SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA – PARFOR
I – IDENTIFICAÇÃO:
PROFESSOR (A) DA DISCIPLINA:
DISCIPLINA: ANÁLISE COMBINATÓRIA MUNICÍPIO:
SEMESTRE: 1º SEMESTRE PERÍODO: 1º PERÍODO TURMA:
II - EMENTA: Arranjos, combinações e Permutações. Números Binomiais. Espaço amostral. Espaço de probabilidades. Probabilidade condicional. Distribuição Binomial.
III – CONTEUDO PROGRAMÁTICO:
1. PERMUTAÇÕES E COMBINAÇÕES 2. OUTROS MÉTODOS DE CONTAGEM 3. NÚMEROS BINOMIAIS 1.1 Permutações simples 2.1 O princípio de inclusão-exclusão 3.1 O triângulo de Pascal 1.2 Combinações simples 2.2 Permutações Caóticas 3.2 O binômio de Newton 1.3 Permutações Circulares 2.3 Os lemas de Kaplansky 3.3 Polinômio de Leibniz 1.4 Permutações com Elementos Repetidos 2.4 O princípio da reflexão
1.5 Combinações completas 2.5 O princípio de Dirichlet 4. PROBABILIDADE:
4.1 Introdução, Espaço Amostral e probabilidade de Laplace 4.2 Espaços de probabilidade
4.3 Probabilidades Condicionais e distribuição binomial.
IV- OBJETIVOS GERAIS:
Estudo introdutório da teoria das Probabilidades, com abordagem não formal.
V – COMPETÊNCIAS E HABILIDADES
VI – CONTEÚDOS VII – PERÍODO (MANHÃ/TARDE) VIII – RECURSOS DIDÁTICOS IX– METODOLOGIA DE ENSINO X - PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS
- O aluno deverá ser capaz de aplicar o conceito de permutação Simples na solução de problemas; . Unidade1: 1.1 – Permutações Simples; Resolução de exercícios. 1º DIA 09/01 MANHÃ(QUINTA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
- Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios em forma de exemplos. - Utilização de notebook e Datashow. O processo de avaliação se dará com: - Perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno;
- Resolução de exercícios pelo professor;
- Trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos.
- O aluno deverá ser capaz de aplicar os conceitos de combinações simples para solucionar os problemas propostos. 1.2. Combinações Simples e resolução de exercícios; 1º DIA: 09/01 TARDE(QUINTA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios, notebook e Datashow.
- Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios em forma de exemplos.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios pelo professor e pelo aluno; trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de interpretar os exercícios propostos e aplicar os conceitos estudados para
solucioná-los. Resolução de Exercício (Laboratório de Ensino) 2º DIA 10/01 MANHÃ(SEXTA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
- Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos sugeridos pelo professor.
À critério do professor (resolução de questões, apresentação de trabalho, etc.)
O aluno deverá ser capaz de aplicar os conceitos estudados para solucionar problemas de permutações circulares, permutações com elementos repetidos e de combinações completas.
1.3 - Permutações Circulares;
1.4 – Permutações de elementos nem todos distintos. 1.5 – Combinações Completas 2º DIA: 10/01 TARDE(SEXTA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios; notebook; datashow
Aulas expositivas com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos sugeridos pelo professor.
O processo de avaliação se dará com:
-Resolução de exercícios pelo professor e pelo aluno;
-Trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver exercícios. 1.6. Resolução de Exercícios(1ª Avaliação de Laboratório de Ensino). 3º DIA 11/01 MANHÃ(SÁBADO) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de
exercícios.
Resolução de exercícios pelo professor e pelo aluno;
Trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de solucionar os exercícios propostos. 1.7 – Resolução de exercícios. (1ª Avaliação de Laboratório de Ensino). 3º DIA: 11/01 TARDE (SÁBADO) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios, notebook e datashow
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos sugeridos pelo professor.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno e resolução de exercícios pelo professor e pelo aluno.
O aluno deverá ser capaz de resolver as quatro questões da prova referente a 1ª avaliação. 1ª Avaliação de Análise Combinatória(08:00 as 10:00) 2.1. Princípio de inclusão-exclusão. 4º DIA 13/01 MANHÃ(SEGUNDA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 12:00 Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios, provas.
Prova individual, Aulas expositivas com realização de atividades de resolução de exercícios. Aplicação de prova. Resolução e resolução de questões.
O aluno deverá ser capaz de resolver problemas utilizando os conceitos das permutações caóticas e os lemas de Kaplansky. 2.2 - Permutações Caóticas; 2.3 – Os lemas de Kaplansky; 2.4 Resolução de exercícios (Laboratório de Ensino). 4º DIA: 14/01 TARDE (SEGUNDA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios; notebook e datashow
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos sugeridos pelo professor.
.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios e trabalhos individuais e/ ou em grupos.
O aluno deverá ser capaz de aplicar os princípios de reflexão e Dirichlet na solução de problemas elementares de análise combinatória. 2.4. O princípio de reflexão; 2.5. O princípio de Dirichlet. 5º DIA 14/01 MANHÃ(TERÇA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de
exercícios; Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos sugeridos pelo professor.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios; trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de resolver as questões propostas de forma clara e objetiva. 2.6 - Resolução de exercícios (2ª Av. de Laboratório de Ensino). 5º DIA: 14/01 TARDE (TERÇA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno e resolução de exercícios.
O aluno deverá ser capaz de resolver as questões propostas de forma clara e objetiva. 2.6 – Resolução de exercícios (2ª Av. Laboratório de Ensino). 6º DIA 15/01 MANHÃ(QUARTA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno e resolução de exercícios.
O aluno deverá ser capaz de desenvolver a atividade proposta pelo professor.
2ª Avaliação de Análise Combinatória (à critério do professor). 6º DIA: 15/01 TARDE(QUARTA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios.
O aluno deverá ser capaz de desenvolver o binômio de Newton, determinar os coeficientes binomiais pelo triângulo de Pascal. Aplicar a fórmula do termo geral na solução dos exercícios propostos. 3.1- Números Binomiais e o Triângulo de Pascal; 3.2 – O Binômio de Newton e a Fórmula do Termo Geral; 3.3 – Resolução de exercícios (Laboratório de Ensino). 7º DIA 16/01 MANHÃ(QUINTA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com a participação dos alunos no decorrer das aulas e na resolução dos exercícios.
O aluno deverá ser capaz de expor identificar espaço amostral e eventos dentro desse espaço amostral e calcular a probabilidade desse evento ocorrer.
3.4- Polinômio de Leibniz; 4. Probabilidade: 4.1- Introdução, Espaço Amostral, Evento e probabilidade de Laplace. 7º DIA: 16/01 TARDE (QUINTA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios; trabalhos individuais e/ ou
4.2 – Resolução de Exercícios (Laboratório de Ensino).
em grupos pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de operar em espaços de probabilidades (calcular probabilidade da soma e do produto). 4.3- Resolução de exercícios (Laboratório de Ensino) 4.4- Espaço de probabilidade. 8º DIA 17/01 MANHÃ(SEXTA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios pelo professor e pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de calcular probabilidade condicional e probabilidade binomial. 4.5 - Resolução de exercícios. 4.6 - Probabilidade condicional, distribuição binomial e resoluções de exercícios. 8º DIA: 17/01 TARDE(SEXTA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; resolução de exercícios pelo professor e pelos alunos.
O aluno deverá ser capaz de resolver os exercícios propostos. 4.7 - Resolução de Exercícios (Laboratório de Ensino) 9º DIA 18/01 MANHÃ(SÁBADO) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios;
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno e resolução de exercícios.
O aluno deverá ser capaz de resolver os exercícios propostos. 4.8 – Resolução de Exercícios (Laboratório de Ensino). 9º DIA: 18/01 TARDE(SÁBADO) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios e/ ou apresentação de trabalhos sugeridos pelo professor.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno e resolução de exercícios.
O aluno deverá ser capaz de resolver os exercícios propostos. 4.9 – Resolução de Exercícios (Laboratório de Ensino/Revisão para a prova). 10º DIA 20/01 MANHÃ(SEGUNDA) 08:00/ 08:50 08:50/ 09:40 10:00/ 10:50 10:50/ 11:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno e resolução de exercícios.
4.10 - Resolução de exercícios (Laboratório de Ensino/ Revisão para a prova) 3ª Avaliação de Análise Combinatória (16:00 as 18:00) 10º DIA 20/01 TARDE (SEGUNDA) 14:00/ 14:50 14:50/ 15:40 16:00/ 16:50 16:50/ 17:40 - Apostila, quadro branco, apagador, lista de exercícios.
Aulas expositivas, com realização de atividades de resolução de exercícios.
O processo de avaliação se dará com a aplicação de prova individual e com a resolução de questões.
