Eletrodinamica Leis Kirchoff

LEIS DE KIRCHOFF LEIS DE KIRCHOFF

01

01.. (VUNESP) O am(VUNESP) O amperímetroperímetro AA indicado no circuito abaixo é ideal, isto  indicado no circuito abaixo é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têmé, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro

resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro AA é de: é de: aa)) 11,,00AA b b)) 22,,00AA cc)) 33,,00AA d d)) 44,,00AA ee)) 55,,00AA

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60 60 VV 2 2ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 2 2ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 4 4ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 4 4ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 4 4ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ A A 5 500VV 2200VV 2200VV 10 10 VV + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – Resolução: Resolução:

Considere o sentido das correntes

Considere o sentido das correntes ii₁₁,, ii₂₂,, ii₃₃ e as e as polaridades:polaridades:

Temos: Temos: i i = = ii₁₁ + + ii₂₂ II m maalhlhaa A B C E A B C E F AF A

Σ

Σ

U U = = 00 + 50 + 4i – + 50 + 4i – 60 + 2i + 60 + 2i + 4 4 ii₁₁  – 20 + 10 + 2i = 0  – 20 + 10 + 2i = 0 8i + 4i 8i + 4i₁₁  – 20 = 0  – 20 = 0 8i + 4i 8i + 4i₁₁  = 2  = 200 IIII m maalhlhaa B C D B C D E BE B + 20 – 4i + 20 – 4i₁₁ + + 4 i4 i₂₂  – 20 = 0  – 20 = 0 ii₁₁ = = ii₂₂ IIIIII Se

Se ii₁₁ = = ii₂₂ temos temos que: que: i = i = 2i2i₁₁ Em

Em IIII  temos:  temos: 8

8 .. 2i2i₁₁ + + 4i4i₁₁  = 20  = 20

⇒

⇒

16i16i₁₁ + + 4i4i₁₁  = 20  = 20

⇒

⇒

20i20i₁₁ = = 2020 ii₁₁ = = 11,,0 0 AA ii₂₂  =   = 11,,0 0 AA i i = = 22,,0 0 AA 60 60 VV 22ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 2 2ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 4 4ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 4 4ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ 4 4ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ A A 50 50 VV _{2020 VV} 2020 VV 10 10 VV + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – ii ii ii₂₂ ii₂₂ ii₂₂ ii ii + + – – BB CC A A F F EE DD ii₁₁ + + – – + + – – – – + + – – + +



 

02. (MACK/2001) No circuito abaixo, onde os geradores elétricos são ideais, verifica-se que, ao mantermos a chave K  aberta, a intensidade de corrente assinalada pelo amperímetro idealA é i = 1A. Ao fecharmos essa chave K, o mesmo amperímetro assinalará uma intensidade de corrente igual a: a) 2 i 3 b) i c) 5 i 3 d) 7 i 3 e) 10 i 3 Resolução:

Com a chave aberta temos: E – E' = Req . i

12 – 6 = (1 + 2 + R) . 1 6 = (3 + R)

R = 3

Ω

Com a chave fechada temos:

– Na malha ABCD temos:

Σ

ΣΣ

ΣΣ

U = 0 + 12 – 1 i_a – 2 i_a – 3 (i_a – i_b) – 6 = 0 6 – 6 i_a + 3 i_b = 0 2 – 2 i_a + i_b = 0 – Na malha CDEF temos: + 26 + 6 – 3 (i_b – i_a) – 2 i_b – 4 i_b = 0 32 – 9 i_b + 3 i_a = 0 Assim temos: a b b a 2 2i i 0 (1) 32 9i 3i 0 (2)

−

+

=





₋

₊

₌



2 – 2 i_a + i_b = 0 i_b = 2 i_a – 2 Substituindo (1) em (2): 32 – 9 (2 i_a – 2) + 3 i_a = 0 32 – 15 i_a + 18 = 0 50 = 15 i_a i_a = 50 15 i_a = 10 3 A = 10 3  i Alternativa E A R 12 V 6 V 2 ΩΩΩΩΩ 1 ΩΩΩΩΩ A R 12 V 26 V 6 V K 2 ΩΩΩΩΩ 2 ΩΩΩΩΩ 4 ΩΩΩΩΩ 1 ΩΩΩΩΩ A 3 ΩΩΩΩΩ 12 V 26 V 6 V D 2 ΩΩΩΩΩ 2 ΩΩΩΩΩ 4 ΩΩΩΩΩ 1 ΩΩΩΩΩ E A F B C i_a i_b

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 

03. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm f.e.m.E₁eE₂. As resistências de ramo são R₁ = 100

Ω

, R₂ = 50

Ω

e R₃ = 20

Ω

; no ramo deR₃ a intensidade de corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m.E₂ é 10 volts. O valor deE₁ é:

a) 3,0 volts b) 2,5 volts c) 2,0 volts d) 1,5 volts e) zero 60 ΩΩΩΩΩ 30 ΩΩΩΩΩ 30 ΩΩΩΩΩ 120 V 60 V A B + + – – R₃ R₂ E₂ + – R₁ + – E₁ i   = 1  2   5  m A Resolução: Na malha ABCD: 120 – 60 i_A – 30 (i_A + i_B) = 0 120 – 90 i_A – 30 i_B = 0 4 – 3 i_A – i_B = 0 (1) Na malha CDEF: 60 – 30 i_B – 30 (i_A + i_B) = 0 60 – 60 i_B – 30 i_A = 0 2 – 2 i_B – i_A = 0 i_A = 2 – 2 i_B (2) Substituindo (2) em (1): 4 – 3 (2 – 2 i_B) – i_B = 0 i_B = 0,4 A i_A = 2 – 2 . 0,4 = 1,2 A i_A + i_B = 1,6 A Alternativa E Resolução: Na malha ABCD: E_i + 10 – 50 (i_A + i_B) – 100 i_A = 0 i_B = 0,125 A E_i + 10 – 50 i_A – 6,25 – 100 i_A = 0 E_i + 3,75 = 150 i_A (1) Na malha CDEF: 10 – 50 (i_A + i_B) – 20 i_B = 0 10 – 50 i_A – 6,25 – 2,5 = 0 1,25 = 50 i_A i_A = 1,25A₅₀ (2) Substituindo (2) em (1): E_i + 3,75 = 150 . 1,25 50 E_i = 3,75 – 3,75 E_i = 0 Alternativa E

04. (PUC) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é:

a) 6,4 A b) 4,0 A c) 3,2 A d) 2,0 A e) 1,6 A 20 ΩΩΩΩΩ 100 ΩΩΩΩΩ 10 V i_A A C E B D F    5    0      Ω      Ω      Ω      Ω      Ω E₁ i_B 60 ΩΩΩΩΩ 30 ΩΩΩΩΩ 30 ΩΩΩΩΩ 120 V 60 V A D C _E B F i_A i_B



 

B A i 12 V 2,0 V 4,5 ΩΩΩΩΩ 0,50 ΩΩΩΩΩ Resolução: V_A – V_B = 12 + 4,5 i – 2 + 0,5 i 20 = 10 + 5 i i = 2A Alternativa B

05. (PUC) Entre os pontos A e B  é mantida a d.d.p. V_A– V_B = 20 V. A corrente elétrica que atravessa esse trecho tem intensidade: a) 2,8 A b) 2,0 A c) 2,5 A d) 3,5 A e) 4,0 A

06. (FEI) Qual a diferença de potencial V_A– V_B entre os pontos A e B do circuito da figura ?

07. Entre os pontos A e B existe uma d.d.p. de 24 V. O voltímetro entreM eN é ideal.

a) Determine a intensidade das correntes i₁ ei₃. b) Determine a indicação do voltímetro.

4,0 V 6,0 V B A 5,0 V + – + – 1,0 ΩΩΩΩΩ 3,0 ΩΩΩΩΩ 2,0 ΩΩΩΩΩ 2,0 ΩΩΩΩΩ 12 ΩΩΩΩΩ + – Resolução: 6 = 12 i_A

⇒

iA = 0,5 A 5 = (2 + 1 + 2) i_B

⇒

i_B = 1 A C A C A B C B B C B A V V 6 4 10V V V 10V V V (2 1)i V V 3V V V 13V

− = + =

− =





⇒



₋

₌

₊



₋

₌





−

=

V_A – V_B = – 13 V. A ddp é – 13 V. Alternativa B V    R  1  =  1   Ω   Ω   Ω   ΩΩ R   2  ₌   2   Ω   Ω   Ω   Ω   Ω      R 4  =  3   Ω   Ω   Ω   ΩΩ R   3  ₌   5    Ω   Ω  Ω   Ω   Ω   N M i₁ i₃ Resolução: a) U = Req . i 24 = (1 + 2) i₁ i₁ = 8 A 24 = (5 + 3) i₃ i₃ = 3 A b) M B 2 1 N B 4 3 V V R i 16V V V R i 9 V . .

−

=

=





₋

₌

₌



V_M – V_N = 16 – 9 V_M – V_N = 7 V 4,0 V 6,0 V B A 5,0 V C i_A 1,0 ΩΩΩΩΩ 3,0 ΩΩΩΩΩ 2,0 ΩΩΩΩΩ 2,0 ΩΩΩΩΩ 12 ΩΩΩΩΩ + – i_B

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  

08. (PUC) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é:

a) 6,4 A b) 4,0 A c) 3,2 A

d) 2,0 A e) 1,6 A

09. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm f.e.m.E₁eE₂. As resistências de ramo são R₁ = 100

Ω

, R₂ = 50

Ω

e R₃ = 20

Ω

; no ramo deR₃ a intensidade de corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m.E₂ é de 10 volts. O valor deE₁ é: a) 3,0 volts b) 2,5 volts c) 2,0 volts d) 1,5 volts e) zero

10. (VUNESP) O amperímetro A indicado no circuito abaixo é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetroA é de:

a) i = 1,0 A b) i = 2,0 A c) i = 3,0 A d) i = 4,0 A e) i = 5,0 A Resolução:

 Aguarde Resolução Completa

Alternativa E A B 60 V 120 V 60 ΩΩΩΩΩ 30 ΩΩΩΩΩ 30 ΩΩΩΩΩ + – + – – + + – R₁ E₁ R2 R₃ i = 125 mA E₂ Resolução:

 Aguarde Resolução Completa

Alternativa E

Resolução:

 Aguarde Resolução Completa

Alternativa B 2,0 ΩΩΩΩΩ 2,0 ΩΩΩΩΩ 4,0 ΩΩΩΩΩ 4,0 ΩΩΩΩΩ 4,0 ΩΩΩΩΩ A 50 V _{20V 20V} 10 V + – + – + – + – + – 60 V





11. (PUC) No circuito da figura, E é uma fonte de tensão de resistência interna desprezível e A é um amperímetro suposto ideal que assinala uma corrente de 0,2 A. A tensão da fonte, em volts, é de:

a) 6 b) 9 c) 12 d) 36 e) 48

12. (FUVEST) Um voltímetro, quando submetido a uma tensão de 100 volts, é percorrido por uma corrente de 1mA. Esse voltímetro, quando ligado no circuito da figura, acusa uma diferença de potencial U_AB igual a 50 volts.

a) Qual a resistência interna do voltímetro ?

b) Qual o valor da corrente que atravessa o gerador do circuito ?

13. (FUVEST) Cinco resistores iguais, cada um com resistência R – 100

Ω,

são ligados a um gerador G de tensão constante V_G  – 250 volts, conforme o circuito abaixo. A é um amperímetro de resistência interna desprezível. Qual a corrente indicada por este instrumento ?

180 ΩΩΩΩΩ 60 ΩΩΩΩΩ E A Resolução: Redesenhando:

Como os componentes do circuito estão em paralelo, a ddp no resistor de 180

Ω

 é igual a E. E = R . i = 180 . 0,2

⇒

E = 36 V Alternativa D A 180 ΩΩΩΩΩ 60 ΩΩΩΩΩ E– + 200 V V B R A 100 ΩΩΩΩΩ Resolução: a) R = U 100 ₃ i 1 10−

=

x = 100x 103

Ω

 = 100 k

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

R = 100 k

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

b) No resistor de 100

Ω

: U = 200 – 50 = 150 V i = U 150 R

=

100 i = 1,5 A R G R R R R A Resolução: Redesenhando: R_eq = R + R 5R 4

=

4 i = G G eq V V . 4 250 . 4 R

=

5R

=

5 .100= 2A i' = i 4

⇒

i' = 0,5 A R A R R R R i → →→ →→ ↓ ↓↓ ↓↓i' G + –

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 

14. (FUVEST) No circuito da figura, o amperímetro e o voltímetro são ideais. O voltímetro marca 1,5 V quando a chave K está aberta. Fechando-se a chave K, o amperímetro marcará: a) 0 mA b) 7,5 mA c) 15 mA d) 100 mA e) 200 mA

15. (FUVEST) No circuito abaixo, as resistências são idênticas e, conseqüentemente, é nula a diferença de potencial entre B e C. Qual a resistência equivalente entre A e D?

a) R 2 b) R c) 5R 2 d) 4R e) 5R

16. (MACK) Na associação da figura, a ddp entre os terminais A e B é 78 V. As intensidades de corrente nos resistores de 5,0

Ω

, 6,0

Ω

 e 24

Ω

são, respectivamente:

a) zero, zero e zero b) 2,0 A, 2,0 A e 2,0 A c) 2,0 A, zero e 6,0 A d) 6,0 A, 6,0 A e 6,0 A e) 6,0 A, zero e 2,0 A

Resolução:

Redesenhando o circuito com a chave aberta: 1,5 = E – 2U. Mas U = 0, pois não há corrente no circuito, já que o voltímetro ideal tem resistência infinita.

∴

E = 1,5 V

Redesenhando o circuito com a chave fechada:

∴

 i = E 1,5 R 100

=

i = 15 mA Alternativa C 100 ΩΩΩΩΩ V A K 100 ΩΩΩΩΩ E U↓↓↓↓↓ – + V U↓↓↓↓↓ – + + –↑↑↑↑↑ E V A 100 ΩΩΩΩΩ 100 ΩΩΩΩΩ 1,5 V curto circuito R R R C A D R R B Resolução:

Com as informações do enunciado, concluímos que a resistência entre os pontos B e C não é percorrida por corrente.

Redesenhando o circuito: Req = 2R 2 = Req = R Alternativa B R R R R A D 8,0 ΩΩΩΩΩ 6,0 ΩΩΩΩΩ 24 ΩΩΩΩΩ 15 ΩΩΩΩΩ 5,0 ΩΩΩΩΩ A B Resolução:

Como 15 . 8 = 5 . 24 = 120, concluímos que o resistor de 6

Ω

 não é percorrido por corrente (i₃ = 0).

Redesenhando: i₁ = eq1 U 78 R

=

13 = 6A i₂ = eq 2 U 78 R

=

39= 2A

Assim, i₁ = 6A, i₂ = 2A e i₃ = 0 (no resistor de 6

Ω

). Alternativa E 5 ΩΩΩΩΩ 8 ΩΩΩΩΩ 15 ΩΩΩΩΩ 24 ΩΩΩΩΩ A B i₁ ← ← ← ← ← ← ←← ←← i₂ i_T ← ← ← ← ← 78 V



  

17. (VUNESP) No circuito abaixo, as correntes i₁, i₂ e i₃ valem, respectivamente: a) 4 A; 2 A; 1 A b) 2 A; 4 A; 0 A c) 4 A; 2 A; 2 A d) 4 A; 2 A; 0 A e) 2 A; 2 A; 2 A

18. Um eletricista possui um amperímetro cuja resistência interna é de 1

Ω

, que pode ler até 50A. Ao realizar um serviço em uma fábrica de pequeno porte, ele sabe que as co rrentes podem atingir valores de até 150A. O que o eletricista pode fazer para medir as correntes, sem ter que adquirir outro aparelho ?

a) Colocar em série com o amperímetro uma resistência de valor maior que 1

Ω

.

b) Colocar em série com o amperímetro uma resistência de valor menor que 1

Ω

.

c) Colocar em paralelo com o amperímetro uma resistência de valor maior que 1

Ω

.

d) Colocar em paralelo com o amperímetro uma resistência de valor menor que 1

Ω

.

e) Não é possível utilizar o amperímetro do eletricista.

19. (UNIFESP/2002) Dispondo de um voltímetro em condições ideais, um estudante mede a diferença de potencial nos terminais de uma pilha em aberto, ou seja, fora de um circuito elétrico, e obtém 1,5 volts. Em seguida, insere essa pilha num circuito elétrico e refaz essa medida, obtendo 1,2 volts. Essa diferença na medida da diferença de potencial nos terminais da pilha se deve à energia dissipada no

a) interior da pilha, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

b) circuito externo, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

c) interior da pilha, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

d) circuito externo, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

e) interior da pilha e no circuito externo, equivalente a 12% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

i₃ 1 ΩΩΩΩΩ 2 ΩΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩΩ 4 ΩΩΩΩΩ i₁ i₂ 8 ΩΩΩΩΩ 20 V Resolução:

Como 1 . 8 = 2 . 4 = 8, concluímos que i₃ = 0 i₁ = eq1 U 20 R

=

5 i2 = _{eq 2} U 20 R

=

10 i₁ =4A i₂ = 2A Alternativa D Resolução:

A outra resistência deve ser colocada em paralelo, diminuindo a corrente elétrica no amperímetro e essa resistência deve ser menor do que 1

Ω

, para que seja possível uma corrente com valor inferior a 50 A neste equipamento

Alternativa D

Resolução:

Rendimento do gerador:

ηη

ηη

η

 =1, 2_{1, 5}  = 80%.

Isto significa que 20% da energia é perdida (dissipada dentro da própria pilha). Alternativa A 1,2 V 1,5 V R r

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

20. (PUC/2002) Um determinado circuito elétrico contém 3 lâmpadas L₁, L₂ e L₃, uma bateria de força eletromotriz E e resistência interna desprezível, um amperímetro (A) e um voltímetro (V) ideais. As lâmpadas L₂ e L₃ estão ligadas em paralelo entre si e em série com a lâmpada L₁ e a bateria. O voltímetro e o amperímetro estão conectados no circuito de forma a indicar, respectivamente, a tensão elétrica e a corrente elétrica na lâmpada L₁. O esquema que representa corretamente a situação apresentada é

a) b) c) d) e) V X E A L₃ L₂ X X L₁ V X X A X L₂ L₃ L₁ E X X X V E L₃ L₂ A L₁ X X X V A E L₂ L₁ L₃ V X L₁ L₃ L₂ X X A E Resolução:

O voltímetro deve ser conectado em paralelo com L₁ e o amperímetro em série com L₁.





21. (FUVEST) Você dispõe de um voltímetro e de um amperímetro ideais. Para determinar experimentalmente o valor da resistência R, você escolheria a montagem:

a) d)

b) e)

c)

22. (PUC) Dois voltímetros A e B têm resistências internas iguais a R_A = 100 k 

Ω

e R_B = 400 k 

Ω

. Tais voltímetros são ligados em série e aos terminais desta associação aplica-se a ddp de 150 V. As leituras de A e B serão, respectivamente:

a) 30 V e 120 V b) 50 V e 100 V c) 60 V e 90 V d) 75 V e 75 V e) 100 V e 50 V

23. (MACK) Considere a figura. O potencial elétrico do ponto A é mantido 400 V acima do potencial elétrico da Terra. A tensão elétrica, no resistor de 1M

Ω

, medida por um voltímetro de resistência interna igual a 3 M

Ω

 é de:

a) 320 V b) 300 V c) 160 V d) 133 V e) 40 V A R V V A R R V A R A V V R A Resolução:

Amperímetro em série e voltímetro em paralelo. Alternativa A Resolução: R_eq = 100 + 400 = 500 k 

Ω

i = eq U 150 R

=

500= 0,3 mA V_A = R_A . i = 100x 103 . 0,3x 10–3

⇒

V_A = 30 V V_B = R_B . i = 400x 103 . 0,3x 10–3

⇒

V_B = 120 V Alternativa A Resolução: R_eq= 250x 103 + 6 6 6 6 1 10 . 3 10 1 10

+

3 10 x x x x R_eq = 1x 106

Ω

i_T = ₆ eq U 400 R 1 10

=

x = 0,4 x 10–3 A U' = 250x 103. 0,4x 10–3 = 100V

⇒

U" = 300V Alternativa B V_A  = 400 V A V_Terra= 0 250 kΩΩΩΩΩ 3 mΩΩΩΩΩ U' U" 1 mΩΩΩΩΩ + – 150 V A B 250 kΩΩΩΩΩ 1 MΩΩΩΩΩ A

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

24. (FUVEST) O amperímetro A e o voltímetro V do circuito abaixo são ideais. Com a chave k ligada, o amperímetro marca 1 mA e o voltímetro, 3 V. Desprezando-se a resistência interna da bateria, quais os valores de R e E?

a) R = 1.500

Ω

; E = 7,5 V b) R = 3.000

Ω

; E = 15 V c) R = 500

Ω

; E = 3 V d) R = 1,5

Ω

; E = 5 V e) R = 3,0

Ω

; E = 15 V

25. (FUVEST) No circuito indicado, dispõem-se dos seguintes elementos: um amperímetro e um voltímetro ideais, que indicam 300 mA e 1,5 V, e uma lâmpada.

Os elementos simbolizados no circuito pelos números I, II e III podem corresponder, respectivamente, a:

a) amperímetro, lâmpada e voltímetro b) voltímetro, lâmpada e amperímetro c) lâmpada, voltímetro e amperímetro d) lâmpada, amperímetro e voltímetro e) amperímetro, voltímetro e lâmpada

26. (MACK) O amperímetro ideal da figura acusa 2,0 A. Afem do gerador ideal E vale:

a) 6,0 V b) 12 V c) 15 V d) 18 V e) 24 V R + – A V R R R K E Resolução:

Como as resistências são iguais, a corrente total do circuito é 2 mA.

U = R . i

⇒

3 = R . 2 x 10–3 R = 1500

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

R_eq = R + R/2 + R R_eq = 3750

Ω

E = R_eq. i E = 3750 . 2 x 10–3

⇒

E = 7,5 V Alternativa A U R _R R _R i₁  = 1 mA i₂  = 1 mA i = 2 mA i + – E Resolução:

O elemento I tem que ser voltímetro, pois está em paralelo com a fonte.

Os elementos II e III podem ser o amperímetro e a lâmpada, em qualquer ordem. Alternativa B Resolução: U = R . i U = 3 . i₁ = 3 . 2 = 6 V Mas U = 6 . i₂

⇒

 i₂ = 6 6 = 1 A

∴

i = i₁ + i₂ = 3 A U' = 4 . i = 12 V Logo: E = U + U'

⇒

E = 18 V Alternativa D III II I E A 6 ΩΩΩΩΩ 3 ΩΩΩΩΩ 4 ΩΩΩΩΩ 6 ΩΩΩΩΩ 3 ΩΩΩΩΩ U U i₁= 2 A i₂ U' 4 ΩΩΩΩΩ i E + –

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27. (PUC) A figura abaixo mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que U = 3 V; R₂ = R₃ = 5 ohms e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R₁ = 2 ohms. As correntes i₁ e i₂ (em ampères) valem, respectivamente:

a) zero e zero b) 2 e 2 c) 0,75 e 0,30 d) 0,30 e 0,75 e) 0,43 e 0,43

28. (UNISA) Dado o esquema, a corrente no resistor de 6,0

Ω

 é: a) 50 A b) 10 A c) 2,0 A d) 5,0 A e) zero

29. (FUVEST) Considere o circuito da figura onde E é 10 V e R é 100

Ω.

a) Q u al a le i tu r a d o amperímetro A ? b) Q u al a l e it ur a d o

voltímetro V ?

30. (MACK) No circuito, a ddp entre os terminais A e B é de 60 V e o galvanômetro G acusa uma intensidade de corrente elétrica zero. Se a ddp entre os terminais A e B for duplicada e o galvanômetro continuar acusando zero, poderemos afirmar que:

a) a resistência R permanecerá constante e igual a 25

Ω

b) a resistência R permanecerá constante e igual a 15

Ω

c) a resistência R permanecerá constante e igual a 10

Ω

d) a resistência R, que era de 25

Ω

, será alterada para

50

Ω

e) a resistência R, que era de 50

Ω

, será alterada para

Ω

15 ΩΩΩΩΩ 20 ΩΩΩΩΩ R 5 ΩΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩΩ G A B R₁ R_x G R₃ i₁ i₂ R₂ U 16,0 ΩΩΩΩΩ 8,0 ΩΩΩΩΩ 6,0 ΩΩΩΩΩ 4,0 ΩΩΩΩΩ 8,0 ΩΩΩΩΩ 50 V 2,0 ΩΩΩΩΩ R V 2 R R _A 2 R R/2 E Resolução: R₁ . R₃ = R₂ . R_x

⇒

R_x = 2 . 5 5 = 2

Ω

i₁ = 1 x U 3 R

+

R

=

4 i2 = _{2 3} U 3 R R

+

=

10 i₁ =0,75A i₂ = 0,3 A Alternativa C Resolução:

Como 4 . 16 = 64 e 8 . 8 = 64, a corrente no resistor de 6

Ω

 é 0. Alternativa E Resolução: a) R_eq = R 3R 2

+

2 = 2R i = E 10 2R 200

=

= 0,05

⇒

A = 50 mA b) queda de tensão em R U₁ = R . i₁ = 100 . 25x 10–3 = 2,5 V queda de tensão em 2R U₂ = 2R . i₂ = 200 . 25x 10–3 = 5 V

∴

 V_AB = U₂ – U₁

⇒

V_AB = 2,5 V Resolução: 5 . (20 + R) = 15 . (10 + 5) 100 + 5R = 225 5R = 125 R = 25

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Alternativa A A V B  2 5 m A 2 5   m A R U₁ U₂ 2R