CAPÍTULO I
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
1.1. Principais fenômenos eletromagnéticos
a. O campo eletromagnético. Muitos resultados que envolvem ações de origem elétrica e mag- nética podem ser sintetizados a partir do estudo da força que atua sobre uma carga elétrica em movimento. Admite-se uma partícula de massa muito pequena, na qual se tenha uma carga elétrica q coulombs (C), identificada como carga de prova, deslocando-se em uma região do espaço. Por apresentar massa desprezível, se essa carga ficar submetida a uma força, elimina-se a possibilidade de ser de origem gravitacional e estabelece-se que o movimento está ocorrendo em uma região de campo eletromagnético. (Figura 1.1). Como esse campo é capaz de deslocar a partícula carregada ou alterar seu movimento, significa que é dotado de energia. O valor dessa energia depende de grandezas físicas vetoriais, isto é, que possuem valores que as quantificam e têm direções definidas no espaço. Essas grandezas são identificadas como campo elétrico, ex- presso em volts por metro (V/m) e o campo magnético, especificado em ampères por metro (A/m). O ambiente em que se verifica esse campo e estudam-se seus efeitos, seu comporta- mento, quantifica-se sua energia e analisam-se suas conseqüências é chamado de meio eletro- magnético e pode ser um material em qualquer estado ou o vácuo.
q
vr
Região de campo eletromagnético
Carga elétrica em movimento
Figura 1.1. Ação de um campo eletromagnético sobre uma carga elétrica em movimento.
b. Comportamento do campo eletromagnético no tempo. O campo eletromagnético pode ter variação arbitrária com o tempo, dependendo das condições sob as quais foi gerado. Neste caso, constitui uma onda eletromagnética que se desloca no meio, significando que sua energia é transferida de um ponto para outro do espaço Em todas circunstâncias, obedece a um conjunto de leis físicas e na figura a seguir mostram-se situações possíveis para descrevê-lo. Observa-se uma variação temporal descrita por diversas funções matemáticas em intervalos de tempo espe- cíficos. Neste exemplo, após um intervalo T os valores e respectivas variações repetem-se, com correspondências exatas ao primeiro conjunto analisado. O intervalo de tempo necessário para os valores começarem a se repetir chama-se período da função, medido em segundos ou um de seus múltiplos e submúltiplos. O conjunto de valores contidos em um período constitui um ciclo do sinal. Funções que apresentam este comportamento são chamadas de periódicas. Por- tanto, a função periódica no tempo f(t), de período T, tem que obedecer à condição
) ( )
(t f t nT
f = + , sendo n um número inteiro. Se não for possível identificar um intervalo de tempo dentro do qual os valores começam a se repetir, têm-se as funções não-periódicas ou funções aperiódicas. Identificam-se instantes em que a função alcança seu máximo, seja positi- vo ou negativo, logo invertendo o sentido de variação de seus valores instantâneos. Esse máxi-
mo da função é conhecido como valor de pico, valor máximo ou amplitude da grandeza. É comum, embora não necessário, que os valores máximos absolutos coincidam durante a parte positiva e a parte negativa do sinal. Na Figura 1.2(a) não se verifica esta condição particular e identificam-se valores diferentes para as amplitudes positiva e a negativa.
c. Funções harmônicas no tempo. Um campo eletromagnético pode variar senoidalmente ou co-senoidalmente no tempo, com o valores descritos por funções matemáticas da forma:
Ψ
= φ + ω
=A cos t A cos
a máx máx
r r r
)
( (1.1)
sendo Amax
r a amplitude da grandeza, ω a freqüência angular em radianos por segundo (rad/s) e φ uma fase arbitrária. Quando a grandeza for descrita por (1.1), diz-se que está apresentando uma variação harmônica no tempo ou, eventualmente, variação sinusoidal no tempo. Sua fre- qüência angular representa a taxa de variação da fase total com o tempo ω=∂Ψ ∂t. Também esta função repete um conjunto de valores depois de transcorrido o intervalo de tempo de um período. A Figura 1.2(b) ilustra o comportamento temporal de um campo descrito por (1.1). O conjunto de valores em um período forma um ciclo da função e a sua freqüência cíclica, ou simplesmente freqüência, indica a quantidade de ciclos por segundo. Conclui-se que a freqüên- cia, expressa em hertz (Hz), é igual ao inverso do período: f =1/T.
t
T T
T 2T
0 Ap
An
f (t)
0 T 2T
Amáx
T
T a(t)
T Amáx t
(a) (b)
Figura 1.2. (a) Exemplo de uma função periódica de comportamento arbitrário. (b) Exemplo de função harmônica no tempo, com destaque de alguns parâmetros, como amplitude e o seu período.
Destas informações, encontra-se a relação entre a freqüência angular, a freqüência cíclica e o período, valores determinados pela fonte do campo eletromagnético: ω=2π T =2πf. Uma das maneiras para sua geração em um ambiente aberto é a partir de uma antena e a sua freqüên- cia é idêntica à da corrente fornecida pelo transmissor. Para comportamento harmônico no tem- po, costuma-se definir o fasor ou vetor complexo comoA=Amáx eiφ
r r
, destacando-se a amplitude e o argumento do campo. É possível recuperar a forma instantânea multiplicando-se o fasor pelo fator eiωt, expandindo-se o produto na forma trigonométrica das grandezas complexas e selecionado-se a parte real. O resumo da operação é a seguinte:
{ }
=ℜ{
( )}
= (ω +φ)ℜ
= e Aeω e A e ω+φ A cos t
a i t máx i t máx
r r
r r
(1.2) em que o símbolo ℜe
{ }
L indica que está sendo selecionada a parte real da grandeza comple- xa. É usual que se refira ao vetor complexo de um campo harmônico no tempo como descrição da grandeza no domínio da freqüência. Esta representação tem vantagens operacionais no tra- tamento matemático dos efeitos da antena e na análise da onda eletromagnética no meio.1.2. Características eletromagnéticas do meio
d. Interações com as grandezas eletromagnéticas. Existem diversas características do meio de propagação que afetam o desempenho do campo eletromagnético, afetando diretamente as ações do campo elétrico e do campo magnético. Essas características dependem de propriedades relacionadas com a constituição atômica e molecular do material. Por serem partículas que possuem cargas elétrica positivas e negativas, representadas pelos elétrons e prótons dos áto- mos, que por sua vez sofrem influências dos campos elétrico e magnético aplicados. Sobre os elétrons, as influências estão associadas à sua carga, ao seu movimento nas órbitas ao redor do núcleo e ao seu movimento de rotação, representado por uma propriedade denominada spin. A interação dos campos aplicados com essas partículas subatômicas, atômicas e moleculares terão efeitos nos valores finais dos campos elétrico e magnético da onda, na forma como essas gran- dezas deslocam-se na região, nas modificações nas amplitudes de suas grandezas, na rapidez com que se deslocam no meio, etc.. Entre as propriedades relevantes, destacam-se a permeabi- lidade magnética, a permissividade elétrica e a condutividade elétrica do meio. É importante, ainda, verificar se esses valores são idênticos ou não em todos os pontos, se dependem ou não da direção dos campos e se sofrem influência das suas amplitudes..
e. A permeabilidade magnética. A permeabilidade magnética é um indicativo da imantação do meio material, quando submetido à ação de um campo magnético. Visto do ponto de vista sub- microscópico, o fenômeno acontece devido à forma como se movimentam os elétrons nos áto- mos e moléculas, a partir da atuação do campo externo. Estabelecida a orientação, o meio passa a influir sobre o deslocamento de uma partícula carregada, influência relacionada com a perme- abilidade magnética. O resultado é comparado com o que aconteceria no vácuo, sob as mesmas condições. Estabelece-se, assim, a diferença entre essas propriedades no meio material e no vácuo. Para harmonizar com as medidas de outras grandezas, no Sistema Internacional de Uni- dades a permeabilidade do vácuo assume o valor µo =4π×10−7H/m. Em outros meios, esta propriedade magnética é especificado como µ=µrµo, onde µr é a permeabilidade relativa, permeabilidade específica ou constante magnética. Seu valor difere muito da unidade nos ma- teriais ferromagnéticos ou ferrimagnéticos, como o ferro, o níquel, o cobalto, as ligas de ferro, como o aço, o aço-níquel, e em materiais denominados ferritas. A ferrita é uma cerâmica iso- lante de pequena densidade, constituída de óxido de ferro combinado com outro óxido de um metal bivalente, como o óxido de níquel, o óxido de magnésio, o óxido de cobalto, etc., que pode desenvolver uma característica de ferrimagnetismo.1
Os meios da natureza, em sua maior parte, apresentam a constante magnética ligeiramente maior do que a unidade ou ligeiramente menor, conforme estejam classificados como materiais paramagnéticos ou diamagnéticos. Tipicamente, a permeabilidade relativa difere da unidade de uma quantidade entre 10−7 e 10−4 de forma que, nas duas situações, sem erro apreciável para os cálculos práticos, é possível considerar µr ≅1.2 Esses materiais são facilmente identificáveis na prática, uma vez que não são capazes de adquirir imantação permanente. Podem ser citados o alumínio, o cobre, os materiais plásticos em geral, muitas ligas metálicas como o bronze e o latão, meios gasosos como a parte inferior da atmosfera terrestre, e assim por diante.
f. A permissividade elétrica. A permissividade elétrica é uma característica que depende de como cargas elétricas existentes dentro do material, em seus átomos e moléculas, distribuem-se na região, sob ação de um campo elétrico aplicado. Essa forma de distribuição determina a polarização das moléculas do meio material. Portanto, a permissividade do meio depende de como ficam distribuídas essas partículas carregadas dentro das substâncias. Em um regime dinâmico, influirá na dependência que existe entre as grandezas que permitem quantificar o
campo eletromagnético da região. No Sistema Internacional de Unidades, a permissividade no vácuo é
ro farads/met )
36 ( 10 ro farads/met 10
854185 8 ) (
1 o 2 12 9
o = µ = × ≅ π
ε / c , − − / (1.3)
deduzido a partir da permeabilidade magnética e da velocidade da luz no vácuo (c),3 considera- da como c=2,99792458×108m/s≅3×108m/s.
Em outros materiais, costuma-se comparar a permissividade com o valor no vácuo, através de ε=εrεo, onde εr é a permissividade relativa, permissividade específica ou constante die- létrica. Seu valor difere muito entre os vários materiais. Por exemplo, para o ar, é muito próxi- mo da unidade, com uma diferença inferior a 7×10−4sob condições normais de temperatura, pressão e umidade.4 Na água é da ordem de 80, dependendo do grau de pureza, da salinidade, etc.. Em materiais plásticos, como o polietileno, o polistireno, o politetrafluoretileno, e outros, fica entre 2,0 e 3,0, dependendo de sua composição química, da estrutura atômica, da tempera- tura, da freqüência.
Entre a aplicação do campo elétrico e a resposta da polarização interna do meio, pode haver certa diferença de tempo, muitas vezes imperceptível se a operação ocorrer em baixas freqüên- cias. Mas, sua influência pode ser marcante quando o meio for submetido a campos de freqüên- cias muito elevadas. A conseqüência é uma permissividade complexa para o meio, com a parte imaginária negativa, representada como ε=ε′−iε ′′=
(
ε′r−iε ′′r)
εo. A parte imaginária afetará a perda de energia no meio sob forma de calor, pois contribuirá para o aumento da condutividade efetiva do material em operação em um regime dinâmico.5 Ainda em função da resposta do meio quando da aplicação do campo eletromagnético, demonstra-se que as partes real e imagi- nária da permissividade sejam dependentes da freqüência. Na maioria das vezes, a dependência da parte real em relação à freqüência só passa a ser sentida para faixas muito altas, superiores a dezenas de gigahertz.g. A condutividade elétrica. A condutividade também está relacionada de alguma forma à es- trutura atômica das substâncias, com infinitas possibilidades. Seu valor indica maior ou menor facilidade de se estabelecer o deslocamento ordenado de cargas elétricas em um meio, sob atua- ção de um campo elétrico. Esse deslocamento ordenado de cargas no meio leva à chamada corrente de condução, dada pela taxa de variação da carga na região por unidade de tempo. Um material classificado como dielétrico perfeito não apresentaria cargas elétricas livres e não permitiria o fluxo de corrente, independentemente do campo elétrico aplicado. Portanto, sua condutividade seria nula. Por outro lado, um condutor perfeito, eventualmente conhecido como hipercondutor,6 estaria localizado na situação oposta desta propriedade e apresentaria conduti- vidade infinita. Assim, os dielétricos reais têm baixíssima condutividade, da ordem de 10−10S/m a 10−15S/m como no quartzo puro ou na mica pura. Já os condutores reais, como o cobre, o alumínio ou a prata, apresentam condutividades de dezenas de megasiemens por metro7
Como o comportamento dos materiais é associado à freqüência do campo aplicado, a clas- sificação como condutor ou não-condutor deve incluir também o seu efeito. A justificativa pode ser dada a partir da análise do movimento das cargas no meio. Em freqüências pequenas, o período do campo é muito grande comparado com o tempo gasto para o deslocamento das car- gas. Significa que essas cargas mudam rapidamente de posição quando se faz a comparação com o período do campo eletromagnético. Portanto, o meio age como um condutor, significan- do um ambiente em que há facilidade para movimentação das partículas carregadas. Em fre- qüências muito altas, o período do campo é muito pequeno e ele muda de valor antes que haja tempo suficiente para um deslocamento considerável das cargas. Assim, tudo se passa como se
as partículas estivessem quase paradas e o material assume o comportamento de um isolante ou dielétrico. Entre esses extremos, encontra-se o meio quase condutor.
Por essas razões, há critérios normalmente aceitos para a classificação dos meios. Conside- ra-se que o material comporta-se como condutor se (σ/ωε)>100, caracterizando elevada condutividade, mesmo em freqüências altas. Por outro lado, o ambiente comporta-se como dielétrico se a condutividade for suficientemente pequena para satisfazer a condição
01 0 )
(σ/ωε < , . Finalmente, a situação entre esses limites indica o comportamento de um meio quase condutor, ou seja, 0,01<(σ/ωε)<100. Os limites especificados não são rígidos e foram tomados como em duas ordens de grandeza na comparação da condutividade com o produto da freqüência angular pela permissividade. Dependendo de condições de cada caso, os valores podem ser um pouco diferentes, mas os limites apresentados são aceitos quase universalmente.8 Para estes critérios, os limites superior da atuação como meio condutor e o limite inferior de comportamento como dielétrico têm-se quatro ordens de grandeza, isto é, uma relação de 104.
1.3. Descrição da onda eletromagnética
a. Formação da onda eletromagnética. Uma perturbação qualquer no campo eletromagnético fará esse campo propagar-se através do meio, constituindo a onda eletromagnética. Conside- rando que o campo é dotado de energia, seu deslocamento implica o transporte dessa energia entre regiões do espaço. Esse comportamento ondulatório é observado em diversas situações naturais. Identificam-se ondas eletromagnéticas na emissão de energia por moléculas e átomos excitados, o que ocorre em enormes faixas de freqüências. Por exemplo, o aquecimento do hidrogênio em temperaturas muito altas faz os dois átomos de suas moléculas vibrarem, adqui- rindo um movimento harmônico, com emissão eletromagnética em freqüências da ordem de 1,3×1014Hz.9 Obedecendo a este princípio, existem muitas outras fontes naturais de produção da onda eletromagnética. A energia das estrelas em forma de luz visível, radiação infravermelha, emissões em ultravioleta e outras em faixas de radiofreqüência, de microondas e outros tipos de alta energia, são exemplos de ondas eletromagnéticas vindas de fontes naturais, em geral atuan- do sob condições de altas temperaturas.
O exemplo do hidrogênio pode ser estendido a outras partículas com cargas elétricas, como elétrons e íons em contínua agitação nos materiais. É comum que essas emissões influam nos sistemas terrestres e espaciais em forma de ruídos que interferem nas telecomunicações. Existe a radiação cósmica de fundo (RCF), um sinal vindo de todos os pontos do universo, correspon- dente à emissão de um corpo negro na temperatura de 2,725 kelvins. Distribui-se em freqüên- cias a partir de alguns gigahertz, com um máximo em 160,4GHz. Há outros sinais vindos do espaço que alcançam praticamente toda a Terra e são denominados ruídos galácticos ou ruídos cósmicos. Seus principais efeitos situam-se entre 15MHz e 100GHz, com amplitudes afetadas pelas camadas atmosféricas. Nas freqüências mais baixas, a parte inferior da atmosfera tem menos efeito e para as mais altas a parte mais elevada, que forma a ionosfera, apresenta menor influência sobre a potência que chega ao solo.
Há ainda ondas eletromagnéticas em forma de ruídos originados por relâmpagos, descargas elétricas no ar e entre nuvens, ruídos da agitação de cargas na atmosfera, etc.. As descargas elétricas entre nuvens e o solo são capazes de produzir emissões em freqüências surpreenden- temente elevadas, incluindo os raios X,10 descobertos em 1895 por Roentgen.11 São originados por vibrações de elétrons mais internos dos átomos e foram identificadas como ondas eletro- magnéticas em 1912 por von Laue.12 Outras emissões, como os raios gama, originam-se es- pontaneamente em núcleos de átomos radioativos, como no urânio, no rádio e outros. Apresen- tam grandes energias e têm aplicações na indústria e na ciência, mas não para comunicações.
b. Fontes artificiais de emissão. A energia eletromagnética pode ser emitida por uma antena, o dispositivo de irradiação mais comum para transmissões de sinais de televisão, de rádio e de outras formas de comunicações sem fio, em diferentes freqüências. Esta propriedade tornou possível o desenvolvimento das radiocomunicações, em que as mensagens podem ser enviadas a longas distâncias, sem necessidade de um meio material entre o ponto de emissão e o de re- cepção. Nessas situações, a vibração do campo eletromagnético pode ser causada por uma carga elétrica em aceleração, como ocorre em uma corrente variável no tempo. Conforme a aplicação, a freqüência de trabalho e as características desejadas para a emissão e a recepção, foram des- envolvidos muitos modelos de antenas. Um tipo bem simples é constituído por um condutor com uma corrente variável no tempo. O campo eletromagnético pode ser criado também a partir de transições de elétrons entre níveis de energia dos átomos. Quando elétrons passam de um estado de energia mais alto para um nível inferior, a diferença manifesta-se como onda eletro- magnética, em geral de elevadas freqüências. O processo é explorado na fabricação de fontes ópticas controladas, como os vários modelos de laseres e de diodos emissores de luz.13,14 Exis- tem emissões em raios X produzidos também de forma artificial, pelo impacto de elétrons de altas velocidades em um anteparo metálico, a chamada irradiação de enfreamento.
c. A quantificação da onda eletromagnética. Muitas contribuições para os estudos dos fenô- menos eletromagnéticos e suas aplicações são devidas a Michael Faraday (1791-1867), reno- mado pesquisador do século XIX. Entre seus trabalhos mais importantes, destaca-se a lei da indução, que relaciona a força eletromotriz induzida em uma espira e a variação do fluxo mag- nético através da superfície por ela limitada. Pela metade do século XIX, já era possível visuali- zar que a corrente seria capaz de produzir um campo magnético e que a variação do campo magnético era capaz de originar uma corrente elétrica ou a uma força eletromotriz induzida.
Partindo desses resultados experimentais, em 1864 o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879)chegou a formulação matemática das leis da eletricidade e do magnetis- mo. Suas conclusões foram publicadas em um artigo científico em 1865 e consolidadas na obra Tratado de Eletricidade e de Magnetismo, de 1873. A partir desses trabalhos, foi possível quantificar as relações entre os campos elétrico e magnético e suas interações com o meio.
Uma de suas equações indica que é possível gerar um campo elétrico a partir da variação do campo magnético no tempo e é a representação matemática da lei da indução eletromagnética ou lei de Faraday. Esta conclusão, na realidade, é resultado de experiências de outros pesquisa- dores, como o físico norte-americano Joseph Henry (1797-1878) e com marcante contribuição do russo Heinrich Friederich Emil Lenz (1804-1865). Os trabalhos de Henry tiveram pouco reconhecimento na época, por apresentarem abordagem muito qualitativa dos fenômenos, sem os convenientes tratamentos matemáticos. Por outro lado, a contribuição de Lenz foi funda- mental para harmonizar os resultados experimentais com outros princípios físicos. Isso permitiu determinar o sentido da corrente induzida, da polarização da força eletromotriz e a orientação do campo elétrico originado pela variação do campo magnético.
A segunda equação de Maxwell permite calcular o campo magnético produzido por um fluxo de corrente elétrica no meio e pela variação do campo elétrico no tempo. Trata-se de uma generalização da lei proposta pelo físico francês André-Marie Ampère (1775-1836), que previa um campo magnético originado pelo fluxo de corrente contínua. Maxwell deduziu que, em regime dinâmico, o campo magnético teria contribuição vinda da variação do campo elétrico no tempo. Logo, mesmo em ambientes onde não haja fluxo ordenado de cargas, como nos isolan- tes, ter-se-ia a existência concomitante do campo elétrico e do campo magnético variáveis no tempo, que se induzem mutuamente. Portanto, do ponto de vista da geração de um campo mag- nético, a variação do campo elétrico tem efeito semelhante a uma corrente, designada como corrente de deslocamento. A proposta da corrente de deslocamento foi relevante no desenvol-
vimento da teoria eletromagnética, pois permitiu comprovar as ondas eletromagnéticas e a rela- ção dos fenômenos eletromagnéticos com os fenômenos ópticos. Por esta razão, há autores que preferem designar a forma geral da lei de Ampère como lei de Ampère-Maxwell.15
A terceira equação de Maxwell é deduzida da lei proposta pelo matemático e físico alemão Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e estabelece que o campo elétrico e sua variação no espaço estão associados à existência ou não de uma densidade volumétrica de cargas na região, representada pela grandeza ρ, expressa em coulombs por metro cúbico (C/m3). Essa lei está intimamente relacionada à lei de Coulomb, atribuída ao físico francês Charles Augustin de Coulomb, que também permite obter o campo elétrico a partir de cargas elétricas na região.
Entretanto, o emprego da lei de Coulomb é mais conveniente quando não for possível identifi- car uma simetria na distribuição dessas cargas. Quando existir uma distribuição contínua e simétrica de cargas, a lei de Gauss é uma ferramenta mais adequada para o levantamento do campo. Além disto, é de relevância para estabelecer as condições iniciais que permitirão deter- minar com exatidão o campo eletromagnético.
Finalmente, a quarta lei estudada por Maxwell estabelece que o fluxo associado ao campo magnético através de uma superfície fechada é sempre igual a zero. O resultado desta experiên- cia é também referido como lei da inexistência de cargas magnéticas ou lei de Gauss para o campo magnético, por sua semelhança com a correspondente para o campo elétrico. Mostra que na quantificação do campo magnético ainda não foi possível identificar alguma entidade física que tivesse o comportamento semelhante ao de uma carga elétrica na formação do campo elé- trico. As experiências têm demonstrado que o campo magnético é originado por ímãs, por cor- rentes elétricas ou por variações do campo elétrico no tempo.
Embora já fossem conhecidos diversos resultados experimentais sobre os quais foram esta- belecidas as equações de Maxwell,16 esse pesquisador conseguiu fazer a síntese matemática dessas leis. Introduziu o conceito de corrente de deslocamento, através da qual foi possível mostrar que a variação do campo elétrico no tempo seria capaz de originar um campo magnéti- co, deduziu a existência das ondas eletromagnéticas e concluiu que a luz era uma forma de irradiação eletromagnética.17 Usando esta interpretação da luz, concluiu que as ondas eletro- magnéticas deveriam propagar-se no espaço com a mesma velocidade da luz, parâmetro que vinha sendo exaustivamente estudado desde o século XVII e já era conhecido com boa exatidão em sua época. Com o emprego de sua teoria, foi possível estabelecer que nos vários ambientes em que a energia eletromagnética se deslocasse, essa velocidade estaria associada a diversas propriedades do meio.
d. Caracterização da onda eletromagnética. Sempre que se identificar o deslocamento do cam- po eletromagnético no meio, significa que está agindo como uma onda caminhante ou onda progressiva. É formada por vibrações dos campos elétrico e magnético, movimentando-se com velocidade igual à da luz nesse ambiente. Essas ondas foram comprovadas pela primeira vez em 1883 por Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894),18 por esta razão chamadas também de ondas hertzianas. Em pontos afastados de sua origem, as equações de Maxwell provam que os campos elétrico e magnético vibram em planos perpendiculares entre si e suas direções apoiam-se em um plano transversal à direção do deslocamento. Assim, em um meio ilimitado a transmissão de energia é em forma de onda eletromagnética transversal, ou abreviadamente onda TEM.
As direções do campo elétrico, do campo magnético e de propagação formam um sistema triortogonal dextrógiro. Imaginando-se um parafuso de passo à direita com a fenda na direção do campo elétrico, efetua-se o seu giro na direção do campo magnético da onda. O seu movi- mento indica a direção de propagação da onda eletromagnética. A situação está representada na parte (a) da Figura 1.3. Os diversos valores instantâneos dos campos elétrico e magnético as- sumem posições diferentes no espaço, à medida em que o tempo vai passando, como se mostra
na parte (b) da figura. Tomando a posição dos campos elétrico e magnético em um instante definido, se sua variação for harmônica no tempo tem-se a representação da Figura 1.4, segundo as orientações dos vetores da Figura 1.3.
Um parâmetro importante na identificação da onda senoidal é o comprimento de onda, identificado pela letra grela λ e medido em metros. Representa a distância entre dois pontos de mesma fase em dois ciclos consecutivos, como se ilustra na Figura 1.5. Ou seja, na distância correspondente a um comprimento de onda tem-se uma variação de 2π radianos na fase total do campo. Considerando que em um ciclo tem-se o transcurso de tempo de um período, para a onda propagando com velocidade v significa que v=λ/T. Como o inverso do período é a freqüência, obtém-se
f
= v
λ (1.4)
em que a velocidade de propagação depende do meio. Quando este não for especificado, admi- te-se que seja o vácuo ou o ar, de modo que se toma v=c≅3×108m/s.
Direção de vibração do campo elétrico
Direção de vibração do campo magnético
Direção de propagação
Sentido de giro do parafuso de passo à direita
z Deslocamento
(a) (b)
Figura 1.3 (a) Direções relativas dos campos elétrico e magnético de uma onda que se desloca em um meio ilimitado. (b) Representação de uma onda eletromagnética de formato arbitrário movimentando-se na direção positiva de z em um meio sem perdas.
Direção de propagação
Tempo Plano de vibração do campo elétrico Campo
elétrico
Campo magnético
Plano de vibração do campo magnético
Figura 1.4. Estrutura de uma onda eletro- magnética senoidal propagando-se em um meio ilimitado. Os campos elétrico e mag- nético são perpendiculares entre si e per- pendiculares à direção de propagação, caracterizando uma onda eletromagnética transversal.
Outra característica importante da onda eletromagnética refere-se à orientação do campo elétrico, à medida em que avança no meio, conhecida como polarização da onda eletromagnéti-
ca. Se a direção desse campo mantiver-se inalterada em toda propagação, diz-se que a onda tem polarização linear, que teoricamente pode ser em qualquer plano do espaço. A situação geral envolve o campo elétrico em uma direção arbitrária, com componentes perpendiculares entre si e em fase no tempo ou defasadas de um múltiplo inteiro de π radianos. Nas comunicações ter- restres, é habitual tomar-se por referência a superfície da Terra. Assim, quando em todos os instantes o campo elétrico da onda estiver paralelo à superfície do solo tem-se a polarização horizontal. Por outro lado, se o campo elétrico mantiver-se perpendicular ao solo, diz-se que a onda está com polarização vertical. A situação existe também para comunicações espaciais, alterando-se apenas a referência. Para essa conexão, considera-se polarização vertical quando o campo elétrico da onda for paralelo ao eixo polar da Terra e polarização horizontal quando o campo elétrico for irradiado paralelamente à linha do equador.
0 λλλλ 2λλλλ
Amáx
λ λλ λ
λ λ λ λ a(t)
λ λλ λ Amáx d
Figura 1.5. Definição de comprimento de onda em um campo eletromagnético de variação harmônica no tempo.
É possível, ainda, que o campo elétrico modifique sua direção à medida que a onda avança no meio, de modo que sua projeção em um plano transversal à direção de propagação descreva um círculo ou uma elipse. As situações definem as polarizações circular e elíptica, respectiva- mente. A polarização circular é constituída de duas componentes de campo elétrico perpendi- culares entre si, de mesma amplitude e defasadas angularmente de 90o. Trata-se do caso parti- cular de polarização elíptica, na qual as duas componentes ortogonais do campo elétrico possu- em amplitudes e fases arbitrárias. Neste caso, a diferença de fase entre as componentes pode ser arbitrária, mas não pode ser múltipla inteira de π, pois resultaria em uma polarização linear. É necessário o conhecimento dessas orientações, a fim de garantir que sejam coincidentes entre a fonte da onda eletromagnética e a antena encarregada de sua recepção, para se garantir a melhor eficiência do sistema de radiocomunicações.
1.4. Aproveitamento do espectro eletromagnético
a. O espectro eletromagnético. Define-se como espectro eletromagnético ao conjunto de todas as freqüências que constituem a energia eletromagnética. Inclui desde valores muito pequenos, passando pelas ondas de rádio e as microondas, as freqüências de infravermelho, de luz visível e de ultravioleta, alcançando até freqüências extremamente elevadas, correspondentes aos raios X, raios gama e raios cósmicos. Embora essa distribuição em freqüência indique um espectro contínuo, após a II Grande Guerra, o aumento na demanda dos serviços e das aplicações pressi- onou no sentido de se normalizarem os limites das diferentes faixas ou bandas de freqüência.
Em convenção realizada em 1956, a Comissão Consultiva Internacional de Radiocomunicação (C.C.I.R) dividiu o espectro, classificando as faixas de acordo com a Tabela 1.1. O critério estabeleceu que até a faixa N = 12, seus limites são fixados pelos valores
N
N f
,3 10 3 10
0 × ≤ < × (1.5)
Criaram-se designações para várias faixas, incluindo as irradiações ópticas, tanto abaixo como acima da luz visível, e as emissões de mais altas energias. Pela norma, cada faixa inclui o limite inferior e exclui o limite superior. A faixa 3, por exemplo, passou a corresponder às fre- qüências entre 300Hz e 3.000Hz, região do espectro conhecida como faixa de voz, identificada pela sigla VF. Esta designação relaciona-se apenas aos limites de freqüência, por coincidir com os valores médios aproximados da voz humana. A faixa 9 corresponde às freqüências entre 300MHz e 3GHz, limites da faixa de freqüências ultra-elevadas, reconhecidas pela sigla UHF, e assim por diante. As siglas oficiais correspondem às identificações em inglês, com os seguintes significados: ELF – extremely-low frequencies (freqüências extremamente baixas), SLF – su- per-low frequencies (freqüências superbaixas), ULF – ultra-low frequencies (freqüências ultra- baixas), VLF – very-low frequencies (freqüências muito baixas), LF - low frequencies (freqüên- cias baixas), MF - medium frequencies (freqüências médias), HF - high frequencies (freqüên- cias altas), VHF – very-high frequencies (freqüências muito altas), UHF – ultra-high frequenci- es (freqüências ultra-altas), SHF – super-high frequencies (freqüências superaltas), EHF – ex- tremelly-high frequencies (freqüências extremamente altas). Designações como ondas longas, ondas médias, ondas curtas, etc., baseadas no comprimento de onda, são antigas e ainda em uso, embora não correspondam às designações oficiais. Os comprimentos de onda correspon- dentes são calculados supondo a onda propagando no vácuo, através de (1.4).
Tabela 1.1
Divisão do espectro eletromagnético e a localização das faixas de microondas.21,24 N Limites de
freqüência Comprimento
de onda Identificação
métrica Denominação
oficial Tipos de ondas 1 3Hz-30Hz 105km-104km Decamegamétricas ELF Faixa sub-audível 2 30Hz - 300Hz 104 km - 103 km Megamétricas SLF Faixa sub-audível 3 300Hz - 3kHz 103 km - 102 km Hectoquilométricas ULF Faixa de voz 4 3kHz - 30kHz 100km - 10km Miriamétricas VLF Ondas muito longas
5 30kHz - 300kHz 10km - 1km Quilométricas LF Ondas longas
6 300kHz - 3MHz 1km - 100m Hectométricas MF Ondas médias
7 3MHz - 30MHz 100m - 10m Decamétricas HF Ondas curtas
8 30MHz - 300MHz 10m - 1m Métricas VHF Muito curtas
9 300MHz - 3GHz 1m - 10cm Decimétricas UHF Microondas
10 3GHz - 30GHz 10cm - 1cm Centimétricas SHF Microondas
11 30GHz - 300GHz 1cm - 1mm Milimétricas EHF Microondas
12 300GHz - 3THz 1mm - 100µm Decimilimétricas Sem designação Microondas 13 300GHz - 375THz 1mm - 800nm Micromicrométricas Infravermelho Faixa de luz 14 375THz - 790THz 800nm - 380nm Hectonanométricas Luz visível Faixa de luz 15 790THz - 22,5PHz 380nm - 13nm Decananométricas Ultravioleta Faixa de luz 16 22,5PHz - 45EHz 13nm - 6,7pm Nanométricas Raios X Faixa de alta energia 17 45EHz - 270EHz 6,7pm -1,0pm Picométricas Raios gama Faixa de alta energia 18 270EHz em diante Menor que 1,0pm Hectofemtométricas Raios cósmicos Faixa de alta energia b. Alocação das freqüências. Diversos serviços estão previstos nas várias faixas de freqüências.
Os sistemas de radiodifusão em amplitude modulada, por exemplo, estão restritos às freqüên- cias entre 300kHz e 30MHz, que inclui a faixa de ondas médias e de ondas curtas. Os sistemas de televisão alocados nas freqüências de VHF estão distribuídos com portadoras de 54MHz a 88MHz (canais baixos) e entre 174MHz e 216MHz (canais altos), segundo o padrão norte- americano. Há uma diferença no padrão europeu, que destina as freqüências de 47MHz a 68MHz para os canais baixos e de 174MHz a 223MHz para os canais altos.19 No intervalo de 88MHz e 108MHz estão as emissoras comerciais de radiodifusão em freqüência modulada (FM). A partir de 470MHz distribuíam-se os canais de televisão na faixa de UHF e acima de 800MHz as freqüências foram destinadas para os sistemas de telefonia móvel celular.
c. Faixas de microondas. Costuma-se considerar a faixa de radiofreqüência até as proximida- des de 300MHz, onde cresceram muito os sistemas de radiocomunicações até a década de 1960.
No limite superior indicado, o comprimento de onda no vácuo chega a um metro (ou 100cm).
Isto é, em termos de comprimento de onda, os sinais já passaram a ser referenciados como on- das muito curtas, comparados aos valores dos sistemas mais antigos de comunicações ou de radiodifusão. Freqüências superiores a este limite já indicam ondas ultra-curtas. A progressiva redução no comprimento de onda, com os primeiros sistemas de comunicações instalados no início da década de 1930 sugeriu a diversos autores20 estabelecerem a definição de freqüências de microondas como parte do espectro eletromagnético que fica entre o limite convencional de radiofreqüência e o infravermelho.21 Como não se trata de uma definição matemática, outros admitem que a faixa de microondas estende-se entre 1GHz (comprimento de onda de 30cm) e 300GHz (comprimento de onda de 1mm). Existem, ainda, autores que fixam a faixa como sen- do a limitada pelos comprimentos de ondas de 100cm (0,3GHz) e 1mm (300GHz). Como con- ceito mais geral, considera-se a faixa de microondas aquela na qual os comprimentos de onda envolvidos são da mesma ordem de grandeza das dimensões físicas dos componentes utilizados ou menores.22 Esta idéia é mais correta, porque sempre que as dimensões dos elementos apro- ximarem-se do comprimento de onda ou tornarem-se maiores, as técnicas de análise, de cons- trução, de ajuste, de medição, etc., são semelhantes, quer sejam em freqüência extremamente elevadas ou em comprimentos de ondas de dezenas de centímetros.23
Tabela 1.2
Designações e limites das subfaixas práticas de microondas
Designação Limites (GHz) Designação Limites (GHz) Designação Limites (GHz)
UHF 0,30 -3,00 H 7,05 - 10,0 U 40,0 - 60,0
L 1,00 -1,55 X 8,20 - 12,4 V 40,0 - 80,0
S 1,00 - 3,95 M 10,0 – 15,0 E 60,0 - 90,0
G 3,95 - 5,85 KU 12,4 - 18,0 W 58,0 – 110
C 3,95 - 8,20 K 18,0 - 26,5 F 90,0 – 140
J 5,30 - 8,20 KA 26,5 – 40,0 N 80,0 – 170
H 7,05 - 10,0 Q 23,0 - 46,0 D 110 - 170
Tabela 1.3
Nova designação das subfaixas de microondas, sugestão do Departamento de Defesa Norte-Americano Designação Limites (GHz) Designação Limites (GHz) Designação Limites (GHz)
Banda A 0,10 - 0,25 Banda E 2,00 - 3,00 Banda I 8,00 - 10,0 Banda B 0,25 - 0,50 Banda F 3,00 - 4,00 Banda J 10,0 - 20,0 Banda C 0,50 - 1,00 Banda G 4,00 - 6,00 Banda K 20,0 - 40,0 Banda D 1,00 - 2,00 Banda G 4,00 - 6,00 Banda L 40,0 - 60,0 Banda E 2,00 - 3,00 Banda H 6,00 - 8,00 Banda M 60,0 - 80,0 As fabricações de equipamentos, de componentes, de instrumentos de teste e medição são feitas para certa faixa de freqüência. Não é possível a construção de componentes e circuitos confiáveis em uma banda de freqüências muito grande e houve necessidade de nova divisão para as microondas discriminadas na Tabela 1.1. Foram feitas divisões intermediárias, sendo as subfaixas codificadas por letras e índices. Com algumas simplificações, essas subdivisões são adotadas até hoje. Como não houve um acordo internacional para a definição dos correspon- dentes limites, não existe coincidência total na nomenclatura e nos valores adotados nas várias regiões. Por exemplo, as faixas designadas por KP e KU pelos norte-americanos, que abrange as freqüências entre 11GHz e 17GHz aproximadamente, é denominada banda J pelos ingleses, que por sua vez não coincide com a banda J dos americanos (5,3 a 8,2GHz). Na Tabela 1.2 são
mostradas algumas denominações comuns.24 Podem apresentar subdivisões,25 outras designa- ções e limites diferentes, muitas vezes fixado pelo fabricante do equipamento.26 Embora as ondas milimétricas ainda estejam com menos aplicações para sistemas comunicações, já possu- em uma subdivisão, como indicada. Freqüências superiores a 170GHz, não mostradas na Tabela 2.2, são classificadas como banda A. A partir de 1970, foi sugerida nova classificação para as freqüências de microondas, adotadas pelo Departamento de Defesa Norte-Americano (DoD).
Modificaram-se os limites e as designações das subfaixas, de acordo com a Tabela 1.3. Toda- via, por hábito e tradição, as denominações antigas continuam em uso nos meios empresariais, acadêmicos e entre os usuários dos equipamentos de radicomunicações.
EXERCÍCIOS
1.1. Estabelecer o conceito de campo eletromagnético. Como é possível identificá-lo no espaço?
1.2. Explicar as grandezas que descrevem o comportamento do campo eletromagnético em uma região qualquer do espaço.
1.3. Dar os significados de permissividade, permeabilidade e condutividade de um meio.
1.4. Qual é a relação entre a permissividade elétrica, a permeabilidade magnética e a velocidade da luz no vácuo?
1.5. Dar os conceitos e comentar sobre a permeabilidade relativa e a permissividade relativa.
1.6. Por que a permissividade de um meio é diferente em regime estático, sob ação de um cam- po invariável no tempo, e em regime dinâmico, quando o campo variar. Qual a conseqüência sobre o comportamento do meio?
1.7. Como são identificados os meios paramagnéticos e diamagnéticos em termos de suas per- meabilidades magnéticas? Qual a importância desses meios nas análises envolvendo campos eletromagnéticos?
1.8. Explicar o que se entende por condutor perfeito e por dielétrico perfeito. Comentar sobre as possibilidades de esses meios serem encontrados na prática.
1.9. Explicar as divisões de meios em dielétricos, condutores e quase condutores. Descrever e exemplificar as condições em que determinado material tenha esses comportamentos.
1.10. Um meio tem as seguintes características, invariáveis com a freqüência: condutividade de 0,01S/m, permissividade de 10εo e permeabilidade magnética igual à do vácuo. Determinar as faixas de freqüência em que seu comportamento é de condutor, dielétrico e quase condutor.
1.11. Resumir a constituição de uma onda eletromagnética e dar alguns exemplos para sua ge- ração em fontes naturais de radiação.
1.12. Como é descrita uma onda eletromagnética transversal? Explicar como é possível deter- minar seu sentido de propagação em um meio ilimitado.
1.13. Descrever a emissão eletromagnética a partir da troca de níveis de energia por elétrons em átomos e moléculas.
1.14. O que se entende por polarização de uma onda eletromagnética? Cite alguns tipos de polarização utilizadas na prática.
1.15. Explicar as leis de Faraday e de Ampère para as grandezas eletromagnéticas. Mostrar que em regime dinâmico essas duas leis justificam a existência de um campo eletromagnético.
1.16. O que é a corrente de deslocamento e qual sua diferença em relação à corrente de condu- ção em determinado meio?
1.17. Descrever a forma instantânea de uma grandeza que varie harmonicamente no tempo.
Como essa mesma grandeza pode ser representada na forma fasorial?
1.18. Usando as leis que conduziram às equações de Maxwell, mostrar que uma corrente elétri- ca variável no tempo é responsável pela geração de um campo eletromagnético.
1.19. Seria possível a propagação de uma onda eletromagnética no vácuo absoluto e em um dielétrico perfeito? Justificar.
1.20. Definir comprimento de onda e mostrar como é calculado em um meio sem perdas.
1.21. De acordo com as classificações usuais para as freqüências de radiocomunicações, em quais faixas são incluídas a freqüência central da faixa de radiodifusão, aproximadamente 1,5MHz, o início da faixa de TV difusão, da ordem de 54MHz, a freqüência empregada em radares de patrulhamento de estradas, em torno de 10GHz.
1.22. Um radar opera na freqüência de 2,4GHz e a onda desloca-se no ar, cujas características são próximas das do vácuo. Qual é o comprimento de onda do sinal?
1.23. Admitindo que a primeira transmissão transoceânica tenha sido feita na freqüência de 820kHz, em que faixa do espectro eletromagnético ocorreu essa comunicação? Determine o comprimento de onda correspondente no vácuo.
1.24. Em que faixa do espectro eletromagnético situam-se as comunicações militares que co- brem as freqüências de 225MHz a 400MHz? Determine os comprimentos de onda limites da faixa, para propagação no ar ou no vácuo.
NOTAS E REFERÊNCIAS
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11. O físico alemão Wilhelm Konrad Roentgen (1845-1923), pela sua descoberta, foi laureado com o prêmio Nobel de Física de 1901, o primeiro concedido nessa categoria.
12. Max Theodor Felix von Laue (1879-1960), pesquisador alemão que demonstrou a difração de raios X pelos átomos de cristais. Recebeu o prêmio Nobel de Física de 1914.
13. Yariv, A. Quantum electronics. 3rd. Ed. New York: John Wiley, 1989, Chap. 11.
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15 Alonso, M. e Finn, E. J. Física, um curso universitário. Op. cit., v. 2, p. 218-223.
16. Plonus. M. A. Applied electromagnetics. New York: McGraw-Hill, p. 441.
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