Uma Ordem Total para Números Fuzzy Intervalares Triangulares Simétricos
Tiago da Cruz Asmus and Graçaliz P. Dimuro
Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional Programa de Pós-Graduação em Computação Universidade Federal do Rio Grande – FURG
96203-090 Rio Grande, Brasil {tiagoasmus,gracaliz}@gmail.com
Resumo Este trabalho tem como objetivo a introdução de um método de orde- nação total para números fuzzy intervalares. Para atingir este fim, serão apresen- tados tópicos preliminares sobre teoria dos conjuntos fuzzy e fuzzy intervalares, assim como será introduzida a definição e as propriedades da relação de Asmus- Dimuro que ordena números fuzzy. Esta ordem será então estendida para consid- erar números fuzzy intervalares triangulares simétricos. Serão também analisadas as propriedades dessa nova relação de ordem para números fuzzy intervalares.
Keywords: Conjuntos Fuzzy Intervalares, Números Fuzzy Intervalares, Relações de Ordem
1 Introdução
Na modelagem de diversos tipos de problemas, muitas vezes o modelador precisa tomar decisões que envolvem a comparação de dois ou mais valores. Quando esses valores es- tão representando incertezas, se utiliza a teoria dos conjuntos fuzzy, sendo que não há um método universalmente aceito para ordenação de números fuzzy. Isso acontece pela infinidade de formas que esse tipo de número pode assumir, o que torna a es- colha do método a ser utilizado um fator importante no processo de tomada de de- cisão. [1,2,3,4,5,6]
Quando, além da incerteza modelada pelos números fuzzy, existe incerteza na forma como esses números são construídos, podem ser utilizados números fuzzy intervalares [7].
Ordenar números fuzzy intervalares é ainda mais complexo e são poucos os trabalhos encontrados na literatura que tratam especificamente deste problema. [8,9,10,11]
Existem diversas aplicações que demandam que a relação de ordem adotada seja total, para garantir uma solução. Por exemplo, na Teoria dos Jogos, a procurar por soluções exige a comparação das recompensas atribuídas às escolhas das estratégias por parte dos jogadores. Se as recompensas são vagas, incertas, tal que sua represen- tação seja dada por um número fuzzy intervalar, então necessita-se de um método ade- quado de ordenação para análise da solução [12,13]. Também, para a tomada de decisão, muitas vezes são utilizadas relações de preferência fuzzy, que fornecem graus represen- tados por intervalos, números fuzzy ou números fuzzy intervalares. A comparação entre esses graus é necessária para escolha da melhor alternativa a ser adotada. [8,9,10,11]
