Comportamento mecânico da cereja

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Comportamento mecânico da cereja

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

José Miguel Mendes Vieira

Doutor Fábio Pereira (orientador) Professor Doutor José Xavier (co-orientador)

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UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

Comportamento mecânico da cereja

José Miguel Mendes Vieira

Fábio André Magalhães Pereira(orientador) José Cardoso Xavier (co-orientador)

Dissertação apresentada à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob orientação científica do Doutor Fábio André Magalhães Pereira e coorientação científica do Professor Doutor José Cardoso Xavier.

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“Persistência. Nada neste mundo consegue ter o lugar da boa e antiga persistência. Nem o talento. Não há nada mais comum do que homens com talento malsucedidos. Nem génios. Génios não reconhecidos já é praticamente um cliché. Nem a educação. Porque o mundo está cheio de idiotas educados. A persistência e a determinação por si só são poderosas.”

The Founder, 2016.

Aos meus pais, irmão e namorada.

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Agradecimentos

Chegou ao fim o meu percurso académico na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, ele acaba com a conclusão desta dissertação de Mestrado. Este percurso académico não teria sido possível sem a ajuda e o apoio de todos.

Quero desde já agradecer ao Doutor Fábio Pereira e ao Professor Doutor José Xavier pela orientação, ao Professor Doutor José Morais pela ajuda da escolha do tema e pelo acompanhamento prestado, à Professora Berta Gonçalves do departamento de Biologia e Ambiente pelo fornecimento das cerejas, sem o apoio e o tempo despendido por eles o desenvolvimento da dissertação era mais demorado.

Aos meus pais, ao meu irmão, pois eles foram as pessoas mais importantes durante este percurso, sem o esforço deles isto não seria possível, vocês acreditaram sempre em mim e nunca desistiram nem me deixaram desistir mesmo quando as coisas não corriam bem, tudo que vou ser daqui em diante devo a vocês.

A minha família quero agradecer pela ajuda e pelo apoio fornecido ao longo destes 6 anos, principalmente ás minhas sobrinhas, à Joana e à Leonor, pois vocês são a minha inspiração.

Quero agradecer à minha namorada Beatriz Almeida, por estares sempre ao meu lado e acreditaste que eu ia conseguir acabar, por todos trabalhos que devia ser eu a fazer e tu fazias para mim porque sou preguiçoso, e agradecer-te por seres especial e por tudo que significas para mim.

Aos meus amigos e a todos que durante esta etapa estiveram presentes em algum momento e que certo modo tiveram um papel importante

Ao Pantene, ao Mário e ao Santos por serem dos melhores amigos e pelo apoio que davam em casa, e principalmente por não me chatearem muito quando estou amuado. Ao Matos, à Sara e ao Nuno por serem os meus companheiros de turma desde a licenciatura até ao fim do mestrado.

Por fim quero agradecer de forma muito especial, a uma das pessoas mais especiais que conheci, o Fábio. A ti não podia fazer somente uma referência na parte da

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iii orientação, tu foste muito mais que um orientador, tu foste um companheiro, um melhor amigo. A ti devo esta dissertação, pois ela também é tua, que continues a ser a pessoa espetacular e profissional que és.

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Resumo

O rachamento da cereja é um fenómeno com um forte impacto económico negativo para os produtores. Por essa razão, têm vindo a ser realizados estudos para a compreensão das causas fundamentais desse fenómeno e de diferentes estratégias para a sua mitigação. Este trabalho tem como objetivo genérico contribuir para o estudo das bases biomecânicas do rachamento da cereja. Neste trabalho procurou-se identificar as propriedades elásticas do endocarpo e do mesocarpo, através de uma análise experimental e computacional do comportamento mecânico dos frutos.

Assim foram realizados ensaios de compressão em cerca de 620 frutos sujeitos a tratamentos que consistiram na aplicação de diferentes estimulantes em cerejas provenientes de duas cultivares, Skeena e Sweetheart. Os resultados mostraram que os efeitos destes tratamentos em termos de rigidez e carga máxima não foram significativos. O método inverso que combina simulação por elementos finitos com um algorit mo de otimização capaz de minimizar a diferença entre a rigidez e experimental é indicado para lidar com a identificação do módulo de elasticidade em materiais com uma geometria irregular.

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Abstract

The failure of cherry skin is a phenomenon with a significant economic impact for the producers. In light of this, many works have been developed in order to understand this phenomenon and to eradicate him. The aim of this work is to contribute to a better understanding of the biomechanical basis of skin crack. Here the identification of elastic properties of endocarp and mesocarp was made, using an experimental and numer ica l approach.

Therefore, compression tests in more or less 620 fruits were executed, in samples subjected to different treatments based on biostimulants, from two cultivars, Skeena and

Sweetheart. The results show that the effect of this treatment in terms of normalized

stiffness and normalized maximum load, do not influence significantly the mechanica l behaviour in optimum maturation state.

An inverse method which combines numerical simulation with an optimizat io n algorithm to minimize the difference between the experimental and numerical stiffness is able to identify the elastic modulus of material with a complex geometry.

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Nomenclatura

Simbologia

A Área C Controlo CV Coeficiente de variação Dif Diferença F Força

Fmax Força máxima

H Altura

K Rigidez normalizada

R Rigidez

tol Tolerância

W1 Diâmetro maior da cereja W2 Diâmetro menor da cereja

X Carga máxima normalizada

δ Deslocamento

Abreviaturas

ABA Ácido Abscísico

AN1 Ascophyllum nodosum 1 AN2 Ascophyllum nodosum 2 AN3 Ascophyllum nodosum 3

AV Aloe Vera

C1 Controlo 1

C2 Controlo 2

CH Chitosan

GA3 Ácido Gabrilico GB Glicina Betaína SA Ácido Salicílico

SK Skeena

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Índice

AGRADECIM ENTOS___________________________________________________________ ii RESUMO_____________________________________________________________________ iV ABSTRACT___________________________________________________________________ V NOMENCLATURA____________________________________________________________ Vi CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO___________________________________________________ 1

CAPITULO II- Revisão bibliográfica______________________________________________ 3 2.1 INTRODUÇÃO____________________________________________________________ 3 2.2 ANATOMIA MACROSCOPICA DA CEREJA_________________________________ 3 2.3 HISTOLOGIA DO EXOCARPO___________________________ __________________ 4 2.4 DEFENIÇÃ O DE RACHAMENTO NA CEREJA_______________________________ 6 2.5 TIPOS DE RACHAMENTO_________________________________________________ 6 2.6 CAUSAS DO RACHAMENTO_______________________________________________ 8 2.7 ENSAIOS DE COMPRESSAO POR PLACAS PARALELAS_____________________ 9 2.8 DETERMINAÇÃ O DE PROPRIEDADES MECÂNICAS, POR MÉTODOS INVERSOS_ 10

CAPITULO III- Ensaios Mecânicos_______________________________________________ 13 3.1 INTRODUÇÃO__________________________ _________________________________ 13 3.2 PREPARAÇAO DAS AMOSTRAS___________________________________________ 13 3.3 ENSAIOS DE COMPRESSÃO POR PLACAS PARALELAS_____________________ 16 3.4 ANÁLISE E DISCURSÃO DE RESULTADOS_________________________________ 18

CAPITULO IV- Simulação Numérica_____________________________________________ 33 4.1 INTRODUÇÃO____________________________________________________________ 33 4.2 SIMULAÇAO NUMÉRICA DO ENSAIO DE COMPRESSAO EM CAROÇO_________ 33 4.3 ENSAIOS DE COMPRESSÃO NA CEREJA___________________________________ 36 4.3.1 Validação dos métodos de forma ____________________________________________ 36 4.3.2 Validação do algoritmo de otimização________________________________________ 45 4.4 ANÁLISE E DISCURSÃO DE RESULTADOS__________________________________ 47

CAPITULO V – Conclusões______________________________________________________ 50 BIBLIOGRAFIA_______________________________________________________________ 52

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Índice de Figuras

CAPITULO II- Revisão bibliográfica

Figura 2.1 – Estrutura anatómica da cereja_________________________________________ 4 Figura 2.2– Secção transversal do exocarpo_________________________________________ ₅ Figura 2.3 – Rachamento peduncular na cereja_____________________________________ ₇ Figura 2.4 – Rachamento apical na cereja__________________________________________ ₇ Figura 2.5 – Rachamento lateral na cereja__________________________________________ ₈ Figura 2.6 – Ensaio de compressão no tomate_______________________________________ ₁₀ Figura 2.7 – Ensaios de compressão na romã________________________________________ ₁₀

CAPITULO III- Ensaios Mecânicos

Figura 3.1 – Aspecto das cultivares utilizadas neste trabalho. ___ _______________________ ₁₄ Figura 3.2 – Ilustraçao do ensaio de compressão por placas paralelas (a) em cereja (b) em

caroço________________________________________________________________________ 17 Figura 3.3 – Dimensões medidas em cada cereja__________ ___________________________ ₁₇ Figura 3.4 - Curvas força deslocamento, ensaios de compressão: a) os frutos verdes com uma

rutura súbita do exocarpo, b) os frutos maduros com uma rutura gradual do exocarpo, c) frutos maduros com colapso catastrófico do mes ocarpo, d) frutos maduros com dano no mesocarpo seguido pela rutura do exocarpo_________________________________________

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Figura 3.5 – Valores de rigidez normalizada, K, em função do tratamento (a) sk eena (b)

sweetheart_____________________________________________________________________ 23

Figura 3.6 – Valores de carga máxima normalizada, X, em função do tratamento (a) sk eena (b)

sweetheart__________________________________________________________________ 24

Figura 3.7 – Valores de rigidez normalizada para a cultivar sk eena, K, em função do tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2____________________________________________ 25 Figura 3.8 – Valores de rigidez normalizada para a cultivar sweetheart, K, em função do

tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2____________________________________________ 26 Figura 3.9 – Valores de carga máxima normalizada para a cultivar skeena, X, em função do

tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2___________________________________________ 28 Figura 3.10 – Valores de carga máxima normalizada para a cultivar sweetheart, X, em função do tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2___________________________________ 29

CAPITULO IV- Simulação Numérica

Figura 4.1 –Fotografia do endocarpo________________________________________________ ₃₄ Figura 4.2 – Modelo geométrico do endocarpo________________________________________ ₃₄ Figura 4.3 – Malha de elementos finitos no endocarpoe nas placas de compressão____________ ₃₆ Figura 4.4 – Curvas força-deslocamento (numérica e experimental) _______________________ ₃₆

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Figura 4.5 – Modelação da cereja a partir de fotografias tiradas em diferentes posições_ _______ ₃₇ Figura 4.6 – Comparação de forma das cerejas Sweetheart____________________ ___________ ₃₈ Figura 4.7 – Comparação de forma das cerejas Skeena__________________________________ ₃₈ Figura 4.8- Apresentação do contorno criado_________________________________________ ₃₉ Figura 4.9 – Junção das curvas geradas______________________________________________ ₄₀ Figura 4.10- Apresentação da secção transversal da elipse e respetivas medidas_ _____________ ₄₁ Figura 4.11- Numeração das curvas importadas_______________________________________ ₄₂ Figura 4.12 – Modelo da cereja gerada pelo método Spline______________________________ ₄₃ Figura 4.13 – Modelo da cereja gerada pelo método Suavizado___________________________ ₄₃ Figura 4.14 – Aspecto dos diferentes constituintes da cereja____________________ _________ ₄₅ Figura 4.15 – Modelação por elementos finitos do ensaio de compressão da cereja___________ ₄₆ Figura 4.16 – Organograma do algoritmo desenvolvido__________________________ _______ 47 Figura 4.17 – Resultados da simulação numérica (a) campo de deslocamentos verticais (b)

campos de tensões de Von Mises. _________________________ ________________________ 48 Figura 4.18 – Evolução do modúlo de elasticidade em função da rigidez normalizada______ ___ 50

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Índice de Tabelas

CAPITULO III- Ensaios Mecânicos

Tabela 3.1 – Tratamentos aplicados após a colheita______ ______________________________ 14 Tabela 3.2 – Tratamentos aplicados aos frutos durante o crescimento__________________ ____ 15 Tabela 3.3 – Valores de rigidez, retirados dos ensaios de compressão______________________ 18 Tabela 3.4 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima, de acordo com cada

tratamento, cultivar skenna_________________________________________________ ______ 29 Tabela 3.5 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima, de acordo com cada

tratamento, cultivar sweetheart ___________________________________________________ 30 Tabela 3.6 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima, de acordo com cada

tratamento após colheita, cultivar skenna____________________________________________ 31 Tabela 3.7 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima, de acordo com cada

tratamento após colheita, cultivar sweetheart_________________________________________ 32

CAPITULO IV- Simulação Numérica

Tabela 4.1 – Propriedades elásticas introduzidas no modelo _____________________________ 45 Tabela 4.2 – Modúlos de elasticidade obtidos para o mesocarpo_______________________ ___

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CAPÍTULO 1

Introdução

O rachamento da cereja é um fator que provoca um forte impacto a nível económico para os produtores de cereja. Por essa razão, tem vindo a ser desenvolvido um estudo de compreensão das causas fundamentais desse fenómeno e o estudo de diversas formas de o combater. Apesar de algum trabalho realizado sobre o rachamento da cereja ainda não estão totalmente esclarecidas as origens biomecânicas, com a realização desta dissertação pretende-se contribuir de certo modo para a compreensão do comportamento biomecânico da cereja tendo em atenção a presença dos seus diversos constituintes como é o caso do mesocarpo, do endocarpo e do exocarpo, ou seja, respetivamente polpa, caroço e pele.

Para a determinação das propriedades mecânicas do fruto recorreu-se a trabalho experimental e a trabalho de simulação por elementos finitos. No que diz respeito ao trabalho experimental o caroço e o fruto foram ambos submetidos a ensaios de compressão por placas paralelas e nos casos, foi criada uma simulação por elementos finitos que permitiu recrear o ensaio experimental.

Esta dissertação está organizada segundo uma distribuição por 5 capítulos. No Capítulo 1 faz-se uma introdução ao trabalho onde se apresenta o problema e se refere os métodos seguidos para a compreensão do mesmo.

No Capítulo 2 apresenta-se uma breve revisão bibliográfica relacionada com a estrutura anatómica da cereja, em que seguidamente se abordam os tipos de rachamento que esta está sujeita e mitigam-se as causas que levam ao mesmo. Por fim neste capítulo faz-se uma abordagem ao ensaio de compressão por placas paralelas, enquadrando-o em outros trabalhos de determinação de propriedades mecânicas a diversos frutos. O Capítulo 3 é dedicado aos ensaios mecânicos onde são abordados os procedimentos experiment a is, descritos ensaios mecânicos e apresentados os resultados experimentais.

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2 No Capítulo 4 aborda-se toda a simulação numérica por elementos finitos, onde se determina os valores do modo de elasticidade da cereja da espécie skeena no estado perfeito de maturação consoante o tratamento a que foi sujeita. Por fim valida-se o método numérico desenvolvido.

Por último, no Capítulo 5, é onde se retiram as principais conclusões obtidas com a realização desta dissertação.

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CAPÍTULO 2

Revisão bibliográfica

2.1. INTRODUÇÃO

Ao longo dos anos têm sido desenvolvidos vários estudos de modo a compreender o comportamento da cereja ao longo do seu crescimento. Também tem sido estudado o rachamento da cereja e as suas principais causas que tão elevados prejuízos económicos provocam.

Neste capítulo será apresentada uma breve revisão bibliográfica onde se pretende conhecer a anatomia macroscópica do fruto em estudo, a histologia do exocarpo, a definição do rachamento na cereja, os tipos de rachamento e por fim as causas do mesmo.

2.2. ANATOMIA MACROSCÓPICA DA CEREJA

A cereja é constituída por vários componentes: o endocarpo, o mesocarpo e o exocarpo. Estes três componentes formam o pericarpo do fruto como mostra a figura 2.1. O endocarpo é a camada mais interna do fruto que tem como principal função revestir a cavidade do fruto ou seja a semente ou caroço deste. Normalmente esta é a camada mais rígida (Domínguez E. et al, 2011).

O mesocarpo é a parte mais desenvolvida do fruto, ou seja, é a parte carnuda, a polpa. Geralmente esta camada tem substâncias nutritivas sendo, na maior parte dos frutos, comestível (Domínguez E. et al, 2011).

O exocarpo é a camada externa do pericarpo e a mais importante para o estudo biomecânico. O exocarpo é a camada que mais contribui para a fase de crescimento e que

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Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

4 está mais sujeita a deformação ao longo da fase de maturação do fruto (Domínguez E. et al, 2011).

2.3. HISTOLOGIA DO EXOCARPO

O exocarpo é o tecido mais importante da cereja, sendo constituído por duas camadas, uma camada extracelular e uma camada de células epidérmicas (Bargel H. et

al, 2004).

A cutícula é uma membrana complexa composta por restos de células da parede epidérmica e interage com outras células da parede epidérmica podendo ser considerada a parede celular cutinizada (Fig 2.2). A cutícula de uma planta é de natureza química heterogénea, sendo que o seu principal componente é a cutina bio poliéster, podendo esta ter uma composição bastante diferente dependendo da espécie da planta. No interior da cutícula, a cutina está misturada com os polissacarídeos da parede celular epidérmica . Este compósito de polissacarídeos está ligado quimicamente ou fisicamente com a cutina (Domínguez E. et al, 2011, Li Z. et al, 2008).

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5 O comportamento mecânico dos tecidos é muito complexo, sendo que estes não têm um comportamento característico de sólido elástico nem de fluído ideal. Esta indefinição deve-se ao facto de as plantas, e no caso em concreto das cerejas, apresentarem diferentes características ao longo do seu crescimento (Considine J. et al,

1981, Measham P., 2011).

Relativamente às propriedades mecânicas do exocarpo da cereja, este apresenta propriedades isotrópicas e viscoelásticas. Estas características são típicas em frutos com pele fina como o tomate e a uva. O comportamento viscoelástico é fortemente influenciado pela estrutura das paredes celulares, em particular a da fração celulósica, e depende significativamente das condições ambientais (Bruggenwirth M. et al, 2004).

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2.4. DEFINIÇAO DE RACHAMENTO NA CEREJA

A descrição do rachamento da fruta, em particular da cereja tem vindo a ser aperfeiçoado ao longo dos anos, ainda assim é necessário clarificar mais detalhadame nte o problema.

Existem dois grandes tipos de classificação para o rachamento, os que são visíve is a olho nu e os que são impercetíveis quando observados a olho nu.

O rachamento visível é o rachamento que carece de maior estudo pois representa um impacto influente na economia de produção do fruto (Measham P. et al, 2011).

2.5. TIPOS DE RACHAMENTO

O rachamento visível é o tipo que tem um impacto maior no fruto. Este é dividido em três tipos, classificando-se consoante a posição que se encontra do fruto. Estes tipos de rachamento podem ser classificados como rachamento peduncular, rachamento apical e rachamento lateral (Figuras 2.3, 2.4 e 2.5, respetivamente).

Estes dois últimos ocorrem ambos nas extremidades da cereja e como têm a forma de anéis concêntricos não provocam qualquer dano na parte lateral do fruto.

Enquanto isso, o rachamento lateral é o que provoca um maior dano no fruto e o que provoca um maior impacto económico, pois tem uma propagação não só ao longo da pele, mas também perfura a massa carnuda. (Measham P. et al, 2011).

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Figura 2.3 – Rachamento peduncular na cereja (adaptado de Measham P. et al, 2011).

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2.6. CAUSAS DO RACHAMENTO

Existem vários fatores que conduzem ao rachamento da cereja, desde logo a espécie do fruto. Algumas características próprias de cada espécie têm grande relevânc ia, como é o caso da absorção de água em grandes quantidades ou em grandes taxas, provocando um crescimento rápido do fruto que interfere com as propriedades mecânicas do exocarpo, tornando-as mais suscetíveis a ruturas. De seguida vão-se identificar alguns dos fatores que tem relevância no rachamento do fruto (K. R. Hakeem et al, 2015, A. Merianne et al, 2014).

O primeiro fator diz respeito ao tamanho do fruto. Quanto maior for o fruto maior será a tendência para o rachamento. Também se constata que frutos provenientes de árvores carregadas de fruto tem menor tendência a ruturas que os frutos provenientes de árvores com número reduzido de frutos.

O segundo fator diz respeito á firmeza apresentada pelo fruto, isto é, frutos provenientes de cultivos onde estamos na presença de polpa rija tem maior probabilidade de rutura.

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9 O terceiro fator diz respeito ao exocarpo da cereja. Este tem características de barreira à absorção de água. A pele da cereja é composta pela cutícula e por uma camada de células epidérmicas (Fig 2.2) que quando se encontram fortemente ligadas primite m reduzir a absorção de água, e assim diminuir o risco de fratura do exocarpo.

Por fim existem outros fatores com menor relevância como é o caso da concentração osmótica (K. R. Hakeem et al, 2015).

2.7. ENSAIOS DE COMPRESSAO POR PLACAS PARALELAS

Ao longo dos anos foram vários os investigadores que se preocuparam em perceber o comportamento mecânico dos frutos. Aguns deles recorreram a ensaios de compressão por placas paralelas para determinar as propriedades do fruto.

Segundo Nader (2012) que realizou o teste de compressão aplicado na romã, este pode ser utilizado para avaliar os efeitos do tempo de armazenamento da força e da energia requeridos para a rutura da romã sob um carregamento quase estático. A partir das curvas de força-deslocamento foi possível obter as propriedades mecânicas da romã e com o ensaio de compressão conheceu-se o valor da rigidez e o módulo de elasticidade do fruto.

Segundo Zhiguo Li (2012) que realizou um estudo das propriedades mecânicas do tomate, através do ensaio de compressão no mesocarpo do tomate e do gel locular concluiu que todo o fruto pode ser assumido como um esferóide homogéneo. Os parâmetros mecânicos como o módulo de elasticidade, são calculados pelo teorema de Hertz usando os dados obtidos pela curva força-deslocamento. Este método foi utilizado por vários investigadores para determinar as propriedades mecânicas de outros frutos como por exemplo maçã, tomate, azeitona, damasco e laranja.

Segundo Zhiguo Li (2012) toda a fruta é considerada um sistema de multi corpos e cada tecido do seu corpo assume-se como um material homogéneo.

Nas figuras 2.6 e 2.7 pode-se observar o ensaio de compressão por placas paralelas aplicado ao tomate e à romã, respetivamente.

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2.8. DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS,

POR MÉTODOS INVERSOS

A caracterização do comportamento mecânico em materiais de origem biológica apresenta-se como um desafio difícil de superar. Dependendo da geometria do fruto e da

Figura 2.6 – Ensaio de compressão no tomate (adaptado de Zhiguo Li. et al, 2012).

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11 sua estrutura, os ensaios e métodos clássicos podem conduzir a uma identificação incorrecta das suas propriedades mecânicas. Assim, os métodos inversos capazes de combinar informação experimental com simulação por elementos finitos como objetivo de reproduzir a geometria e condições experimentais, parecem ser o método mais adequado para lidar com o problema.

É comum a utilização da análise numérica em conjunto com técnicas de otimização (Finite Element Updating Method). Os parâmetros que se pretende determinar são feitos variar dentro de um domínio de pesquisa até a discrepância entre os resultados numéricos e os resultados experimentais (Pereira, 2016), ser considerada aceitável. Dentro deste grupo podemos considerar dois tipos de abordagem, uma mais simples do ponto de vista experimental, baseada unicamente na resposta global do material, normalmente a curva força-deslocamento (P-), (Cox e Yang, 2007; Oh e Kim, 2013). A outra requer mais informação experimental (Hong e Kim, 2003;Ferreira et al., 2011), habitualmente utiliza informação local (medições de campo de deslocamentos). Esta técnica para além de exigir mais recursos experimentais, obriga à criação de funções objectivo mais complexas, e, consequentemente origina maiores custos computacionais.

Trabalhos que recorrem a simulação por elementos finitos da totalidade do fruto da cereja não são comuns. Existem trabalhos (Celik et al., 2011; Kabas et al., 2008; Li et al., 2013) noutros frutos em que a simulação numérica é usada. No entanto, o seu foco está na reprodução do comportamento, na avaliação de regiões críticas a partir da observação dos campos de tensões e não na determinação de propriedades mecânicas. Por sua vez, a geomoetria é conseguida por aquisição de imagem a 3 dimensões, ou a partir de aproximações a geometrias regulares.

Neste trabalho, utilizou-se um algoritmo de otimização para identicar o modúlo de elasticidade do mesocarpo do fruto, combinando informação experimental básica (curvas P-) de ensaios de compressão de placas paralelas, com um algoritmo de otimização capaz de determinar os parâmetros que minimizam a diferença entre a curva numérica e experimental. Grande parte do esforço deste trabalho prendeu-se com o desenvolvimento de métodos capazes de reproduzir com exatidão a geometria do fruto.

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CAPÍTULO 3

Ensaios Mecânicos

3.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo encontra-se a descrição de todo o procedimento experime nt a l relativo à preparação e realização dos ensaios de compressão efetuados no caroço e na cereja. São dados a conhecer todos os tratamentos a que o material foi sujeito antes e após a sua colheita. Os resultados são apresentados e comparados em termos de rigidez e de carga máxima.

3.2 PREPARAÇÃO DAS AMOSTRAS

Os ensaios foram realizados em cerejas de duas cultivares distintos de cerejeira, Sweetheart e Skeena (Fig. 3.1), provenientes de um pomar instalado em Carrazedo de Montenegro, concelho de Valpaços. O tratamento a que estas amostras foram sujeitas consistiu na aplicação, por pulverização, de bioestimulantes em três momentos distintos, a primeira aplicação coincidiu com o estado de fruto vingado, especificamente 4 semanas após a plena floração (frutos com 8-10 mm de diâmetro), e as restantes ao engrossame nto do fruto. Estes tratamentos foram realizados pelo grupo de trabalho liderado pela professora Berta Gonçalves do departamento de Biologia e Ambiente. As tabelas 3.1 e 3.2 resumem os tratamentos a que as cerejas foram sujeitas.

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Capítulo 3 – Ensaios Mecânicos

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Skeena Sweetheart

Figura 3.1 – Aspecto das cultivares utilizadas neste trabalho (Correia et al., 2014).

Tabela 3.1 – Tratamentos aplicados após a colheita (Correia et al., 2014).

Tratamentos Produto Concentração usada Ensaio

Controlo C H2O -

Fruto colocado em água 8 min, depois do tratamento, depois permitir que o fruto seque 2horas ao ar

CaCl2 CaCl2 ADP 0,09 M = 10 g / L=1%

Fruto colocado em 1% de CaCl2 8 min, depois do tratamento, depois permitir que o fruto seque 2horas ao ar Chitosan CH Chito Plant /

ChiPro GmbH 10 g / L =1%

Fruto colocado em 1% de CH 8 min, depois do tratamento, depois permitir que o fruto seque 2horas ao ar Gel Aloe

Vera AV AVISA

AV diluído 1:3 de água destilada

Fruto colocado em AV diluído 1:3 de água destilada 8 min, depois do tratamento, depois permitir que o fruto seque 2horas ao ar

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Tabela 3.2 – Tratamentos aplicados aos frutos durante o crescimento (Correia et al., 2014).

Tratamentos Produto Número de Aplicações

Concentração Usada

Data de Aplicação

Controlo C1 H2O 3 -

4 Semanas após a floração total (30DAFB);

30 dias antes da colheita.

Controlo C2 Cálcio/Bórax 3 -

30 Dias antes da colheita; 20 Dias antes da colheita; 10 Dias antes da colheita;

Ascophyllum nodosum 1 AN1 Sprintex/ Belchim 3 0.25 mL / L 0,025%

Ácido

Gabrilico GA3 Fitogibe 3

10ppm = 10 mg / L 0.001%

Ácido

Abscísico ABA Sigma Aldrich 3

10µM= 2.65 mg / L 0.000265%

Ácido

Salicílico SA Sigma Aldrich 3

1mM= 138 mg / L 0.01%

Glicina

Betaína GB

Greenstim/

Massó 3 1g / L =0.1%

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3.3 ENSAIOS DE COMPRESSÃO POR PLACAS PARALELAS

O ensaio de compressão é realizado para avaliar o comportamento do material quando sujeito a este tipo de carregamento, primitindo comparar os diferentes grupos em termos de comportamento elástico e modo de ruína. Este ensaio foi realizado no Laboratório de Ensaios Mecânicos da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, na máquina microTester INSTRON. O dispositivo é composto por dois blocos de aço rígidos. O bloco inferior encontra-se fixo, enquanto o bloco superior está solidário com a célula de carga sendo possível controlar o movimento vertical. Em todos os ensaios para que fosse minimizado o atrito entre o dispositivo e as amostras, foi aplicada vaselina nos blocos de aço.

Este ensaio foi realizado na máquina MicroTester INSTRON® 5848, equipada com uma célula de carga de 2 kN. O atuador foi posto em movimento no sentido do bloco inferior a uma velocidade de 1 mm/min, tendo sido registado os valores de força e deslocamento, com uma frequência de 5 Hz. A Figura 3.2 apresenta uma ilustração experimental do ensaio de compressão realizado na cereja.

Foram ensaiadas cerca de 5 amostras por grupo, valor considerado suficiente para caracterizar cada um dos grupos, resultando um total de 622 ensaios. Antes de cada ensaio as cerejas foram medidas, tendo-se registado a altura (H), o eixo maior (W1) e menor (W2) da secção de maior dimensão (Fig. 3.3). As dimensões individuais de cada amostra podem ser consultadas nas tabelas A1-A8 nos Anexos.

Os ensaios foram realizados em dois grupos distintos, um grupo corresponde às amostras tratadas ao longo do crescimento do fruto (Tabela 3.2) e o outro grupo considerando tratamentos posteriores à colheita (Tabela 3.1). As amostras provenientes do primeiro grupo, dividem-se ainda em três conjuntos de acordo com o estado de maturação da cereja, os primeiros ensaios forma realizados em frutos no estado verde, o segundo conjunto no estado “pintor” e as últimas cerejas no estado ótimo de maturação.

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(a) (b)

Figura 3.2 – Ilustraçao do ensaio de compressão por placas paralelas (a) em cereja (b) em caroço.

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18

3.4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Ao longo do ensaio de compressão registaram-se os valores de força (P) e de deslocamento (). A rigidez dos ensaios de compressão realizados ao endocarpo (Fig. 2.1) pode ser consultada na Tabela 3.3, observando estes resultados podemos verificar que este parâmetro varia muito pouco entre amostras, pelo que se optou por ensaiar apenas 5 amostras.

Tabela 3.3 – Valores de rigidez, retirados dos ensaios de compressão

Amostra Rigidez (N/mm) 1 470,95 2 570,49 3 478,79 4 495,11 5 470,65 Média 497,198 CV (%) 8,48

Os gráficos ilustrados na Figura 3.4 apresentam os 4 tipos de comportamento das curvas força deslocamento identificados. Em todas elas pode-se visualizar um troço inicial não linear que correponde ao encosto entre as placas e o provete, segue-se um troço aproximadamente linear, que corresponde à resposta elástica do fruto, identificado por uma linha a preto, sendo que a resposta posterior varia de acordo com a amostra. O aspecto da Figura 3(a) resulta de uma rutura abrupta do exocarpo e consequente queda de carga, seguida de um aumento de carga provocada por um carregamento do endocarpo. Na Figura 3(b) a rutura do exocarpo é gradual típica, de frutos mais maduros, sendo possível identificar uma região com uma clara diminuição da rigidez, a subida de carga e queda no final. Este comportamento é explicado por carregamento seguido de uma rotação do endocarpo. O terceiro comportamento estrutural é visível na Figura 3(c), em que a rutura do exocarpo é catastrófica, provocando uma diminuição abrupta dos valores de força. Por fim, a Figura 3(d) apresenta um comportamento não linear pronunciado que

(39)

19 é explicado pelo desenvolvimento do dano da estrutura do mesocarpo, seguida pela resposta do endocarpo e consequente rutura do exocarpo.

Para a comparação entre os diferentes tratamentos foi retirada a rigidez e carga máxima de cada uma das amostras. Da leitura do parágrafo anterior fica claro que a rigidez pode ser idenficada com algum rigor. Por sua vez, a carga máxima carece da criação de um critério próprio. Assim, optou-se pela identificação da carga máxima, na primeira região de perda significativa de rigidez (curvas (b) e (d)). Para as curvas (a) e (c) a carga máxima corresponde ao valor máximo anterior à primeira queda do valor da força.

(a) F = 29.625 - 23.865 R² = 0.9988 0 25 50 75 100 125 150 175 200 0 1 2 3 4 5 6 F o rç a , F (N ) Deslocamento, (mm) P_máx Linear (Série2)

(40)

Capítulo 3 – Ensaios Mecânicos 20 (b) (c) F = 2.3605 + 1.4237 R² = 0.9981 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10 F o rç a , F (N ) Deslocamento, (mm) P_máx Linear (Série2) F = 8.7445 - 6.4808 R² = 0.9992 0 5 10 15 20 25 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 F o rç a , F ( N ) Deslocamento, (mm) P_máx Linear (Série2)

(41)

21

Figura 3.4 - Curvas força deslocamento, ensaios de compressão : a) os frutos verdes com uma rutura súbita do exocarpo, b) os frutos maduros com uma rutura gradual do exocarpo, c) frutos maduros com colapso catastrófico do mesocarpo, d) frutos maduros com dano no me socarpo seguido pela rutura do exocarpo.

Através da curva força-deslocamento foram avaliados dois parâmetros mecânicos. O primeiro parâmetro é a rigidez normalizada definida pela seguinte fórmula:

𝐾 =𝑅ℎ 𝐴

Onde R é o declive do segmento linear inicial da curva força-deslocamento, h é a altura do fruto e A a área do fruto (assumindo uma forma elíptica) projetada no plano ortogonal na direção do carregamento. O segundo parâmetro é a carga máxima normalizada, definida pela seguinte fórmula:

𝑋 =𝐹𝑚𝑎𝑥 𝐴

Onde Fmáx é força corresponde ao primeiro dano no fruto. Ambos os parâmetros

(rigidez e força) foram utilizados para examinar os efeitos das condições do teste.

Os resltados individuais de cada uma das amostras, podem ser consultados nas Tabelas A1-A9, dos anexos. As Figuras 3.6-3.9 agrupam os diferentes resultados de acordo com a cultivar e o tratamento. A relação entre o comportamento mecânico e o

(d) F = 3.7375 - 0.5826 R² = 0.9998 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 F o rç a , F (N ) Deslocamento, (mm) P_máx Linear (Série2)

(42)

22 tratamento com recurso a bioestimulantes nunca foi abordada noutros trabalhos (Correia et al., 2014). As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam os resultados relativos ao primeiro grupo . Os resultados sugerem que quer em termos de rigidez, quer de carga máxima normalizada os ganhos associados aos tratamentos apenas têm significado no estado verde. A evolução do estado de maturação do fruto parece reduzir o seu efeito. De referir, que essa diferença é mais pronunciada na cultivar sweetheart. Na cultivar skeena, surgem diferenças entre o comportamento observado para a rigidez e a carga máxima, sendo que a rigidez é fortemente efetada pelo tratamento à base de glicina betaína (GB), na carga máxima o Ácido Gabrilico (GA3) surge como a substância mais resistente. Estas diferenças podem ser explicadas pela composição do fruto, uma vez que a carga máxima deverá depender mais fortemente da camada exterior (exocarpo) e a rigidez será dominada pelo mesocarpo. Os valores das amostras de controlo, não apresentam diferenças entres os diferentes estados, sugerindo que nenhum dos parâmetros avaliados é influenciado pelo estado de maturação, desta forma as diferenças observadas só podem ser explicadas pelos tratamentos a que estes frutos foram sujeitos.

(a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

ABA AN1 AN2 AN3 C1 C2 GA3 GB SA

K

(N

/m

m

(43)

23

(b)

Figura 3.5 – Valores de rigidez normalizada, K, em função do tratamento (a) sk eena (b) sweetheart.

(a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

K ( N /m m 2 ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

C1 C2 ABA AN1 AN2 AN3 GA3 GB SA

X (N /m m 2) Estado Maturação Estado Verde Estado Pintor

(44)

24 A evolução dos valores de rigidez normalizada nos frutos sujeitos a tratamentos após colheita, pode ser visualizada nas Figuras 3.7 e 3.8. São visíveis diferenças no comportamento das duas cultivares. A rigidez na cultivar sweetheart só é afetada quando é armazenada por um período superior a 7 dias. Por sua vez, na outra cultivar a rigidez é afetada logo no ínicio do período de conservação. Verifica-se que o estágio à temperatura ambiente não revela uma tendência clara, parecendo favorecer a rigidez no cultivar skeena AN2 (Fig. 3.7(a)). No entanto este comportamento não surge nos outros casos.

Comparando o tratamento Ascophyllum nodosum com uma concentração de 0,5 mL/L (AN2), com as amostras de controlo (C1 e C2) podemos afirmar que os valores são da mesma ordem de grandeza. A diferença observada na amostra de controlo tratada com aloé vera (AV) parece ser um acontecimento isolado.

Avaliamos agora o comportamento de acordo com as substâncias. A cultivar

skeena parece ganhar rigidez quando exposta ao chitosan (CH). Os efeitos nas cerejas da

espécie sweetheart parecem ser completamente aleatórios.

(b)

Figura 3.6 – Valores de carga máxima normalizada, X, em função do tratamento (a) sk eena (b) sweetheart. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

X , (N /m m 2)

(45)

25

(a)

(b)

Figura 3.7 – Valores de rigidez normalizada para a cultivar sk eena, K, em função do tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 AV CaCl2 CH H2O K ( N /m m 2) 7 dias 4º 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 3 dias TA 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 AV CaCl2 CH H2O K ( N /m m 2) 7 dias 4º 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 3 dias TA

(46)

26

(a)

(b)

Figura 3.8 – Valores de rigidez normalizada para a cultivar sweetheart, K, em função do tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 AV CaCl2 CH H2O K ( N /m m 2) 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 7 dias 4º 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 AV CaCl2 CH H2O K ( N /m m 2) 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 7 dias 4º

(47)

27 As Figuras 3.9 e 3.10 permitem visualizar o comportamento da carga máxima normalizada, em função dos diferentes tratamentos e das cultivares correspondentes.

Tal como observado na grandeza anterior o tratamento Ascophyllum nodosum com uma concentração de 0,5 mL/L, (AN2) não parece influenciar de forma significa t iva a resistência à rutura do fruto. Os dias de armazenamento e a temperatura não indicam uma tendência clara, não sendo possível identificar um ganho claro de resistência.

A aplicação de Chitosan (CH) parece aumentar a resistência ao rachamento para a cultivar skeena, no entanto este efeito não encontra paralelo na outra cultivar.

(a) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 AV CaCl2 CH H2O X , (N /m m 2) 7 dias 4º 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 3 dias TA

(48)

28

(b)

Figura 3.9 – Valores de carga máxima normalizada para a cultivar sk eena, X, em função do tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2.

(a) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 AV CaCl2 CH H2O X , (N /m m 2) 7 dias 4º 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 3 dias TA 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 AV CaCl2 CH H2O X , (N /m m 2) 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 7 dias 4º

(49)

29

Tabela 3.4 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima , de acordo com o tratamento, cultivar sk eena.

Verde

SK ABA AN1 AN2 AN3 C1 C2 GA3 GB SA

K (N/mm2₎ _0,359 _0,351 _0,436 _0,329 _0,327 _0,349 _3,097 _1,220 _0,411

CV(% ) 25,003 15,818 13,798 20,781 23,200 6,350 33,472 41,351 13,622

X (N/mm2₎ _0,045 _0,039 _0,042 _0,039 _0,046 _0,040 _0,613 _0,241 _0,052

CV(% ) 8,089 10,725 14,681 11,245 2,531 43,827 21,913 54,668 10,440

Pintor

K (N/mm2₎ _0,286 _0,237 _0,249 _0,286 _0,250 _0,330 _0,419 _0,207 _0,254

CV(% ) 43,283 22,150 27,477 19,990 33,242 14,456 9,549 16,802 11,288

X (N/mm2₎ _0,037 _0,039 _0,039 _0,048 _0,023 _0,060 _0,073 _0,035 _0,040

CV(% ) 40,843 33,509 69,628 18,713 81,224 26,921 19,272 56,203 15,627

Maturação

K (N/mm2₎ _0,228 _0,256 _0,243 _0,256 _0,344 _0,242 _0,248 _0,242 _0,267

CV(% ) 17,002 8,453 8,070 12,326 27,172 24,039 13,889 10,541 25,707

X (N/mm2₎ _0,047 _0,035 _0,039 _0,053 _0,035 _0,035 _0,042 _0,051 _0,059

CV(% ) 32,966 32,212 36,674 22,204 19,290 37,251 20,975 48,901 22,296 (b)

Figura 3.10 – Valores de carga máxima normalizada para a cultivar sweetheart, X, em função do tratamento após colheita (a) AN2 (b) C2.

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 AV CaCl2 CH H2O X , (N /m m 2) 7 dias 4º 3 dias TA 14 dias 4º 14 dias 4º 3 TA 7 dias 4º

(50)

30

Tabela 3.5 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima , de acordo com o tratamento, cultivar sweetheart.

Verde

SW ABA AN1 AN2 AN3 C1 C2 GA3 GB SA

K (N/mm2₎ _0,371 _1,917 _2,312 _2,377 _0,286 _0,304 _2,453 _2,857 _2,857

CV(% ) 12,038 42,535 46,136 18,175 21,902 9,994 17,004 50,706 50,706

X (N/mm2₎ _0,042 _0,335 _0,392 _0,364 _0,039 _0,045 _0,477 _0,608 _0,566

CV(% ) 5,685 30,156 41,032 19,201 3,367 5,044 28,593 27,195 25,182

Pintor

K (N/mm2₎ _0,233 _0,459 _0,377 _0,448 _0,306 _0,249 _0,414 _0,569 _0,315

CV(% ) 12,508 28,890 22,246 23,180 14,694 25,435 38,269 30,429 21,000

X (N/mm2₎ _0,032 _0,063 _0,051 _0,070 _0,042 _0,040 _0,083 _0,093 _0,047

CV(% ) 39,708 27,949 13,218 20,289 39,162 26,885 34,427 32,183 9,479

Maturação

K (N/mm2₎ _0,326 _0,304 _0,280 _0,271 _0,270 _0,254 _0,277 _0,288 _0,280

CV(% ) 23,016 26,201 21,333 28,501 10,936 8,527 16,822 26,540 18,314

X (N/mm2₎ _0,051 _0,042 _0,039 _0,027 _0,030 _0,038 _0,037 _0,034 _0,030

(51)

31

Tabela 3.6 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima , de acordo com o tratamento após colheita, cultivar sk eena.

SK AN2 C2

3DIAS_TA AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.193 _0.199 _0.249 _0.164 _0.197 _0.204 _0.292 _0.192

CV(% ) 14.672 17.846 14.885 21.998 8.076 11.020 19.646 14.398

X (N/mm2₎ _0.028 _0.033 _0.039 _0.028 _0.040 _0.029 _0.048 _0.048

CV(% ) 27.281 24.592 35.251 17.520 21.945 5.947 11.912 35.001 14DIAS_4C AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.239 _0.208 _0.228 _0.236 _0.209 _0.219 _0.253 _0.228

CV(% ) 31.608 26.456 17.353 35.022 165.604 12.640 22.094 7.837

X (N/mm2₎ _0.041 _0.038 _0.044 _0.041 _0.029 _0.034 _0.060 _0.033

CV(% ) 25.734 23.876 41.350 35.456 10.377 32.468 51.216 9.390

14DIAS_4C_3DIAS_TA AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.233 _0.279 _0.285 _0.188 _0.726 _0.176 _0.198 _0.158

CV(% ) 16.711 17.747 13.179 13.930 28.783 21.335 22.079 32.280

X (N/mm2₎ _0.035 _0.037 _0.055 _0.026 _0.032 _0.034 _0.040 _0.026

CV(% ) 19.789 37.878 28.928 36.809 38.668 23.359 33.830 27.239

7DIAS_4 AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.309 _0.204 _0.210 _0.236 _0.237 _0.189 _0.250 _0.172

CV(% ) 38.788 31.871 17.122 11.933 13.214 24.337 19.856 18.498

X (N/mm2₎ _0.040 _0.036 _0.029 _0.037 _0.040 _0.029 _0.048 _0.030

CV(% ) 13.450 40.044 29.898 15.975 29.859 52.936 23.890 38.629

7DIAS_4C_3TA AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.201 _0.210 _0.360 _0.204 _0.195 _0.189 _0.288 _0.185

CV(% ) 7.966 15.661 25.433 48.475 12.372 8.889 35.058 13.840

X (N/mm2₎ _0.034 _0.035 _0.092 _0.040 _0.030 _0.034 _0.065 _0.032

(52)

32

Tabela 3.7 – Valores médios de rigidez normalizada, K, e carga máxima , de acordo com o tratamento após colheita, cultivar sweetheart.

SW AN2 C2

14DIAS_4 AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.339 _0.321 _0.281 _0.333 _0.309 _0.389 _0.394 _0.274

CV(% ) 14.934 23.922 23.549 12.782 12.329 27.151 27.773 39.891

X (N/mm2₎ _0.037 _0.037 _0.039 _0.042 _0.040 _0.049 _0.042 _0.034

CV(% ) 34.505 16.732 27.570 15.085 19.591 30.320 20.209 25.499

14DIAS_4C_3TA AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.322 _0.313 _0.256 _0.335 _0.426 _0.341 _0.251 _0.259

CV(% ) 29.591 21.999 43.928 39.094 53.178 32.715 20.101 15.188

X (N/mm2₎ _0.043 _0.037 _0.033 _0.045 _0.039 _0.040 _0.034 _0.040

CV(% ) 22.759 16.915 22.972 22.840 30.989 22.207 45.699 23.134

7DIAS_4C AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.268 _0.233 _0.234 _0.244 _0.253 _0.299 _0.311 _0.274

CV(% ) 15.838 19.273 25.361 28.310 17.979 22.320 16.124 16.520

X (N/mm2₎ _0.037 _0.028 _0.032 _0.032 _0.031 _0.036 _0.035 _0.030

CV(% ) 20.362 17.411 15.296 17.520 18.781 33.414 16.213 15.599

7DIAS_4_3DIAS_TA AV CaCL2 CH H2O AV CaCL2 CH H2O

K (N/mm2₎ _0.288 _0.274 _0.297 _0.264 _0.258 _0.282 _0.269 _0.275

CV(% ) 9.887 14.311 24.439 9.661 12.415 21.792 27.186 30.353

X (N/mm2₎ _0.035 _0.041 _0.034 _0.038 _0.034 _0.039 _0.037 _0.035

(53)

33

CAPÍTULO 4

Simulação numérica

4.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo apresenta-se todo o trabalho relativo à simulação numérica dos ensaios de compressão no endocarpo da cereja e os ensaios de compressão do fruto , recorrendo a modelos de elementos finitos. Tambem é descrito de forma detalhada o procedimento para a reprodução da geometria do fruto. O procedimento de identificação de propriedades elásticas do mesocarpo da cereja, combina um modelo de elementos finitos com um algoritmo de otimização capaz de identificar o valor do módulo de elasticidade que minimiza a diferença entre a rigidez numérica e experimental.

4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ENSAIO DE COMPRESSÃO EM

CAROÇO

Os ensaios de compressão do endocarpo da cereja foram realizados, para identificar as suas propriedades elásticas. A sua identificação passou pela aplicação de um método inverso baseado no acordo entre a rigidez numérica e experimental. Para isso, foi necessária a criação de um modelo numérico capaz de reproduzir o ensaio experimental.

Numa primeira fase, a geometria do caroço, foi criada através de um software de desenho, construída tendo em conta a forma do caroço. Assim na Figura 4.1 e na Figura 4.2 pode-se observar quer a fase de captação de imagem, quer a construção do modelo do endocarpo.

(54)

Capítulo 4 – Simulação numérica

34 O procedimento para a geração da geometria do endocarpo é semelhante ao utilizado para contruir as cerejas. Uma descrição mais detalhada de todo este processo vai ser apresentada na próxima secção.

(55)

35 De forma a ser gerada a malha de elemento finitos do endocarpo, procedeu-se à importação do modelo sólido para o software de elementos finitos.

Para a obtenção da malha, foi necessário recorrer a elementos 3 D deformáve is, tetraédricos, compostos por 4 nós, obtendo um total de 17382 elementos.

Também nas placas paralelas foi gerada a malha de elementos finitos, sendo estes elementos rígidos retangulares de quatro nós. A Figura 4.3 representa o ensaio de compressão no caroço, onde se pode observar as diferentes malhas geradas, tanto nas placas como no caroço.

A Figura 4.4 apresenta uma comparação entre a curva força-deslocame nto numérica e as curvas força-deslocamento experimentais. É possível afirmar que a rigidez experimental é reproduzida pelo modelo numérico. Assim, e considerando a baixa variabilidade no comportamento deste material considerou-se identificado o módulo de elasticidade deste material assumindo o valor de 190 MPa (Tabela 4.1).

(56)

36

Figura 4.4 – Curvas força-deslocamento (numérica e experimental). 0 50 100 150 200 250 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 F o rç a , P (N ) Deslocamento, δ (mm)

(57)

37

4.3 ENSAIOS DE COMPRESSAO NA CEREJA

4.3.1 Validação dos métodos de forma

Para se efetuar a construção dos modelos geométricos utilizaram-se três fotografias de cada cereja em cada grupo ensaiado (Figura 4.5). A cereja foi colocada no suporte alinhando o seu centro com o eixo de rotação do suporte. As fotografias foram tiradas sequencialmente rodando a cereja 60º no sentido direto.

Para a construção dos modelos usou-se um software de desenho em que era feito o contorno para definir a forma, contorno esse que se pode observar na figura 4.5. As restantes fotografias eram introduzidas em outros planos tendo estes uma rotação de 60° entre si. A figura 4.5 dá uma visão mais objetiva da montagem. Finalmente, com os planos e os contornos todos criados gerou-se o sólido.

No decorrer do trabalho de modelação foi possível identificar, algum contorno característico de cada grupo de cerejas. Nas figuras 4.6 e 4.7 pode-se visualizar a variação de forma, consoante o tratamento para a colheita do dia 12/07/2016. Assim, optou-se pela construção dos modelos usando como referência o tipo de contornos e as medições efetuadas a cada cereja.

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Figura 4.6 – Comparação de forma das cerejas sweetheart

Figura 4.7 – Comparação de forma das cerejas sk eena 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 h /hm áx w/wmáx SW_GA3_12_07_2016 SW_ABA_21_07_2016 SW ABA 12_07_2016 SW AN1 12_07_2016 SW C1 12_07_2016 SW SA 12_07_2016 SW AN2 12_07_2016 SW AN3 12_07_2016 SW C2 12_07_2016 SW GB 12_07_2016 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 h /hm áx w/wmáx SK ABA 12_07_2016 SK C1 28_06_2016 SK_GB_12_07_2016 SK AN1 12_07_2016 SK AN2 12_07_2016 SK AN3 12_07_2016 SK C1 12_07_2016 SK C2 12_07_2016 SK GA3 12_07_2016 SK SA 12_07_2016

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39 Visto que o processo de criar 6 contornos para cada cereja é um processo bastante complexo e que despendia bastante tempo na construção da mesma, pensou-se na criação de um método que fosse mais rápido, e que mantivesse a qualidade.

Para isso criou-se um método de contrução suavizada. Para construir a cereja por este método foi necessário fazer somente um contorno, contorno esse que ia ser responsável para definir a forma da cereja. Na Figura 4.8 pode-se visualizar a delimitação efetuada na cereja.

Criado o contorno da forma foi necessário converter a linha de contorno em 30 pontos distintos e retirar o valor das suas coordenadas como retrata a Figura 4.9.

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40 De seguida, foi criado um código que tinha como principal referência a equação geométrica de uma elipse e o valor de x e de y para qual o ângulo é de 45°.

𝑥2 𝑎2+ 𝑦2 𝑏2 = 1 𝜋 4 = tan−1 𝑦 𝑥

Juntando estas duas equações em ordem a y obtivemos a seguinte equação.

𝑦 = √ 1 1 𝑎2_{(tan 𝜋} 4) 2 + 1_𝑏2

Onde o valor de a e o valor de b representam os valores de w1 e w2 respetivame nte (conforme secção 3.3). A figura seguinte mostra a elipse e os respetivos valores inseridos no codigo.

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41 Com esta equação e com as coordenadas dos pontos foram criadas novas coordenadas para um ângulo de 45° e para um ângulo de 90°. Neste momento o código gerava 3 curvas. Para gerar as restantes eram efetuadas simetrias; a primeira curva (coordenadas exportadas), a simetria ocorria no eixo dos xx. A terceira curva, a que tomava um ângulo de 90° a simetria era efetuada no eixo do yy e por fim a segunda curva para um ângulo de 45°, as simetrias eram efetuadas, primeiramente segundo o eixo dos xx, depois segundo o eixo dos yy. Por fim segundo os dois eixos, ao todo ter-se-ia 8 conjuntos de pontos, ou seja, 8 curvas. Na Figura 4.11 pode-se visualizar as curvas geradas e a respetiva numeração.

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42 Por fim todas as curvas são importadas e é gerada a cereja. Nas Figuras 4.12 e 4.13 pode-se observar dois modelos geométricos de cerejas criadas por métodos distintos. Na primeira a criada pelo método spline e a segunda, a vista da cereja suavizada obtida pelo método de geração de curvas.

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Figura 4.12 – Modelo de cereja gerada pelo método Spline.

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44 Recorrendo a um software de elementos finitos foi elaborado um modelo do ensaio de compressão por placas paralelas em cereja. Esse modelo foi aplicado às cerejas da espécie skeena que se encontram na fase ótima de maturação, num total de 9 simulações, um referente a cada tratamento. De referir que foram ensaiadas cerca de 620 amostras, daí que a simulação numérica de todos os grupos seria incomportável. Os resultados numéricos serviram para apresentar e discutir o método.

Foi elaborado um modelo tridimensional do ensaio de compressão, o contacto entre as placas paralelas e a cereja, ou seja, placa fixa/cereja e placa móvel/cereja, foi assumido como rígido e sem atrito. A placa móvel ou atuador e a placa fixa foram modeladas com elementos 2D rígidos. Na cereja foram considerados 3 materiais distintos, o endocarpo (caroço) o mesocarpo (polpa) e o exocarpo (pele) (Figura 4.14) assumindo os três materiais como contínuos, homógenos, isotrópicos e com um comportamento linear-elástico. Para a polpa e o caroço foram considerados elementos tetraédricos 3D compostos por 4 nós, para a pele foram considerados elementos de casca compostos por 3 nós.

Na tabela 4.1 pode-se observar as propriedades elásticas introduzidas no modelo . As propriedades elásticas do exocarpo foram mantidas constantes ao longo do trabalho de simulação, porque a sua influência na resposta elástica é baixa.

Os deslocamentos e as condições de fronteira foram impostos nos seus nós de referência. O nó de referência associado ao apoio foi encastrado, o mesmo aconteceu com a placa móvel, mas com a exceção de que esta permitia deslocamento no eixo vertical δ, para qual se atribuiu um valor de -5 mm. No que se refere à cereja esta tem impedime ntos de deslocamento no primeiro nó de contacto com a placa móvel e no nó de contacto com o apoio, estes impedimentos ocorrem em todas as direções com a exceção do eixo vertical. A Figura 4.15 mostra a simulação do ensaio de compressão na cereja, onde é possível visualizar a malha e as diferentes condições.

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Exocarpo Mesocarpo Endocarpo

Figura 4.14 – Aspecto dos diferentes constituintes da cereja.

Tabela 4.1 – Propriedades elásticas introduzidas no modelo.

Exocarpo Mesocarpo Endocarpo

E (MPa)  E (MPa)  E (MPa) 

50+ _0,3 _0,15* _0,5 _190º _0,3

*Determinado por ajuste numérico experimental. + (Brüggenwirth and Knoche, 2016).