Todas as questões encontram-se comentadas na videoaula do
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canal maismatemática, disponível para visualização gratuita no
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NÍVEL BÁSICONÍVEL BÁSICO
11.. (G1 - ifal) Assinale a alternativa verdadeira. (G1 - ifal) Assinale a alternativa verdadeira. a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7].
a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7]. b) Se C = ]
b) Se C = ] – – 1, 3], então 1, 3], então
, más, más
..c) Se D = [2, 6], então
c) Se D = [2, 6], então
, mas, mas
..d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico. d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico. e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio.
e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio.
22.. (G1 - UTFPR) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números (G1 - UTFPR) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais. racionais. a) a)
b) b)
c) c)
d) d)
e) e)
33.. (Ufmg) (Ufmg) Considere a Considere a funçãofunção
Então, é CORRETO
Então, é CORRETO afirmar que oafirmar que omaiormaiorelemento do conjuntoelemento do conjunto
é:é: a) a)
b) f (1). b) f (1). c) f (3,14). c) f (3,14). d) d)
44.. (Uff) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), (Uff) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas.
humanas.
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. 55.. (Ufjf) (Ufjf) Define-se o comprimento de cada um dos iDefine-se o comprimento de cada um dos intervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, ntervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ comob[ como sendo a diferença (b - a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, e P = [5, 12[, o
sendo a diferença (b - a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, e P = [5, 12[, o comprimento do intervalo resultante de
comprimento do intervalo resultante de
é igual a: é igual a: a) 1.a) 1. b) 3. b) 3.
e) 9.
NÍVEL INTERMEDIÁRIO
6. (Fgv) Considere as frações 1/n e 1/p, com n e p sendo números irracionais. Sobre o resultado da soma 1/n + 1/p afirma-se que pode ser:
I. inteiro não nulo; II. racional não inteiro; III. irracional;
IV. zero;
V. imaginário puro.
É correto apenas o que está contido em a) I e II.
b) II e IV. c) I, II e III. d) I, II, III e IV. e) II, III, IV e V.
7. (Ufsj) Sejam r 1 e r 2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais quaisquer, é
INCORRETOafirmar que:
a) o produto
será sempre um número racional. b) o produto
será sempre um número irracional. c) o produto
será sempre um número irracional.d) para
a razão
será sempre um número racional.8. (Epcar (Afa)) Considere os seguintes conjuntos numéricos
e considere também os seguintes conjuntos:
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é a) –3; 0,5 e 5 2 b)
c)
; –5 e 2 d)
9. (Uepg) Assinale o que for correto.
01) O número real representado por 0,5222... é um número racional. 02) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional. 04) Semen são números irracionais entãom.npode ser racional.
08) O número real
pode ser escrito sob a forma
, onde aeb são inteiros e
.16) Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real. 10. (Uel) Considere os seguintes conjuntos:
I.
II.
III.
O conjunto
tem: a) Dois elementos. b) Três elementos. c) Quatro elementos. d) Oito elementos. e) Quatorze elementos. NÍVEL AVANÇADO11. (Fuvest) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a eb, é verdadeiro que
.b) Quaisquer que sejam os números reaisa e b tais que
é verdadeiro que
.c) Qualquer que seja o número reala, é verdadeiro que
.d) Quaisquer que sejam os números reaisa e b não nulos tais que a < b é verdadeiro que
.e) Qualquer que seja o número reala, com
é verdadeiro que
12. (Ufpe) Analise a veracidade das afirmações seguintes, sobre propriedades aritméticas dos números:
( ) Se n é um número natural, então, o número
é um natural par. ( ) Se a e b são números reais, e
então,
( ) O produto de dois números irracionais é sempre irracional.
( ) Se n é um número natural, então,
é um natural primo.( ) A soma de um número racional com um irracional é sempre um número irracional. 13.(Ita) Sejam r 1, r 2 e r 3 números reais tais que
e
são racionais. Dasafirmações:
I. Se r 1 é racional ou r 2 é racional, então r 3é racional;
II. Se r 3é racional, então
é racional;III. Se r 3 é racional, então r 1 e r 2 são racionais, é (são) sempre verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III. GABARITO:
1. B
2. B
3. C
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. V F V F F
10. B
11. E
Gabarito:
Resposta da questão 1: [B]
[A]Falsa, pois {1, 2, 4, 6, 7} possui 5 elementos e [1, 7] possui infinitos elementos. [C]Falsa, pois 3 2,6.
[D]Falsa, pode ser vazia.
[E]Falsa, ela sempre terá elementos. Resposta da questão 2:
[B]
A resposta correta é a [B], pois todos os elementos do conjunto
5, 0, , 91
2 podem ser
escritos como fração: –5 – 10,
2 0 0, 3 1, 2 e 6 9 . 2 Resposta da questão 3: [C] 12 1 24 2 2 24 f 3,14 f(3,14) 1, f(1) , 31 7 31 7 f
Logo o maior elemento do conjunto é f(3,14) Resposta da questão 4:
[D]
a) Falsa, 2. 2 2(racional )
b) Falsa, 2 2 0(racional )
c) Falsa, são infinitos d)Verdadeira
e) Falsa, -3 –(-5) = 2
Resposta da questão 5: [C]
Como M P [5, 10] e P N [5, 6], segue que (M P) (P N) [5, 10]. Assim, o comprimento desse intervalo é 10 5 5.
Resposta da questão 6: [D]
Resposta da questão 7: [B]
A alternativa [B] é a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser racional. Exemplo: 2 8 4
A alternativa [A] não pode ser, pois 3 A.
A alternativa [B] não pode ser, pois 10 B.
A alternativa [C] não pode ser, pois 5 B.
Portanto, a alternativa correta é a [D], pois 3 A, 3 B e 2,31 D.
2 Resposta da questão 9: 01+ 04 = 05 (01) Verdadeiro,. 0,52222... = 47/90 (02) Falso, pois 2 é irracional. (04) Verdadeiro. 2 8 164
(08) Falso, ele é irracional. (16) Não, pode ser complexa Resposta da questão 10:
[B]
Resposta da questão 11: [E]
[A] Incorreta. Tomando a 9 e b 4, segue que
9 4 13 9 4 3 2 5. [B] Incorreta. Para a 1 e b 1, obtemos
2 2 2 2
a b 1 ( 1) 1 1 0. Porém, a b.
[C] Incorreta. Qualquer que seja o número real a, temos que a 2 | a | . Observe que, por
exemplo, ( 1) 2 | 1| 1 1.
[D] Incorreta. Sejam a 1 e b 1. Temos que 1 1 e 1 1 1 1. 1 1
[E] Como 0 a 1, segue que
2 2 0 a a 0 a a 0 | a | a 0 a a. Portanto, 2 2 0 a a a 0 a a. Resposta da questão 12: V – F – F – F – V.
Se n for par, então n(n 1)(2n 1) é par. Se n for ímpar, então n 1 é par e, portanto,
Se a 0 e b 1, então a b 0 ( 1) 1 0. Porém, a b 4 4 40 ( 1) 4 1 0.
O produto dos irracionais a 3 1 e b 3 1 é dado por
2 2
a b ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1 2.
Portanto, como 2 é racional, segue que o produto de dois irracionais nem sempre é irracional.
Para n 11, vem 2 2 n n 11 11 11 11 11 (11 2) 11 13
Portanto, n n 112 é um número composto para n 11.
Sejam a um racional e b um irracional.
Sabendo que a soma de dois racionais é um racional, e supondo que a b é racional, temos
que (a b) a b é racional. Mas, por hipótese, b é irracional, nos levando, assim, a uma
contradição. Portanto, a soma de um racional com um irracional é sempre um irracional. Resposta da questão 13:
[E]
Afirmação I (Verdadeira)
1 1 2
r Q e r r Q , concluímos r 2Q, sabendo também que r r r Q1 2 3 concluímos
que r 3Q.
2 1 2
r Q e r r Q , concluímos que r 1Q, sabendo também que r r r Q1 2 3
concluímos que r 3Q.
Afirmação II (Verdadeira)
3 1 2 3
r Q e r r r Q , concluímos que r 1 r 2 Q.
Afirmação III (Verdadeira)
3 1 2 3
r Q e r r r Q , concluímos que r 1 r 2 Q, sabendo que r 1 r 2 Q temos 2r 1Q,
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 08/05/2014 às 16:15 Nome do arquivo: Conjuntos Num?ricos Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo
1 ... 113303 ... Média ... Matemática ... G1 - ifal/2012 ... Múltipla escolha 2 ... 118866 ... Baixa ... Matemática ... G1 - utfpr/2012 ... Múltipla escolha 3 ... 91004 ... Baixa ... Matemática ... Ufmg/2010 ... Múltipla escolha 4 ... 91289 ... Baixa ... Matemática ... Uff/2010 ... Múltipla escolha 5 ... 117755 ... Baixa ... Matemática ... Ufjf/2012 ... Múltipla escolha 6 ... 71950 ... Não definida .. Matemática ... Fgv/2007 ... Múltipla escolha 7 ... 125246 ... Média ... Matemática ... Ufsj/2013 ... Múltipla escolha 8 ... 119912 ... Média ... Matemática ... Epcar (Afa)/2013 ... Múltipla escolha 9 ... 90888 ... Baixa ... Matemática ... Uepg/2010 ... Somatória 10 ... 86579 ... Não definida .. Matemática ... Uel/2009 ... Múltipla escolha 11 ... 122020 ... Elevada ... Matemática ... Fuvest/2013 ... Múltipla escolha 12 ... 119730 ... Elevada ... Matemática ... Ufpe/2012 ... Verdadeiro/Falso 13 ... 110924 ... Elevada ... Matemática ... Ita/2012 ... Múltipla escolha
