02-MobilidadedosMecanismos

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(1)ENG-003316 - MECANISMOS. 02 - Mobilidade dos Mecanismos – Pág. 1. Mobilidade, em se tratando de um mecanismo, é a propriedade que determina o número de Graus de Liberdade que esse mecanismo possui, o que pode ser definido de duas formas equivalentes:  Quantidade total de movimentos independentes que o mecanismo pode realizar;  Quantidade de parâmetros (variáveis, coordenadas) necessária para definir completamente a posição do mecanismo; O espaço em que vivemos tem como característica intrínseca a propriedade de ser tridimensional, ou seja, para representar o deslocamento de um ponto em um sistema de eixos, são necessárias três coordenadas, sejam coordenadas cartesianas, cilíndricas ou esféricas. Já para representar a variação de posição de um corpo rígido – ele próprio com três dimensões – são necessárias seis coordenadas: três para o deslocamento de um ponto de referência no corpo (o centróide, por exemplo), e três para as rotações que o corpo (potencialmente) realizou. A disciplina de Mecanismos estudará mecanismos planares, que são aqueles cujo movimento pode ser projetado em verdadeira grandeza num plano de referência. A restrição a um plano equivale simbolicamente a um par planar, que cria três restrições sobre cada componente, sobrando três graus de liberdade: dois eixos de translação coincidentes ao plano, e um eixo de rotação perpendicular ao plano. Ao considerarmos um conjunto de elementos planares desconectados, temos três graus de liberdade para cada elemento. Sendo L (links) o número de elementos do conjunto, o número de graus de liberdade do sistema será 3L. Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6.

(2) ENG-003316 - MECANISMOS. 02 - Mobilidade dos Mecanismos – Pág. 2. Por definição, um mecanismo precisa ter um dos elos fixo ao plano de referência, e assim a mobilidade passa a ser igual a 3(L-1). É importante notar que, se o mecanismo real tiver mais de um elemento fixo, o seu diagrama continuará contendo apenas um, correspondendo à união de todos esses elementos fixos. Ao adicionarmos uma junta, são criadas restrições, removendo graus de liberdade do sistema. Se uma junta possui dois graus de liberdade, significa que um grau foi removido, restando dois. Já se uma junta possui um único grau de liberdade, significa que ela restringiu (removeu) os outros dois graus. Um par de elementos conectados apresenta, portanto, três graus de liberdade para o primeiro elemento, e três menos o número de restrições da respectiva junta, para o segundo. As juntas com um grau de liberdade são representadas como j1, e as com dois graus de liberdade são representadas como j2. Assim sendo, temos condições de calcular a mobilidade m de um mecanismo a partir da quantidade de elementos que o compõe, bem como da quantidade e do tipo de juntas existentes entre eles, utilizando a Fórmula de Kutzbach:. m = 3( L − 1) − 2 j1 − j2. Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6.

(3) ENG-003316 - MECANISMOS. 02 - Mobilidade dos Mecanismos – Pág. 3. Como exemplo, vejamos como calcular a mobilidade do mecanismo abaixo:. Primeiramente, devemos determinar o número de elementos (L). Vemos que o mecanismo está numerado a partir do número 2, e isso ocorre porque o elemento fixo, por convenção, recebe geralmente o número 1, e não é desenhado por inteiro, apenas os pontos ou linhas em que há juntas. O cursor representado pelo número 8 é um elemento binário, apresentando um par deslizante com o elemento 1 e um par rotativo com o elemento 7. Assim, temos oito elementos neste mecanismo. Em seguida, contamos as juntas. Nesta etapa, é necessário considerar a ordem das juntas, que equivale ao número de elementos que ela conecta, menos um. Isso ocorre porque, numa junta conectando n elementos, existem n-1 movimentos relativos possíveis com relação a um determinado elemento de referência, e portanto n-1 graus de liberdade. Neste mecanismo, temos 7 pares rotativos de primeira orEste trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6.

(4) ENG-003316 - MECANISMOS. 02 - Mobilidade dos Mecanismos – Pág. 4. dem, um par rotativo de segunda ordem (que é contado duas vezes), e um par deslizante. Assim sendo j1 = 10 e j2 = 0. Pela fórmula, temos:. m = 3(8 − 1) − 2(10) − 0 = 1 e, portanto, o mecanismo possui um grau de liberdade. Vejamos mais um exemplo:. Aqui, o número de elementos é seis, o número de pares rotativos é sete (a junta entre os elementos 4, 5 e 6 é de segunda ordem e, portanto, contada duas vezes), e temos uma junta com dois graus de liberdade, entre os elementos 3 e 1. Chegamos a esta última conclusão analisando apenas o movimento relativo entre os elementos que compõe a junta, que neste caso permite rotação e translação independentes, considerando o rolamento e o deslizamento. Ainda, poderíamos dizer que, se as superfícies dos dois corpos apresentam, num Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6.

(5) ENG-003316 - MECANISMOS. 02 - Mobilidade dos Mecanismos – Pág. 5. dado momento, um único ponto comum, é necessário um parâmetro para definir esse ponto em uma das superfícies, e outro parâmetro para o ponto na outra superfície (isso considerando apenas mecanismos planares, onde as superfícies de contato se projetam no plano como linhas, unidimensionais). Aplicando a fórmula:. m = 3(6 − 1) − 2(7) − 1 = 0 ou seja, o mecanismo não tem nenhum grau de liberdade e, portanto, está travado, ou é uma estrutura. É interessante comparar as juntas do elemento 8 do primeiro exemplo com a junta de rolamento e deslizamento do último exemplo: no primeiro caso, temos duas juntas com um grau de liberdade cada, uma para translação e outra para rotação. No segundo exemplo, temos uma única junta com dois graus de liberdade, pois permite rotação e translação simultaneamente. Cinematicamente, ambas são equivalentes. Um último exemplo:. Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6.

(6) ENG-003316 - MECANISMOS. 02 - Mobilidade dos Mecanismos – Pág. 6. Aqui temos sete elementos (sendo dois ternários) e oito juntas, todas de primeira ordem, uma delas com dois graus de liberdade (pino deslizante). Aplicando a fórmula:. m = 3(7 − 1) − 2(2) − 1 = 3 Este é um mecanismo, portanto, com três graus de liberdade. Para que possamos posicioná-lo em uma configuração desejada, seriam necessários três atuadores, que controlariam três parâmetros das juntas (rotação dos pinos ou curso do par deslizante). De outra forma, se fosse desejado um mecanismo com menor mobilidade (menos graus de líberdade), seria necessário remover elementos ou adicionar juntas. Como último comentário, vale lembrar que mobilidade m=0 significa que o mecanismo na verdade está travado e é uma estrutura isostática. Já se a mobilidade for negativa (m<0), significa que é uma estrutura hiperestática, com um número |m| de elementos em condição de pré-carga. Também vale dizer que nem sempre a regra é válida, como no caso de cilindros rolantes, ou de mecanismos contendo paralelogramos. Isso ocorre porque no primeiro mecanismo, o centro instantâneo de giro relativo entre os cilindros não se move, e no segundo porque o centro instantâneo entre barras paralelas e iguais está no infinito.. Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6.

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