Probabilidade e Estatística Ciência da Computação. Objetivos. Problema. Parte 5 Introdução à Estatística

Parte 5

Introdução à Estatística

Prof. Adriano Pasqualotti

Probabilidade e Estatística

Ciência da Computação

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Objetivos

n Definir os termos utilizados na área de Estatística

n Definir dados quantitativos e qualitativos

n Definir os níveis de mensuração n Descrever os métodos de amostragem

Problema

n Programa de televisão realiza pesquisa para verificar a opinião dos

telespectadores sobre a permanência da sede das Nações Unidas nos USA

n Os telespectadores pagavam 50 centavos

de dólar para fazer a chamada telefônica

n Dos 186.000 que responderam, 67%

disseram que a sede da ONU devia sair dos USA

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Estatística

n A palavra pode ser usada com dois sentidos

n Em relação a números específicos obtidos de dados

n Como método de análise

n É uma coleção de métodos para planejar

experimento, obter, organizar, resumir, analisar, interpretar e extrair conclusões de dados

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Definição de termos

extensamente utilizados

n População (N)

n Consiste na totalidade de unidades de observação a partir das quais se deseja tomar uma decisão

n Censo

n Exame de todas as unidades de

observação de uma população

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Definição de termos

extensamente utilizados

n Amostra (n)

n Conjunto de unidades selecionadas de uma população

n Parâmetro

n É uma medida numérica que descreve uma característica de uma população

n Estatística

n É uma medida numérica que descreve uma característica de uma amostra

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A natureza dos dados

n Dados qualitativos (dados categóricos ou atributos)

n Podem ser separados em diferentes

categorias que se distinguem por alguma característica não-numérica

n Dados quantitativos

n Consistem em números que representam

contagem ou medidas

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A natureza dos dados

quantitativos

n Dados discretos

n Resultam de um conjunto finito de valores possíveis ou infinito enumerável

n Dados contínuos (numéricos)

n Resultam de um conjunto infinito de valores possíveis que podem ser associados a pontos em uma escala contínua

Exemplos de dados

qualitativos

n Sexo: masculino e feminino

n Religião: católica, judaica e protestante n Naturalidade: carioca, paulista, gaúcho

e mineiro

n Cor dos olhos: castanho, verdes e azuis n Faixa etária: até 25 anos, de 26 a 49

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Exemplos de dados

quantitativos discretos

n Quantidade de valores de uma moeda: 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100

n Número de alunos em uma sala de aula n Número de enfermeiros em um hospital n Quantidade de sabores de um suco:

tangerina, laranja, maracujá, abacaxi e maçã

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Exemplos de dados

quantitativos contínuos

n Valor do patrimônio dos hospitais de Passo Fundo: R$ 1.700.000,00; R$ 11.240,00; R$ 120.977.174,96 n Duração de uma bateria de

marca-passo: 463h, 345h35min, e 1.280h n Valor de cirurgia paga pelo SUS: R$

170,32 e R$ 11,24 12/46

Exercício proposto

n Identifique cada número como discreto ou contínuo.

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Problemas

n Cada cigarro Camel tem 16,13 mg de

alcatrão

n O altímetro de um avião da American Airlines

indica uma altitude de 21.359 pés

n Uma pesquisa efetuada com 1.015 pessoas

indica que 40 delas são assinantes de um serviço de computador on-line

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Escalas utilizadas

n Nominal

n Os dados consistem em nomes, rótulos ou

categorias

n Ordinal

n Os dados podem ser dispostos em alguma

ordem

Escalas utilizadas

n Intervalar

n Os dados podem ser dispostos em alguma

ordem e também há variação numérica entre as características

n Uma unidade de medida (arbitrária e fixa) n Um zero relativo (convencional)

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Escalas utilizadas

n Racional

n Os dados podem ser dispostos em alguma

ordem e também há variação numérica entre as características

n Uma unidade de medida (arbitrária e fixa)

n Um zero absoluto

n Diferenças e razões entre os dados têm significado

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Exemplos de níveis de

mensuração

n Nominal

n Sexo dos alunos em uma turma de

estatística

n Respostas do tipo “sim” ou “não”

n Ordinal

n Editor classifica originais como excelente, “bons” ou “maus”

n Posição de corretores em uma prova

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Exemplos de níveis de

mensuração

n Intervalar

n Os anos 1000, 2000, 1876 e 1984

n As temperaturas anuais médias (em °C)

das capitais dos estados brasileiros

n Racional

n Pesos de artigos de material plástico descartados pelos hospitais

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Exercício proposto

n Determine o nível de mensuração mais adequado. 20/46

Problemas

n Classificação como superior, acima da média, médio, abaixo da média ou pobre para encontros marcados com desconhecidos

n Conteúdo de nicotina (em mg) de cigarros Camel

n Números de inscrições no INSS

Problemas

n Rendas anuais de enfermeiras n Carros classificados como

subcompacto, compacto, intermediário ou grande

n Classificação do prefeitos da capitais da região sul (em uma escala de 0 a 10): Curitiba 6,7; Porto Alegre 6,4;

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Amostragem

n Processo pelo qual uma amostra de unidade da população é observada n Envolve pelo menos dois passos

n Escolha das unidades

n Registro das observações

n Sem reposição

n As unidades são selecionadas apenas

uma vez

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Amostragem

n Com reposição

n As unidades são selecionadas mais de

uma vez

n Justificativas para o seu uso

n Escassez de tempo e recursos

n Testes destrutivos

n Impossibilidade de estudar a totalidade

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Amostragem

n Coleta de dados por observação direta

n As unidades de observação são obtidas

pelo próprio pesquisador

n Através de um instrumento

n Coleta de dados por observação indireta

n As unidades de observação são obtidas

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Tipos de amostragem

n Amostragem aleatória simples

n Processo de retirada de uma amostra de

população no qual cada unidade tem a mesma chance de ser retirada

n Nomes em cartões ou tabela de dígitos pseudo-aleatórios 124-222 671-481 26/46

Exemplo amostragem

aleatória simples

n Selecionar, aleatoriamente, dez unidades de uma população de tamanho N = 874

n Utilizando tabela de dígitos pseudo-aleatórios

874; 855; 422; 257; 706; 362; 434; 338; 365, 922; 767;

Tipos de amostragem

n Amostragem estratificada

n Subdivide a população em, no mínimo,

duas subpopulações (estratos) que compartilham das mesmas características e, em seguida, extraí-se uma amostra de cada estrato

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Exemplo amostragem

estratificada

n O TER dos Estados quer verificar, no conjunto do eleitores, quanto são homens ou mulheres, quanto estão em cada faixa etária pesquisada e quantos estão na capital ou no interior

n Dividir a população em termos de sexo, faixa etária e tipo de cidade

n Escolha da unidade por sorteio aleatório

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Tipos de amostragem

n Amostragem sistemática

n Escolhe-se um ponto de partida, e seleciona-se cada k-ésimo_{elemento da}

população

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Exemplo amostragem

sistemática

n Selecionar, aleatoriamente, dez unidades de uma população de tamanho N = 874

n Definir intervalo de seleção: 874/10 = 87,4

≅87 (aproxima-se sempre para menos)

87; 174; 261; 348; 435; 522; 609; 696; 783; 870;

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Tipos de amostragem

n Amostragem por conglomerado

n Divide-se a área da população em seções

(conglomerados); em seguida escolhe-se algumas dessas seções e, finalmente, toma-se todos os elementos das seções escolhidas

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Exemplo amostragem por

conglomerado

n Um enfermeiro quer entrevistar todos os pacientes internados em uma UTI de cada 10 hospitais das cidades da região do planalto

n Dividir em seções as UTIs dos hospitais

n Selecionar aleatoriamente alguma dessas

UTIs

n Tomar todos os pacientes dessas UTIs

Exercícios proposto

n Identifique o tipo de amostragem utilizado: aleatória, estratificada, sistemática ou por conglomerado.

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Problemas

n Quando escreveu Women and love: A Cultural Revolution, a autora Shere Hite baseou-se suas conclusões em 4.500 respostas a 100.000 questionários distribuídos a mulheres

n Um sociólogo da UPF seleciona 12 homens e 12 mulheres de cada uma das quatro turmas de inglês

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Problemas

n Um psicólogo da Universidade de Nova York faz uma pesquisa sobre todos os estudantes de cada uma de 20 turmas selecionadas aleatoriamente

n A empresa Sony seleciona cada 200º CD de uma linha de produção e faz um teste de qualidade rigoroso

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Problemas

n Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil em cartões separados, mistura-os e extrai 10 nomes

n O programa Planejamento Familiar pesquisa 500 homens e 500 mulheres sobre seus pontos de vista sobre o uso de anticoncepcionais

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Problemas

n Um pesquisador de mercado da Varing entrevista todos os passageiros de cada um de 10 vôos selecionados aleatoriamente

n Um repórter da revista Veja entrevista todo 50º gerente geral constante da relação dos 1000 hospitais com maior número de internações pelo SUS

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Exercício proposto

n Selecionar unidades de observação de uma população utilizando a tabela de dígitos pseudo-aleatórios

Problema

n Selecionar, aleatoriamente, 15 unidades de uma população de tamanho N = 3.467. A leitura deverá iniciar de baixo para cima, a partir da última coluna

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Solução do problema – tabela

de dígitos pseudo-aleatórios

2700; 2124; 3205; 753; 2770; 990; 1014; 3262; 3062; 1475; 559; 395; 3361; 3060; 1467; 41/46

Tipos de estudos

n Observacional

n Verifica e mede-se as características específicas, mas não tenta-se manipular ou modificar os elementos a serem estudados

n Experimento

n Aplica-se determinados tratamentos e passa-se a observar seus efeitos

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Exercícios proposto

n Determine se a descrição dada corresponde a um estudo observacional ou a um experimento.

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Problemas

n Mede-se o conteúdo de alcatrão, nicotina e monóxido de carbono em diferentes marcas de cigarro

n Pede-se a fumantes que reduzem à metade o número de cigarros

consumidos diariamente, para que se possam medir os efeitos sobre a freqüência de pulsação

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Problema

n Em uma turma de educação física, estuda-se o efeito dos exercícios físicos sobre a pressão sanguínea,

determinando-se que a metade dos estudantes ande 2 km cada dia, enquanto a outra metade corra 2,0 km diariamente

Problema

n Estuda-se a relação entre os pesos de ursos e seus comprimentos, tomando-se as medidas e ursos anestesiados

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Atividade em grupo

n Deseja-se fazer uma pesquisa junto a estudantes de tempo integral do curso de Computação da UPF. Planeja e descreva detalhadamente um processo para obter uma amostra aleatória de 100 estudantes.