Análise de Desempenho do Método da Superposição
Modificado para a Atribuição de Responsabilidades sobre
as Distorções Harmônicas
Andréia Crico dos Santos, José Carlos de Oliveira, Ivan Nunes Santos
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica
Campus Santa Mônica – Av. João Naves de Ávila, 2121 – CEP: 38400-902 – Uberlândia-MG
Resumo No contexto da problemática da atribuição de responsabilidades sobre as distorções harmônicas, o Método da Superposição possui aplicação prática dificultada pela necessidade de conhecer os valores de impedâncias harmônicas das partes envolvidas. O Método da Superposição Modificado esquiva-se desses entraves, a partir da inserção de uma impedância dominante no ponto de medição de interesse. Dentro desse cenário, este trabalho se propõe a avaliar o desempenho do referido procedimento à luz de diferentes possibilidades práticas para a implementação de impedâncias dominantes, a saber: filtros sintonizados e amortecidos. Nota-se que resultados satisfatórios são encontrados quando se utiliza uma impedância com caráter, de fato, predominante sobre as demais. Isso é conseguido, de forma mais eficiente, a partir da utilização de filtros sintonizados.
Palavras-chaves atribuição de responsabilidades, distorções harmônicas, impedância dominante, método da superposição modificado.
I.INTRODUÇÃO
Diante da expressiva intensificação da quantidade de cargas de características não lineares conectadas aos complexos elétricos nas últimas décadas, diferentes documentos, a exemplo de [1-3], se preocupam em definir valores limítrofes para as distorções harmônicas constatadas nos barramentos de interconexão, com destaque aos pontos de acoplamento entre os supridores e consumidores. Tal medida se justifica pelo fato de a presença de frequências harmônicas ocasionar conhecidos efeitos prejudiciais à operação dos sistemas, como: aumento de perdas na forma de sobreaquecimento, redução de vida útil, sobretensões decorrentes de ressonâncias e má operação de dispositivos diversos [4].
Não obstante aos pontos levantados, nota-se que até o momento não existem recomendações sistematizadas a respeito de maneiras para determinar a origem das distorções. Em outras palavras, observa-se uma carência de mecanismos confiáveis e práticos para a definição dos percentuais de responsabilidades, cabidos ao supridor e ao consumidor, sobre o conteúdo harmônico identificado em um ponto de acoplamento comum (PAC). Essa informação se apresenta relevante, sobretudo, para evitar arbitrariedades quando da
divisão dos dispêndios financeiros relacionados à
implementação de medidas mitigadoras.
Dentro dessa conjuntura, a literatura abarca uma série de metodologias comprovadamente frágeis e muitas vezes inapropriadas para aplicação em casos reais [5-8]. O Método da Superposição [9], todavia, se destaca perante os demais, uma vez que se apresenta como uma proposta promissora sob o ponto de vista teórico, mas de difícil aplicação em campo devido à necessidade de se conhecer as impedâncias harmônicas das partes envolvidas. Para contornar tais dificuldades surge o Método da Superposição Modificado [10], o qual sugere uma nova técnica que dispensa os dados de impedância ora mencionados. Em síntese, a proposta está alicerçada na conexão, no ponto de acoplamento entre as
partes, de uma impedância dominante, comumente
reconhecida como um filtro passivo. Observa-se, contudo, que tal metodologia não estabelece, com clareza, as estratégias necessárias para definição das impedâncias dominantes. De fato, este componente, como sabido, pode se apresentar com distintas composições físicas que resultam em denominações clássicas, a exemplo dos dispositivos sintonizados e amortecidos.
Inserido nesse cenário, este trabalho procura avaliar a utilização de filtros sintonizados a uma frequência e filtros amortecidos de segunda ordem para os fins da atribuição de responsabilidades a partir da utilização do procedimento da Superposição Modificado.
Firmados, portanto, os aspectos introdutórios, pode-se afirmar que os estudos subsequentes são direcionados para os seguintes pontos focais:
Apresentação da fundamentação analítica dos
Métodos da Superposição e Superposição
Modificado;
Aplicação do Método da Superposição Modificado
em âmbito computacional, considerando a conexão de diferentes tipos de impedâncias dominantes no PAC de um arranjo elétrico teste, o qual possui características consoantes a sistemas reais;
Análise dos resultados e estabelecimento de termos
conclusivos sobre a adequação do método diante da utilização das impedâncias dominantes ora avaliadas.
II.MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO
Uma vez que o Método da Superposição [8,9] se apoia em um clássico princípio de resolução de circuitos elétricos,
A. C. Santos, andreia.crico@gmail.com, J. C. Oliveira, jcoliveira@ufu.br, I. N. Santos, ivan@ieee.org, Tel. +55-34-3239-4760.
pode-se afirmar que o procedimento possui sólida consistência, conforme ratificam algumas publicações [4,11]. A aplicação da metodologia determina a utilização, para cada ordem harmônica em análise, de um circuito representativo do sistema nos moldes do esquema ilustrado na Fig. 1.
Fig. 1. Circuito equivalente de Norton para uma determinada ordem harmônica h
Na Fig. 1 tem-se que:
̇ – fonte representativa da corrente harmônica de
ordem h gerada pelas cargas não lineares conectadas ao sistema supridor;
̇ – fonte representativa da corrente harmônica de
ordem h gerada pelas cargas não lineares conectadas ao consumidor;
̇ – impedância harmônica de ordem h do
sistema supridor;
̇ – impedância harmônica de ordem h do
consumidor;
̇ – tensão harmônica de ordem h mensurada
no ponto de acoplamento;
̇ – corrente harmônica de ordem h mensurada
no ponto de acoplamento.
A partir da análise do circuito equivalente de Norton, as correntes representativas das cargas não lineares presentes nos circuitos do supridor e do consumidor podem ser obtidas, respectivamente, como indicado em (1) e (2).
̇ ̇ ̇ ̇ (1) ̇ ̇ ̇ ̇ (2)
Tendo em vista a realização da superposição de tensões, e tomando por base a atuação isolada de cada uma das fontes de distorções, é possível obter os fasores representativos das contribuições individuais das partes envolvidas ( ̇ e
̇ ) na tensão total mensurada no PAC ( ̇ ),
conforme mostram (3) e (4). ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (3) ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (4)
Por conseguinte, como indica (5), a tensão total no PAC nada mais é do que a soma das duas componentes obtidas anteriormente.
̇ ̇ ̇ (5)
Por fim, o procedimento estabelece que o
compartilhamento de responsabilidades entre as partes deve ser feito por meio dos valores das projeções dos fasores ̇ e ̇ sobre ̇ . Esse processo é ilustrado
na Fig. 2.
Fig. 2. Decomposição da tensão no PAC em dois escalares obtidos das projeções.
Conforme se observa na Fig. 2:
– projeção de ̇ sobre ̇ , que
define a parcela de contribuição advinda do sistema supridor;
– projeção de ̇ sobre ̇ , que
define a parcela de contribuição advinda do consumidor.
III.MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO
Como evidenciado de (1) a (4), o prévio conhecimento dos valores das impedâncias harmônicas do sistema supridor e do consumidor é um aspecto determinante para a aplicação do procedimento da superposição. Uma vez que tais informações, principalmente no que se refere à parte do consumidor, não são facilmente encontradas e/ou mensuradas em campo, a proposta do Método da Superposição Modificado [10] se destaca como uma alternativa capaz de dispensar a necessidade de conhecer tais parâmetros.
Ao examinar (3) e (4), nota-se que existe um mesmo fator multiplicativo em ambas as equações e, assim sendo, as parcelas de contribuição das partes depende exclusivamente
dos valores de ̇ e ̇ . Logo, para realizar o
compartilhamento de responsabilidades basta conhecer tais correntes, ou a proporcionalidade entre ambas.
Seguindo o raciocínio, a metodologia sugere que seja instalada uma impedância dominante no ponto de acoplamento comum do sistema e, para esse fim, pode ser utilizado um filtro que apresente baixa impedância na frequência de interesse à atribuição de responsabilidades. Isto culmina no arranjo representativo do princípio da Superposição Modificado ilustrado na Fig. 3.
Fig. 3. Arranjo elétrico representativo do método da Superposição Modificado para uma determinada ordem harmônica h.
Na Fig. 3, observa-se:
̇ – impedância harmônica de ordem h do filtro;
̇ – corrente harmônica de ordem h no filtro;
PAC s proj h V s pac h V c pac h V c proj h V Vpac h
PAC
𝑉̇𝑝𝑎𝑐 𝐼̇𝑝𝑎𝑐 𝐼̇𝑠 𝑍̇ 𝐼̇𝑐 𝑠 𝑍̇𝑐 𝐼̇𝑝𝑎𝑐 𝑖𝑛 𝐼̇𝑝𝑎𝑐 𝑜𝑢𝑡 𝐼̇𝑠 𝑍̇𝑠 𝐼̇𝑐 𝑍̇𝑐 𝑍̇𝑓 𝐼̇𝑓̇ – corrente harmônica de ordem h à
montante do PAC;
̇ – corrente harmônica de ordem h à
jusante do PAC.
Como mencionado, ̇ deve possuir caráter
predominante sobre as demais, ou seja, seu valor deve se apresentar significativamente inferior aos valores das impedâncias harmônicas do sistema supridor e do consumidor. Assim, ao aplicar o princípio da superposição com o intuito de definir as contribuições das partes ( ̇ e
̇ ) sobre a corrente total no filtro ( ̇ ), constata-se que
esta última pode ser representada como a soma fasorial retratada em (6).
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (6)
Objetivando o emprego da metodologia para definição dos
percentuais de responsabilidades cabidos às partes
envolvidas, o passo final refere-se à realização das projeções dos fasores ̇ e ̇ sobre o fasor ̇ , como
evidenciado na Fig. 4.
Fig. 4. Projeção de fasores sobre a corrente total no filtro para definição das parcelas de responsabilidades cabidas às partes envolvidas.
Observa-se na Fig. 4:
– projeção de ̇ sobre ̇ , a qual
define a parcela de contribuição advinda do sistema supridor;
– projeção de ̇ sobre ̇ , a qual
define a parcela de contribuição advinda do consumidor.
Vale ressaltar, por fim, que apesar de o procedimento
descrito prezar pelo manuseamento de grandezas
relacionadas a valores de correntes, conforme anteriormente abordado, as contribuições encontradas estão em consonância com a estratégia clássica de superposição de tensões. Isso pode ser facilmente constatado a partir da observação da expressão apresentada em (7), a qual foi obtida a partir da relação entre (3) e (4). ̇ ̇ ̇ ̇ (7) IV.SISTEMA TESTE UTILIZADO NOS TRABALHOS DE
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Os estudos realizados nesse trabalho são baseados em simulações computacionais. Nesse sentido, a problemática do compartilhamento de responsabilidades sobre as distorções
harmônicas é explorada em um ponto de acoplamento comum entre uma concessionária de energia e um complexo industrial. Com relação ao sistema supridor, este é resumidamente denotado por uma fonte de tensão trifásica, a qual possui um padrão de distorção pré-definido, em série com uma impedância representativa do nível de curto circuito do sistema. Já a unidade consumidora possui cargas lineares resistivas e indutivas, além de um banco de capacitores para correção do fator de potência. São usadas, ainda, fontes de corrente harmônica com o intuito de sinalizar a presença de cargas não lineares no complexo industrial. A modelagem do sistema no software ATP (Alternative Transients Program), o qual é utilizado durante as simulações, é exibida na Fig. 5.
Fig. 5. Sistema elétrico utilizado para realização dos trabalhos de simulação computacional.
As informações necessárias à parametrização do circuito são apresentadas nas Tabelas I a V, as quais condensam os dados do sistema supridor, dos transformadores, do motor de indução, da carga equivalente da instalação e do banco de capacitores.
TABELA I.DADOS DO SISTEMA SUPRIDOR. Potência de Curto Circuito [MVA] Tensão Nominal [V] Frequência [Hz] 500 138 60
TABELA II.DADOS DOS TRANSFORMADORES. Potência Nominal [MVA] Tensões [kV] Resistência [%] Reatância [%] Conexão T1 2 13,8/0,44 1,5 7 aterrada T2 2 13,8/0,44 1,5 7 aterrada
TABELA III.DADOS DO MOTOR DE INDUÇÃO.
Motor M1 Potência [cv] 150 Tensão Nominal [V] 440 Rendimento [%] 89 Inércia [kg.m2] 7,728 Fator de potência 0,85 Escorregamento 0,015 fs proj h I fs h I fc h I fc proj h I f h I Barra 1 13,8 kV Barra 2 440 V T1 T2 Carga 1 M1 C1 F1 Impedância de Curto Circuito
do Sistema Supridor Fonte
TABELA IV.DADOS DA CARGA LINEAR EQUIVALENTE. Carga Tensão [V] Potência Nominal [MVA] Fator de Potência Carga1 440 3,585 0,83
TABELA V.DADOS DO BANCO DE CAPACITORES. Banco Tensão [V] Potência Nominal [MVAr]
C1 440 2
A fonte de alimentação do circuito é responsável pelo suprimento de tensão de frequência fundamental e conta, ainda, com a presença de componentes harmônicos, que definem o padrão de distorção imposto pela concessionária. As informações relativas às tensões de cada frequência encontrada na fonte supridora são exibidas na Tabela VI.
TABELA VI.DADOS RELATIVOS À FONTE SUPRIDORA DE TENSÃO. Frequência [Hz] Tensão de linha [V] 60 13800 0o 300 563,38 142o 420 313,53 -79o 660 306,80 58o 780 306,19 -9o
A fonte de corrente conectada à barra de 440 V representa, por sua vez, as distorções harmônicas decorrentes da não linearidade de cargas instaladas na unidade consumidora. A Tabela VII apresenta a parametrização desta fonte.
TABELA VII.DADOS RELATIVOS À FONTE DE CORRENTE. Frequência [Hz] Corrente [A]
300 1212,69 -119,4o
420 368,40 10,19o
660 367,70 32,79o
780 346,48 90,5o
Tendo por base as informações supramencionadas, a simulação computacional do sistema resultou nos valores eficazes de tensões e correntes no PAC indicados na Tabela VIII. Essa tabela exibe também os níveis de distorções harmônicas individuais de tensão (DITh) e corrente (DIIh)
para cada ordem harmônica envolvida no estudo. Vale ressaltar que estas grandezas seriam aquelas factíveis de medição em um sistema real.
TABELA VIII.GRANDEZAS OBTIDAS NO PAC. Freq.
[Hz]
Tensão fase-neutro Corrente [V] DITh [%] [A] DIIh [%]
60 7956 -1,94o - 113,9 -2,13o -
300 249,6 46,54o 3,13 45,01 9o 39,52
420 733,7 -89,76o 9,21 41,36 9o 36,31
660 243,1 -80,21o 3,05 18,33 9o 16,09
780 91,74 -150,2o 1,15 10,03 9o 8,81
Por fim, antes de iniciar propriamente a análise de desempenho do método da Superposição Modificado, considera-se importante definir os valores de gabarito, ou de referência, para o compartilhamento de responsabilidades, isto é, as contribuições porcentuais para as distorções harmônicas supraencontradas. Para o presente caso isso é plenamente possível, uma vez que o sistema utilizado possui todas as informações necessárias à aplicação do Método da Superposição tradicional. De fato, para esse caso toda a topologia do sistema é conhecida e as impedâncias harmônicas das partes podem ser facilmente calculadas. Isso
posto, a Tabela IX indica os valores usados como base de comparação para as avaliações de desempenho vindouras.
TABELA IX.RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO Freq. [Hz] ̇ [V] ̇ [V] [V] [V] Resp. Supr. [%] Resp. Cons. [%] 300 577,0 129,9o 601,6 -25,8o 66,8 182,8 26,8 73,2 420 972,3 -141o 765,9 -8,9o 611,3 122,4 83,3 16,7 660 131,2 -115o 154,9 -51,2o 107,6 135,5 44,2 55,7 780 75,9 169,9o 59,2 -94,7o 58,2 33,5 63,4 36,5
V.ANÁLISE DE DESEMPENHO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO
MODIFICADO CONSIDERANDO A UTILIZAÇÃO DE DIFERENTES
TIPOS DE IMPEDÂNCIAS DOMINANTES
Para definição das parcelas de responsabilidades sobre as distorções harmônicas cabidas ao supridor e ao consumidor, este trabalho valeu-se, conforme comentado anteriormente, do método da Superposição Modificado. Para tanto, em consonância com os princípios já postos, são empregadas, filosoficamente, dois tipos de filtros passivos para obtenção das impedâncias dominantes requeridas à aplicação da metodologia: os sintonizados e os amortecidos. Na sequência é feito o detalhamento sobre as condições apreciadas e os resultados encontrados em cada uma das situações.
A. Filtros Sintonizados
Tendo por base a utilização de filtros sintonizados a uma frequência, são mostrados na Tabela X os parâmetros R (resistência), L (indutância) e C (capacitância) usados em cada ordem harmônica presente no caso estudado. Vale ressaltar que, para efeito de projeto, considerou-se, por premissa, a utilização do banco de capacitores já presente na unidade industrial (C1), o qual é conectado em série com indutores de forma a obter sintonização nas frequências desejadas. Em cada caso, o parâmetro R foi definido de maneira que o fator de qualidade (Q) dos filtros seja 60, valor este pertencente à faixa típica de fatores de qualidade de filtros sintonizados [12].
TABELA X.PARÂMETROS DOS FILTROS SINTONIZADOS. Frequência [Hz] R [Ω] L [mH] C [µF] 300 0,315 10,1032 27,8574 420 0,225 5,1548 27,8574 660 0,144 2,0873 27,8574 780 0,122 1,4945 27,8574
Dentro desse contexto, com a conexão dos filtros apresentados no ponto de acoplamento do sistema, torna-se possível lançar mão do Método da Superposição Modificado, o qual conduz às parcelas de atribuição de responsabilidades exibidas na Tabela XI. Tais resultados numéricos são advindos da simulação computacional nos mesmos termos já referidos quando da realização do estudo de referência.
TABELA XI.RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DE FILTROS SINTONIZADOS
Freq. [Hz] ̇ [A] [A] [A] Resp. Supr. [%] Resp. Cons. [%] 300 15,44 -29,61o 5,85 -9,59 37,88 62,12 420 10,74 -120o 9,13 -1,61 84,96 15,04 660 15,22 -1,32o 6,74 -8,49 44,25 55,75 780 8,02 -64,24o 5,43 -2,59 67,68 32,32
Do ponto de vista do compartilhamento, nota-se que os valores encontrados na tabela anterior estão, de maneira geral, em consonância com o que era esperado (Tabela IX). Ressalta-se que apesar de a quinta harmônica ter apresentado resultados pouco menos precisos que as demais ordens, esse fato poderia ser facilmente ajustado caso fosse feita a opção por tornar o filtro de tal frequência mais seletivo. Para isso, bastaria diminuir o valor do parâmetro R ou, em outras palavras, aumentar o fator de qualidade. Dentro desse cenário, evidencia-se que os resultados seriam ainda mais precisos caso se considerasse elementos ideais do filtro.
B. Filtros Amortecidos
À princípio, a utilização de filtros amortecidos pode parecer uma proposta promissora para os fins aqui postos, uma vez que tais arranjos se destinam a oferecer baixas impedâncias sobre uma larga faixa de frequências. Dentre várias possibilidades quanto a combinação dos elementos R, L e C, neste artigo é utilizado o modelo do filtro amortecido de segunda ordem, cuja configuração é apresentada na Fig. 6.
Fig. 6. Configuração do filtro amortecido de segunda ordem.
Tendo em mente os parâmetros exibidos na Fig. 6, a Tabela XII apresenta as informações relacionadas à definição do filtro amortecido. Assim como ocorreu com os filtros sintonizados, neste caso também foi feita a opção pelo emprego do capacitor previamente presente na instalação industrial, o qual possui potência reativa capacitiva de 2 MVAr. Este definiu, pois, as premissas para a especificação do filtro em questão.
TABELA XII.PARÂMETROS DO FILTRO AMORTECIDO DE SEGUNDA ORDEM –BANCO DE CAPACITORES DE 2MVAR.
Ordem harmônica
mínima a ser filtrada 3,5
R1[Ω] 0,2
Lam [mH] 10,1029 Cam [µF] 27,8574 R2 [Ω] D.19,04
Observa-se na tabela anterior que o valor de R2 é
dependente do fator de amortecimento (D). É interessante destacar, nesse ponto, que a grandeza D e o fator de qualidade (Q) dos filtros sintonizados guardam entre si uma relação de semelhança no que se refere aos seus significados físicos, pois ambos estão relacionados à seletividade dos filtros. No caso dos amortecidos, quanto mais alto for o valor
de D, maior será R2 e, visto que este elemento se encontra em
paralelo, mais “aguda” será a sintonia do circuito [12]. Com o intuito de ilustrar o efeito do fator D, na Fig. 7 é possível perceber a distinção entre o comportamento da impedância do filtro projetado em função da frequência em três casos hipotéticos: D = 0,5, D = 2 e D = 30.
Fig. 7. Impedância do filtro em função da frequência considerando três valores distintos de D: 0,5 (vermelho), 2 (verde) e 30 (azul).
Para fins de avaliação do desempenho do Método da Superposição Modificado, usando filtros amortecidos, foram analisadas as condições com D = 0,5 e D = 30. É importante evidenciar que para alterar o valor do parâmetro D de um filtro, basta ajustar o valor do resistor R2. Os resultados
obtidos para cada caso encontram-se elencados nas Tabelas XIII e XIV. Novamente, as grandezas elétricas foram extraídas da simulação computacional conduzida através da plataforma ATP.
TABELA XIII.RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO -FILTRO AMORTECIDO COM BANCO DE CAPACITORES DE
2MVAR -D=0,5 Freq. [Hz] ̇ [A] [A] [A] Resp. Supr. [%] Resp. Cons. [%] 300 12,92 88,35o 47,60 34,68 57,85 42,15 420 12,26 -48,04o 2,33 -9,93 19,00 81,00 660 16,39 -38,17o 7,37 -9,03 44,93 55,07 780 8,39 -34,18o 4,28 -4,11 51,03 48,97
TABELA XIV.RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO -FILTRO AMORTECIDO COM BANCO DE CAPACITORES DE
2MVAR - D=30 Freq. [Hz] ̇ [A] [A] [A] Resp. Supr. [%] Resp. Cons. [%] 300 15,34 -26,33o 7,81 -7,53 50,93 49,07 420 5,01 -123,14o 4,41 -0,60 88,02 11,98 660 5,34 -2,59 -1,44 -6,78 17,52 82,48 780 2,65 -68,71o 1,29 -1,36 48,53 51,47
Percebe-se que, em linhas gerais, os resultados apresentados nas Tabelas XIII e XIV se distanciam consideravelmente dos valores de referência (Tabela IX). Não obstante a isso, ao analisar Fig. 7, torna-se fácil compreender a razão pela qual são encontrados valores mais coerentes para as altas frequências (11ª e 13ª ordens) quando D vale 0,5, enquanto que para D igual a 30 observa-se uma boa resposta para frequências menores (7ª ordem).
O desempenho insatisfatório observado é decorrência do fato de o filtro não apresentar a potência necessária para garantir, respeitando as características impostas pelo projeto, que sua impedância seja suficientemente baixa nas ordens harmônicas de interesse, ou seja, sua impedância não apresenta característica dominante sobre as demais. Para ratificar essa constatação, a título de exemplificação, foi
0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 Frequência [Hz] Impedância [ohm] D = 30 D = 2 D = 0,5 Cam Lam R1 R2
especificado um filtro com o dobro de potência reativa capacitiva (4 MVAr) e, mais uma vez, ambas as condições anteriores (D = 0,5 e D = 30) foram consideradas. A Tabela XV exibe as características principais do novo filtro, ao passo que as Tabelas XVI e XVII apresentam os resultados fornecidos pelo Método da Superposição Modificado diante da situação por ora abordada.
TABELA XV.PARÂMETROS DO FILTRO AMORTECIDO DE SEGUNDA ORDEM -BANCO DE CAPACITORES DE 4MVAR.
Ordem harmônica
mínima a ser filtrada 3,5
R1[Ω] 0,2
L1 [mH] 5,0515
C1 [µF] 55,7148
R2 [Ω] D.9,5217
TABELA XVI.RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO -FILTRO AMORTECIDO COM BANCO DE CAPACITORES DE
4MVAR -D=0,5 Freq. [Hz] ̇ [A] [A] [A] Resp. Supr. [%] Resp. Cons. [%] 300 27,95 37,37o 55,59 27,64 66,79 33,21 420 14,02 -88,69o 7,49 -6,53 53,41 46,59 660 16,61 18,70o 7,39 -9,22 44,49 55,51 780 8,51 -49,97o 5,08 -3,43 59,68 40,32
TABELA XVII.RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO -FILTRO AMORTECIDO COM BANCO DE CAPACITORES DE
4MVAR -D=30 Freq. [Hz] ̇ [A] [A] [A] Resp. Supr. [%] Resp. Cons. [%] 300 15,44 -28,42o 6,59 -8,85 42,68 57,32 420 6,75 -122,22o 5,84 -0,91 86,54 13,46 660 7,91 -1,58o 0,68 -7,23 8,61 91,39 780 3,99 -67,53o 2,32 -1,67 58,07 41,93
A avaliação das duas últimas tabelas permite inferir que os
percentuais de compartilhamento alcançaram valores
relativamente encorajadores nas frequências mais baixas (5ª e 7ª ordens) quando D = 30, e, ao mesmo tempo, resultados propícios foram encontrados para as frequências mais altas (11ª e 13ª ordens) quando D = 0,5. Vale mencionar que a quinta ordem harmônica evidenciou menor precisão quando comparada às demais frequências e, para ajustar esse aspecto,
seria recomendável diminuir R1 ou aumentar ainda mais a
potência do filtro.
Nesse mesmo sentido, interessa ainda apontar que seria necessário utilizar um filtro amortecido de potência maior, caso fosse de interesse utilizar um fator D fixo, capaz de atender com eficiência ao compartilhamento de todas as frequências.
VI.CONCLUSÕES
Inserido no contexto da análise de procedimentos que visam à definição das contribuições da parte supridora e consumidora para as distorções harmônicas constatadas num PAC, este trabalho ressaltou a avaliação do procedimento conhecido como Método da Superposição Modificado.
Nesse âmbito, foram realizadas simulações computacionais envolvendo um sistema elétrico representativo de um ponto de acoplamento entre a concessionária, que fornece tensão com padrão pré-distorcido, e uma unidade consumidora industrial, a qual apresenta cargas lineares e não lineares.
Os trabalhos de avaliação consideraram, para efeito de obtenção de impedâncias dominantes, a utilização de filtros sintonizados a uma frequência e amortecidos de segunda ordem.
Os resultados encontrados foram claros no sentido de atestar a maior eficácia dos filtros sintonizados. Para atingir resultados favoráveis a partir da utilização de filtros amortecidos, foi preciso utilizar o dobro da potência reativa capacitiva usada no caso dos sintonizados, além de ser necessário também manusear o fator de amortecimento D, de modo a obter melhores respostas em frequências mais baixas ou mais altas.
O motivo de tais apontamentos pode ser explicado pelo fato de os filtros amortecidos, apesar de serem capazes de abranger uma larga faixa de frequências, não possuírem impedâncias tão baixas quanto aquelas apresentadas por um filtro sintonizado de mesma potência, na frequência de sintonização.
Por fim, fica, pois, evidenciado que o procedimento da Superposição Modificado é eficaz e passível de aplicação em casos reais, no sistema elétrico brasileiro, desde que seja utilizada uma impedância que efetivamente tenha caráter dominante sobre as demais. Nesse particular, ressalta-se que a opção por filtros passivos sintonizados apresenta-se mais promissora, quando comparada com o desempenho de um filtro amortecido de mesma potência.
VII.REFERÊNCIAS
[1]IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers, “Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems”, IEEE Standard 519-2014.
[2] IEC – International Electrotechnical Comission. Electromagnetic Compatibility, (EMC) - Part 3: Limits - Section 6: “Assessment of emission limits for distorting loads in MV and HV power systems - Basic EMC publication”, IEC 61000-3-6, 2008.
[3] ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica, “Procedimentos de distribuição de energia elétrica no sistema elétrico nacional – PRODIST”. Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica. Brasília, 2015. [4] Jos Arrillaga, Neville R. Watson, “Power System Harmonics” – Second
Edition, John Wiley & Sons Ltd, West Sussex, 2003.
[5] I. N. Santos, “Uma Contribuição à Avaliação de Desempenho dos Principais Métodos Para a Atribuição de Responsabilidades sobre as Distorções Harmônicas”. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2007.
[6] I. N. Santos, J. C. Oliveira, S. F. P. Silva, "Critical Evaluation of the Performance of the Method of Harmonic Power Flow to Determine the Dominant Source of Distortion", IEEE Latin America Transactions, Vol. 9, No. 5, pp 740-746, September, 2011.
[7] A. C. Santos, J. C. Oliveira, I. N. Santos, C. E. Tavares, “Avaliação do Método da Corrente Conforme e Não-Conforme para Compartilhamento de Responsabilidades sobre as Distorções Harmônicas”, Anais Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu/PR, 2014.
[8] A. C. Santos, J. C. Oliveira, I. N. Santos, C. E. Tavares, “Avaliação Crítica do Método do Compartilhamento de Responsabilidades sobre as Distorções Harmônicas Baseado na Análise do Espectro de Frequências”, Anais da Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica, Uberlândia/MG, 2014.
[9] W. Xu, Y. Liu, “A method for determining customer and utility harmonic contributions at the point of common coupling”. IEEE Trans. Power Del., v. 15, n. 2, p. 804-811, 2000.
[10] I. N. Santos, “Método da Superposição Modificado como uma Nova Proposta de Atribuição de Responsabilidades sobre Distorções Harmônicas”. Tese (Doutorado). – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011.
[11] I. N. Santos, J. C. Oliveira, “Critical Analysis of the Current and Voltage Superposition Approaches at Sharing Harmonic Distortion Responsibility”, Revista IEEE América Latina, v. 9, p. 516-521, 2011. [12] R. P. Nascimento, “Propostas de procedimentos para projetar filtros
harmônicos a partir de um programa de penetração harmônica, incluindo cálculos de desempenho e de suportabilidade”. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2007.
