TAREFA 02 EXERCÍCIOS COM MATHCAD

TAREFA 02 – EXERCÍCIOS COM MATHCAD

Turma B  Dia 27 de Março de 2012.

Considerações:

Cada exercício deve estar inserido dentro de uma área de cálculo. Uma área de cálculo pode ser inserida a partir do menu 'Insert/Area'.

Tomar cuidado com variáveis comuns entre os exercícios. Se necessário, pode renomear uma determinada variável, porém mencione a razão no texto.

1 – Ache o valor de z, utilizando o programa Mathcad, para as seguintes equações:

a) 3 2 2 6 3 1/6 3 2 2 2 10 67 2 65 2 x y y yx x y xk yx x y k x yx x y k z x x xk k x y y      _     _               b) 12 3 21 1.2 6 2/3 1/5 2 2 9 2 2 5 2 2 2 y x y x x y k x kx x y k k x z          c) 2 8 ( ) 3

52 sin 47 cos 10sin( )

1 5 7 12 ₃ tan ln log( ) x x y k e arc xy ky z xk e arc xyk xky       _{   }   _{ } _{ }          _{ }      _{    }   _{   }    d)

 

sin 1 sin 1 sin 1

3 3

z  _   _ _  _

   

Sendo que x 3, y1, _k 6_0.5

2 – Traçar os gráficos das seguintes equações abaixo para o intervalo mencionado, usando passo de cálculo adequado:

a) 5 3

( ) 0, 001 0, 002 0, 003

b)

























cos 4 60 cos 8 60 cos 12 60 cos 16 60 200 2 ... 3 15 35 63 v t t i t t t t t t                _    _   para 3 0 t 50.10 Observações item B:

 Traçar v t1( ) e i t1( ) no mesmo gráfico;

 Utilizando o Mathcad, calcular o valor médio e o valor eficaz de v t₁( ) e i t1( ).

3 – Faça uma planilha de cálculo considerando os seguintes parâmetros, para um conversor flyback: 55 ,127 ,155 , 220 15 , 60 100 0, 4 10 DC ch L V V V V V f kHz kHz L H D R       

a) Calcular a corrente de pico no MOSFET do flyback:

Corrente de pico: DC P ch V I D f L 

b) Calcular tensão na carga:

Tensão na carga: 2 L out DC ch R V V D L f 

c) Calcular a corrente eficaz no transistor:

Corrente eficaz no transistor:

3 3 DC ef ch V D I f L 

d) Corrente média no diodo:

Corrente média no diodo:

2 2 2 DC D ch out V D I f LV 

4 - Resolva simbolicamente as equações abaixo. Utilize o comando solve ou "Given

Find". Simplifique quando necessário.

a) 2 . . 0 a x b x c  , calcular x ; b) 2 2 2 2 2 2 ( ) x y r x  y r      , calcular x e y;

5 – Reproduza a planilha “Cálculo Físico do Indutor de um Conversor Boost”. Obs.: Usar variáveis com unidades.

Para o exercício 3 e 4 adotar o padrão para forma semelhante ao exemplo de planilha a seguir, com denominações e considerações.

Cálculo Físico do Indutor de um Conversor Boost

Dis ciplina: EEL7200 - Eletr ôn ica de Potê ncia II Pr of ess or : Ivo Barb i, Dr . Ing.

Aluno : XXXXXXXXXXXXXXXXXXX Flor ianó polis - M ar ço d e 2010

Descrição:

Dimensionamento do indutor de um Conversor Boost

Especificações:

Frequência de Comutação: _fs40kHz

Corrente média no Indutor: _{Iinmd 65A}

Ondulação de Corrente: _{I L 7A}

Indutância: _Lboost 27H

Dados:

Indutância Máxima _{Bmax 0.3T}

Fator de Ocupação: _{Kw 0.7}

Densidade de Corrente: _{Jmax 450} A

cm2 

a) Dimensionamento do Núcleo:

AeAw Lboost Iinmd

2

 BmaxJmax Kw

 AeAw 1.207 10 7m4

Núcleo Escolhido E65

b) Dados do Núcleo

Área da secção transversal do núcleo: Ae5.32cm2

Área da janela: Aw5.47cm2

Coeficiente de perdas por correntes perasitas: _Kf4 10 10s2 Coeficiente de perdas por histerese: _Kh4 10 4s Comprimento médio de uma espira: MLT16.8cm

c) Número de espiras: Ne Lboost Iinmd _{I L} 2         BmaxAe  Ne 11.588 d) Entreferro:

Permeabilidade magnética do vácuo: ₀ 1.257 10 6 m kg A2s2  Ig Ne 2_ 0  Ae Lboost  Ig3.325mm I Ig 2  I1.663mm

e) Cálculo da bitola dos condutores:

Penetração máxima:

 7.5

fs

  0.038s0.5

2 0.075s0.5 Para este coeficiente de penetração, a bitola máxima do

condutor é: AWG21

Secção do Condutor nu: _{Sfio_nu}0.004105cm2 Secção do Condutor Isolado: _{Sfio_isol}0.005004cm2 Resistividade do condutor: _fio 0.00035

cm  f) Área do Cobre: Acobre Iinmd Jmax  _{Acobre 0.144cm}  2

g) Número de condutores:

Ncond ceil Acobre Sfio_nu        _{Ncond 36} h) Possibilidade de Execução: Awmin Ne Ncond  _{Sfio_isol} Kw  _{Awmin 2.982 cm}  2 Awmin

Aw 0.545 OK!! Pode montar!!!_{Awmin/Aw < 1}

i) Comprimento do Chicote

Lchicote MLT Ne Lchicote 1.947m

j) Cálculo Térmico

Resistência de Condução

Rcobre fio Lchicote



Ncond

 _{Rcobre 1.893 10}  3

Potência dissipada no cobre:

Pcobre Rcobre Iinmd 2 Pcobre 7.997 W  Perdas Magnéticas:

Excursão da densidade de fluxo: B _{0.1Bmax 0.03 T}

Pnucleo _{ T}B_ 2.4 Kh fs Kf fs 2     Vnucleo cm3  W  _{Pnucleo 0.203W}

Resistência Térmica do núcleo:

AeAwlo Ae Aw cm4

 _{AeAwlo 29.1}

Rnucleo 23AeAwlo0.37 _W°C Rnucleo 6.608  _W°C Elevação de temperatura: