LISE DE CIRCUITOS I

(1)

ENG04030

AN

Á

_Á

LISE DE CIRCUITOS I

_{LISE DE CIRCUITOS I}

Aula 3

–

Circuitos El

é

tricos

Resistivos

S

(2)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

á

_á

sicos

_sicos

Tipos de elementos (representados por

Tipos de elementos (representados por bipolos

bipolos)

)

Ativo

–

capaz de gerar energia el

é

trica (fontes de tensão e corrente)

calcula

calcula--se potência se potência fornecidafornecida

Passivo

–

incapaz de gerar energia el

é

trica (resistências e demais

componentes passivos)

calcula

calcula--se potência se potência recebidarecebida

Balan

Balanç

ço de potência

o de potência

Pelo

princ

í

pio de conserva

ç

ão de energia

, deve existir tamb

é

m

conserva

ç

ão de potência nos circuitos.

Expressão de balan

ç

o de potência:

p

p_i_i((t_t)) –– potência fornecida pelo elemento ativopotência fornecida pelo elemento ativo (fonte) (fonte) ii I

I –– nnúmero total de elementos úmero total de elementos ativosativos (fontes) existentes no circuito(fontes) existentes no circuito

p

p_j_j((tt)) –– potência recebida pelo elemento passivopotência recebida pelo elemento passivo jj J

J –– núnúmero total de elementos passivosmero total de elementos passivos existentes no circuitoexistentes no circuito

No c

á

lculo do somat

ó

rio deve

-

se atentar para os

sentidos associados

e o

sinal de cada potência.

( )

1 1

I J

i j

i=

p t

=

j=

p

t

(3)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

(4)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

(5)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

(6)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

á

_á

sicos

_sicos

N

Nóó –– Ponto de junçPonto de junção de dois ou mais elementos (ão de dois ou mais elementos (bipolos) bipolos) –– vide nóvide nós 1 e 2 na Figura.s 1 e 2 na Figura.

Quando um fio ideal conecta dois n

Quando um fio ideal conecta dois nóós, os dois ns, os dois nóós constituem s constituem um um úúnico nnico nóó..

N

Nóóessencialessencial ––Ponto de junPonto de junçção de três ou mais elementos (ão de três ou mais elementos (bipolosbipolos))

Ramo

Ramo –– RepresentaçRepresentação de um ão de um úúnico elemento (bipolo) conectado entre dois nnico elemento (bipolo) conectado entre dois nóós, tal s, tal como um resistor ou uma fonte de tensão

como um resistor ou uma fonte de tensão -- vide componente 2 na Figura.vide componente 2 na Figura.

Ramo essencial

Ramo essencial––quando quando ligar dois nligar dois nóós essenciaiss essenciais sem passar por outro nsem passar por outro nóóessencialessencial

La

Laçço o –– Caminho fechado formado por um nóCaminho fechado formado por um nó de partida, passando por um conjunto de de partida, passando por um conjunto de n

nóós e retornando ao nós e retornando ao nó de partida, sem passar por qualquer nóde partida, sem passar por qualquer nó mais de uma vez.mais de uma vez.

Um

Um percurso fechadopercurso fechadoéédito dito independenteindependentequando ele contquando ele contéém um ramo que não pertence a m um ramo que não pertence a nenhum outro caminho fechado

nenhum outro caminho fechado

Malha

Malha –– Caminho fechado que não contéCaminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro dele.m outro caminho fechado dentro dele.

Caso especial de la

Caso especial de laççoo

Circuito planar

Circuito planar –– Pode ser desenhado em um plano sem que dois ramos se cruzemPode ser desenhado em um plano sem que dois ramos se cruzem

1

2 E

i

₁

i

₂

i

₃

2 ₃

E

malha 1 malha 2

+

+ ₊

_ _

_

(7)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

á

_á

sicos

_sicos

Para um circuito planar, tem

Para um circuito planar, tem-

-se a seguinte rela

se a seguinte relaç

ção

ão

m

m –– nnúúmero de malhasmero de malhas

b

b –– nnúmero de ramosúmero de ramos

n

n –– nnúmero de número de nóóss

Exemplo

Exemplo –

–

Determinar:

n

ó

s, ramos, malhas

e la

ç

os

verificar a rela

ç

ão

repetir avalia

ç

ão

para outras

topologias

1 m

=

b

− +

n

A

B

D

(8)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Conceitos b

(9)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuitos s

é

_é

rie

_rie

Um circuito s

Um circuito sé

érie

rie é

é

aquele que permite apenas um caminho para o

percurso da

corrente

, sendo esta

comum a todos os elementos

.

A

resistência equivalente

da associa

ç

ão s

é

rie

é

dada por

1 2

e n

R

=

R

+

R

+ +

R

1 2 1 2

1 2

LKT

n n

e n

v

R

i

+ + +

(10)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuitos paralelo

Um circuito paralelo

é

aquele que todos os elementos são conectados de

modo a serem submetidos a

uma

ú

nica

tensão, sendo esta

tensão

, sendo esta

comum a todos

os elementos

.

A

resistência equivalente

da associa

ç

ão s

é

rie

é

dada por

1

e

R

=

+

+ +

1 2

1 2 1 2

LKC

₁

1

e

n

n n

v

R

v

i

R

=

+ + +

₊

_{+ +}

₊

_{+ +}

+

_

i

v

_R

₁

2

(11)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuitos s

é

_é

rie/paralelo

_rie/paralelo

dois

(12)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Circuitos s

é

_é

rie/paralelo

_rie/paralelo

Exerc

í

cio para casa

Refazer a determina

ç

ão dos equivalentes dos circuitos s

é

rie e

paralelo em termos de condutância.

(13)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Condutância

O inverso da resistência

O inverso da resistência é

é

denominado condutância, simbolizado pela

letra

G

e dado siemens

e dado

siemens

(S) –

(S)

–

ou em

ou

em mhos

mhos

(

--11

₎

_.

A partir da aplica

A partir da aplicaç

ção da Lei de Ohm, tem

ão da Lei de Ohm, tem-

-se:

se:

( )

1

1 i t

v t

R i t

i t

G

v t

i t

G v t

R

G

v t

i t

R

G

i t

v t

=

⋅

=

⋅

=

⇒

=

1

1 G

R

G

(14)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Leis de Kirchhoff das Correntes (LKC)

LKC

–

A soma das correntes que chegam a um n

ó

é

igual

à

soma das

correntes que saem do mesmo n

ó

considerando

considerando--se positivas as correntes que chegam a um nse positivas as correntes que chegam a um nóó e negativas as que e negativas as que

saem, a LKC estabelece que a

saem, a LKC estabelece que a soma algsoma algéébrica das correntesbrica das correntes que chegam a um nque chegam a um nóó é

é nulanula.. a LKC

a LKC éé baseada na Lei da Conservabaseada na Lei da Conservaçção da Carga e pode tambão da Carga e pode tambéém ser obtida m ser obtida diretamente dela

diretamente dela

O n

ú

mero de

equa

ç

ões independentes

obtidas com a aplica

ç

ão da LKC

é

sempre igual ao n

ú

mero de n

ó

s menos 1 (

n

−

1).

Exerc

í

cio

Determinar a expressão da aplica

Determinar a expressão da aplicaççãoão

da LKC aos n

da LKC aos nóós 1 a 3.s 1 a 3.

Verificar que se aplicada ao n

Verificar que se aplicada ao nóó 4,4,

a expressão resultante

a expressão resultante éé LD. LD. _A

B D

C E F

( )

t i_A

( )

t i_B

( )

t i_C

( )

t i_D

( )

t i_E

( )

t i_F

1 2 3

(15)

L A P er ei ra 20 05 L A P er ei ra 20 05

–

S H af fn er 20 11 S H af fn er 20 11

–

haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Leis de Kirchhoff das Tensões (LKT)

LKT

–

A soma das eleva

ç

ões de potencial ao longo de um percurso fechado

qualquer

é

igual

à

soma das quedas de potencial no mesmo percurso

fechado.

assumindo

assumindo--se que as quedas de tensão (sentido de percurso do terminal + pase que as quedas de tensão (sentido de percurso do terminal + para ra ––) ) são positivas ao longo do percurso e que as eleva

são positivas ao longo do percurso e que as elevaçções de tensão (sentido de ões de tensão (sentido de

percurso do terminal

percurso do terminal –– para +) são negativas, a LKT estabelece que a para +) são negativas, a LKT estabelece que a soma soma alg

algéébrica das tensõesbrica das tensões em um percurso fechado em um percurso fechado éé nulanula a malha

a malha éé um tipo de percurso fechado um tipo de percurso fechado _→_→a LTK tamba LTK tambéém vale para as malhas m vale para as malhas

O n

ú

mero de

equa

ç

ões independentes

obtidas com a aplica

ç

ão da LKT

é

sempre igual ao n

ú

mero de malhas (

m

).

Exerc

í

cio

Determinar a expressão da

aplica

aplicaçção da LKT ão da LKT ààs malhas s malhas

do circuito.

Verificar que se aplicada ao

la

laçço externo a expressãoo externo a expressão resultante

resultante éé LD.LD.

–

A

B D

C E F

+

( )

t v_A

+

–

+

–

( )

t v_F

+ vB

( )

t – ₊ vD

( )

t _–

+

–

( )

t v_E

(16)

L

A

P

er

ei

ra

20

05

L

A

P

er

ei

ra

20

05

–

S

H

af

fn

er

20

11

S

H

af

fn

er

20

11

–

haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

LKC e LKT

N

Nú

úmero de Equa

mero de Equaç

ções de Circuito Independentes

ões de Circuito Independentes

Em todo circuito el

é

trico composto de

b

elementos existem 2

b

inc

ó

gnitas

em cada elemento a corrente e a tensão são vari

em cada elemento a corrente e a tensão são variááveis a serem determinadasveis a serem determinadas

Assim, são inicialmente necess

á

rias 2

b

equa

ç

ões independentes para a

determina

ç

ão completa do circuito

este n

este núúmero pode ser reduzido para mero pode ser reduzido para bb, usando-, usando-se as se as bb relaçrelações ões tensão/corrente dos elementos

tensão/corrente dos elementos

Usando

-

se

LKC obt

LKC obtéémm--se (se (n n −−1) equa1) equações de correnteções de corrente LKT obt

LKT obtéémm--se se mm = = bb −−n n + 1 equa+ 1 equaçções de malhaões de malha LKC+LKT obt

LKC+LKT obtéémm--se (se (nn −− 1) + (1) + (b b −− n n + 1) = + 1) = bb equaequações independentesções independentes

Geralmente a an

á

lise

é

realizada empregando

-

se

LKC

LKC –– anáanálise nodallise nodal

equaciona

equaciona--se correntes (LKC), para determinar se correntes (LKC), para determinar tensões nodaistensões nodais

LKT

LKT –– anáanálise de malhaslise de malhas

equaciona