MODELOS DETERMINÍSTICOS DE ESTOQUES
Modelagem de estoque trata da determinação do nível de certa mercadoria que uma empresa/indústria deve manter para garantir uma operação tranquila.
A base para a decisão é um modelo que equilibra o custo de capital resultante da permanência de excedente de estoque com o custo de multas resultantes da falta de estoque. Modelo Geral de Estoque
O problema de estoque envolve fazer e receber pedidos de determinados tamanhos periodicamente. Desse ponto de vista, uma política de estoque responde a duas perguntas:
Quanto pedir?
Quando realizar o pedido?
A base principal do modelo de estoque é a função objetivo de minimização do custo de estoque.
C
Min = (Custo de compra) + (Custo de preparação) + (Custo de estocagem) + (Custo de
falta)
Custo de Compra: é o preço por unidade de um item de estoque (às vezes o item é oferecido com desconto se o tamanho do pedido exceder certa quantidade).
Custo de Preparação: representa os encargos fixos incorridos quando um pedido de compra é emitido.
Custo de Estocagem: representa o custo para manter a mercadoria em estoque. Custo de Falta: é a multa incorrida quando ficamos sem estoque. (perda de receita
e confiança do cliente).
Um sistema de estoques pode ser baseado em:
Revisão Contínua: emissão de pedido realizado quando o nível de estoque cai a determinado nível, denominado ponto de reabastecimento. (exemplo: supermercados onde os itens são repostos quando suas quantidades nas prateleiras atingem certo nível).
Papel da Demanda no Desenvolvimento de Modelos de Estoques
Em situações práticas, o padrão de demanda em um modelo de estoques pode assumir um dos quatro tipos:
Determinístico e Constante (estático) ao longo do tempo. Determinístico e Variável (dinâmico) ao longo do tempo. Probabilístico e Estacionário ao longo do tempo.
Probabilístico e não Estacionário ao longo do tempo.
Como podemos determinar se certa aproximação da demanda é aceitável?
Calcular a média e o desvio-padrão do consumo para um período e calcular o seu coeficiente de variação .100
média padrão Desvio
V .
Coeficiente de Variação: mede a variação relativa ou dispersão dos dados ao redor da média. Valores mais altos de V indicam maior incerteza na utilização da média como uma boa aproximação do consumo mensal.
Diretrizes para Entendimento:
Se a demanda mensal média for aproximadamente constante para todos os meses (período) e V for razoavelmente pequeno (< 20%), a demanda pode ser considerada determinística e constante.
Se a demanda mensal média apresentar uma variação considerável entre os diferentes meses, mas V for razoavelmente pequeno (< 20%), a demanda pode ser considerada determinística e variável.
Se a demanda mensal média for aproximadamente constante para todos os meses (período) e V for razoavelmente alto (>20%), a demanda pode ser considerada probabilística e estacionária.
Quando as médias e os coeficientes de variação sofrem uma variação considerável ao longo do tempo, então a demanda pode ser considerada Probabilística e não estacionária.
Modelo EOQ (quantidade de ordem econômica) Clássico
O mais simples dos modelos de estoque envolve demanda constante com reabastecimento instantâneo e nenhuma falta. Definindo-se:
y Quantidade do pedido (número de unidades)
D Taxa de demanda (unidades por unidades de tempo)
0
t Comprimento do ciclo do pedido (unidades de tempo)
Um pedido de tamanho “y” unidades é emitido e recebido instantaneamente quando o estoque chega ao nível zero. O ciclo de emissão para esse pedido padrão é:
Como 0 t y D então D y t0 unidades de tempo.
O modelo de custo requer dois parâmetros de custo:
K Custo de preparação associado ao pedido de emissão h Custo de estocagem
Dado que o nível de estoque médio é 2
y
, o Custo Total por unidade de tempo(TCU) é calculado como
TCU Custo de preparação por unidade de tempo + Custo de estocagem por unidade de tempo 0 0 t t ciclo por estocagem de Custo preparação de Custo TCU t y h K TCU 0 . 2 . ou ainda 0 . 2 . y t h K TCU e como y t0 temos que
2 . y h D y K TCU
Exemplo: Padrão de Estoque no Modelo EOQ Clássico
O valor ótimo da quantidade do pedido “y” é determinado pela minimização de TCU (y) em relação à “y”. Para encontrar esse valor ótimo recorremos ao Cálculo Diferencial:
TCU0 dy d 0 2 . h y D y K dy d TCU dy d Temos que 2 . y h D y K TCU ou ainda TCU kD y h.y 2 . . 1 e derivando teremos 0 2 2 KDy h TCU dy d Nível de estoque y Tempo Pontos no tempo nos quais os pedidos são recebidos
D
y
t
0
Estoque médio = y/2
2 2 h KDy 2 2 h y KD 2 . 2 y h KD h kd y2 2 h kD y 2
Pontos de Reabastecimento no Modelo EOQ Clássico
Nível de estoque y Tempo Pontos de reabastecimento
L
Estoque médio = y/2L
Pedido: h kD y 2 unidades a cada D y t0 unidades de tempo
Na verdade, um novo pedido não precisa ser recebido no instante em que é emitido. Em vez disso, pode ocorrer um tempo de espera positivo L entre a emissão e o recebimento de um pedido como na figura anterior. Nesse caso, o ponto de reabastecimento ocorre quando o nível de estoque cai a LD unidades.
Pela figura anterior considera-se que o tempo de espera L é menor do que o comprimento do ciclo t0 , o que pode não ser o caso geral. Para levar em conta essa situação, definimos
o tempo de espera efetivo como
0 .t
n L
Le
Onde “n” é o maior inteiro que não ultrapassa
0
t L
. Esse resultado é justificado porque após “n” ciclos de t0 cada, a situação de estoque age como se o intervalo entre emitir um
pedido e receber outro fosse Le. Assim o ponto de reabastecimento ocorre em LeD
unidades.
Exemplo: As lâmpadas de néon do campus de uma universidade são substituídas a taxa de 100 unidades por dia. O departamento de manutenção emite pedidos periódicos para essas lâmpadas, e o custo de para iniciar um pedido de compra é $ 100. Estima-se que o custo de armazenagem de uma lâmpada de néon é de aproximadamente $ 0,02 por dia. O tempo de espera entre emitir o pedido e receber o material é de 12 dias. Determine a política ótima de estoque para os pedidos de compra de lâmpadas de néon.
100
D unidades por dia K $100por pedido h$0,02por unidade por dia 000 . 1 02 , 0 100 . 100 . 2 2 h kD y Lâmpadas de néon
O comprimento do ciclo associado é
10 100 1000 0 D y t dias
0 int t L eiro Maior n 10 12 int eiro Maior n 1 n Assim 2 ) 10 ( 1 12 .0 L nt Le dias
Portanto, o ponto de reabastecimento ocorre quando o nível de estoque cai para 200 ) 100 ( 2 D Le lâmpadas de néon
A política de estoque para emitir pedidos de lâmpadas de néon é:
Pedir 1.000 unidades sempre que o nível de estoque cair a 200 unidades. O custo diário de estoque associado com a política de estoque proposta é
20 $ 2 1000 02 , 0 100 1000 100 2 . h y D y K TCU por dia Referência Bibliográfica:
Taha, Hamdy A., “Pesquisa Operacional: uma visão geral”, 8° edição, Pearson Prentice Hall, 2008.
