Estatí stica també m é Programaça o

Estatí stica també m é Programaça o

Belo Horizonte Dezembro/2012

Universidade Federal de Minas Gerais

Kelver Libério Campanha

Estatística também é Programação

Belo Horizonte Dezembro/2012

ao período / semestre em vigência.

Introdução

A programação de computadores é uma atividade que leva à representação dos passos necessários à resolução de um problema em linguagem de programação; com objetivo de desenvolver uma sequência de comandos para a produção de um programa a fim facilitar ou informatizar alguma tarefa do dia a dia. A simulação computacional, anteriormente uma ferramenta muito cara e especializada, vem a cada ano sendo utilizada em inúmeras companhias e direcionada para diversas aplicações no processo de apoio à tomada de decisão. Hoje, havendo uma grande gama de softwares para desenvolvimento de simulações, tem-se disponível no mercado programas que diferem em complexidade para programação, resultados gráficos, custos e formas de aquisição. Dessa maneira, essa poderosa ferramenta de apoio à tomada e decisão, hoje, pode ser utilizada por empresas de qualquer ramo de atividade e, principalmente, de qualquer porte. Sejam em empresas prestadoras de serviços (supermercados, call centers, aeroportos, agências bancárias), empresas de logísticas (Centro de Distribuição, Portos, logística interna), ou em processos de manufatura (linhas de produção, células de produção, robotização), a Modelagem e Simulação, se aplicada de acordo com uma metodologia apropriada, disponibilizará resultados estatisticamente confiáveis para direcionar os gestores a identificar os melhores caminhos possíveis durante o processo de decisão. A técnica de Modelagem e Simulação de Eventos Discretos torna possível desenvolver, em computadores, cenários virtuais os quais imitam o comportamento de praticamente qualquer tipo de sistema. Esses cenários podem ser modificados e testados sem comprometer o sistema real. Os valores gerados apóiam a tomada de decisão, pois se tem resultados confiáveis estatisticamente envolvendo o sistema, que pode simular dias ou meses equivalentes ao sistema real em poucos minutos de processo computacional. Dessa forma, se atinge os melhores resultados com menor investimento. Além de uma ferramenta de análise de problemas, a simulação é uma ferramenta que promove uma melhor compreensão sobre os sistemas, servindo de meio de comunicação entre analistas, gerentes e pessoas ligadas a sua operação.

Classificação

Pode-se classificar as simulações segundo alguns parâmetros de comportamento:

A) Tempo: Estático (quando o tempo não é considerado); ou Dinâmico (como

na maioria dos modelos de simulação, o tempo é considerado);

B) Estado de Mudança: Contínua (quando o estado do sistema muda

decorrer do tempo, como no processo de manufatura de peças com tempo de ciclo específico);

C) Aleatoriedade: Determinísticos (não possuem entradas aleatórias, apenas

valores de entrada fixos); ou Estocásticos (operam com entradas aleatórias, como chegadas de clientes na fila, tempo entre falhas de equipamentos, tempos de reparo);

Estudo de um software de simulação de eventos

Façamos um estudo de simulação de eventos discretos por meio do software Arena. A análise é realizada baseando-se na modelagem de um sistema de operações de serviços, que mais especificamente, pode ser enquadrado como exemplo de Loja de Serviços. Ao final do trabalho, é proposto um quadro considerando aspectos referentes a: 1)foco inicial de aplicação; 2)típicas aplicações; 3)tradução do modelo; 4)ferramentas de suporte ao processo de modelagem; 5)animação.

Software de simulação

Linguagens de simulação: São "pacotes" computacionais de natureza

genérica, porém com características especiais para determinados tipos de aplicações em simulação. A vantagem das linguagens de simulação é a grande flexibilidade que permite modelar qualquer tipo de sistema. As desvantagens estão associadas à necessidade de conhecimentos específicos de programação, e ao tempo demandado para a construção de odelos mais complexos.

Simuladores: São "pacotes" computacionais que favorecem a modelagem de

sistemas específicos com pouca programação. As vantagens dos simuladores estão associadas ao tempo reduzido para construção do modelo, e a facilidade de utilização (user-friendly), com menus e gráficos relacionados com o sistema específico. A desvantagem principal pode ser atribuída a pouca flexibilidade de modelagem.

Arena

O Arena também oferece a modelagem denominada de baixo nível (low-level modeling) para usuários experientes que preferem ter o total controle da modelagem. Modelar nesse nível é similar à modelagem em linguagem SIMAN porque os módulos desse painel correspondem diretamente aos comandos em SIMAN. Os painéis que oferecem a modelagem em baixo nível são: Painel de Blocos e Painel de Elementos.

Modelo de simulação de Loja de Serviços

Para fins de estudo dos processos de modelagem baseado no software Arena, foi adotada a operação de um serviço de fotocópias como exemplo. Este serviço posiciona-se na classificação de Loja de Serviços. O cliente tem algumas opções de serviço (redução, ampliação, reprodução em transparências, cópias coloridas, encadernação em espiral, entre outros) e são atendidos, em média, cerca de 200 clientes por dia útil de trabalho. Os objetivos que direcionaram o processo de modelagem estão relacionados com a análise da capacidade dos equipamentos e alocação do quadro de funcionários do estabelecimento e, envolve basicamente os seguintes conceitos:

Elementos de Modelagem: Qualquer objeto ou componente do sistema que

requer representação explícita no modelo de simulação (ex: funcionário, cliente, máquina, etc.);

Atributos: Propriedades das entidades (ex: tipo de cliente, tipo de pedido); Filas: Coleções de entidades, ordenadas de acordo com alguma lógica; Eventos: Ocorrências que alteram o estado do sistema considerado (ex:

chegada de um cliente);

Atividades: Durações de tempo especificado (ex: tempo de atendimento,

intervalo de chegadas). Podem ser definidas de maneira: A) determinística; B) estatística; C) através de uma função que depende das variáveis do sistema ou atributos de entidades;

Movimentações: Roteamentos das entidades e recursos no sistema. Nas duas

Tradução do modelo utilizando o software Arena 5.0

Elementos de Modelagem: A modelagem em Arena é feita através de

módulos. No exemplo de aplicação, foi possível representar o sistema satisfatoriamente utilizando-se os módulos de alto nível. As entidades Clientes são definidas pelo módulo ENTITY no painel básico de processos. Neste mesmo painel, o módulo RESOURCE define os tipos de recursos (funcionários do estabelecimento) utilizados no modelo. Tempos de ociosidade, falhas e paradas também são especificadas nesse módulo. As decisões no modelo são representadas pelo módulo DECIDE. Esse módulo permite a utilização de probabilidades e condições de decisão para a definição de roteamentos no modelo.

Atributos: Os atributos são definidos durante a construção do modelo através

do módulo ASSIGN. Os atributos são essenciais na modelagem de serviços que oferecem ao cliente uma variedade de opções de serviços, pois correspondem à característica que diferencia o cliente e que provoca, no exemplo analisado, uma mudança nos tempos de processamento dos pedidos.

Filas: Se a modelagem é feita utilizando os módulos de alto nível, as filas são

automaticamente definidas quando da criação do módulo PROCESS e associação de um recurso para realização da atividade. Isso facilita o processo de modelagem. No modelo construído, as filas estão associadas à espera do cliente pelo processamento do seu pedido.

Eventos: Os eventos do serviço analisado são as chegadas dos clientes ao

estabelecimento. Estas chegadas são definidas no módulo CREATE do painel básico de processos. A parametrização desse módulo é feita definindo-se a entidade (clientes) que chega no sistema e o comportamento desta chegada, ou seja, através de funções probabilísticas, constantes, aleatórias ou através de um programa.

Atividades: Os tempos de processamento no Arena para a modelagem do

exemplo analisado são definidos no módulo PROCESS. Os tempos podem ser constantes, função de uma distribuição de probabilidades ou definidos de acordo com o atributo da entidade.

Movimentações: A movimentação das entidades (clientes) no sistema é feita

através do botão CONNECT que liga os diferentes módulos, e também pelos módulos de transferência. Os módulos ROUTE e STATION são bastante utilizados para movimentação de entidades, principalmente em modelagens complexas, pois facilitam a organização e transparência do modelo. O módulo DECIDE é, basicamente, um módulo de roteamento que define o fluxo da entidade dada uma regra definida (no exemplo considerado, o que define a regra é o atributo da entidade).

Quadro Explicativo

− Foco inicial de aplicação: Posicionamento de mercado que o software assumiu inicialmente. Indica quais tipos de sistemas de operação visava modelar e simular, a priori.

Típicas Aplicações: Identifica em quais áreas os softwares são comumente

Tradução do modelo: É o processo de transformação do modelo conceitual

em um modelo computadorizado conforme a concepção de modelagem de um dado software.

Ferramentas de suporte ao processo de modelagem: Facilitam a

modelagem e análise dos dados de entrada e saída da simulação.

Animação: Recurso visual e dinâmico incorporado à simulação que agregou

novas dimensões de utilização dos softwares.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Apêndice

Mais sobre estatística e programação

O uso de pacotes estatísticos para a análise de dados é de grande importância no que se refere à análise e a interpretação de resultados. Dentre os softwares de domínio público, livres, que podem ser utilizados para análise de dados em geral, encontra-se o R. Como o R é uma linguagem de programação orientada a objetos, o usuário pode criar suas próprias funções, e sua própria rotina na análise de dados. Outro atributo do R é sua capacidade de interagir com outros programas estatísticos, bem como de banco de dados. Além dos procedimentos estatísticos o R permite operações matemáticas simples, e manipulação de vetores e matrizes. Assim como confecção de diversos tipos de gráficos.

Comandos básicos programa R

Basta escrevermos na linha de comando e depois teclarmos “Enter” e o programa ira processar a entrada.

Obs: As palavras que aparecem em azul, devem ser substituidas pelo comando ou nome específico.

Ajuda do R

help(comando)- Ajuda rápida sobre um comando

help.start() - Inicia a ajuda no browser

help(package=nome_pacote) – Ajuda sobre um pacote

Carregando Dados e Bibliotecas

Pacotes e bibliotecas no R são a mesma coisa. Note que os dois primeiros comandos abaixo têm a mesma função.

require(nome_pacote) – Carregar um pacote library (nome_pacote) – Carregar um pacote

data(nome_dos_dados) – Carregar um conjunto de dados

Entradas e Saídas

source(“arquivo“) – Roda os comandos de um arquivo

read.table(“arquivo“) – Lê os comandos de um arquivo

scan(“arquivo“)- Lê um arquivo como vetor

write(object,”arquivo“) – Grava um objeto do R em um arquivo

Trabalhando com Objetos e Variáveis

ls() - Lista todos objetos disponíveis

rm(object) - Remove um objeto

remove(list=ls()) – Remove TODOS os objetos

dimnames(matrix)- Nomes das dimensões de uma matriz

length(nome_vetor) – Comprimento de determinado vetor

Algumas Operações Aritméticas

^, ** - Potência

/,+,-,* - Divisão, adição, subtração,multiplicação

sqrt - Raiz quadrada

abs - Valor absoluto (positivo)

Algumas Funções Matemáticas

sin cos tan – Funções trigonométricas

asin acos atan - Funções trigonométricas inversas

sinh cosh tanh – Funções hiperbólicas

asinh acosh atanh – Funções hiperbólicas inversas exp log - Exponencial e logarítmo natural

log10 – Logarítmo base 10

Estatísticas max() - Máximo min() – Mínimo mean() - Média median() - Mediana sum() - Soma

summary(data.frame) – Resumo das Estatísticas rank() - Posição