VISÃO DOS ALUNOS SOBRE A TRANSIÇÃO DO ENSINO BÁSICO PARA O SUPERIOR EM MATEMÁTICA
Lucia A. de A. Tinoco (Projeto Fundão/IM/UFRJ) – ltinoco@sky.com.br Claudia Segadas (IM/UFRJ), Projeto Fundão – claudia@im.ufrj.br
1. Introdução
Professores universitários de vários países vêm procurando caracterizar o pensamento matemático elementar e avançado, suas similaridades e diferenças. Especificamente, estudos de Robert & Schwarzenberg (1991) focam a transição entre estes dois tipos de pensamento:
“A pesquisa sobre aspectos isolados, específicos do ensino da matemática avançada, mostra-se inconclusa. Muitos desses aspectos são vistos, em um exame mais aprofundado, apresentando uma forte continuidade com o ensino de matemática nas séries iniciais. No entanto, quando esses aspectos são vistos em conjunto, parece que há uma mudança qualitativa: mais conceitos, menos tempo, necessidade de maior poder de reflexão, maior grau de abstração, menos problemas significativos, maior ênfases nas provas, maior necessidade de versatilidade na aprendizagem e controle pessoal sobre ela.” (p. 133)
Os autores apontam para a necessidade de considerar aspectos sociais, de conteúdo, de avaliação e psicológicos envolvidos nessa transição.
Entre os sociais pode-se destacar o fato de os alunos, embora adultos, não serem ainda independentes e também a grande diferença do ambiente universitário em relação ao da escola básica. Na universidade, os alunos são tratados como futuros matemáticos com uma motivação intrínseca, embora eles se sintam obrigados a estudar tópicos que não são considerados por eles de interesse profissional direto.
Em relação à matemática em si, na universidade estudam-se: mais conteúdos novos em menos tempo; menos conteúdos relacionados com a experiência dos alunos e amplo leque de problemas em contextos variados. Há também a necessidade de grande atividade individual fora da sala de aula e exige-se maior grau de abstração e provas rigorosas. Novos objetos ideais são construídos por meio de um conjunto de proposições e sobre eles se fazem abstrações – os processos não são sempre acessíveis aos alunos, conflitos são gerados. Ainda salientam que os conteúdos são expostos prontos e aceita-se como natural na Universidade que o ensino não tenha relação com a construção histórica dos conceitos (isto é em parte diferente do que acontece nas escolas básicas).
A avaliação, na universidade, exige que o aluno seja capaz de: estabelecer uma definição corretamente; reproduzir demonstrações corretas (dificuldade especial com indução e absurdo); aplicar a teoria em problemas imprevisíveis. As demonstrações parecem “scripts” de estilo próprio e não um meio de convencimento da veracidade de um resultado. É questionado se, de fato, as avaliações refletem o aprendizado desejável.
Em relação aos aspectos psicológicos, os autores enfatizam a importância de aspectos metacognitivos, como a necessidade de os alunos serem capazes de distinguir aspectos do conhecimento matemático e da metamatemática e de refletir sobre a sua própria atividade. Esta capacidade não se constrói naturalmente; precisa ser de alguma forma ensinada.
“É como se a grande complexidade encontrada pelos alunos provocasse neles a perda de todos os meios de controle sobre a matéria”. (p. 131)
Na UFRJ, particularmente no Instituto de Matemática, dados apontam um grave quadro de evasão, principalmente nos quatro primeiros períodos letivos.
Os autores do presente trabalho decidiram então conhecer um pouco do que os alunos pensam e sentem, ao passar da escola básica para a universidade, num contexto específico: o Instituto de Matemática da UFRJ. Neste Instituto, observam-se altos índices de evasão e de repetência nos quatro primeiros períodos dos cinco cursos oferecidos até 2001: Licenciatura em Matemática, Bacharelado, Estatística, Atuária e Ciência da Computação.
São objetivos desta pesquisa estudar em detalhes as idéias dos alunos sobre a Matemática e seu ensino, bem como as diferenças de postura didática dos professores e do relacionamento entre colegas nesses dois níveis de ensino. A influência da estrutura
da universidade sobre o processo de adaptação dos alunos também está sendo focada no estudo.
2. Metodologia
O instrumento utilizado neste estudo foi um questionário, com nove itens objetivos, três dissertativos e espaço para depoimentos espontâneos, aplicado aos alunos que ingressaram no Instituto de Matemática da UFRJ em 2002 ou 2003.
A aplicação foi feita com os alunos presentes às aulas das diversas disciplinas de Cálculo, o que deveria abranger a totalidade dos alunos. Problemas de ausência de alunos, já indicando uma intenção de evasão, limitaram a amostra em 298 questionários.
As questões objetivas versavam sobre os seguintes temas: motivo pelo qual o aluno optou pelo curso; comparação entre o nível de dificuldade e as características da matemática no ensino básico (e.b.) e na universidade; comparação entre a postura dos professores no e.b. e na universidade, nos sentidos de clareza, atendimento aos alunos e estímulo ao trabalho autônomo dos mesmos; formas de avaliação; influência do Centro Acadêmico e do sistema de créditos no relacionamento entre os alunos.
A primeira questão dissertativa se refere à disciplina considerada mais difícil pelos alunos, mas, sendo de interesse interno do Instituto de Matemática, não será tratada no presente trabalho. A seguinte (a ser denominada pergunta 1) pede dos alunos que responda se existe alguma diferença entre a matemática encontrada por ele no e. b. e na universidade, justificando. O mesmo é pedido na pergunta 2, em relação à maneira de ensinar.
As respostas às questões objetivas foram registradas para posterior análise e cruzamento (em andamento), conjuntamente com as respostas das perguntas 1 e 2 da segunda parte, que foram transcritas e agrupadas de acordo com o aspecto abordado pelo aluno.
3. Resultados preliminares
3.1 Respostas dos Itens Objetivos
Num total de 298 alunos pesquisados, 208 responderam que ao escolherem o curso tinham certeza da profissão a seguir.
Quanto à matemática em si, 271 alunos acham a matemática da universidade mais difícil, 210 a acham mais abstrata e 255 apontam que são feitas mais demonstrações que no e.b. Mesmo assim, 217 consideram que a matemática que encontraram na universidade correspondeu à sua expectativa.
Em relação à postura dos professores, 156 alunos consideram os professores da universidade menos claros nas explicações que os professores do e. b.; 154 os consideram mais distantes dos alunos, enquanto 108 acham que não há diferença; 140 não vêm diferença entre a disposição dos professores da universidade e do e. b. de tirar dúvidas dos alunos, 150 consideram que os professores da universidade são menos acessíveis que os do e. b. e 232 consideram que os professores da universidade incentivam uma postura de busca do conhecimento
Quanto às formas de avaliação, 165 alunos afirmam que os seus professores da universidade usam provas, testes e listas de exercícios como instrumentos de avaliação.
O sistema de créditos é considerado positivo por 192 alunos, por dar oportunidade de o aluno conhecer um maior número de pessoas. O mesmo sentimento é manifestado por 163 alunos que consideram a influência do C.A. positiva para o bom relacionamento entre eles.
3.2 Respostas às perguntas 1 e 2
Os alunos, com exceção dos do Curso de Informática, se expressaram bem ao responder as perguntas 1 e 2 da segunda parte. A pergunta 1 se referia à Matemática e a 2, às questões didáticas, mas a estreita relação existente entre essas duas questões fez com que houvesse grande interseção nas respostas encontradas para as duas perguntas. Em cada uma, um mesmo aluno podia apontar mais de um aspecto, e isto ocorreu com certa freqüência.
Pergunta 1) Há diferenças entre a Matemática que você estuda aqui e a que você estudava no ensino básico?
Escreva um pouco sobre isso.
Os aspectos apontados por 10 ou mais alunos na pergunta 1 se referem à natureza da matemática, à atitude do professor e críticas ao ensino básico e estão relacionados nas tabelas abaixo.
Quanto à natureza da matemática (na universidade)
Aspecto Freq.
Maior formalismo, mais ênfase nas demonstrações. 94
Maior profundidade, maior complexidade. 53
Maior nível de dificuldade, necessidade de pensar mais. 41
Menos mecanização de regras e fórmulas, menos decoreba.. 33
Mais aplicada. 15
A matemática passa a não ser apenas ferramenta, é menos aplicação no dia a dia. 11
Quanto à atitude do professor (na universidade)
Aspecto Freq.
Os professores são menos atenciosos, têm menos didática, se interessam menos pelo aluno.
11
Os professores pressupõem que os alunos têm muita base. 10
Quanto ao ensino básico
Aspecto Freq.
Deficiências do e. b.; a matemática da universidade anula a matemática do e.
b. 13
Pergunta 2) Há diferenças entre a maneira de ensinar que você encontra aqui e a que você encontrava no ensino básico?
Escreva um pouco sobre isso.
Os aspectos apontados por 10 ou mais alunos na pergunta 2 se referem à natureza da matemática, à atitude do professor e ao papel do aluno no processo ensino-aprendizagem, e estão relacionados nas tabelas abaixo.
Quanto à natureza da matemática
Aspecto Freq.
Maior complexidade, maior profundidade, a matemática é encarada como ciência, mais conceitual.
21
Mais demonstrações. 20
Quanto à atitude do professor
Aspecto Freq.
Professores menos didáticos, sem clareza, metodologia ultrapassada. 51
Ritmo mais acelerado. 25
Varia de professor para professor. 19
Nem toda matéria é vista em sala. 13
Quanto ao papel do aluno
Aspecto Freq.
Professores menos preocupados com o aprendizado, aluno tem que buscar conhecimento sozinho.
74
Aluno mais livre, autônomo. 14
São apresentados menos exemplos, exercícios; o aluno é responsável por isso.
11
3.3 Respostas Representativas
Entre as respostas dadas, foram selecionadas as que se seguem, por serem representativas de aspectos importantes, muitos deles apontados no estudo de Robert e Schwarzenberg (1991), mencionado na Introdução acima. Ao final de cada uma são indicados o curso do aluno e o ano de ingresso no IM/UFRJ.
Relativas à Pergunta 1
Não estou conseguindo me adaptar, a dificuldade é tanta que eu nem sei identificar onde está o problema (Info; 03, 9,2).
Sim. A matemática que eu estudo aqui tem uma ênfase muito grande em se provar todo e qualquer raciocínio utilizado, enquanto que no e. b. muitas coisas eram aceitas simplesmente porque sempre dava certo era óbvio, aqui o óbvio tem que ser provado (Info. 03).
Sim, a matemática na UFRJ possui mais demonstrações e (obviamente) é muito mais aprofundada. Aceito menos e entendo mais (Estat. 02).
Aqui vemos mais demonstrações. O único ruim são as disciplinas que ficamos vendo demonstração e na prova só cai cálculo (Bach.02).
Sim. No 2o grau a matéria (definições, teoremas, etc) “era jogada” no quadro, não sabíamos de onde vieram; simplesmente elas existiam e pronto! Já aqui eu acho bem mais interessante porque nós aprendemos a origem de cada teorema, definição (Lic 03).
Relativas à Pergunta 2
Sim. A maneira de ensinar exige mais do aluno. Praticamente, as anotações de aula nunca são suficientes para um bom entendimento da matéria, exigindo uma maior busca por informação por parte do aluno sozinho (Info. 03). -
Não. Em ambos os casos os professores expunham a matéria, mandavam fazer exercícios e os corrigiam ou tiravam dúvidas (Estat.02).
Os professores daqui são muito bons apesar de na maioria das vezes aquilo que estão ensinando não servir para nada, e, além disso, são muito distantes (Atu.02).
Sim. No e. m. os prof. buscavam mais a compreensão dos conteúdos por parte dos alunos. Aqui, os prof. parecem mais indiferentes se os alunos aprenderam ou não o conteúdo transmitido (Lic. 03).
Não. Mesmo que os prof. daqui expliquem o máximo possível das matérias, eles não se aproximam da gente para ver se nós aprendemos mesmo aquilo que foi explicado, mas eu tenho a consciência que não daria para fazer isso, já que nós somos muitos. (Lic. 03)
4. Conclusões Preliminares
Aspectos apontados em Robert & Schwarzenberg (1991) tais como: o que o professor pressupõe de seu aluno universitário; a natureza da matemática superior, mais abstrata e formal do que a do e.b.e a necessidade de o aluno refletir sobre a sua própria atividade, foram constatados na pesquisa que realizamos.
Um dos pontos que nos chamou a atenção se refere a este último ponto, em que poderíamos substituir a palavra refletir por controlar. É pressuposto que o aluno se torne mais independente, porém, para o aluno, esta independência se traduz por um certo abandono por parte do professor. As expectativas que o professor tem em relação ao seu aluno não se verificam. Ressaltamos que não há reclamação quanto à qualidade do professor, em termos do conhecimento que ensina. As críticas se referem mais ao distanciamento deste.
Por outro lado, de um modo positivo para o ensino superior, algumas respostas indicam o quanto os alunos apreciam poder entender melhor os tópicos que lhes são passados. A abstração exigida, embora considerada difícil, permite que a Matemática não seja considerada como um conjunto de regras.
Estamos em fase de cruzamento de dados, mas esperamos que ao final do trabalho, apontando problemas e destacando os aspectos positivos relatados, possamos contribuir para uma reflexão, por parte dos professores e coordenadores, de como ajudar seus alunos, de modo mais suave e efetivo, a realizarem a transição para o ensino universitário.
Referências
Robert, A. e Schwarzenberger, R. (1991) – Research in Teaching and Learning Mathematics at an Advanced Level, em: Advanced Mathematical Thinking, Tall D. (Ed.), Kluwer Academic Publishers, Londres, pp. 127 - 139.
