Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 2º Ensino Médio Professor: Elias Bittar

Caro(a) aluno(a),

O momento de revisão deve ser visto como oportunidade de reconstruir conhecimentos necessários à continuação do processo de aprendizagem.

Naturalmente a realização dessas atividades exigirá de você um envolvimento maior e mais comprometimento com o ato de aprender. Muitas vezes, a retomada de alguma informação que não esteja bem apreendida poderá ajudá-lo(a) a seguir com maior facilidade.

Estratégias de Estudo

 Você deve estudar cada conteúdo proposto no roteiro e fazer os exercícios anexos.

 Refaça os exercícios que foram propostos ao longo da etapa, listas de exercícios e atividades do seu caderno à mão para consultá-los sempre que for necessário.

 Refaça as questões propostas nos módulos.

 Escolha um lugar sossegado em sua casa para que nada interrompa os seus estudos.  Leve a sério esse horário de estudo para que este aprendizado seja bem aproveitado.  Identifique os exercícios que teve maior dificuldade para uma revisão posterior.  Reveja o seu caderno de anotações, atividades, etc.

 Procure a monitoria para auxiliá-lo.

Se você estiver mesmo empenhado em aprender, não encontrará barreiras. Depois, conte conosco. Anote suas dúvidas e traga-as para uma análise em classe.

NÃO TENHA RECEIO DE PERGUNTAR!

Se você encarar esta tarefa como um desafio, com certeza, será vitorioso.

Sucesso!

Elias Bittar

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO PARA RECUPERAÇÃO DA 2ª ETAPA DE 2018:

Uma avaliação individual com 7 questões discursivas, no valor de 35 pontos.

CONTEÚDO DA AVALIAÇÃO:

 Estatística:

o Distribuição de frequências;

o Medidas de posição (média, moda e mediana); o Medidas de dispersão (variância e desvio padrão).  Análise Combinatória:

o Princípio Fundamental da Contagem; o Arranjos e Combinações simples;

o Permutações simples e com elementos repetidos.

Colégio Santa Dorotéia

Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 2º – Ensino Médio Professor: Elias Bittar

Aluno(a): ______________________________________________ Nº: _____ Turma: _____

Atividades para

Estudos Autônomos

QUESTÃO 1

Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana, esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, DETERMINE a mediana desse grupo.

QUESTÃO 2

A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão:

Idade Nr. de Policiais 25 12 28 15 30 25 33 15 35 10 40 8

CALCULE os valores da moda, média e mediana dessa distribuição.

QUESTÃO 3

A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:

Idade (anos) N o de pacientes 20 30 2 30 40 11 40 50 10 50 60 9 60 70 8 Total 40

a) DETERMINE a idade média dos pacientes.

b) DETERMINE a idade modal do grupo.

c) CALCULE a frequência relativa de cada intervalo de classe.

d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos? e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?

QUESTÃO 4

O Hospital de Clínicas de Porto Alegre realizou um estudo sobre Síndrome de Down: características clínicas, perfil epidemiológico e citogenético em recém-nascidos. Foi realizado um rastreamento em todos os nascidos com peso acima de 500 gramas no HCPA entre junho de 1988 e março de 1995, sendo anotado a idade das mães de crianças com Síndrome de Down no grupo de “casos” e a idade das mães de crianças normais no grupo de “controle”. Com base nas informações dadas abaixo, qual das amostras de mães é mais homogênea em relação à idade? JUSTIFIQUE a resposta.

Casos Controle Média 31,67 anos 26,00 anos

Desvio Padrão 7,08 anos 5,08 anos

QUESTÃO 5

O gráfico a seguir apresenta a taxa de desemprego em % da população economicamente ativa no período de 1982 a 1997:

DETERMINE os valores da média, moda e mediana desse grupo.

QUESTÃO 6

Na tabela a seguir estão relacionados os salários de todos os funcionários das classes A, B e C de uma empresa cuja média salarial é R$ 1.680,00.

Classes Salários Quantidade de funcionários (fi) Termo médio da classe (xi) xi . fi A 900 |--- 1.500 20 B 1500 |--- 2.100 x 1.800x C 2.100 |--- 2.700 10

a) COMPLETE a tabela acima dos dados que faltam e CALCULE o valor de x.

b) Se a mediana para a distribuição de frequências obtida acima é m, então CALCULE a soma dos

algarismos de m.

QUESTÃO 7

Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Commercio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado.

Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na referida matéria.

De acordo com o gráfico, CALCULE os valores da média, da mediana e da moda do número de assaltos por local.

QUESTÃO 8

Para determinar a ordem de largada numa corrida de automóveis, dez pilotos participarão de um treino classificatório no dia anterior à corrida. Pelo regimento, para cada piloto, faz-se a tomada de tempo em três voltas no circuito, e a primeira posição no grid de largada pertencerá àquele piloto que obtiver a menor média desses três tempos. Nove pilotos já terminaram as voltas classificatórias no circuito, e o piloto X ainda vai realizar sua última volta. Os dados e a média de cada piloto estão na tabela.

Tempo (min) nas voltas classificatórias de cada piloto e suas médias Piloto 1ª volta 2ª volta 3ª volta Média I 1,42 1,62 1,49 1,51 II 1,36 1,49 1,68 1,51 III 1,53 1,44 1,53 1,50 IV 1,53 1,50 1,50 1,51 V 1,50 1,47 1,53 1,50 VI 1,60 1,67 1,56 1,61 VII 1,41 1,63 1,46 1,50 VIII 1,48 1,50 1,49 1,49 IX 1,70 1,77 1,63 1,70 X 1,57 1,50 * * * * * * * * * *

Qual o tempo, em minuto, a ser batido pelo último piloto, na terceira volta, que lhe garanta a primeira posição no grid de largada?

a) 1,36 b) 1,40 c) 1,49 d) 1,50 e) 1,51

QUESTÃO 9

A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente.

Valor do ingresso R$ Número de pessoas 50 |-- 75 300 75 |-- 100 640 100 |-- 125 500 125 |-- 150 1.310 150 |-- 175 850 Total 3.600

O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi

a) 40% b) 45% c) 50% d) 55%

QUESTÃO 10

Uma agência de viagem entrevistou 50 idosos perguntando-lhes quantas viagens eles tinham feito para o exterior. O gráfico a seguir apresenta os resultados dessas entrevistas.

Baseando-se na informação do gráfico, a mediana do número de vezes que esses idosos viajaram para o exterior é de a) 0,5 b) 0,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 1,5

QUESTÃO 11

Passar trote nos telefones de emergência da Polícia Militar, Corpo de Bombeiros e Serviço de Atendimento Móvel de Urgência (Samu) pode resultar em multa para o dono do telefone de onde partiu a ligação. Para exemplificar a seriedade dessa questão, em uma cidade brasileira, um jornal local publicou a tabela a seguir, mostrando o número de trotes telefônicos recebidos pelos bombeiros da cidade, ao longo de um semestre.

Meses Trotes Jan 18 Fev 20 Mar 30 Abr 16 Maio 14 Jun 16

Qual o valor mediano da quantidade de trotes recebidos nesse semestre?

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 23

QUESTÃO 12

A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser

agendado no período da tarde.

Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde,

Calcule o número de maneiras distintas de a secretária agendar esses pacientes.

QUESTÃO 13

Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de TV aberta, todos com transmissões diárias. Se uma pessoa pretende assistir três dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer isso de x maneiras diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e pode fazer

de y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em que assiste os canais. Sendo assim,

QUESTÃO 14

Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, DETERMINE de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada.

QUESTÃO 15

Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o

site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura,

disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

a) 9! 2! b) 9! 7! 2! c) 7! d) 5! 4! 2! e) 5! 4! 4!3!

QUESTÃO 16

A solução da equação An,3 = 4.An,2 é

a) 3 b) 4 c) 8 d) 6 e) 5

QUESTÃO 17

Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os algarismos 1, 3, 5, 8 e 9. Colocando todos os 120 números em ordem decrescente, CALCULE a posição ocupada pelo número 58931.

QUESTÃO 18

Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos e outra composta por 3 letras,

escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras são todas vogais distintas, sendo E a

QUESTÃO 19

Uma família mudou-se da zona rural para uma cidade grande, onde os pais e seus 10 filhos deverão morar numa casa de três quartos. Os dez filhos deverão ocupar dois quartos, sendo 6 filhos num quarto e 4 filhos em outro quarto.

De quantos modos os filhos poderão ser separados dessa forma?

QUESTÃO 20

Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos.

Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas.

No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo-Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.

QUESTÃO 21

Uma associação de moradores arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares de sapatos, que serão todos doados. As doações serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote, um item poderá ter quantidade diferente da dos demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas não precisará ser igual à de calças ou à de pares de sapatos); porém, a quantidade de camisas, em todos os pacotes,

deverá ser a mesma, assim como a quantidade de calças e a de pares de sapatos.

a) DETERMINE o maior número possível de pacotes que podem ser preparados e qual a quantidade

de camisas, de calças e de pares de sapatos que, nesse caso, haverá em cada pacote.

JUSTIFIQUE.

a) Pedro recebeu um pacote de doações com camisas diferentes, m calças diferentes e n pares de

sapatos diferentes. CALCULE a quantidade de escolhas, que ele pode fazer, de um conjunto contendo apenas 1 camisa, 1 calça e 1 par de sapatos do pacote.

QUESTÃO 22

Preparando-se para a sua festa de aniversário de sessenta anos, uma senhora quer usar três anéis de cores diferentes nos dedos das mãos, um anel em cada dedo. De quantos modos diferentes pode colocá-los, se não vai por nenhum anel nos polegares?

QUESTÃO 23

Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma contendo todos os dígitos de 0 a 9. Para abrir esse cadeado, os dígitos do segredo devem ser colocados numa sequência correta, escolhendo-se um dígito em cada engrenagem. (Exemplos: 237, 366, 593...)

a) Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do segredo, sabendo que o dígito 3 deve

aparecer obrigatoriamente e uma única vez?

QUESTÃO 24

Um engenheiro construiu três casas de mesmo modelo e tamanho, uma junto da outra. Para pintura dessas casas, contratou um profissional que poderia escolher, a seu critério, tintas de cinco cores distintas.

Determine de quantas formas o pintor poderia escolher as tintas, de modo que as casas fossem pintadas de cores diferentes.

QUESTÃO 25

Uma caixa contém doze presentes diferentes. Quatro crianças, uma de cada vez, deverão escolher aleatoriamente três presentes da caixa de uma só vez.

Nessas condições, encontre a quantidade possível de maneiras diferentes que esses presentes poderão ser distribuídos para essas quatro crianças.

QUESTÃO 26

Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes − vermelha, amarela e verde. Observe a figura:

Considere as seguintes informações:

 cada módulo pode acender apenas uma lâmpada por vez;

 qualquer mensagem é configurada pelo acendimento simultâneo de três lâmpadas vermelhas, duas verdes e uma amarela, permanecendo dois módulos com as três lâmpadas apagadas;

 duas mensagens são diferentes quando pelo menos uma das posições dessas cores acesas é diferente.

CALCULE o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.

QUESTÃO 27

No estande de vendas da editora, foram selecionados 5 livros distintos, grandes, de mesmo tamanho, e 4 livros distintos, pequenos, de mesmo tamanho. Eles serão expostos em uma prateleira junto com um único exemplar de Descobrindo o Pantanal.

a) De quantas maneiras diferentes eles podem ser alinhados na prateleira, se os de mesmo tamanho

devem ficar juntos e Descobrindo o Pantanal deve ficar em um dos extremos?

b) No final da feira de livros, a editora fez uma promoção. Numerou os livros da prateleira de 1 a 10 e

sorteou um livro para o milésimo visitante do estande. Qual é a chance, expressa em porcentagem, de o visitante receber um livro cujo número seja a média aritmética de dois números primos quaisquer compreendidos entre 1 e 10?

QUESTÃO 28

MARQUE a proposição correta.

a) Em uma clínica médica, trabalham cinco médicos e dez enfermeiros. Com esse número de profissionais

é possível formar 200 equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e quatro enfermeiros.

b) Entre os anagramas da palavra ÁGUA, 6 começam por consoante.

c) A partir de 12 pontos distintos marcados numa circunferência podem ser feitos 440 triângulos

unindo-se três desses pontos.

QUESTÃO 29

CALCULE o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta

ordem.

QUESTÃO 30

Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura anterior. CALCULE o número total de possibilidade para "caminhar" de A a C, sabendo-se que só pode haver movimento na horizontal (da esquerda para a direita) ou na vertical (de cima para baixo), um espaço entre dois pontos de cada vez.

GABARITO

QUESTÃO 1 (Fundação Carlos Chagas).

(19) QUESTÃO 2 (30, 31, 30) QUESTÃO 3 a) (47,5) b) (35) c) (5%, 27,5%, 25%, 22,5%, 20%) d) (42,5%) e) (32,5%) QUESTÃO 4

R: A amostra do grupo controle, pois tem o menor desvio padrão.

QUESTÃO 5 (3,96; 4,4; 4,1) QUESTÃO 6 (Epcar-modificada) a) (x = 20) b) (1560) QUESTÃO 7 (UPE-Modificada) (23; 19,5; 12)

QUESTÃO 8 (Enem) (b) QUESTÃO 9 (Eear) (a) QUESTÃO 10 (UEG) (a) QUESTÃO 11 (Enem) (b)

QUESTÃO 12 (PUC SP-modificada)

(144)

QUESTÃO 13 (PUC CAMP-modificada)

(280) QUESTÃO 14 (UEG) (60) QUESTÃO 15 (Enem) (a) QUESTÃO 16 (Uepb) (d) QUESTÃO 17 (66a posição) QUESTÃO 18 (Ufsm-modificada) (15.120) QUESTÃO 19 (PUC RS) ( 10! 6!.4!) QUESTÃO 20 (Unesp) (264.103; 264.103.35) QUESTÃO 21 (Ufes)

a) (18 camisas, 15 calças e 10 pares de sapatos) b) (l . m . n) QUESTÃO 22 (FGV) (336) QUESTÃO 23 (UFPR-modificada) a) (243) b) (216) QUESTÃO 24 (Uema) (10) QUESTÃO 25 (UFG) (369.600) QUESTÃO 26 (Uerj) (1.680) QUESTÃO 27 (FGV) a) (11.520) b) (60%) QUESTÃO 28 (UFSC-modificada) (D) QUESTÃO 29 (UFSC) (24) QUESTÃO 30 (Unirio) (35)