Pesquisa Operacional
Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
Universidade Federal de Itajubá
Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi
Aula 02 – Formulação dos problemas do item 4.3.2
9 Uma determinada empresa automobilística fabrica carros de luxos e caminhonetes. A
empresa acredita que os mais prováveis clientes são homens e mulheres com altos rendimentos.
9 Para abordar estes grupos, a empresa decidiu por uma campanha de propagandas na TV, e
comprou 1 minuto do tempo de comercial de 2 tipos de programa: comédia e transmissão de futebol.
9 Cada comercial durante o programa de comédias é visto por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens com grande poder aquisitivo.
9 Cada comercial durante a transmissão de futebol é visto por 2 milhões de mulheres e 12 milhões de homens com grande poder aquisitivo.
9 Um minuto de comercial durante o programa de comédias custa $50000, e durante a transmissão de futebol $100000.
9 A empresa gostaria que pelo menos 28 milhões de mulheres e 24 milhões de homens de grande poder aquisitivo assistissem sua propaganda.
9 Obter a programação matemática que irá permitir a empresa atender as suas necessidades de
propaganda a um mínimo custo.
Primeiro passo: Variáveis
de decisão
9Para este caso: a empresa precisa
determinar quantos comerciais durante o programa de comédia e de futebol devem ser comprados.
Variáveis de decisão
9X1 = número de comerciais de 1 minuto em programas de comédia comprados; 9X2 = número de comerciais de 1 minuto
Segundo passo:
Função objetivo
Objetivo: Minimizar os custos de propaganda.
Custo total de propagandas = custo dos comerciais em prog. de comédias + custo dos comerciais em
prog. de futebol
custo total de propagandas = 50*X1 + 100*X2
Função Objetivo:
minimizar Z = 50X1 + 100X2
ou
Terceiro passo: restrições
1. O comercial precisa ser visto por pelo menos28 milhões de mulheres;
2. O comercial precisa ser visto por pelo menos 24 milhões de homens.
Restrição 1: 7X1 + 2X2 ≥ 28 Restrição 2: 2X1 + 12X2 ≥ 24
Quarto passo: Restrições
adicionais
Para completar a formulação do problema: • X1 ≥ 0
Resumindo
min Z = 50X1 + 100X2
sujeito a:
7X1 + 2X2 ≥ 28
2X1 + 12X2 ≥ 24
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Exercício
9Obter as formulações dos problemas dos problemas 2 e 3 do item 4.3.2;
9Grupos de 2 a 3 participantes;
9Uma empresa fabrica carros e caminhonetes. Cada veículo precisa ser trabalhado nas
seções de pintura e montagem.
9Se a seção de pinturas trabalhar só com caminhonetes, 40 por dia podem ser pintados. Se estiver trabalhando só com carros, 60 por dia é sua capacidade.
Exercício 2 - Item 4.3.2
9Se a seção de montagem estiver trabalhando só com caminhonetes, 50 podem ser
montados por dia. O mesmo número é possível para carros se este for o único produto na linha.
9Cada caminhonete contribui $300 para o lucro, e cada carro $200. Obter a formulação matemática que determinará a programação de produção que maximizará o lucro da empresa.
1 dia 50/dia 50/dia Montagem 1 dia 40/dia 60/dia Pintura 300 200 Lucro Disponibilidade Caminhonete Carros
Exercício 2 – informações
básicas
Primeiro passo: Variáveis
de decisão
9
Para este caso: a empresa precisa
determinar quantos carros e
Variáveis de decisão
9
X1 = número de caminhonetes
produzidas diariamente;
9
X2 = número de carros produzidos
diariamente.
Segundo passo:
Função objetivo
9
Objetivo: Maximizar o lucro diário.
Lucro diário = lucro diário das caminhonetes + lucro diário dos carros
Função Objetivo:
maximizar Z = 300X1 + 200X2
ou
max Z = 300X1 + 200X2
Terceiro passo: restrições
1. A fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1; 2. A fração do dia que a montagem esta
Terceiro passo: restrições
1. A fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1
Fração do dia que a pintura trabalha nas caminhonetes:
1/40*X1
Fração do dia que a pintura trabalha nos carros:
1/60*X2
Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
Terceiro passo: restrições
2. A fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou igual a 1.
Fração do dia que a montagem trabalha nas caminhonetes:
1/50*X1
Fração do dia que a montagem trabalha nos carros:
1/50*X2
Terceiro passo: restrições
9Restrição 1: a fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1;
9Restrição 2: a fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou igual a 1. Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
Restrição 2: 1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
Quarto passo: Restrições
adicionais
Para completar a formulação do problema: • X1 ≥ 0
Resumindo
max Z = 300X1 + 200X2
sujeito a:
1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
9Supondo que a empresa do exemplo anterior, por necessidades dos
vendedores, tem de produzir pelo menos 30 caminhonetes e 20 carros
diariamente, qual será a nova formulação do problema?
