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Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. Módulo Inicial

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Academic year: 2021

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(1)

Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A Módulo Inicial

Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2

As questões 1 e 2 são de escolha múltipla

• Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.

Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada questão.

• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

Apresente justificações adequadas.

1. O número 5

13 representa: (A) uma dízima finita.

(B) uma dízima com período de 6 algarismos. (C) uma dízima com anteperíodo.

(D) um número irracional

2. Sobre uma caixa cúbica de vidro, com 12 cm de aresta, caminha uma formiga, do vértice A para M, ponto médio de [FG]. O caminho mais curto:

(A) passa pelo ponto de [BC] que dista 3 cm de B. (B) passa pelo ponto médio de [BC] .

(C) mede 20 cm.

(D) mede aproximadamente 13 cm.

Nas questões 3 e 4 apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos ou esquemas que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pretende para um resultado, apresente sempre o valor exato.

3. Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculo iguais. A área do quadrado da figura é 64 cm2. Determine o valor exato do perímetro da região colorida do quadrado.

V.S.F.F. 12 cm M H G C D E F B A

(2)

Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013 4. Na figura está representada uma peça constituída por um cilindro de plástico transparente e

uma pirâmide quadrangular regular de madeira.

A base da pirâmide está inscrita numa das bases do cilindro e o vértice da pirâmide é o centro da outra base do cilindro.

Sabe-se que:

• A altura do cilindro é 8 m.

• A área da base do cilindro é 8 mπ 2

4.1. Indique, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afirmação: “ A interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V”

4.2. Mostre que o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m.

4.3. Verteu-se um líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâmide, tal como se ilustra na figura. A altura do líquido é metade da altura do cilindro.

Quantos litros de líquido foram vertidos no cilindro? Apresente o resultado aproximado às unidades.

Nota: sempre que, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, cinco casas decimais.

FIM

Questões 1 2 3 4.1 4.2 4.3 TOTAL Cotações 10 10 30 10 10 30 100

(3)

Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A Módulo Inicial

Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2 – Proposta de resolução

1. (B) O número 5

13 representa uma dízima com período de 6 algarismos porque

(

)

5

0, 384615 13=

2. (A) Sobre uma caixa cúbica de vidro, com 12 cm de aresta, caminha uma formiga, do vértice A para M, ponto médio de [FG]. O caminho mais curto passa pelo ponto de [BC] que

dista 3 cm de B. porque: 24 12 24a 72 a 3 cm

6 = a ⇔ = ⇔ =

3. Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculo iguais. A área do quadrado da figura é 64 cm2. Determine o valor exato do perímetro da região colorida do quadrado.

• Se a área do quadrado é 64 cm2 então o lado do quadrado é l= 64 ⇔ =l 8 cm

• O raio dos quartos de círculo é r 8 4 cm 2

= =

• O perímetro da região colorida do quadrado é o perímetro de uma circunferência com raio 4 cm.

• O valor exato do perímetro da região colorida do quadrado é P= × π × = π2 4

( )

8 cm 4. Na figura está representada uma peça constituída por um cilindro de plástico transparente e

uma pirâmide quadrangular regular de madeira.

12 cm a 6 cm 12 cm M F G C D B A

(4)

Professora: Rosa Canelas 4 Ano Letivo 2012/2013 A base da pirâmide está inscrita numa das bases do cilindro e o vértice da pirâmide é o centro da outra base do cilindro.

Sabe-se que:

• A altura do cilindro é 8 m.

• A área da base do cilindro é 8 mπ 2

4.1. Indiquemos, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afirmação: “ A interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V”

A afirmação é falsa porque a interseção dos planos AVD e BVC é uma reta paralela a AD e a BC e que passa por V.

4.2. Mostremos que o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m. • Se a área da base do cilindro é 2

8 mπ então π = π ⇔r2 8 r2 = ⇔ =8 r 8 • Sendo o raio 8 o diâmetro é 2 8 e podemos calcular a

aresta da base da pirâmide utilizando o teorema de Pitágoras:

( )

2

2 2 2 2

2 8 =a +a ⇔32=2a ⇔a =16⇔ =a 4

4.3. Verteu-se um líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâmide, tal como se ilustra na figura. A altura do líquido é metade da altura do cilindro.

Quantos litros de líquido foram vertidos no cilindro? Apresente o resultado aproximado às unidades.

Calculemos:

• O volume do líquido no cilindro que é a diferença entre o volume de

um cilindro com 8 mπ 2 de área da base e altura 4 m e o volume de uma pirâmide com altura 4 m e aresta da base 2 porque atendendo à semelhança entre a

pirâmide de madeira e a pirâmide mergulhada no líquido: 8 4 8a 16 a 2 4 = ⇔a = ⇔ = • 3 cilindro V = π × =8 4 32 mπ • 2 3 pirâmide 2 4 16 V m 3 3 × = = a a 2 8

(5)

Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 2012/2013 • 3 líquido 16 V 32 m 3   = π −   

(6)

Professora: Rosa Canelas 6 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A Módulo Inicial

Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2 Critérios de classificação

1. ……….. 10

Apresentar a letra ………. 5

Apresentar uma justificação adequada ………. 5

2. ………. 10

Apresentar a letra ………. 5

Apresentar uma justificação adequada ……….. 5

3. ……….. 30

Calcular o lado do quadrado ………. 8

Concluir o valor do raio dos quartos de círculo ………. 7

Verificar que os quatro quartos de círculo fazem um círculo 7 Calcular o perímetro da região colorida na forma pedida.… 8 4. ……….. 50

4.1. ………. 10

Apresentar o valor lógico ………... 5

Apresentar uma justificação adequada ……….. 5

4.2. ………. 10

Calcular o raio do círculo ……….. 5

Calcular a medida da aresta da base da pirâmide …………. 5

4.3. ………. 30

Calcular a aresta da superfície do líquido na pirâmide ……. 8

Calcular o volume do cilindro ocupado pelo líquido ………. 6

Calcular o volume da pirâmide emersa no líquido …………. 6

Calcular o volume do líquido ………... 4

Apresentar o resultado em litros ……… 6

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