PLANO_ENSINO_CÁLCULO DIF E INT I

(1)

Código:

7125S

Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Período

2º

Carga Horária:

60 h

C.H.

Teórica:

60 h

C.H.

Prática:

Créditos

04

Ementa:

Funções, Limite e Continuidade, Derivadas de uma Função. Aplicações da Derivada. Como a Disciplina contribui para o objetivo do Curso:

 Modelagem matemática - Estudo das variações dos problemas cotidianos da área da Engenharia de Produção;  Estudo do comportamento de fenômenos traduzidos em modelos matemáticos.

 Construção gráfica das funções;

Como a disciplina se interliga com outros componentes curriculares:

- O Cálculo Diferencial e Integral fornece a linguagem nas principais aplicações Matemática, na Física, na Química, na Economia

- O conteúdo da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está interligado diretamente com as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II e III, bem como são utilizados como ferramentas nas disciplinas de Física I e II, Resistência de Materiais seja nas condições operacionais, ou na resolução de situações-problemas.

Habilidades do Perfil do Egresso

● Representar graficamente funções reais de variável real; ● Aplicar o conceito de limites na resolução de problemas; ● Identificar a continuidade de funções reais de variável real;

● Utilizar o conceito de derivada no estudo das funções reais de uma variável real; ● Resolver problemas de otimização utilizando o conceito de derivadas.

Competências do Perfil do Egresso

● Utilizar o conhecimento matemático para realizar a leitura e a representação da realidade, procurando agir sobre ela; ● Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. Como será desenvolvida a articulação teoria-prática?

A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral é uma ferramenta que é utilizada na resolução de problemas reais, por meio de modelagem matemática. Desta maneira, as teorias estudadas no Cálculo Diferencial e Integral serão utilizadas para modelar situações reais nos processos de produção bem como da gestão.

Desta maneira, a conexão entre a teoria e prática, tendo como pano de fundo tais conhecimentos é plenamente possível e fundamentada. Como a disciplina pretende intervir e transformar a realidade local e regional?

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bem como, garantindo por meio de atividades de extensão e nivelamento, que o discente desenvolva as dimensões humana, emocional, sócio-política e cultural, promovendo uma formação que prestigie egressos competentes e preparados para a vida profissional e com capacidade para articular diferentes conhecimentos que propiciem uma prática mais abrangente, sem no entanto referenciar-se aos preceitos científicos da profissão.

Quando se associa a valorização humana desenvolvida junto aos discentes e dos conceitos adquiridos com a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I que possuem uma relação direta com conteúdos inerentes ao ensino médio, é possível realizar a transformação na região onde a Universo se localiza. Tal fato pode ser realizado à partir de discussões e reflexões na criação de um projeto de extensão direcionado aos moradores do entorno da Universo, que propicie solução de situações específicas cuja solução estejam relacionadas diretamente com os conceitos inerentes à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. E ultrapassando o aspecto acadêmico, a interação com os discentes da Universo, por meio de relatos das conquistas que propiciaram estarem onde se encontram.

Quais laboratórios práticos serão utilizados? Laboratório de Informática - Bloco A

Como será fomentada a autonomia discente?

 A autonomia do discente será estimulada por meio das metodologias ativas, que propiciam ao discente uma ação ativa no processo ensino-aprendizagem, sendo estimulado a integrar o conteúdo planejado de forma antecipada;

 Estímulo a leituras complementares com o objetivo de ampliar a sua percepção do conteúdo proposto;

 Estímulo à produção científica e publicação, indicando referenciais complementares para atividades de pesquisa;  Utilização da materialidade (conteúdos e exercícios) inerentes à disciplina que se encontrem no ambiente virtual;  Avaliação de trabalho de forma sistêmica e com participação ativa.

 Propiciar a participação ativa dos discentes durante as aulas: o Ouvir os estudantes com mais frequência;

o Estimular a que os alunos encontrem as soluções das questões apresentadas, no lugar de simplesmente resolvê-las; o Encorajar aos estudantes a terem iniciativas;

o Assumir uma postura que permita assimilar a perspectiva do estudante, acolhendo os seus pensamentos, sentimentos e ações, sempre que o estudante os manifestar; o estimular a superação de desafios;

o construir conhecimento novo a partir de conhecimentos e experiências prévias dos estudantes; Quais as metodologias serão utilizadas no processo de aprendizagem?

Aula dialogada e contextualizada com utilização de recuso audiovisual Sala Invertida

Painel Integrado Mapa Conceitual Vídeo Aula

Software educacional

Programa Sugestão de Horas

UNIDADE I FUNÇÕES – (CONTEÚDO SEMI-PRESENCIAL - ONLINE)

1.1

Introdução.

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1.3

Funções: Definição; Domínio e imagem; Gráficos. UNIDADE II – LIMITE E CONTINUIDADE

2.1

O limite e continuidade de uma função.

2.2

Teoremas sobre limites.

2.3

Limites unilaterais.

2.4

Teoremas sobre continuidade.

2.5

Limites no infinito.

2.6

Limites especiais.

UNIDADE III – DERIVADAS DE UMA FUNÇÃO 3.1. Inclinação de uma curva.

3.2. Derivada de uma função.

3.3. Interpretação Geométrica da derivada de uma função 3.4. A Derivada como taxa de variação

3.5. Derivadas das Funções Elementares:

Exponencial, Logarítmica, Trigonométricas e Hiperbólicas 3.6. Fórmulas de derivação com notação diferencial.

3.7. Polinômios e suas derivadas. 3.8. Funções racionais e suas derivada.

3.9. A derivada de uma função composta. Regra da cadeia. UNIDADE IV – APLICAÇÕES DA DERIVADA 4.1 A derivada como uma razão de uma variação. 4.2 Taxas relacionadas.

4.3 Analise do Comportamento das Funções 4.3.1 – Máximos e Mínimos.

4.3.2 – Teorema sobre Derivadas, de Rolle e do Valor Médio. 4.3.3 – Funções Crescentes e Decrescentes.

4.3.4 – Critérios para Determinar os Extremos de uma Função. 4.3.5 – Concavidade e Ponto de Inflexão.

4.3.6 – Assintotas Horizontais e Verticais. 4.3.7 – Esboço de Gráficos.

4.3.8 – Regras de L’Hospital. 4.3.9 – Fórmula de Taylor.

4.4 A Derivada em análise marginal Elasticidade Custo e Elasticidade Preço Considerações sobre custo e lucro.

21 h/a

15 h/a

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Como será o sistema de avaliação da disciplina?

Avaliação Pontuação Habilidades e Competências Avaliadas

V1 10 pontos _ Realizar e Compreender uma avaliação escrita (Habilidades)  Interpretar, analisar, explicar e justificar (Competências) V2 10 pontos  Realizar e Compreender uma avaliação escrita (Habilidades)

 Interpretar, analisar, explicar e justificar (Competências)

VT 7 pontos  Pesquisa, organização, trabalho em equipe, argumentação e criatividade Atividade de Extensão 7 pontos _{ Funções como modelos matemáticos.}

Atividade de Pesquisa 7 pontos Pesquisa das ferramentas computacionais que possibilitem o aprofundam inerentes aos conceitos envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral e posterior elaboração de texto acadêmico

Quais as atividades de extensão serão desenvolvidas? Qual o nome do Projeto Extensionista? Funções como modelos matemáticos.

Como será desenvolvida a pesquisa na disciplina?

A pesquisa na disciplina será desenvolvida por meio do projeto de extensão: Funções como modelos matemáticos. Objetivando não somente o desenvolvimento da pesquisa, mas também a circulação do conhecimento, os textos acadêmicos produzidos serão encaminhados para publicação.

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Bibliografia Básica:

1. LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica São Paulo, Ed. Harbra 2. MUNEM, M. A Cálculo Vol. 1, Rio de Janeiro, Ed Guanabara 1982

3. FLEMMING, Diva Marília, GONÇALVES, Míriam Buss. Cálculo A - Funções, Limites, Derivação, Integração. 5. ed., São Paulo: Makron Books. 1992. Bibliografia Complementar:

1 - ÁVILA, G. - Cálculo das funções de uma variável, 7.ed., Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2003. 2

3

- FACIN, Giovan Manzeppi Fanci - Elementos de Cálculo-Diferencial e Integral,Curitiba: Ed. Intersaberes, 2015 (disponível na biblioteca virtual) - GUIDORIZZI H. L. – Cálculo – Ed. LTC, 5. ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2001

4 - GUIDORIZZI, H. Um Curso de Cálculo. vol. 1.Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2001

5 - THOMAS, G. B. – Cálculo Vol. 1 e 2, Ed. Addison Wesley, São Paulo, 2002. (disponível na biblioteca virtual) Periódicos:

1 Portal de Periódicos UFSC - https://periodicos.ufsc.br/

2 Portal de Periódicos Científicos – Produto e Produção - UFRGS - http://www.ufrgs.br/periodicos/periodicos-1/produto-e-producao 3

4 5

Artigos de ponta sobre o tema:

1 Professores que utilizam tecnologia de informação e comunicação para ensinar Cálculo - https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/7057/5998

2 Atividades Investigativas de Aplicações das Derivadas Utilizando o GeoGebra - http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/8253/5827 3 Reflexões acerca da aprendizagem baseada em problemas na abordagem de noções de cálculo diferencial e integral. -

https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/26575/pdf

4 Sobre Leibniz, Newton e infinitésimos, das origens do cálculo infinitesimal aos fundamentos do cálculo diferencial paraconsistente https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/544/432

5

Vídeos no Youtube / Vimeo:

1 Importância do Cálculo Diferencial e Integral na Engenharia - https://www.youtube.com/watch?v=Utj5xUmUEvk 2

3 4 5

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Quais os requisitos necessários para efetivo aprendizado da disciplina?

Possuir os conceitos básicos inerentes às funções, considerando suas características algébricas, bem como gráficas. Dominar as operações básicas envolvendo polinômios

Capacidade de solucionar os desafios inerentes à linha de produção, bem como os aspectos de gestão por meio das ferramentas pertinentes ao cálculo.

Referências para Nivelamento:

1 Função Polinomial Grau 1 - https://www.youtube.com/watch?v=Vkxrhm_UcJU&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=17 2 Função Polinomial Grau 2 - https://www.youtube.com/watch?v=2JyOb30cPvQ&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=19

3 Logaritmos - https://www.youtube.com/watch?v=EU6fKjdm-5E&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=9 https://www.youtube.com/watch? v=kGvtBDCBwxY&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=10

4 Gráficos Funções Exponenciais e Logarítmicas - https://www.youtube.com/watch?v=5Ze5c0NBVLs&index=11&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a 5 6 7 8 9 10 Polinômios - https://www.youtube.com/watch?v=7fjeWSdyi24&index=12&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a https://www.youtube.com/watch?v=W_zgoj2redw&index=13&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a

Trigonometria - https://www.youtube.com/watch?v=mmh3MYmRAqc&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=22 https://www.youtube.com/watch?v=igFX-ymOF3E&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=23

Inequações - https://www.youtube.com/watch?v=s5NXtCqH_ds&index=18&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a https://www.youtube.com/watch?

v=xUjNbDSA1NE&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=20 https://www.youtube.com/watch?v=MW7A08TirRY&list=PLxI8Can9yAHfkC-n82rUOWb-A6LYi7U4a&index=21

Livro Matemática – Volume 1 – Manoel Paiva – 1ª edição

Curso de Funções – Khanacademy - https://pt.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/evaluating-functions/v/what-is-a-function

Sugestões de Grupos de Pesquisa: 1 Funções como modelos matemáticos 2 Uso de derivadas no processo de gestão

3 Interface entre o Cálculo Diferencial e Integral na linha de produção 4 Operações entre polinômios

5 Trigonometria

Sugestão de Temas para Iniciação Científica:

1 As contribuições do Cálculo Diferencial e Integral na linha de produção

2 Contribuições da utilização do Geogebra no ensino do Cálculo Diferencial e Integral 3 Objetos de Aprendizagem Matemática

4 Formação acadêmica da matemática básica nos estudantes e Engenharia de Produção 5 A Resolução de Problemas de Cálculo Diferencial e Integral no ambiente computacional Sugestões de Atividades Complementares:

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2 Curso intensivo sobre Cálculo - https://pt.khanacademy.org/math/differential-calculus/derivative-intro-dc/intro-to-diff-calculus-dc/v/newton-leibniz-and-usain-bolt 3 Curso sobre escrita científica ( https://blog.even3.com.br/usp-disponibiliza-curso-gratuito-de-escrita-cientifica/)

4 Visita ao site do Instituto de Matemática Pura e Aplicada – IMPA - https://impa.br/ 5 Leitura de artigos científicos para discussão em sala;

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PLANO DE ENSINO

Código:

7125 S

Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Período

2º

Turma

N1

Professor:

CONSTANTINO VERÍSSIMO DOS SANTOS FILHO

AGO Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

# Conteúdo da Aula Habilidades e Competências Desenvolvidas Link no Youtube ou Link de Referência 1 -3

01/08

Apresentação do Programa do Semestre Definir Cálculo Diferencial; Delimitar os objetos

de estudo e Identificar os marcos na construção do Cálculo Diferencial (pesquisadores e eventos). https://www.youtube.com/watch? v=RzquQvtL0YA&list=PLFAD938CE631F 6449 4 – 6 08/08

Apresentação do Software Geogebra / Revisão de Funções www.ogeogebra.com.br

Atividade para Revisão: Função Quadrática:

https://www.geogebra.org/m/nrnpxwzw

7 – 9 22/08

UNIDADE II – LIMITE E CONTINUIDADE 2.1 O limite e continuidade de uma função. 2.2 Teoremas sobre limites.

 Representar graficamente funções reais de variável real;

 Aplicar o conceito de limites na resolução de problemas;

 Utilizar o conhecimento matemático para realizar a leitura e a representação da realidade, procurando agir sobre ela;

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=GJBP7xwfBKQ&index=2&list=PLFAD 938CE631F6449 10 – 12 29/08

2.2. Teoremas sobre limites. _{ Representar graficamente funções reais de}

variável real;

 Compreender os conceitos e as técnicas do

https://www.youtube.com/watch?

v=CqoWKf_7ae8&list=PLFAD938CE631F 6449&index=3

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cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. SET S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 13 – 15 05/09 2.3. Limites unilaterais.

2.4. Teoremas sobre continuidade.

 Identificar a continuidade de funções reais de variável real;

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 16 – 18 12/09 2.3. Limites unilaterais.

2.4. Teoremas sobre continuidade.

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 19 – 21 19/09

Revisão para V1 _{ Todas citadas anteriormente}

22 – 24 26/09

(10)

OUT S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

25 – 27 03/10

Devolutiva V1 _{ Todas citadas anteriormente}

28 – 30 10/10

2.5. Limites no infinito.

2.6. Limites especiais.  Representar graficamente funções reais devariável real;  Aplicar o conceito de limites na resolução de

problemas;

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 31 – 33 17/10

UNIDADE III – DERIVADAS DE UMA FUNÇÃO 3.1. Inclinação de uma curva.

3.2. Derivada de uma função.

 Utilizar o conceito de derivada no estudo das funções reais de uma variável real;

 Resolver problemas de otimização utilizando o conceito de derivadas.

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 34 – 36 24/10

3.3. Interpretação Geométrica da derivada de uma função

3.4. A Derivada como taxa de variação  Identificar a continuidade de funções reais de_{variável real;}  Utilizar o conceito de derivada no estudo das

funções reais de uma variável real;

 Utilizar o conhecimento matemático para realizar a leitura e a representação da

https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4

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realidade, procurando agir sobre ela;

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano.

37 – 39 31/10

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 NOV Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 – 42 07/11

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano.

https://www.youtube.com/watch?

v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4

(12)

43 – 45 14/11

3.8. Funções racionais e suas derivada.

3.9. A derivada de uma função composta. Regra da cadeia. _{ Utilizar o conceito de derivada no estudo das}variável real; funções reais de uma variável real;

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 46 – 48 21/11

UNIDADE IV – APLICAÇÕES DA DERIVADA 4.1 A derivada como uma razão de uma variação. 4.2 Taxas relacionadas.

4.3 Analise do Comportamento das Funções 4.3.1 – Máximos e Mínimos.

4.3.2 – Teorema sobre Derivadas, de Rolle e do Valor Médio. 4.3.3 – Funções Crescentes e Decrescentes.

4.3.4 – Critérios para Determinar os Extremos de uma Função. 4.3.5 – Concavidade e Ponto de Inflexão.

4.3.6 – Assintotas Horizontais e Verticais. 4.3.7 – Esboço de Gráficos.

4.3.8 – Regras de L’Hospital. 4.3.9 – Fórmula de Taylor.

4.4 A Derivada em análise marginal Elasticidade Custo e Elasticidade Preço Considerações sobre custo e lucro.

 Compreender os conceitos e as técnicas do cálculo diferencial e integral para resolver problemas do cotidiano. https://www.youtube.com/watch? v=Su1UF7hiXkg&list=PLFAD938CE631F 6449&index=4 49 – 51 28/11

REVISÃO V2 _{ Todas citadas anteriormente}

DEZ S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

52 – 54 05/12

V2  Todas citadas anteriormente

55 – 57 Devolutiva V2 Segunda Chamada V2

(13)

12/12 58 – 60 19/12

(14)

AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA

Código:

7125 S

Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Período

1 Turma

N1

Professor:

CONSTANTINO VERÍSSIMO DOS SANTOS FILHO

QUANTIDADE DE ALUNOS POR ESCALA DE PONTOS

Avaliação 0 A 4 4 A 6 6 A 9 >9

V1 V2 VT

Quantidade de Alunos que estão matriculados Quantidade de alunos com as 3 notas

Quantidade de alunos aprovados Quantidade de Alunos reprovados por falta Quantidade de alunos reprovados por Nota

Quantidade de Revisões de Prova

SIM NÃO

O conteúdo planejado foi ministrado? O plano de ensino foi entregue? Houve devolução do gabarito das provas?

Houve atividade de extensão? Houve alunos que precisaram do NAPS?

PLANO_ENSINO_CÁLCULO DIF E INT I

Código:

7125S

Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Período

2º

Carga Horária:

60 h

C.H.

Teórica:

60 h

C.H.

Prática:

Créditos

04

1.1

1.3

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

PLANO DE ENSINO

Código:

7125 S

Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Período

2º

Turma

N1

Professor:

CONSTANTINO VERÍSSIMO DOS SANTOS FILHO

AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA

Código:

7125 S

Disciplina:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Período

1

Turma

N1

Professor:

CONSTANTINO VERÍSSIMO DOS SANTOS FILHO

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