Exercícios sobre Expressão algébrica Exercícios sobre Expressão algébrica •
• Questão 1Questão 1
Determine
Determine o o valor valor da da expressão expressão algébrica algébrica , , com com x x = = 3.3.
• • Questão 2Questão 2 Qu Qu estão 3 estão 3 Qu Qu estão 4 estão 4 Na expre
Na expressãssão algébro algébrica a ica a segseguir consuir consideidera os ra os segseguinuintes valtes valoresores: : x = x = –2 e –2 e y = y = ..
Questão 5 Questão 5
Respostas • Reposta - Questão 1 Reposta - Questão 2 Reposta - Questão 3 Reposta - Questão 4 • Reposta - Questão 5
1 – Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes
fguras:
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.
4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x
12x + 2
2x + 6 + 3x – 2 + x +
6x + 12
2 – ! do"ro de um n#mero adi$ionado a 2%: 2x + 2%
3 – & di'eren(a entre x e ): x – )
4 – ! triplo de um n#mero qualquer su"traído do qu*druplo do
n#mero: 3x – 4x
– ,epresente alge"ri$amente a *rea do ret-ngulo a seguir:
2x /3x+0
6x + 1%x
• Questão 1 Sabendoquex=4,determineoperímetrodopolígono: a)81 b)79 c)78 d)86 ver resposta • Questão 2
Se A = – 2x + 4y + 5, B = 2x + 2y - 3 e C = +4x – y + 4, então A – B + C é igual a: a) + x + y + 12
b) +x + 2y + 12 c) + 4x + y + 12
d) + 4x + 4y + 12
ver resposta
• Questão 3
Resolvaaexpressão[3.(x2y).(x2y)]:(x2y2)eassinaleaalternativaqueapresentaasolução correta: a)3x b)3x3 c) x2 d)3x2 ver resposta • Questão 4
Para um campeonato de futebol, o professor de Educação Física formou 15 times, colocandoumaquantidadexdealunosparacadatime.Apósterfeitoadivisãodostimes, o professor escolheu 6 alunos para serem ajudantes durante o campeonato. Encontre a expressão algébrica que representa a quantidade de alunos que jogarão no campeonato. Depois,considerandoovalordexcomosendo11,calculeaquantidadetotaldealunosea quantidadedealunosqueparticiparãocomojogadoresnocampeonato.
ver resposta
Respos
t
as
• Resposta Questão 1
O perímetro é dado pela soma das medidas referentes aos lados de um polígono. Faremos issoutilizandooagrupamentodetermossemelhantes.Observe:
=5x + 3x + 5x + 3x + x + x+ 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 1=
Veja que os termos semelhantes quepossuem a variável x estão agrupados dolado esquerdo da expressão e os termos quenão possuem variável estão doladodireito. Agora efetue as operações dos termos semelhantes:
= 18x + 14
O perímetrodopolígonoérepresentadopelaexpressão:18x+14.Parasabermosovalor numéricodesseperímetro,devemossubstituirovalordex(x=4).
18x + 14 = = 18 . 4 + 14 =
= 72 + 14 = = 86
O perímetrodopolígonoé86.Aalternativacorretaéaletra“d”.
voltaraquestão
• Resposta Questão 2
Parasolucionaressaquestão,devemossubstituirosvaloresfornecidosparaA,B eC na expressão: A – B – C.
A – B + C =
= + 2x + 4y + 5 – (2x + 2y – 3) + (+ 4x – y + 4) = Multiplique-1peloconjunto(2x+2y–3)
=+2x+4y+5+[(–1).(2x)+(–1).(2y)+(–1).(–3)]+4x–y+4= = = + 2x + 4y + 5 + [– 2x – 2y + 3] + 4x – y + 4 =
= + 2x + 4y + 5 – 2x – 2y + 3 + 4x – y + 4 = Agrupe os termos semelhantes
=+ 2x – 2x + 4x+ 4y – 2y – y+ 5 + 3 + 4= = 0x + 4x + 2y – y + 8 + 4 =
= + 4x + y + 12
voltaraquestão
• Resposta Questão 3
Parasolucionaressaquestão,devemosinicialmenteresolverosprodutose,depois,fazer adivisão: [3.(x2y).(x2y)]:(x2y2) = =[3.(x 2y).(x2 y)]= (x2y2) =[(3x2 y).(x2 y)]= (x2y2) =[3.1.x2. x2.y.y]= (x2y2) = 3. 2 x+ 2. y1 + 1= (x2y2) =3x4y2= (x2y2) = 3x4-2. y2 - 2= = 3x2. y0= Pelapropriedadedepotenciação,todonúmerocom expoentezeroé1. = 3x2. y0= = 3x2. 1 = = 3x2 Aalternativacorretaparaessaquestãoéaletrad.
voltaraquestão
Dados da questão
Quantidade de Times: 15
Quantidade de alunos em cada time: x Quantidadetotaldealunos:15.x
Alunos que serão ajudantes e não jogarão no campeonato: 6 Solução
Para saber a quantidade de alunos que jogarão no campeonato, devemos escrever os dados coletados em uma expressão algébrica:
15.x–6
Considerandoovalordexcomosendo11,vamoscalcularaquantidadetotaldealunos: 15.x=15.11=165→ totaldealunos.
Calcularemos agora a quantidade de alunos que participarão do campeonato como jogadores. 15x – 6 = = 15 . 11 – 6 = = 165 – 6 = = 159 1.Quantovalea–b,sea=2/3eb=–3/5?
A)15/19 B)19/15 D)1/15 2.O valordex–yx – y quando x = 2 e y = – 2 é: A) 14 B) –14 C) –18 D) 256
3.Qualopolinômioquerepresentaoperímetrodafiguraabaixo?
A) 18x + 11 B) 18x + 12 C) 20x + 11 D) 20x + 12
4. Se A = – x – 2y + 10 e B = x + y + 1 e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é igual a: A) x – y + 8 B) 3x + y + 10 C) – 5x – 3y + 12 D) – 3x – 5y + 10 5.Aexpressão[2.(x2y).(3x2y3)]:(x2y2)éiguala: A) 2x2y2
B) 6x2y2
C) 6x2y2
D) 3x2y2
SoluçõesdosExercícios Exercício1
Vamosfazerasubstituição,istoé,ondetem asubstituiremsopor2/3eondetem b, substituiremospor–3/5com atençãoaosinaisdesubtração.
O número 15 no denominador da fração é resultado do mmc entre 3 e 5. Como calcular o mmc
Como calcular o mdc
Temosportanto,quea–bvale19/15. Exercício2 Novamentevamosfazerassubstituições,lembrandoqueagoratemosumapotênciaenvolvida. x – yx – y = 2 – ( – 2 )2 – ( – 2 ) = 2 – ( – 2 )2 + 2 = 2 – ( – 2 )4 = 2 – ( + 16 ) = 2 – 16 = – 14. Portanto,ovalordex–yx – y é – 14. Exercício3 Paraum melhorentendimentodessaquestão,vamoscolocarpontosnosvérticesdafigura, veja:
O perímetro é dado pela soma das medidas dos lados, então Perímetro = AB + BC + CD + DE + EF + FA.
Mas antes, observe que a soma dos segmentos AB e CD é igual a FE. AB + CD = FE = 7x + 2. Vamos reorganizar a soma.
Perímetro = (AB + CD) + BC + DE + EF + FA. Perímetro = (7x + 2) + 5 + 3x – 1 + 7x + 2 + 3x + 4. Perímetro = 7x + 3x + 7x + 3x + 5 – 1 + 2 + 2 + 4. Perímetro = 20x + 12.
Logo,operímetrodafiguraérepresentadopelopolinômio20x+12. Exercício4
O valor de A – B – C será dado por
A – B – C = – x – 2y + 10 – (x + y + 1) – (– 3x – 2y + 1). A – B – C = – x – 2y + 10 – x – y – 1 + 3x + 2y – 1. A – B – C = – x – x + 3x – 2y – y + 2y + 10 – 1 – 1. A – B – C = x – y + 8.
Viucomoésimples!Temosqueterbastanteatençãoa“multiplicaçãodesinais”edepoisna “somaalgébrica”.
Exercício5
Nesseexercíciotemosumamultiplicaçãoedepoisumadivisão,vamosprimeirofazera multiplicação.
[2.(x2y).(3x2y3)]:(x2y2)=[2.3.x2.x2.y.y3 ]:(x2y2)=[6x4y4 ]:(x2y2).
Agora,vamos“fazer”adivisão.Escreveremosnaformadefração.
Repare que na divisão de x4 porx2 temos x2,lembre-sedapropriedadededivisãodepotências enadivisãodey4 pory2 temos y2.
!"!#$%$&'( D! )'*&N+&'(
- !/etue as opera01es com monmios: a a2 4a2 – 2a2 b 5y2 – 67 y2 8y2 6 7 y2 9y27 --y2 c 6 7 8x . 672x d 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c e x8 : x2 / y5 : y3 #espostas:
a a2 4a2 – 2a2 adicionar –se ou subtrair –se os coe/icientes e repete a parte literal.
6- 4 – 2 a2= 5a2
b 5y2 – 67 y2 8y2 6 7 y2 9y27 --2
5y2 – 6 3y2 6 7 3y2 =
5y2 – 3y2 7 3y2= 7 y2
c 6 7 8x . 672x multiplica7se os coe/icientes entre si e a parte literal entre si. 6 7 8 . 672 6 7x . 67x
6 - 6 x2 = -x2
d 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c
675.67- . 6 . 6 a . 6 a2 . 6b . 6b2 . 6 c3 . 6 c. 6c =
62 . 6 a4 . 6 b3 . 6 c5 = 2a4 b3 c5
e x8 : x2 repete7se a base e subtrai7se os expoentes:
x8 – 2 = x5
/ y5 : y3
y573 = y2
2 !/etue as opera01es com polinmios: a 6-5x 78y ; 67<y 3; – 9x
b 63x3 – 3x2y 5xy2 – 4y3 6 8x2y – 5x3 y3 – 4xy2 c 6 x 8 . 6 x 5 d 6y 7 4 . 6y 5 e 6 72<x <x2 : 6 x2 /6 4x4 75x 3x3 – 9x2: 6 3x2 g 64x5 3x – -3x3 – x2 5x 3 : 6 3x3 – 2x 7- #espostas:
a 6-5x 78y ; 67<y 3; – 9x 6-5x – 9x 6 78y – <y 6 ; 3; = 64x 6 7-5y 6 8;=
4x 7-5y 8;
b 63x3 – 3x2y 5xy2 – 4y3 6 8x2y – 5x3 y3 – 4xy2
63x3 –5x3 6 73x2y 8x2y 6 5xy274xy2 6 74y3 y3=
6 –2x3 6 x2y 6 7 xy2 6 75y3 = –2x3 x2y 7 xy2 75y3 c 6 x 8 . 6 x 5 6 x . x 6x . 5 68 . x 68 . 5= 6 x2 65x 68x 635= x2 -2x 35 d 6y 7 4 . 6y 5 6y . y 6y . 5 6 74 .y 67 4 . 5 6y2 6 5y 6 74 y 673
6y2 5y 74 y 73 y2 7 y 73 e 6 72<x <x2 : 6 x2 72<x <x2 x2 x2 78x2 2 /6 4x4 75x 3x3 – 9x2: 6 3x2 4x4 7 5x 3x3 – 9x2 3x2 3x2 3x2 3x2 2x 7 5x x – 3 3x2 g 64x5 3x – -3x3 – x2 5x 3 : 6 3x3 – 2x 7- 4x5 3x – -3x3 – x2 5x 3 3x3 – 2x – -74x5 x3 2x2 2x2 x – 3 3x 79x3 72x2 5x 3 73x 2x2 x 79x3 4x 3 9x3 74x 7 3
')!#>?@!( $' 'N+&'(
>di0ão e subtra0ão!liminam7se os parAnteses e redu;em7se os termos semelBantes. !xemplos -6<x 675x <x – 5x 3x !xemplo 2 678x – 6 x 78x – x 7<x !xemplo 3 62C3x – 67-C2x 2C3x -C2x xC4 3xC4 8xC4 !"!#$%$&'( - !/etue: a 68x 673x = 6#: x
b 67<x 6--x = 6#: 3x c 672y 673y = 6#: 75y d 672m 67m = 6#: 73m
e 65a 673a = 6#: 2a / 65x 675x = 6#: g 64x 67x = 6#: 2x B 674n 6n = 6#: 7n i 6<x – 6 73x = 6#: --x E 675x – 67--x = 6#: 4x
l 68y – 68y = 6#: m 673x – 6x = 6# 78x n 674x – 6 7x = 6#: 75x
o 62y – 65y = 6#: 73y p 67m –67m = 6#: 2 !/etue :
a 6 3xy – 67xy 6xy = 6#: 5xy
b 6 -5x – 673x – 68x 672x = 6#: 9x c 679y –6 3y – 6y 672y = 6#: 7-5y d 63n 67<n 6n – 675n – 67n = 6#: 5n
3 !/etue:
a 6-C2x 67-C3x = 6#: -xC4 b 6 72C5x 672C3x = 6#: 7-4xC-5 c 678C2y 6-Cy = 6#: 7-3yC d 62m 6 73Cm = 6#: 5mC e 62C3x 7 6 73C2x = 6#: -3xC4 / 673Cy – 6-C2y = 6#: 75yC g 62C5m – 62C3m = 67mC-5 B 673x –672C5x = 6#: -3xC5
G*H&)*&$>?I'
Jamos $alcular: 63x . 62x = 6 3 . x . x . 6 2 .x.x.x.x.x.= 3 .2 x.x.x.x.x.x.x = 4x$onclusão: multiplicam7se os coe/icientes e as partes literais !xemplos
a 63x . 675xK = 7-5x b 67x . 63x = 7-2x c 672y . 678y = -y5 d 63x . 6 2y = 4xy !"!#$%$&'( - $alcule: a 65x . 67x = 6#: 72xK b 672x . 63x = 6#: 74xc 65x . 6x = 6#: 2x d 67n . 6 4n = 6#: 74ne 674x . 63x = 6#: 7-<xK / 672y . 65y = 6#: 7-y
g 6x . 65xK = 6#: 2x B 62y . 678x = 6#: 7-yx i 672x . 673y = 6#: 4xy E 63x . 675y = 6#: 7-5xy
F 673xy . 672x = 6#: 4xy 2 $alcule
a 62xb . 6x = 6#: <xb
b 675x . 65xy = 6 #: 725 xKyc 675 . 6-5xy = 6#: 785 xy d 679"L . 675"L = 6#: 5xKyKe 63"L . 67"L = 6 #: 73xKy
')!#>?@!( $' )'*&N+&'(
>D&?I' D! )'*&N+&'(
!"!)*' Jamos calcular: 63x7 4x 62x x – 8= =3x74x2xx78= =3x2x74xx74= =5x72x73 !"!#$%$&'(- !/etue as seguintes adi01es de polinmios: a 62x79x263x8x7- MMMMMMM 6#:5x 72x - b 65x5x7<672x3x72 MMMMMM 6#:3x <x 7 - c 63x74y6x2y72 MMMMMMMM 6#:8x 7y 2 d 65x78x262x8x7- MMMMMMM 6#:8x - e 6x3y-64x72y79 MMMMMMMMM 6#:-x -y7< / 62xK5xx62xK73xx MMMMM 6#:xK 2x 5x g 65x72axa673x2ax7a MMMM 6#: 2x B 6y3y75673y875y MMMMMMMM 6#: 7y 2 i 6x75x367x72x MMMMMMMMMM 6#:73x 7 8x 3 E 69x7x7363x7- MMMMMMMMMM 6#:-2x 7x7 -3
(GH#>?I' D! )'*&N+&'(
!"!)*'( Jamos calcular: 65x7x976<x74x3= =5x7x97<x4x73= =5x7<x7x4x973= =73x2x4 !"!#$&$&'(- !/etue as seguintes subtra01es:
a 65x7x8763x8x7- MMMMM 6#: 2x 7 --x < b 64x74x9763x<x72 MMMMM 6#: 3x 7 -x -- c 68x7y2762x72y5 MMMMMMM 6#: 5x 7 2y – 3 d 6x7y7-769xy3 MMMMMMMMM 6#: 75x – 2y – e 672a73O4767a75O4 MMMMM 6 #: 72a 2a / 6xK74x3x768xK74x<x MMM 6#: 73xK 7 5x g 6x75x376x4 MMMMMMMMM 6#: 73x 75x 73 B 6x2xyy76yx2xy MMMM 6#:
