Análise multivariada de variáveis biomecânicas na locomoção

INTRODUÇÃO

A seleção de parâmetros representativos do comportamento da força de reação do solo (FRS) no tempo é uma ação comum para a descrição dos fenômenos associados ao andar e ao correr. É notório que o comportamento dos parâmetros selecionados, quais sejam, apresentam diferenças e semelhanças, face às condições experimentais particulares do estudo. A FRS é utilizada para estudar a locomoção de crianças e adultos, de pessoas portadoras de deficiências físicas ou neuromotoras, para auxiliar o estudo dos níveis de sobrecarga mecânica no aparelho locomotor durante diferentes movimentos, como andar, corrida, salto, movimentos ginásticos,

entre outros. Por diferentes razões (componente ortogonal com maior intensidade, grande importância na propulsão do corpo humano em diferentes movimentos, e ter seu efeito associado à ação da força de gravidade, por exemplo), a componente vertical da FRS é extensivamente utilizada em Biomecânica. Parâmetros como os picos de força máxima, o tempo necessário para atingir tais picos de força, a taxa temporal de aumento de FRS e o impulso são empregados para descrever o nível de sobrecarga que está sendo aplicado nos apoios. Será que todos os parâmetros comumente utilizados (Mochizuki et al., 2003) na análise da FRS na fase de apoio do andar ou da corrida são necessários para a descrição do comportamento cinético da locomoção?

Análise multivariada de variáveis biomecânicas na locomoção

1,2

L. Mochizuki,

¹

R. Bianco,

¹

K. Brandina,

¹

J. C. Serrão,

¹

A. C. Amadio

1

Laboratório de Biomecânica – Escola de Educação Física e Esporte da Universidade de São Paulo – USP

2

Escola de Artes, Ciências e Humanidades - USP

Resumo: Na locomoção, diversos parâmetros da força de reação do solo (FRS) são empregados para descrever o nível de sobrecarga aplicado nos apoios. O objetivo deste trabalho é analisar a redução de parâmetros da FRS na análise biomecânica da locomoção. Para o estudo 1, participaram três homens ativos na prática da corrida. Para o estudo 2, participaram 10 adultos habituados a correr em esteira por mais que 45 min. Para medir a FRS foi usada uma esteira instrumentada com duas plataformas de força. Nos dois estudos, as pessoas correram em velocidade auto-selecionada por 20 min. Para a seleção e redução no número de parâmetros aplicamos a análise dos componentes principais e análise de cluster. Em relação à análise de Cluster, no Estudo 1, na escala de 0-1%, notam-se dois agrupamentos principais. Na escala de 0-20%, notamos três agrupamentos. Na escala de 0-110%, notamos dois agrupamentos. No Estudo 2, a redução de parâmetros favoreceu o aparecimento de agrupamentos distintos do Estudo 1. Em relação à análise dos componentes principais, no Estudo 1, os sete primeiros componentes principais são responsáveis por 92,4% da variância acumulada, e no Estudo 2, dois componentes principais têm 94,9%. Os resultados da análise de Cluster e Análise dos componentes principais indicam que muitos parâmetros da FRS comportam-se de forma semelhante durante a locomoção.

Palavras-chave: análise de cluster, análise dos componentes principais, força de reação do solo, locomoção.

Abstract: About locomotion studies, many ground reaction force (GRF) parameters are applied to describe the overload level during stance. The aim of this paper is to analyze the effect of lowering the number of GRF parameters for the gait analysis. For Study 1, the subjects were 3 male long distance runners. For Study 2, the subjects were other 10 long distance runners. An instrumented treadmill with two force plates was used to measure the GRF. For both Studies, the subjects ran at self-selected speed for 20 min. For data reduction, we ran cluster analysis and principal component analysis. About the Cluster Analysis, for Study 1, at 0-1% level, we found two clusters. At 0-20% level, we found 3 clusters. At 0-110% level, we found 2 clusters.

For Study 2, different clusters were found. About Principal Component Analysis, for Study 1, the first seven principal components were able to explain 92.4% of the total accounted variance; while for Study 2, the first two principal components explained 94.9%. The Cluster Analysis and Principal Component Analysis suggest that many GRF parameters have similar behavior during gait.

Keywords: cluster analysis, principal component analysis, ground reaction force, gait.

Revista Brasileira de Biomecânica, Ano 8, n.15, Novembro 2007

49 Destacamos que a semelhança de

comportamento entre os parâmetros da FRS do solo sugere a redundância de informação (Campos et al., 2002). Consequentemente, a quantidade reduzida de parâmetros diminuiria a redundância e maximizaria a quantidade de informação útil oferecida pelos resultados de um estudo biomecânico? Para responder tal pergunta, o objetivo deste trabalho é analisar a redução de parâmetros da FRS na análise da cinética da fase de apoio do correr.

Para analisar o efeito de redução de parâmetros, aplicamos a análise dos componentes principais e análise de cluster (Watelin et al., 2000) para um conjunto de parâmetros calculados a partir da FRS mensurada em dois testes de locomoção.

MATERIAIS E MÉTODOS Amostra experimental

Cada teste teve sua amostra experimental composta por pessoas sem problemas ósteo-mio- articulares. Os participantes realizaram exames clínicos e anamnese ortopédica para assegurar a integridade do aparelho locomotor. No estudo 1, participaram três homens e ativos na prática da corrida (32±7 anos, 65,33±2,88 kg e 1,69±0,09 m). No estudo 2, participaram 10 adultos habituados a correr em esteira por um período superior a 45 minutos (21±1,5 anos, 62,0±10,5 kg e 1,67±0,10 m). Os sujeitos foram informados acerca dos propósitos e procedimentos e assinaram o termo de concordância para o estudo. Os procedimentos éticos seguiram as normas do Comitê de ética em pesquisa local.

Instrumentos

Para medir a componente vertical da força de reação do solo (FRS) foi usado um sistema de esteira instrumentada com duas plataformas de forças (Trotter Treadmill Model 685, Gaitway Instrumented Treadmill, modelo 9810S1x, Kistler, Suiça). Foi utilizado um conversor Analógico/Digital (16 canais, 12 bit, modelo Keithley MetraByte DAS–1402) e um programa de funções (Gaitway Software 1.0x, Kistler, Suíça) para a aquisição e gerenciamentos dos dados.

Um computador PC Pentium IV 1,2 MHz foi usado para controlar o software e armazenar os dados. Para a aquisição de dados foi usado um sistema de aquisição (12 bits de resolução, Aqdados, Lynx, Brasil) que operou com freqüência de 1 kHz.

Protocolo experimental

O protocolo para o estudo 1 consistiu no

sujeito correr durante 20 minutos de corrida em esteira para garantir a familiarização à condição experimental. A graduação da velocidade durante os primeiros 10 minutos foi feita em velocidade auto- selecionada e permaneceu constante em 14km/h (a velocidade média de treinamento dos sujeitos) a partir do décimo minuto de corrida até o final dos 20 minutos. Para o estudo 2, os sujeitos também correram sobre a esteira na velocidade mais confortável para cada um durante 20 minutos. Neste caso, a velocidade média foi 8,7±1,9 km/h. Para os dois testes, após o período de adaptação, sem parar de correr sobre a esteira, foi mensurada a FRS durante uma janela de coleta de 10 s.

Tratamento e Análise de dados

A FRS passou por processamento digital. Os sinais brutos foram filtrados (passa-baixa Butterworth 4ª Ordem, freqüência de corte 50 Hz). Em seguida foi determinado um conjunto de parâmetros espaciais e temporais (Figura 1).

Foram analisados os seguintes parâmetros: F

1

: 1º pico de FRS; F

2

: 2º pico de FRS; F

min

: menor valor de FRS entre F

1

e F

2;

;

∆

t

passo

: tempo do passo;

∆

t

apoio

: tempo de apoio total;

∆

t

_F1

: tempo do início do apoio até F

1

;

∆tFmin

: tempo do início do apoio até F

min

;

∆tF2

: tempo do início do apoio até F

2

; Def: F

1

- F

min

; Inc: F

2

- F

min

; I

50

: impulso da FRS correspondente à área da curva de força nos primeiros 50 ms da fase de apoio;

I

75

: impulso da FRS que corresponde à área determinada pela curva de força nos primeiros 75 ms da fase de apoio; I

_total

: impulso durante a toda fase de apoio; TC

1

: F1/∆t

F1

; TC

2

: F

2

/∆t

F2

; Cad: número de passos por minuto; passo: distância horizontal entre dois apoios consecutivos.

Figura 1 - Ilustração dos parâmetros da FRS, onde F₁: 1º pico de força vertical; F₂: 2º pico de força vertical; F_min: menor força vertical após F1 e antes de F2; ∆tpasso: tempo de um passo; ∆tapoio: tempo de apoio total; ∆tF1: tempo do início do apoio até F1; ∆tFmin: tempo do início do apoio até F_min; ∆t_F2: tempo do início do apoio até F₂.

Para a seleção e redução no número de

parâmetros aplicamos a análise dos componentes

principais e análise de cluster. A partir dessas

Brazilian Journal of Biomechanics, Year 8, n.15, November 2007

análises é possível realizar a redução no número de

parâmetros e a identificação de grupos de parâmetros que apresentam características semelhantes. Para a análise de cluster, os agrupamentos foram separados em função do nível de semelhança; os níveis escolhidos foram de Cluster1 (0 a 1%), Cluster2 (0 a 20%) e Cluster3 (0-100%) da distância normalizada entre os parâmetros. Estes níveis foram selecionados para facilitar a observação dos principais agrupamentos. Quanto à análise dos componentes principais, obtivemos os n componentes principais (CP

n

) para explicar no mínimo 95% da variabilidade total do conjunto de parâmetros analisados.

RESULTADOS Análise de cluster

A tabela 1 contém os valores médios e rspectivos desvio-padrão de cada um dos parâmetros calculados da FRS na fase de apoio da corrida do estudo 1. Na figura 2, apresentamos o dendrograma da análise de cluster desse estudo em escalas diferentes (distância normalizada: 0-1%, 0-20% e 0- 110%) a semelhança entre os parâmetros analisados.

As três escalas permitem mostrar que a semelhança entre parâmetros acontece em níveis de proximidade diferentes. Em cada nível, o agrupamento de variáveis se dá em conjuntos distintos. Na escala de 0-1%, notam-se dois agrupamentos Cluster1

1

(DT, Passo e DEF) e Cluster1

2

(comprimento, incremento, F

min

e F

1

). Na escala de 0-20%, notamos três agrupamentos Cluster2

1

(Cluster1

1-2

e F

2

), Cluster2

2

(

∆

t

Fmin

, I

50

e TC

1

) e Cluster2

3

(∆t

F2

e I

70

). Na escala de 0-110%, notamos os agrupamentos Cluster3

1

(Cluster2

1,2 e 3

) e Cluster3

2

(cadência e I

total

). Em cada nível, três parâmetros ficaram isolados: F

2

(0-1%),

∆

t

F1

(0-20%), e TC

2

(0- 110%).

Na figura 2, apresentamos o dendrograma com os parâmetros do estudo 1. A redução do número de parâmetros favoreceu agrupamentos distintos dos que foram apresentados anteriormente. Notamos o

isolamento de I

70

e a presença de dois agrupamentos Cluster3

1

(I

50

e TC

1

) e Cluster3

2

(T

F1

e F

1

).

Em relação ao estudo 2, a tabela 2 contém os resultados médios e os desvio-padrões dos parâmetros analisados. Na figura 3, apresentamos o dendrograma obtidos pela análise de cluster do estudo 2, dividido em três níveis de escala, como foi feito com o dendrograma do estudo 1. No nível 0-1%, destaca-se o agrupamento Cluster1

₁

(I

₅₀

e I

₇₀

) e o isolamento de T

F1

. No nível 0-20%, destacam-se o agrupamento Cluster2

1

(Cluster1

1

e T

F1

) e o isolamento de F

1

. Ao passo que no nível 0-110%, um grupo se destaca: Cluster3

1

(Cluster2

1

e F

1

), e um parâmetro está isolado (TC

1

).

(Dlink/Dmax)*100

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

GC2 PASSADA TF2 INCREMEN APOIO ITOTAL F2 T_FMIN TF1 DEFLEXAO FMIN I75 I50 GC1 F1

Figura 2 - Dendrograma com as relações de semelhança entre os parâmetros do estudo 1.

(Dlink/Dmax)*100

0 20 40 60 80 100 120

TFY_1 I_75 I_50 GC FY_1

Figura 3 - Dendrograma que mostra as relações de semelhança entre os parâmetros do estudo 2.

Tabela 1- Valores médios dos parâmetros da força de reação do solo no estudo 1 e estudo 2.

Força (kN) Impulso (Ns)

F

₁

F

_min

F

₂

Deflexão Incremento I

₅₀

I

₇₅

I

_total

(x10

³

) Estudo 1 2,01±0,40 1,48±0,17 2,79±0,17 0,53±0,32 1,31±0,17 47,0±6,0 85,8±8,4 245,4±16,1

Estudo 2 0,83±0,10 - - - - 28,4±3.3 50,3±5,5 -

Tempo (ms) Taxa de

crescimento (kNs

^-1

)

∆

∆∆

∆

t

F1 ∆∆∆∆

t

Fymin ∆∆∆∆

t

F2 ∆∆∆∆

t

apoio ∆∆∆∆

t

passo

Cadência (passo/min)

Comprimento da passada (m)

TC

₁

TC

₂

Estudo 1 23,4±3,7 47,5±3,0 93,6±8,0 20±1 70±3 172,0±7,5 1,36±0,08 58±15 185±170

Estudo 2 38,5±3,7 - - - - - - 21,8±3,4 -

F1: 1º pico de FRS; F2: 2º pico de FRS; Fmin: menor valor de FRS entre F1 e F2;; ∆tpasso: tempo do passo; ∆tapoio: tempo de apoio total; ∆t_F1: tempo do início do apoio até F_1; ∆t_Fmin: tempo do início do apoio até F_min; ∆t_F2: tempo do início do apoio até F₂; ; I₅₀: impulso nos primeiros 50 ms da FRS; I75: impulso nos primeiros 75 ms da FRS; Itotal: impulso no apoio; TC1: F1/∆tF1; TC2: F2/∆tF2.

Revista Brasileira de Biomecânica, Ano 8, n.15, Novembro 2007

51

Tabela 2 - Sumário dos resultados da análise dos componentes principais. Relação entre os componentes principais (CPn) e os parâmetros

analisados da marcha no estudo 1.

COMPONENTES

PRINCIPAIS CP

₁

CP

₂

CP

₃

CP

₄

CP

₅

CP

₆

CP

₇

CP

₈ Participação na

varibilidade total (%) 48,3 16,8 9,3 6,5 5,0 3,7 2,9 2,9

Índice de correlação

F

₁

0,84 0,47 0,05 0,12 0,07 0,00 -0,13 -0,01

F

_min

0,61 0,43 -0,48 -0,29 -0,32 -0,08 0,07 0,08

F

2

0,53 -0,40 -0,66 0,02 0,03 -0,27 -0,12 0,17

TC

1

0,87 0,30 0,12 0,29 0,10 -0,01 -0,01 0,02

TC

₂

0,17 0,22 -0,39 -0,52 0,66 0,25 0,06 -0,04

I

₅₀

0,86 0,47 -0,09 0,10 -0,03 -0,05 0,02 0,04

I

₇₀

0,85 0,36 -0,28 0,08 -0,05 -0,11 0,04 0,08

I

_total

-0,68 0,56 -0,10 0,16 0,19 -0,19 0,00 -0,04

Deflexão 0,74 0,37 0,32 0,30 0,25 0,04 -0,20 -0,05 Incremento -0,07 -0,82 -0,18 0,30 0,35 -0,19 -0,19 0,08

∆

∆∆

∆

t

F1

-0,63 0,31 0,00 -0,36 -0,14 -0,11 -0,57 -0,11

∆

∆∆

∆

t

Fmin

-0,73 0,56 -0,04 0,18 0,15 -0,15 0,03 -0,04

∆

∆∆

∆

t

_F2

-0,71 0,28 0,24 -0,07 0,08 -0,17 0,05 0,49

∆

∆∆

∆

t

_apoio

-0,88 0,34 0,10 -0,07 0,07 -0,08 0,07 0,12

∆

∆∆

∆

t

_passo

-0,80 0,16 -0,37 0,26 0,00 -0,08 0,09 -0,10

Cadência 0,69 -0,15 0,42 -0,25 0,06 -0,01 -0,07 0,28

Parâmetros

Comprimento da

passada -0,53 0,14 -0,37 0,34 -0,12 0,57 -0,18 0,27

F1: 1º pico de FRS; F2: 2º pico de FRS; Fmin: menor valor de FRS entre F1 e F2;; ∆tpasso: tempo de um passo; ∆tapoio: tempo de apoio total; ∆tF1: tempo do início do apoio até F1; ∆tFmin: tempo do início do apoio até Fmin; ∆tF2: tempo do início do apoio até F2; I50: impulso nos primeiros 50 ms da FRS; I75: impulso nos primeiros 75 ms da FRS; Itotal: impulso no apoio; TC1: F1/∆tF1; TC2: F2/∆tF2.

Tabela 3 - Sumário dos resultados da análise dos componentes principais. Relação entre os componentes principais (CPn) e os parâmetros analisados da marcha no estudo 1 e estudo 2.

CP

₁

CP

₂

CP

₃

COMPONENTES

PRINCIPAIS Estudo 1

Estudo 2

Estudo 1

Estudo 2

Estudo 1

Estudo 2

79,6 67,1 15,1 27,8 3,7 3,5

Participação na

variância total (%)

Índice de Correlação

F

₁

0,95 0,94 0,19 0,22 -0,25 -0,20

TC

1

0,88 0,96 -0,43 -0,01 -0,13 -0,20

I

₅₀

0,97 0,98 0,00 0,17 0,13 0,09

I

₇₅

0,83 0,94 0,48 0,11 0,25 0,30

∆T

F1

-0,20 -0,58 0,97 0,82 -0,13 -0,01

Análise dos componentes principais

Na tabela 2, estão apresentado os oito primeiros componentes principais e suas relações com os parâmetros analisados no estudo 1. O CP

1

é responsável por 48,3% da variância total do conjunto e apresenta alta correlação positiva com F

1

, TC

1

, I

50

, I

70

, DEF e alta correlação negativa com

∆

t

Fmin

,

∆

t

F2

,

∆

t

passo

, e passo. O CP

2

é responsável por 16,8% da variância total e está negativamente correlacionado com o incremento. A soma dos sete primeiros componentes principais tem uma participação acumulada na variância total de 92,4%. Ao passo que

se considerarmos apenas os mesmos parâmetros utilzados no estudo 2 (tabela 3), CP

1

é responsável por 79,6% da variância total do conjunto e apresenta alta correlação positiva com F

₁

, TC

₁

, I

₅₀

e I

₇₀

; enquanto que CP

2

é responsável por 15,1% da variância total e está correlacionado com ∆t

F1

. A soma dos dois primeiros componentes principais tem a participação acumulada na variância total de 94,7%.

Na tabela 3, estão apresentados os três

primeiros componentes principais e as relações com

os parâmetros analisados no estudo 2. O CP

1

é

responsável por 67,1% da variância total do conjunto

e apresenta correlação R>0,70 com F

₁

, TC

₁

, I

₅₀

e I

₇₀

.

Brazilian Journal of Biomechanics, Year 8, n.15, November 2007

O CP

2

é responsável por 27,8% da variância total e

está correlacionado com

∆

t

F1

. A soma dos dois primeiros componentes principais tem a participação acumulada na variância total de 94,9%.

DISCUSSÃO

A discussão de nossos resultados está em torno de oferecer respostas para a questão central deste trabalho: Será que todos os parâmetros utilizados na análise da FRS durante a fase de apoio do andar ou da corrida são necessários para a descrição do comportamento cinético da locomoção?

A análise de cluster é uma forma de encontrar em um conjunto as semelhanças de comportamento entre seus componentes (Hair et al., 2005). Estas semelhanças permitem organizar os dados em grupos que graficamente podem ser representados em dendogramas. Um dendrograma é um diagrama que associa hierarquicamente a semelhança, ou distância, entre as variáveis estudadas. O dendrograma com todos os parâmetros do estudo 1 apresentou diversos grupos que se destacam em diferentes níveis da escala de observação. Dois grupos se destacam por semelhança (apresentam distância normalizada entre parâmetros menor que 1% da máxima distância): os tempos de apoio e de passada e a deflexão, e em outro grupo, o comprimento do passo, o incremento, e as duas forças (F

min

e F

2

). No primeiro grupo, é interessante notar que comportamentos semelhantes dos tempos de apoio e passada sugerem os mecanismos de regulação temporal de grandes eventos da locomoção estão associados. A deflexão, resultante da redução do primeiro pico de FRS, reflete o mecanismo de atenuação da força total aplicado no corpo durante o apoio. Quanto maior a atenuação, menos carga é aplicada no corpo no apoio. A associação do mecanismo de atenuação com a regulação temporal da marcha favorece a idéia que eventos que acontecem durante o apoio completo do pé são determinantes para a regulação temporal da locomoção.

Cinco componentes principais calculados para o estudo 1 são necessários para explicar pelo menos 90% da variabildade total do conjunto de parâmetros.

O primeiro destaque é que CP

₁

apresenta correlação maior que 0,7 com mais da metade dos parâmetros analisados (9 parâmetros de 16) e correlação entre 0,6 e 0,69 para outros quatro parâmetros; ao passo que CP

2

apenas apresenta associação com o incremento. O segundo importante destaque é que os outros componentes princpais não apresentaram nenhuma correlação acima de 0,7 com os demais parâmetros.

As considerações apresentadas nos parágrafos anteriores sugerem que o número de parâmetros analisados no estudo 1 pode ser reduzido a um tamanho menor. A redução no número de parâmetros analisados sem perda do poder explicativo de seus resultados é interessante porque implica em redução

no tempo de processamento e análise de dados. Um grande número de parâmetros pode ser um fator complicador para a construção de um quadro geral do fenômeno analisado. Um problema simples de ser observado é a alta dependência temporal da maior parte dos parâmetros da FRS. Em um espaço de variáveis de grande dimensão, a visualização de comportamentos associados é complexa por causa da impossibilidade de representar graficamente tridimensionalmente tais resultados (Chau, 2000).

Quando se caracteriza um estudo experimental, o excesso de variáveis dependentes pode implicar na dificuldade de encontrar padrões gerais de comportamento, principalmente se o nível de variância entre as variáveis dependentes é grande. Quando se caracteriza um estudo exploratório, o excesso de variáveis pode implicar na dificuldade em concluir o estudo e indicar possíveis direções a se tomar por causa da quantidade excessiva de resultados.

A classificação de parâmetros em fatores que são associados a mais de um parâmetro também é importante à medida que isso facilita a interpretação do fenômeno. No caso do estudo 1, maior parte da variância explicada foi devida aos parâmetros que estão temporalmente associados à fase de impacto do pé.

Uma forma de comparar os testes é considerar apenas os parâmetros coincidentes. Desta forma, podemos comparar os agrupamentos e os componentes principais encontrados nos dois testes.

Em relação aos agrupamentos, observamos que os parâmetros estão organizados de forma diferente nos testes. O principal destaque é o agrupamento dos impulsos apenas no estudo 2. Em relação aos componentes principais, os resultados indicam semelhança de comportamento. Para os dois testes, apenas dois componentes principais são suficientes para explicar aproximadamente 94% da variabilidade total do conjunto, CP

₁

está correlacionado com quatro parâmetros (os impulsos I

50

e I

70

, F

1

e TC

1

), enquanto CP

2

está correlacionado apenas com

∆

t

F1

. A diferença entre os testes está na maior participação de CP

2

na variabilidade total no estudo 2 (27,8%, enquanto CP

2

para o estudo 1 foi 15,1%).

CONCLUSÃO

Os resultados da análise de Cluster e Análise dos componentes principais indicam que muitos parâmetros da força de reação do solo comportam-se de forma semelhante durante a locomoção.

Este comportamento semelhante sugere a

possibilidade de reduzir o número de parâmetros da

FRS para a análise da marcha.

Revista Brasileira de Biomecânica, Ano 8, n.15, Novembro 2007

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REFERÊNCIAS

1. Campos, A.O.; Hütten, P.; Freitas, T.H.; Mochizuki, L. Análise de alterações biomecãnicas da força de reação do solo durante a adaptação da marcha em esteira. Rev Bras Biomecânica, 3(5): 13-20, 2002.

2. Chau, T. A review of analytical techniques for gait data. Part 1: fussy, statistical and fractal methods.

Gait & Posture, 13, 2000: 49-66.

3. Hair, JF; Black, B; Babin, B.; Anderson, R.E.;

Thatam, R.L. Análise multivariada de dados.

Bookman Companhia Editora, 5 Ed, 2005.

4. Mochizuki, L.; Bianco, R.; Brandina, K.; Soares, R.J.; Soares, A.S.O.C.; Albuquerque, J.E.; Ávila, A.O.V.; Serrão, J.C.; Amadio, A.C. Efeito da normalização na força de reação do solo durante a locomoção. Rev. Bras Biomecânica, 4 (suplemento): 75-82, 2003.

5. Watelain E, Barbier F, Allard P, Thevenon A, Angué JC. Gait pattern classification of healthy elderly men based on biomechanical data. Arch Phys Med Rehabil, 81(5):579-86, 2003.

Endereço para correspondência:

Luis Mochizuki

Escola de Artes, Ciências e Humanidades USP.

Avenida Arlindo Bétio, 1000

Ermelino Matarazzo, São Paulo, SP, Brasil CEP 03828-000

Fone/fax: (11) 3091-3184

email: mochi@usp.br