Análise de incertezas na resistência de vigas de betão de alta
resistência pré-esforçado reforçadas com FRP
Sara
Gomes
1Luís
,4Neves
2,5Daniel
Dias-da-Costa
3,4Paulo
Fernandes
1,6Eduardo
Júlio
1,7 RESUMONas últimas décadas, vários países na Europa e América do Norte têm feito fortes investimentos em redes de autoestradas. Uma das soluções comuns para a construção de viadutos e pontes é a utilização de vigas prefabricadas em betão pré-esforçado. A atual preocupação com a manutenção deste tipo de elementos, em cenários de reabilitação ou adequação a novas utilizações, propiciou o seu reforço externo com polímeros de fibras de carbono (CFRP). Esta técnica tem-se tornado bastante popular devido a: custos razoáveis, facilidade de aplicação, baixo peso e elevada resistência à tração. No entanto, não existem regulamentos compatíveis com a filosofia dos Eurocódigos para a análise de segurança de estruturas utilizando estes materiais. O desenvolvimento destes regulamentos requer a calibração de coeficientes parciais de segurança utilizando métodos probabilísticos.
Neste artigo, apresenta-se um estudo paramétrico para identificação e caracterização dos parâmetros mais relevantes na avaliação da segurança probabilística ao estado limite último de flexão de vigas em betão de alta resistência (HSC) pré-esforçado, reforçadas com laminados de CFRP pré-esforçados e ancorados nas extremidades. Os parâmetros analisados incluem: a resistência à compressão, a tensão de rotura das armaduras de pré-esforço e a tensão última do CFRP.
Palavras-chave: HSC, CFRP, FORM, análise de sensibilidade.
1. INTRODUÇÃO
Atualmente, a utilização de betão de alta resistência (HSC) pré-esforçado, em obras de arte, é já uma prática comum em vários países do mundo devido às suas vantagens técnicas, estéticas e económicas. O envelhecimento destas estruturas faz com que seja cada vez mais frequente a necessidade de reforçar este tipo de elementos, por exemplo, recorrendo-se a polímeros reforçados com fibras (FRP).
1
ICIST, Av. Rovisto Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal.
2
UNIC, Quinta da Torre, 2829-516 Caparica, Portugal.
3
INESC Coimbra, Rua Antero de Quental 199, 3000-033 Coimbra, Portugal.
4
Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Rua Luís Reis Santos, 3030-788 Coimbra, Portugal.
5
Departamento de Engenharia Civil, Universidade Nova de Lisboa, Quinta da Torre, 2829-516 Caparica, Portugal.
6
Departamento de Engenharia Civil, Instituto Politécnico de Leiria, Campus 2, Morro do Lena, Alto do Vieiro, 2411-901 Leiria, Portugal.
7
O forte crescimento desta técnica, tem sido acompanhado pelo desenvolvimento de vários manuais de dimensionamento, e.g. [1-3]. No entanto, as indicações de dimensionamento disponíveis não são de base probabilística, o que limita a sua generalidade e levanta dúvidas quanto à consistência dos resultados obtidos. As metodologias probabilísticas são hoje aceites como a única ferramenta consistente de avaliação da segurança, servindo de base aos modernos regulamentos estruturais. Diversos estudos de índole probabilística têm abordado o estudo da segurança de vigas em betão armado reforçadas com FRP [4-6].
Neste artigo, apresenta-se um estudo paramétrico desenvolvido com o objetivo de avaliar a importância dos vários parâmetros relevantes para o dimensionamento da viga, em função da resistência à compressão do betão e da área do laminado de FRP, na probabilidade de rotura. Considerou-se uma viga de grande vão pré-fabricada em HSC pré-esforçado reforçada com CFRP, quando sujeita ao esforço de flexão. Tiveram-se em conta dois modos de rotura: i) esmagamento do betão e, ii) rotura do CFRP. A rotura condicionada pela ligação colada CFRP-betão não foi considerada uma vez que os laminados estão ancorados nas extremidades. A análise foi feita no software FERUM [7], utilizando o Método de Fiabilidade de Primeira Ordem (FORM) em combinação com uma expressão analítica capaz de avaliar o momento resistente deste elemento. O modelo analítico foi validado por resultados experimentais.
2. DESCRIÇÃO DA VIGA ANALISADA
A viga analisada apresenta uma secção transversal em I, como ilustra a Fig. 1. A armadura de pré-esforço, em aço Y1860S, é constituída 12 cordões 3/8'' aderentes, no banzo inferior, e 2 cordões 3/8'' não aderentes, no banzo superior, destinados a prevenir a descompressão da viga durante o período de aplicação de esforço e no transporte e manuseamento [8]. Os cordões inferiores foram pré-tensionados, enquanto os superiores foram pós-pré-tensionados, respetivamente com uma tensão de 1430 MPa e 1160 MPa. No momento do ensaio, as tensões nos cordões de pré-esforço são respetivamente de 1250 MPa e 900 MPa. A armadura transversal é constituída por varões ϕ5 com um espaçamento de 0.15 m em aço A500ER [8]. A armadura ordinária longitudinal é constituída por 21ϕ5, também em aço A500ER [8]. O reforço externo da viga é composto por duas lâminas de CFRP com dimensões 100×1.4 mm2 [9]. Os laminados foram pré-esforçados com uma extensão de 4 ‰ e ancorados nas extremidades [9], seis anos e seis meses após a execução das vigas.
Figura 1 . Secção transversal [8].
O ensaio experimental consistiu no carregamento segundo o esquema apresentado na Fig. 2 [9]. Verificou-se que a viga atingiu a rotura para uma carga de 188 kN, sendo a extensão do CFRP
registada no momento de rotura 9.4 ‰ (a descrição e análise detalhada do ensaio é apresentada em [9]).
Figura 2. Esquema estrutural do ensaio à rotura [8].
3. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
A análise de sensibilidade foi desenvolvida utilizando-se o método FORM, o qual permite determinar a probabilidade de rotura estrutural, ou seja, a probabilidade da solicitação, S, imposta à estrutura ultrapassar a resistência, R [10]. Deste modo, o problema pode ser formulado em termos de margem de segurança:
M = −R S, (1)
onde a rotura ocorre quando M < 0.
Considerando as variáveis R e S como variáveis aleatórias Gaussianas independentes, a margem de segurança assume-se também como uma variável Gaussiana, definida respetivamente pela média e pelo desvio padrão:
M R S µ =µ −µ , (2) 2 2 M R S σ = σ +σ . (3)
O índice de fiabilidade, pode ser definido pela razão entre a média e o desvio padrão da margem de segurança: M M µ β σ = . (4)
A probabilidade de rotura é definida pela função de distribuição acumulada da variável normal padrão:
( )
f
p = Φ −β
. (5)
O peso das variáveis probabilísticas na probabilidade de rotura é definido em função do desvio padrão da resistência e da solicitação da estrutura, designando-se co-senos diretores:
2 2 R R R S σ α σ σ = + , (6) 2 2 S S R S σ α σ σ = + . (7)
3.1 Variáveis estudadas
As propriedades estatísticas dos parâmetros probabilísticos estudados são apresentadas no Quadro 1,assim como as referências a partir das quais foi estabelecida a distribuição estatística de cada variável. Nesta tabela: fcm é a resistência à compressão do betão; fctm é a resistência à tração do betão; E é o módulo de elasticidade do betão; cm fpk é o valor característico da tensão de rotura à
tração da armadura de pré-esforço; fp0,1k é o valor característico da tensão de proporcionalidade a 0.1 % à tração da armadura de pré-esforço; Ep é o módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço; f é a resistência à tração do CFRP; e f E é o módulo de elasticidade do CFRP. f
Quadro 1. Parâmetros probabilísticos para as variáveis em estudo.
Material Parâmetros Média
( )
µ DesvioPadrão
( )
σCoeficiente de
variação
( )
V Distribuição ReferênciaBetão cm
f
[MPa] 124 7.44 0.06 Log-normal JCSS [11] ctmf
[MPa] 5.52 1.656 0.3 Log-normal cmE
[GPa] 59 8.85 0.15 Log-normal Armadura de pré-esforço pk f [MPa] 2040.8 40 0.018 Normal Jacinto et al. [12] 0.1 p k f [MPa] 1777.5 50 0.03 Normal p E [GPa] 195 5 0.025 Normal CFRP ff [MPa] 1392.699 69.635 0.05 Weibull Atadero [13]
f
E [GPa] 165 3.3 0.02 Log-normal
Considerou-se ainda um coeficiente de correlação de 0.78 entre o valor característico da tensão de rotura à tração da armadura de pré-esforço e o valor característico da tensão de proporcionalidade a 0.1 % à tração da armadura de pré-esforço, de acordo com o estudo proposto em [12].
As classes de betão e as de áreas de CFRP estudadas estão sumariadas nos Quadros 2 e 3. Tanto a área de CFRP, como a solicitação imposta à viga, foram consideradas como sendo um parâmetro determinístico. Assumiu-se um coeficiente de variação de 6% para a resistência à compressão do betão [11].
Quadro 2. Classes de betão [MPa].
Tipo de Betão Média
( )
µ Desvio Padrão( )
σC25/30 33 1.98
C50/60 58 3.48
C60/75 68 4.08
C80/95 88 5.28
Quadro 3. Áreas de CFRP.
Tipo de reforço Área [mm2]
1 lâmina de 100×1.4 140 1 lâmina de 120×1.4 168 1 lâmina de 150×1.4 210 2 lâminas de 100×1.4 280 2 lâminas de 120×1.4 336 2 lâminas de 150×1.4 420 3.3 Modelo analítico
O modelo analítico do momento resistente foi definido com base no diagrama de extensões e tensões esquematizado na
Fig. 3
, sendo determinado de acordo com [8]:, , , ,
R c c s i s i p i p i f f
i i
M
=
F z
+
∑
F z
+
∑
F z
+
F z
(8)onde, F é a resultante das tensões no betão determinada em concordância com o Eurocódigo 2 [14], c
c
z é a distância entre a resultante das tensões no betão e linha neutra, x, Fs i, é a resultante das tensões na armadura ordinária longitudinal na posição i, z é a distância entre a resultante das s i,
tensões na armadura ordinária longitudinal e linha neutra, F é a resultante das tensões na armadura p i,
de pré-esforço na posição i, zp i, é a distância entre a resultante das tensões na armadura de pré-esforço e linha neutra, F é a resultante das tensões no CFRP e f z é a distância entre a resultante das f
tensões no CFRP e a linha neutra.
Figura 3 . Diagrama de extensões e de tensões adotado na análise da secção.
Nesta análise tiveram-se em conta dois modos de rotura: a) esmagamento do betão, quando a fibra superior atinge uma extensão de 2.8 ‰ [14] e, b) rotura do CFRP, quando a extensão verificada no CFRP atinge a extensão de rotura, determinada pela Lei de Hooke. Considerou-se ainda que a viga foi reforçada com o compósito na altura da sua execução, assumindo, neste primeiro estudo, que o estado de tensão inicial na fibra inferior é nulo.
O momento resistente é obtido iterativamente através do Método de Newton-Raphson [8]. O cálculo inicia-se considerando uma extensão na fibra superior de 2.8 ‰. Caso a extensão calculada na fibra do CFRP seja inferior à sua extensão de rotura, considera-se que a rotura ocorre por compressão do betão; caso se verifique o contrário, um novo cálculo considerando como ponto de partida a extensão de rotura no CFRP é realizado.
O modelo foi validado para o estudo experimental referido na Seção 2. Nesta validação, considerou-se a extensão ao nível do CFRP igual ao valor registado no momento de rotura verificado nos ensaios
experimentais, i.e, 9.4 ‰. O valor de momento resistente obtido analiticamente foi de 774 kNm, o qual difere 3% do valor experimental, i.e, 752 kNm.
Após a validação do modelo analítico do momento resistente da viga, procedeu-se à análise probabilística com o software FERUM [7], considerando o modelo analítico do momento atuante de acordo com o esquema de ensaio ilustrado na Fig. 2.
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 4.1 Betão
A importância de cada variável para a segurança estrutural foi avaliada, para cada caso, utilizando os co-senos diretores definidos nas Eq. 6 e 7. Foram analisados três parâmetros dependentes do tipo de betão: resistência à tração, resistência à compressão e módulo de elasticidade. Verificou-se que o parâmetro mais crítico para betão de resistências média (C 50/60 e C 60/75) e de resistência baixa (C 25/30) é a resistência à compressão do betão, como ilustra a Fig 4 (a), assumindo valores superiores a 90% do co-seno diretor. Uma das razões deste resultado prende-se com o facto de se verificar roturas por compressão do betão para estas classes de betão. Para classes de betão com resistências mais elevadas (C 80/95 e C 90/105) este parâmetro, assim como o módulo de elasticidade apresentado na Fig. 4 (b), apresentam um peso muito reduzido, sendo sempre inferiores a 10%. Para classes de betão de resistências médias e baixa, o módulo de elasticidade apresenta uma importância relativa sempre inferior a 35%. Verifica-se ainda que a influência da resistência à compressão e do módulo de elasticidade varia pouco para diferentes áreas de CFRP. A resistência à tração não apresenta qualquer influência na probabilidade de rotura da viga.
(a) (b)
Figura 4 . Influência do betão: (a) resistência à compressão; e (b) módulo de elasticidade.
4.2 Armadura de pré-esforço
Analisaram-se os seguintes parâmetros: tensão de rotura à tração, tensão de proporcionalidade a 0.1% à tração e módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço. Destes, o menos influente é o módulo de elasticidade, com pesos menores que 10%. Os indicadores de sensibilidade da tensão de rotura estão ilustrados na Fig. 5 (a), verificando-se que estes assumem uma maior importância para classes de betão com resistências mais elevadas, e menor importância para classes de betão de resistências médias, sendo que a sua importância diminui com o aumento de área de CFRP. Os indicadores de sensibilidade da tensão de proporcionalidade a 0.1% à tração estão ilustrados na Fig. 5 (b) e apresentam a mesma tendência que os indicadores da tensão de rotura. Os parâmetros de pré-esforço não são significativos para classes de betão de resistência mais baixa.
(a) (b)
Figura 5 . Influência da armadura de pré-esforço: (a) tensão de rotura à tração; e (b) tensão de proporcionalidade a 0.1% à tração.
4.3 CFRP
Estudou-se a influência da resistência à tração e do módulo de elasticidade do CFRP. Os indicadores de sensibilidade da resistência à tração estão apresentados na Fig. 6 (a), verificando-se que esta propriedade apresenta uma influência significativa na probabilidade de rotura para betão com elevada resistência, sendo que a sua importância aumenta com o aumento da área do CFRP. A relevância deste parâmetro para classes de betão de elevadas resistências reflete o modo de rotura da viga que ocorre por rotura do CFRP para estas análises. Esta propriedade não apresenta qualquer peso na probabilidade de rotura das classes de betão de resistências médias e baixa. Na Fig. 6 (b) estão ilustrados os indicadores de sensibilidade do módulo de elasticidade do CFRP, verificando-se que este parâmetro é pouco influente, sendo sempre inferior a 15 %.
(a) (b)
Figura 6 . Influência do CFRP: (a) resistência à tração; e (b) módulo de elasticidade.
5. CONCLUSÕES
Os modos de rotura verificados no ponto de dimensionamento da análise efetuada com o FORM corresponderam a: i) rotura do CFRP para classes de resistência mais elevadas; e ii) esmagamento do betão para classes de resistência média ou baixa.
A resistência à compressão do betão assume um peso preponderante na probabilidade de rotura para classes de resistência média ou baixa, sendo pouco significativa para betão de classe de resistência elevada. Neste último caso, verifica-se que a resistência à tração do CFRP é de extrema importância
na quantificação da probabilidade de rotura, aumentando com o aumento da área de CFRP. Esta influência deixa de se verificar para classes de resistência médias ou baixas.
As tensões de rotura e de proporcionalidade a 0.1% à tração das armaduras de pré-esforço apresentam maior importância para classes de resistências mais elevadas do que para classes de resistências médias, sendo pouco significativos para classes mais baixas de resistência. A sua influência na probabilidade de rotura diminui também com a área de CFRP.
A resistência à tração do betão, o módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço e o módulo de elasticidade do CFRP apresentam pouca influência na probabilidade de rotura. O módulo de elasticidade do betão apenas apresenta pesos na ordem de 20 a 35% para classes de betão médias, mostrando um peso muito reduzido nos restantes casos.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT), no âmbito do projeto PTDC/ECM/098497/2008 “Intelligent Super Skin – Enhanced Durability for Concrete Members” e da bolsa de doutoramento SFRH/BD/76345/2011.
REFERÊNCIAS
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