APOSTILA TOPOGRAFIA ALUNO

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

COORDENAÇÃO DE GEOMÁTICA

TOPOGRAFIA

PROFESSOR

MSc Edson Adjair de Souza Pereira

SUMÁRIO CONTEÚDO I ... 3 1 TOPOGRAFIA ... 3 1.1 DEFINIÇÃO ... 3 1.2 IMPORTÂNCIA E APLICAÇÕES ... 3 1.3 DIVISÃO ... 3 1.3.1 Topometria ... 3 1.3.2 Topologia ... 3 CONTEÚDO II ... 4 2 PLANIMEREIA ... 4 2.1 ALINHAMENTO ... 4 2.2 UNIDADES DE MEDIDA ... 4 2.3 ORIENTAÇÃO ... 4 2.3.1 A Bússola ... 4 2.3.2 Azimute ... 4 2.3.3 Rumo ... 5

2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS POLIGONAIS ... 9

2.4.1 Poligonais Abertas; ... 9

2.4.2 Poligonais Fechadas. ... 13

2.4.3 Poligonal Enquadrada... 19

2.5 CÁLCULO DE ÁREA - FÓRMULA DE GAUSS ... 26

2.6 LEVANTAMENTO DE DETALHES ... 28

2.6.1 Processo da IRRADIAÇÃO DE VISADAS ... 28

2.6.2 Processo da INTERSEÇÃO DE VISADAS ... 28

CONTEÚDO IIl ... 30 3 ALTIMETRIA ... 30 3.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO ... 30 3.2 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO ... 30 CONTEÚDO IV ... 33 4 LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO ... 33 4.1 CURVAS DE NÍVEL. ... 33

4.1.1 Traçado das curvas de nível ... 33

CONTEÚDO V ... 35

5 LEVANTAMENTOS TAQUEOMÉTRICO ... 35

5.1 CÁLCULO DE CADERNETA TAQUEOMÉTRICA. ... 36

5.2 CÁLCULO DE CADERNETA ELETRÔNICA COM USO DO SOFTWARE TOPOGRAPH. ... 37

CONTEÚDO VI ... 38

6 PRÁTICA DE CAMPO COM ESTAÇÃO TOTAL... 38

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CONTEÚDO I

1 TOPOGRAFIA 1.1 DEFINIÇÃO

É a ciência aplicada, baseada na geometria e na trigonometria plana, que utiliza medidas de distâncias horizontais, de diferença de nível, de ângulos e de orientação, com o fim de obter a representação, em projeção ortogonal sobre um plano de referência, dos pontos que definem a forma, as dimensões e posição relativa de uma porção limitada do terreno, sem considerar a curvatura da terra.

1.2 IMPORTÂNCIA E APLICAÇÕES

No campo da engenharia, a planta topográfica é a primeira e insubstituível peça de estudo. Nenhum plano de construção de obras civis ou militares pode dispensar o prévio levantamento topográfico. Aliás, esta é uma exigência não apenas de caráter técnico, mas também ecológico e ambiental. É sobre as plantas topográficas que se estudam os terrenos e sobre estas que se elaboram os projetos de construção.

A planta topográfica apresenta uma infinidade de aplicações. Ela é usada nos mais diversos ramos da engenharia, dentre os quais se destacam: edificações, urbanismo, saneamento, agronomia, cartografia, geologia, barragens, rodovias, ferrovias, canalizações, redes elétricas, telecomunicações, reflorestamentos, cadastros imobiliários e florestais, divisão de terras, batimetria, etc.

1.3 DIVISÃO 1.3.1 Topometria 1.3.2 Topologia

Topometria: Encarregada da medida das grandezas lineares e angulares, num plano horizontal ou vertical.

Planimetria: Representação em Projeção horizontal dos detalhes existentes na superfície

Altimetria: Determinação das distâncias verticais (Cotas ou Altitudes) ou diferença de nível, de certo número de pontos, referidos a um plano horizontal de projeção.

Topologia: Estuda as formas exteriores da superfície terrestre (relevo) e as leis as que regem a sua formação. Sua aplicação principal é na representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível, que são as interseções obtidas por planos eqüidistantes paralelos com o terreno a representar.

CONTEÚDO II 2 PLANIMEREIA

2.1 ALINHAMENTO

É a linha formada por seguimentos de reta consecutivos não – colineares (Linha poligonal). Para se medir um alinhamento, é preciso materializar na superfície do solo, pontos e direções que formarão as linhas cujos comprimentos se querem determinar.

Essas duas operações constituem a PIQUETAGEM e o BALIZAMENTO

Antes de qualquer operação de medida definitiva no terreno, deve-se fazer um reconhecimento prévio, a fim de escolher a posição mais conveniente dos vértices, dos quais deverão ser medidos os ângulos e lados da poligonal envolvente do trabalho.

Para fixar materialmente a posição dos vértices são cravados os piquetes e estacas ou testemunhas.

Piquetes: São feitos de madeira resistente, com a superfície no topo plana e medindo no mínimo 12 cm de comprimento, por 3 a 4 cm de diâmetro.

2.2 UNIDADES DE MEDIDA

Distingue-se, em topografia, três espécies de grandeza, a saber: Lineares, Superficiais e Angulares.

Para as duas primeiras, a unidade padrão é o metro.

Medidas Angulares – Dois são os tipos principais de divisão de arcos, o Sexagesimal e o Centesimal. Assim a unidade de medida, para os arcos de um círculo dado, é a 360º ou a 400ª parte da circunferência, e a cada parte se chama Grau, no primeiro caso, e grado no segundo. Em topografia, consideram-se somente as medidas dos ângulos contidos em dois planos: Um, horizontal, nas operações de planimetria; outro vertical, nas operações de altimetria. Os primeiros são chamados ângulos horizontais ou azimutais; os segundos, ângulos verticais ou zenitais.

2.3 ORIENTAÇÃO 2.3.1 A Bússola

É um instrumento dotado de uma agulha imantada, em forma de losango, que gira em torno de um eixo central. A sua principal e fundamental utilização são na determinação da orientação, ou seja, ela determina a direção Norte – Sul magnético.

2.3.2 Azimute

É o ângulo formado entre o norte e o alinhamento. Varia de 0º a 360º, contado, no sentido horário, a partir do norte.

Quando o Azimute for tomado em relação à Meridiana Verdadeira, o Azimute será Verdadeiro ou geográfico.

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2.3.3 Rumo

É o ângulo formado entre o alinhamento e a ponta da agulha que lhe fica mais próxima, contado para direita ou para esquerda, conforme esteja mais próximo de “N” ou de “S”, variando de 0º a 90º.

Quando o Rumo for formado em relação ao Meridiano Verdadeiro, o rumo será Verdadeiro ou Geográfico.

Norte para direita: NE Norte para a esquerda: NW Sul para a direita: SE Sul para a esquerda SW

Transformação de rumo em azimute Quadrante NE

Quadrante NE: Rumo = Azimute

Quadrante SE

Quadrante SE:

Azimute = 180º - Rumo

Quadrante SW Quadrante SW:

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Quadrante NW

Quadrante NW:

Azimute = 360º - Rumo

EXERCÍCIO

Converter em azimute os seguintes rumos: a) 49º56’33’’NW

b) 36º29’48’’SE c) 21º19’38’’SW

Converter em rumos os azimutes: a) 310º03’27’’

b) 143º30’12’’

Declinação Magnética – É o ângulo variável formado entre os Meridianos Magnético e Geográfico ou Astronômico.

Quando o Meridiano Magnético fica a direita do Meridiano Verdadeiro, à declinação é Oriental; quando fica à esquerda é Ocidental.

Sinal da declinação magnética

A declinação magnética é positiva quando o norte magnético estiver à direita do norte verdadeiro.

A declinação magnética é negativa quando o norte magnético estiver à esquerda do norte verdadeiro.

Declinação Magnética Negativa APLICAÇÃO PRÁTICA

Construir um croqui de uma poligonal planimétrica (Tabela 1) e preencher a caderneta sabendo-se que a Declinação Magnética local é de 19º 25’30’’E.

Tabela 1 – Caderneta de campo de uma poligonal planimétrica por caminhamento

ESTAÇÃO PONTO VISADO DIST. (m) AZIMUTE MAGNÉTICO RUMO MERIDIANO VERDADEIRO LIDO CAL. LIDO CAL. AZ. RUMO A B 232,19 139º25’20’’ B C 199,72 76º45’21’’ C D 178,70 47º43’44’’NW D E 164,65 70º21’46’’ E F 185,92 63º55’32’’SE F G 157,63 51º36’28’’NE G H 297,89 59º25’29’’NW H I 242,81 76º24’53’’SW I J 184,30 72º15’O2’’NW J L 152,12 47º27’30’’SE

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2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS POLIGONAIS 2.4.1 Poligonais Abertas;

Poligonal aberta é a poligonal em que o último vértice não coincide com o primeiro vértice, não caracterizando, desta forma um polígono.

Cálculo analítico de poligonal aberta

O cálculo analítico de uma poligonal aberta consiste em calcular o azimute, projeções e coordenadas; a partir do ângulo horizontal e distância, que são extraídos da caderneta de campo.

CÁLCULO DO AZIMUTE

AZBC = azimute da linha AZBA = azimute a ré

PROJEÇÕES

As projeções são denominadas de: ΔX = projeção do eixo de X

ΔY = projeção do eixo de Y As fórmulas utilizadas são: ΔX = ΔY = Sendo: D = distância horizontal; AZ = azimute. COORDE ADAS

As coordenadas são obtidas por soma algébrica das projeções, partindo das coordenadas do ponto inicial.

Sendo:

ΔX = projeção do alinhamento D no eixo X; ΔY = projeção do alinhamento D no eixo Y. X1 = X + ΔX

Y1 = Y + ΔY ...

Assim sucessivamente até o último ponto. Aplicação Prática:

Dados os elementos de um levantamento topográfico de uma poligonal aberta efetuar o cálculo analítico da poligonal.

11 Caderneta de campo E Ré PV Âng. Horiz. Distância 3 2 4 195º51’30’’ 9,560 4 3 5 299º30’30’’ 28,800 5 4 6 176º24’06’’ 36,030 6 5 7 180º05’56’’ 33,440 7 6 8 179º11’29’’ 23,295 Azimute inicial AZ2-3 = 244º05’06’’ Coordenadas iniciais X3 = 4.416,319 Y3 = 5.719,717 Cálculos:

a) Cálculo dos azimutes AZn = AZn-1 ± 180 + AH AZ3-4 = ? AZ4-5 = ? AZ5-6 = ? AZ6-7 = ? AZ7-8 = ?

b) Cálculo das projeções ΔX3-4 = Sen AZ3-4 X D3-4 ΔX3-4 = ? ΔY3-4 = Cos AZ3-4 X D3-4 ΔY3-4 = ? ΔX3-4 = ? ΔY3-4 = ? ΔX4-5 = ? ΔY4-5 = ? ΔX5-6 = ? ΔY5-6 = ? ΔX6-7 = ? ΔY6-7 = ? ΔX7-8 = ? ΔY7-8 = ?

c) Cálculo das coordenadas Abscissas X4 = X3 + ΔX3-4 X3 = (X inicial) ΔX3-4 = X4 = X5 = ? X6 = ? X7 = ? X8 = ? Ordenadas Y4 = Y3 + ΔY3-4 Y3 = (Y inicial) ΔY3-4 = Y4 = Y5 = ? Y6 = ? Y7 = ? Y8 = ?

As coordenadas são do ponto visado

Coordenadas de saída. X3 = 4.416,319

Y3 = 5.719,717 AZ2-3 = 244º05’06’’

PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO – POLIGONAL ABERTA

E PV AH AZIMUTE DISTÂNCIA

(m)

PROJEÇÕES COORDENADAS OBS:

ΔX ΔY X Y 2 3 244º05’06’’ _______ _____ ____ 4.416,319 5.719,717 3 4 195º51’30’’ 9,560 4 5 299º30’20’’ 28,800 5 6 176º24’06’’ 36,030 6 7 180º05’56’’ 33,440 7 8 179º11’20’’ 23,295

Numa poligonal aberta não é possível verificar a presença de erros com a análise dos dados. Quando o cálculo é efetuado em microcomputador ou calculadoras programáveis pode-se conferir a digitação dos dados.

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No cálculo manual deve-se repetir o cálculo, de preferência, por outro profissional (conferência dos cálculos).

Na impossibilidade da repetição do cálculo por outro profissional pode-se calcular a poligonal no sentido contrário.

Partindo-se das coordenadas do último ponto e do azimute da última linha e efetuam-se os cálculos com os ângulos replementares.

2.4.2 Poligonais Fechadas.

A poligonal fechada é caracterizada por ter o último vértice coincidindo com o vértice inicial, formando, desta forma, um polígono.

Cálculo analítico de poligonal Fechada

O cálculo de uma poligonal fechada é idêntico ao cálculo de uma poligonal aberta.

Na poligonal fechada há controle de fechamento angular e linear a partir de uma precisão pré-estabelecida pelas “Normas técnicas para levantamentos topográficos” – NBR 13.133 da Associação Brasileira de Normas Técnicas.

Normalmente para precisão linear, são aceitos os valores: 1:1. 000 para poligonais taqueométricas.

1:2. 000 para poligonais medidas com trigonometria. 1:4. 000 para poligonais medidas a trena.

1:10. 000 para poligonais eletrônicas.

A precisão angular depende, fundamentalmente, do teodolito ou estação total utilizada no levantamento topográfico.

Roteiro para o cálculo de uma poligonal fechada 1 Transcrição da caderneta de campo

E RÉ PV Âng. Horiz. distância 1 4 2 73º53’25’’ 54,355 2 1 3 141º15’38’’ 50,015 3 2 4 71º33’08’’ 84,588 4 3 1 73º17’37’’ 80,467 Azimute inicial AZ4-1 = 38º15’02’’ Coordenadas iniciais X1 = 108,310 Y1 = 106,215

O ponto de saída deverá ser sempre o de coordenadas conhecidas.

Em caso de trabalho novo as coordenadas topográficas do primeiro ponto podem ser arbitrárias.

Exemplo:

X1 = 10.000,00 ou X1 = 5.000,00 Y1 = 10.000,00 ou Y1 = 5.000,00

O azimute de saída deverá ser sempre da linha de ré do primeiro ponto, ou seja, o azimute deverá ser do último ponto para o primeiro ponto.

2 – Soma dos ângulos internos

A poligonal está geometricamente fechada angularmente se: ΣAi = 180 (n-2)

Sendo:

ΣAi = Soma dos Ângulos internos; n = número de vértices No exemplo n = 4 então ΣAi = 360º 3 Erro angular

O erro angular é dado pela diferença entre a soma dos ângulos lidos em campo e a soma calculada pela fórmula:

ΣAi = 180º (n-2)

A distribuição do erro pode ser feita em quantidades iguais por vértice. 4 Cálculo do ângulo compensado

O ângulo compensado é obtido adicionando o erro do ângulo lido. Ângulo compensado = ângulo lido + erro

O sinal da correção deverá ser contrário do sinal do erro.

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ΣAi = 180º (n-2)

5 – Cálculos dos azimutes

O azimute de chegada deverá ser igual ao azimute de saída.

Cálculo das projeções

As projeções são calculadas pela fórmula: ΔX = D X Sen AZ ΔY = D X Cos AZ ΔX1-2 = ΔY1-2 = ΔX2-3 = ? ΔY2-3 = ? ΔX3-4 = ? ΔY3-4 = ? ΔX4-1 = ? ΔY4-1 = ?

7 – Soma das projeçõs

-Projeção no eixo X - Projeção no eixo Y

Com sinal = ΣΔX’ Com sinal = ΣΔY’

ΔX’1-2 = ΔY’1-2 = ΔX’2-3 = ΔY’2-3 = ΔX’3-4 = ΔY’3-4 = ΔX’4-1 = ΔY’4-1 = ______________ ______________ ΣΔX’ = ΣΔY’ =

Em módulo =Σ

׀

׀

׀

׀

ΔX’1-2 = ΔY’1-2 =

ΔX’3-4 = ΔY’3-4 = ΔX’4-1 = ΔY’4-1 = ______________ ______________ Σ

׀

׀

׀

׀

O erro linear e dado pela fórmula

EL =



ΣΔY’ = 0,139 EL = 0,177

9 A precisão do levantamento é dado pela fórmula: P = Perímetro/EL

Perímetro = soma das distâncias = 269,425

P = 269,425/0,177 P = 1:1522

A precisão é anotada na forma de escala

ERRO LINEAR PRECISÃO 0,177 1:1.522

10 – Cálculos das correções (erro linear)

10.1 – A correção no eixo X é dada pela fórmula:

Cx = ΔX’ ΣΔX’ / Σ ׀ΔX’׀ Fazendo: Kx = ΣΔX’ / Σ ׀ΔX’׀ Cx = ΔX. Kx Kx = Kx = Cx1-2 = Cx2-3 = Cx3-4 = Cx4-1 = ___________________________________ Soma =

O sinal da correção deverá ser contrário do sinal do erro.

10.2 – A correção do eixo Y é dada pela fórmula:

Cy = ΔY’ ΣΔY’ / Σ ׀ΔY’׀ Fazendo:

17 Cy = ΔY’. Ky Ky = Cy1-2 = Cy2-3 = Cy3-4 = Cy4-1 = ___________________________________ Soma =

PROJEÇÕES NO EIXO X PROJEÇÕES NO EIXO Y

Calc. Correção Compensada Calc. Correção Compensada

ΔX’ CX ΔX ΔY’ CY ΔY

11 PROJEÇÕES COMPENSADAS

As projeções compensadas são calculadas pela fórmula: ΔX = ΔX’ + Cx

ΔY = ΔY’ + Cy

Deve-se no cálculo das projeções compensadas, observar o sinal das projeções e do erro. O sinal da correção deve ser contrário do sinal do erro

ΔX1-2 = ? ΔX2-3 = ? ΔX3-4 = ? ΔX4-1 = ? SOMA = 0,000 ΔY1-2 = ? ΔY2-3 = ? ΔY3-4 = ? ΔY4-1 = ? SOMA = 0,000

A soma das projeções compensadas deve ser 0.

12 CÁLCULOS DAS CORREÇÕES

As coordenadas (abscissa e ordenada) são calculadas pela fórmula:

Xy = Yn-1 + ΔY Sendo:

Xn = abscissa do ponto; Xy = ordenada do ponto;

Xn-1 = abscissa do ponto anterior; Yn-1 = ordenada do ponto anterior; ΔX = projeção compensada no eixo X; ΔY = projeção compensada no eixo Y. X2 = X1 + ΔX 1-2 X2 = X3 = ? X3 = ? X4 = ? X4 = ? X1 = ? X1 = ? Y2 = Y1 + ΔY 1-2 Y2 = Y3 = ? Y3 = ? Y4 = ? Y4 = ? Y1 = ? Y1 = ?

As coordenadas do ponto de chegada deverão ser iguais às coordenadas do ponto de saída.

PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO – POLIGONAL FECHADA

E PV ÂNGULOS AZIMUTE DIST.

(m)

PROJEÇÃO NO EIXO X PROJEÇÃO NO EIXO Y COORDENADAS

LIDO ERRO COMPENSADO CALCULADA CORREÇÃO COMPENSADA CALC. CORREÇÃO COMPENS.

º ‘ “ “ º ‘ “ º ‘ “ ΔX’ CX ΔX ΔY’ CY ΔY X Y 4 1 38 15 02 108,31 106,215 1 2 73 53 25 54,355 2 3 141 15 38 50,015 3 4 71 33 08 84,588 4 1 73 17 37 80,467 EXERCÍCIOS DE REVISÃO

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b) Calcular o azimute plano da linha AB sendo conhecida às coordenadas planas – UTM dos vértices de uma poligonal.

NA = 6.848.723,452 NB = 6.849.126,312

EA = 653.412,716 EB = 652.621,319

c) Determinar as distâncias e os azimutes planos da poligonal fechada calculada e ajustada, a partir das coordenadas UTM abaixo.

2.4.3 Poligonal Enquadrada.

A poligonal enquadrada parte de uma linha da poligonal fechada e chega numa linha da mesma poligonal ou de outra poligonal cujos pontos das linhas são conhecidos.

Desta forma são conhecidos: Estação de saída;

Ré da saída;

Estação da chegada. Cujos elementos são:

Azimute de saída (AZi);

Coordenadas de saída (Xi, Yi);

Azimute de chegada (AZF);

Coordenadas de chegada (XF, YF).

Na poligonal enquadrada o erro angular é dado pela diferença entre o azimute de chegada existente e o azimute de chegada calculado.

2.4.3.2 – Erro Linear

Na poligonal enquadrada o erro linear é dado pela diferença entre as coordenadas de chegada e as coordenadas de saída, comparada com as projeções calculadas.

2.4.3.3 – Roteiro de cálculo de uma Poligonal Enquadrada. I – Dados de Campo

Estação de saída Estação de Ré

X2 = 1.119,714 X1 = 1.110,412

Y2 = 343,119 Y1 = 553,442

Azimute da linha de saída AZ1-2 = ?

Estação de chegada Estação de vante

X14 = 1.405,714 X15 = 1.402,127

Y14 = 475,129 Y15 = 606,723

Azimute da linha de chegada AZ14-15 = ? Caderneta de campo E RÉ PV Âng. Horiz. distância 2 1 A 43º54’53’’ 136,009 A 2 B 288º44’07’’ 120,015 B A C 71º05’06’’ 152,770 C B D 305º40’16’’ 123,220 D C 14 16º15’37’’ 139,210 14 D 15 175º17’56’’ -

II – Cálculo dos Azimutes AZ2-A = AZ1-2 ± 180 + AH2-A

AZ2-A = ?

21 AZA-B = ? AZB-C = AZA-B ±180 + AHB-C AZB-C = ? AZC-D = AZB-C ± 180 + AHC-D AZC-D = ? AZD-14 = AZC-D ± 180 + AHD-14 AZD-14 = ? AZ14-15 = AZD-14 ± 180 + AH14-15 AZ14-15 = ?

III – Erro angular

Erro angular = AZVANTE CONHECIDO - AZVANTE CALCULADO

AZVANTE CONHECIDO = ?

AZVANTE CALCULADO = ?

Erro angular = ?

IV – Correção dos Azimutes

Correção por vértice = EA \ 6 = Erro

E PV AZcalc. Erro AZcorr.

2 A A B B C C D D 14 14 15

V – Cálculo das projeções

E PV AZIMUTE CORRIGIDO DISTÂNCIA ΔX’ ΔY’

2 A 41º22’59’’ 136,009 A B 150º07’10’’ 120,015 B C 41º12’19’’ 152,770 C D 166º52’39’’ 123,220 D 14 03º08’19’’ 139,210 - - SOMA - - - SOMA 671,124 _{׀ ׀ ׀ ׀} ΔX’ = SenAZ X Dist. ΔY’ = CosAZ X Dist.

VI – Erro linear ΣΔX = X CHEGADA - X SAÍDA ΣΔX = X 14 - X 2 ΣΔX = ? Erro X = ΣΔX – ΣΔX’ Erro X = ?

ΣΔY = Y CHEGADA - Y SAÍDA

ΣΔY = Y 14 - Y 2

ΣΔY = ?

Erro Y = ΣΔY – ΣΔY’ Erro Y = ?

Erro linear = √ (Erro Y)² + (Erro X)²

Erro linear = ? VI – Precisão

Soma das distâncias ΣD =

Precisão = ΣD / Erro linear Precisão =

VIII – Correção das projeções Eixo X

Soma com o sinal ΣΔX’ =

Soma em módulo Σ ׀ΔX’ ׀ =

(todos os valores são positivos)

Eixo Y

23 ΣΔY’ = Soma em módulo Σ ׀ΔY’ ׀ = Correção no eixo X CX = ΔX’ . Erro X / Σ ׀ΔX’ ׀ KX = Erro X / Σ ׀ΔX’ ׀ Kx = Kx = CX = ΔX’. KX C2-A = = CA-B = = CB-C = = CC-D = = CD-14 = = Soma = Correção no eixo Y

CY = ΔY’ . Erro Y / Σ ׀ΔY’ ׀

KY = Erro Y / Σ ׀ΔY’ KY = KY = CY = ΔY’. KY CY 2-A = = CY A-B = = CY B-C = = CY C-D = = CY D-14 = = Soma =

XI – Projeções compensadas Eixo X

E PV COORDENADAS NO EIXO DE X

CALC. CORR. COMP.

ΔX’ CX ΔX 2 A A B B C C D D 14 SOMA Eixo Y E PV COORDENADAS NO EIXO DE Y

CALC. CORR. COMP.

ΔY’ CY ΔY 2 A A B B C C D D 14 SOMA

A projeção compensada se obtém por soma algébrica a partir da projeção calculada e a correção.

ΔY2-A = ΔY’2-A + CY 2-A

ΔY’2-A =

CY 2-A =

ΔY2-A =

ΔYA-B = ΔY’A-B + CY A-B

ΔY’A-B = CY A-B = ΔYA-B = ΔYB-C = ΔY’B-C + CY B-C ΔY’B-C = CY B-C = ΔYB-C = ΔYC-D = ΔY’C-D + CY C-D ΔY’C-D = CY C-D =

25 ΔYC-D = ΔYD-14 = ΔY’D-14 + CY D-14 ΔY’D-14 = CY D-14 = ΔYD-14 =

X – Cálculo das coordenadas

As coordenadas são calculadas a partir da soma algébrica das coordenadas iniciais e as projeções compensadas Abscissas XA = X2 + ΔX2-A X2 = ΔX2-A = XA = XB = XA + ΔXA-B ΔXA-B = XB = XC = XB + ΔXB-C ΔXB-C = XC = XD = XC + ΔXC-D ΔXC-D = XD = X14 = XD + ΔXD-14 ΔXD-14 = X14 = Ordenadas YA = Y2 + ΔY2-A Y2 = ΔY2-A =

YA = YB = YA + ΔYA-B ΔYA-B = YB = YC = YB + ΔYB-C ΔYB-C = YC = YD = YC + ΔYC-D ΔYC-D = YD = Y14 = YD + ΔYD-14 ΔYD-14 = Y14 = Quadro de coordenadas E PV COORDENADAS X Y 2 A A B B C C D D 14

As coordenadas referem-se ao ponto visado

EST P

V ÂNGULOS LIDOS AZIMUTE CALC E AZIMUTE CORR. DIST PROJEÇÃO NO EIXO X PROJEÇÃO NO EIXO Y COORDENADAS (m) CAL CORR COMP CALC CORR COMP

º ‘ “ º ‘ “ ‘’ º ‘ “ ΔX’ CX ΔX ΔY’ CY ΔY X Y 1 2 177 28 03 110,412 553,442 2 A 43 54 53 A B 288 44 07 B C 71 05 06 C D 305 40 16 D 14 16 15 37 14 15 175 18 56

27  MULTIPLICAÇÃO POSITIVA  X1 . Y2  X2 . Y3  X3 . Y4  X4 . Y1  Produto +  MULTIPLICAÇÃO NEGATIVA  Y1 . X2  Y2 . X3  Y3 . X4  Y4 . X1  Produto –  Diferença =  ½ diferença = Área = m2 ou Ha

2.6 LEVANTAMENTO DE DETALHES

2.6.1 Processo da IRRADIAÇÃO DE VISADAS 2.6.2 Processo da INTERSEÇÃO DE VISADAS

Denominam-se DETALHES os elementos do terreno que por sua importância, característica ou posição relativa, deve compor a PANTA TOPOGRÁFICA. Tais elementos podem ser: Rios, Lagos e Praias, Florestas e lavouras; Obras de Engenharia, Planos Industriais, Urbanístico, Viários, Acidentes Naturais (Relevo), etc...

IRRADIAÇÃO DE VISADAS OU COORDENADAS POLARES

Usado quando os elementos de interesse se distribuem em torno de um ponto central, com visibilidade garantida.

Consiste em estabelecer uma estação central a poligonal e ligá-la a todos os vértices da mesma. Medem-se as distâncias (d1, d2...) destas e os ângulos correspondentes (L1, L2...).

CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) OBS: A 1 0º00’00” D1 2 L1 D2 3 L2 D3 4 L3 D4 1 360º D1

Cálculo dos Lados da Poligonal

- A Lei dos Cossenos possibilita, por meio da resolução de cada Triângulo, o cálculo do comprimento dos lados da poligonal.

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INTERSEÇÃO DE VISADAS OU COORDENADAS BIPOLARES

Neste processo, os vértices da poligonal serão determinados pela INTERSEÇÃO dos lados de ângulos horizontais medidos a partir das extremidades de uma base (central) implantada no terreno. A medida do comprimento da base é a única medição linear a ser realizada; todas as demais são medições angulares. Para sua implantação deve-se escolher um local plano e limpo.

Procedimento de campo: Medição linear da base AB;

Instalar o aparelho na extremidade A, zerar o limbo horizontal em B e visar os vértices 1,2, registrando-se as leituras AB1 e AB2 , respectivamente;

3- Instalar o aparelho na extremidade B, zerar o limbo horizontal em A, e visar os vértices 1 e 2, registrando-se as leituras BA1 e BA2, respectivamente.

CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) OBS:

A B Oº00’00” AB AB= Distância

Conhecida A 1 AB1 D1=? A 2 AB2 D2=? B A 0º00’00” BA B 1 BA1 B1=? B 2 BA2 B2=?

CONTEÚDO IIl 3 ALTIMETRIA

3.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 3.2 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO: Simples e Composto Nivelamento Geométrico Simples

Quando a determinação da diferença de nível entre dois pontos, ou entre um ponto e diversos pontos, é efetuada com o nível estacionado num único ponto.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

Nivelamento Geométrico Composto

Quando a determinação da diferença de nível entre dois pontos é efetuada com o nível estacionado em diversos pontos.

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Exercício aplicativo

Calcular a caderneta de Nivelamento Geométrico e fazer a verificação dos cálculos.

Estacas Visadas Altura do

Instrumento Cota Ré Interm. Mudança A – 1 3456 A – 2 1354 A – 3 0265 A – 4 3476 A – 5 2045 A – 6 2343 1648 A – 7 2876 A – 8 3126 A – 9 1469 A – 10 3023 A – 11 3468 2348 A – 12 1568 A – 13 2444 A – 14 1770 A – 15 3421

Cota do ponto 1 = 100,000 metros Verificação dos Cálculos:

Cota Final – Cota Inicial = ΣRé – ΣVante de Mud. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

Este método de nivelamento baseia-se na resolução de um triângulo retângulo, conhecendo-se a base e o ângulo de inclinação. Tem por objetivo a determinação das diferenças de níveis e cotas dos pontos topográficos.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:

Sendo:

Z = Ângulo Vertical; PH = Plano Horizontal; AI = Altura do instrumento;

A = Estação A; B = Estação B; DV = Distância Vertical; FS = Fio Superior; FM = Fio Médio; FI = Fio Inferior; CA = Cota de A; CB = Cota de B. CB = CA + DN Exercício aplicativo

Calcular a caderneta de Nivelamento Trigonométrico

ESTACA PONTO VISADO

ÂNGULOS MIRA (mm) COTA

(m) DN HORIZ. VERTICAL FS FM FI A/1,410 B 0º - - - - 50,00 - 1 37º35’ 94º21’ 1584 1292 1000 2 139º10’ 103º14’ 1154 877 600 3 227º42’ 94º35’ 1706 1500 1294 4 283º13’ 83º06’ 1276 1000 724 5 376º27’ 75º28’ 1758 1410 1062 B 0º 77º36’ 1914 1410 906

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CONTEÚDO IV 4 LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO ACRESCIDO DA DETERMINAÇÃO ALTIMÉTRICA DO RELEVO DO TERRENO.

Planimetria + Nivelamento Geométrico 4.1 CURVAS DE NÍVEL.

É o lugar geométrico, formado pelos pontos de mesma altitude ou mesma cota em relação a um plano horizontal de referência, denominado plano de projeção.

O plano horizontal de referência pode ser: a) plano de referência relativo;

b) plano de referência absoluto. a – Plano de referência relativo

Denomina-se de plano de referência relativo quando a referência de nível (RN) é arbitrária, de caráter local.

A distância entre um ponto e o plano de referência denomina-se cota. b – Plano de referência absoluto

Denomina-se de plano de referência absoluto quando a referência de nível (RN) é o nível médio dos mares.

A distância entre um ponto e este plano de referência denomina-se altitude. 4.1.1 Traçado das curvas de nível

As curvas de nível são traçadas a partir da graduação de retas, obtidas por ocasião do levantamento topográfico.

A união dos pontos de mesma altitude (altitude inteira) define as curvas de nível. A graduação de retas consiste em determinar os pontos de altitude inteira.

Exemplo aplicativo

Exercício

Traçar as curvas de Nível de cotas 11, 12, 13 e 14.

Curvas de nível de cota 11 X1(cota11) = ? 100 / (11.6 -10.5) = X1(cota12) / (11 -10.5) X1(cota11) = 45,45 m Y1(cota11) = ? 100 / (11.3 -10.5) = Y1 (cota12) / (11 -10.5) Y1 (cota11) = 62,50 m

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CONTEÚDO V 5 LEVANTAMENTOS TAQUEOMÉTRICO

É a parte da topografia que trata da medida indireta da distância horizontal e da diferença de nível. Os aparelhos usados são chamados de “taqueômetros”, que são teodolitos providos de fios estadimétricos e ângulos horizontal e vertical.

Fio vertical – Fio de referência para as medidas de ângulos horizontais.

Fio médio horizontal – Também denominado fio nivelador, é o fio de referência para a medida de ângulos verticais.

Fio horizontal superior e inferior – São chamados de fios estadimétricos.

Fórmulas taqueométricas: DH =

DV = DN =

5.1 CÁLCULO DE CADERNETA TAQUEOMÉTRICA.

E/AI PV LIMBO HORIZ.

º ‘ ‘’ REDUÇÃO ANG. HOR. MIRA º ‘ ‘’ LIMBO VERTICAL DIST.HORIZ. DIF. NÍVEL 2 1,374 12 0 00 00’ SUP 2500 89 53 40 180º 00’ 00’’ MED 2000 MÉDIA INF 1500 3 95 29 10 SUP 2220 89 39 00 275 29 10 MED 1800 MÉDIA INF 1380 3 1,485 2 0 00 00’ SUP 2620 89 32 50 180º 00’ 00’’ MED 2200 MÉDIA INF 1780 4 84 57 50 SUP 3420 89 28 00 264 58 00 MED 3000 MÉDIA INF 2580 4 1,454 3 0 00 00’ SUP 1420 89 49 30 180º 00’ 00’’ MED 1000 MÉDIA INF 580 5 180 55 40 SUP 2120 86 24 10 0 55 40 MED 1800 MÉDIA INF 1480 5 1,418 4 0 00 00’ SUP 1320 93 38 30 180º 00’ 00’’ MED 1000 MÉDIA INF 680 6 183 36 40 SUP 2055 85 09 00 03 36 50 MED 1600 MÉDIA INF 1145 6 1,475 5 0 00 00’ SUP 1850 94 47 30 180º 00’ 00’’ MED 1400 MÉDIA INF 950 7 170 51 30 SUP 2370 91 39 30 350 51 30 MED 2000 MÉDIA INF 1630 7 1,493 6 0 00 00’ SUP 1470 88 13 10 180º 00’ 00’’ MED 1110 MÉDIA INF 730 8 184 55 50 SUP 1345 93 14 50 04 55 40 MED 800 MÉDIA INF 255 8 1,484 7 0 00 00’ SUP 1545 87 23 00 180º 00’ 00’’ MED 1000 MÉDIA INF 455 9 93 48 50 SUP 1690 90 47 10 273 48 50 MED 1300 MÉDIA INF 910 9 1,367 8 0 00 00’ SUP 2390 88 52 50 180º 00’ 00’’ MED 2000 MÉDIA INF 1610 10 90 45 10 SUP 2390 87 49 40 270 45 10 MED 1800 MÉDIA INF 1210 10 1,531 9 0 00 00’ SUP 2590 91 44 00 180º 00’ 00’’ MED 2000 MÉDIA INF 1410 11 174 59 00 SUP 2620 88 16 30 354 59 00 MED 2200 MÉDIA INF 1780 11 1,520 10 0 00 00’ SUP 2120 91 08 10 180º 00’ 00’’ MED 1700 MÉDIA INF 1280 12 179 44 20 SUP 2490 93 38 30 359 44 20 MED 1900 MÉDIA INF 1310 12 1,529 11 0 00 00’ SUP 2390 86 03 20 180º 00’ 00’’ MED 1800 MÉDIA INF 1210 2 179 56 10 SUP 2300 89 34 30 359 56 10 MED 1800 MÉDIA INF 1380

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5.2 CÁLCULO DE CADERNETA ELETRÔNICA COM USO DO SOFTWARE TOPOGRAPH. Exemplo aplicativo

Calcular a caderneta taqueométrica com uso do software Topograph.

E/AI PV DIST.

(m)

ÂNGULOS AZIMUTE COTA

(m) HORIZONTAL VERTICAL 3 /1,390 2 (HS=0,800) 4 (HS=0,800) 84,47 0º 84º57’43’’ 89º58’51’’ 4 /1,465 3 (HS=0,800) 5 (HS=0,800) 153,99 0º 183º02’47’’ 89º58’36’’ 5 /1,542 4 (HS=0,620) 6 (HS=0,650) 181,93 0º 175º17’40’’ 90º02’57’’ 6 /1,423 5 (HS=0,650) 7 (HS=0,800) 77,92 0º 95º47’15’’ 90º00’59’’ 7 /1,407 6 (HS=0,800) 8 (HS=0,650) 201,28 0º 88º06’20’’ 90º09’23’’ 8 /1,485 7 (HS=0,650) 2 (HS=0,650) 217,23 0º 177º57’25’’ 89º57’58’’ 2 / 1,390 8 (HS=1,302) 3 (HS=0,880) 83,67 0º 94º50’53’’ 89º47’58’’ X3= 5000,000 Y3= 10000,00 H3= 50,00 AZ2-3 = 40º20’35’’

CONTEÚDO VI 6 PRÁTICA DE CAMPO COM ESTAÇÃO TOTAL 6.1 Etapas de operação com a Estação Total Criar uma obra:

 Menu;

 F1 – coleta de dados;

 Info (obra) Nome – Edson 1 – enter. Informar dados da estação ocupada;

 F2 – Estação ocupada Info

Est = E2 enter

Descrição = se quiser

HI (Info) digitar a altura do instrumento – enter Apresentar coordenadas – sim

Grava? sim Informações de ré F2 – ré Ré – info Ré – E1 enter Descrição = se quiser HS (altura do prisma) Info HS = 1.5 enter

Visar o prisma e digitar F2 (zerar) Digitar F3 – mede – F2 DH – F3 (sim) Informações de vante F3 (vante) Info Pto = E3 Enter Descrição = se quiser HS = se quiser

Visar vante – F4 = medir tudo Ok? sim

O visor muda para a próxima vante que é uma irradiação (tirar a letra e sequenciar à irradiação com número). Direcionar o ponto desejado e clicar tudo.

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Bibliografia

Loch, Carlos – Topografia contemporânea: planimetria / Carlos Loch, Jucilei Cordini. – 2. ed. Ver. – Florianópolis: Ed. Da UFSC, 2000.

Inclui bibliografia