MODELO MATEMÁTICO PARA MINIMIZAÇÃO DE RESÍDUOS INDUSTRIAIS
Shelton Rolin Cercal
Secretaria Municipal do Meio Ambiente de Curitiba, Paraná, Brasil Urivald Pawlowsky *
Universidade Federal do Paraná (UFPR), Brasil. Engenheiro Químico pela UFPR, Mestre em Ciências pela COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e Doutor (PhD) pela State University of New York (USA). Professor Titular de Engenharia Ambiental nos cursos de Pós-graduação em Tecnologia Química, Engenharia Ambiental e Engenharia Química da UFPR. Ex-diretor do Instituto Ambiental do Paraná. Consultor da organização Pan-americana da Saúde, Órgãos Governamentais e Indústrias.
Bárbara Zanicotti Leite
Universidade Federal do Paraná, Brasil
Dirección del autor principal (*): Rua Fagundes Varela, 865 – Jardim Social – Curitiba – Paraná – Código Postal 82 520
040 – Brasil Tel.: + 55 (41) 262 8631 – Fax: + 55 (41) 262 8631. e-mail: pawl@cwb.matrix.com.br
RESUMO
O presente trabalho consiste na proposição de um modelo matemático de valoração de resíduos industriais a ser utilizado para seleção de prioridades na implantação de um sistema de minimização de resíduos empresarial. O modelo matemático foi concebido para três diferentes análises: de valor (aspecto econômico), de risco (aspectos de danos à saúde, penalidades e o grau de periculosidade) e de facilidade de minimização. Executou-se uma simulação de cálculo, para facilitação do entendimento do modelo e, observou-se que o modelo é amplamente flexível e abrangente, e servirá como auxílio à tomada de decisões na implantação de um Programa de Minimização de Resíduos Industriais.
Palavras Chave: minimização, modelagem matemática, resíduos, gerenciamento ambiental, seleção de prioridades. INTRODUÇÃO
Como a preocupação ambiental está se disseminando em todos os setores da sociedade mundial, a eficiência de uma empresa, hoje, está diretamente relacionada à sua eficiência ecológica - respeito à legislação ambiental, posse de certificações ambientais, venda de produtos com selos verdes, e a imagem pública da empresa, que está diante de um consumidor cada vez mais consciente quanto às questões ambientais. Assim, a tendência futura é que somente empresas participantes do “mercado verde” sobrevivam à essa globalização econômica. Uma vez tendo sido decidida, por parte da cúpula da diretoria de determinada empresa, a implantação de medidas de minimização de resíduos oriundos do(s) processo(s) produtivo(s) industrial(ais), deve-se descobrir por onde iniciar, ou, mais precisamente, com qual dentre os resíduos gerados pela empresa ocupar-se primeiramente.
Prevenção à Poluição (P2)
Em São Paulo (1998), define-se prevenção à poluição (P2) como sendo qualquer prática, processo, técnica e tecnologia que visem à redução ou eliminação em volume, concentração e toxidade dos poluentes na fonte geradora., incluindo modificações nos equipamentos e procedimentos e a reformulação ou replanejamento de produtos com a utilização de substâncias menos tóxicas, melhoria nos gerenciamentos administrativos e técnicos da empresa, e otimização do uso de energia, água, matérias-primas ou outros recursos naturais. Em Higgins (1995), cita que somente a partir da segunda
metade da década de 80, é que os programas de prevenção à poluição foram enfatizados pelos sistemas de gerenciamento ambiental, uma vez que, a partir de então, as empresas passaram a considerar os custos ambientais como uma justificativa plausível para a melhoria da eficiência de seus processos de produção. Embora o ambiente industrial mundial (especialmente o brasileiro), esteja longe de incorporar em suas prioridades os programas de P2, há que se considerar urgente a concentração de esforços na direção e no sentido da chamada produção limpa (Hirschhorn e Oldenburg, 1989).
A Hierarquia de Prioridades para o Gerenciamento de Resíduos
Uma vez decidida a implantação de um programa de P2, deve-se ter em mentequais as práticas de gerenciamento mais
recomendáveis. Crittenden e Kolaczowski (1995) propuseram a seguinte hierarquia de opções para o gerenciamento de resíduos:
1ª prioridade: Eliminação – completa eliminação do resíduo;
2ª prioridade: Redução na fonte – minimização, redução ou eliminação do resíduo na fonte, geralmente por meio do confinamento das unidades produtivas ou com mudanças nos processo e/ou procedimentos industriais; 3ª prioridade: Reciclagem – uso, reutilização e reciclagem dos resíduos com o propósito original, ou para outras
finalidades;
4ª prioridade: Tratamento – destruição, destoxificação, neutralização, etc., dos resíduos, convertendo-os em substâncias menos perigosas;
5ª prioridade: Disposição – descarte de resíduos ao ar, água ou solo em condições controladas e seguras, de forma que naturalmente o ambiente receptor possa degradá-los.
Valoração de Resíduos Industriais
Em Ambiente (1997), é apontada a valoração como sendo parte essencial a qualquer sistema de gestão de resíduos (urbanos, industriais, especiais, perigosos ou não-perigosos), tendo sido salientado que, para uma valoração representativa dos mesmos, deve-se considerar os custos referentes à sua correta eliminação final, a possibilidade de recuperação de seu valor potencial sob a forma de matérias-primas secundárias e/ou energia, e os benefícios sociais e ambientais de sua gestão adequada.
O MODELO MATEMÁTICO
O modelo matemático proposto para a valoração dos resíduos considera “produtos” os conjuntos de dados referentes a uma determinada situação de produção e “equipamentos” os objetos físicos por onde passam e/ou são processados e/ou tratados os materiais. Os resíduos são provenientes de um único ou vários equipamentos e possuem diferentes composições e quantidades, cada resíduo pode ter uma ou mais disposição final. Serão analisados três aspectos básicos: valor, risco e facilidade de minimização. O Quadro 01, contém a descrição das variáveis utilizadas no modelo matemático com suas respectivas identificações.
Quadro 01 - Variáveis do modelo matemático
Natureza das variáveis Siglas
adotadas Quantidade total do resíduo... WTotal
Número de produtos analisados simultaneamente... p Número de equipamentos onde o resíduo é gerado... e
Número de materiais que compõem o resíduo... m
Número de destinações finais dadas ao resíduo ... d
Classificação do resíduo conforme a periculosidade... Π
Relação do resíduo com o processo... Ω
Valor unitário do material genérico “i” ... $+ i
Alteração percentual admissível para o valor do material genérico “i”... ∆$%
Percentual do material genérico “i” na composição do resíduo gerado no equipamento
genérico “j”, para o produto genérico “k” ... Xijk
Percentual do total de resíduo gerado no equipamento genérico “j”, para o produto genérico
“k”, que sofre a disposição genérica “h” ... Yhjk
Percentual do total do resíduo que é gerado no equipamento genérico “j”, para o produto
genérico “k” ... Zjk
Percentual do total do resíduo gerado para o produto genérico “k” ... Wk
Custo unitário de beneficiamento do resíduo gerado no equipamento genérico “j”, para o
produto genérico “k”, que sofre a disposição genérica “h” ... $
-Bhjk
Custo unitário de transporte do resíduo gerado no equipamento genérico “j”, para o produto
genérico “k”, que sofre a disposição genérica “h” ... $
-Thjk
Custo unitário de tratamento e disposição do resíduo gerado no equipamento genérico “j”,
para o produto genérico “k”, que sofre a disposição genérica “h” ... $
-TDhjk
Custo unitário de geração e permanência do resíduo proveniente do equipamento genérico
“j”, para o produto genérico “k”, que sofre a disposição genérica “h” ... $
-GPhjk
Retorno obtido por destinar o resíduo gerado no equipamento genérico “j”, para o produto
genérico “k”, à disposição genérica “h” ... $+ Rhjk Calcula $+ ? ... DS/N $+ Calcula $ -B? ... DS/N$-B Calcula $ -T?... DS/N$-T Calcula $ -TD?... DS/N$-TD Calcula $ -GP? ... DS/N$-GP Calcula $+ R?... DS/N$+R
Valor unitário do resíduo, ponderado entre todos os equipamentos onde o mesmo é gerado,
e para todos os produtos considerados para análise ... $+
Alteração percentual admissível para o valor unitário do resíduo, ponderada entre todos os
equipamentos onde o mesmo é gerado, e para todos os produtos considerados para análise.... ∆$%
Custo unitário de beneficiamento do resíduo ponderado conforme as disposições dadas ao mesmo, entre todos os equipamentos onde é gerado, e para todos os produtos considerados
para análise... $ -B
Custo unitário de transporte do resíduo ponderado conforme as disposições dadas ao mesmo, entre todos os equipamentos onde é gerado, e para todos os produtos considerados
para análise ... $ -T
Custo unitário de tratamento e disposição do resíduo ponderado conforme as disposições dadas ao mesmo, entre todos os equipamentos onde é gerado, e para todos as produtos
considerados para análise... $ -TD
Custo unitário de geração e permanência do resíduo ponderado conforme as disposições dadas ao mesmo, entre todos os equipamentos onde é gerado, e para todos os produtos
considerados para análise ... $ -GP
Retorno obtido ponderado conforme as disposições do resíduo, entre todos os equipamentos
onde o mesmo é gerado, e para todos os produtos considerados para análise ... $+
R
Valor unitário do resíduo não corrigido... $’
Índice de priorização hierárquica de minimização de resíduos (IPHMR) ... ξ
Base do IPHMR, ponderada entre todos os equipamentos onde o resíduo é gerado e para
todos os produtos considerados para análise... ξB
Base do IPHMR da classe a que pertence a disposição genérica “h”... ξBh
Fator de constância do resíduo gerado no equipamento genérico “j”, para o produto genérico “k”... Κjk
Constância do resíduo ponderada entre todos os equipamentos onde o mesmo é gerado, e
para todos os produtos considerados para análise... Κ
Fator de correção para valores positivos do resíduo... δ+
Fator de correção para valores negativos do resíduo... δ-
Valor unitário do resíduo corrigido... $ Valor total do resíduo corrigido... $Total
Número de perguntas para análise por riscos cuja resposta é “Em potencial”... q
Peso da pergunta da análise por riscos no equipamento genérico “j”, para o produto genérico “k” ... Qjk
Risco global do resíduo... R Número de perguntas da análise por facilidade de minimização... f Peso da pergunta da análise por facilidade de minimização do resíduo no equipamento
genérico “j”, para o produto genérico “k”... Fjk
Custo para minimizar a geração do resíduo proveniente do equipamento genérico “j”, para o
produto genérico “k”... CMjk
Facilidade de Minimização global do Resíduo ... F
Para tratar a disposição final dada aos resíduos desenvolveu-se 25 classes englobando a natureza e a localidade do destino final, a existência ou não de um beneficiamento antes da disposição final e a função, ou seja, a utilização do resíduo seja como matéria-prima, utilidade ou sub-produto. No Quadro 02 apresentam-se a natureza, o beneficiamento e a função da disposição final, representada por algarismos. E, representada por letras, a localidade desta disposição final. A partir desta tabela será feita a identificação da classe do resíduo para que posteriormente possam ser valorados.
Quadro 02 - Características das classes de diposição de resíduos
Letra Algarismo Características
1 Reutilização direta do resíduo com os materiais em sua função original
2 Reutilização direta do resíduo com os materiais em função diferente da original
3 Reutilização do resíduo após beneficiamento, com os materiais em sua função
original
4 Reutilização do resíduo após beneficiamento, com os materiais em função diferente
da original
5 Disposição final adequada
6 Disposição final inadequada
7 Resíduo sem disposição definida.
A Na fonte
B Em outro equipamento na mesma unidade produtiva
C Em outra unidade produtiva na mesma fábrica
D Em outra fábrica
E Em outra fábrica, porém com beneficiamento na unidade fabril onde o resíduo é
gerado Análise do Resíduo por Valor
Envolve os aspectos ambientais (legislações pertinentes) e técnico. São considerados as quantidades do resíduo geradas, os locais e situações em que ocorre o resíduo, as diversas composições do resíduo, o valor dos componentes presentes no resíduo e o grau de alteração (admitido para o cálculo) que pode sofrer o valor de cada componente presente no resíduo quando são considerados os aspectos ambientais, os custos globais representados pelo gerenciamento a que o resíduo é submetido, e as disposições finais que são dadas ao resíduo. Neste tópico o resíduo mais prioritário, ou seja, aquele que deve ser escolhido para se iniciar a minimização é o que apresentar o menor valor global. O modelo considera, também, dados referentes à hierarquia de prioridades de minimização, a relação do resíduo com o processo (intrínseco, semi-intrínseco ou extrínseco) e se a geração é ou não constante (resíduo fixo ou variável).
A seguir são apresentadas as equações desenvolvidas, da análise por valor, faz-se importante ressaltar que a definição do significado de cada variável foi apresentada no Quadro 01. A equações 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 calculam a ponderação das propriedades dos resíduos relacionadas às suas composições e disposições para todos os produtos e equipamentos.
p e d m
$+ = Σ Σ (ΣY
hjk. D$+S/Nhjk).(Σ$+i .Xijk).Zjk.Wk equação (01)
p e m ∆$% = Σ Σ Σ (∆$% i .Xijk).Zjk.Wk equação (02) k=1 j =1 i=1 p e d $ -B =Σ Σ Σ (Yhjk .D$-BS/Nhjk .$-Bhjk).Zjk.Wk equação (03) k=1 j =1 h=1 p e d $ -T = Σ Σ Σ (Yhjk .D$-TS/Nhjk .$-Thjk).Zjk.Wk equação (04) k=1 j =1 h=1 p e d $-TD =Σ Σ Σ (Yhjk. D$-TDS/Nhjk. $-TDhjk).Zjk.Wk equação (05) k=1 j =1 h=1 p e d $ -GP = Σ Σ Σ (Yhjk. D$-GPS/Nhjk. $-GPhjk).Zjk.Wk equação (06) k=1 j =1 h=1 p e d $+ R =Σ Σ Σ (Yhjk. D$+RS/Nhjk .$+Rhjk).Zjk.Wk equação (07) k=1 j =1 h=1
As equações 8 e 9 tratam do índice de priorização de minimização de resíduos e de sua base. Este índice, denominado pela sigla IPHMR, foi incluído para que seja considerada a hierarquia de minimização de resíduos, envolve os aspectos relativos as disposições (base do IPHMR) e às composições (alteração admitida para o valor dos materiais). A alteração
admitida para o valor dos materiais presentes no resíduo (∆$%), é um valor que tem como mínimo 0,5 (50%), podendo
chegar a 2 (200%) ou 3 (300%), a critério do calculista.
p e d
ξB =Σ Σ Σ ξBh .Yhjk. Zjk.Wk equação (08)
k=1 j =1 h=1
ξ = ξB . ∆$% equação (09)
A equação 10 é o somatório de todas as quantidades monetárias médias referentes aos custos e/ou retornos obtidos em função das destinações dadas ao resíduo.
$’ = $+ - $
B - $T - $TD - $GP + $+R equação(10)
A equação 11 trata da constância de geração do resíduo e a equação 12 da relação deste com o processo.
p e
Κ = Σ Σ Kjk .Zjk.Wk equação (11)
k=1 j =1
Ω = cte equação (12)
Nas equações 13 e 14 tem-se os fatores de correção, foram considerados os fatores δ+ e δ- , utilizados, respectivamente,
para o resíduo representando lucro (valor positivo) ou prejuízo (valor negativo). Não se admite o valor ξ = - 1, ou ξ = + 1, para as equações 13 e 14, respectivamente, exatamente para que se evite que estes fatores sejam anulados.
δ+ = ( 1 + ξ ) / Κ . Ω // ξ ≠ (-1) equação (13)
Na equação 15 tem-se o cálculo do valor unitário do resíduo não corrigido e na equação 16 o valor unitário do resíduo corrigido.
Se $’ > 0 ⇔ $ = $’ . δ+
Se $’ < 0 ⇔ $ = $’ . δ- equação (15)
Se $’ = 0 ⇔ $ = 0
$Total = W Total . $ equação (16)
No Quadro 03 estão os parâmetros matemáticos das classes de disposição e no Quadro 04 os demais parâmetros matemáticos necessários para a análise dos resíduos por valor.
Quadro 03 – Análise do resíduo por valor: parâmetros matemáticos das classes de disposição
Classe DS/N$+ DS/N$-B DS/N$-T DS/N$-TD DS/N$-GP DS/N$+R ξB 1-A 1 0 0 0 0 0 +1,00 1-B 1 0 0 0 1 0 +0,97 1-C 0 0 0 0 1 1 +0,95 1-D 0 0 0/1 0 1 1 +0,92 2-A 0 0 0 0 0 1 +0,90 2-B 0 0 0 0 1 1 +0,87 2-C 0 0 0 0 1 1 +0,85 2-D 0 0 0/1 0 1 1 +0,82 3-A 1 1 0 0 0 0 +0,80 3-B 1 1 0 0 1 0 +0,77 3-C 1 1 0 0 1 0 +0,75 3-D 0 0/1 0 0 1 1 +0,72 3-E 0 1 1 0 1 1 +0,60 4-A 0 1 0 0 1 1 +0,50 4-B 0 1 0 0 1 1 +0,45 4-C 0 1 0 0 1 1 +0,40 4-D 0 0 0/1 0 1 1 +0,20 4-E 0 1 0/1 0 1 1 ZERO 5-A 0 0 1 1 1 0 -0,20 5-B 0 0 0 1 1 0 -0,40 5-C 0 0 1 1 1 0 -0,60 6-A 0 0 1 1 1 0 -1,00 6-B 0 0 0 1 1 0 -1,20 6-C 0 0 1 1 1 0 -1,40 7 0 0 0 0 1 0 -1,80
Utilizar zero (0), ou um (1), conforme o frete seja pago por Terceiros, ou pela empresa, respectivamente.
Quadro 04 - Análise do resíduo por valor: parâmetros matemáticos gerais
Relação com o processo Ω Constância K ∆$%
Intrínseco 0,8 Fixo 1,1 Máximo = ∞
Semi-intrínseco 1,0 Semi-fixo 1,0 Mínimo = 50
Extrínseco 1,2 Variável 0,9
Análise do Resíduo por Riscos
Considera os aspectos de riscos que a sua geração traz para os funcionários, vizinhos e população em geral, para esta análise são propostas uma série de quatro perguntas para cada resíduo:
1. Existem dados reais ou estimados referentes às quantidades de geração e/ou composição do resíduo, bem como com relação às disposições a que é submetido, para o equipamento específico e durante o produto considerado?
2. Qual a relação com a ocorrência de danos à saúde humana que melhor se aplica à existência do resíduo em questão, quando gerado no equipamento específico e para o produto considerado?
3. Qual a relação com a ocorrência de reclamações de moradores vizinhos que melhor se aplica à existência do resíduo em questão, quando gerado no equipamento específico e para o produto considerado?
4. Qual a relação com a ocorrência de penalidades aplicadas (ou aplicáveis) por instituições públicas que melhor se aplica à existência do resíduo em questão, quando gerado no equipamento específico e para o produto considerado? Para a pergunta 1 as possíveis respostas são SIM ou NÃO e para as demais as respostas são “já ocorreu”, “em potencial” ou “isento”. Se uma das perguntas 2, 3 ou 4 tiver a resposta “já ocorreu” o resíduo é diretamente classificado como prioritário. Para as respostas “não” e “isento” o modelo atribui o peso ZERO e para as respostas “em potencial” o peso é tabelado. A análise por riscos segue a equação 17 e no Quadro 05 estão os respectivos parâmetros matemáticos. Na análise do resíduo por riscos quanto maior for o valor obtido, mais prioritário é o resíduo.
p e q
R = (Σ Σ Σ Qjk . Zjk.Wk) ÷ Π equação (17)
k=1 j =1 q =1
Quadro 05 – Análise do resíduo por riscos: parâmetros matemáticos
Classificação do Resíduo Π PERGUNTAS Qjk
Classe I (Perigoso) 1 Existem dados? ---
Classe II (Não-inerte) 2 Danos à saúde? 4
Classe III (Inerte) 3 Reclamações de vizinhos? 2
Penalidades? 1
Análise do Resíduo por Facilidade de Minimização
Onde são considerados a disponibilidade de recursos técnicos, humanos e financeiros para a minimização. Assim como no caso de análise por riscos a análise por facilidade de minimização é feita com base em perguntas, porém aqui são aceitas apenas as respostas SIM ou NÃO e os pesos também são diferenciados, no Quadro 06 tem-se as questões com os respectivos pesos.
Quadro 06 – Questões para a análise do resíduo por facilidade de minimização
Questão Peso Parar equipamento? 01 Parar processo? 02 Parar unidade? 03 Modificar equipamento? 02 Modificarprocesso? 04 Modificarunidade? 06 Implantar equipamento? 04 Implantarprocesso? 08 Implantar unidade? 12 Tecnologia Disponível? - 10,1
Mão de Obra Disponível? - 7,1
Recursos Disponíveis? - 15,1
Como os pesos da variável Custo de Minimização são maiores para os custos mais altos, temos um somatório positivo das perguntas, então multiplicamos pelo custo. Em contrapartida, se temos um somatório negativo das perguntas dividimos pelo custo, conforme o que é visto nas equações 18 e 19.
p e f F = Σ Σ(ΣFjk X CMjk).Zjk.Wk se Σ Fjk > 0 equação (18) k=1 j =1 f =1 p e f F = Σ Σ(ΣFjk ÷CMjk).Zjk.Wk se Σ Fjk < 0 equação (19) k=1 j =1 f =1
No Quadro 07 estão os parâmetros matemáticos relacionados aos custos, necessários para a análise dos resíduos por facilidade de minimização. Neste caso quanto menor for o valor da Facilidade Global de Minimização do Resíduo mais prioritário é o resíduo.
Quadro 07 – Análise do resíduo por facilidade de minimização: parâmetros matemáticos
CUSTO CMjk
Muito alto 4
Alto 3 Baixo 2
Muito baixo 1
Análise Global do Resíduo
Após ter sido feita a valoração dos resíduos de acordo com as equações propostas, deve-se realizar a análise global dos resíduo. Cada empresa deve decidir qual dos fatores é mais importante de acordo com a sua realidade e suas necessidades. Sugere-se que o valor global de priorização do resíduo seja feito de acordo com a equação 20, onde A, B e C são os pesos atribuídos para cada aspecto avaliado. Assim, o valor global do resíduo deve ser multiplicado pelo peso A, o risco global deve ser multiplicado pelo peso B e a facilidade global de minimização pelo peso C.
G = $Total * A + R * B + F * C equação (20)
CONCLUSÕES
Tem-se como conclusões deste trabalho, que o modelo matemático proposto é:
• capaz de valorar os resíduos oriundos de um ou mais processos produtivos, incluindo-se os aspectos ambiental, econômico, de riscos e de viabilidade técnica (facilidade de minimização);
• pode servir ao técnico responsável de uma determinada empresa, como auxílio à tomada de decisões na implantação de um Programa de Minimização de Resíduos Industriais;
• amplamente flexível, podendo ser aplicado a um ou mais equipamentos, processos de produção, unidades industriais e, até mesmo, uma ou mais empresas, bastando-se, para tal, pequenas redefinições das variáveis, não sendo necessárias maiores alterações nas equações matemáticas em si.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ambiente, Direção Geral. Resíduos. (1997) Guia Informativo do Ambiente. Disponível em: <http://urano.dga.min-amb.pt:8090>. Acesso em: 02 out. 1997.
Crittenden B., Kolaczowsky S. (1995) Waste Minimization: a practical guide. Rugby: IchemE, 81p.
Higgins T. E. (1995) Pollution Prevention Handbook. London: Lewis Publishers, 555p.
Hirschhorn J. S., Oldenburg U. (1989) The obstacles to waste reduction. Chemical Engineering Progress, junho, 31-5. São Paulo, Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental: Diretoria de Desenvolvimento e Transferência de Tecnologia. (1998) Manual para a Implementação de um Programa de Prevenção à Poluição. São Paulo.
