetivo deste TCC. Após a definição das variáveis e equações do Fluxo de Potência, foi mostrado a formulação geral do problema de FPO. Esse problema de otimização pode ter vários tipos de funções objetivo, sendo que cada função otimiza um aspecto da operação do sistema elétrico. As várias funções objetivo que podem ser utilizadas no FLUPOT são descritas na Seção 2.3.3. A descrição das funções objetivo do programa FLUPOT mostra o quanto esse programa é flexível e pode ser utilizado para estudos e análises de diversas condições de operação da rede elétrica. Por fim, os métodos de resolução para o FPO são descritos de forma sucinta na Seção 2.4.
PROGRAMA COMPUTACIONAL FLUPOT
3
3.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados os parâmetros de utilização do programa FLUPOT (Programa de Fluxo de Potência Ótimo), suas principais características, bem como a utilização das funções objetivo, restrições, controles e contingências no programa, que permitem obter a melhor condição de funcionamento do sistema analisado.
Para a compreensão dos métodos computacionais de análise, é descriminada a formulação do Método de Pontos Interiores e a Decomposição de Benders.
3.2 APRESENTAÇÃO
O Programa de Fluxo de Potência Ótimo (FLUPOT) foi desenvolvido pelo CEPEL com a prerrogativa de encontrar um estado operativo da rede elétrica em corrente alternada operando em regime permanente que otimize uma determinada função objetivo e também satisfaça uma série de restrições físicas e operacionais. Ele surgiu da necessidade de incorporar várias restrições ao sistema sem que houvesse prejuízo na operação, sendo aprimorado continuamente trazendo novas funcionalidades e melhorias para o usuário (CEPEL, 2014).
Para as implementações e teste que se propõem este estudo será utilizada a versão do FLUPOT 07.04.03. Como o FLUPOT não possui interface gráfica, sua execução é realizada através de uma janela de DOS (Disk Operating
System ou Sistema Operacional de Disco) que permite apenas uma tarefa por
execução na escolha das opções. Nas versões mais recentes, já é possível executá-lo através do ANAREDE.
Neste trabalho foi utilizada a versão acadêmica, cujas implementações ficaram restritas devido a liberação de licença de uso, conforme mostra a Tabela 1.
Tabela 1 – Comparação entre as versões Completa e Acadêmica do FLUPOT
Parâmetro Versão Completa Versão Acadêmica
Número de barras 10.000 30 Número de circuitos 20.000 60 Número de transformadores 16.000 18 Número de transformadores LTC 9.600 10 Número de geradores 5.000 11 Número de contingências 100 50
Fonte: Adaptado do Manual do FLUPOT (CEPEL, 2003)
O FLUPOT apresenta seleções por linha de comando como é ilustrado na Figura 1, onde é possível visualizar as unidades lógicas responsáveis pela execução do programa, que são listadas a seguir.
Figura 1 – Interface de execução inicial do FLUPOT Fonte: Programa FLUPOT (CEPEL, 2003)
• FPODAT: Neste arquivo seleciona-se as funções objetivo, bem como as restrições e limites necessários para o processo de otimização. O arquivo deverá possuir a extensão *.fpo para sua correta execução.
• SAVECASE – Leitura / Gravação: Estes arquivos são gerados pelo Programa de Análise de Redes (ANAREDE). O FLUPOT permite a utilização de dois arquivos históricos, um para a leitura dos dados da rede e outro para a gravação de diferentes estados da rede otimizada. (CEPEL, 2013).
• REDE: Nesta unidade lógica seleciona-se o arquivo de dados da rede elétrica em análise, nele estão inclusas informações referentes as grandezas elétricas e suas configurações. Cabe ressaltar que a formatação deste arquivo segue o padrão do programa ANAREDE.
• COMPLETO: O arquivo COMPLETO dispõe de informações detalhadas relativas ao problema de otimização do problema analisado.
• RELAT: No arquivo RELAT tem-se um resumo detalhado de todas iterações desenvolvidas pelo programa e os relatórios de saída decorrentes do problema.
• SUMARIO: Arquivo contendo o resultado final da otimização.
• CART: O arquivo CART contém dados da rede elétrica otimizada no formato do software ANAREDE.
• VARCON: Arquivo contendo os dados da variação de controle.
• FPO.STP: Não está descriminado na tela de execução inicial do FLUPOT, mas quando o FLUPOT é executado ele solicita este arquivo que tem função de agregador, ou seja, tem a função de associação lógica dos arquivos relacionados anteriormente, sem que se precise selecionar manualmente. Na Figura 2, observa-se o conteúdo deste arquivo.
Figura 2 – Conteúdo do arquivo FPO.STP
Fonte: Programa FLUPOT 07.04.03 (CEPEL, 2003)
Ao final do programa tem-se mais algumas opções:
• DOS: Permite a seleção do sistema operacional, executando a função edição por linha de comando.
• DIR: Exibe informações do diretório de execução do programa.
Cabe ressaltar que somente é necessário a execução de dois arquivos para o funcionamento do FLUPOT, o primeiro é o arquivo de otimização com a extensão *.fpo é o segundo é o arquivo de dados da rede elétrica que possui formato ANAREDE com a extensão *.pwf. Inserindo estes dois arquivos no programa, o processo de otimização poderá ser executado normalmente.
3.3 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DO FLUPOT
O FLUPOT usa como metodologia um sistema hierárquico de decomposição. Inicialmente ele subdivide o problema a ser otimizado em dois níveis (CEPEL,2003):
• Subsistema de operação de caso base: no qual é otimizada a função objetivo e considerado as restrições operativas do caso base.
• Subsistema de operação para contingências: no qual, a partir do ponto de operação fornecido pelo caso base, se busca viabilizar a operação nas contingências. 2_barras.fpo 2_barras.pwf completo.out CON CON fpo.stp relatorio.out sumario.out saida FPO.sav altera.dat
Para facilitar o entendimento da resolução do problema, é mostrada a Figura 3.
Figura 3 – Estrutura hierárquica da metodologia Fonte: Manual do usuário FLUPOT – CEPEL 2003
Na Figura 3 observa-se uma correlação entre o subsistema de operação de caso base e o subsistema de operação para contingências. A resolução do problema se inicia quando o subsistema de operação de caso base envia as configurações de contingência uma proposta de ponto de operação e recebe informações a respeito da operação das contingências, demonstrando se há inviabilidade no processo de resolução. O processo de iteração computacional termina quando encontra-se um ponto de operação viável para todos os problemas de contingências (CEPEL, 2003). Quando a otimização não é alcançada, o programa exibe uma mensagem informando da não convergência ao usuário.
As contingências não serão objeto de estudo deste trabalho. Todas as análises serão feitas somente para o Caso Base.
3.3.1 Método da Decomposição de Benders
Dentre os métodos usados pelo programa FLUPOT para solução de problemas envolvendo fluxo de potência ótimo está o método da decomposição de Benders proposto em 1962, que tem como finalidade a solução de problemas
envolvendo multivariáveis. Consistindo no particionamento de variáveis, dividindo o problema original em subproblemas de dimensões reduzidas e estabelecendo um fluxo de informações entre eles (BENDERS, 1962, apud OLIVEIRA, 2005). A decomposição de Benders é detalhada a seguir.
Um problema de otimização não-linear pode ser caracterizado da seguinte forma:
Min !! !!, !! + !! !!, !! (3.1a)
s.a !!(!!, !!) ≥ !! (3.1b)
!!(!!, !!) ≥ !! (3.1c)
Subdividindo o problema (3.1) em dois novos subproblemas obtém-se:
• Subproblema 1: Min !! !!, !! (3.2a) s.a !!(!!, !!) ≥ !! (3.2b) • Subproblema 2: Min !! !!, !!∗ (3.3a) s.a. !! !!, !!∗ ≥ ! !(!!) (3.3b) Sendo:
• !!, !! variáveis que podem assumir valores distintos nos dois subproblemas; • !! controle existente no subproblema 1;
• !!∗ valor do controle !! calculado no subproblema 1 e mantido como constante no subproblema 2;
• !! !!, !! função objetivo do subproblema 1; • !! !!, !! função objetivo do subproblema 2;
• !! valor do coeficiente de Lagrange associado ao subproblema 2; • !!(!!, !!) restrição do subproblema 1;
Executando o subproblema 2, cria-se uma restrição que é acrescentada ao subproblema 1, denominada corte de Benders, observada logo a seguir:
!!∗ !!! ≥ !!+ !!∗ !!!∗ !!∗ (3.4)
Onde:
• !!! derivada parcial da restrição !! !!, !!∗ em relação a !!∗; • !! valor da função objetivo obtido no problema 2.
Expandindo-se a equação (3.4) para mais de um parâmetro !!∗ e incorporando uma ou mais restrições ao subproblema 2, a equação assume a seguinte forma (OLIVEIRA, 2005):
!!!∗ !!!" ∗ !! !"#!! ≥ !!+ !!! ∗ !!!" ∗ !!∗ !"#!! !"#!! !"#!! (3.5) Onde:
• !!! conjunto de controle !! existentes no subproblema 1;
• !!! conjunto de restrições existentes no subproblema 2 que contém o parâmetro !!∗;
• !!! valor do coeficiente de Lagrange obtido do subproblema 2 associado com a restrição r;
• !!!" derivada parcial da restrição r em relação a !!.
Desta forma o conjunto de equações do subproblema 2 fica apresentado da seguinte maneira: Min !! !!, !! + !! !!, !! (3.6a) s.a !!(!!, !!) ≥ !! (3.6b) !!! ∗ !!!" ∗ !! !"#!! ≥ !!+ !!!∗ !!!" ∗ !!∗ !"#!! !"#!! !"#!! (3.6c)
3.3.2 Método Primal Dual dos Pontos Interiores
No ano de 1984, Narendra Karmarkar apresentava um novo algoritmo para solução de problemas de programação linear que encontrava a solução ideal do problema seguindo através do interior das restrições. Este algoritmo proposto gerava um solução muito mais rápida que os problemas de programação linear convencionais.
No ano 1986, Phillip Gill estabelecia uma relação com o algoritmo proposto por Karmarkar e algoritmo de função de barreira logarítmica. Ressaltando que o método apresenta alto grau de confiabilidade, porém a solução demora a ser encontrada devido à grande demanda de processamento computacional (WOOD; WOLLEMBERG, 1996).
O FLUPOT utiliza em sua base de programação o Método Primal dos Pontos Interiores, sendo sua formulação apresentada a seguir.
O problema do fluxo de potência ótimo já descrito pelas equações (2.5), pode ser enunciando, segundo LATORRE (1995) como:
Min!f(z) (3.7a)
sujeito a:
g ! = 0 (3.7b)
! ≤ z ≤ u (3.7c)
Onde:
• !(!) corresponde a função objetivo;
• z representa as variáveis de controle e estado do problema;
• ! ! corresponde as equações de balanço de potência e restrições funcionais;
• ! e ! representar respectivamente os limites inferior e superior das variáveis.
O próximo passo da formulação é transformar as restrições de desigualdade representadas por ! e ! em restrições de igualdade introduzindo as
variáveis de folga s!!e s!. Então, as únicas restrições de desigualdade do problema
passam a ser a restrição de não-negatividades das variáveis de folga, como mostra-se a mostra-seguir.
z − s! = l (3.8a)
z + s!= u (3.8b)
s!≥ 0 (3.8c)
s!≥ 0 (3.8d)
Os vetores correspondente às variáveis de folga s! e s! agora são incorporados à função objetivo através de funções de penalidade do tipo Barreira Logarítmica. Nesta formulação, a barreira logarítmica é representada pelo parâmetro ! que possui sempre valor positivo. O problema de otimização descrito em (3.7) torna-se um novo problema (com apenas restrições de igualdade).
min f z − !! ln s!" − ! !!! ! ln s!" ! !!! (3.9a) sujeito a: g ! = 0 (3.9b) z − s! − ! = 0 (3.9c) z + s!− ! = 0 (3.9d)
O problema descrito em (3.9) pode ser resolvido usando a função Lagrangiana. A função Lagrangiana associada se estabelece como:
L z, λ, π!, π!, s!, s! = f z − ! ln s!" ! !!! − !! ln s!" ! !!! + +!!! ! + ! !! ! − !!− l + !!! ! − !!− ! (3.10) Onde:
• !, !!, !! são vetores de multiplicadores de Lagrange associados às restrições de igualdade.
As condições de otimalidade associadas ao problema são apresentadas aplicando as derivadas parciais e igualando-se a zero:
∂L ∂z = ∇f z + λ!∇g z + π!+ π! = 0 (3.11a) ∂L ∂λ= g z = 0 (3.11b) ∂L ∂π! = z − s!− l = 0 (3.11c) ∂L ∂π! = z + s!− u = 0 (3.11d) ∂L ∂s! = −!S!!!e − π! = 0 (3.11e) ∂L ∂s!= −!S!!!e − π! = 0 (3.11f) Sendo que:
• !! e !! são matrizes diagonais cujos elementos são !! e !!; • ! é um vetor com todos os elementos iguais a 1.
Aplicando o método iterativo de Newton-Raphson para achar a solução das equações (3.11), obtém-se:
∇!! ! + !!∇!! ! ∆! + ∇! ! ∆! ! + +Δπ!+ Δπ! = −∇f z − λ!∇g z − π !− π! (3.12a) ∇g z ∆z = −g(z) (3.12b) −Π!∆s!− s!∆π!= −(!e − s!π!) (3.12c) −Π!∆s!− s!∆π!= −(!e − s!π!) (3.12d) ∆z − ∆s! = − z − s!− l (3.12e)
∆z − ∆s! = −(z − s!− u) (3.12f) Sendo que:
• !!, !! são matrizes diagonais cujos elementos são !! e !!.
Assumindo que a viabilidade de z será mantida, as parcelas (! − !! − !) e (! − !!− !) terão valor nulo, sendo assim obtém-se:
∆s!= ∆z (3.13)
∆s! = −∆z (3.14)
Substituindo os valores encontrados em (3.13) e (3.14) nas equações (3.12c) e (3.12d) pode-se fazer uma redução do sistema a ser resolvido. As equações (3.12c) e (3.12d) serão:
∆π! = −S!!!(!e − S!π!− Π!∆z) (3.15a) ∆π! = −S!!!(!e − S!π!− Π!∆z) (3.15b)
O sistema matricial a ser resolvido será:
H −J! −J 0 ∗ ∆z∆λ = t g(z) (3.16a) Onde: H = ∇!f z + λ!∇!g z + S ! !!π !− S!!!π! (3.16b) t = −∇f z − λ!∇g z − π !− π! (3.16c)
Calculando os incrementos ∆z e ∆λ pode-se encontrar os valores de ∆s!, ∆s!, ∆π!, ∆π!.
Nesta etapa do equacionamento utiliza-se os passos primal e dual:
α! = min