Predação

INTERAÇÕES

Interação

Espécie X

Espécie Y

Comensalismo

+

0

Mutualismo

+

+

Competição

-

-Predação

+

-Herbivoria

+

-Parasitismo

+

EQUAÇÕES

PREDADOR-PRESA

MODELO LOTKA-VOLTERRA

“While not the very first to write mathematical models in ecology, they were early pioneers, and Lotka in particular was effective, through his many articles and books, at spreading the idea that

mathematical models could help ecologists understand the patterns we see in nature. The Lotka-Volterra model is still a staple of undergraduate ecology courses” Bruce Kendall Alfred J. Lotka (1880-1949) Vito Volterra (1860-1940)

Embora não seja o primeiro a escrever modelos matemáticos em ecologia, eles foram pioneiros e Lotka, em particular foi efetivo, através de seus muitos artigos e livros, a difundir a idéia de que os modelos matemáticos poderiam ajudar ecólogos a entender os padrões que vemos na natureza. O modelo de Lotka-Volterra ainda é um marco de cursos de graduação ecologia “

CRESC. POP. DAS PRESAS

dV= rV-

αVP

dt

dV= rV

dt

Crescimento exponencial da vítima:

Crescimento na presença do predador:

α = Eficiência de captura

CRESC. POP. DAS VÍTIMAS

dV= rV-

αVP

dt

dV= rV

dt

Crescimento exponencial da vítima:

Crescimento na presença do predador:

q= tx de mortalidade

V= vítima

dP= -qP

dt

“Crescimento” exponencial do predador:

dN = (b-d)N

dt

Crescimento exponencial

dP= βVP- qP

dt

q= tx de mortalidade

V= vítima

dP= -qP

dt

“Crescimento” exponencial do predador:

Crescimento na presença da vítima:

β = Eficiência de conversão

dP= βVP- qP

dt

q= tx de mortalidade

V= vítima

dP= -qP

dt

“Crescimento” exponencial do predador:

Crescimento na presença da vítima:

β = Eficiência de conversão

CRESC. POP. DOS PREDADORES

PRESSUPOSTOS

Na ausência do predador, a população de vítimas cresce exponencialmente

O cresc. pop do predador é limitada apenas pela disponibilidade de presa

Tanto predador e vítima se reproduzem continuamente, não tem estrutura etária e todos os indivíduos são idênticos

A taxa de predação é proporcional à taxa de encontro entre predadores e vítimas, predadores e vítimas se movem ao

acaso

O predador tem uma mortalidade independente de densidade e constante

PREDAÇÃO

A taxa de predação (n° de animais mortos por unidade de área em determinado período de tempo) é dependente da resposta numérica da população do predador e da resposta funcional dos indivíduos predadores.

PREDAÇÃO

A taxa de predação (n° de animais mortos por unidade de área em determinado período de tempo) é dependente da resposta numérica da população do predador e da resposta funcional dos indivíduos predadores.

dV= rV-

αVP

dt

Vítima:

dP=

βVP- qP

dt

Predador:

Resposta funcional do predador αV

 Taxa de captura de vítimas por um predador em função da abundância das vítimas

Resposta numérica do predador βV

 Taxa de crescimento per capita da população de predadores em função da abundância de vítimas

Densidade de presa

Aumento no n° de predadores/área como resposta da imigração e reprodução

Aumento no n° de presas consumidas por unidade de tempo por cada indivíduo predador

Resposta numérica:

Presas

Predadores

Daphnia magna Ro ck w oo d , L L. In tr odu ctio n to Po pu latio n Ec ol ogy .2 00 9.

Resposta funcional

Em baixas densidades de

presas:

taxa de predação é

influenciada pela qtd de

tempo/energia para

procura e captura da

vítima

Em altas densidades de

presas:

taxa de predação limitada

por pelo menos um de dois

componentes: manuseio e

digestão das presas

Taxa de filtração de 4 para 1 cm3 _/hora

Taxa de ingestão máxima atingida com menos esforço: energia revertida para aumento da reprodução!

Taxa de filtração de 4 para 1 cm3 _/hora

RESPOSTA FUNCIONAL TIPO I

Resposta funcional do modelo de LV:

 Predadores podem aumentar seu consumo indefinidamente a medida que a população de vítimas aumenta...

N ° p resa s consu mida s/ Preda d or * te mpo Abundância de vítimas Tipo I Taxa de alimentação = αN

Daphnia magna Ro ck w oo d , L L. In tr odu ctio n to Po pu latio n Ec ol ogy .2 00 9.

Resposta funcional  TIPO I

Consumo de presa cresce linearmente com a densidade de presas

Predador presa

RESPOSTA FUNCIONAL TIPO II

Com o aumento da densidade de presa, o aumento do consumo de presas cresce mais rápido do que na resposta funcional do tipo I (não-linear)

N ° p resa s consu mida d a s/ Preda d or * te mpo Abundância de vítimas Tipo II Taxa de alimentação = αN 1- αhN

RESPOSTA FUNCIONAL TIPO II

RESPOSTA FUNCIONAL TIPO III

Quantidade de predador se mantém baixa até que uma quantidade

mínima de presas seja atingida

N ° p resa s consu mida d a s/ Preda d or * te mpo Abundância de vítimas Tipo III

RESPOSTA FUNCIONAL TIPO III

Quando predadores:

 se concentram em determinada presa apenas quando em altas densidades,

 desenvolvem uma imagem de busca que aumenta a eficiência de captura à medida que a abundância da vítima aumenta

 ou se existem custos de forrageio fixos e variáveis

N ° p resa s consu mida d a s/ Preda d or * te mpo Abundância de vítimas Tipo III Taxa de alimentação = cN2 d2 _{+ N}2 c= h -1 d= (αh)-1

RESPOSTA FUNCIONAL TIPO III

TIPOS DE RESPOSTA FUNCIONAL

TIPOS DE RESPOSTA FUNCIONAL

dV= rV-

αVP

dt

Vítima:

dP= βVP- qP

dt

Predador:

0= rV-

αVP

rV=

αVP

r=αP

P=r/α

=0

P = r

_α

=0

0= βVP- qP

βVP=qP

βV=q

V=q/ β

V = q

β

SOLUÇÕES EQUILÍBRIO

ESPAÇO DE FASE

Begon , T ow ns en d & H ar per 20 06

Begon , T ow ns en d & H ar per 20 06 r ? especialista ?

LEBRES E LINCES

LEBRES E LINCES

EQUILÍBRIO

Ponto?

População cíclica na qual há um padrão regular, identificável de tamanhos populacionais ao longo do tempo: stable limit

Predador e presa obedecem um ciclo regular e previsível

Predador e presa ficam estáveis em um número fixo

dN = rN (1- N ) – α N P

dt

K

OUTRAS SOLUÇÕES

GRÁFICAS

MODELO DE ROSEWEIG &

MACARTHUR

Insere dois novos componentes na equação de

Lotka-Volterra

 1. modela a presa, sem a presença do predador

 seria autolimitada por um componente densidade dependente (p.ex: recurso limitante).

 2. predador apresenta uma saturação no consumo per capita com o aumento da densidade da presa

 Ou seja, com o aumento da quantidade de presa o predador aumenta o seu consumo por presa até um certo limite onde o aumento de presa não causa mais aumento de consumo per capita

MODELO DE ROSEWEIG &

MACARTHUR

Vítima:

MODELO DE ROSEWEIG &

MACARTHUR

dN = rN (1- N ) – α N P

dt

K

1+ahN

dP=

βVP - qP

dt

1+ahN

ANÁLISES GRÁFICAS DE ROSEWEIG &

MACARTHUR

crescimento populacional do predador é zero

ANÁLISES GRÁFICAS DE ROSEWEIG &

MACARTHUR

Combinações de valores da presa e do predador que resultam em crescimento zero da

Isoclina da presa é geralmente apresentada

com efeito de Allee

EFEITO DE ALEE

 Necessidade de um número mínimo de indivíduos

Comportamento de defesa

Alimentação cooperativa

ANÁLISES GRÁFICAS DE ROSEWEIG &

MACARTHUR

Isoclina do predador exatamente em K/2

Predador ineficiente

Convergem em um ponto estável, sem ciclos • q relativamente alto ou β baixo

dP= βVP- qP

dt

Predador altamente eficiente

Exclusão mútua do predador e da presa q relativamente baixo ou β alto

dP= βVP- qP

dt

PARADOXO DO ENRIQUECIMENTO

Presa

PARADOXO DO ENRIQUECIMENTO

Sistema agrícola artificialmente enriquecido com fertilizantes

Presa

MAXIMUM SUSTAINED YIELD (MSY)

MAXIMUM SUSTAINED YIELD (MSY)

Cota fixa

MAXIMUM SUSTAINED YIELD (MSY)

Cota fixa

Esforço fixo

H= n° presas coletadas numa sessão a= eficiência da coleta

MAXIMUM SUSTAINED YIELD (MSY)

Esforço fixo

H=aEN

H= n° presas coletadas numa estação a= eficiência da coleta E= esforço de coleta dN/dt N K Esforço 1 Esforço 2 Esforço 3 Esforço 4

MAXIMUM SUSTAINED YIELD (MSY)

MAXIMUM SUSTAINED YIELD (MSY)

Problemas:

Saber a real abundância das populações Sobreexploração

... Tragédia dos comuns

EXERCÍCIOS NO

Predação

 Simulação de encontro de presa por predador