e-Lateo Combinação e representação do conhecimento

Texto

(1)Pós-Graduação em Ciência da Computação. “e-Lateo – Combinação e Representação do Conhecimento” Por. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco posgraduacao@cin.ufpe.br www.cin.ufpe.br/~posgraduacao. RECIFE, AGOSTO/2009.

(2) UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE INFORMÁTICA PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo. e-Lateo – Combinação e Representação do Conhecimento. ESTE TRABALHO FOI APRESENTADO À PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DO CENTRO DE INFORMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO.. ORIENTADOR: Prof. RICARDO BASTOS CAVALCANTE PRUDÊNCIO. RECIFE, AGOSTO/2009.

(3) Catalogação na fonte Bibliotecária Jane Souto Maior, CRB4-571. Reinaldo, Guilherme Alexandre Monteiro. e-Lateo – Combinação e representação do conhecimento / Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife: O Autor, 2009. ix, 80 folhas: il., fig., tab. Orientador: Ricardo Bastos Cavalcante Prudêncio. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal Pernambuco. CIn, Ciência da Computação, 2009.. de. Inclui bibliografia e anexo. 1. Inteligência artificial. 2. Extensão à teoria matemática das evidências. I. Prudêncio, Ricardo Bastos Cavalcante (orientador). II. Título. 006.3. CDD (23. ed.). MEI2012 – 014.

(4)

(5) Dedicatória Este trabalho é dedicado aos pilares da minha existência: Deus por tornar todas as coisas possíveis em minha vida, meus pais, que não mediram esforços para minha educação e todos os meus educadores, que construíram as bases de minha formação acadêmico-profissional.. i.

(6) Agradecimentos Em primeiro lugar, e não podia ser diferente, agradeço a Deus pela oportunidade de desenvolver este trabalho. Em seguida, às nossas famílias, as quais abdicaram do convívio durante muitos dias, noites e finais de semana para elaboração desta dissertação. Também nos sentimos com a obrigação de agradecer: – aos Professores e Colegas do CIn (Centro de Informática da UFPE) por nos darem embasamento. teórico. e. viabilizarem. as. condições. necessárias. para. o. desenvolvimento deste trabalho; – ao Prof. Ricardo Prudêncio, que sempre se revelou um facilitador, resolvendo todos os problemas, e sendo o responsável por acreditar e apoiar estudos e pesquisas que nos levaram a realizar esse trabalho; – aos Colegas do Laboratório de Artefatos Inteligentes do Departamento de Design da UFPE, por nos auxiliar nos estudos, desenvolvimento da interface e usabilidade da ferramenta e-Lateo; – ao Professor André Neves que pacientemente nos ajudou diversas vezes a conseguir encontrar uma saída para os problemas administrativos, acalmando-nos nos momentos de angústia; – ao Professores Paulo Cunha e Rômulo Pinto, que nos abriram as portas no Virtus e na Faculdade Marista, respectivamente, acreditando, confiando e incentivando a pesquisa científica desde nossos primeiros passos. – e por último, mas não menos importante, ao exponencial Professor Fábio Campos, apoiador incondicional de todas as minhas investidas científicas, o qual nos ajudou a criticar, conduzir e nortear toda a pesquisa.. ii.

(7) iii.

(8) Resumo O presente trabalho apresenta o e-Lateo, um sistema desenvolvido sobre plataforma web, que virtualiza o arcabouço conceitual envolvido na Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão, o Lateo. Dotado de vários recursos didáticos, preocupa-se em ocultar complexidade inerente à teoria, facilitando o uso através de interface amigável, ambiente seguro, integro, permitindo monitoramento e gerenciamento das informações. A aplicação prática do e-Lateo nos permite realizar análises mais rápidas e precisas, melhorando a compreensão dos resultados obtidos na combinação dos corpos de evidência e auxiliando as tomadas de decisão em situação de incerteza. Palavras-Chave: e-Lateo, Teoria de Dempster-Shafer, Lateo, combinação dos corpos de evidência.. iv.

(9) Abstract This work present the e-Lateo, a system built on web plataform, which virtualizes the conceptual framework involved in the Dempster-Shafer Theory and its extension, the Lateo. Equipped with various educational resources, concerned with hiding the inherent complexity theory, facilitating use by friendly graphical user interface, secure environment, integrate, allowing information monitoring and management. The practical application of e-Lateo allows us to perform quick and accurate analysis by improving the understanding of the results obtained in the combined bodies of evidence and assisting decision making under uncertainty. Keywords: e-Lateo, Dempster-Shafer Theory, Lateo, combination of bodies of evidence.. v.

(10) Sumário 1. Introdução.................................................................................................................... 13 1.1 Objetivo ................................................................................................................ 13 1.2 Justificativa........................................................................................................... 14 1.3 Motivação ............................................................................................................. 14 1.4 Trabalho realizado ................................................................................................ 16 1.5 Organização da Dissertação.................................................................................. 16 1.6 Normatização........................................................................................................ 17 2 Estado da Arte e Trabalhos Relacionados ................................................................... 18 2.1 Teoria de Dempster-Shafer................................................................................... 18 2.2 Resumo Descritivo da Teoria de Dempster-Shafer .............................................. 19 2.2.1 Quadro de Discernimento................................................................................. 19 2.2.2 Função de Massa .............................................................................................. 19 2.2.3 Corpo de Evidência .......................................................................................... 21 2.2.4 Função de Crença ............................................................................................. 21 2.2.5 Função de Plausabilidade ................................................................................. 22 2.2.6 Intervalo de Crença........................................................................................... 23 2.2.7 Regra de Dempster ........................................................................................... 23 2.2.8 Peso de Conflito ............................................................................................... 25 2.3 Problemas da Teoria de Dempster-Shafer ............................................................ 26 2.4 Premissas da Incerteza Subjetiva com a Teoria de Dempster-Shafer .................. 27 2.5 Extensão à Teoria Matemática da Evidência........................................................ 31 2.5.1 Lateo ................................................................................................................. 31 2.6 Conclusão ............................................................................................................. 34 3 e-Lateo......................................................................................................................... 35 3.1 Ferramenta e-Lateo propriamente dita ................................................................. 35 3.1.1 Perspectiva do Gerente no e-Lateo................................................................... 39 3.1.2 Perspectiva do Pesquisador no e-Lateo ............................................................ 41 3.1.3 Perspectiva do Respondente no e-Lateo........................................................... 44 3.1.4 Combinação de Evidências e Representação da Incerteza Subjetiva no e-Lateo 46 3.2 Conclusões............................................................................................................ 50 4 Estudo de Caso ............................................................................................................ 51 4.1 Casos Clínicos ...................................................................................................... 51 4.1.1 Opiniões dos dois primeiros especialistas atribuídas ao caso clínico 1............ 53 4.1.2 Opiniões dos especialistas atribuídas ao caso clínico 2.................................... 62 4.1.3 Opiniões dos especialistas atribuídas ao caso clínico 3.................................... 72 4.2 Conclusões............................................................................................................ 72 5 Conclusões e Trabalhos Futuros.................................................................................. 74 5.1 Resumo das Contribuições ................................................................................... 74 5.2 Trabalhos Futuros ................................................................................................. 75 Anexo A: Casos Clínicos...................................................................................................... 76 Referências ........................................................................................................................... 78. vi.

(11) vii.

(12) Lista de Figuras Figura 2.1: Quadro de Discernimento das possíveis notas escolares de determinado aluno do ensino fundamental.................................................................................................. 20 Figura 3.1: Tela inicial do e-Lateo. ...................................................................................... 36 Figura 3.2: Guia de Uso para o Gerente. .............................................................................. 38 Figura 3.3: Cadastro de Gerente. .......................................................................................... 38 Figura 3.4: Cadastro de Grupos............................................................................................ 39 Figura 3.5: Cadastro de Pesquisador. ................................................................................... 40 Figura 3.6: Árvore Hierárquica Gerente............................................................................... 41 Figura 3.7: Etapa de Descrição do Problema. ...................................................................... 42 Figura 3.8: Composição de Conjuntos com seus elementos. ............................................... 42 Figura 3.9: Problema Formulado.......................................................................................... 43 Figura 3.10: Associar Respondentes a problemas. ............................................................... 44 Figura 3.11: Atribuição de Crenças...................................................................................... 45 Figura 3.12: Cálculo do Lateo. ............................................................................................. 46. viii.

(13) Lista de Tabelas Tabela 1: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.7 ..................................... 24 Tabela 2: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.9 ..................................... 27 Tabela 3: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência.............................. 48 Tabela 4: Cálculo segundo Teoria de Dempster-Shafer e Lateo. ......................................... 49 Tabela 5: Resultado da combinação dos dois primeiros especialistas para o caso clínico 1. ...................................................................................................................................... 53 Tabela 6: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência dos dois primeiros especialistas para o caso clínico 1. ............................................................................... 54 Tabela 7: Resultado da combinação de três especialistas para o caso clínico 1................... 55 Tabela 8: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de três especialistas para o caso clínico 1. .................................................................................................... 56 Tabela 9: Resultado da combinação de quatro especialistas para o caso clínico 1. ............. 57 Tabela 10: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de quatro especialistas para o caso clínico 1. ............................................................................... 58 Tabela 11: Resultado da combinação de cinco especialistas para o caso clínico 1.............. 60 Tabela 12: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de cinco especialistas para o caso clínico 1. ............................................................................... 60 Tabela 13: Atribuições de crença dos cinco especialistas para o caso clínico 2. ................. 62 Tabela 14: Resultado da combinação de dois especialistas (Caso Clínico 2). ..................... 62 Tabela 15: Memória de cálculo para dois especialistas (Caso Clínico 2). ........................... 63 Tabela 16: Resultado da combinação de três especialistas (Caso Clínico 2). ...................... 64 Tabela 17: Memória de cálculo para três especialistas (Caso Clínico 2). ............................ 64 Tabela 18: Resultado da combinação de quatro especialistas (Caso Clínico 2)................... 65 Tabela 19: Memória de cálculo para quatro especialistas (Caso Clínico 2)......................... 66 Tabela 20: Resultado da combinação de cinco especialistas (Caso Clínico 2). ................... 67 Tabela 21: Memória de cálculo para cinco especialistas (Caso Clínico 2). ......................... 67 Tabela 22: Resultado da combinação de seis especialistas (Caso Clínico 2)....................... 68 Tabela 23: Resultado da combinação de sete especialistas (Caso Clínico 2)....................... 69 Tabela 24: Memória de cálculo para sete especialistas (Caso Clínico 2)............................. 69 Tabela 25: Resultado estabilizado com base logarítmica 100 (Caso Clínico 2). ................. 70 Tabela 26: Memória de cálculo com base logarítmica 100 (Caso Clínico 2)....................... 71 Tabela 27: Atribuições de crença de cinco especialistas para o caso clínico 3. ................... 72. ix.

(14) 1 Introdução Este trabalho tem como base a Teoria Matemática da Evidência, também conhecida como Teoria de Dempster-Shafer, e sua Extensão, denominada Lateo, concebida durante a tese de doutorado do Professor Fábio Campos na Universidade Federal de Pernambuco – UFPE em 2004 (1). Tal extensão resolveu problemas de comportamento contra-intuitivo, que foram apresentados pela Teoria de Dempster-Shafer, durante a combinação das opiniões de indivíduos, tecnicamente chamada de combinação dos corpos de evidência ou corpos de conhecimento (2). Com isso, conseguiu-se aumentar a abrangência da Teoria de Dempster-Shafer, possibilitando nova forma de representação da incerteza subjetiva nos resultados.. 1.1. Objetivo A principal contribuição deste trabalho é reunir o arcabouço conceitual e teórico que. envolve a Extensão à Teoria Matemática das Evidências em uma aplicação web denominada e-Lateo. Através do uso de tal aplicação, se tornará possível realizar a análise do comportamento da função de depreciação de crenças, na combinação e representação do conhecimento, de forma mais didática, prática e eficiente para a tomada de decisão. Com isso, possibilitará estudos futuros para a determinação de uma epistemologia mais adequada que a atualmente utilizada pela Extensão à Teoria Matemática da Evidência. Esse estudo é de maior relevância para os ramos da inteligência artificial, a exemplo da teoria da decisão e engenharia do conhecimento, visto que permite o desenvolvimento de trabalhos envolvendo à representação do grau de incerteza subjetiva. Como objetivo geral, este trabalho pretende aplicar, de forma otimizada e estruturada, a Extensão à Teoria Matemática das Evidências aos processos decisórios que envolvam combinação das crenças dos “especialistas”, conceito de Shafer (2), através da criação de uma aplicação web, o e-Lateo, possibilitando, por exemplo: armazenamento das informações para posterior consulta, níveis de privilégios de usuários na elaboração de situações-problema, utilização de cores para tornar mais intuitiva a combinação dos corpos de conhecimento, além de permitir o acompanhamento progressivo das variáveis que. 13.

(15) envolvem as combinações dos corpos de evidência, bem como os conceitos que envolvem o cálculo da incerteza subjetiva resultante destas combinações, o que seria o Lateo.. 1.2. Justificativa Tendo em vista a atual relevância dos estudos envolvendo o conceito de “incerteza”. (3), bem como sua classificação em dois tipos distintos: objetiva e subjetiva, conforme exposto por Helton em (4), percebe-se uma produção científica cada vez mais expressiva, para utilização e aplicação de modelos de tratamento, que envolvam ambos os tipos de incertezas (5). Considerando-se que a grande maioria das teorias voltadas ao tratamento e representação das incertezas, possui limitações, como é o caso, por exemplo, da teoria bayesiana (6), que modela apenas a incerteza objetiva, a Teoria de Dempster-Shafer tornouse uma interessante opção, uma vez que modela ambos os tipos de incertezas (7). Vale salientar que a Teoria de Dempster-Shafer ou Teoria Matemática das Evidências, serviu de base para os estudos de Campos em 2004 (1), o que culminou na elaboração de uma Extensão à Teoria Matemática das Evidências, ou seja, uma evolução da Teoria de Dempster-Shafer, ampliando o poder expressional desta, resolvendo problemas de combinação de evidências inerentes à teoria e permitindo a representação de ambas as incertezas nos resultados. Apoido na Extensão à Teoria Matemática das Evidências, denominada Lateo, e consequentemente na Teoria de Dempster-Shafer, é que alicerçaremos nosso trabalho, com o intuito de utilizarmos recursos computacionais atuais, como a própria internet, por exemplo, para viabilizar a aplicação real de todos os conceitos que envolvem tal teoria, a fim de aplicá-la nas mais variadas situações-problema.. 1.3. Motivação Dentro do estudo da incerteza, o conceito de “Crença” se destaca de forma bastante. peculiar. Coloquialmente poderíamos entendê-la como a opinião de uma pessoa a respeito de algo. Este conceito surge em substituição ao conceito de “probabilidade”, tanto. 14.

(16) empregado para representar a probalidade objetiva (ou clássica), como a probabilidade subjetiva (ou bayesiana) (8). A crença é um processo cognitivo (9), que está ligada à convicção íntima, e fundamentada sobre alguns critérios como: fé, razoabilidade e sucesso de predição (10). Sabendo-se que as pessoas raciocinam tanto sobre aspectos quantitativos (objetivos), quanto qualitativos (subjetivos) (11), quando se toma uma decisão baseando-se em informações meramente quantitativas, chega-se facilmente ao resultado utilizando-se a probabilidade clássica ou frequentista, através do maior número de ocorrências. No entanto, há situações em que as decisões precisam ser tomadas considerando não apenas as informações disponíveis, mas também o conhecimento que ignoramos, tornando-se necessário realizar o raciocínio sobre crenças (12). Assim, a crença trabalha com lógica não-clássica (que nos permite raciocinar sobre ignorância, ou seja, sobre o desconhecimento de algo), onde uma opinião a respeito de determinado assunto, pode mudar, à medida que aprendemos mais sobre este assunto, principalmente quando lidamos com situações-problema do nosso cotidiano (12). A Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão conseguem modelar os conceitos de incerteza subjetiva, crença e ignorância, envolvendo alto nível de experimentação, maturidade, relevância e aplicabilidade prática nos mais diversos segmentos (13). Nossa motivação vem da aplicabilidade prática da crença envolvendo a Extensão à Teoria Matemática das Evidências proposta por Campos (1), o qual elencou alguns exemplos de aplicações da teoria a assuntos da área de inteligência artificial, que incluem: processamento de imagem, reconhecimento de voz, sistemas especialistas, sistemas baseados em conhecimento e sistemas de auxílio à tomada de decisão. Além desses, Sentz e Ferson (13) enumeram várias referências para aplicações da teoria, classificadas por segmento, tais como: cartografia, classificação, tomada de decisão, sistemas especialistas, detecção de falhas, aplicações médicas, fusão de informação de sensores, análise de riscos e confiabilidade, robótica, etc.. 15.

(17) 1.4. Trabalho realizado O presente trabalho utilizou-se da Extensão à Teoria Matemática das Evidências,. chamada por Campos de Lateo (14), como base para o desenvolvimento de uma aplicação web, denominada e-Lateo. Tem como propósito, unir em um sistema, todo o arcabouço teórico que envolve a Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão, para permitir o uso de forma prática, fácil e rápida, abstraindo a aparente complexidade dos formalismos matemáticos da teoria, mas abrangendo as mais variadas áreas e situações-problema do nosso cotidiano.. 1.5. Organização da Dissertação Além da Introdução, esta dissertação conta com mais quatro capítulos, como se. segue: Capítulo 2 – Estado da Arte e Trabalhos Relacionados: Esse capítulo apresenta a Teoria de Dempster-Shafer e a Extensão à Teoria Matemática das Evidências, o Lateo, como formalismo para representação e combinação dos corpos de conhecimento modelados a partir das crenças dos “especialistas”. Capítulo 3 – e-Lateo: Nesse capítulo, faremos a descrição do e-Lateo, como aplicação web capaz de modelar, de forma objetiva, situações-problema envolvendo incerteza subjetiva. Tal sistema abstrai a complexidade inerente a Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão, de modo a viabilizar o efetivo uso desta teoria didaticamente, nas mais variadas áreas de conhecimento. Capítulo 4 – Estudo de Caso: Esse capítulo apresenta o e-Lateo aplicado a casos clínicos médicos. Esse estudo nos permitiu avaliar, de modo bastante direto, o poder do sistema na elaboração e gestão de situações-problema, bem como nos auxiliar no processo de tomada de decisões em situações que envolvem o conceito de crença, ignorância e incerteza, tanto objetiva, quanto subjetiva. Capítulo 5 – Conclusões: Esse capítulo conclui a dissertação com um breve resumo dos resultados obtidos, apontando algumas limitações, além das possibilidades de trabalhos futuros. 16.

(18) 1.6. Normatização Este trabalho utilizou a normatização da ABNT (Associação Brasileira de Normas. Técnicas), seguindo as normas abaixo: •. Formatação geral e apresentação gráfica: ABNT-NBR 14724-2002 (15).. •. Títulos de capítulos e seções: ABNT-NBR 6024-1989 (16).. •. Numeração e confecção do sumário: ABNT-NBR 6027-1989 (17).. •. Resumo, abstract e palavras-chaves: ABNT-NBR 6028-1990 (18).. •. Referências: ABNT-NBR 6023-2002 (19).. •. Citações no texto: ABNT-NBR 10520-2002 (20).. 17.

(19) 2 Estado da Arte e Trabalhos Relacionados 2.1. Teoria de Dempster-Shafer A base teórica da Extensão à Teoria Matemática da Evidência, ou Lateo, é a “Teoria. de Dempster-Shafer”, também conhecida como “Teoria das Evidências” ou “Teoria Matemática das Evidências”. Esta Teoria destaca-se por sua versatilidade, ao abranger várias teorias como subcasos dela, como é o caso da Teoria Bayesiana; permite meios simples para combinação de crenças, ou evidências, advinda de várias fontes, ou seja, de vários “especialistas”, sem a necessidade de conhecimento prévio, como também observamos na Teoria Bayesiana. Concebida em 1976 por Shafer (21), tendo como referência uma extensão da produção científica de Dempster (22). Outra interessante contribuição da teoria é o fato da crença não ser distribuída, em sua totalidade, entre os eventos, ou evidência (em analogia a probabilidade clássica), pois o valor que não é atribuído a evento algum, será atribuído ao ambiente, e não aos demais eventos. Assim, se um especialista possui alguma crença em relação a certa hipótose, mas não tem total certeza, e este sabe que existem outras opções passíveis de atribuição de crença, mesmo sem saber qual é essa solução, o especialista não precisa atribuir crença, determinando, assim, sua ignorância a respeito do assunto. Diante disso, a Teoria da Evidência faz uso do conceito do ambiente, sem a necessidade de distribuir toda a crença entre os eventos. A Teoria de Dempster-Shafer é um dos métodos que trabalha com combinação de evidências originárias de fontes variadas, e independente da ordem da combinação. Os métodos de combinações de evidências são chamados de “Regras de Combinação”, e a Regra de Dempster é o método prático (23), apesar de existirem outras regras de combinação que diferem basicamente em suas etapas de normalização (24). A Teoria de Dempster-Shafer torna prática e fácil a representação de crenças de forma parcial, procedimento que seria difícil utilizando distribuições de probabilidade.. 18.

(20) A Teoria de Dempster-Shafer, mesmo com as vantagens citadas acima, apresenta problemas clássicos, já sugeridos por Shafer em (2), que podem dificultar e limitar muito a aplicação prática da teoria. Os problemas são: ausência de uma forma intrínseca de representação da incerteza e do conflito entre as evidências no resultado, e de comportamentos contra-intuitivos das regras de combinação de evidências. Tais problemas serão solucionados pela Extensão à Teoria de Dempster-Shafer, ou Lateo, ampliando a abrangência e o leque de aplicação da teoria.. 2.2. Resumo Descritivo da Teoria de Dempster-Shafer. 2.2.1. Quadro de Discernimento O “quadro de discernimento” é representado por um conjunto de hipóteses. primitivas, atômicas, denominado “ambiente”, ou “universo de discurso”, sendo esse conjunto denotado pela letra grega “teta”, Ө. O “quadro de discernimento” deve ser completo, contemplando todas as possíveis soluções atômicas do problema, e possuir elementos primitivos mutuamente exclusivos. Exemplo 2.1 Notas escolares de determinado aluno de ensino fundamental. Ө = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 2.2.2. Função de Massa A “função de massa” serve para atribuirmos uma quantidade de crença aos. elementos do quadro de discernimento. Portanto, a “função de massa”, m, atribuída aos subconjuntos do quadro de discernimento Ө (conjunto das partes de Ө, com 2Ө subconjuntos) deve possuir um valor no intervalo fechado [0, 1], onde “0” representa ignorância total, e “1” representa a certeza absoluta sobre a ocorrência de uma certa evidência, de forma tal que a soma de todas essas atribuições, incluindo o valor atribuído ao próprio Ө, seja “1”. Vale salientar que m(A) mede a “função de massa”, ou seja, a crença atribuída à determinada evidência A.. 19.

(21) Resumindo, tem-se: m: 2Ө → [0,1]. (2.1). m(Ø) = 0. (2.2). ∑ m(A) = 1. (2.3). AЄӨ. Figura 2.1: Quadro de Discernimento das possíveis notas escolares de determinado aluno do ensino fundamental.. O mesmo quadro de discernimento, da Figura 2.1, pode ser representado utilizandose a notação matemática convencional de descrição de conjuntos, conforme mostrado a seguir: Ө = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {6, 7} B = {5, 9} C = {2, 3, 5, 9} Percebe-se que o Ө e C também poderiam ser apresentados considerando os subconjuntos da seguinte forma: Ө = { A, C, 1, 4, 8, 10} C = {2, 3, B} 20.

(22) Dessa forma, pode-se atribuir um valor de crença a qualquer subconjunto do quadro de discernimento, cuja massa de atribuição de crença seja diferente de 0, ou seja, todo subconjunto A. Ө para o qual m(A) > 0, é chamado de “Elemento Focal”.. Exemplo 2.2 Função de massa aplicada aos subconjuntos de Ө. (vide Figura 2.1): Massa básica de crença (mi)1: m1(A) = 0,30 m1(B) = 0,25 m1(C) = 0,35 m1(Ө) = 0,10 Percebe-se que a crença não atribuída aos subconjuntos da evidência é atribuída ao ambiente (m1(Ө) = 0,10), e não aos elementos restantes. 2.2.3. Corpo de Evidência Um “corpo de evidência”, EB (do inglês Evidence Body), é uma tupla (F, m), onde. F é uma família de subconjuntos de Ө, (isto é, F. 2Ө), e m é uma função de massa.. Exemplo 2.3 Utilizando-se do Exemplo 2.2: F1 = {A, B, C, Ө} EB1 = (F1,m1) 2.2.4. Função de Crença A “Função de Crença”, Bel (do inglês Belief), mede a soma dos elementos focais. atribuídos à família de subconjuntos F do quadro de discernimento Ө. Para obtê-la, devemos somar à m(A), os valores de m para todo subconjunto próprio, B, de A. Bel: 2Ө → [0, 1]. (2.4). Bel(A) = ∑ m(B). (2.5). B 1. A. O índice numérico i em “mi” representa a massa básica de crença da i-ésima fonte.. 21.

(23) Exemplo 2.4 Utilizando-se ainda do Exemplo 2.2: Bel(A) = 0,30 Bel(B) = 0,25 Bel(C) = m(B) + m(C) = 0,25 + 0,35 = 0,60 Bel(Ө) = m(A) + m(B) + m(C) + m(Ө) = 0,30 + 0,25 + 0,35 + 0,1 = 1 2.2.5. Função de Plausabilidade A “Função de Plausabilidade”, Pl, mede a quantidade máxima de crença que pode. ser atribuída a uma determinada hipótese, ou seja, a um elemento A. Formalmente expressa abaixo: Pl: 2Ө → [0, 1]. (2.6). Pl(A) = ∑ m( B). (2.7). B∩A≠. Bel(A)≤ Pl(A) | A Pl(A) = 1 – Bel(A’). Ө. (2.8) (2.9). (onde A’ é o complemento de A) Exemplo 2.5 Utilizando-se do Exemplo 2.2: Para A:. A∩A=A≠. m1(A) = 0,30. B∩A= C∩A= Ө∩A=A≠. m1(Ө) = 0,10. Pl(A) = 0,40 Para B:. A∩B= B∩B=B≠. m1(B) = 0,25. C∩B=B≠. m1(C) = 0,35. Ө∩B=B≠. m1(Ө) = 0,10. Pl(B) = 0,70 22.

(24) E para C:. A∩C= B∩C=B≠. m1(B) = 0,25. C∩C=C≠. m1(C) = 0,35. Ө∩C=C≠. m1(Ө) = 0,10. Pl(C) = 0,70 2.2.6. Intervalo de Crença O “intervalo de crença” determina o intervalo no qual pode-se ter uma crença em. determinada evidência A, sem grande erro. Quanto maior for o intervalo, maior será a incerteza sobre a crença em A. I(A) = [Bel(A); Pl(A)]. (2.10). Exemplo 2.6 Utilizando os dados dos Exemplos 2.4 e 2.5, tem-se: I(A) = [0,3; 0,4] I(B) = [0,25; 0,7] I(C) = [0,6; 0,7] 2.2.7. Regra de Dempster A Regra de Dempster é composta por uma soma ortogonal seguida de uma. normalização. m1. m2(A) = χ ∑ m1(B).m2(C),. A. (2.11). Ө. B∩C=A A≠. Onde m1. m2(A) denota a combinação das funções de massa m1 e m2, e χ é a. constante de normalização, definida como:. χ = 1/к. (2.12). E к é igual a 1 menos o valor da soma das massas após multiplicação das interseções: к = 1 – ∑ m1(Ai).m2(Bj) Bi∩Aj=. (2.13). ou. к = ∑ m1(Ai).m2(Bj) Bi∩Aj≠. (2.14) 23.

(25) O Exemplo 2.7, a seguir, expressa a aplicação da Regra de Dempster em uma determinada situação problema, elaborada por Campos em (14). Exemplo 2.7 Em uma questão de múltipla escolha tem-se as seguintes possibilidades de resposta correta Ө = {a, b, c, d, e}, considerando-se A = {a}, B = {b}, C = {c}, D = {d}, e E = {e}, perguntou-se a duas pessoas (especialistas) diferentes qual a opinião delas acerca da probabilidade de cada uma das alternativas estar certa. A opinião emitida pela primeira pessoa encontra-se do lado esquerdo e a da segunda no lado direito, resultando nos corpos de evidência abaixo: EB1 = (F1,m1), onde F1 = A, B, C, D, E. EB2 = (F2,m2), onde F2 = A, B, C, E, Ө. e. e. m1(A) = 0,23. m2(A) = 0,27. m1(B) = 0,18. m2(B) = 0,17. m1(C) = 0,28. m2(C) = 0,21. m1(D) = 0,18. m2(D) = 0. m1(E) = 0,13. m2(E) = 0,21. m1(Ө) = 0. m2(Ө) = 0,14. Para a primeira pessoa, como se atribuiu 100% da crença entre as hipóteses o “ambiente”, Ө, teve crença m1(Ө) = 0. Já a segunda pessoa atribuiu ao “ambiente”, Ө, m2(Ө) = 0,14, e nada a possibilidade “D”. Combinando as crenças das duas pessoas pela Regra de Dempster tem-se a Tabela 1 abaixo: Tabela 1: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.7 m1(Ө) = 0. m1(A) = 0,23. M1(B) = 0,18. m1(C) = 0,28. m1(D) = 0,18. m1(E) = 0,13. m2(Ө) = 0,14. 0. 0,0322. 0,0252. 0,0392. 0,0252. 0,0182. m2(A) = 0,27. 0. 0,0621. 0. 0. 0. 0. m2(B) = 0,17. 0. 0. 0,0306. 0. 0. 0. m2(C) = 0,21. 0. 0. 0. 0,0588. 0. 0. m2(D) = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. m2(E) = 0,21. 0 ∑=0. 0 ∑ = 0,0943. 0 ∑ = 0,0558. 0 ∑ = 0,098. 0 ∑ = 0,0252. 0,0273 ∑ = 0,0455. 24.

(26) A combinação das crenças das duas pessoas resultaram no seguinte corpo de evidência, antes da normalização: EB3 = (F3,m3), onde F3 = A, B, C, D, E e m3(A) = 0,0943 m3(B) = 0, 0558 m3(C) = 0,098 m3(D) = 0,0252 m3(E) = 0,0455 m3(Ө) = 0 E após a normalização (dividindo-se pelo somatório das massas, que foi igual a 0,3188): m3(A) = 0,30 m3(B) = 0,17 m3(C) = 0,31 m3(D) = 0,08 m3(E) = 0,14 m3(Ө) = 0 Observando o resultado final após combinação dos corpos de evidência, utilizandose a Regra de Dempster, a hipótese “C” seria a mais adequada, seguida pela hipótese “A”. 2.2.8. Peso de Conflito O “Peso de Conflito” é o logaritmo da constante de normalização, denotado por. Con(Bel1, Bel2), onde: Con(Bel1, Bel2) = log(χ). (2.15). O “Peso de Conflito” representa tanto o conflito entre os “especialistas” quanto o desconhecimento deles. Se não houver conflito entre Bel1 e Bel2, Con(Bel1, Bel2) = 0. Caso 25.

(27) contrário, se não houver nada em comum entre as evidências, Con(Bel1, Bel2) = ∞ (2). Acontecendo esta segunda condição a Regra de Dempster poderia apresentar resultados indesejados ou contra-intuitivos. O Exemplo 2.8, a seguir, mostra o cálculo do “Peso de Conflito” usando dados do Exemplo 2.7. Exemplo 2.8 Sendo к = 0,3188, a constante de normalização, χ, será χ = 3,1368, e o peso de conflito, Con(Bel1, Bel2), será: Con(Bel1, Bel2) = log(χ) = 0,4965. 2.3. Problemas da Teoria de Dempster-Shafer A Teoria de Dempster-Shafer apresenta dois problemas básicos, os quais foram. sugeridos pelo próprio Shafer desde seu trabalho de apresentação, em (2), são eles: 1. Ausência de uma forma intrínseca de representação da incerteza e do conflito entre as evidências no resultado. 2. Comportamento contra-intuitivo das regras de combinação. O problema tratado no tópico 1, acima, é de fácil compreensão, pois simplesmente não há uma forma intrínseca de representação. Já no tópico 2, o comportamento contraintuitivo das regras de combinação pode ser mostrado no Exemplo 2.9, baseado em exemplo apresentado por Campos em (14). Exemplo 2.9 Dois técnicos opinam sobre problema em um PC. O técnico 1 atribui (à esquerda): 99% de probabilidade de ser a placa-mãe e 1% de ser a memória. Já o técnico 2 atribui (à direita): 99% de ser HD e 1% de ser memória. m1({placa}) = 0,99. m2({HD}) = 0,99. m1({memória}) = 0,01. m2({memória}) = 0,01. 26.

(28) Ao combinar as duas evidências pela Regra de Dempster na Tabela 2, têm-se: Ө = {placa, memória, HD} Tabela 2: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.9 m1(Ө) = 0. m1(placa) = 0,99. m1(HD) = 0. m2(Ө) = 0. 0. 0. 0. 0. m2(placa) = 0. 0. 0. 0. 0. m2(HD) = 0,99. 0. 0. 0. 0. 0 ∑=0. 0 ∑=0. 0 ∑=0. 0,0001 ∑ = 0,0001. m2(memória) = 0,01. m1(memória) = 0,01. Normalizando, obtêm-se: m3 ({placa}) = 0 m3 ({HD}) = 0 m3 ({memória}) = 1 Como se pode perceber facilmente, chegou-se a um resultado absurdamente inconsistente, com 100% de crença atribuído a “memória”, o que levou alguns autores (26) não recomendarem combinação de evidências com peso de conflito superior a “0,5”.. 2.4. Premissas da Incerteza Subjetiva com a Teoria de Dempster-Shafer Dentre todas as possibilidades de situações-problema que envolvam a combinação. de evidências, existem apenas duas situações em que não há incerteza subjetiva (27). Esta condição ocorre: 1. quando as evidências ao serem combinadas têm toda a sua crença atribuída a uma mesma hipótese. m1(A) = 1. m2(A) = 1. 2. ou quando pelo menos uma das evidências tem toda a sua crença atribuída a uma hipótese e as outras evidências têm todas as suas crenças atribuídas ou ao ambiente, ou a essa mesma hipótese. 27.

(29) m1(A) = 1. m2(A) = 0,7 m2(Ө) = 0,3. Todos os outros tipos de combinação de evidências levam a alguma quantidade de incerteza subjetiva. Com isso, é possível identificar três premissas da incerteza subjetiva, advindas das próprias evidências e da combinação entre elas (28). São elas: 1. Desconhecimento Explícito. 2. Não-unicidade da atribuição de crença e relativa divisão da crença entre as hipóteses escolhidas. 3. Conflito entre as evidências. No processo de combinação dos corpos de evidência, podem ocorrer quaisquer combinações destas três premissas, e, com a interação entre elas, os seus efeitos individuais podem aumentar ou diminuir cada uma das outras evidências. Conseqüentemente, a interação pode aumentar ou diminuir a quantidade global de incerteza subjetiva na combinação (27). A quantidade de incerteza subjetiva, causada por essas três premissas, quando se combina os corpos de evidência, recebeu o nome de “Lateo”; mais tarde neste capítulo o “Lateo” será formalizado matematicamente. O comportamento do Lateo é diretamente proporcional a quantidade de incerteza subjetiva na combinação das evidências. A seguir, tem-se a explicação de cada uma destas premissas e sua relação com o Lateo, observadas a partir de exemplos extraídos de (27): •. Desconhecimento Explícito: é a falta de conhecimento expressamente atribuída pela fonte de evidência quando não se quer ou não se tem condições (como informações válidas suficientes ou falta de precisão nos dados disponíveis) para dividir toda a sua crença entre as hipóteses ou conjunto de hipóteses. É representado pela crença atribuída ao ambiente, Ө, como mostrado no Exemplo 2.10.. 28.

(30) Exemplo 2.10: O exemplo da falta de conhecimento expressa através da função de massa m1, a respeito de um problema. No exemplo, temos que o desconhecimento explícito é “0,4”. m1 (A) = 0,10 m1 (B) = 0,15 m1 (C) = 0,35 m1 (Ө) = 0,40 Se não for pela interação com as outras duas premissas, uma combinação de corpos de evidência, com uma grande falta de conhecimento explícito em seus corpos, resultaria em um alto valor do Lateo, ou seja, alto valor do desconhecimento. O efeito desta premissa seria nulo se nenhuma crença fosse atribuída ao ambiente por qualquer evidência. •. Não-unicidade da atribuição de crença e relativa divisão de crença escolhida dentre as hipóteses: se uma fonte de evidência não é capaz de atribuir todas as suas crenças a apenas uma hipótese, esta divisão de crença indica uma quantidade de incerteza subjetiva, o que seria inversamente proporcional à diferença relativa entre a quantidade de crença atribuída para cada hipótese. É possível observar, a partir da declaração anterior, que esta premissa não incorpora incerteza subjetiva à evidência, se toda a crença direcionada a esta evidência for atribuída a apenas uma hipótese (vide Exemplo 2.11). Seu efeito será máximo quando a crença for dividida igualmente entre as hipóteses. Exemplo 2.11: Exemplo de uma evidência sem incerteza subjetiva, devido a unicidade da atribuição da crença. m1 (A) = 1 Por outro lado, imagine dois corpos de evidência, um com as crenças divididas igualitariamente entre as duas hipóteses, e outro com 99% de sua crença atribuída a uma hipótese e 1% atribuído a outra hipótese, o primeiro corpo de. 29.

(31) evidência teria uma maior quantidade de incerteza subjetiva do que o segundo, como mostrado no Exemplo 2.12. Exemplo 2.12: m1 agrega maior quantidade de incerteza subjetiva do que m2. m1 (A) = 0,50 m1 (B) = 0,50. •. m2 (A) = 0,99 m2 (B) = 0,01. Conflito entre as evidências: se duas ou mais evidências a serem combinadas não têm suas funções de massa exatamente iguais, a diferença entre as crenças atribuídas pelas diferentes fontes representa um conflito, e a quantidade de incerteza subjetiva proveniente desta combinação é proporcional à quantidade de conflitos entre os corpos de evidência combinados (vide Exemplo 2.13). Se não for pela interação com as outras duas premissas, um maior conflito resultaria em um maior valor do desconhecimento, ou seja, do Lateo.. Exemplo 2.13: A combinação dos corpos m3 e m4 resultaria em um Lateo maior do que a combinação de m1 com m2.. m1 (A) = 0,50 m1 (B) = 0,50. m2 (A) = 0,50 m2 (B) = 0,50. m3 (A) = 0,00 m3 (B) = 0,10 m3 (C) = 0,90. m4 (A) = 0,99 m4 (B) = 0,01. Dessa forma, é necessário modelar essas três premissas para lidar adequadamente com a subjetiva incerteza. Embora a Teoria das Evidências seja capaz de lidar com a incerteza subjetiva, ela modela apenas um caso especial da primeira premissa, o que resulta em duas grandes falhas: •. Um comportamento contra-intuitivo quando a combinação de evidências tem uma concentração de crença em elementos disjuntos entre si, e um elemento comum com baixo grau de crença atribuído a ele.. 30.

(32) •. A falta de uma representação intrínseca da incerteza subjetiva, que vem das premissas.. O processo de tomada de decisão pode ser afetado por essas falhas, levando a decisões erradas. Mas a resolução dessas duas falhas foi corrigida através da Extensão à Teoria Matemática da Evidência (1), pela adoção de uma nova regra combinação de evidências. Esta nova regra corrigiu o comportamento contra-intuitivo e incorporou em seu resultado os efeitos da incerteza subjetiva derivado das três premissas (27).. 2.5. Extensão à Teoria Matemática da Evidência A Extensão a Teoria Matemática das Evidências, que se denominou “Lateo”, é uma. extensão a Teoria de Dempster-Shafer, resultado da tese de doutorado Campos (1), a qual consiste em uma nova regra de combinação de evidências. Tal extensão trouxe uma solução para resolver os problemas expostos na seção anterior. 2.5.1. Lateo Conforme será explicado, o “Lateo”, denotado por “Λ”, surgiu como uma nova. regra de combinação das evidências, estendido a partir da Teoria de Dempster-Shafer, que viesse corrigir o comportamento contra-intuitivo e que também considerasse em seu resultado, a incerteza advinda do conflito entre evidências ou do desconhecimento. Assim, tornou-se possível: 1. A combinação de evidências com a maioria de suas crenças atribuídas a elementos disjuntos, sem o efeito colateral de um comportamento contra-intuitivo. 2. O uso de evidências com altos valores de conflito, tornando úteis evidências que de outra forma seriam inúteis. 3. Evitar a necessidade de descarte de evidências com alto grau de conflito, o que poderia causar uma modelagem sub-ótima ou imperfeita da evolução das crenças.. 31.

(33) A nova regra de combinação de duas evidências acrescenta a seguinte divisão à soma ortogonal da Regra de Dempster, (1+log(1/к)) ou (1+Con(Bel1, Bel2)), resultando em: χ ∑ m1(B).m2(C) m1 ψ m2(A) =. B∩C=A A≠. ,. A. Ө. 1 + log(1/к). Onde m1 ψ m2(A) é a combinação das evidências pela extensão à Regra de Dempster. Por fim, o Lateo, Λ, é originado pela adição à crença inicial do ambiente, o restante do rebaixamento das crenças, ou seja, um valor proporcional ao conflito entre as evidências: (Lateo). Λ = m1 ψ m2(Ө) = ( χ . m1. m2(Ө)) + 1 – ∑ m1 ψ m2(A) A Ө A≠. Caso exista mais de duas combinações a serem realizadas, basta combiná-las pela Regra de Dempster, e em seguida dividir o resultado por: 1 + log(1/(к1+к2+...+кn)) onde к1,к2,...,кn é o fator к da combinação dois a dois dos corpos de evidências. Depois desse procedimento, calcula-se o Lateo, Λ, que representa a nova crença do ambiente. Abaixo, o Exemplo 2.15 mostra a aplicação da regra do Lateo, Λ, em comparação a Regra de Dempster.. Exemplo 2.15 Utilizando-se dos dados do Exemplo 2.9 na aplicação da regra de combinação do Lateo, obtem-se: к = 0, 0001 χ = 10.000 log(χ) = 4 32.

(34) E então: m3 ({placa}) = 0 m3 ({HD}) = 0 m3 ({memória}) = 0,2 Λ = m3 (Ө) = 0,8 Apesar de desconsiderar a “placa” e o “HD”, chegou-se a uma representação da incerteza calculando-se o Lateo em 80%, valor de crença atribuído ao ambiente, e não 100% de crença atribuída a “memória”, como se tinha anteriormente pela Regra de Dempster. Calculando-se a Função de Plausibilidade e Intervalo de Crença com os dados, obtém-se: Bel({memória}) = 0,2 Pl({memória}) = 1 I({memória}) = [0,2; 1] Pode-se observar que a plausibilidade continua sendo 100%, já a crença na “memória” é reduzida a 20%, demonstrando incerteza. Vale salientar que, mesmo considerando a opinião de vários especialistas, e consequentemente, fazendo-se uso do fator к de combinação das evidências, haverá uma redução ou rebaixamento das crenças atribuídas às hipóteses, proporcional aos pesos do conflito entre elas. Tal recurso permite que seja feita a operação mesmo com altos valores de peso de conflito, além de permitir a representação da incerteza e do conflito entre os especialistas (29). Somando-se as vantagens já expostas, o Lateo possibilita uma fácil tomada de decisão, após a combinação de evidências. Vide Exemplo 2.16, extraído de (14).. 33.

(35) Exemplo 2.16 Considere um quadro de discernimento composto de 5 elementos, cuja combinação de evidências resultou nos seguintes valores: m4 (A) = 0,233 m4 (B) = 0,149 m4 (C) = 0,290 m4 (D) = 0,030 m4 (E) = 0 Λ = m4 (Ө) = 0,298 O valor do Lateo, nesse exemplo, 29,8%, não permitirá uma escolha racional, uma vez que se somada a qualquer uma das hipóteses, a tornará a mais credível. Não obstante, os valores atribuídos às hipóteses indicam o que pôde ser depreendido, em termos de informação, das evidências consultadas. Dessa forma, eles indicam as crenças atribuídas pelas fontes a cada hipótese, insuficientes, nesse caso, para uma tomada racional de decisão.. 2.6. Conclusão Apresentou-se a Teoria da Evidência com a Regra de Dempster, onde verificou-se a. existência de problemas como a ausência de uma forma intrínseca de representação da incerteza e do conflito entre as evidências no resultado e o comportamento contra-intuitivo das regras de combinação. O nova regra de combinação proposta por Campos (1), resultou em uma Extensão à Teoria Matemática das Evidências, denominada Lateo, que corrigiu o comportamento contra-intuitivo, e possibilitou uma melhor representação da incerteza gerada pelo conflito entre as evidências combinadas ou desconhecimento dos especialistas. Diante da aplicação do Lateo, em comparação aos resultados obtidos pela Regra de Dempster, a nova regra de combinação apresenta um desempenho superior, permitindo, inclusive, fácil tomada de decisão, após sucessivas combinações de corpos de evidência.. 34.

(36) 3 e-Lateo O e-Lateo, como o próprio nome diz, surgiu para virtualizar todo o arcabouço teórico que envolve a Teoria de Dempster–Shafer e sua extensão, o Lateo. Sua concepção se deu a partir da necessidade de se ter algo que aperfeiçoasse os cálculos envolvidos no conceito, fundamentalmente, do Lateo, ocultando a complexidade inerente à teoria, e que facilitasse, tanto o desenvolvimento de problemas, com a combinação dos corpos de evidência, como a manutenção destes. A solução proposta foi o desenvolvimento de um software que permitisse o armazenamento dos problemas em uma base de dados consistente, com tecnologia web, interface amigável, didaticamente alinhado para facilitar a compreensão da teoria e auxiliar as tomadas de decisão.. 3.1. Ferramenta e-Lateo propriamente dita Uma preocupação nossa, ao desenvolver a ferramenta, foi seguir, o mais fielmente. possível, todos os conceitos e detalhes de notação apresentados em (1) e (14). Além disso, houve um grande esforço em tornar a “interface visual gráfica”, isto é, as telas do sistema, o mais amigável possível. Aliado a isso, todo um trabalho de reformulação didática (realizada quando se constatou no início do estudo de caso, que muitos dos usuários não conseguiam utilizar satisfatoriamente a ferramenta) foi concebido para permitir a fácil utilização e manutenção do e-Lateo pelos seus potenciais usuários. Este software é uma aplicação desenvolvida sobre uma plataforma web utilizando servidor Apache (30), linguagem PHP (31), e banco de dados MySQL (32). Portanto, pode ser acessado em (33), de qualquer lugar, a qualquer dia e a qualquer hora, desde que haja conexão com a internet. Assim como a maioria dos sistemas dessa natureza, dispõe de um mecanismo de validação de usuário, registro de sessão e privilégio de acesso, não com o intuito de burocratizar seu uso, mas sim de permitir a gestão sobre os estudos realizados a partir dos. 35.

(37) problemas formulados. Além disso, proporcionar um mínimo de segurança e garantir a integridade dos dados armazenados. A Figura 3.1 apresenta a tela inicial do e-Lateo. Vale frisar que o e-Lateo tem um propósito inicialmente acadêmico e, portanto, ainda não deve ser utilizado como ferramenta para tomadas de decisão reais.. Figura 3.1: Tela inicial do e-Lateo.. Caso o usuário ainda não seja cadastrado, ele pode realizar seu cadastro de forma fácil e rápida no canto inferior esquerdo no link “Se não possui login/senha, clique aqui”. Ao clicar neste link o usuário acessará um guia de uso, com orientações ao usuário, como mostrado na Figura 3.2, e em seguida o formulário de Cadastro de Gerente será mostrado, conforme Figura 3.3. Importante observar que o usuário inicial terá perfil de Gerente e seu cadastro exige apenas: nome, login e senha. Como já se falou anteriormente, o e-Lateo foi concebido com uma preocupação didática, pois o intuito é que ele se transforme numa ferramenta de auxílio à tomada de decisão em situação de incerteza, e fosse utilizado por variados tipos de usuários, nas mais diversas áreas de conhecimento. Então, para se manter a organização e controle, foram 36.

(38) criados três perfis de usuário, cada qual com uma função específica dentro do contexto da aplicação, são eles: Gerente, Pesquisador e Respondente. •. Gerente: uma vez cadastrado, é quem pode cadastrar grupos de pesquisa e os pesquisadores, sempre associados a um determinado grupo, bem como realizar todo o acompanhamento da produção através de uma estrutura de árvore, que chamamos de Árvore Hierárquica.. •. Pesquisadores: uma vez cadastrados pelo Gerente, são responsáveis por cadastrar os problemas e os Respondentes, que correspondem aos “especialistas” de Shafer (2), (de que a informação de toda fonte consultada merece ser considerada, mesmo que apenas gregue incerteza ao resultado). Cada Respondente deve ser associado a um ou vários problemas e o acompanhamento da produção deles, feito através da árvore hierárquica do pesquisador, que apesar de ser menos abrangente que a gerente, permite o controle de tudo que está sob sua responsabilidade.. •. Respondentes: uma vez cadastrados pelo Pesquisador e associados aos problemas, são as pessoas, ou fontes de dados consultadas que geram as opiniões, ou seja, que distribuem as crenças entre as evidências existentes em cada problema. Além disso, é importante esclarecer os conceitos de Problemas e Grupos:. •. Problemas: são as situações-problema sobre as quais se quer aplicar o Lateo.. •. Grupo: é uma forma de o Gerente organizar os Pesquisadores em equipes de trabalho.. 37.

(39) Figura 3.2: Guia de Uso para o Gerente.. Vale ressaltar que, em praticamente todas as telas do sistema há uma preocupação em se orientar o usuário, para que este seja conduzido de forma adequada à utilização do eLateo.. Figura 3.3: Cadastro de Gerente.. 38.

(40) A seguir, iremos apresentar, de forma mais detalhada, a aplicação na perspectiva de cada perfil, suas funcionalidades e responsabilidades. 3.1.1. Perspectiva do Gerente no e-Lateo O perfil de Gerente, como o próprio nome diz, tem como principal função gerenciar. a produção dos grupos de pesquisas e observar os resultados obtidos, a fim de tirar conclusões a partir desses resultados. O primeiro procedimento que um Gerente recém cadastrado deve fazer é cadastrar grupos de pesquisa, em seguida cadastrar os Pesquisadores, cada qual associado a um determinado grupo. O cadastro de grupos é mostrado na Figura 3.4, já o cadastro dos Pesquisadores pode ser visto na Figura 3.5.. Figura 3.4: Cadastro de Grupos.. É importante saber que todas as informações dos grupos cadastrados podem ser alteradas e excluídas a qualquer momento, desde que não haja problemas quanto à integridade referencial, ou seja, grupos que já estejam sendo utilizados em situaçõesproblema. 39.

(41) Figura 3.5: Cadastro de Pesquisador.. Da mesma forma que para os grupos, todas as informações cadastrais dos pesquisadores (nome, login, senha e grupo) podem ser alteradas e excluídas a qualquer momento, desde que não haja problemas quanto à integridade referencial. O acompanhamento da produção dos pesquisadores é realizado por uma estrutura de árvore, que chamamos de Árvore Hierárquica, na qual as informações estão organizadas de modo que o Gerente visualiza os grupos, seus respectivos pesquisadores, os respondentes orientados por cada pesquisador, assim como os problemas aos quais estes estão associados. O Gerente também pode verificar a quantidade total de respondentes e saber aqueles que já opinaram. Vide Figura 3.6.. 40.

(42) Figura 3.6: Árvore Hierárquica Gerente.. 3.1.2. Perspectiva do Pesquisador no e-Lateo O Pesquisador no e-Lateo tem uma função extremamente importante, que é a. formulação de problemas. Quanto mais detalhados e bem elaborados eles forem, mais fácil será para os respondentes opinarem com propriedade, e mais próximo estará de representar o conhecimento advindo da combinação das evidências produzidas pelos respondentes. Abaixo, na Figura 3.7, são mostradas as etapas da formulação de um problema. Primeiramente, é feita a sua descrição, seguida da elaboração da Família de Subconjuntos, de acordo com o descrito em seu enunciado e respeitando as notações oficiais descritas na definição das teorias. Posteriormente, como se verá na Figura 3.8, tem-se a composição das evidências a partir dos conjuntos e seus elementos, que serão as opções de atribuição de crença. Perceba que sempre há informações sobre como proceder na elaboração de um problema, favorecendo a questão didática de compreensão e aprendizado da aplicação, bem como dos conceitos envolvidos.. 41.

(43) Figura 3.7: Etapa de Descrição do Problema.. O índice da Família de Subconjuntos, F2, aparece como seqüencial para determinar a quantidade de problemas e consequentemente de famílias já cadastradas no sistema.. Figura 3.8: Composição de Conjuntos com seus elementos.. 42.

(44) Vale lembrar que é fundamental haver a concordância do texto descrito no problema com a determinação dos elementos da Família de Subconjuntos, uma vez que o e-Lateo não compreende automáticamente o problema formulado. Ao concluir o cadastro do problema será exibida sua formulação integralmente, como pode ser visto na Figura 3.9.. Figura 3.9: Problema Formulado.. Os Pesquisadores também são responsáveis pelo cadastro dos Respondentes, procedimento este que se assemelha ao cadastro dos Gerentes e Pesquisadores, como visto na Figura 3.3. No entanto, cada Respondente deve ser associado aos problemas cadastrados dentro do grupo de pesquisa ao qual está vinculado. Assim, os Respondentes só poderão opinar e visualizar os problemas aos quais estiverem associados. Esta associação é feita escolhendo-se primeiramente um determinado Respondente em uma caixa de seleção, após isto, pode-se escolher os problemas de interesse, como pode ser visualizado na Figura 3.10.. 43.

(45) Observe que tanto as informações cadastrais dos Respondentes e dos Problemas, quanto às associações de cada Respondente aos problemas, podem ser alteradas ou excluídas pelo Pesquisador a qualquer momento, desde que essa alteração não comprometa a integridade referencial dos dados específicos dos Respondentes e dos problemas, aos quais estão associados.. Figura 3.10: Associar Respondentes a problemas.. Para fazer o acompanhamento de toda essa produção os Pesquisadores utilizam a Árvore Hierárquica (vide Figura 3.6), que apesar de ter uma abrangência mais resumida que a do Gerente possui o mesmo propósito. A seguir detalharemos o e-Lateo na perpectiva do Respondente. 3.1.3. Perspectiva do Respondente no e-Lateo O Respondente no e-Lateo, como já dito anteriormente, corresponde ao conceito de. “especialista” de Shafer (2). Tem como função opinar acerca dos problemas, ou seja, distribuir sua crença dentre as várias hitópetes, com o intuito de gerar massas de crença para cada evidência possível nos problemas, e com isso permitir a combinação dos corpos de evidência gerados pelos vários Respondentes. A atribuição de crença pode ser 44.

(46) visualizada na Figura 3.11, e é importante perceber que se o total de crença não for atribuído as alternativas, o restante será automaticamente atribuído ao ambiente, Ө, assim como determina o Lateo.. Figura 3.11: Atribuição de Crenças.. A atribuição de crença considera valores percentuais, diferente do que foi exemplificado na seção 2. O intuito foi facilitar didaticamente a atribuição de crenças para que os repondentes tivessem como referencia o valor de 100%, mais naturalmente compreendido pelas pessoas. Contudo, esse diferencial não compromete os cálculos nem os resultados obtidos. Para visualizar os problemas aos quais está associado, assim como as crenças atribuídas, o Respondente pode utilizar a estrutura de Árvore Hierárquica, da mesma forma que Gerentes e Pesquisadores, no entanto, para este perfil, a abrangência de informações será menor e as limitações serão maiores que a dos outros.. 45.

(47) 3.1.4. Combinação de Evidências e Representação da Incerteza Subjetiva no e-Lateo Todos esses procedimentos realizados pelo e-Lateo, como cadastro de usuários,. formulação de problemas, atribuição de crenças, etc, tem como objetivo combinar os corpos de evidências. Com isso, pretende-se realizar a representação da incerteza, de acordo com o Lateo, de modo a nos auxiliar nos momentos de tomada de decisão. Dessa forma, a ferramenta nos permite visualizar as combinações de crenças dos vários Respondentes, bem como toda a memória de cálculo realizada, inclusive podendo revelar uma hipótese como possível resultado, a depender do grau de incerteza acumulado. Para visualizarmos os resultados no e-Lateo, basta acessar a aba Árvore Hierárquica ou Problemas, clicar sobre a descrição do problema, e ao acessar a formulação deste. No canto inferior direito, encontra-se o botão “Lateo”, ao clicar neste botão o usuário acessará todos os cálculos realizados, tais quais os algoritmos que formalizam as Teorias de Dempster-Shafer e sua extensão, o Lateo. Ao acessar esta área, visualiza-se um possível resultado, que nos auxilia na tomada de decisão. Esse resultado é fornecido pelos algoritmos implementados pela aplicação em função da combinação dos corpos de evidência. Vide a Figura 3.12.. Figura 3.12: Cálculo do Lateo.. 46.

(48) Observe que o próprio sistema destaca o resultado da combinação dos corpos de evidência, além de representar o total de incerteza a partir do cálculo do Lateo. Caso a incerteza fosse expressiva a ponto de não permitir uma tomada de decisão, a aplicação também nos indicaria uma solução, informando que a incerteza oriunda do desconhecimento ou do conflito entre as opiniões, foi tão considerável que não permitiria uma tomada de decisão acertada. Para se ter uma melhor compreensão de como todo o algoritmo se processa, o sistema traz a memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência, inclusive contemplando a “Função de Crença”, uma vez que o algoritmo considera a participação de conjuntos e subconjuntos na determinação do resultado. Esse procedimento é visto na Tabela 3. Oberve que o uso das cores é outro recurso didático, de fundamental importância para o cálculo do total de crenças, assim como a representação da “Função de Crença”, ao se considerar a contribuição dos subconjuntos ao conjunto que o contém. A representação da memória de cálculo mostrada, apenas contempla três Respondentes e quatro hipóteses, porém poderíamos ter tantos Respondentes e hipóteses quantos fossem necessários, para representar o problema através da combinação de suas evidências.. 47.

(49) Tabela 3: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência.. Além da memória de cálculo referente à combinação das crenças, temos também a memória referente ao cálculo segundo os algoritmos do Lateo e da Teoria de DempsterShafer, incluindo todas as etapas do processo, como a etapa de normalização, o cálculo do Peso de Conflito e o próprio Lateo. Vide Tabela 4.. 48.

(50) Tabela 4: Cálculo segundo Teoria de Dempster-Shafer e Lateo.. 49.

(51) 3.2. Conclusões O e-Lateo foi desenvolvido sobre uma plataforma web utilizando servidor Apache,. linguagem PHP, e banco de dados MySQL. Concebido para virtualizar toda a base conceitual da Teoria de Dempster-Shafer e do Lateo, preservando notações, regras de combinação e ocultar a complexidade matemática e teórica. Para facilitar a gestão de problemas, foram criados perfis de acesso de usuários, com diferentes níveis de privilégio, divididos em: Gerente, Pesquisador e Respondente, cada qual com uma perspectiva de uso própria, dentro do sistema desenvolvido. Também foram utilizados recursos didáticos, como os textos descritivos e a árvore hierárquica, estão presentes durante toda a formulação dos problemas, com o intuito de facilitar a compreensão da aplicação, dos conceitos da teoria e a gestão dos problemas por parte dos usuários. Após a formulação dos problemas, o e-Lateo apresenta toda a memória de cálculo das combinações dos corpos de evidência (utilizando recurso de cores para facilitar compreensão dos cálculos), contemplando regras de combinação, etapa de normalização e obtenção de resultados. Por fim, auxilia na tomada de decisão e determinando o grau de incerteza oriunda do conflito entre as evidências ou do desconhecimento dos especialistas.. 50.

(52) 4 Estudo de Caso A proposta do estudo de caso é mostrar a aplicabilidade do e-Lateo, em casos clínicos médicos, baseados em problemas que, de fato, podem ocorrer. Um ponto importante é observar não somente a aderência a teoria, mas também a praticidade do sistema, sua facilidade de uso, manutenção dos problemas desenvolvidos, aspectos de usabilidade e, finalmente, o quanto o e-Lateo pode nos auxiliar em uma tomada de decisão. Outro ponto particularmente interessante é observar comportamentos do Lateo nas situações-problema, como a depreciação das crenças nos subconjuntos do quadro de discernimento e o aumento gradativo da incerteza subjetiva, em função das sucessivas combinações de corpos de evidências. Não se pretende, entretanto, declarar um novo método de geração de conhecimento, nem tão pouco substituir as metodologias de diagnóstico clínico, como as consagradas técnicas de Anamnese (34) utilizadas pela comunidade médica. Predente-se apenas mostrar os efeitos da combinação das opiniões de vários especialistas em três problemas, considerando-se a regra de combinação de Dempster e o Lateo, com representação da incerteza oriunda do conflito entre as opiniões ou do desconhecimento. Os casos clínicos propostos foram selecionados por uma professora de medicina (Gerente) da UFPE e serão apreciados por alunos pré-residentes (Respondentes), cujos nomes serão preservados. Tais alunos desconheciam os casos clínicos e as decisões corretas a serem tomadas, mantendo assim, coerência com um possível cenário real.. 4.1. Casos Clínicos A professora de medicina foi consultada para nos fornecer cinco casos clínicos. reais, dos quais os três mais complexos, segundo a própria professora, foram usados em no estudo (vide Anexo A). No entanto, apenas os dois primeiros serão mostrados, pois os casos clínicos 2 e 3 apresentaram comportamentos muito próximos, não agregando informações relevantes ao estudo. Tais casos clínicos foram apreciados por alunos pré-residentes, que se encontravam em fase de preparação para a seleção na residência médica, dos mais variados Hospitais 51.